第一篇：高數讀書筆記

篇一：高數讀書筆記

問題1 學習多元函數微分學應該注意什么? 答 多元函數微分學是一元函數微分學的推廣．多元函數微分學與一元函數微分學有密切聯系，兩者有很多類似之處，但特別應注意的是，兩者在概念、理論及計算方法上還有一些實質性的差異從二元到二元以上的函數在理論上以及研究方法上是類似的.因此,我們是以二元函數為代表對多元函數微分學進行研究.在學習本章時．一定要注意與一元函數相對照、類比，比較它們之間的異同，這樣有助于學好多元

函數微分學．

問題5 二元函數的極限與一元函數的極限有何同異點? 答 二元函數的極限定義與一元函數極限定義在文字敘述上是類似的，但實際上二元函數極限比一元函數極限的自變量變化過程在方式

上復雜得多．

對于一元函數y=f(x)，當x→x0時，如果極限存在且為a，這里x→x0，是指x始終在x軸上，x或者在x0的左側趨于x0，或者在x0的右側趨于x0，f(x)都趨于a．對于二元函數z=f(x，y)，當(x，y)→(x0，y0)時，f(x，y)的極限存在且為a，這里是指(x，y)在其定義域內以任意方式趨于點(x0，y0)時，f(x，y)趨于同一個確定值a．由于點(x，y)在其定義域內趨于點(x0，y0)的情形可以很復雜，因此二元函數極

限的復雜性就在這里，故求二元函數極限時必須注意：

(1)求二元函數極限時，不能限制點(x，y)→(x0，y0)的方式(即應該以

任意方式)．(2)如果限制(x，y)→(x0，y0)的方式來計算二元函數極限，則必須首

先證明極限的存在性(即在已知f(x，y)存在的前提下，才可以用一

條特殊的路徑來求此極限)．

(3)若當(x，y)沿著兩條不同路徑趨于(x0，y0)，f(x，y)趨于不同值時，則可斷定當(x，y)→(x0，y0)時，f(x，y)的極限不存在(此法可用來判

斷極限不存在)．

問題6 何謂偏導數?怎樣求偏導數? 答 多元函數的偏導數，就是只有一個自變量變化(其它自變量看成是常數)時，函數的變化率因此，求多元函數的偏導數就相當于求一元函數的導數.一元函數的導數公式和求導的四則運算法則對于求多元

函數的偏導數完全適用.偏導數的求法： 1當二元函數為分段函數時，求在分段點或分段線上的點(x0，y0)處

的偏導數時，要根據偏導數的定義來求即

2。求多元初等函數偏導數時．可將多元函數視為一元函數，即將不對其求偏導數的那些變量統統看成常量，利用一元函數的求導公式和求導法則求出偏導數.值得指出，多元函數的偏導數記號與一元函數的導數記號不同．偏導數記號、是一個整體，不能分開不能看

成z與x之商，記號z與x本身沒有意義.而一元函數的導數記號如，可看成兩個微分dz與dx之商.思考題5 如果函數z=f(x,y)在(x0，y0)點偏導數存在，試問z=f(x，y)在(x0，y0)點一定連續嗎? 分析 不一定二元函數的連續性與可導性(即一階偏導數都存在)．兩者沒有必然聯系.這與一元函數可導必連續是不同的為什么偏導數存在而函數可以不連續呢?這是因為f(x，y)在點m0(x0，y0)存在關于x的偏導數fx(x0，y0)，只能得到一元函數z=f(x，y0)在點x= x0處連續.同樣，由fy(x0，y0)存在，只能得到一元函數z=f(x0，y)在點y=y0處連續事實上，偏導數fx(x0，y0)與fy(x0，y0)的存在，只反映了f(x，y)沿平行于x軸與平行于y軸兩個特殊方向在m0(x0，y0)處的變化率，它們的存在只能保證點m(x，y)沿x軸與沿y軸方向趨于點m0時，函數值f(x，y)趨于f(x0，y0)，但這不能保證點m以任何方式趨于點m0時．函數值f(x，y)都趨于f(x0，y0).所以，函數f(x，y)在點(x0，y0)偏導數存在，不能保證f(x，y)在點f(x，y)一定

