第一篇：高數論文

高數求極限方法小結

高等數學是近代數學的基礎,是現(xiàn)代科學技術中應用最廣泛的一門學科。在從初等數學這種靜態(tài)的數量關系的分析到高等數學這種對動態(tài)數量關系的研究這一發(fā)展過程中,研究對象發(fā)生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動態(tài)數量關系的方法應運而生。極限，在學習高數中具有至關重要的作用。眾所周知,高等數學的基礎是微積分,而極限又是微積分的基礎,我們不難從此看出極限與高等數學之間的相關性。同時根限又將高等數學各重要內容進行了統(tǒng)一,在高等數學中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數學中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎,它是研究函數的導數和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關鍵內容。在理解的基礎上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數學的學習能力。下面，我總結了一些求極限的方法：

一、幾種常見的求極限方法

1、帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現(xiàn)未知數的不同次冪：將未知數全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：

分子分母同時除以該無窮大量以湊出無窮小量與有界變量的乘積結果還是無窮小量。

3、等差數列與等比數列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數的n項的和求極限：列項求和。

5、分子分母都是未知數的不同次冪求極限:看未知數的次冪，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。

6、利用等價無窮小代換： 這種方法的理論基礎主要包括：（1）有限個無窮小的和、差、積仍是無窮小。

（有界函數與無窮小的乘積仍是無窮小。（3）非零無窮小與無窮大互為倒數。（等價無窮小代換（當求兩個無窮小之比的極限時，分子與分母都可用等價無窮代替。）（5）只能在乘除時使用，但并不是在加減時一定不能用，但是前提必須證明拆開時極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價無窮小換

7、洛必達法則：（大題目有時會有提示要你使用這個法則）

首先它的使用有嚴格的前提?。。?！

1、必須是X趨近而不是N趨近?。。。ㄋ援斍髷盗袠O限時應先轉化為相應函數的極限，當然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點，數列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負無窮）

2、必須是函數導數存在！！！（假如告訴你g（x），但沒告訴你其導數存在，直接用勢必會得出錯誤的結果。）

3、必須是0/0型或無窮比無窮型?。?！當然，還要注意分母不能為零。洛必達法則分為三種情況： 1、0/0型或無窮比無窮時候直接用 2、0乘以無窮

無窮減無窮（應為無窮大與無窮小成倒數關系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數形式了。通項之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無窮次方

對于（指數冪數）方程，方法主要是取指數還是對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來，就是寫成0與無窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候，特別要注意?。。。?/p>

E的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對題目簡化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數f（x）在含有n的某個區(qū)間（a，b）內具有直到n+1階導數，則對任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個值。

9、夾逼定理

這個主要介紹的是如何用之求數列極限，主要看見極限中的通項是方式和的形式，對之縮小或擴大。

10、無窮小與有界函數的處理方法

面對復雜函數的時候，尤其是正余弦的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定注意用這個方法。

面對非常復雜的函數 可能只需要知道他的范圍結果就出來了?。?！

11、等比等差數列公式的應用（主要對付數列極限）

（q絕對值要小于1）

12、根號套根號型：約分，注意??！別約錯了

13、各項拆分相加：（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）

可以使用待定系數法來拆分化簡函數。

14、利用兩個重要極限

這兩個極限很重要。。對第一個而言是當X趨近于0的時候sinx比上x的值，第二個x趨近于無窮大或無窮小都有對應的形式

15、利用極限的四則運算法則來求極限

16、求數列極限的時候可以將其轉化為定積分來求。

17、利用函數有界原理證明極限的存在性，利用數列的逆推求極限

（1）、單調有界數列必有極限

（2）、單調遞增且有上界的數列必有極限，單調遞減且有下界的數列必有極限。

18、直接使用1求導的定義求極限

當題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導數為0時，就暗示你一定要用導數的定義：、（1）、設函數y=f（x）在x0的某領域內有定義，當自變量在x在x0處取得增量的他x 時，相應的函數取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數y=f（x）在x0處可導并稱這個極限為這個函數的導數。

（2）、在某點處可導的充分必要條件是左右導數都存在且相等。

19、數列極限轉化為函數極限求解

數列極限中是n趨近，面對數列極限時，先要轉化為x趨近的情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數列的n當然是趨近于正無窮的）

