第一篇：期末考試重點 高數大一

函數比區間連續函數性質

證明:介值

種植定理

極限極限定義(c-N語言)

無窮小代換

導數求導法:基本函數

1對數隱函數復合函數

應用:證明題(1 羅爾定理拉格朗日中值定理)單調性:

凹凸性:

極限:(洛比達法則)

不定積分一類換元法

二類換元法

分部積分法

定積分變上限積分求導

二類換元法

分部積分法

第二篇：高數論文 大一第二學期

學習高數心得和體會

摘要：

1、數學學習方法：

一、摒棄中學的學習方法；

二、把握三個環節，提高學習效率；

三、階段復習與全面鞏固相結合；

四、學習方法五原則。

2、如何看書：第一，“學思習”是學習高等數學大的模式；第二，狠抓基礎，循序漸進；第三，歸類小結，從厚到薄；第五，注意學習效率。

3、處理數學問題的基本方法

4、學習心理的調整：確定目標，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學好高等數學也是學好任何一門課程，做好任何一件事情的關鍵所在。

目前，每當一年高考結束，數百萬高中學生通過自己的奮力拼搏，在同齡人中脫穎而出，升入自己夢寐以求的各類高等院校開始在新的環境進行學習的時候，社會上各大媒體都會不斷地重復一個話題：一個高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環境，成為一名合格的大學生？而且不時的在電視新聞或報刊出現大一的學生在新的環境中沉眠于網絡或電子游戲，而跟不上大學的學習進度而退學的例子。我認為：一個高中生升入大學學習后，不僅要從環境上、心理上適應新的學習生活，同時學習方法的改變也是一個不容忽視的方面。高等數學在工科院校的教學計劃中是一門基礎理論課程，是大一新生必修的課程，它對于各專業后繼課程的學習，以及大學畢業后這類工程技術人員的工作狀況，高等數學課程都起著奠基的作用。如在校的繼續學習中只有掌握高等數學的知識以后，才能比較順利地學習其他專業基礎課程，如物理、工程力學、電工電子學……等等，也才能學好自己的專業課程。又如當畢業走向工作崗位后，要很好地解決工程技術上的問題，勢必要經常應用到數學知識。因為在科學技術不斷發展的今天，數學方法已廣泛滲透到科學技術的各個領域之中。因此，工科類的大一新生在學習上一個很明確的任務就是要學好高等數學這門課程，為以后的學習和工作打下良好的基礎。

數學學習方法：

那么，怎樣才能學好高等數學呢？我想就自己這將近一學年的學習經驗與體會，談幾點膚淺的看法。

一、摒棄中學的學習方法

從中學升入大學學習以后，在學習方法上將會遇到一個比較大的轉折。首先是對大學的教學方式和方法感到很不適應，這在高等數學課程的教學中反應特別明顯，因為它是一門對大一新生首當其沖的理論性比較強的基礎理論課程，而學生正是習慣于模仿性和單一性的學習方法，這是在從小學到中學的教育中長期養成的，一時還難以改變。

中學的教學方式和方法與大學有質的差別。突出表現在：中學的學習，學生是在教師的直接指導下進行模仿和單一性的學習，大學則要求學生在教師的指導下進行創造性的學習。例如：中學的數學課的教學是完全按照教材進行的，在課堂上只要求教師講、學生聽，不要求作筆記，教師教授慢、講得細、計算方法舉例也多，課后只要求學生能模仿課堂上教師講的內容作些習題就可以了，根本沒有必要去鉆研教材和其他參考書（為了高考增強考生的解題能力而選擇一些其他參考書僅是訓練解題能力的需要），而大學的高等數學課程則恰好不一樣，教材僅是作為一種主要的參考書。要求學生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，通過大量地閱讀教材和同類的參考書，以充分消化和掌握課堂上所講授內容，然后做課后習題鞏固所掌握知識，這就是進行反復地創造性的學習。這是一種艱苦的腦力勞動，它不僅要求學生主動地、自覺地進行學習，同時還要在松散地環境下能約束自己，并且要掌握較好的學習方法，才能把所要學習的知識學得扎實，為專業課程的學習打下良好基礎。