思考題7 二元函數f(x，y)在一點處極限存在、連續、偏導數存在可微以及偏導數連續等諸條件之間有何相

互關系? 分析 二元函數f(x，y)在點(x0，y0)處，上述諸條件之間關系可以用箭頭表示：

其中記號“a→b”，表示“a可以推出b”，兩個條件之間沒有箭頭表示，則表示兩條件間沒有必然聯系，上

式的箭頭方向是不可逆的.二元函數與一元函數諸條件之間的相互關系有相似之處．但又有一些明顯不同如一元函數f(x)在x0點有： 可微可導→連續→有極限.篇二：高數讀書筆記

馬燕妮 四川農業大學經濟學院 高 等 數 學 讀 書 筆 記

——定積分與不定積分經濟學 中國成都 611130 【摘要】本文首先介紹了不定積分與定積分的基本定義，而后主要探究幾種比較重要的積分法。定積分是微積分學中的主要概念之一，它是從各種各樣的積累中抽象出來的數學概念，它是函數的一種特定結構和式的極限。不定積分又與定積分進行對比記憶，對不定積分的計算進行系統整理。

【關鍵字】定積分；不定積分；面積；湊微分法；分部積分法；換元積分法；有理函數不定積分 【abstract】

【key words】definite integral；indefinite integral；area；differentiation division integral method；integral method in yuan；the indefinite integral rational function

一、不定積分與定積分的定義

（一）、定積分的定義：

設f是定義在[a,b]上的一個函數，對于[a,b]的一個分割t={ ?1,?2???n}，任取點

?i??i,i?1,2,?，n,并作和式?f(x)?xi稱此和式為函數f在[a,b]上的一個積分和，也

i?1 n 稱黎曼和。

設f是定義在[a,b]上的一個函數，j是一個確定的實數。若對任給的正數?，總存在某一正數?，使得對[a,b]的任何分割t，以及在其上任意選取的點集{ ?i}，只要||t||

?f(x)?xi?j??,則成函數f在區間[a,b]上可積；數j稱為f在[a,b]上的定積分

i?1 n 記作j= ? b a f(x)dx其中，f稱為被積函數，x稱為積分變量，[a,b]稱為積分區間，a,b分別

稱為這個定積分的下限和上限。

（二）、不定積分的定義

函數f(x)在區間i的所有的原函數f ?x??c??c?r?稱為函數f(x)的不定積分，dx?f(x)?cf(x)?f(x)（，c為積分常數）, 表為f(x)? 其中∫稱為積分符號，x稱為積分變量，f(x)稱為被積函數，f(x)dx稱為被積表達式，c稱為積分常數。

在這里要特別注意：一個函數的不定積分既不是一個數，也不是一個函數，而是一個函數族。列如：

?1122???at?atatdt?at?c；，而?2??2??

?sinx?

?cosx,而?cosxdx?sinx?c；

?13?1322 ??x?xxdx?x?c.而?3??3?? d dx ??f(x)?是不相等的，即前者的結果是一個函數，而后

所以，在書寫計算結果時一定不能忘記積分常數。

0dx?csinaxdx??cosax?c(a?0)??a ?dx?x?c x ?x ? dx? x ??1 ??1 ?c(???1,x?0)1 ?x?lnx?c ?edx?e?csc，這也就是說： 和?f(x)dx者是無窮多個函數，二、基本積分 2 ?c ?adx?lna?c(a?0,a?1)x x ?secx?tanx?secx?c dx??cotx?c ?cosaxdx? dx?x 2 sinax ?c(a?0)x 2sec?xdx?tanx?c ?cscx?cotxdx??cscx?c? ?arcsinx?c??arccosx?c dx ?1?x2?arctanx?c??arccotx?c 積分的性質

質

1積，k為常數，則kf在[a,b]上也可積，且

? b b a kf(x)dx?k?f(x)dx a 2[a,b]z上可積，則f±在[a,b]上也可積，且 ? b a [f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx a

三、定積分與不定

（一）、定積分的性若f在[a,b]上可若f、g都在 a bb 3若f、g都在[a,b]上可積，則f*g在[a,b]上也可積.4 f在[a,b]上可積的充要條件是：任給c∈（a,b）,f在[a,c]與[c,b]上都可積。此時又有等式 ? b a f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx a c cb 5.的可積函數.若f(x)≥0,x∈[a,b],則

