第一篇：高數(shù)感悟

學(xué)高數(shù)感悟

又是一年開學(xué)季，我的大一成了過去式，回想大一學(xué)習(xí)高數(shù)的歷程，真是感觸頗多。大一剛開始學(xué)習(xí)高數(shù)時，就發(fā)現(xiàn)與高中截然不同了，大學(xué)老師一節(jié)課講的內(nèi)容很多，速度也很快，我課上沒聽懂的打算以后找時間再問的，然而不懂的越積越多，能問的時間越來越少。于是期中考只得了二十來分，那時感到害怕極了，感覺期末會掛高數(shù)了。但我可不想輕言放棄，于是剩下的半學(xué)期，我很認(rèn)真的對待起高數(shù)來。

首先，我開始主動預(yù)習(xí)課前的內(nèi)容，然后課上認(rèn)真聽，盡力不讓自己睡著，積極標(biāo)注老師講的重點，有時沒時間預(yù)習(xí)，就課后看一遍當(dāng)天講的內(nèi)容。看到不懂的題做出了記號，接著就是找時間問同學(xué)，這一點真是不容易，有時一道題得問兩三個同學(xué)才解出來，當(dāng)然也有些題得問老師才行。問完后，自己又做一遍，真是簡單了不少。然后平時的作業(yè)也好好做了，尤其是到臨近期末時，我更是積極做題，四套模擬練習(xí)卷子都寫了，應(yīng)該是能寫的都寫了。很多題都是自己去找書上近似的題來思考來仿照方法寫的。花費的時間可不少，兩三個星期的晚上，有時在圖書館，有時在自習(xí)室。最后則是參加了老師的答疑，與同學(xué)討論不懂的題型。

功夫不負(fù)有心人，最終我的高數(shù)是順利過了，雖然分不高，但也有超高的喜悅感和成就感。現(xiàn)在想想，大學(xué)里的課都應(yīng)重視，只要認(rèn)真對待，總能學(xué)到東西的，只要認(rèn)真對待，總會過的。

第二篇：高數(shù)學(xué)習(xí)感悟范文

大學(xué)數(shù)學(xué)難嗎？要不是學(xué)長、學(xué)姐們說大學(xué)數(shù)學(xué)、物理難。也許掛科的人會更少點。也許你不信？很多人從一開始就否定了自己，人人都說難的高數(shù)，認(rèn)為自己將來也是其中之一！其實這是一種錯誤的思維。你必須相信高數(shù)不是很難，你請看………

本人認(rèn)為如果你原來有點數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，那么做一般的題目都不是很難，只要你上課認(rèn)真聽，重視理解，抓住本質(zhì)，運用好公式，就行了。但是對于綜合性的題目，我想哪怕數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的人也是有一定的難度的。這就要看你自已對你自已的要求了，你想學(xué)到什么程度，我想如果只是普通的期末考試，那還是好考的。比如說你前幾次做的題目，只要背些導(dǎo)數(shù)的常用公式，掌握 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則，那就不是很難的。

如果你本來 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，那么學(xué)起來肯定有一定難度，這就需要是多背公式，多做些常用的題型，那么一些簡單的題目還是可以做的，中等的題目可能就有點吃力了。

只要你學(xué)好同濟六版的上冊，下冊就好學(xué)哦，你信嗎？不信就看看你自己的上下冊目錄 高等數(shù)學(xué)的目錄，也許你看了很多遍。你從中發(fā)現(xiàn)什么了嗎？我看到的是：上冊學(xué)的是一元函數(shù)，從定義、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、導(dǎo)數(shù)微分的應(yīng)用、積分及其應(yīng)用、微分方程。這幾個方面來學(xué)習(xí)的！下冊學(xué)的是多元函數(shù)，從幾何意義(空間幾何)、定義、極限、偏導(dǎo)、全微分、重積分、曲面曲線積分、級數(shù)。發(fā)現(xiàn)了嗎？對高數(shù)到部分都在學(xué)極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分。從一元函數(shù)過渡到多元函數(shù)，這就像我們開始學(xué)著走路時，從走到跑的過程！

本人認(rèn)為學(xué)習(xí)高數(shù)要勤奮，再者就是不要叛逆，書上的很多東西和以前自己學(xué)的有相似之處，定義變了。就按現(xiàn)在的叫法來，不要亂來！有些東西沒有為什么，即使有為什么，老師也不一定明白！高數(shù)學(xué)習(xí)中在不斷的引入新的定義和方法，有些東西是數(shù)學(xué)家規(guī)定的真理，為什么？這個詞你的去圖書館好好查查數(shù)學(xué)史！

以上均為個人見解！不托之處，希望你多多指正，同樣言論是自由的，你也可以選擇不要看！

第三篇：高數(shù)論文

高數(shù)求極限方法小結(jié)

