第一篇：高數學習方法

高數學習方法

我的高數的學習方法

其實我覺得大學數學的學習方法跟高中沒什么大的區別，只是高中有老師帶著，大學高我們自己。我自身感覺我在大學中被動的聽課效果不大，因為我上高數二節課下來，不做題根本掌握不到這節課的精妙之處。所以課前要預習，我的觀點是既然預習了，還不如自己認真的把這節內容自學了，上課聽重點，聽自己不懂的地方，就我自身而言，因為我也沒有別的什么事，既不是學生會的，也不是班干部，時間較空余，所以我的自學通常要比老師快一個單元，從高中起，我就認為一個觀點非常對，數學不做題，根本掌握不住。所以，我同學問我數學怎么學，我就經常說做題，做一定量的習題。這就是我自身的學習經驗。可能別人很反對做題的說法，反正我不做題，只聽講根本學不好數學。

高數難點在微積分，對于微積分，有人說過不做幾百到題，學不好微積分。對于剛接觸積分的我們，積分確實有點抽象，跟導數完全倒著來，很不習慣。經過我自身的學習，我覺得要學好積分，一.基礎公式及課本上習題補充的公式一定要熟練，甚至記住。如果記不住，自己一定要會推算。二.要多歸納總結同一類型的題目，比如說，三角函數的積分，無理函數的積分等分別是一大塊。他們都有自己獨特的解題方法。三.要及時復習習題。對于第一遍做下來，我們可能感覺到很吃力，當我們再次做的時候，就會感覺到很輕松，印象也跟深刻。對于其中的方法也更加熟練了。還有定積分的求法是以不定積分求法為基礎的，實質上定積分要轉化為不定積分。所以我們要重視不定積分的學習。

對于大學的我們，因為老師是多媒體授課，講的比較快，所以我們要提前預習一下，如果不預習我們可能就不知道老師在說什么。還有一點因為我們不是數學系的學生，所以課本上的概念不必研究的太深，自己要掌握的是能夠靈活運用它就可以了，也就是結論要記住。

對于極限的學習，要知道求極限有多種方法。一.利用重要極限求極限。二.夾逼定理。(用的不多)。三.非常重要—等價無窮下替代求極限.它貫穿整個極限的求法。四。非常重要—洛必達法則求極限。前面的很多公式都能夠用它來解釋。

對于導數，因為我們高中已經研究的非常深了，所以重點在高階導數，隱函數，參數導數，以及第四章的應用。概念不抽象，所以較容易掌握課本上的內容，做一定量的習題即可。

大學準備一個習題本很有必要的，對于期末考試我們就知道它的重要性了，因為數學你復習，看課本沒有多大效果，主要是基本的習題及解題思路。

第二篇：自學高數學習方法

[原創]高數（工專）學習心得與經驗，對高數沒信心的請看過來

之前我對高數（工專）特別沒有信心，覺得一點基礎都沒有，聽到別人傳說的難度，再看到教材確實也有難度。但經過這次的學習，10月的考試有把握通過，也不會再沒有信心。所以寫下些心得體會，希望對其它朋友有所幫助。主要有以下幾點：

1，逐步樹立信心。高數（工專）對以前的基礎要求很少，三角公式在教材里就可查到。所以，像我一樣，從“0”開始，一樣可以過高數。

2，邁出重要的、關鍵的、決定性的第一步。多花些時間，著重先學透前三章，選做一些練習；第三章的“導數”，是后繼內容“微分”、“積分”、“二重積分”的基礎，也可以舉一反三。學完了“導數”，自己能計算題目了，就會信心倍增。

3，緊扣大綱，但又要區分主次；可先適當跳過應用難題和難點。學習每一章之前，都要先看大綱；我分別用4種符號，在教材的各節中標記出大綱的4種要求，這樣就一目了然。另外，有些大綱的要求是“簡單應用”、“綜合應 用”，比如“二次方程”等，但以往的試卷中并沒有出題，可以縮減學習時間。我始終都沒仔細學“微分學應用”這一章（注意會出題目），這樣可以節省時間和精 力。4，把“例題”，當成“習題”，自己先做一遍，可以事半功倍。因為當你看到例題時，已經看過了相關的教材內容。有的人看書確實很認真，但不重視通過做習題來逆向檢驗和加深記憶，考試效果比較差。

看了教材，會做題目了，這樣還不行； 像“導數”、“積分”這些最基本、也是最重要的章節，要能夠非常熟練的解題；所以，只有通過大量的習題，才能達到熟練的程序。往后學習才會覺得更容易，更有感覺。

5，通過以往試卷真題的練習，是復習和檢驗的重要環節。試卷的網址還有http://www.tmdps.cn/, www.tmdps.cn。高數需要多些時間，不能像有些公共政治課程一樣臨時抱佛腳。