? b a f(x)dx?0.上的兩個可積函數，且f(x)≤g(x),x∈[a,b],則有

? b a f(x)dx??g(x)dx a b 6.可積，則|f|在[a,b]上也可積，且

? b a f(x)dx??f(x)a b

續，則至少存在一點??[a,b],使得

? b a f(x)dx?f(?)(b?a).設f為[a,b]上若f與g為[a,b]若f在[a,b]上積分中值定理： 若f在[a,b]上連（推廣的積分第一中值定理）若f與g都在[a,b]上連續，且g(x)在[a,b]上不變號，則至少存在一點??[a,b],使得

（二）、不定積分的性質

1、函數的和的不定積分等于各個函數的不定積分的和；即：設函數發f（x）及

g（x）的原函數存在，則

2、求不定積分時，被積函數中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函數f（x）的原函數存在，k非零常數，三、定積分與不等積分的計算方法 1.分項積分法

則 ? b a f(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx a b 我們常把一個復雜的函數分解成幾個簡單的函數之和：f(x)?k(x)+k)1g12g2(x ? b a f(x)dx，若右端的積分會求，則應用法則?f(x)dx?k1?g1(x)dx+k2?g2(x)dx,其

a a a bbb 中k1，k2是不全為零的任意常數，就可求出積分，這就是分項積分法.? 例1計算定積分 4 12 1.x4(1?x2)解 利用加減一項進行拆項得

? = 412 ???2222 1(1?x)?x1(1?x)?x =144dx=144?142 4222 x(1?x)x(1?x)xx(1?x)222? ?? 111144 ??+=dx12x2121?x2 3x3x4 ? 412 412 1+x ?412 +arctanx ?412.=? 64415??arctan?.3 3??23 2.分段積分法

分段函數的定積分要分段進行計算，這里重要的是搞清楚積分限與分段函數的分界點之間的位置關系，以便對定積分進行正確的分段.被積函數中含有絕對值時，也可以看成分段函數，這是因為正數與負數的絕對值是以不同的方式定義的，0就是其分界點.例2計算定積分 ?1?(x?1)min,cosx??dx.??2 ?2? 2 ? ? 解

由于min?,cosx?為偶函數，在?0, ? ?1 ?2?? 上的分界點為，所以 ?32?? ?1? xmin,cosx??dx ???2 ?2? 2 ? 1?1???22 =+2min,cosx(x?1)min,cosxdx??dx??20 ?2??2? ? ? ?1 =0?2(?3?

?2cosxdx)=?2?0233 ? 3.換元積分法（變量替換法）換元積分法可以分為兩種類型： 篇三：《高等數學》讀書筆記

類型課程學習名稱： 高等數學 1 時間：2006.7.7 體裁：說明文

掌握

黑色 增刪修內容 2 說明：凡屬課程都屬說明文。要掌握其整體結構和層次內容和最后一層次的說明內容的意思

步驟：1 填寫結構

對照課程閱讀，理解弄懂

合上課程，看書記住沒 篇四：數學讀書筆記

數學讀書筆記

暑假讀了黃先明的《高中數學學習方法》。

首先，他告訴我們高中數學學習要注意以下三點。一）、課內重視聽講，課后及時復習。重視課內的學習效率，要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。二）、適當多做題，養成良好的解題習慣。從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集。三）、調整心態，正確對待考試。首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開。

其次，他將初中數學與高中數學進行了比較。

1、知識差異。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。

2、學習方法的差異?，F在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。

3、學生自學能力的差異。高中的知識面廣，知識全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。

最重要的，是告訴了我們如何建立好的學習數學興趣。

（1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。

（3）思考問題注意歸納，挖掘學習的潛力。

（4）聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？

（5）把概念回歸自然。

總結起來，高中數學學習就是要：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。篇五：數學讀書筆記

《小學數學教學論》讀書筆記

注重學生在數學課堂中情感態度的培養

學習了著名數學教育專家李光樹老師的《小學數學教學論》第一章《小學數學的教學思想》，我頗有感悟，現淺談一下自己的一點心得體會。

在數學課堂教學中，既需要注重學生知識、能力和培養，又要注重學生情感態度的培養。應該說，情感態度的培養比知識能力的培養更重要。小學數學課程標準中明確提出：“培養孩子積極思考的態度，使孩子在學習過程中增強學習數學的信心，培養孩子學習數學的興趣。”我從這幾句淺顯的話語中悟出了許多深刻的道理。

