第一篇：大一下學期高數小論文

高等數學第二學期總結

大學一年級已接近尾聲，大一高數的學習也已經完成，下學期的高數學習隨著知識的深入而帶領我們更進一步去了解高數學習的真諦和高數的重要性。從高數的學習中我獲得了更為廣闊的知識和視野，下學期的學習既是上學期的學習內容的拓展又是延伸，使我們對高數有更一步的了解和認識，讓我們對這門課的研究更為深入。

大一下學期的高數學習分為六章，分別是向量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，重積分，無窮級數，微分方程和差分方程。在向量代數與空間解析幾何中，我們首先學習了向量代數的基本知識，從而在后來的學習中使用向量的基本知識來解決空間幾何問題。本章中我們學習的解析幾何是17世紀前半葉產生的一門全新的幾何學。法國數學家笛卡爾是解析幾何的主要創立人。空間解析幾何就是用代數的方法研究空間圖形的性質。向量是一種重要的數學工具，是近代數學的基本概念之一，在中學階段，我們已經學習過如何利用向量來解決一些簡單的幾何問題，這一章在中學學習的基礎上，以向量為工具研究空間曲面和空間曲線，介紹空間幾何的基本內容，是學習多元函數微分學和積分學的基礎。

這一章中，首先介紹了向量代數的基礎知識，然后通過建立空間直角坐標系，研究空間中平面與直線方程、常見曲線與曲面等內容。主要的學習方向就是解決空間幾何體的相關問題，例如求解空間幾何體的面積、體積、距離等相關量。特別當我們在求解曲面時，應該注意使用不同的坐標系，來求解不同的曲面，比如有柱面坐標、直角坐標等。

在多元函數微分學的學習中，上一章就已經學習了一些有關一元函數的微積分，但在許多實際問題中，往往涉及多個因素之間的關系，反映到數學上就表現為一個變量依賴于多個變量的情形，從而產生了多元函數的概念。因此，我們就有必要研究多元函數的微積分問題。

本章主要采用類比的方法來幫助我們理解多元函數的定義，通過將多元函數與一元函數微分基本理論的類比，歸納總結出多元函數微分學的基本理論，主要討論二元函數的極限與連續的概念、偏導數與全微分及其應用。要學習多元函數微分學，就必須要先了解多元函數的基本概念和極限，本章在第一節中就介紹了有關這方面的內容。學習多元函數的重點是學習二元函數和三元函數，只要掌握了二元和三元函數的微分，則多元函數就基本掌握了。在第二節中，我們學習了偏導數。在研究一元函數時，我們就已經看到了函數關于自變量的變化率的重要性，對于二元函數也同樣有函數變化率的問題。所以，我們就有必要學習一下這種變化率，即偏導數。在學習了偏導數這個工具之后，我們就要開始接觸全微分，全微分是我們學習微分中的一個重要組成部分。我們學習的微分其實是建立在極限的基礎上，所以，接著，我們又開始學習多元復合函數的求導法則以及隱函數的微分法等等與微分和極限有關的內容。

在接下來的一章中，我們開始學習重積分，一元函數的定積分是某種形式的極限，它在實際問題中有著廣泛的應用。但由于其積分范圍是數軸上的區間，因而只能用來計算與一元函數及其相應區間有關的量。在高等數學中，重積分是多元函數積分學的內容，在一元函數積分學中我們知道定積分是某種確定形式的和的極限。這種和的概念推廣到定義在區域、曲線及曲面上多元函數的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。高等數學討論的重積分主要包括二重積分和三重積分兩部分，引起二重積分概念的過程是測量曲頂柱體體積的過程的反映，三重積分概念是作為二重積分概念的推廣而引出的，但事實上三重積分也是某些具體現實過程的反映。在本章中將介紹重積分的概念、計算法以及它們的一些應用。重積分在各種知識領域中的應用非常廣闊，我們將在理論力學，材料力學，水力學及其她一些工程學科中碰到它們。

多元函數的積分要比一元函數的定積分復雜得多，當積分范圍是平面或空間區域時，這樣的積分就是重積分；當積分范圍是曲線時，這樣的積分就是曲線積分；當積分范圍是曲面時，這樣的積分就是曲面積分。定義這些積分的思想方法與定積分類似，都可以概括為分割、近似、求和、取極限四個步驟，本章討論二重積分與三重積分的概念、性質、計算方法和它們的一些應用。

在無窮級數這一章中，課程介紹了無窮級數這個新的概念，無窮級數理論在高等數學中具有非常重要的地位，是研究微積分理論及其應用的強有力工具。研究無窮級數，是研究數列的另一種形式，尤其在研究極限的存在性及計算極限方面顯示出很大的優越性。它在表示函數、研究函數的性質、計算函數值以及求解微分方程等方面都有重要的應用，在經濟、管理、電學以及振動理論等諸多領域離也有廣泛的應用。

無窮級數是微積分學的重要組成部分之一，是表示函數、研究函數性質和進行數值計算的有力工具。無窮級數本質上是一種特殊數列的極限。利用極限，常數項級數是把有限個數相加推廣到無窮多個數相加。冪級數是把多項式的次數推廣到無窮多次的結果。主要掌握常數項級數收斂性判別法和會討論冪級數收斂性。

本章首先介紹無窮級數的概念和基本性質，然后重點討論常數項級數的概念、性質及其斂散性的判別法，在此基礎上介紹函數項級數的相關類容，以及將函數展開成冪級數的條件和方法。

正項級數的收斂判別 ：各項都是由正數組成的級數稱為正項級數，正項級數收斂的充要條件是：部分和數列{sn}有界，即存在某正整數M，對一切正整數 n有sn＜M。從基本定理出發，我們可以由此建立一系列基本的判別法 比較判別法

