第一篇：高數1.1教案

第一章：函數與極限

教學目的 1。正確理解函數的概念，掌握函數的表示方法，并會建立簡單應用問題中的函數關系式； 2． 正確理解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性；

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念； 4． 掌握基本初等函數的性質及其圖形。教學重點 分段函數，復合函數，初等函數。教學難點 有界性，初等函數的判斷。教學內容： 前言

名稱：高等數學

教學過程一學年

主要內容：一元、多元函數微分學和積分學、矢量代數、空間解析幾何、無窮級數和微分方程。教學目的：掌握高等數學的基本知識，基本理論，基本計算方法，提高數學素養。培養學生的抽象思維和邏輯推理能力，辯證的思想方法，培養學生的空間想象能力，培養學生分析問題和解決問題的能力。為學生進一步學習數學打下一定的基礎，還要為學習專業的后繼課程準備必要的數學基礎。

第一節：映射與函數

一、集合

1、集合概念

具有某種特定性質的事物的總體叫做集合。組成這個集合的事物稱為該集合的元素 表示方法：用A，B，C，D表示集合；用a，b，c，d表示集合中的元素

1)A?{a1,a2,a3,??}

2)A?{xx的性質P}

元素與集合的關系：a?A

a?A

一個集合，若它只含有有限個元素，則稱為有限集；不是有限集的集合稱為無限集。常見的數集：N，Z，Q，R，N+

元素與集合的關系：

A、B是兩個集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A?B。

如果集合A與集合B互為子集，則稱A與B相等，記作A?B 若作A?B且A?B則稱A是B的真子集。空集?： ??A2、集合的運算

并集A?B ：A?B?{x|x?A或x?B} 交集A?B ：A?B?{x|x?A且x?B}

差集

AB：AB?{x|x?A且x?B}

C全集I、E

補集A：

集合的并、交、余運算滿足下列法則： 交換律、A?B?B?A

A?B?B?A 結合律、(A?B)?C?A?(B?C)

(A?B)?C?A?(B?C)

分配律

(A?B)?C?(A?C)?(B?C)

(A?B)?C?(A?C)?(B?C)對偶律

(A?B)c?Ac?Bc

(A?B)c?Ac?Bc 笛卡兒積A×B?{(x,y)|x?A且y?B}

3、區間和鄰域

開區間

(a,b)

閉區間

?a,b? 半開半閉區間

?a,b???a,b?

有限、無限區間

鄰域：U(a)

U(a,?)?{xa???x?a??}

a 鄰域的中心

?鄰域的半徑

去心鄰域

U(a,?)

左、右鄰域

二、映射

1.映射概念

定義

設X，Y是兩個非空集合，如果存在一個法則f，使得對X中的每一個元素x，按法則f，在Y中有唯一確定的元素y與之對應，則稱f為從X到Y的映射，記作

f：X?Y

其中y 稱為元素x的像，并記作f(x)，即

y?f(x)

注意：1）集合X；集合Y；對應法則f

2）每個X有唯一的像；每個Y的原像不唯一

3)單射、滿射、雙射

2、映射、復合映射

三、函數

1、函數的概念：

定義：設數集D?R，則稱映射f:D?R為定義在D上的函數

記為

y?f(x),x?D

自變量、因變量、定義域、值域、函數值

用f、g、?

函數相等：定義域、對應法則相等

自然定義函數；單值函數；多值函數、單值分枝.例：１)ｙ＝２

2)ｙ＝x

?13)符號函數 y??x?0?0 ??1x?0?

4)取整函數 y??x?

（階梯曲線）5)分段函數 y??x?0?2x?1?x0?x?1x?1

2、函數的幾種特性

1）函數的有界性(上界、下界；有界、無界)有界的充要條件：既有上界又有下界。注：不同函數、不同定義域，有界性變化。

2)函數的單調性（單增、單減）在x1、x2點比較函數值

f(x1)與f(x2)的大小（注：與區間有關）

3)函數的奇偶性(定義域對稱、f(x)與f(?x)關系決定)

圖形特點(關于原點、Y軸對稱)

4)函數的周期性(定義域中成立：f(x?l)?f(x))

3、反函數與復合函數

反函數：函數f:D?f(D)是單射，則有逆映射f函數與反函數的圖像關y?x于對稱

?1(y)?x，稱此映射f?1為f函數的反函數

復合函數：函數u?g(y)定義域為D1，函數y?f(x)在D上有定義、且f(D)?D1。則u?g(f(x))?g?f(x)為復合函數。(注意：構成條件)