現代社會是一個知識經濟爆炸的年代，社會對孩子的需求也越來越高，作為新一代的教師，我們不僅要培養出成績優異的孩子，而且要培養出具有自信心的良好心態的孩子。因為實踐證明，良好的心態是成功的第一保障，現代兒童的心理問題已經給我們的教育提出了許多嚴峻的課題。因此，我認為數學課堂上也要注重學生情感態度的培養。

在這個問題上，我認為可以從以下三個方面重點培養，主要是積極主動的參與意識；學習數學的自信心；學習數學的興趣。仔細思考了一下這三個方面應該是互相聯系、辨證統一的。有了積極主動的參與意識，自信心就慢慢培養了起來，有了學習數學的自信心就有了學習數學的興趣，如何培養孩子這些方面的情感態度。

首先，在課堂上要充分體現以學生為主體，真正體現學生是學習的主人，創設民主、和諧的課堂氛圍。在課堂上，教師不能以傳統填鴨式的方式教學，要讓學生通過操作、實驗、交流、討論等活動，自己經歷知識的形成過程，自己總結出結論，充分體現學生自主學習、自主探索，這樣慢慢的培養起學生的自主參與意識。

其次，要多給孩子鼓勵，多給孩子信心，任何孩子在成長中都會犯這樣、那樣的錯誤，在數學學習中也難免如此。這時，老師不要一味地批評，因為過度地批評會讓孩子失去信心，會讓孩子缺乏思考的勇氣，久而久之就會使孩子只學會接受，沒有自己的思考和思想，更談不上學習的自信心和興趣了。所以，我們在教學中應該多以鼓勵為主，多給孩子一些信心，相信你的學生是最棒的。

最后，我認為除了在思想、情感上多以積極的心態培養孩子外，還應該給孩子們創設學習數學的良好氛圍，讓孩子們在一個喜歡數學的環境中學習，受到熏染，培養孩子的興趣。

自信心是成功的第一步階梯，作為一個教師，有義務也有責任為這一步階梯奠基，要讓學校成為培養孩子自信心的搖籃，不要讓孩子的自信心被扼殺在了搖籃里。

我要努力讓自己的每節課既要注重學生知識能力的培養，又要注重情感態度的培養。

第二篇：高數論文

高數求極限方法小結

高等數學是近代數學的基礎,是現代科學技術中應用最廣泛的一門學科。在從初等數學這種靜態的數量關系的分析到高等數學這種對動態數量關系的研究這一發展過程中,研究對象發生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動態數量關系的方法應運而生。極限，在學習高數中具有至關重要的作用。眾所周知,高等數學的基礎是微積分,而極限又是微積分的基礎,我們不難從此看出極限與高等數學之間的相關性。同時根限又將高等數學各重要內容進行了統一,在高等數學中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數學中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎,它是研究函數的導數和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關鍵內容。在理解的基礎上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數學的學習能力。下面，我總結了一些求極限的方法：

一、幾種常見的求極限方法

1、帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現未知數的不同次冪：將未知數全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：

分子分母同時除以該無窮大量以湊出無窮小量與有界變量的乘積結果還是無窮小量。

3、等差數列與等比數列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數的n項的和求極限：列項求和。

5、分子分母都是未知數的不同次冪求極限:看未知數的次冪，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。

6、利用等價無窮小代換： 這種方法的理論基礎主要包括：（1）有限個無窮小的和、差、積仍是無窮小。

（有界函數與無窮小的乘積仍是無窮小。（3）非零無窮小與無窮大互為倒數。（等價無窮小代換（當求兩個無窮小之比的極限時，分子與分母都可用等價無窮代替。）（5）只能在乘除時使用，但并不是在加減時一定不能用，但是前提必須證明拆開時極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價無窮小換