第二篇：高數論文

摘要

一學期的高數學習即將結束，數學是一門給人智慧、讓人聰明的學科，在數學的世界中，我們可以探索以前所不知道的神秘，在這個過程中我們變得睿智、變得聰明。數學無處不在影響著我們的生活，指引著智慧的方向，陪伴我們度過學習與成長的各個階段。上了大學我才知道之前學的數學，已經變了，它叫高等數學。大學的數學包括高等數學，線性代數，還有概率論，而這學期我們學的高數內容包括函數與極限、一元函數微分學、一元函數積分學以及常微分方程。這才讓我明白，大學的數學，更加復雜多樣，不是像高中那樣簡單那么容易學。很多概念都是抽象的，很多知識都是彼此聯(lián)系的，很多應用都是綜合的，相比以前所學數學，難度是挺大的。所以，我們應該要充分認識這門科目。新的《數學課程標準》提出：應加強數學與學生的生活經驗相聯(lián)系，從學生熟知、感興趣的生活事例出發(fā)，以生活實踐為依托，將生活經驗數學化，促進學生的主動參與，煥發(fā)出數學課堂的活力。數學學科作為工具學科，它的教學必須理論聯(lián)系實際，學以致用，這就是人們常說的數學知識必須“生活化”，而且對學生實踐能力、創(chuàng)新能力和解決問題能力的培養(yǎng)都是很有利的。小學數學是數學教學的基礎，培養(yǎng)我們對數學的興趣；初高中的數學是對小學數學的更加深入學習，重要是聯(lián)系生活實際；而高等數學則是對初高中數學的細化，概念更加詳細，解答更加細微，方法更加多樣復雜。

關鍵字：高等數學、實踐能力、結構

1結構

1.1結構的基本概念

數學學中最基本的就是概念結構，它們之間的聯(lián)系組成了知識網絡的結構，剖析高等數學的知識對數學來說，結構無處不在，結構是由許多節(jié)點和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)?！竞瘮导捌湫再|（1）定義：如果當變量x在其變化范圍任取一個值時，變量y按一定的法則總有確定的數值和它對應，就稱y是x的函數，記作：y=f(x)或,y=F(x)等。x稱為自變量,y稱為因變量,或函數.自變量x的變化范圍稱為這函數的定義域，因變量y的取值范圍稱為函數的值域。（2）性質：a.有界性b.單調性c.奇偶性d.周期性】對數學結構，有助于加深對高等數學的理解。由于理解是學習數學的關鍵，學生可以通過對數學知識、技能、概念與原理的理解和掌握來發(fā)展他們的數學能力。從認知結構，特別是結構的建構觀點來看，學習一個數學概念、原理、法則，如果在心理上能夠組織起適當的、有效的認知結構，并使其成為個人內部知識網絡的一部分，那么這才是理解。而其中所需要做的具體工作，就是需要尋找并建立恰當的新、舊知識之間的聯(lián)系，使概念的心理表象建構得比較準確，與其它概念表象的聯(lián)系比較合理，比較豐富和緊密。在學習一個新概念之前，頭腦里一定要具備與之相關的儲備知識，它們是支撐新概念形成的依托，并且這些有關概念的結構，是能夠被調動起來的，使之與新概念建立聯(lián)系，否則就不會產生理解。所以要使新舊知識能夠互相發(fā)生作用，建立聯(lián)系，有必要建立一個相應的數學結構，以加強對基礎知識的理解。布魯納的認知結構學習論認為，知識結構的學習有助于對知識的理解和記憶，也有助于知識的遷移。在微積分的學習中，通過對其結構的剖析，使學習者頭腦中的數學結構處于不斷形成和發(fā)展之中，并將其發(fā)展的結構與已形成的結構統(tǒng)一起來達到對數學知識的真正理解。

2如何利用結構加強理解

當代著名的認知心理學家皮亞杰認為“知識是主體與環(huán)境或思維與客體相互交換而導致的知覺建構，代寫碩士論文 知識不是客體的副本，也不是有主體決定的先驗意識?！彪m然現(xiàn)今的教材基本上按一定框架編寫，但其中相關的知識點要在學生的頭腦中形成一個網絡，并達到真正理解，還需要一個很長的過程，在這個過程中需要師生的共同努力。在教學中教師應將數學邏輯結構與心理結構統(tǒng)一起來，把學生看成是學習活動的主體，引導學生根據自己

頭腦中已有的知識結構和經驗主動建構新的知識結構。心理學家J．R安德森認為：通過多種方式應用我們從自己的經驗中得到知識，認知才能進行。理解知識的前提是理解它如何在頭腦中表征的，這個過程主要表現(xiàn)為學生對概念的理解和掌握，在此基礎上再加以運用，達到更深意義上的掌握。

例如：第一部分 函數的應用 我們所學過的函數有：一元一次函數、一元二次函數、分式函數、無理函數、冪、指、對數函數及分段函數等八種。這些函數從不同角度反映了自然界中變量與變量間的依存關系，因此代數中的函數知識是與生產實踐及生活實際密切相關的。這里重點講前兩類函數的應用。一元一次函數的應用 一元一次函數在我們的日常生活中應用十分廣泛。當人們在社會生活中從事買賣特別是消費活動時，若其中涉及到變量的線性依存關系，則可利用一元一次函數解決問題。例如，當我們購物、租用車輛、入住旅館時，經營者為達到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優(yōu)惠辦法。這時我們應三思而后行，深入發(fā)掘自己頭腦中的數學知識，做出明智的選擇。俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精?！蔽覀兦胁豢擅?，以免上了商家設下的小圈套，吃了眼前虧。下面，我就為大家講述我親身經歷的一件事。隨著優(yōu)惠形式的多樣化，“可選擇性優(yōu)惠”逐漸被越來越多的經營者采用。一次，我去“物美”超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優(yōu)惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；