4、函數的運算

和、差、積、商(注：只有定義域相同的函數才能運算)

5、初等函數：

1)冪函數：y?x

2)指數函數：y?a

3)對數函數 y?loga(x)

4)三角函數

y?sin(x),y

5)反三角函數

ax?cos(x),y?tan(x),y?cot(x)

y?arcsin(x)，y?arccox)s(y?arctan(x)y?arccot(x)

以上五種函數為基本初等函數

6)雙曲函數

ex?e?xex?e?x??

shx

chx

22shxex?e?xthx??xchxe?e?x

注：雙曲函數的單調性、奇偶性。

雙曲函數公式

sh(x?y)?shx?chy?chx?shysh(x?y)?shx?chy?chx?shych(x?y)?chx?chy?shx?shy ch(x?y)?chx?chy?shx?shyy?arshx反雙曲函數：

y?archx y?arthx

第二篇：高數1.3教案

§１.３ 數列的極限

函數研究兩個變量的對應關系，而極限則是研究自變量變化時，因變量的變化趨勢。

一.極限思想―割圓術：用圓內接正多邊形面積逼近圓面積

圓內接正六邊形面積記為A1

十二 A2

二十四 A3

6?2n?1 An?n?N?

A1,A2,?,An,?構成一列有次序的數――數列.n→大，An?A(圓面積)。不論n如何大，只要n取定, An?A.設想n??，即內接正多邊形邊數無限增加，在這個過程中，內接正多邊形的面積無限接近于圓，同時An→確定的數值（即圓的面積）數學上就稱為的極限（n??）。

極限方法是高數中一個基本方法。

二.數列的極限定義――xn?f?n?，D為正整數。

1.第一種定義:當項數n無限增大時，如果xn無限接近于一個確定的常數a，則稱當n無限增大時xn的極限是a.2.“??N”def 當???0，不論它多么小，總?N?0,?對于n?N的一切xn，恒有xn?a??成立，則limxn?a.如果數列沒有極限，就稱是發散的。

n?? *1.?是任意給定（任意性）

*2.N與?有關，隨?給定而選定，一般地?越小，N越大，N大到何種程度，取決于使xn?a??成立時xn的項數n的取值，定義中僅要求N有關，并不一定要找出最小的自然數N.*3幾何意義：n?N時，所有的xn都落在?a??,a???內，即數列只有有限個（最多只有N個）在區間之外。*4利用定義不能直接求極限。

三.極限的證明

1例1 證明lim(1?)?1

n??1?n111?1???，?n??1 證：???0，要使1?1?n1?n?111?1?取N?[?1],則當n?N時,有1???, 1?n1?n?1 ∴lim(1?)?1

n??1?n limxn?a的證明步驟：

n?? 1)給定???0

2)要使xn?a??,解出N?N(?)3)取N，即N?.4)當n?N時，有xn?a??

5)下結論。n!例2 證明 limn?0

n??nn!證：???0，要使n?0＜?，nn!nn?111只要n?0＝????

nnnnnn!11取 N?[],則當n?N=[]時，有n?0??

n??n!∴limn?0 n??n 例3 證明.limn???n?1?n?0 n?1?n??

?證：???0，要使只要111???,n?2

4?n?1?n2n1取N?[2]

則當n?N時有n?1?n??, 4?∴limn???n?1?n?0.2n?1? 例4 設q?1，證明等比數列1,q,q,?,qn?1,?的極限是0。

?? 證：???0???1?∵xn?0?qln?取自然對數，解得∴n?1?，lnqln?n?1]，則當n?N時有xn?0?q?? 取N?[1?lnq limqn??n?1?0。

四.收斂數列的性質

1.極限的唯一性

定理１ 數列不能收斂于兩個不同的極限。2.有界性

（1）有界概念：數列xn，若?M?0，對一切xn有xn?M，稱xn有界。

（2）收斂數列的有界性

定理2 如果數列xn收斂，那么數列xn一定有界。

若xn無界?xn發散。xn有界，則不一定收斂。

如xn???1?n?1,即?1,1,?1,1,?,??1?n?1,?