二、把握三個環節，提高學習效率

什么是學習高等數學的最好方法呢？這根據每個人的學習時的習慣和理解問題的能力不同而異，但就一般說來，均應抓好以下三個環節。其一是課前預習。這一過程很重要，因為只有課前預習過，才會在聽課時做到心中有數，即老師所講的內容哪些是屬于難以理解的，什么是重點等，這樣帶著一些問題去聽老師講課，效果就很明顯了，同時預習的過程中也就培養了你的自學能力，這對自己來說將是終身受益的。預習的過程也不需要花太多時間，一般地一次課內容花三、四十分鐘左右時間就可以了。在預習時不必要把所有問題弄懂，只要帶著這些不懂的問題去聽課就行。其二是上課用心聽講，并且要記好課堂筆記。

三、階段復習與全面鞏固相結合。

具體步驟如下：

（一）課前預習：了解老師即將講什么內容，相應地復習與之相關內容。

（二）認真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入----聽、記、思相結合的過程。

（三）課后復習：當天必須回憶一下老師講的內容，看看自己記得多少，然后打開筆記、教材，完善筆記，溝通聯系；最后完成作業。

（四）在記憶的基礎上理解，在完成作業中深化，在比較中構筑知識結構的框架。

（五）按“新=陳+差異”思路理解深化學習知識。

（六）“三人行，則必有我師”，參加老師的輔導，向同學請教并相互討論。

四、學習方法五原則

學習方法與學習的過程、階段、心理條件等有著密切的聯系，它不但蘊含著對學習規律的認識，而且也反映了對學習內容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個性特征的學習風格。學習方法因人而異，但正確的學習方法應該遵循以下幾個原則：循序漸進、熟讀精思、自求自得、博約結合、知行統一。

1.“循序漸進”──就是人們按照學科的知識體系和自身的智能條件，系統而有步驟地進行學習。它要求人們應注重基礎，切忌好高騖遠，急于求成。循序漸進的原則體現為：一要打好基礎。二要由易到難。三要量力而行。

2.“熟讀精思”──就是要根據記憶和理解的辯證關系，把記憶與理解緊密結合起來，兩者不可偏廢。我們知道記憶與理解是密切聯系、相輔相成的。一方面，只有在記憶的基礎上進行理解，理解才能透徹；另一方面，只有在理解的參與下進行記憶，記憶才會牢固，“熟讀”，要做到“三到”：心到、眼到、口到。“精思”，要善于提出問題和解決問題，用“自我詰難法”和“眾說詰難法”去質疑問難。

3.“自求自得”──就是要充分發揮學習的主動性和積極性，盡可能挖掘自我內在的學習潛力，培養和提高自學能力。自求自得的原則要求不要為讀書而讀書，應當把所學的知識加以消化吸收，變成自己的東西。

4.“博約結合”──就是要根據廣搏和精研的辯證關系，把廣博和精研結合起來，眾所周知，博與約的關系是在博的基礎上去約，在約的指導下去博，博約結合，相互促進。堅持博約結合，一是要廣泛閱讀。二是精讀。

5.“知行統一”──就是要根據認識與實踐的辯證關系，把學習和實踐結合起來，切忌學而不用。“知者行之始，行者知之成”，以知為指導的行才能行之有效，脫離知的行則是盲動。同樣，以行驗證的知才是真知灼見，脫離行的知則是空知。因此，知行統一要注重實踐：一是要善于在實踐中學習，邊實踐、邊學習、邊積累。二是躬行實踐，即把學習得來的知識，用在實際工作中，解決實際問題。

如何看書：

學習高等數學要有一種精神，用大數學家華羅庚的話來說，就是要有“學思契而不舍”的精神。由于高等數學自身的特點，不可能老師一教，學生就全部領會掌握。一些內容如函數的連續與間斷，積分的換元法，分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學反復琢磨，反復思考，反復訓練，契而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結合一般學習方法，介紹一點學習高等數學的做法，供同學們參考。