（2）打九折（即按購買總價的90% 付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）。由此，我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯(lián)想到了函數關系式，決心應用所學的函數知識，運用解析法將此問題解決。

設某顧客買茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，則 用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接著比較y1y2的相對大小.設d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要進行討論： 當d>0時，0.5x-12>0,即x>24;當d=0時，x=24;當d<0時，x<24.綜上所述，當所購茶杯多于24只時，法（2）省錢；恰好購買24只時，兩種方法價格相等；購買只數在4—23之間時，法（1）便宜.可見，利用一元一次函數來指導購物，即鍛煉了數學頭腦、發(fā)散了思維，又節(jié)省了錢財、杜絕了浪費，真是一舉兩得啊！二、一元二次函數的應用 在企業(yè)進行諸如建筑、飼養(yǎng)、造林綠化、產品制造及其他大規(guī)模生產時，其利潤隨投資的變化關系一般可用二次函數表

示。企業(yè)經營者經常依據這方面的知識預計企業(yè)發(fā)展和項目開發(fā)的前景。他們可通過投資和利潤間的二次函數關系預測企業(yè)未來的效益，從而判斷企業(yè)經濟效益是否得到提高、企業(yè)是否有被兼并的危險、項目有無開發(fā)前景等問題。常用方法有：求函數最值、某單調區(qū)間上最值及某自變量對應的函數值。三、三角函數的應用 三角函數的應用極其廣泛，這里僅講最簡的也是最常見的一類——銳角三角函數的應用：“山林綠化”問題。在山林綠化中，須在山坡上等距離植樹，且山坡上兩樹之間的距離投影到平地上須同平地樹木間距保持一致。（如左圖）因此，林業(yè)人員在植樹前，要計算出山坡上兩樹之間的距離。這便要用到銳角三角函數的知識。如右圖，令C=90 ,B=α ,平地距為d，山坡距為r，則secα=secB =AB/CB=r/d.∴r=secα×d這個問題至此便迎刃而解了。

參考文獻

[1]同濟大學數學系。高等數學 [2]數學教育學報

[3]張定強．剖析高等數學結構，提高學生數學素質

致謝

到大學接觸到微機分的知識，也開始了對微積分的探索，現(xiàn)在可以說是略知一、二了，在此期間間間的了解到微積分的美好，以及新引力的強大。但學習微積分的過程是困難與艱辛的，與此同時，我也了解到——數學是一種尋求眾所周知的公理法思想的方法，這種方法包括明確的表述出將要討論的概念的含義，以及準確的表述出作為推理基礎的公設。具有極其嚴密的邏輯思維能力的人從這些定義和公設出發(fā)，推導出結論。同時數學是一門需要創(chuàng)造性的科學，而數學的這些創(chuàng)造性的動力往往來自于生活。反過來，數學的這些創(chuàng)造性地成果往往又作用于生活的各個方面。感謝老師帶領我們走進微積分的世界，教我們學習高等數學。

謹以此致謝最后，我還要向百忙之中抽時間對我的論文進行批閱的各位老師表示衷心的感謝。謝謝您！

姓名：周劍 學號：1505032006 班級;自動化2班

第三篇：高數論文

微積分在信安專業(yè)的應用

信安1602班

嚴 倩

長期以來，微積分都是大學理工專業(yè)的基礎性學科之一，也是學生普遍感覺難學的內容之一.究其原因，既有微積分自身屬于抽象知識的因素，也有教學過程中方法失當的可能，因此尋找更為有效的教學思路，就成為當務之急.數學教學中一向有建模的思路，中學教育中學生也接受過隱性的數學建模教育，因而學生進入大學之后也就有了基礎的數學建模經驗與能力.但由于很少經過系統(tǒng)的訓練，因而學生對數學建模及其應用又缺乏必要的理論認識，進而不能將數學建模轉換成有效的學習能力.而在微積分教學中如果能夠將數學建模運用到好處，則學生的建構過程則會順利得多.本文試對此進行論述.一、學習價值

信安專業(yè)分為很多門類，密碼學，大數據方面的內容安全，安全協(xié)議，網絡安全，系統(tǒng)安全，攻防技術，還有物聯(lián)網這些硬件一塊等等。不同的方向需要不同的基礎知識，比如密碼學基本就是數論和近世代數，數據分析的內容安全就是工數代幾概率論。本專業(yè)是計算機、通信、數學、物理、法律、管理等學科的交叉學科，主要研究確保信息安全的科學與技術。培養(yǎng)能夠從事計算機、通信、電子商務、電子政務、電子金融等領域的信息安全高級專門人才。