高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的一門學(xué)科。在從初等數(shù)學(xué)這種靜態(tài)的數(shù)量關(guān)系的分析到高等數(shù)學(xué)這種對動態(tài)數(shù)量關(guān)系的研究這一發(fā)展過程中,研究對象發(fā)生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動態(tài)數(shù)量關(guān)系的方法應(yīng)運而生。極限，在學(xué)習(xí)高數(shù)中具有至關(guān)重要的作用。眾所周知,高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是微積分,而極限又是微積分的基礎(chǔ),我們不難從此看出極限與高等數(shù)學(xué)之間的相關(guān)性。同時根限又將高等數(shù)學(xué)各重要內(nèi)容進行了統(tǒng)一,在高等數(shù)學(xué)中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數(shù)學(xué)中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎(chǔ),它是研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關(guān)鍵內(nèi)容。在理解的基礎(chǔ)上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。下面，我總結(jié)了一些求極限的方法：

一、幾種常見的求極限方法

1、帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現(xiàn)未知數(shù)的不同次冪：將未知數(shù)全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應(yīng)分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：

分子分母同時除以該無窮大量以湊出無窮小量與有界變量的乘積結(jié)果還是無窮小量。

3、等差數(shù)列與等比數(shù)列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數(shù)的n項的和求極限：列項求和。

5、分子分母都是未知數(shù)的不同次冪求極限:看未知數(shù)的次冪，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。

6、利用等價無窮小代換： 這種方法的理論基礎(chǔ)主要包括：（1）有限個無窮小的和、差、積仍是無窮小。

（有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小。（3）非零無窮小與無窮大互為倒數(shù)。（等價無窮小代換（當(dāng)求兩個無窮小之比的極限時，分子與分母都可用等價無窮代替。）（5）只能在乘除時使用，但并不是在加減時一定不能用，但是前提必須證明拆開時極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價無窮小換

7、洛必達法則：（大題目有時會有提示要你使用這個法則）

首先它的使用有嚴(yán)格的前提！！！！

1、必須是X趨近而不是N趨近！！！（所以當(dāng)求數(shù)列極限時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的極限，當(dāng)然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點，數(shù)列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負(fù)無窮）

2、必須是函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在！！！（假如告訴你g（x），但沒告訴你其導(dǎo)數(shù)存在，直接用勢必會得出錯誤的結(jié)果。）

3、必須是0/0型或無窮比無窮型！！！當(dāng)然，還要注意分母不能為零。洛必達法則分為三種情況： 1、0/0型或無窮比無窮時候直接用 2、0乘以無窮

無窮減無窮（應(yīng)為無窮大與無窮小成倒數(shù)關(guān)系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無窮次方

對于（指數(shù)冪數(shù)）方程，方法主要是取指數(shù)還是對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來，就是寫成0與無窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候，特別要注意！！！）

E的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對題目簡化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數(shù)f（x）在含有n的某個區(qū)間（a，b）內(nèi)具有直到n+1階導(dǎo)數(shù)，則對任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個值。

9、夾逼定理

這個主要介紹的是如何用之求數(shù)列極限，主要看見極限中的通項是方式和的形式，對之縮小或擴大。

10、無窮小與有界函數(shù)的處理方法

面對復(fù)雜函數(shù)的時候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定注意用這個方法。

面對非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道他的范圍結(jié)果就出來了！！！

11、等比等差數(shù)列公式的應(yīng)用（主要對付數(shù)列極限）

（q絕對值要小于1）

12、根號套根號型：約分，注意！！別約錯了

13、各項拆分相加：（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）

可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

14、利用兩個重要極限

這兩個極限很重要。。對第一個而言是當(dāng)X趨近于0的時候sinx比上x的值，第二個x趨近于無窮大或無窮小都有對應(yīng)的形式

15、利用極限的四則運算法則來求極限

16、求數(shù)列極限的時候可以將其轉(zhuǎn)化為定積分來求。

17、利用函數(shù)有界原理證明極限的存在性，利用數(shù)列的逆推求極限

（1）、單調(diào)有界數(shù)列必有極限

（2）、單調(diào)遞增且有上界的數(shù)列必有極限，單調(diào)遞減且有下界的數(shù)列必有極限。

18、直接使用1求導(dǎo)的定義求極限

當(dāng)題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導(dǎo)數(shù)為0時，就暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)的定義：、（1）、設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在x在x0處取得增量的他x 時，相應(yīng)的函數(shù)取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)并稱這個極限為這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（2）、在某點處可導(dǎo)的充分必要條件是左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。

19、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限求解

數(shù)列極限中是n趨近，面對數(shù)列極限時，先要轉(zhuǎn)化為x趨近的情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數(shù)列的n當(dāng)然是趨近于正無窮的）