如果你看到了這里，說明我的帖子有點參考價值，回帖是美德哦！

這門課關鍵是極限不糊涂。搞懂極限下面的導數也就好懂了，微分就是導數乘上一個微小量，積分就是導數的逆運算。向量、微分方程、多重積分都比較容易。無窮級數太難，我現在還沒搞懂，不過考試過了。

所有計算題的內容掌握，做題后不要涂改，這樣一分也沒有的，批卷的人懶的看。多做題，其實高數的題目是很清楚的，幾乎每章必考，重點突出。

高等數學

（一）是經濟類各專科專業必修的公共課。高等數學（工專）、（工本）分別是工科類專科、本科專業必修的公共課。盡管要求不同，但是其內容 都包括：函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數應用、積分、無窮級數、多元函數微積分、微分方程等內容。另外由于工科類專業對數學要求高，所以又 增加了些內容，并適當提高了難度。

高等數學所學的內容為一元函數微積分學及多元函數微積分學。這就要求自學者高中階段數學課程中“函數”、“三角函數 ”、“反三角函數”這一部分知識學習的要牢固，如果這些預備知識學得不扎實，就勢必會影響到求導、積分的計算。除了這些必備的知識外，考生同時也應熟練掌 握一些中學階段學過的公式和方法：如：因式分解公式、分式的通分與化簡、一元二次方程的解法、三角函數公式、倍角公式等。考生在學習本課程前，如這些預備 知識不夠的話，建議考生先補習這部分內容，然后再繼續高等數學的學習。作為高等數學最重要的公式是導數公式和基本積分公式，這兩類公式必須熟記，并能靈活運用。建議自學者在學習此課程的積分部分時，要多多做題，因為很多積分式是不好“積”出來的，必須進行變換，要充分利用各種計算方法和技巧才能繼續做下 去。另外考生在學習過程中，必須細心，如在求解不定積分時，因缺少常數c而被扣分，是很可惜的。高數的學習，應該致力于數分。我一直認為一些經典書的參考是必要的，如約翰*布朗的《微積分和數學分析導論》，有能力可研讀華老的《高等數學引論》，另外可適當參考各位大家的經典論文，其中有許多重要思想。還有些書，譬如蘇聯的經典書記等，建議去各高校bbs尋找，討論這些的，首選復旦，次選北大，科大。bbs東西太多了。呵呵。

這篇文章是我在一網頁上看到的，覺得蠻有道理，所以把它貼上來了：

高數對于自學考試的人來說，十分之難。本人從事過多年高數自學考試教學工作，對此深有體會。很多參加自學考試的人都是業余學習，需要很強的毅力。自學考試 大部分科目都是考前背一背就可以通過，但高數就完全不同了，它需要扎實的功底，需要很強的邏輯推理能力，需要做大量枯燥無味的習題，需要翻爛一本書的耐力，需要........在高數這一門上，屢戰屢敗，盲然中他們付出了太多，失去了太多！我有個學生，高數考了不下十次，其它科目全過了，就等高數一門就可拿到學位了，好慘！

其實高數并非想象的那么不可高攀，最關鍵的是要注意學習方法，而高數一和高數二的學習又有所不同，下面具體介紹我的對學習高數的技巧。

一）高數一（或工專），首先要有扎實的基本功因為高數一主要是微積分，它實際是有關函數的各種運算。所以首先就是熟悉各種函數的性質、運算等，這些內容 都是高中課本上的內容，在高數一書本上只是簡單介紹而已。那么對那些準備學習高數一的朋友，要先看看你的基礎如何，如果中學的知識全還給老師的話，我建議你先看看中學的書，特別是有關指數函數、冪函數、對數函數、三角函數等一定要很熟，否則要想學好高數可能就需要很多時間了。

在有較扎實的基礎后，現在可以開始學習高數了。因為高數一各章是相互關聯層層推進的，每一章都是后一章的基礎，所以學習時一定要按部就班，只有將這一章 真正搞懂了才可進入下一章學習，切忌為求快而去速學，欲速則不達嘛，特別是當前面沒學好硬去學后面的，會將不懂的問題越集越多，此時自學者的心態就會越來 越煩躁，并且不知從何處下手去改善，所見的題目、知識全都不懂，這時很大部分朋友可能就會放棄做逃兵。所以一定要一章一章去學。

在學每一章時，建議先將課本內容看一遍，如果一遍還不明的話，再看一遍。然后看書上的例題，同時試著去做書后的習題。有條件的話，可以買一些參考書來看 和做題。做了部分題后，就拿一套以往考試題看看考題中本章有沒有題，可以看看關于本章出題的方式。一定要多做題，高數一講究“熟能生巧”，“熟做高數三千