設∑un和∑vn是兩個正項級數,如果存在某正數N，對一切n＞N都有un≦vn，則

(1)級數∑vn收斂，則級數∑un也收斂；(2)若級數∑un發散，則級數∑vn也發散 2 柯西判別法（根式判別法）

設∑un為正項級數，且存在某正整數N0及正常數l，（1）若對一切n＞N0，成立不等式式則級數

l＜1，則級數∑un收斂。（2）若對一切n＞N0，成立不等∑un發散。第十一章學習了微分方程，微分方程是數學建模最重要、最有效的工具之一。本章重點闡述了微分方程的基本概念，討論一些常見的一階、二階微分方程，并舉例介紹微分方程在經濟、管理等方面的簡單應用。通過本章的學習，理解了微分方程的基本概念，掌握常見的一階、二階微分方程的基本解法，通過建立微分方程模型，解決一些簡單的經濟問題，培養對數學建模思想的理解。凡表示自變量，未知函數以及未知函數的導數或微分之間關系的方程稱為微分方程。若方程中的未知函數為一元函數，就稱為常微分方程；若方程中的未知函數為多元函數，這時導數為未知的偏導數，就稱為偏微分方程。只含有未知函數的一階導數，我們稱這樣的方程為一階微分方程，而微分方程中含有未知函數的二階導數，我們稱這樣的方程為二階微分方程。一般的，若方程中未知函數的最高階導數為n階，則稱其為n階微分方程，并稱方程中未知函數導數的最高階數n為方程的階。每一個微分方程轉化為恰當方程之后，可以運用恰當方程的公式進行求解，因此轉化成恰當方程是求解微分方程的重要步驟，轉化成恰當方程需要求解出積分因子，因此積分因子的求解變得非常重要。課本中介紹了僅關于x或僅關于y的積分因子。

第十二章我們學習了差分方程，對于連續變量y（t），可以用刻畫其變化率。但是在許多應用問題中，函數是否可導，甚至是否連續都不清楚，或函數根本就不可導，而只知道函數在某些時刻的函數值，這時自變量與因變量都是離散變化的。因此我們利用函數的差商△y/△t代替導數來刻畫函數y（t）的變化率。我們對函數在單位時間內的增量引入了一個新的概念就是差分。本章中比較重要的是二階常系數線性方程，這里學到了二階常系數齊次線性差分方程的通解以及二階常系數非齊次線性方程特解的解法。

在學習高數的時候，我們應該注重學習方法的選擇，只有掌握好了學習方法，才能將這門課學好。我們在學習的時候，要先預習，然后應該好好的完成課后作業，最好要時刻的復習總結。學習高數這門課的時候，我們首先應該了解高數這門課的性質，對數學來說，結構無處不在，結構是由許多節點和聯線繪成的穩定系統。數學中最基本的就是概念結構，它們之間的聯系組成了知識網絡的結構，剖析高等數學的知識結構，有助于加深對高等數學的理解

高數以極限思想為靈魂，以微積分為核心，包括級數在內，它們都是從量的方面研究事物運動變化的數學方法，本質上是幾種不同性質的極限問題。因此，我們在學習這些內容的時候應該掌握它們之間的聯系，這樣我們在學習的時候就可以做到事半功倍的效果。

我們學習高數要堅持下去，這樣我們在取得良好成績的同時就能體會到數學的獨特魅力。學習好高數，對我們的生活學習都很有幫助，在數學的海洋里遨游，我們便能體會到宇宙的智慧。

第二篇：高數小論文

武漢工程大學

高數小論文

[鍵入文檔副標題]

[鍵入作者姓名] 2017/6/2

[在此處鍵入文檔的摘要。摘要通常是對文檔內容的簡短總結。在此處鍵入文檔的摘要。摘要通常是對文檔內容的簡短總結。]

高數小論文

高數學習對許多大一學生生來講, 有些困 難,成績不理想.教師一直在苦苦思考:雖 然教師在授課進程中盡了種種努力, 但還 是有許多學生學習不好, 這是什么原因? 調查顯示:這部分學生或者學習興趣不高, 或者學習不得要領.因而, 高數學習必須 充分調動學習者的積極性, 掌握適合的學習方式,才能有所收獲.學習者要意識到 學習高數的重要 性, 提高學習興趣, 變被動學習為主 動學習據懂得, 許多學生意識不到高數學習的重要性,他們對大學課程里學習高數的 重要性不甚清楚,也沒有學習的熱情,更談 不上積極性了