∴數列有界是收斂的必要條件，非充分條件。3.收斂數列與子數列的關系

子數列：在數列?xn?中任意抽取無限多項并保持這些項在原數列中的次序，得到的一個數列為原數列?xn?的子數列。xn

k定理3 若?xn?收斂于a，則它的任一子數列也收斂，且極限也是a。

一個發散的數列也可能有收斂的子數列。?

小結：本節介紹了數列極限的定義，理解利用定義證明數列的極限，知道收斂數列的有關性質。

??

第三篇：高數1.3教案

高

等

數

學

第三次課

教學內容：函數的極限，無窮小，無窮大 教學目的：（1）正確了解函數極限的概念，了解用???（x?x0)與??X（x??)語言驗證函數極限的步驟。

（2）了解無窮小概念及其與函數極限的關系

（3）了解無窮小與無窮大的關系，函數的左右極限與函數極限的關系 教學重點：函數極限的???定義、無窮小的概念 教學難點：函數極限的???定義 教學關鍵：函數極限的???定義 教學過程：

一、由數列極限引入函數極限

根據自變量情況的不同，函數的極限分為兩類：

（x??)（1）自變量趨于無窮大的函數的極限（2）自變量趨于有限值的函數極限（x?x0)

二、定義

1、自變量趨于有限值的函數極限（x?x0)

定義：設函數f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義。如果存在常數A，對于任意給定的正數?（無論多么小），總存在正數?，使得當x滿足不等式0?|x?x0|??時，對應的函數值f(x)都滿足不等式|f(x)?A|??，那么常數A就叫做函數f(x)當（x?x0)時的極限，記做x?x0limf(x)?A或f(x)?A（當x?x0)

說明：

1、對于給定的??0，?不唯一

2、f(x)在x0有無極限與有無定義無關

（2x?3)?5 例

1、limx?1證明：???0,要使|2x?3?5|??,?|2x?3?5|?2|x?1|，?只要2|x?1|??,即|x?1|?例

2、證明極限limx?4

x?22?2，????0,取???2當0?|x?1|??時有|2x?3?5|??，得證。

證明：??0,要使|x?4|?? 2考慮x?2時x2的變化趨勢，故不妨設1

??只要5|x?2|??,即|x?2〈|

5?????0,取??min{1,},當0?|x?2|??時，有|x2?4|???得證

5左極限與右極限

（1）當x從x0的左邊趨于x0時，f(x)?A，則稱A為f(x)當 x?x0的左極限，記作x?x0?limf(x)?A或f(x0?0)?A

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2013-4-11 徐屹

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（2）當x從x0的右邊趨于x0時，f(x)?A，則稱A為f(x)當 x?x0的右極限，記作x?x0?limf(x)?A或f(x0?0)?A

x?x0?f(x0?0)?A 結論：limf(x0)?A?f(x0?0）（x??)

2、自變量趨于無窮大時函數的極限x??的三種情況：x???

（x?0）

x???

（x?0）

x??

（|x|??)

定義：設函數f(x)當|x|大于某一正數時有定義，如果存在常數A，對于任意給定的正數?（無論它多小），總存在著正數X，使得當 x滿足不等式|x|>X時，對應的函數值f(x)都滿足不等式

|f(x)?A|??，那么常數A就叫做函數f(x)當x??時的極限，記作

limf(x)?A，或f(x)?A（當x??)

x??定義：設函數f(x)當x大于某一正數時有定義，如果存在常數A，對于任意給定的正數?（無論它多小），總存在著正數X，使得當 x滿足不等式x>X時，對應的函數值f(x)都滿足不等式

|f(x)?A|??，那么常數A就叫做函數f(x)當x???時的極限，記作

x???limf(x)?A，或f(x)?A（當x???)

說明：類似可以定義函數的左極限

sinx?0

x??xsinxsinxsinx1?0|??，?|?0|?||?證明：???0,要使| xxx|x|11?只要??,即|x|?

|x|?1sinx????0,取X?當|x|?X時有，|?0|?? 所以得證

?x例：利用極限定義證明lim

三、函數極限的性質

1、（唯一性）如果limf(x)存在，則此極限唯一。

x?x02、（局部有界性）如果limf(x)=A，那么存在常數M>0,和??0，使得當0?|x?x0|??時有x?x0|f(x)|?M

證明：因為limf(x)=A，所以取x?x0??1，則???0,當0?|x?x0|??時，有|f(x)?A|?1?|f(x)|?|f(x)?A|?|A|?|A|?1 記M=|A|?1，則得證