大學數學教學中，微積分知識具有分析、解決實際問題的作用，其知識的建構也能培養(yǎng)學生的應用數學并以數學眼光看待事物的意識與能力，而這些教學目標的達成，離不開數學建模.比如說作為建構微積分概念的重要基礎，導數很重要，而對于導數概念的構建而言，極值的教學又極為重要，而極值本身就與數學建模密切相關.極值在微積分教學中常常以這樣的數學形式出現(xiàn)：設y=f（x）在x0處有導數存在，且f′（x）=0，則x=x0稱為y=f（x）的駐點.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，則可以得出以下兩個結論：如果f″（x）<0，則f（x0）是其極大值；若f″（x0）>0，則f（x0）是其極小值.在純粹的數學習題中，學生在解決極值問題的時候，往往可以依據以上思路來完成，但在實際問題中，這樣的簡單情形是很難出現(xiàn)的，這個時候就需要借助一些條件來求極值，而在此過程中，數學建模就起著重要的作用.譬如有這樣的一個實際問題：為什么看起來體積相同的移動硬盤會有不同的容量？給定一塊硬盤，又如何使其容量最大？事實證明，即使是大學生，在面對這個問題時也往往束手無策.根據調查研究，發(fā)現(xiàn)學生在初次面對這個問題的時候，往往都是從表面現(xiàn)象入手的，他們真的將思維的重點放在移動硬盤的體積上.顯然，這是一種缺乏建模意識的表現(xiàn).反之，如果學生能夠洞察移動硬盤的容量形成機制（這是數學建模的基礎，是透過現(xiàn)象看本質的關鍵性步驟），知道硬盤的容量取決于磁道與扇區(qū)，而磁道的疏密又與磁道間的距離（簡稱磁道寬度）有關，有效的磁道及寬度是一個硬盤容量的重要決定因素.那就可以以之建立一個極限模型，來判斷出硬盤容量最大值.從這樣的例子可以看出，數學建模的意識存在與否，就決定了一個問題解決層次的高低，也反映出一名學生的真正的數學素養(yǎng).因而從教學的角度來看，數學建模在于引導學生抓住事物的關鍵，并以關鍵因素及其之間的聯(lián)系來構建數學模型，從而完成問題的分析與求解.筆者以為，這就是包括數學建模在內的教學理論對學生的巨大教學價值.事實上，數學建模原本就是大學數學教育的傳統(tǒng)思路，全國性的大學生數學建模競賽近年來也有快速發(fā)展，李大潛院士更是提出了“把數學建模的思想和方法融入大學主干數學課程教學中去”的口號，這說明從教學的層面，數學建模的價值是得到認可與執(zhí)行的.作為一線數學教師，更多的是通過自身的有效實踐，總結出行之有效的實踐辦法，以讓數學建模不僅僅是一個美麗的概念，還是一條能夠促進大學數學教學健康發(fā)展的光明大道.二、微積分教學建模應用例析

大學數學中，微積分這一部分的內容非常廣泛，從最基本的極限概念，到復雜的定積分與不定積分，再到多元函數微積分、二重積分、微分方程與差分方程等，每一個內容都極為復雜抽象.從學生完整建構的角度來看，沒有一個或多個堅實的模型支撐，學生是很難完成這么多內容的學習的.而根據筆者的實踐，基于數學建模來促進相關知識的有效教學，是可行的.先分析上面的極限例子.這是學生學習微積分的基礎，也是數學建模初次的顯性應用，在筆者看來該例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的關于數學建模的啟蒙.在實際教學過程中，筆者引導學生先建立這樣的認識：

首先，全面梳理計算機硬盤的容量機制，建立實際認識.通過資料查詢與梳理，學生得出的有效信息是：磁盤是一個繞軸轉動的金屬盤；磁道是以轉軸為圓心的同心圓軌道；扇區(qū)是以圓心角為單位的扇形區(qū)域.磁道間的距離決定了磁盤容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之間的距離又不是越小越好.同時，一個磁道上的比特數也與磁盤容量密切相關，比特數就是一個磁道上被確定為1 B的數目.由于計算的需要，一個扇區(qū)內每一個磁道的比特數必須是相同的（這意味著離圓心越遠的磁道，浪費越多）.最終，決定磁盤容量的就是磁道寬度與每個磁道上的比特數.其次，將實物轉換為數學模型.顯然，這個數學模型應當是一個圓，而磁盤容量與磁道及一個磁道的容量關系為：磁盤容量=磁道容量×磁道數.如果磁盤上可以有效磁化的半徑范圍為r至R，磁道密度為a，則可磁化磁道數目則為R-ra.由于越靠近圓心，磁道越短，因此最內一條磁道的容量決定了整體容量，設每1 B所占的弧長不小于b，于是就可以得到一個關于磁盤容量的公式：