高數一學習是一個長期的過程，所以往后學的過程中，一定要制定計劃定期拿一些前面章節的題來做。很多考生在學習過程中，往往學到后面的就把前面內容忘記了。邊學邊忘肯定是不行的，也會影響到后面的學習。

高數一歷年來都是通過率較低的一門學科，原因在于學習著必須真正認真去學才能通過，僅僅靠蒙是很難過的。它出題千變萬化，根本無法去估題。并且由于各章 相互聯系，所以根本無法區分重點和非重點，很多學友問可否劃劃重點，我的答案是沒有重點，因為全是重點。另外強烈推薦學習者去參加一些培訓或有一個可以請 教的高手，這樣可以在遇到難題時及時得到解決同時可以學到各種解題方法(一般書上的解題方法太少)。

另外還要特別強調的是高數學習最好是一個連貫的過程，也就是說一定要制訂一個階段性的學習計劃，比如用半年或一年的時間去學它。很多學高數屢戰屢敗的朋 友可能都有這樣的經歷：準備考比如十月的高數，那么就去報班讀，但讀到一小半時可能由于種種原因就讀不下去了，高數也只學到積分那章就放棄了，心里可能 想，哎高數那么難，留到明年再考吧。借口一有，馬上放棄十月的考試了。那等明年，這種情況可能又會重復一次，從而周而復始，于是所有科目都過了，只剩下高 數這個硬骨頭，心理自然就生出高數好難的念頭。這種情況在我以前上課時經常發生，剛開課時，教室擠滿人，但課程還沒上到一半人就走掉一半了，最后能堅持下 來的人寥寥無幾，而最后能通過考試的恰好就是這些堅持下來的學生。所以有時我就學員當準備考高數時，最好只報考高數一門，全心投入去學習它，當你中途感到 吃力堅持不下時，不要找任何借口逃脫，而要想想問題出在哪里，為什么學不下去？找到問題所在然后克服它，那最后一定能成功！

二)高 數二的學習與高數一相比有很大的差異。首先說一說它們之間的異同，第一點，高數二不需要太多的基礎知識，只是概率里有一點積分和導數的簡單計算；第二點，高數一整個內容由微分扣積分這條線貫穿始終，而高數二內容連貫性不是很強；第三點，高數一學習要從根本上加強對基本概念和理論的理解，拓寬解題思路，加強 例題典型題的分析和綜合練習，并能對典型題舉一反三，所以需要做大量題，而高數二要加強基本概念的理解，并能掌握書本上的基本例題即可，不需舉一反三，考試題目特別是概率的大題大多千篇一律，無非就是將書上例題數字改一改而已，所以不需做大量題，只需將書上題目“真正”會做即可，如果你能找到大量的題的 話，你仔細看看，肯定是千篇一律的。

根據以上幾點，我們再來談談高數二的學習，首先學習過程中，一定要將每一章內容、概念、定理等真正理解，這可以通過多看幾遍書來達到。看書時一定要靜下心來，因為高數二內容較難理解，當看不下去時一定不要放棄，要硬著頭皮往下讀。這里要注意一點的是，高數二中可能會有很多對定理、推論的證明過程，這些證 明過程又長又復雜，我建議大家對這些證明過程可以不用去看，你只需捉住精華---定理、推論，好好理解它們就可以了。

當看懂一章內容之后，可以將書后的習題拿來做一做，一定要會做，而不是做完就了事。高數二主要的題型無非就是：（1）行列式的計算；（2）矩陣的運算；（3）線性方程組的求解；（4）特征值和特征向量的計算；（5）二次型的化簡；（6）概率論中求概率；（7）求分布與求數字特征；（8）數理統計中求點估計，求區間估計與求檢驗的拒絕域。書上關于這幾方面的題目一定要做完并理解怎樣做的。

總得說來，高數一內容好象少點，也不難理解，但由于變化多端，且相互聯系緊密，故出題多樣，且一道題可能涉及到好幾章內容，所以更難點。而高數二，內容 較多，也很難理解，但出題簡單，題目比較單一，并且有可能都見過。對它們的學習，很精辟的一句話：高數一，多做題；高數二，多看書理解！

以上觀點為本人學習和教學中的理解，僅供大家參考。對于廣大自考者，學習高數一定要結合自己的知識背景和學習特點總結出自己學習高數的方法和技巧。我相信：天道酬勤，主要付出一份辛苦，一定會有一份收獲的！努力吧！高數一是我的自考第一門課，因為我原來最怕高數，我想以考高數來證明我能完成自考和提高自信心。結果92分順利過關，重要的是我得到許多分數以外的東西，不管多難總以對高數的態度去拼總能得到好的結果，在以后的其他課程考試中也比較順利，七次考完畢業了。