數學教育具有重要的基本性作用與素 質教育作用 現代信息、空間技巧、核能利用、基 因工程、微電子、納米材料等引領的新技術, 以及現代人文科學的定量剖析需 要以數學為主要基本.數學學科嚴密的定義方法、縝密的邏 輯思維、全面的系統剖析是辯證唯物主義 思想在數學學科中的集中反應, 在大學生 素質教育中起著不可替代的作用.素質表 現在數學意識、數學語言、數學技巧、數 學思維四個方面.素質的提高有助于學生 形成良好的思想道德素質,科學文化 素質, 生理心理素質,從而提高人的素質.這是有例子可以驗證的.以北京大學 地質系為例,一個系就培養了48 位中科院 院士, 而這得益于李四光先生的理念—— 加強數理基本, 原因就是學生的工科數學 基本好、邏輯思維強、頭腦清晰.培養對高數的興趣能激發學習熱情 “興趣是最好的老師”.心理學家布魯納 認為:“學習是主動的進程,對學生學習內因的 最好的激發是對所學教材的興趣.”“有了興 趣就會樂此不疲,好之不倦,就會擠時間學習了.”學生只有對學習感興趣,能把心理活動指向和集中在學習的對象上,感知活潑,注意 力集中,察看敏銳,記憶持久而準確,思維敏銳 而豐盛,強化學習的內在動力,調動學習的積 極性,激發智力和創造力,提高學習效率.提高學習高數的興趣首先從了解數學史做起 我們可以首先懂得中國數學史,懂得中 國數學的萌芽、發展、全盛、衰弱的進程 和原因;我們還可以從高數中的微積分發現 的歷史談起,通過對歷史的懂得和感受來體 會到數學的博大高深,激發探求對數學美的觀賞也可以提高學習高數的興趣 數學是美的,但是這種美不易被人覺察, 往往被人誤認為數學是枯燥的.樹枝的生 長和股票技巧中蘊含著斐波納奇數列,斐波 納奇數列中蘊含著黃金分割,黃金分割率大 到宇宙,小到微生物,無處不在,數學具有數 字美,符號美,圖形美,思想美,方式美,撼人 心魄,令人著迷,可以有意識地主動懂得.學習高數要注重基本知識(基礎概 念、基礎理論、基礎方式)的懂得及 消化 華羅庚有一句話:“我研究數學、學習數 學是從小學一、二、三、四、五、六冊開始 的,研究學問要從基本做起.”少年牛頓也是 從基本知識、基礎公式重新學起,扎扎實實、步步推進的.高職學生廣泛基本薄弱,很多高 職學生也不注重對基本知識的懂得和掌握,往 往一知半解,好高騖遠,結果是徒勞無益.基礎理論體現在定理的內容和論證,以 及實際問題抽象出的理論模型.認真思考 書上每個理論模型來源,明白是從哪個實際 情況中抽象出來的,會很大程度地提高解決 綜合問題的能力.證明部分也要加以重視, 因為證明進程是一個邏輯推理進程,能很好 地鍛煉大腦,會加深對定理的懂得,提高運 用能力.推導正是高數的精華所在,是需要 下工夫反復揣摩的,不懂之處要多問.基礎方式的領悟體現在形成一個知識關 系網絡.比如高數中基礎所有的重要概念 都是用它定義和研究的;用變量代替不變量 的常用技能,體現在常數變易法解微分方 程,微分的思想,非線性問題的線性化方式;化整為零、積零為整、分割求和積分的思 想,應用問題中的元素法;由特殊到一般、以 及化龐雜為簡單的研究思維方式等等.學習和方式的運用中, 培養人的邏輯 思維、抽象思維、空間想象、以及自學能 力,培養科學的世界觀,嚴密的科學態度, 增強學習意志,形成良好的個性品質.高數學習要調整心理狀態, 注重學習方式 不要有畏難心理,要知道難是相對的, “面對懸崖峭壁,一百年也看不出條縫來, 但用斧鑿,能進一寸則進一寸,能進一尺則 進一尺,不斷積聚,飛躍必來,突破隨之.” 樹立三心:信心、決心、恒心.克服懶惰, 多思考、多歸納.學習進程中遇到困難時, 一定不要氣 餒,增強克服困難的信心與意志,相信自己 一定能學好,積極調整狀態,探索學習方式.緊跟教師的授課節奏, 做到高效聽課 預習,先大略通讀教材,不懂地方可以打 個問號;上課一定要認真聽講,對章節內容提 綱挈領,分清主次.感到重要的內容要記載 下來,不要一字不漏地記下來,只需簡略幾 筆,抓住精華即可.課后及時歸納總結,注意 思路的積聚,隨時把收獲、疑難、與前后知 識點的聯系和區別、例題的不同解法等,一 切隨時想到的體會整理下來,哪怕僅是大腦 的靈光一閃也要及時標注,以便于鞏固加深 懂得.最好定期自我檢查掌握情況.3.2 采用適當的數學記憶方式 學習不僅要求懂得,還要有機械的記憶, 比如符號,公式,基礎定義,解題技能和方式.尋找適合的記憶法,助于知識的持久度.采用形象記憶、類比記憶、系統記憶.高數的符號較多,識記困難,造成學習障礙.可以仔細察看特點,形象記憶.很多 是其英文解釋的第一個字母,比如說微分, 其中可以懂得為英文“differential”(微分)的首字母,積分號可以懂得為“sum”中首 字母的拉伸, 可以加深對定義的懂得.系 統記憶合適于對章節知識間的聯系對照 學習中,有助于對知識整體脈絡的梳理把握.記憶方式是相輔相成的,可以交叉運用.適當解題, 不斷改正自己的思維 一定要做習題,初學新知識時,不妨參 照定理或公式依葫蘆畫瓢, 努力識記知識 點,再試圖脫離教材獨立練習,檢查自己對 知識掌握程度,不會的內容,是自己思維的 斷層,有些內容學習者可以自我改正,較難 內容,學習者需要請教教師或者參閱學習資 料,尋找一些知名教科書,注意察看,找出知 識的特點以及遷移,多角度、多方面地思考,過于抽象的內容不妨舉出具體例子來形 象思考,自己的思維慢慢就會全面而深刻, 知識也會融會貫通,厚書也就讀薄了.去探 索的知識,才是掌握得最好的.但也不提倡做大量的習題.習題并非 都有價值,尤其是現在題海中所遇到的題 目,很多都是在低級重復,反反復復并不能 得到有益啟示.而有些綜合題, 就是將一 些知識點揉在一起,而且明明能說得簡單 的話, 卻故意說得很龐雜、很曲折、繞圈子、設陷阱.學習者應該堅持清醒,思考一 些真正富有啟示性的問題, 多研究問題的 意義.通常,越是簡化問題,就越是能得到深刻而有價值的結論.做完一題,不停留在原有層次,多追問一些為什么,往往能導 致柳暗花明的新境界.有時要把不理解知 識暫時跳過,回過火看就解決了.積分公式：

(1)∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C(α≠-1)(2)∫1/x dx=ln|x|+C(3)∫a^x dx=a^x/lna+C ∫e^x dx=e^x+C

(4)∫cosx dx=sinx+C(5)∫sinx dx=-cosx+C(6)∫(secx)^2 dx=tanx+C(7)∫(cscx)^2 dx=-cotx+C(8)∫secxtanx dx=secx+C(9)∫cscxcotx dx=-cscx+C(10)∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C(11)∫1/(1+x^2)=arctanx+C(12)∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C(13)∫tanx dx=-ln|cosx|+C(14)∫cotx dx=ln|sinx|+C(15)∫secx dx=ln|secx+tanx|+C(16)∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C(17)∫1/(x^2-a^2)dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C(18)∫1/(x^2+a^2)dx=(1/a)*arctan(x/a)+C(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C

高等代數中三角函數的指數表示(由泰勒級數易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展開有無窮級數，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋...＋z^n/n！＋...