第一，“學思習”是學習高等數學大的模式。所謂學，包括學和問兩方面，即向教師，向同學，向自己學和問。惟有在學中問和問中學，才能消化數學的概念，理論。方法。所謂思，就是將所學內容，經過思考加工去粗取精，抓本質和精華。華羅庚“抓住要點”使“書本變薄”的這種勤于思考，善于思考，從厚到薄的學習數學的方法，值得我們借鑒。所謂習，就高等數學而言，就是做練習。這一點數學有自身的特點，練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經常附在每章每節之后。這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。知識面廣些不局限于本章本節，在解決的方法上要用到多種數學工具。數學的練習是消化鞏固知識極重要的一個環節，舍此達不到目的。

第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內容常常是最重要的部分，它關系到學習的成敗與否。高等數學本身就是數學和其他學科的基礎，而高等數學又有一些重要的基礎內容，它關系的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數的連續性及性質貫穿著后面一系列定理結論，初等函求導法及積分法關系到今后個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內容。在學習高等數學時要一步一個腳印，扎扎實實地學和練，成功的大門一定會向你開放。

第三，歸類小結，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結是一個重要方法。高等數學歸類方法可按內容和方法兩部分小結，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節時，要特別注意有基礎內容派生出來的一些結論，即所謂一些中間結果，這些結果常常在一些典型例題和習題上出現，如果你能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。

第四，精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導下，抓準一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會迎刃而解了。

第五，注意學習效率。數學的方法和理論的掌握，就實踐經驗表明常常需要頻率大于4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過一次學習就掌握所學的知識，需要有幾個反復。所謂“學而時習之”溫故而知新”都有是指學習要經過反復多次。高等數學的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎上，死記硬背無濟于事。在學習的道路上是沒有平坦大道的，可是“學習有險阻，苦戰能過關“。”人生能有幾回搏？“人生總能搏幾回！”每個學子應當而且能與高等數學“搏一搏”。

處理數學問題的基本方法：

㈠分割求和法； ㈡以直求曲法； ㈢恒等變形法：

①等量加減法；②乘除因子法； ③積分求導法； ④三角代換法； ⑤數形結合法；⑥關系迭代法； ⑦遞推公式法；⑧相互溝通法； ⑨前后夾擊法； ⑩反思求證法；⑾構造函數法；⑿逐步分解法。學習心理的調整：

確定目標，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學好高等數學也是學好任何一門課程，做好任何一件事情的關鍵所在。

（一）確定目標： 除了有一個長遠的奮斗目標外，可根據自己的實際情況確定一個近期目標。

（二）樹立信心： 信心來源于是否敢于挑戰自己，表現在是否能吃苦耐勞，排除各種干擾與誘惑，為實現長遠目標與近期目標而奮進。

（三）制定計劃： 有一個一周至二周的學習計劃，精細到每個小時，明確應該完成的任務，每天留下半個小時的機動余地作為未完成任務的補遺。每周根據執行情況適當調整。

（四）重在堅持： 計劃能否實施，重在堅持，切忌虎頭蛇尾，半途而廢。關于學習高等數學課程的幾點建議

(五)自學：本課程特別強調自學，包括課前、課后的預習、復習、練習、小結。這些都是在教師的視線之外，在自習時間之內學生必須去做的事。沒有良好的自覺的自學習慣，談不上能學好高等數學。

（六）聽課：提高聽課的效率，課前做好準備，根據教學進度表預習（粗讀）內容，聽課中特別注意老師指出的難點與重點，注意為加深概念與應用所舉的例題，適當記筆記。

（七）習題課：高等數學特別強調做習題。概念的理解與深化，方法的靈活應用都反映在做習題上。上黑板板演固然是鍛煉的好機會，而在下面做題，應看作是一種實戰演習，是對自己學習的檢驗，而老師對每題的講評往往是概念與方法的深化，是某種經驗的總結。因此習題課絕不可光聽而不動手，也不可光動手而不聽，要有完整的習題課的記錄。