因為沒參加培訓，是自己解決問題，可能有許多朋友和我一樣，我就把自己的一些體會說一說。

第一要仔細的認真的理解教材，這是最基本的要求，如果基本理論沒搞明白，什么都白搭，做題也沒多大效果。每看完一節后馬上做教材的習題，有*號的有些題有難度，一般考試不會考那么難，但也要去做，因為那樣才能厚積薄發嘛。如果實在做不出來的題，先做一個記號，以后再做。每看完一章要做輔導書上的題，先做輔導書的例題，再對比答案，對比時注意看例題的解題思路和方法介紹！很重要哦！再完成所有的練習。我用的梯田的輔導書，其實這書實在是太差，很多重復、很多錯誤、很多的地方大綱上已經不要求了教材上也沒有的內容，這輔導書上還有編列。（注2004版的高數一是新教材）

在學到不定積分和定積分時要注意，教材后的習題多了些，這些題各型的都有，是很好的練習題，不妨做上兩三遍，前后隔兩星期，注意總結一下方法，輔導書上的例題也有方法說明與歸納！！

如果第一遍的看書和練習都完成了，你就可以看第二遍書了，別怕煩，因為你可能前面的內容又忘了很多了，看二次時做一次習題，如時間不多，可以只針對前次做起來有困難的，另外做上些高數網上下載的題。你做時可能會覺得越來越多的題好像是做過的，就說明你越來越得心應手了。

考前做幾套以前的題，作為最后模擬，要像真的一樣，要計時，要用指定大小的稿紙，最后再評分，如能上七十，那說明問題不大，不及格也沒關系，畢競只是以前的嘛。

祝各位自考朋友早日成功！

第三篇：大學高數學習方法總結

2014年大學高數學習方法總結

一提起“數學”課，大家都會覺得再熟悉不過了，從小學一直到高中，它幾乎就是一門陪伴著我們成長的學科。然而即使有著大學之前近xx年的數學學習生涯，仍然會有很多同學在初學大學數學時遇到很多困惑與疑問，更可能會有一種摸不著頭腦的感覺。那么，究竟應該如何在大學中學好高數呢? 在中學的時候，可能許多同學都比較喜歡學習數學，而且數學成績也很優秀，因而這時是處于一種良性循環的狀態，不會有太多的挫敗感，因而也就不會太在意勇于面對的重要性。而剛一進入大學，由于理論體系的截然不同，我們會在學習開始階段遇到不小的麻煩，甚至會有不如意的結果出現，這時就一定得堅持住，能夠知難而進，繼續跟隨老師學習。

很多同學在剛入學不久，就是一直感覺很暈。對于上課老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背后的真正原因，所以總是感覺學到的東西不實在。至于做題就更差勁了，“吉米多維奇”上的習題根本不敢去看，因為書上的課后習題都沒幾個會做的。這確實與高中的情形相差太大了，香港浸會大學的楊濤教授曾經在一次講座中講過：“在初學高數時感覺暈是很正常的，而且還得再暈幾個月可能就好了。”所以關鍵是不要放棄，初學者必須要克服這個困難才能學好大學理論知識。除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因為大學數學理論十分嚴謹，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以后才能學到的理論思想，因而在初步學習時就對著這種問題不放是十分不劃算的。

所以，在開始學習數學時，可以考慮采取迂回的學習方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉而繼續學習后續知識，然后不時地回頭復習，在復習時由于后面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進而又能促進后面知識的深刻理解。這種迂回式的學習方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。篇二：高等數學學習方法及經驗總結

高等數學學習方法及經驗總結

大學生學習高等數學要掌握合適的學習方法，因人而異，這里我只是結合我自己的一些學習方法和經驗供大家參考。

高等數學作為高等教育的一門基礎學科，幾乎對所有的專業的學習都有幫助，對于我們飛行器動力工程專業，高等數學是聯系物理，力學，以及貫穿于專業基礎課的一把刃劍和紐帶，對于大一這一年的學習尤為重要，只有打下堅實的基礎，對于之后學習其他的學科，包括選修課中的工程數學的分支（復變函數，數理方程等），都有很大的幫助。

首先了解高等數學的組織結構，大一上學期主要學習極限，函數，以及微分和積分，（空間幾何在下學期學），在期末考試中大多數都集中在積分和微分這部分。極限是積分和微分的基礎，重要的概念和思想在學習極限這部分就會體現出來，有些問題運用基本定義就會迎刃而解，在掌握了基本概念和常用的解題方法后，學習起來就會很輕松；下學期比較重要，相對于上學期的內容也較豐富和復雜；對于偏導數和曲線積分、曲面積分，需要扎實的微積分思想，此外就是級數和微分方程；總之，高等數學可以說是積分，微分占據主要地位。