第四篇：高數(shù)競賽（本站推薦）

高數(shù)

說明：請用A4紙大小的本來做下面的題目（陰影部分要學(xué)完積分之后才能做）

第一章 函數(shù)與極限

一、本章主要知識點概述

1、本章重點是函數(shù)、極限和連續(xù)性概念；函數(shù)是高等數(shù)學(xué)研究的主要對象，而極限是高等數(shù)學(xué)研究問題、解決問題的主要工具和方法。高等數(shù)學(xué)中的一些的重要概念，如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等，不外乎是不同形式的極限，作為一種思想方法，極限方法貫穿于高等數(shù)學(xué)的始終。

然而，極限又是一個難學(xué)、難懂、難用的概念，究其原因在于，極限集現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大矛盾于一身。（1）、動與靜的矛盾：極限描述的是一個動態(tài)的過程，而人的認(rèn)識能力本質(zhì)上具有靜態(tài)的特征。（2）無窮與有窮的矛盾：極限是一個無窮運算，而人的運算能力本質(zhì)上具有有窮的特征。極限就是在這兩大矛盾的運動中產(chǎn)生，這也是極限難學(xué)、難懂、難用之所在。

連續(xù)性是高等數(shù)學(xué)研究對象的一個基本性質(zhì)，又往往作為討論函數(shù)問題的一個先決條件，且與函數(shù)的可導(dǎo)性、可積性存在著不可分割的邏輯關(guān)系。

2、從2001年第一屆天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競賽至今共八屆競賽試題分析，函數(shù)極限及其連續(xù)性在有的年份占了比較大的比重，連續(xù)性、極限與導(dǎo)數(shù)、積分等綜合的題目也要引起足夠的重視；從最近幾年的考題也可以看出，有個別題目是研究生入學(xué)考試題目的原題，如2004年競賽試題二為1997年研究生入學(xué)考試題目；2006年競賽試題一為2002年研究生入學(xué)考試試題；2005年競賽試題一為1997年研究生入學(xué)考試試題等，這也從側(cè)面反映了部分試題難度系數(shù)。

二、證明極限存在及求極限的常用方法

1、用定義證明極限；

2、利用極限的四則運算法則；

3、利用數(shù)學(xué)公式及其變形求極限；（如分子或分母有理化等）

4、利用極限的夾逼準(zhǔn)則求極限；

5、利用等價無窮小的代換求極限；

6、利用變量代換與兩個重要極限求極限（也常結(jié)合冪指函數(shù)極限運算公式求極限）；（2）利用洛必達法則求極限；

7、利用中值定理（主要包括泰勒公式）求極限；

8、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；

9、利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限；

10、利用定積分的定義求某些和式的極限；11先證明數(shù)列極限的存在（常用到“單調(diào)有界數(shù)列必有極限”的準(zhǔn)則，再利用遞歸關(guān)系求極限）

12、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限等。當(dāng)然，這些方法之間也不是孤立的，如在利用洛必達法則時經(jīng)常用到變量代換與等價無窮小的代換，這大大簡化計算。

對于定積分的定義，要熟悉其定義形式，如

（二）高數(shù)

極限的運算

要靈活運用極限的運算方法，如初等變形，不僅是求極限的基本方法之一，也是微分、積分運算中經(jīng)常使用的方法，常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角變換、求和等。

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

（四）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及有關(guān)的證明、極限與導(dǎo)數(shù)、積分等結(jié)合的綜合性題目。

16、（2006年數(shù)學(xué)一）

（五）無窮小的比較與無窮小的階的確定常用工具——洛必達法則與泰勒公式。

高數(shù)

（六）由極限值確定函數(shù)式中的參數(shù)

求極限式中的常數(shù)，主要根據(jù)極限存在這一前提條件，利用初等數(shù)學(xué)變形、等價無窮小、必

達法則、泰勒公式等來求解。

高數(shù)

四、練習(xí)題

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

五、歷屆競賽試題

2001年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

2002年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

2003年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

高數(shù)

高數(shù)

2004年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

2005年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

高數(shù)

2007年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

高數(shù)

2010年天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競賽一元函數(shù)微分學(xué)部分試題

一、填空

注：本題為第十屆（1998年）北京市大學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題

二、選擇

三、計算

四、證明

高數(shù)

首屆中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽賽區(qū)賽（初賽）試題2009年

一、填空

二、計算

第五篇：高數(shù)復(fù)習(xí)提綱

第一章

1、極限（夾逼準(zhǔn)則）

2、連續(xù)（學(xué)會用定義證明一個函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點類型）

第二章

1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會用定義證明一個函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節(jié)）

2、洛必達法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過，不需要過多復(fù)習(xí)）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、五章不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長