7、洛必達法則：（大題目有時會有提示要你使用這個法則）

首先它的使用有嚴格的前提！?。。?/p>

1、必須是X趨近而不是N趨近?。。。ㄋ援斍髷盗袠O限時應先轉化為相應函數的極限，當然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點，數列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負無窮）

2、必須是函數導數存在！?。。偃绺嬖V你g（x），但沒告訴你其導數存在，直接用勢必會得出錯誤的結果。）

3、必須是0/0型或無窮比無窮型?。。‘斎?，還要注意分母不能為零。洛必達法則分為三種情況： 1、0/0型或無窮比無窮時候直接用 2、0乘以無窮

無窮減無窮（應為無窮大與無窮小成倒數關系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數形式了。通項之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無窮次方

對于（指數冪數）方程，方法主要是取指數還是對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來，就是寫成0與無窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候，特別要注意?。。。?/p>

E的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對題目簡化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數f（x）在含有n的某個區間（a，b）內具有直到n+1階導數，則對任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個值。

9、夾逼定理

這個主要介紹的是如何用之求數列極限，主要看見極限中的通項是方式和的形式，對之縮小或擴大。

10、無窮小與有界函數的處理方法

面對復雜函數的時候，尤其是正余弦的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定注意用這個方法。

面對非常復雜的函數 可能只需要知道他的范圍結果就出來了！！！

11、等比等差數列公式的應用（主要對付數列極限）

（q絕對值要小于1）

12、根號套根號型：約分，注意?。e約錯了

13、各項拆分相加：（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）

可以使用待定系數法來拆分化簡函數。

14、利用兩個重要極限

這兩個極限很重要。。對第一個而言是當X趨近于0的時候sinx比上x的值，第二個x趨近于無窮大或無窮小都有對應的形式

15、利用極限的四則運算法則來求極限

16、求數列極限的時候可以將其轉化為定積分來求。

17、利用函數有界原理證明極限的存在性，利用數列的逆推求極限

（1）、單調有界數列必有極限

（2）、單調遞增且有上界的數列必有極限，單調遞減且有下界的數列必有極限。

18、直接使用1求導的定義求極限

當題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導數為0時，就暗示你一定要用導數的定義：、（1）、設函數y=f（x）在x0的某領域內有定義，當自變量在x在x0處取得增量的他x 時，相應的函數取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數y=f（x）在x0處可導并稱這個極限為這個函數的導數。

（2）、在某點處可導的充分必要條件是左右導數都存在且相等。

19、數列極限轉化為函數極限求解

數列極限中是n趨近，面對數列極限時，先要轉化為x趨近的情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數列的n當然是趨近于正無窮的）

第三篇：高數感悟

學高數感悟

又是一年開學季，我的大一成了過去式，回想大一學習高數的歷程，真是感觸頗多。大一剛開始學習高數時，就發現與高中截然不同了，大學老師一節課講的內容很多，速度也很快，我課上沒聽懂的打算以后找時間再問的，然而不懂的越積越多，能問的時間越來越少。于是期中考只得了二十來分，那時感到害怕極了，感覺期末會掛高數了。但我可不想輕言放棄，于是剩下的半學期，我很認真的對待起高數來。

首先，我開始主動預習課前的內容，然后課上認真聽，盡力不讓自己睡著，積極標注老師講的重點，有時沒時間預習，就課后看一遍當天講的內容?？吹讲欢念}做出了記號，接著就是找時間問同學，這一點真是不容易，有時一道題得問兩三個同學才解出來，當然也有些題得問老師才行。問完后，自己又做一遍，真是簡單了不少。然后平時的作業也好好做了，尤其是到臨近期末時，我更是積極做題，四套模擬練習卷子都寫了，應該是能寫的都寫了。很多題都是自己去找書上近似的題來思考來仿照方法寫的。花費的時間可不少，兩三個星期的晚上，有時在圖書館，有時在自習室。最后則是參加了老師的答疑，與同學討論不懂的題型。

功夫不負有心人，最終我的高數是順利過了，雖然分不高，但也有超高的喜悅感和成就感?，F在想想，大學里的課都應重視，只要認真對待，總能學到東西的，只要認真對待，總會過的。