（一）做題的方法和技巧

學習高等數學的過程中必不可少的就是學習方法的及時總結，理想的情況下就是保證每個人手中都有一本課外的教輔書（個人推薦吉米多維奇），在平時做作業和做課外題目的過程中，自己會做的題目也要做到自己的思想和答案的思想進行比較，互相補充，遇到好的解題方法要記下來，要記的內容是題目，方法和自己的感受；遇到不明白的題目時不要浮躁，也不要著急先看答案，首先進行冷靜的思考，要知道考的內容是什么，要用到什么知識點，然后一步一步看答案，這里我的意思是先看答案的第一步求解的問題是什么，然后停止看答案，想一想答案的這一步對你是否有啟示作用，接下來自己試一試能不能繼續獨立往下做，如果不行的話繼續往下看答案，直到做出來為止，做完后一定做好筆記。

（二）考試后的反思 每次的期中考試和期末考試結束后，應該知道自己在考場上不足的地方在哪里，需要提高的地方在哪里，這里不僅僅是對知識的掌握程度，更重要的還有考場技巧和心態的把握；并做好相應總結。期中考試結束后將卷子上的錯題改正過來，將錯題記到筆記上（包括解題思想和自己的感受），避免犯同樣的錯誤；期末考試卷子不會發下來，但是考完后也要反思自己的不足，要記住學習不是為了應付考試，而是為將來學習專業基礎課以及專業課。

（三）心態的養成作為學習理工科的學生，我們應具備的素質是切勿浮躁，抵得住寂寞，無論做什么題目，一定做好冷靜的分析后在做，避免走彎路，并注意平時勤思考習慣的養成，注意多種方法的比較以及發散思維的培養。以上我說的在做題是注意將自己的思想和答案的思想做比較就是培養發散思維的一方面，當題目做到一定的數量時，就會發現得心應手，習慣成自然，也不知不覺做到的舉一反三，這不僅僅是對高等數學的學習，其他科目也是一樣。

總之，做好了以上三大點，我想學好高等數學不會成問題了。篇三：大學高數學習方法

一提起“數學”課，大家都會覺得再熟悉不過了，從小學一直到高中，它幾乎就是一門陪伴著我們成長的學科。然而即使有著大學之前近12年的數學學習生涯，仍然會有很多同學在初學大學數學時遇到很多困惑與疑問，尤其是作為數學系的學生，在面對著“數學分析”之類的課程時，更可能會有一種摸不著頭腦的感覺。那么，究竟應該如何在大學中學好高數呢？

學習數學首先就要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續學習，這一點在剛開始進入大學學習數學時尤為重要。

在中學的時候，可能許多同學都比較喜歡學習數學，而且數學成績也很優秀，因而這時是處于一種良性循環的狀態，不會有太多的挫敗感，因而也就不會太在意勇于面對的重要性。而剛一進入大學，由于理論體系的截然不同，使得我們會在學習開始階段遇到不小的麻煩，甚至會有不如意的結果出現（比如考試不及格），這時就一定得堅持住，能夠知難而進，繼續跟隨老師學習。

很多同學在剛入學不久，就是一直感覺很暈。對于上課老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背后的真正原因，所以總是感覺學到的東西不實在。至于做題就更差勁了，“吉米多維奇”上的習題根本不敢去看，因為書上的課后習題都沒幾個會做的。這確實與高中的情形相差太大了，香港浸會大學的楊濤教授曾經在一次講座中講過：“在初學高數時感覺暈是很正常的，而且還得再暈幾個月可能就好了。”所以關鍵是不要放棄，初學者必須要克服這個困難才能學好大學理論知識。除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因為大學數學理論十分嚴謹，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以后才能學到的理論思想，因而在初步學習時就對著這種問題不放是十分不劃算的。

比如說，在“數學分析”一開始學習實數系的確界存在基本定理時，可能會有很多同學花很多時間來思考引入這個定理的目的是什么，但往往因為當時根本沒什么基礎，所以對于這個問題怎么想也想不通，甚至覺得這個定理沒有什么實質的意義。直到后來學到了多元部分的數學分析，以及專業課“實變函數”時，才開始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說明是實數系有確界存在的性質，即相當于有一種連續的性質，目的就是為了后面的極限和連續做鋪墊的，因為只有在自變量能夠連續變化的時候，考慮因變量的相應變化才有意義，進而才能研究函數的性質。但是如果沒有學到后面，只了解區間而不知其它一些怪異的點集時是很難想通這個問題的。

所以，在開始學習數學時，可以考慮采取迂回的學習方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉而繼續學習后續知識，然后不時地回頭復習，在復習時由于后面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進而又能促進后面知識的深刻理解。這種迂回式的學習方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。

但是，也并不是說在初學時就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學好數學必備的好習慣，“數學是思維的體操”，只有堅持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關系。因此，應該在學習時掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時又不能過于鉆牛角尖。