（八）作業：作業不是任務，而是對學習內容的進一步鞏固。通過練習使概念與方法真正為自己所掌握。每次作業后，要認真總結，本次作業用到哪些新概念、新知識、新方法，用在哪些地方，這些概念方法與原先掌握的概念方法有哪些相同點。作業必須認真，字跡力求工整，減少涂改。較長的分號（直線）不可信手畫出，應該使用直尺去劃。作業不僅是給自己看，而且是給老師批閱的，在整體上要注意美感，特別對工科學生，這是工程技術人員的必備素質，應從作業開始培養。

（九）階段小結：每周進行一次學習小結，善于總結才有提高。

（十）關于參考讀物：高等數學的參考讀物很多，但良莠不齊，特別是一些題解往往貽誤學子，因此參考讀物的選擇要慎重。

以上所談并不全面，只有身在其中正在學習，通過實踐才能悟出適合自己的好方法

第三篇：大一第一學期高數總結

大一第一學期高數總結

高數學習起來確實是不太輕松。下面是小編整理的大一第一學期高數總結，歡迎閱讀。

轉眼間，大一已經過去一半了，高數學習也有了一個學期了，仔細一想高數也不是傳說的那么可怕，當然也沒有那么容易。

有人說，高數是一棵高數，很多人掛在了上面。但是，只要努力，就能爬上這棵高樹，憑借它的高度，便能看到更遠的風景。

首先，不能有畏難情緒。一進大學，就聽到很多師兄師姐甚至老師說高數很難學，有很多人掛科了。這基本上是事實，但是或多或少夸張了點吧。事實上，當我們拋掉那些畏難情緒，心無旁騖的學習高數時，他并不是那么難，至少不是那種難到學不下去的。所以我們要有信心去學好它，有好大學的第一步。

其次，課前預習很重要。每個人學習習慣不同，有些人習慣預習，有些人覺得預習不適合自己。每次上課前，把課本上的內容仔細地預習一下，或者說先自學一下，把知識點先過一遍，能理解的自己先理解好，到課堂上時就會覺得有方向感，不會覺得茫然，并且自己預習時沒有理解的地方在課堂上聽老師講后就能解決了，比較有針對性。

然后，要把握課堂。課堂上老師講的每一句話都是有可

能是很有用的，如果錯過了就可能會使自己以后做某些習題時要走很多彎路，甚至是死路。我們主要應該在課堂上認真聽講，理解解題方法，我們現在需要的是方法，是思維，而不是僅僅是例題本身的答案。我們學習高數不是為了將來能計算算數，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現實問題。此外，要以教材為中心。雖說“盡信書，不如無書”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我們所要掌握的知識點，而那些知識點，便是我們解題的基礎。書上的一些基本公式、定理，是我們必須掌握的。

最后，堅持做好習題。做題是必要的，但像高中那樣搞題海戰術就不必要了。做好教材上的課后習題和習題冊就足夠了，當然，前提是認真地做好了。對于每一道題，有疑問的地方就要解決，不能不求甚解，盡量把每一個細節都理解好，這樣的話，做好一題，就能解決很多類型的題了。

下面是我對這學期的學習重點的一些總結：

1.判斷兩個函數是否相同

一個函數相同的確定取決于其定義域和對應關系的確定，因此判斷兩個函數是否相同必須判斷其定義域是否相同，且要判斷表達式是否同意即可。2.判斷函數奇偶性

判斷函數的奇偶性，主要的方法就是利用定義，其次是利用奇偶的性質，即奇函數之和還是奇函數；兩個奇函數積

是偶函數；兩個偶函數之積仍是偶函數；一積一偶之積是奇函數。

3.求極限的方法

利用極限的四則運算法則、性質以及已知的極限求極限。

4.判斷函數的連續性

1.求顯函數導數；

2.求隱函數導數；

3.“取對數求導法”；

4.求由參數方程所表達的函數的導數；

5.求函數微分；

第四篇：大一下學期高數小論文

高等數學第二學期總結

大學一年級已接近尾聲，大一高數的學習也已經完成，下學期的高數學習隨著知識的深入而帶領我們更進一步去了解高數學習的真諦和高數的重要性。從高數的學習中我獲得了更為廣闊的知識和視野，下學期的學習既是上學期的學習內容的拓展又是延伸，使我們對高數有更一步的了解和認識，讓我們對這門課的研究更為深入。