B（r）=R-ra?2πrb.于是，磁盤容量問題就變成了求B（r）的極大值問題.這里可以對B（r）進行求導，最終可以發(fā)現(xiàn)當從半徑為R2處開始讀寫時，磁盤有最大容量.而在其后的反思中學生會提出問題：為什么不是把整個磁盤寫滿而獲得最大容量的？這個問題的提出實際上既反映了這部分學生沒有完全理解剛才的建模過程，反過來又是一個深化理解本題數學模型的過程.反思第一步中的分析可以發(fā)現(xiàn)，如果選擇靠近圓心的磁道作為第一道磁道，那么由于該磁道太短，而使得一個圓周無法寫出太多的1 B弧長（比特數），進而影響了同一扇區(qū)內較長磁道的利用；反之，如果第一磁道距離圓心太遠，又不利于更多磁道的利用.而本題極值的意義恰恰就在于磁道數與每磁道比特數的積的最大值.通過這種數學模型的建立與反思，學生往往可以有效地生成模型意識，而通過求導來求極值的數學能力，也會在此過程中悄然形成.三、心得體會

《數學之美》的作者吳軍先生說：“技術分為術和道兩種，具體的做事方法是術，做事的原理和原則是道。這本書的目的是講道而不是講術。很多具體的搜索技術很快會從獨門絕技到普及，再到落伍，追求術的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質和精髓才能永遠游刃有余?！蔽业母咧袛祵W基礎較差，一直以來高數對我來說是個很恐怖的學科，我也不知道為什么計算機專業(yè)對數學要求比較高。但是通過閱讀我了解到數學的作用。一個復雜的語言識別過程，用統(tǒng)計語言模型竟然用那么簡單的數學模型就解決了，這對我的沖擊很大。另一個對我影響比較大的就是余弦定理和新聞的分類。以前那些各種三角函數的變換、三角函數，各種向量，各種空間圖形在我印象中就只能用于畫設計圖，或者搞空間物理化學等基礎學科的應用上，想著“這種東西和計算機編程有什么關系？要計算角度，庫里不都提供了嗎？”，哪成想到改變一下思路，改變一下方法，就簡單的把那么復雜的分裂問題給解決了。學好高數，學的是數學的思維，學的是技術的道，這樣我們才能編出更好的程序。

第四篇：高數論文

學習高數的心得體會

學院：會計學院 班級；Z1107 學號：1241110807 手機：***

學習高數的心得體會

【摘要】：通過這 幾個月對數學分析這門課程的學習，對這門課程有一定認識的同時，在學習的過程中遇到了各式各樣的難題與困惑，因此，特對在學習中的遇到困難與將來如何更好的努力，不斷提高學習這門課的能力進行了總結，希望在以后的時間里可以有所進步。

【關鍵詞】：數學分析 讀書心得 極限 總結進步

一、對數學的認識

經過將近一年的學習，我對高數進行了系統(tǒng)性的學習，不僅在知識反方面得到了充實，在思想方面也得到了提高，就我個人而言，我認為高等數學有以下幾個顯著特點：1）識記的知識相對減少，理解的知識點相對增加；2）不僅要求會運用所學的知識解題，還要明白其來龍去脈；3）聯(lián)系實際多，對專業(yè)學習幫助大；4）教師授課速度快，課下復習與預習必不可少。

在大學之前的學習時，都是老師在黑板上寫滿各種公式和結論，我便一邊在書上勾畫，一邊在筆記本上記錄。然后像背單詞一樣，把一堆公式與結論死記硬背下來。哪種類型的題目用哪個公式、哪條結論，老師都已一一總結出來，我只需要將其對號入座，便可將問題解答出來。而現(xiàn)在，我不再有那么多需要識記的結論。唯一需要記住的只是數目不多的一些定義、定理和推論。老師也不會給出固定的解題套路。因為高等數學與中學數學不同，它更要求理解。只要充分理解了各個知識點，遇到題目可以自己分析出正確的解題思路。所以，學習高等數學，記憶的負擔輕了，但對思維的要求卻提高了。每一次高數課，都是一次大腦的思維訓練，都是一次提升理解力的好機會。

高等數學的學習目的不是為了應付考試，因此，我們的學習不能停留在以解出答案為目標。我們必須知道解題過程中每一步的依據。正如我前面所提到的，中學時期學過的許多定理并不特別要求我們理解其結論的推導過程。而高等數學課本中的每一個定理都有詳細的證明。最初，我以為只要把定理內容記住，能做題就行了。然而，漸漸地，我發(fā)現(xiàn)如果沒有真正明白每個定理的來龍去脈，就不能真正掌握它，更談不上什么運用自如了。于是，我開始認真地學習每一個定理的推導。有時候，某些地方很難理解，我便反復思考，或請教老師、同學。盡管這個過程并不輕松，但我卻認為非常值得。因為只有通過自己去探索的知識，才是掌握得最好的。