了解背景，理論式學習

大學數學與中學數學明顯的一個差異就在于大學數學強調數學的基礎理論體系，而中學數學則是注重計算與解題。直接反應就是大學數學系的考試幾乎全是關于數學定理或定義的證明題，而中學則有很多技巧性強的計算或證明題。所以，針對這個特點，學習大學數學就應該注重建立自己的數學理論知識框架。

要學習理論體系，首先就應該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解

數學的歷史背景知識。因此，向各位推薦兩本數學史方面的書：《古今數學思想》（克萊因）和《20世紀數學經緯》（張奠宙）。前一本書是從古希臘一直寫到了19世紀的數學發展，而后一本書則全是在講上個世紀數學理論的發展情況，因此這兩本書基本上恰好記錄了整個數學理論的發展歷史。

比如“數學分析”在一開始就強調對語言的掌握，而它的產生則是由于數學史上的“第二次數學危機”引起的。眾所周知，newton創立的微積分，雖然在其應用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時的理論基礎是相當混亂的。newton在求導數時先將無窮小量看成非零數作為分母，后來又將其視做零而舍去，因此這就導致了邏輯上的錯誤。為了給微積分奠定正確而堅實的基礎，大數學家cauchy提出了用語言的方法來推出極限和導數的概念。借助語言，可以十分清晰地展示出函數取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴謹。這樣，當了解了這些歷史背景知識之后，就覺得學習語言是很必要的，學起來也就自然得多了。《20》一書中，還寫了許多有關數學家的有趣故事，尤其其中有一篇是其書作者采訪數學大師陳省身的記錄稿。在那篇文章中，陳省身大師就談了他自己許多學習數學的方法和態度，尤其是關于心態的問題，這對于我們學數學的學生有很大的啟發意義。因此，建議大家如果有時間就一定要讀一讀這本數學史書。

除了了解背景幫助我們學習理論知識外，還要下苦功夫去學習。在接觸了這些陌生的數學理論一段時間后，可能覺得看起來已經懂了，但其實自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內含的邏輯關系最容易出錯。所以在學習時，應該適當地記憶理論知識，有時還應該默寫定理，只有通過默寫才能發現自己在理論上的漏洞，才能培養出自己嚴密的理論、邏輯能力，這對以后的學習都是很有幫助的。

自然人文，全面式學習

以上全是有關學習數學知識的，但是要學好數學，并不能只單單學習數學知識，還要多了解其他學科的知識，擁有廣泛的知識基礎。著名應用數學家林家翹教授就曾說過，在mit每位大學生在第一年都要全面學習數、理、化、生的課程，而這也是它們學校一直保持的優良傳統。自然科學當中的許多問題都是數學理論的創造源泉或應用基地。比如著名數學家riemann創造的“黎曼幾何”一開始并沒有發揮威力，但直到大物理學家einstein提出相對論后才使得該理論有了用武之地。因此多了解一些其它自然科學知識，有助于我們更好地理解數學理論，發現它的價值。

人文知識的學習同樣必不可少，有許多數學家都有著深厚的人文知識素養。比如華裔菲爾茲獎獲得者丘成桐教授就對我們的古代文學很精通，他寫東西經常會引用《左傳》等古文或者寫古詩句來反應他的一些研究。其實，在學到很基礎的數學理論知識如數理邏輯時，就必須借助人文知識來從哲學角度理解數學。著名的數理邏輯學家歌德爾在證明出了“不完備定理”之后，另一位數學家外爾就說：“上帝是存在的，因為數學無疑是相容的；魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種相容性。”這句頗有哲理的話，就是從哲學的角度反應了該數學定理的意義。

第四篇：高數的學習方法

獻給在高數種迷茫的兄弟姐妹們，學習高等數學要有一種精神，用大數學家華羅庚的話來說，就是要有“學思契而不舍”的精神。由于高等數學自身的特點，不可能老師一教，學生就全部領會掌握。一些內容如函數的連續與間斷，積分的換元法，分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學反復琢磨，反復思考，反復訓練，契而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結合一般學習方法，介紹一點學習高等數學的做法，供同學們參考。

第一，“學思習”是學習高等數學大的模式。所謂學，包括學和問兩方面，即向教師，向同學，向自己學和問。惟有在學中問和問中學，才能消化數學的概念，理論。方法。所謂思，就是將所學內容，經過思考加工去粗取精，抓本質和精華。華羅庚“抓住要點”使“書本變薄”的這種勤于思考，善于思考，從厚到薄的學習數學的方法，值得我們借鑒。所謂習，就高等數學而言，就是做練習。這一點數學有自身的特點，練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經常附在每章每節之后。這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。知識面廣些不局限于本章本節，在解決的方法上要用到多種數學工具。數學的練習是消化鞏固知識極重要的一個環節，舍此達不到目的。