第三篇：高數論文 大一第二學期

學習高數心得和體會

摘要：

1、數學學習方法：

一、摒棄中學的學習方法；

二、把握三個環節，提高學習效率；

三、階段復習與全面鞏固相結合；

四、學習方法五原則。

2、如何看書：第一，“學思習”是學習高等數學大的模式；第二，狠抓基礎，循序漸進；第三，歸類小結，從厚到薄；第五，注意學習效率。

3、處理數學問題的基本方法

4、學習心理的調整：確定目標，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學好高等數學也是學好任何一門課程，做好任何一件事情的關鍵所在。

目前，每當一年高考結束，數百萬高中學生通過自己的奮力拼搏，在同齡人中脫穎而出，升入自己夢寐以求的各類高等院校開始在新的環境進行學習的時候，社會上各大媒體都會不斷地重復一個話題：一個高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環境，成為一名合格的大學生？而且不時的在電視新聞或報刊出現大一的學生在新的環境中沉眠于網絡或電子游戲，而跟不上大學的學習進度而退學的例子。我認為：一個高中生升入大學學習后，不僅要從環境上、心理上適應新的學習生活，同時學習方法的改變也是一個不容忽視的方面。高等數學在工科院校的教學計劃中是一門基礎理論課程，是大一新生必修的課程，它對于各專業后繼課程的學習，以及大學畢業后這類工程技術人員的工作狀況，高等數學課程都起著奠基的作用。如在校的繼續學習中只有掌握高等數學的知識以后，才能比較順利地學習其他專業基礎課程，如物理、工程力學、電工電子學……等等，也才能學好自己的專業課程。又如當畢業走向工作崗位后，要很好地解決工程技術上的問題，勢必要經常應用到數學知識。因為在科學技術不斷發展的今天，數學方法已廣泛滲透到科學技術的各個領域之中。因此，工科類的大一新生在學習上一個很明確的任務就是要學好高等數學這門課程，為以后的學習和工作打下良好的基礎。

數學學習方法：

那么，怎樣才能學好高等數學呢？我想就自己這將近一學年的學習經驗與體會，談幾點膚淺的看法。

一、摒棄中學的學習方法

從中學升入大學學習以后，在學習方法上將會遇到一個比較大的轉折。首先是對大學的教學方式和方法感到很不適應，這在高等數學課程的教學中反應特別明顯，因為它是一門對大一新生首當其沖的理論性比較強的基礎理論課程，而學生正是習慣于模仿性和單一性的學習方法，這是在從小學到中學的教育中長期養成的，一時還難以改變。

中學的教學方式和方法與大學有質的差別。突出表現在：中學的學習，學生是在教師的直接指導下進行模仿和單一性的學習，大學則要求學生在教師的指導下進行創造性的學習。例如：中學的數學課的教學是完全按照教材進行的，在課堂上只要求教師講、學生聽，不要求作筆記，教師教授慢、講得細、計算方法舉例也多，課后只要求學生能模仿課堂上教師講的內容作些習題就可以了，根本沒有必要去鉆研教材和其他參考書（為了高考增強考生的解題能力而選擇一些其他參考書僅是訓練解題能力的需要），而大學的高等數學課程則恰好不一樣，教材僅是作為一種主要的參考書。要求學生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，通過大量地閱讀教材和同類的參考書，以充分消化和掌握課堂上所講授內容，然后做課后習題鞏固所掌握知識，這就是進行反復地創造性的學習。這是一種艱苦的腦力勞動，它不僅要求學生主動地、自覺地進行學習，同時還要在松散地環境下能約束自己，并且要掌握較好的學習方法，才能把所要學習的知識學得扎實，為專業課程的學習打下良好基礎。

二、把握三個環節，提高學習效率

什么是學習高等數學的最好方法呢？這根據每個人的學習時的習慣和理解問題的能力不同而異，但就一般說來，均應抓好以下三個環節。其一是課前預習。這一過程很重要，因為只有課前預習過，才會在聽課時做到心中有數，即老師所講的內容哪些是屬于難以理解的，什么是重點等，這樣帶著一些問題去聽老師講課，效果就很明顯了，同時預習的過程中也就培養了你的自學能力，這對自己來說將是終身受益的。預習的過程也不需要花太多時間，一般地一次課內容花三、四十分鐘左右時間就可以了。在預習時不必要把所有問題弄懂，只要帶著這些不懂的問題去聽課就行。其二是上課用心聽講，并且要記好課堂筆記。

三、階段復習與全面鞏固相結合。

具體步驟如下：

（一）課前預習：了解老師即將講什么內容，相應地復習與之相關內容。

（二）認真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入----聽、記、思相結合的過程。

（三）課后復習：當天必須回憶一下老師講的內容，看看自己記得多少，然后打開筆記、教材，完善筆記，溝通聯系；最后完成作業。

（四）在記憶的基礎上理解，在完成作業中深化，在比較中構筑知識結構的框架。

（五）按“新=陳+差異”思路理解深化學習知識。

（六）“三人行，則必有我師”，參加老師的輔導，向同學請教并相互討論。

四、學習方法五原則

學習方法與學習的過程、階段、心理條件等有著密切的聯系，它不但蘊含著對學習規律的認識，而且也反映了對學習內容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個性特征的學習風格。學習方法因人而異，但正確的學習方法應該遵循以下幾個原則：循序漸進、熟讀精思、自求自得、博約結合、知行統一。

1.“循序漸進”──就是人們按照學科的知識體系和自身的智能條件，系統而有步驟地進行學習。它要求人們應注重基礎，切忌好高騖遠，急于求成。循序漸進的原則體現為：一要打好基礎。二要由易到難。三要量力而行。

2.“熟讀精思”──就是要根據記憶和理解的辯證關系，把記憶與理解緊密結合起來，兩者不可偏廢。我們知道記憶與理解是密切聯系、相輔相成的。一方面，只有在記憶的基礎上進行理解，理解才能透徹；另一方面，只有在理解的參與下進行記憶，記憶才會牢固，“熟讀”，要做到“三到”：心到、眼到、口到。“精思”，要善于提出問題和解決問題，用“自我詰難法”和“眾說詰難法”去質疑問難。