總而言之，高等數學的以上幾個特點，使我的數學學習歷程充滿了挑戰(zhàn)，同時也給了我難得的鍛煉機會，讓我收獲多多。

進入大學之前，我們都是學習基礎的數學知識，聯(lián)系實際的東西并不多。在大學卻不同了。不同專業(yè)的學生學習的數學是不同的。正是因為如此，高等數學的課本上有了更多與實際內容相關的內容，這對專業(yè)學習的幫助是不可低估的。比如“常用簡單經濟函數介紹”中所列舉的需求函數，供給函數，生產函數等等在西方經濟學的學習中都有用到。而“極值原理在經濟管理和經濟分析中的應用”這一節(jié)與經濟學中的“邊際問題”密切相關。如果沒有這些知識作為基礎，經濟學中的許多問題都無法解決。

當我親身學習了高等數學，并試圖把它運用到經濟問題的分析中時，才真正體會到了數學方法是經濟學中最重要的方法之一，是經濟理論取得突破性發(fā)展的重要工具。這也堅定了我努力學好高等數學的決心。希望未來自己可以憑借扎實的數理基礎，在經濟領域里大展鴻圖。

二、把握三個環(huán)節(jié)，提高學習效率

(1)課前預習

適當的預習是必要的，了解老師即將講什么內容，相應地復習與之相關內容。如果時間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進一步細致地閱讀部分內容，并且準備好問題，看一下自己的理解與教師講解的有什么區(qū)別，有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那么你的學習就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。

(2)認真上課

注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入——聽、記、思相結合的過程。教師在有限的課堂教學時間中，只能講思路，講重點，講難點。不要指望教師對所有知識都講透，要學會自學，在自學中培養(yǎng)學習能力和創(chuàng)造能力。所以要努力擺脫對于教師和對于課堂的完全依賴心理。當然也不是完全不要老師，不上課。老師能在課堂教學把主要思路，重點與難點交代清楚，從而使你自學起來條理清楚，有的放矢。對于教師在課堂上講的知識，最重要的是獲得整體的認識，而不拘泥于每個細節(jié)是否清楚。學生在課堂上聽課時，也應當把主要精力集中在教師的證明思路和對于難點的分析上。如果有某些細節(jié)沒有聽明白，不要影響你繼續(xù)聽其它內容。只要掌握了主要思路，即使某些細節(jié)沒有聽清楚，也沒有關系。你自己完全能夠在這個思路的引導下將全部細節(jié)補足，最后推出結論。應當在學習的各個環(huán)節(jié)培養(yǎng)自己的主動精神和自學能力，擺脫對教師與課堂的過分依賴。這不僅是今天學習的需要，而且是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要。

(3)課后復習

復習不是簡單的重復，應當用自己的表達方式再現(xiàn)所學的知識，例如對某個定理的復習，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關內容，不清楚之處再對照教材或筆記。另外，復習時的思路不應當教師講課或者教科書的翻版，一個可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結論倒推，為了得到定理的結論，是怎樣進行推理的，定理的條件用在何處。這樣倒置思維方式，更加接近這個定理的發(fā)現(xiàn)的思路，是一種創(chuàng)造性的思維活動。

三、數學分析解題方法

首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進題海中去。上面已經提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因為數學分析題型變化多樣，解題技巧豐富多彩，許多類型的題目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就會作的。需要看一些例題，或者需要教師的指點。不要因為某些題目一時找不到思路而失去信心。

至于如何解題，很難總結出幾個適用于所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力？除了天生的智力因素之外，解題能力首先取決于基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做題目，在記憶的基礎上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構筑知識結構的框架，是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。

掌握一定量的題型，對于一些題目，直接知道用什么方法做。有些題目沒有頭緒的時候，可先嘗試找反例，然后想想為什么反例不成功，從中可以的得到不少的啟發(fā)。還有要充分了解函數的各種性質。做題的時候腦子里要有函數圖像。另外，充分了解定義，特別是一致收斂。了解為什么有時候一致收斂才有題目的結論，如果條件收斂，是不是也有這樣的條件。多想幾次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方趕快看書，多看幾遍書對于理解題目是非常有用的。再有，盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。每個人有不同的風格。不同的切入角度，會使你有時候讀一些問題豁然開朗。

四、總結

高等數學作為大學的一門課程，自然與其它課程有著共同之處，那就是講課速度快。剛開始，我非常不適應。上一題還沒有消化，老師已經講完下一題了。帶著幾分焦慮，我向學長請教學習經驗，才明白大學學習的重點不僅僅是課堂，課下的預習與復習是學好高數的必要條件。于是，每節(jié)課前我都認真預習，把不懂的地方作上記號。課堂上有選擇、有計劃地聽講。課后及時復習，歸納總結。逐漸地，我便感到高數課變得輕松有趣。只要肯努力，高等數學并不會太難。