第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內容常常是最重要的部分，它關系到學習的成敗與否。高等數學本身就是數學和其他學科的基礎，而高等數學又有一些重要的基礎內容，它關系的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數的連續性及性質貫穿著后面一系列定理結論，初等函求導法及積分法關系到今后個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內容。在學習高等數學時要一步一個腳印，扎扎實實地學和練，成功的大門一定會向你開放。

第三，歸類小結，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結是一個重要方法。高等數學歸類方法可按內容和方法兩部分小結，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節時，要特別注意有基礎內容派生出來的一些結論，即所謂一些中間結果，這些結果常常在一些典型例題和習題上出現，如果你能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。

第四，精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導下，抓準一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會迎刃而解了。

第五，注意學習效率。數學的方法和理論的掌握，就實踐經驗表明常常需要頻率大于4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過一次學習就掌握所學的知識，需要有幾個反復。所謂“學而時習之”溫故而知新”都有是指學習要經過反復多次。高等數學的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎上，死記硬背無濟于事。在學習的道路上是沒有平坦大道的，可是“學習有險阻，苦戰能過關“。”人生能有幾回搏？“人生總能搏幾回！”每個學子應當而且能與高等數學“搏一搏”。

第五篇：高數論文

摘要

一學期的高數學習即將結束，數學是一門給人智慧、讓人聰明的學科，在數學的世界中，我們可以探索以前所不知道的神秘，在這個過程中我們變得睿智、變得聰明。數學無處不在影響著我們的生活，指引著智慧的方向，陪伴我們度過學習與成長的各個階段。上了大學我才知道之前學的數學，已經變了，它叫高等數學。大學的數學包括高等數學，線性代數，還有概率論，而這學期我們學的高數內容包括函數與極限、一元函數微分學、一元函數積分學以及常微分方程。這才讓我明白，大學的數學，更加復雜多樣，不是像高中那樣簡單那么容易學。很多概念都是抽象的，很多知識都是彼此聯系的，很多應用都是綜合的，相比以前所學數學，難度是挺大的。所以，我們應該要充分認識這門科目。新的《數學課程標準》提出：應加強數學與學生的生活經驗相聯系，從學生熟知、感興趣的生活事例出發，以生活實踐為依托，將生活經驗數學化，促進學生的主動參與，煥發出數學課堂的活力。數學學科作為工具學科，它的教學必須理論聯系實際，學以致用，這就是人們常說的數學知識必須“生活化”，而且對學生實踐能力、創新能力和解決問題能力的培養都是很有利的。小學數學是數學教學的基礎，培養我們對數學的興趣；初高中的數學是對小學數學的更加深入學習，重要是聯系生活實際；而高等數學則是對初高中數學的細化，概念更加詳細，解答更加細微，方法更加多樣復雜。

關鍵字：高等數學、實踐能力、結構

1結構

1.1結構的基本概念

數學學中最基本的就是概念結構，它們之間的聯系組成了知識網絡的結構，剖析高等數學的知識對數學來說，結構無處不在，結構是由許多節點和聯線繪成的穩定系統。【函數及其性質（1）定義：如果當變量x在其變化范圍任取一個值時，變量y按一定的法則總有確定的數值和它對應，就稱y是x的函數，記作：y=f(x)或,y=F(x)等。x稱為自變量,y稱為因變量,或函數.自變量x的變化范圍稱為這函數的定義域，因變量y的取值范圍稱為函數的值域。（2）性質：a.有界性b.單調性c.奇偶性d.周期性】對數學結構，有助于加深對高等數學的理解。由于理解是學習數學的關鍵，學生可以通過對數學知識、技能、概念與原理的理解和掌握來發展他們的數學能力。從認知結構，特別是結構的建構觀點來看，學習一個數學概念、原理、法則，如果在心理上能夠組織起適當的、有效的認知結構，并使其成為個人內部知識網絡的一部分，那么這才是理解。而其中所需要做的具體工作，就是需要尋找并建立恰當的新、舊知識之間的聯系，使概念的心理表象建構得比較準確，與其它概念表象的聯系比較合理，比較豐富和緊密。在學習一個新概念之前，頭腦里一定要具備與之相關的儲備知識，它們是支撐新概念形成的依托，并且這些有關概念的結構，是能夠被調動起來的，使之與新概念建立聯系，否則就不會產生理解。所以要使新舊知識能夠互相發生作用，建立聯系，有必要建立一個相應的數學結構，以加強對基礎知識的理解。布魯納的認知結構學習論認為，知識結構的學習有助于對知識的理解和記憶，也有助于知識的遷移。在微積分的學習中，通過對其結構的剖析，使學習者頭腦中的數學結構處于不斷形成和發展之中，并將其發展的結構與已形成的結構統一起來達到對數學知識的真正理解。