第四篇：高數競賽（本站推薦）

高數

說明：請用A4紙大小的本來做下面的題目（陰影部分要學完積分之后才能做）

第一章 函數與極限

一、本章主要知識點概述

1、本章重點是函數、極限和連續性概念；函數是高等數學研究的主要對象，而極限是高等數學研究問題、解決問題的主要工具和方法。高等數學中的一些的重要概念，如連續、導數、定積分等，不外乎是不同形式的極限，作為一種思想方法，極限方法貫穿于高等數學的始終。

然而，極限又是一個難學、難懂、難用的概念，究其原因在于，極限集現代數學的兩大矛盾于一身。（1）、動與靜的矛盾：極限描述的是一個動態的過程，而人的認識能力本質上具有靜態的特征。（2）無窮與有窮的矛盾：極限是一個無窮運算，而人的運算能力本質上具有有窮的特征。極限就是在這兩大矛盾的運動中產生，這也是極限難學、難懂、難用之所在。

連續性是高等數學研究對象的一個基本性質，又往往作為討論函數問題的一個先決條件，且與函數的可導性、可積性存在著不可分割的邏輯關系。

2、從2001年第一屆天津市大學數學競賽至今共八屆競賽試題分析，函數極限及其連續性在有的年份占了比較大的比重，連續性、極限與導數、積分等綜合的題目也要引起足夠的重視；從最近幾年的考題也可以看出，有個別題目是研究生入學考試題目的原題，如2004年競賽試題二為1997年研究生入學考試題目；2006年競賽試題一為2002年研究生入學考試試題；2005年競賽試題一為1997年研究生入學考試試題等，這也從側面反映了部分試題難度系數。

二、證明極限存在及求極限的常用方法

1、用定義證明極限；

2、利用極限的四則運算法則；

3、利用數學公式及其變形求極限；（如分子或分母有理化等）

4、利用極限的夾逼準則求極限；

5、利用等價無窮小的代換求極限；

6、利用變量代換與兩個重要極限求極限（也常結合冪指函數極限運算公式求極限）；（2）利用洛必達法則求極限；

7、利用中值定理（主要包括泰勒公式）求極限；

8、利用函數的連續性求極限；

9、利用導數的定義求極限；

10、利用定積分的定義求某些和式的極限；11先證明數列極限的存在（常用到“單調有界數列必有極限”的準則，再利用遞歸關系求極限）

12、數列極限轉化為函數極限等。當然，這些方法之間也不是孤立的，如在利用洛必達法則時經常用到變量代換與等價無窮小的代換，這大大簡化計算。

對于定積分的定義，要熟悉其定義形式，如

（二）高數

極限的運算

要靈活運用極限的運算方法，如初等變形，不僅是求極限的基本方法之一，也是微分、積分運算中經常使用的方法，常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角變換、求和等。

高數

高數

高數

（四）連續函數的性質及有關的證明、極限與導數、積分等結合的綜合性題目。

16、（2006年數學一）

（五）無窮小的比較與無窮小的階的確定常用工具——洛必達法則與泰勒公式。

高數

（六）由極限值確定函數式中的參數

求極限式中的常數，主要根據極限存在這一前提條件，利用初等數學變形、等價無窮小、必

達法則、泰勒公式等來求解。

高數

四、練習題

高數

高數

高數

高數

五、歷屆競賽試題

2001年天津市理工類大學數學競賽

2002年天津市理工類大學數學競賽

2003年天津市理工類大學數學競賽

高數

高數

2004年天津市理工類大學數學競賽

2005年天津市理工類大學數學競賽

高數

2007年天津市理工類大學數學競賽

高數

2010年天津市大學數學競賽一元函數微分學部分試題

一、填空

注：本題為第十屆（1998年）北京市大學數學競賽試題

二、選擇

三、計算

四、證明

高數

首屆中國大學生數學競賽賽區賽（初賽）試題2009年

一、填空

二、計算

第五篇：高數復習提綱

第一章

1、極限（夾逼準則）

2、連續（學會用定義證明一個函數連續，判斷間斷點類型）

第二章

1、導數（學會用定義證明一個函數是否可導）注：連續不一定可導，可導一定連續

2、求導法則（背）

3、求導公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節）

2、洛必達法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、五章不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長