雖然說高等數學在我們的實際生活中，并沒有什么實際的用途，但是通過學習高等數學，我們的思想逐漸成熟，高等數學對我們以后的學習奠定了基礎，特別是理科方面的學習，所以說，在今后的學習中，可以充分的運用數學知識，不斷地完善自己。

第五篇：高數小論文

武漢工程大學

高數小論文

[鍵入文檔副標題]

[鍵入作者姓名] 2017/6/2

[在此處鍵入文檔的摘要。摘要通常是對文檔內容的簡短總結。在此處鍵入文檔的摘要。摘要通常是對文檔內容的簡短總結。]

高數小論文

高數學習對許多大一學生生來講, 有些困 難,成績不理想.教師一直在苦苦思考:雖 然教師在授課進程中盡了種種努力, 但還 是有許多學生學習不好, 這是什么原因? 調查顯示:這部分學生或者學習興趣不高, 或者學習不得要領.因而, 高數學習必須 充分調動學習者的積極性, 掌握適合的學習方式,才能有所收獲.學習者要意識到 學習高數的重要 性, 提高學習興趣, 變被動學習為主 動學習據懂得, 許多學生意識不到高數學習的重要性,他們對大學課程里學習高數的 重要性不甚清楚,也沒有學習的熱情,更談 不上積極性了