3.“自求自得”──就是要充分發揮學習的主動性和積極性，盡可能挖掘自我內在的學習潛力，培養和提高自學能力。自求自得的原則要求不要為讀書而讀書，應當把所學的知識加以消化吸收，變成自己的東西。

4.“博約結合”──就是要根據廣搏和精研的辯證關系，把廣博和精研結合起來，眾所周知，博與約的關系是在博的基礎上去約，在約的指導下去博，博約結合，相互促進。堅持博約結合，一是要廣泛閱讀。二是精讀。

5.“知行統一”──就是要根據認識與實踐的辯證關系，把學習和實踐結合起來，切忌學而不用。“知者行之始，行者知之成”，以知為指導的行才能行之有效，脫離知的行則是盲動。同樣，以行驗證的知才是真知灼見，脫離行的知則是空知。因此，知行統一要注重實踐：一是要善于在實踐中學習，邊實踐、邊學習、邊積累。二是躬行實踐，即把學習得來的知識，用在實際工作中，解決實際問題。

如何看書：

學習高等數學要有一種精神，用大數學家華羅庚的話來說，就是要有“學思契而不舍”的精神。由于高等數學自身的特點，不可能老師一教，學生就全部領會掌握。一些內容如函數的連續與間斷，積分的換元法，分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學反復琢磨，反復思考，反復訓練，契而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結合一般學習方法，介紹一點學習高等數學的做法，供同學們參考。

第一，“學思習”是學習高等數學大的模式。所謂學，包括學和問兩方面，即向教師，向同學，向自己學和問。惟有在學中問和問中學，才能消化數學的概念，理論。方法。所謂思，就是將所學內容，經過思考加工去粗取精，抓本質和精華。華羅庚“抓住要點”使“書本變薄”的這種勤于思考，善于思考，從厚到薄的學習數學的方法，值得我們借鑒。所謂習，就高等數學而言，就是做練習。這一點數學有自身的特點，練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經常附在每章每節之后。這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。知識面廣些不局限于本章本節，在解決的方法上要用到多種數學工具。數學的練習是消化鞏固知識極重要的一個環節，舍此達不到目的。

第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內容常常是最重要的部分，它關系到學習的成敗與否。高等數學本身就是數學和其他學科的基礎，而高等數學又有一些重要的基礎內容，它關系的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數的連續性及性質貫穿著后面一系列定理結論，初等函求導法及積分法關系到今后個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內容。在學習高等數學時要一步一個腳印，扎扎實實地學和練，成功的大門一定會向你開放。

第三，歸類小結，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結是一個重要方法。高等數學歸類方法可按內容和方法兩部分小結，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節時，要特別注意有基礎內容派生出來的一些結論，即所謂一些中間結果，這些結果常常在一些典型例題和習題上出現，如果你能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。

第四，精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導下，抓準一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會迎刃而解了。

第五，注意學習效率。數學的方法和理論的掌握，就實踐經驗表明常常需要頻率大于4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過一次學習就掌握所學的知識，需要有幾個反復。所謂“學而時習之”溫故而知新”都有是指學習要經過反復多次。高等數學的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎上，死記硬背無濟于事。在學習的道路上是沒有平坦大道的，可是“學習有險阻，苦戰能過關“。”人生能有幾回搏？“人生總能搏幾回！”每個學子應當而且能與高等數學“搏一搏”。

處理數學問題的基本方法：

㈠分割求和法； ㈡以直求曲法； ㈢恒等變形法：

①等量加減法；②乘除因子法； ③積分求導法； ④三角代換法； ⑤數形結合法；⑥關系迭代法； ⑦遞推公式法；⑧相互溝通法； ⑨前后夾擊法； ⑩反思求證法；⑾構造函數法；⑿逐步分解法。學習心理的調整：

確定目標，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學好高等數學也是學好任何一門課程，做好任何一件事情的關鍵所在。

（一）確定目標： 除了有一個長遠的奮斗目標外，可根據自己的實際情況確定一個近期目標。

（二）樹立信心： 信心來源于是否敢于挑戰自己，表現在是否能吃苦耐勞，排除各種干擾與誘惑，為實現長遠目標與近期目標而奮進。

（三）制定計劃： 有一個一周至二周的學習計劃，精細到每個小時，明確應該完成的任務，每天留下半個小時的機動余地作為未完成任務的補遺。每周根據執行情況適當調整。

（四）重在堅持： 計劃能否實施，重在堅持，切忌虎頭蛇尾，半途而廢。關于學習高等數學課程的幾點建議

(五)自學：本課程特別強調自學，包括課前、課后的預習、復習、練習、小結。這些都是在教師的視線之外，在自習時間之內學生必須去做的事。沒有良好的自覺的自學習慣，談不上能學好高等數學。

（六）聽課：提高聽課的效率，課前做好準備，根據教學進度表預習（粗讀）內容，聽課中特別注意老師指出的難點與重點，注意為加深概念與應用所舉的例題，適當記筆記。

（七）習題課：高等數學特別強調做習題。概念的理解與深化，方法的靈活應用都反映在做習題上。上黑板板演固然是鍛煉的好機會，而在下面做題，應看作是一種實戰演習，是對自己學習的檢驗，而老師對每題的講評往往是概念與方法的深化，是某種經驗的總結。因此習題課絕不可光聽而不動手，也不可光動手而不聽，要有完整的習題課的記錄。

（八）作業：作業不是任務，而是對學習內容的進一步鞏固。通過練習使概念與方法真正為自己所掌握。每次作業后，要認真總結，本次作業用到哪些新概念、新知識、新方法，用在哪些地方，這些概念方法與原先掌握的概念方法有哪些相同點。作業必須認真，字跡力求工整，減少涂改。較長的分號（直線）不可信手畫出，應該使用直尺去劃。作業不僅是給自己看，而且是給老師批閱的，在整體上要注意美感，特別對工科學生，這是工程技術人員的必備素質，應從作業開始培養。

