第一篇：高數復習要點

高數（上冊）期末復習要點

第一章：

1、極限（夾逼準則）

2、連續（學會用定義證明一個函數連續，判斷間斷點類型）

第二章：

1、導數（學會用定義證明一個函數是否可導）注：連續不一定可導，可導一定連續

2、求導法則（背）

3、求導公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節）

2、洛必達法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉面（柱面）

第二篇：高數(下)復習要點

高等數學（下）復習要點

（對經管及文科類學生不要求帶“*”的內容）

第七章

1、空間曲線在坐標面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、單位化，P19，例7，P20,10.。

3、數量積、向量積。P27,84、平面方程、平面夾角，點到平面的距離。P35,3..5、空間直線及方程。P41,10

*

6、旋轉曲面P43，例2.第八章

*

1、二元函數極限不存在的證明P54，例7.2、求二元函數的極限P58, 5（2），（4），P56，例93、偏導計算。P80，例9，P82,14（2），P88,2（4），P89,7,8*（4）

4、全微分。P74,2。4（2）。

*5熟悉可微，可導，連續和極限存在之間的關系。P74（B）16、幾何應用。P94例3.7、方向導數與梯度P100例4.8、條件極值P111,7.第九章

1、二重積分計算。P124例3，P133 4（4），8（2），P134,13（1）

2、曲面面積。P141,3.*

3、三重積分。P151,4（2）。

4、曲線積分。P166，1（6），3（2）。

5、格林公式,，與路徑無關的條件。P176,3（4），5（2）。*

6、曲面積分。P188,1（1），5（1）。

*

7、高斯公式。P194，1（4）。

第十章

1、收斂級數性質。

2、正項級數斂散性的判別。P211,2（8），3（6）。

3、交錯級數斂散性的判別。P211,5（4）

4、冪級數的收斂半徑和收斂域。P221,1（5），2（3）

*

5、求和函數。P222,3（1），（3）。

*

6、展開為冪級數。P236，2（6）

*

7、傅里葉級數。P250,4

第三篇：上冊高數復習必備

第一章：

1、極限

2、連續（學會用定義證明一個函數連續，判斷間斷點類型）

第二章：

1、導數（學會用定義證明一個函數是否可導）注：連續不一定可導，可導一定連續

2、求導法則（背）

3、求導公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節）

2、洛必達法則

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）

5、曲率公式 曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉面（柱面）

高數解題技巧。（高等數學、考研數學通用）

高數解題的四種思維定勢

●第一句話：在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

●第二句話：在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

●第三句話：在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

●第四句話：對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

第四篇：期末高數復習

期末高數復習重點：

一． 求極限

1.等價無窮小的代換;

2.洛必達法則;

3.兩個重要極限;lim(1-1/x)^x=1/e

二．求導，求微分

1.復合函數;

2.隱函數；

3.參數函數；

4.求切線，法線方程；

5.反三角函數：sin y=xy=arcsin x

三．函數連續性質

1.連續的定義；左（右）連續

2.分段函數，分段點處的連續性：求函數的間斷點及類型

3.閉區間連續函數的性質：零點定理，介值定理

四．求函數的單調性，凹凸區間和拐點

五．中值定理（閉區間開區間連續可導）

課本重點復習章節：

第一章 函數與極限

第五節 極限運算法則

無窮小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化簡

第六節 極限存在法則；兩個重要極限

P58：例7可用洛必達法則求； 求冪指函數的極限：如例8

第七節 無窮小的比較

幾個重要等價無窮小的代換

第八節 函數的連續性

證明函數的連續性;求函數的間斷點及類型，特別是可去間斷點

第九節 閉區間上連續函數的性質

中值定理和介值定理

第二章 導數與微分

第三節 復合函數的求導法則

第五節 隱函數的導數以及參數方程所確定的函數的導數

對數求導法 P116 例5，例6； 參數求導

第三章 中值定理與導數的應用

第一節 中值定理

第二節 洛必達法則

各種未定式類型求極限

第四節 函數的單調性和曲線的凹凸性

單調性和駐點；凹凸性和拐點；不可導點

第五篇：高數下期末復習要點

2009—2010學年第二學期理工科高等數學期末復習要點

第七章

1.會求兩向量夾角，向量的投影；掌握向徑的概念

2.9種二次曲面的方程及名稱

3.會求空間曲線在坐標面上的投影曲線的方程

4.判斷直線與平面的位置關系

5.根據已知條件求空間直線和平面的方程（重點掌握利用平面束求）

第八章

1.求二元函數的極限

2.求多元函數的偏導數、全微分（重點掌握隱函數和抽象函數的）

3.求空間曲線的切線方程，空間曲面的法線方程（會區分內外法線）

4.求函數在一點處沿著某個方向的方向導數和梯度

5.掌握多元函數的條件極值

第九章

1.二重積分在直角坐標下兩種積分次序的轉化；極坐標與直角坐標的相互轉化；會利用極坐標計算二重積分

2.計算三重積分（重點掌握利用柱面坐標和球面坐標）

3.重積分的物理應用——會計算空間物體的轉動慣量

第十章

1.第一類曲線積分、曲面積分的計算

2.利用格林公式、曲線積分與路徑無關的條件計算第二類曲線積分

3.利用高斯公式計算第二類曲面積分的計算

4.會求某向量場的散度、旋度

第十一章

1.會用定義求常數項級數的和；會判斷正項級數和交錯級數的斂散性；掌握絕對收斂和條件收斂的概念

2．掌握Abel定理、3.會求冪級數的收斂半徑及收斂域

未完待續（第十二章）