數學教育具有重要的基本性作用與素 質教育作用 現(xiàn)代信息、空間技巧、核能利用、基 因工程、微電子、納米材料等引領的新技術, 以及現(xiàn)代人文科學的定量剖析需 要以數學為主要基本.數學學科嚴密的定義方法、縝密的邏 輯思維、全面的系統(tǒng)剖析是辯證唯物主義 思想在數學學科中的集中反應, 在大學生 素質教育中起著不可替代的作用.素質表 現(xiàn)在數學意識、數學語言、數學技巧、數 學思維四個方面.素質的提高有助于學生 形成良好的思想道德素質,科學文化 素質, 生理心理素質,從而提高人的素質.這是有例子可以驗證的.以北京大學 地質系為例,一個系就培養(yǎng)了48 位中科院 院士, 而這得益于李四光先生的理念—— 加強數理基本, 原因就是學生的工科數學 基本好、邏輯思維強、頭腦清晰.培養(yǎng)對高數的興趣能激發(fā)學習熱情 “興趣是最好的老師”.心理學家布魯納 認為:“學習是主動的進程,對學生學習內因的 最好的激發(fā)是對所學教材的興趣.”“有了興 趣就會樂此不疲,好之不倦,就會擠時間學習了.”學生只有對學習感興趣,能把心理活動指向和集中在學習的對象上,感知活潑,注意 力集中,察看敏銳,記憶持久而準確,思維敏銳 而豐盛,強化學習的內在動力,調動學習的積 極性,激發(fā)智力和創(chuàng)造力,提高學習效率.提高學習高數的興趣首先從了解數學史做起 我們可以首先懂得中國數學史,懂得中 國數學的萌芽、發(fā)展、全盛、衰弱的進程 和原因;我們還可以從高數中的微積分發(fā)現(xiàn) 的歷史談起,通過對歷史的懂得和感受來體 會到數學的博大高深,激發(fā)探求對數學美的觀賞也可以提高學習高數的興趣 數學是美的,但是這種美不易被人覺察, 往往被人誤認為數學是枯燥的.樹枝的生 長和股票技巧中蘊含著斐波納奇數列,斐波 納奇數列中蘊含著黃金分割,黃金分割率大 到宇宙,小到微生物,無處不在,數學具有數 字美,符號美,圖形美,思想美,方式美,撼人 心魄,令人著迷,可以有意識地主動懂得.學習高數要注重基本知識(基礎概 念、基礎理論、基礎方式)的懂得及 消化 華羅庚有一句話:“我研究數學、學習數 學是從小學一、二、三、四、五、六冊開始 的,研究學問要從基本做起.”少年牛頓也是 從基本知識、基礎公式重新學起,扎扎實實、步步推進的.高職學生廣泛基本薄弱,很多高 職學生也不注重對基本知識的懂得和掌握,往 往一知半解,好高騖遠,結果是徒勞無益.基礎理論體現(xiàn)在定理的內容和論證,以 及實際問題抽象出的理論模型.認真思考 書上每個理論模型來源,明白是從哪個實際 情況中抽象出來的,會很大程度地提高解決 綜合問題的能力.證明部分也要加以重視, 因為證明進程是一個邏輯推理進程,能很好 地鍛煉大腦,會加深對定理的懂得,提高運 用能力.推導正是高數的精華所在,是需要 下工夫反復揣摩的,不懂之處要多問.基礎方式的領悟體現(xiàn)在形成一個知識關 系網絡.比如高數中基礎所有的重要概念 都是用它定義和研究的;用變量代替不變量 的常用技能,體現(xiàn)在常數變易法解微分方 程,微分的思想,非線性問題的線性化方式;化整為零、積零為整、分割求和積分的思 想,應用問題中的元素法;由特殊到一般、以 及化龐雜為簡單的研究思維方式等等.學習和方式的運用中, 培養(yǎng)人的邏輯 思維、抽象思維、空間想象、以及自學能 力,培養(yǎng)科學的世界觀,嚴密的科學態(tài)度, 增強學習意志,形成良好的個性品質.高數學習要調整心理狀態(tài), 注重學習方式 不要有畏難心理,要知道難是相對的, “面對懸崖峭壁,一百年也看不出條縫來, 但用斧鑿,能進一寸則進一寸,能進一尺則 進一尺,不斷積聚,飛躍必來,突破隨之.” 樹立三心:信心、決心、恒心.克服懶惰, 多思考、多歸納.學習進程中遇到困難時, 一定不要氣 餒,增強克服困難的信心與意志,相信自己 一定能學好,積極調整狀態(tài),探索學習方式.緊跟教師的授課節(jié)奏, 做到高效聽課 預習,先大略通讀教材,不懂地方可以打 個問號;上課一定要認真聽講,對章節(jié)內容提 綱挈領,分清主次.感到重要的內容要記載 下來,不要一字不漏地記下來,只需簡略幾 筆,抓住精華即可.課后及時歸納總結,注意 思路的積聚,隨時把收獲、疑難、與前后知 識點的聯(lián)系和區(qū)別、例題的不同解法等,一 切隨時想到的體會整理下來,哪怕僅是大腦 的靈光一閃也要及時標注,以便于鞏固加深 懂得.最好定期自我檢查掌握情況.3.2 采用適當的數學記憶方式 學習不僅要求懂得,還要有機械的記憶, 比如符號,公式,基礎定義,解題技能和方式.尋找適合的記憶法,助于知識的持久度.采用形象記憶、類比記憶、系統(tǒng)記憶.高數的符號較多,識記困難,造成學習障礙.可以仔細察看特點,形象記憶.很多 是其英文解釋的第一個字母,比如說微分, 其中可以懂得為英文“differential”(微分)的首字母,積分號可以懂得為“sum”中首 字母的拉伸, 可以加深對定義的懂得.系 統(tǒng)記憶合適于對章節(jié)知識間的聯(lián)系對照 學習中,有助于對知識整體脈絡的梳理把握.記憶方式是相輔相成的,可以交叉運用.適當解題, 不斷改正自己的思維 一定要做習題,初學新知識時,不妨參 照定理或公式依葫蘆畫瓢, 努力識記知識 點,再試圖脫離教材獨立練習,檢查自己對 知識掌握程度,不會的內容,是自己思維的 斷層,有些內容學習者可以自我改正,較難 內容,學習者需要請教教師或者參閱學習資 料,尋找一些知名教科書,注意察看,找出知 識的特點以及遷移,多角度、多方面地思考,過于抽象的內容不妨舉出具體例子來形 象思考,自己的思維慢慢就會全面而深刻, 知識也會融會貫通,厚書也就讀薄了.去探 索的知識,才是掌握得最好的.但也不提倡做大量的習題.習題并非 都有價值,尤其是現(xiàn)在題海中所遇到的題 目,很多都是在低級重復,反反復復并不能 得到有益啟示.而有些綜合題, 就是將一 些知識點揉在一起,而且明明能說得簡單 的話, 卻故意說得很龐雜、很曲折、繞圈子、設陷阱.學習者應該堅持清醒,思考一 些真正富有啟示性的問題, 多研究問題的 意義.通常,越是簡化問題,就越是能得到深刻而有價值的結論.做完一題,不停留在原有層次,多追問一些為什么,往往能導 致柳暗花明的新境界.有時要把不理解知 識暫時跳過,回過火看就解決了.積分公式：

(1)∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C(α≠-1)(2)∫1/x dx=ln|x|+C(3)∫a^x dx=a^x/lna+C ∫e^x dx=e^x+C

(4)∫cosx dx=sinx+C(5)∫sinx dx=-cosx+C(6)∫(secx)^2 dx=tanx+C(7)∫(cscx)^2 dx=-cotx+C(8)∫secxtanx dx=secx+C(9)∫cscxcotx dx=-cscx+C(10)∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C(11)∫1/(1+x^2)=arctanx+C(12)∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C(13)∫tanx dx=-ln|cosx|+C(14)∫cotx dx=ln|sinx|+C(15)∫secx dx=ln|secx+tanx|+C(16)∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C(17)∫1/(x^2-a^2)dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C(18)∫1/(x^2+a^2)dx=(1/a)*arctan(x/a)+C(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C

高等代數中三角函數的指數表示(由泰勒級數易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展開有無窮級數，e^z=exp(z)＝1＋z/1?。珃^2/2?。珃^3/3?。珃^4/4！＋...＋z^n/n?。?..