（九）階段小結：每周進行一次學習小結，善于總結才有提高。

（十）關于參考讀物：高等數學的參考讀物很多，但良莠不齊，特別是一些題解往往貽誤學子，因此參考讀物的選擇要慎重。

以上所談并不全面，只有身在其中正在學習，通過實踐才能悟出適合自己的好方法

第四篇：大一上學期高數論文

合肥學院 課 程 論 文

專

業

酒店管理

班

級

一班

學生姓名

張超

學

號

1514061036

論文題目

微積分在生活中的應用

教

師

王后春

微積分在生活中的應用

摘要：我們學習了微積分，然而只學習不行的，學了的目的是為了應用，本篇論文主要講微積分在生活中的應用，有哪些應用，怎么應用的。主要集中幾何，經濟以及我們在生活中的應用

關鍵詞：微積分，幾何，經濟學，物理學，極限，求導

緒論

作為一個剛剛上大學的新生，高等數學是大學學習中十分重要的一部分，但在學習的過程中，我不禁慢慢產生了一個問題，老師都說微積分就是高等數學的精髓，那么微積分的意義又是什么呢？它對人類的生活造成的影響又是什么呢？存在必合理，微積分的應用一定很廣，帶著這個思想，我查找了一點資料，我想從幾何，經濟，物理三個角度來闡述關于微積分在我們生活中的應用，下面可能有些我在網上查找的題目，基本上都是直接摘錄的，在此特向老師說明。我了解到微積分是從生產技術和理論科學的需要中產生，又反過來廣泛影響著生產技術和科學的發展。如今，微積分已是廣大科學工作者以及技術人員不可缺少的工具。如果將整個數學比作一棵大樹，那么初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。

從17世紀開始，隨著社會的進步和生產力的發展，以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決，數學也開始研究變化著的量，數學進入了“變量數學”時代，即微積分不斷完善成為一門學科。通過研究微積分能夠在幾何，物理，經濟等方面的具體應用，得到微積分在現實生活中的重要意義，從而能夠利用微積分這一數學工具科學地解決問題。

希望通過本文的介紹能使人們意識到微積分與其他各學科的密切關系，讓大家能意識到理論與實際結合的重要性。

一、微積分在幾何中的應用

微積分在我看來在幾何中主要是為了研究函數的圖像，面積，體積，近似值等問題，對工程制圖以及設計有不可替代的作用。很高興我在網上找到了一些內容與現在我們學的定積分恰巧聯系上了。頓覺微積分應用真的很廣！

1.1求平面圖形的面積

(1)求平面圖形的面積

由定積分的定義和幾何意義可知，函數y=f(x)在區間[a,b]上的定積分等于由函數y=f(x)，x=a，x=b 和軸所圍成的圖形的面積的代數和。由此可知通過求函數的定積分就可求出曲邊梯形的面積。

例如：求曲線f?x2和直線x=l，x=2及x軸所圍成的圖形的面積。分析：由定積分的定義和幾何意義可知，函數在區間上的定積分等于由曲線和直線，及軸所圍成的圖形的面積。所以該曲邊梯形的面積為

f??21x22313722xdx????

313332

(2)求旋轉體的體積

(I)由連續曲線y=f(x)與直線x=a、x=b(a

ab(Ⅱ)由連續曲線y=g(y)與直線y=c、y=d(c

cd(III)由連續曲線y=f(x)(f(x)?0)與直線x=a、x=b(0?a

abx2y2例如：求橢圓2?2?1所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉一周而成的旋ab轉體的體積。

分析：橢圓繞x軸旋轉時，旋轉體可以看作是上半橢圓b2y?a?x2(?a?x?a)，與x軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周而成的，因此橢圓ax2y2??1所圍成的圖形繞x軸旋轉一周而成的旋轉體的體積為 a2b2

b2vy???(a?x2)?aa?b2213a?2(ax?x)?a?a3a2dx??b2a2?a?a(a2?x2)dx

4?ab23橢圓繞y軸旋轉時，旋轉體可以看作是右半橢圓x?a2b?y2,(?b?y?b)，bx2y2與y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉一周而成的，因此橢圓2?2?1所圍成的圖形

ab繞y軸旋轉一周而成的旋轉體的體積為

a2?a22vy???(b?y)dy?2?bbb

?a2213b42?2(by?y)?b??abb33b2?b?b(b2?y2)dy

二、在幾何中的應用

2.1微積分在幾何學中的應用

(1)求曲線切線的斜率

由導數的幾何意義可知，曲線y=(x)在點x0處的切線等于過該點切線的斜率。即f'(x0)?tana，由此可以求出曲線的切線方程和法線方程。

例如：求曲線y?x2在點(1，1)處的切線方程和法線方程。分析：由導數的幾何意義知，所求切線的斜率為：

k?y'x?1?2xx?1?2，所以，所求切線的方程為y-l=2(x一1)，化解得切線方程為2x-y-1=0。又因為法線的斜率為切線斜率的負倒數，所以，所求法線方1程為y?1??(x?1)，化解得法線方程為2y+x-3=0。

2(2)求函數值增量的近似值

由微分的定義可知，函數的微分是函數值增量的近似值，所以通過求函數的微分可求出函數值增量的近似值。

例如：計算sin46o的近似值。

分析：令f(x)=sin(x)，則f(x)=cosx，取x0?450，?x?10,(10?由微機

分的定

0??180)，則

義可知

0sin460?sin(45?1)?sin45?f(45)?18022'?0???0.7194 22180

三、微積分在經濟學的應用

在我所查找到的關于微積分在經濟學領域的應用中，我發現高等數學在經濟學中運用十分基礎和廣泛，是學好經濟學 剖析現實經濟現象的基本工具。經濟學與數學是密不可分息息相關的。高等數學方法在經濟學中的運用增強了經濟學的嚴密性和說理性，將經濟問題轉化為數學問題，用數學方法對經濟學問題進行分析，將數學中的極限，導數、微分方程知識在經濟中的運用。

尤其我看到在經濟管理中，由邊際函數求總函數（即原函數），一般采用不定積分來解決，或求一個變上限的定積分；如果求總函數在某個范圍的改變量，則采用定積分來解決。這個對一個企業的發展至關重要！1關于最值問題 例