3、（局部保號性）如果limf(x)=A而且A>0（或A<0）,那么存在常數??0，使得當

x?x00?|x?x0|??時，有f(x)>0(或f(x)?0)徐屹

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說明：由此定理可以得到更強的結論：

如果limf(x)=A（A?0），那么就存在著x0的某一去心鄰域U(x0)，當x?U(x0)時，就有x?x0oo|A| 20f(x)?0），而且limf(x)?A，推論：如果x0的某一去心鄰域內f(x)?（或那么A?0或（A?0）|f(x)|?x?x0函數極限與數列極限的關系：如果limf(x)存在，{xn}為函數f(x)的定義域內任一收斂于x0的數x?x0列，且滿足：x?x0(n?N?)，那么相應的函數值數列{f(xn)}必收斂，且limf(xn)?limf(x)

n??x?x0證明：設limf(x)=A，則???0,???0,當0?|x?x0|??時有，|f(x)?A|

n??由假設，xn?x0,。故當n?N時，0?|x?x0|??，從而|f(xn)?A|??，即limf(xn)?A

n??

四、無窮小與無窮大

1、無窮小：如果函數f(x)當x?x0或（x??)時的極限為零，那么稱函數f(x)為當x?x)時的無窮小。0或（x??如x?0時：x2,sinx,tgx,1?cosx為無窮小 如x??時，,e1x?x2為無窮小

說明：1任何一個非零常數都不是無窮小量

2一個函數是否為無窮小量，與自變量的變化趨勢有關

定理

1、在自變量的同一變化過程x?x0或（x??)中，函數f(x)具有極限A的充分必要條件是f(x)=A+?，其中?是無窮小。

2、無窮大

設函數f(x)在x0的某一去心鄰域有定義（或|x|大于某一正數時有定義）。如果對于任意給定的正數M，總存在正數?（或正數X），只要x適合不等式0?|x?x0|??（或|x|?X），對應的函數值f(x)總滿足不等式|f(x)|?M，則稱函數f(x)為當x?x0(或x??)時的無窮大。注意：無窮大與很大數的區別

3、無窮小與無窮大的關系

定理：在同一變化過程中，如果f(x)為無窮大，則

1為無窮小：反之，如果f(x)為無窮小，且f(x)f(x)?0，則1為無窮大 f(x)2例：當x?0時，x?5為無窮小，1為無窮大。2x?5說明：此定理只使用于同一變化過程。

徐屹 第 3 頁 2013-4-11

第四篇：高數級數的教案

第75、76課時：

【教學目標與要求】

1．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念； 2．熟練掌握級數的基本性質及收斂的必要條件； 2．掌握幾何級數收斂與發散的條件。

【教學重點】

1、常數項級數收斂、發散的概念及幾何級數；

2、級數的基本性質及收斂的必要條件。

【教學難點】

級數的基本性質及收斂的必要條件。

§12? 1 常數項級數的概念和性質

一、常數項級數的概念

1．常數項級數的定義

給定一個數列

u1? u2? u3? ? ? ?? un? ? ? ?? 則由這數列構成的表達式u1 ? u2 ? u3 ? ? ? ?? un ? ? ? ?叫做常數項)無窮級數? 簡稱常數項)級數? 記為?un? 即

n?1??

n?1?un?u1?u2?u3? ? ? ? ?un? ? ? ? ?

其中第n項u n 叫做級數的一般項?

2．級數的部分和? 作級數?un的前n項和sn??ui?u1?u2?u3? ? ? ? ?un

n?1i?1?n稱為級數?un的部分和?

n?1??

3． 級數斂散性定義? 如果級數?un的部分和數列{sn}有極限s? 即limsn?s?

n?1n??則稱無窮級數?un收斂? 這時極限s叫做這級數的和?

n?1?并寫成

s??un?u1?u2?u3? ? ? ? ?un? ? ? ? ?

n?1?如果{sn}沒有極限? 則稱無窮級數?un發散?

n?1?

余項? 當級數?un收斂時? 其部分和s n是級數?un的和s的近似值? 它們之間的差值

n?1n?1??

rn?s?sn?un?1?un?2? ? ? ? 叫做級數?un的余項?

n?1?

例1 討論等比級數(幾何級數)

n?0?aqn?a?aq?aq2? ? ? ? ?aqn? ? ? ? ?的斂散性? 其中a?0? q叫做級數的公比?