2如何利用結構加強理解

當代著名的認知心理學家皮亞杰認為“知識是主體與環境或思維與客體相互交換而導致的知覺建構，代寫碩士論文 知識不是客體的副本，也不是有主體決定的先驗意識。”雖然現今的教材基本上按一定框架編寫，但其中相關的知識點要在學生的頭腦中形成一個網絡，并達到真正理解，還需要一個很長的過程，在這個過程中需要師生的共同努力。在教學中教師應將數學邏輯結構與心理結構統一起來，把學生看成是學習活動的主體，引導學生根據自己

頭腦中已有的知識結構和經驗主動建構新的知識結構。心理學家J．R安德森認為：通過多種方式應用我們從自己的經驗中得到知識，認知才能進行。理解知識的前提是理解它如何在頭腦中表征的，這個過程主要表現為學生對概念的理解和掌握，在此基礎上再加以運用，達到更深意義上的掌握。

例如：第一部分 函數的應用 我們所學過的函數有：一元一次函數、一元二次函數、分式函數、無理函數、冪、指、對數函數及分段函數等八種。這些函數從不同角度反映了自然界中變量與變量間的依存關系，因此代數中的函數知識是與生產實踐及生活實際密切相關的。這里重點講前兩類函數的應用。一元一次函數的應用 一元一次函數在我們的日常生活中應用十分廣泛。當人們在社會生活中從事買賣特別是消費活動時，若其中涉及到變量的線性依存關系，則可利用一元一次函數解決問題。例如，當我們購物、租用車輛、入住旅館時，經營者為達到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優惠辦法。這時我們應三思而后行，深入發掘自己頭腦中的數學知識，做出明智的選擇。俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精。”我們切不可盲從，以免上了商家設下的小圈套，吃了眼前虧。下面，我就為大家講述我親身經歷的一件事。隨著優惠形式的多樣化，“可選擇性優惠”逐漸被越來越多的經營者采用。一次，我去“物美”超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；

（2）打九折（即按購買總價的90% 付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）。由此，我不禁想到：這兩種優惠辦法有區別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯想到了函數關系式，決心應用所學的函數知識，運用解析法將此問題解決。

設某顧客買茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，則 用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接著比較y1y2的相對大小.設d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要進行討論： 當d>0時，0.5x-12>0,即x>24;當d=0時，x=24;當d<0時，x<24.綜上所述，當所購茶杯多于24只時，法（2）省錢；恰好購買24只時，兩種方法價格相等；購買只數在4—23之間時，法（1）便宜.可見，利用一元一次函數來指導購物，即鍛煉了數學頭腦、發散了思維，又節省了錢財、杜絕了浪費，真是一舉兩得啊！二、一元二次函數的應用 在企業進行諸如建筑、飼養、造林綠化、產品制造及其他大規模生產時，其利潤隨投資的變化關系一般可用二次函數表

示。企業經營者經常依據這方面的知識預計企業發展和項目開發的前景。他們可通過投資和利潤間的二次函數關系預測企業未來的效益，從而判斷企業經濟效益是否得到提高、企業是否有被兼并的危險、項目有無開發前景等問題。常用方法有：求函數最值、某單調區間上最值及某自變量對應的函數值。三、三角函數的應用 三角函數的應用極其廣泛，這里僅講最簡的也是最常見的一類——銳角三角函數的應用：“山林綠化”問題。在山林綠化中，須在山坡上等距離植樹，且山坡上兩樹之間的距離投影到平地上須同平地樹木間距保持一致。（如左圖）因此，林業人員在植樹前，要計算出山坡上兩樹之間的距離。這便要用到銳角三角函數的知識。如右圖，令C=90 ,B=α ,平地距為d，山坡距為r，則secα=secB =AB/CB=r/d.∴r=secα×d這個問題至此便迎刃而解了。

參考文獻

[1]同濟大學數學系。高等數學 [2]數學教育學報

[3]張定強．剖析高等數學結構，提高學生數學素質

致謝

到大學接觸到微機分的知識，也開始了對微積分的探索，現在可以說是略知一、二了，在此期間間間的了解到微積分的美好，以及新引力的強大。但學習微積分的過程是困難與艱辛的，與此同時，我也了解到——數學是一種尋求眾所周知的公理法思想的方法，這種方法包括明確的表述出將要討論的概念的含義，以及準確的表述出作為推理基礎的公設。具有極其嚴密的邏輯思維能力的人從這些定義和公設出發，推導出結論。同時數學是一門需要創造性的科學，而數學的這些創造性的動力往往來自于生活。反過來，數學的這些創造性地成果往往又作用于生活的各個方面。感謝老師帶領我們走進微積分的世界，教我們學習高等數學。

謹以此致謝最后，我還要向百忙之中抽時間對我的論文進行批閱的各位老師表示衷心的感謝。謝謝您！

姓名：周劍 學號：1505032006 班級;自動化2班