設：生產x個產品的邊際成本C=100+2x，其固定成本為C（0）=1000元，產品單價規定為500元。假設生產出的產品能完全銷售，問生產量為多少時利潤最大？并求最大利潤

解:總成本函數為

C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 總收益函數為R(x)=500x 總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因為L’’(200)<0。所以，生產量為200單位時，利潤最大。最大利潤為L(200)=400×200-2002-1000=390009（元）

在這里我們應用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產量就必定增加利潤,只有合理安排生產量,才能取得總大的利潤。

2關于增長率問題 例：

設變量y是時間t的函數y = f(t)，則比值為函數f(t)在時間區間上的相對改變量；如果f(t)可微，則定義極限為函數f(t)在時間點t的瞬時增長率。

對指數函數而言，由于，因此，該函數在任何時間點t上都以常數比率r增長。

這樣，關系式（*）就不僅可作為復利公式，在經濟學中還有廣泛的應用。如企業的資金、投資、國民收入、人口、勞動力等這些變量都是時間t的函數，若這些變量在一個較長的時間內以常數比率增長，都可以用（*）式來描述。因此，指數函數中的“r”在經濟學中就一般的解釋為在任意時刻點t的增長率。如果當函數中的r取負值時，也認為是瞬時增長率，這是負增長，這時也稱r

為衰減率。貼現問題就是負增長。

3.彈性函數

設函數y=f(x)在點x處可導，函數的相對改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對改變量Δxx之比，當Δx→0時的極限稱為函數y=f(x)在點x處的相對變化率，或稱為彈性函數。記為EyEx?EyEx=limδx→0

ΔyyΔxx=limδx→0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)在點x=x0處，彈性函數值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)稱為f（x）在點x=x0處的彈性值，簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點x=x0處，當x產生1%的改變時，f（x）近似地改變EExf(x0)%。

經濟學中，把需求量對價格的相對變化率稱為需求彈性。

對于需求函數Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于價格上漲時，商品的需求函數Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調減少函數，ΔP與ΔQ異號，所以特殊地定義，需求對價格的彈性函數為η(p)=-f’(p)pf(p)

例 設某商品的需求函數為Q=e-p5，求(1)需求彈性函數；(2)P=3,P=5,P=6時的需求彈性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，說明當P=3時，價格上漲1%，需求只減少0.6%，需求變動的幅度小于價格變動的幅度。

η(5)=1，說明當P=5時，價格上漲1%，需求也減少1%，價格與需求變動的幅度相同。

除了上述幾個例子之外，還有“規模報酬、等無數的經濟概念和原理是在充分運用導數、積分、全微分等各種微積分知識構建的。他們極大的豐富了經濟學內涵，為政府的宏觀調控提供了重要幫助

四、總結與展望

數學學習是一種培養學生綜合素質的有效手段,在教學實踐中給學生樹立建模的思想對學生的綜合素質發展有很大的幫助,也有助于提高我們的學習積極性，因此，我們當代大學生學習高等數學的重要性就顯而以見的了，我們要想在21世紀的社會有一個立足之地就需要全面的發展自己，而我們學習的高等數學又是這里面的重中重！我們只有認清當今社會的人才培養目標，深入的學習高等數學，使高等數學在我們的人生中其到應有的作用，為社會做到最大的效益!

參考文獻(5號宋體)[1] 同濟大學數學教研室．高等數學（第六版）【M】.北京：高等教育出版社.2007 [2] 張麗玲.導數在微觀經濟學中的應用【J】.河池學院學報,2007,(27).[3]百度文庫http://wenku.baidu.com/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%BC%B8%BA%CE%D3%A6%D3%C3&lm=1&od=0&fr=top_home

http://wenku.baidu.com/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%D4%DA%CE%EF%C0%ED%B5%C4%D3%A6%D3%C3&lm=1&od=0&fr=top_home

第五篇：高數論文

摘要

一學期的高數學習即將結束，數學是一門給人智慧、讓人聰明的學科，在數學的世界中，我們可以探索以前所不知道的神秘，在這個過程中我們變得睿智、變得聰明。數學無處不在影響著我們的生活，指引著智慧的方向，陪伴我們度過學習與成長的各個階段。上了大學我才知道之前學的數學，已經變了，它叫高等數學。大學的數學包括高等數學，線性代數，還有概率論，而這學期我們學的高數內容包括函數與極限、一元函數微分學、一元函數積分學以及常微分方程。這才讓我明白，大學的數學，更加復雜多樣，不是像高中那樣簡單那么容易學。很多概念都是抽象的，很多知識都是彼此聯系的，很多應用都是綜合的，相比以前所學數學，難度是挺大的。所以，我們應該要充分認識這門科目。新的《數學課程標準》提出：應加強數學與學生的生活經驗相聯系，從學生熟知、感興趣的生活事例出發，以生活實踐為依托，將生活經驗數學化，促進學生的主動參與，煥發出數學課堂的活力。數學學科作為工具學科，它的教學必須理論聯系實際，學以致用，這就是人們常說的數學知識必須“生活化”，而且對學生實踐能力、創新能力和解決問題能力的培養都是很有利的。小學數學是數學教學的基礎，培養我們對數學的興趣；初高中的數學是對小學數學的更加深入學習，重要是聯系生活實際；而高等數學則是對初高中數學的細化，概念更加詳細，解答更加細微，方法更加多樣復雜。