解 如果q?1? 則部分和

sn?a?aq?aq? ? ? ? ?aq2n?1a?aqnaqna????

1?q1?q1?q?aa

當|q|?1時? 因為limsn?? 所以此時級數?aqn收斂? 其和為?

1?q1?qn??n?0?

當|q|>1時? 因為limsn??? 所以此時級數?aqn發散?

n??n?0

如果|q|?1? 則當q?1時? sn ?na??? 因此級數?aqn發散?

n?0??

當q??1時? 級數?aqn成為

n?0

a?a?a?a? ? ? ??

當|q|?1時? 因為sn 隨著n為奇數或偶數而等于a或零?

所以sn的極限不存在? 從而這時級數?aqn也發散?

n?0??a,|q|?1?綜上所述，級數?aqn??1?q

n?0?|q|?1???提醒學生一定要熟練記住上述結論！

例2 證明級數

1?2?3?? ? ??n?? ? ? 是發散的?

證 此級數的部分和為

sn?1?2?3? ? ? ? ?n?n??n(n?1)?

2顯然? limsn??? 因此所給級數是發散的?

例3 判別無窮級數

的收斂性?

提示? un?1?1?1? ? ? ? ?1? ? ? ?

1?22?33?4n(n?1)1?1?1?

n(n?1)nn?

1二、收斂級數的基本性質

性質1 如果級數?un收斂于和s? 則它的各項同乘以一個常數k所得的級數?kun也n?1n?1??收斂? 且其和為ks?

性質2 如果級數?un收斂于和s? 則級數?kun也收斂? 且其和為ks?

n?1n?1????

性質3 如果?un?s? 則?kun?ks?

n?1n?1???

性質4 如果級數?un、?vn分別收斂于和s、?? 則級數?(un?vn)也收斂? 且其和為n?1n?1n?1s???

性質5 如果?un?s、?vn??? 則?(un?vn)?s???

n?1n?1n?1???

性質6

在級數中去掉、加上或改變有限項? 不會改變級數的收斂性?

比如? 級數1111??? ? ? ? ?? ? ? ? 是收斂的?

1?22?33?4n(n?1)級數10000?1111??? ? ? ? ?? ? ? ? 也是收斂的?

1?22?33?4n(n?1)級數111?? ? ? ? ?? ? ? ? 也是收斂的?

3?44?5n(n?1)?

性質7 如果級數?un收斂? 則對這級數的項任意加括號后所成的級數仍收斂? 且其和n?1不變?

應注意的問題? 如果加括號后所成的級數收斂? 則不能斷定去括號后原來的級數也收斂?

例如? 級數

（1?1)+（1?1)+? ? ?收斂于零? 但級數1?1?1?1?? ? ?卻是發散的?

推論? 如果加括號后所成的級數發散? 則原來級數也發散?

級數收斂的必要條件?

性質8 如果?un收斂? 則它的一般項un 趨于零? 即limun?0?

n?1n?0?

應注意的問題? 級數的一般項趨于零并不是級數收斂的充分條件?

例

4證明調和級數

n?1?n?1?2?3? ? ? ? ?n? ? ? ? 是發散的? ?111調和級數的斂散性也必須要記熟！

證： 假若級數?1收斂且其和為s? s是它的部分和?

nnn?1n??n???顯然有limsn?s及lims2n?s? 于是lim(s2n?sn)?0?

n??

但另一方面?

s2n?sn?1?1? ? ? ? ?1?1?1? ? ? ? ?1?1?

n?1n?22n2n2n2n21必定發散?

n?1n?故lim(s2n?sn)?0? 矛盾? 這矛盾說明級數?n??小結

1.常數項級數及其斂散性的概念； 2.常數項級數的性質；

教學方式及教學過程中應注意的問題

在教學過程中要注意常數項級數的概念以及重要性質，要結合實例，反復講解，尤其要熟練的記住等比級數與調和級數的斂散性。

師生活動設計P255:3（2）4（1）（2）（3）作業 P255: 3(3)；4(4),(5)

第77、78、79、80、81、82課時：

【教學目標與要求】

1．熟練掌握正項級數的審斂法（比較判別法、比值判別法、根值判別法和極限判別法），熟練掌握p級數收斂與發散的條件。2．熟練掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。3．理解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，記住絕對收斂與條件收斂的關系。