關鍵字：高等數學、實踐能力、結構

1結構

1.1結構的基本概念

數學學中最基本的就是概念結構，它們之間的聯系組成了知識網絡的結構，剖析高等數學的知識對數學來說，結構無處不在，結構是由許多節點和聯線繪成的穩定系統。【函數及其性質（1）定義：如果當變量x在其變化范圍任取一個值時，變量y按一定的法則總有確定的數值和它對應，就稱y是x的函數，記作：y=f(x)或,y=F(x)等。x稱為自變量,y稱為因變量,或函數.自變量x的變化范圍稱為這函數的定義域，因變量y的取值范圍稱為函數的值域。（2）性質：a.有界性b.單調性c.奇偶性d.周期性】對數學結構，有助于加深對高等數學的理解。由于理解是學習數學的關鍵，學生可以通過對數學知識、技能、概念與原理的理解和掌握來發展他們的數學能力。從認知結構，特別是結構的建構觀點來看，學習一個數學概念、原理、法則，如果在心理上能夠組織起適當的、有效的認知結構，并使其成為個人內部知識網絡的一部分，那么這才是理解。而其中所需要做的具體工作，就是需要尋找并建立恰當的新、舊知識之間的聯系，使概念的心理表象建構得比較準確，與其它概念表象的聯系比較合理，比較豐富和緊密。在學習一個新概念之前，頭腦里一定要具備與之相關的儲備知識，它們是支撐新概念形成的依托，并且這些有關概念的結構，是能夠被調動起來的，使之與新概念建立聯系，否則就不會產生理解。所以要使新舊知識能夠互相發生作用，建立聯系，有必要建立一個相應的數學結構，以加強對基礎知識的理解。布魯納的認知結構學習論認為，知識結構的學習有助于對知識的理解和記憶，也有助于知識的遷移。在微積分的學習中，通過對其結構的剖析，使學習者頭腦中的數學結構處于不斷形成和發展之中，并將其發展的結構與已形成的結構統一起來達到對數學知識的真正理解。

2如何利用結構加強理解

當代著名的認知心理學家皮亞杰認為“知識是主體與環境或思維與客體相互交換而導致的知覺建構，代寫碩士論文 知識不是客體的副本，也不是有主體決定的先驗意識。”雖然現今的教材基本上按一定框架編寫，但其中相關的知識點要在學生的頭腦中形成一個網絡，并達到真正理解，還需要一個很長的過程，在這個過程中需要師生的共同努力。在教學中教師應將數學邏輯結構與心理結構統一起來，把學生看成是學習活動的主體，引導學生根據自己

頭腦中已有的知識結構和經驗主動建構新的知識結構。心理學家J．R安德森認為：通過多種方式應用我們從自己的經驗中得到知識，認知才能進行。理解知識的前提是理解它如何在頭腦中表征的，這個過程主要表現為學生對概念的理解和掌握，在此基礎上再加以運用，達到更深意義上的掌握。

例如：第一部分 函數的應用 我們所學過的函數有：一元一次函數、一元二次函數、分式函數、無理函數、冪、指、對數函數及分段函數等八種。這些函數從不同角度反映了自然界中變量與變量間的依存關系，因此代數中的函數知識是與生產實踐及生活實際密切相關的。這里重點講前兩類函數的應用。一元一次函數的應用 一元一次函數在我們的日常生活中應用十分廣泛。當人們在社會生活中從事買賣特別是消費活動時，若其中涉及到變量的線性依存關系，則可利用一元一次函數解決問題。例如，當我們購物、租用車輛、入住旅館時，經營者為達到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優惠辦法。這時我們應三思而后行，深入發掘自己頭腦中的數學知識，做出明智的選擇。俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精。”我們切不可盲從，以免上了商家設下的小圈套，吃了眼前虧。下面，我就為大家講述我親身經歷的一件事。隨著優惠形式的多樣化，“可選擇性優惠”逐漸被越來越多的經營者采用。一次，我去“物美”超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；

（2）打九折（即按購買總價的90% 付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）。由此，我不禁想到：這兩種優惠辦法有區別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯想到了函數關系式，決心應用所學的函數知識，運用解析法將此問題解決。

設某顧客買茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，則 用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接著比較y1y2的相對大小.設d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要進行討論： 當d>0時，0.5x-12>0,即x>24;當d=0時，x=24;當d<0時，x<24.綜上所述，當所購茶杯多于24只時，法（2）省錢；恰好購買24只時，兩種方法價格相等；購買只數在4—23之間時，法（1）便宜.可見，利用一元一次函數來指導購物，即鍛煉了數學頭腦、發散了思維，又節省了錢財、杜絕了浪費，真是一舉兩得啊！二、一元二次函數的應用 在企業進行諸如建筑、飼養、造林綠化、產品制造及其他大規模生產時，其利潤隨投資的變化關系一般可用二次函數表

示。企業經營者經常依據這方面的知識預計企業發展和項目開發的前景。他們可通過投資和利潤間的二次函數關系預測企業未來的效益，從而判斷企業經濟效益是否得到提高、企業是否有被兼并的危險、項目有無開發前景等問題。常用方法有：求函數最值、某單調區間上最值及某自變量對應的函數值。三、三角函數的應用 三角函數的應用極其廣泛，這里僅講最簡的也是最常見的一類——銳角三角函數的應用：“山林綠化”問題。在山林綠化中，須在山坡上等距離植樹，且山坡上兩樹之間的距離投影到平地上須同平地樹木間距保持一致。（如左圖）因此，林業人員在植樹前，要計算出山坡上兩樹之間的距離。這便要用到銳角三角函數的知識。如右圖，令C=90 ,B=α ,平地距為d，山坡距為r，則secα=secB =AB/CB=r/d.∴r=secα×d這個問題至此便迎刃而解了。

參考文獻

[1]同濟大學數學系。高等數學 [2]數學教育學報

[3]張定強．剖析高等數學結構，提高學生數學素質

致謝

到大學接觸到微機分的知識，也開始了對微積分的探索，現在可以說是略知一、二了，在此期間間間的了解到微積分的美好，以及新引力的強大。但學習微積分的過程是困難與艱辛的，與此同時，我也了解到——數學是一種尋求眾所周知的公理法思想的方法，這種方法包括明確的表述出將要討論的概念的含義，以及準確的表述出作為推理基礎的公設。具有極其嚴密的邏輯思維能力的人從這些定義和公設出發，推導出結論。同時數學是一門需要創造性的科學，而數學的這些創造性的動力往往來自于生活。反過來，數學的這些創造性地成果往往又作用于生活的各個方面。感謝老師帶領我們走進微積分的世界，教我們學習高等數學。

謹以此致謝最后，我還要向百忙之中抽時間對我的論文進行批閱的各位老師表示衷心的感謝。謝謝您！

姓名：周劍 學號：1505032006 班級;自動化2班