【教學重點】

1．正項級數的審斂法（比較判別法、比值判別法、根值判別法和極限判別法），熟練掌握p級數收斂與發散的條件；

2．交錯級數的萊布尼茨判別法；3.任意項級數絕對收斂與條件收斂 【教學難點】

1、比較判別法的極限形式；

2、任意項級數斂散性的判別。

第五篇：高數論文

高數求極限方法小結

高等數學是近代數學的基礎,是現代科學技術中應用最廣泛的一門學科。在從初等數學這種靜態的數量關系的分析到高等數學這種對動態數量關系的研究這一發展過程中,研究對象發生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動態數量關系的方法應運而生。極限，在學習高數中具有至關重要的作用。眾所周知,高等數學的基礎是微積分,而極限又是微積分的基礎,我們不難從此看出極限與高等數學之間的相關性。同時根限又將高等數學各重要內容進行了統一,在高等數學中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數學中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎,它是研究函數的導數和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關鍵內容。在理解的基礎上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數學的學習能力。下面，我總結了一些求極限的方法：

一、幾種常見的求極限方法

1、帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現未知數的不同次冪：將未知數全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：

分子分母同時除以該無窮大量以湊出無窮小量與有界變量的乘積結果還是無窮小量。

3、等差數列與等比數列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數的n項的和求極限：列項求和。

5、分子分母都是未知數的不同次冪求極限:看未知數的次冪，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。

6、利用等價無窮小代換： 這種方法的理論基礎主要包括：（1）有限個無窮小的和、差、積仍是無窮小。

（有界函數與無窮小的乘積仍是無窮小。（3）非零無窮小與無窮大互為倒數。（等價無窮小代換（當求兩個無窮小之比的極限時，分子與分母都可用等價無窮代替。）（5）只能在乘除時使用，但并不是在加減時一定不能用，但是前提必須證明拆開時極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價無窮小換

7、洛必達法則：（大題目有時會有提示要你使用這個法則）

首先它的使用有嚴格的前提！！！！

1、必須是X趨近而不是N趨近！！！（所以當求數列極限時應先轉化為相應函數的極限，當然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點，數列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負無窮）

2、必須是函數導數存在！！！（假如告訴你g（x），但沒告訴你其導數存在，直接用勢必會得出錯誤的結果。）

3、必須是0/0型或無窮比無窮型！！！當然，還要注意分母不能為零。洛必達法則分為三種情況： 1、0/0型或無窮比無窮時候直接用 2、0乘以無窮

無窮減無窮（應為無窮大與無窮小成倒數關系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數形式了。通項之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無窮次方

對于（指數冪數）方程，方法主要是取指數還是對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來，就是寫成0與無窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候，特別要注意！！！）

E的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對題目簡化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數f（x）在含有n的某個區間（a，b）內具有直到n+1階導數，則對任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個值。

9、夾逼定理

這個主要介紹的是如何用之求數列極限，主要看見極限中的通項是方式和的形式，對之縮小或擴大。

10、無窮小與有界函數的處理方法

面對復雜函數的時候，尤其是正余弦的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定注意用這個方法。

面對非常復雜的函數 可能只需要知道他的范圍結果就出來了！！！

11、等比等差數列公式的應用（主要對付數列極限）

（q絕對值要小于1）

12、根號套根號型：約分，注意！！別約錯了

13、各項拆分相加：（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）

可以使用待定系數法來拆分化簡函數。

14、利用兩個重要極限

這兩個極限很重要。。對第一個而言是當X趨近于0的時候sinx比上x的值，第二個x趨近于無窮大或無窮小都有對應的形式

15、利用極限的四則運算法則來求極限

16、求數列極限的時候可以將其轉化為定積分來求。

17、利用函數有界原理證明極限的存在性，利用數列的逆推求極限

（1）、單調有界數列必有極限

（2）、單調遞增且有上界的數列必有極限，單調遞減且有下界的數列必有極限。

18、直接使用1求導的定義求極限

當題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導數為0時，就暗示你一定要用導數的定義：、（1）、設函數y=f（x）在x0的某領域內有定義，當自變量在x在x0處取得增量的他x 時，相應的函數取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數y=f（x）在x0處可導并稱這個極限為這個函數的導數。

（2）、在某點處可導的充分必要條件是左右導數都存在且相等。

19、數列極限轉化為函數極限求解

數列極限中是n趨近，面對數列極限時，先要轉化為x趨近的情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數列的n當然是趨近于正無窮的）