大一下學期的高數學習分為六章，分別是向量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，重積分，無窮級數，微分方程和差分方程。在向量代數與空間解析幾何中，我們首先學習了向量代數的基本知識，從而在后來的學習中使用向量的基本知識來解決空間幾何問題。本章中我們學習的解析幾何是17世紀前半葉產生的一門全新的幾何學。法國數學家笛卡爾是解析幾何的主要創立人。空間解析幾何就是用代數的方法研究空間圖形的性質。向量是一種重要的數學工具，是近代數學的基本概念之一，在中學階段，我們已經學習過如何利用向量來解決一些簡單的幾何問題，這一章在中學學習的基礎上，以向量為工具研究空間曲面和空間曲線，介紹空間幾何的基本內容，是學習多元函數微分學和積分學的基礎。

這一章中，首先介紹了向量代數的基礎知識，然后通過建立空間直角坐標系，研究空間中平面與直線方程、常見曲線與曲面等內容。主要的學習方向就是解決空間幾何體的相關問題，例如求解空間幾何體的面積、體積、距離等相關量。特別當我們在求解曲面時，應該注意使用不同的坐標系，來求解不同的曲面，比如有柱面坐標、直角坐標等。

在多元函數微分學的學習中，上一章就已經學習了一些有關一元函數的微積分，但在許多實際問題中，往往涉及多個因素之間的關系，反映到數學上就表現為一個變量依賴于多個變量的情形，從而產生了多元函數的概念。因此，我們就有必要研究多元函數的微積分問題。

本章主要采用類比的方法來幫助我們理解多元函數的定義，通過將多元函數與一元函數微分基本理論的類比，歸納總結出多元函數微分學的基本理論，主要討論二元函數的極限與連續的概念、偏導數與全微分及其應用。要學習多元函數微分學，就必須要先了解多元函數的基本概念和極限，本章在第一節中就介紹了有關這方面的內容。學習多元函數的重點是學習二元函數和三元函數，只要掌握了二元和三元函數的微分，則多元函數就基本掌握了。在第二節中，我們學習了偏導數。在研究一元函數時，我們就已經看到了函數關于自變量的變化率的重要性，對于二元函數也同樣有函數變化率的問題。所以，我們就有必要學習一下這種變化率，即偏導數。在學習了偏導數這個工具之后，我們就要開始接觸全微分，全微分是我們學習微分中的一個重要組成部分。我們學習的微分其實是建立在極限的基礎上，所以，接著，我們又開始學習多元復合函數的求導法則以及隱函數的微分法等等與微分和極限有關的內容。

在接下來的一章中，我們開始學習重積分，一元函數的定積分是某種形式的極限，它在實際問題中有著廣泛的應用。但由于其積分范圍是數軸上的區間，因而只能用來計算與一元函數及其相應區間有關的量。在高等數學中，重積分是多元函數積分學的內容，在一元函數積分學中我們知道定積分是某種確定形式的和的極限。這種和的概念推廣到定義在區域、曲線及曲面上多元函數的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。高等數學討論的重積分主要包括二重積分和三重積分兩部分，引起二重積分概念的過程是測量曲頂柱體體積的過程的反映，三重積分概念是作為二重積分概念的推廣而引出的，但事實上三重積分也是某些具體現實過程的反映。在本章中將介紹重積分的概念、計算法以及它們的一些應用。重積分在各種知識領域中的應用非常廣闊，我們將在理論力學，材料力學，水力學及其她一些工程學科中碰到它們。

多元函數的積分要比一元函數的定積分復雜得多，當積分范圍是平面或空間區域時，這樣的積分就是重積分；當積分范圍是曲線時，這樣的積分就是曲線積分；當積分范圍是曲面時，這樣的積分就是曲面積分。定義這些積分的思想方法與定積分類似，都可以概括為分割、近似、求和、取極限四個步驟，本章討論二重積分與三重積分的概念、性質、計算方法和它們的一些應用。

在無窮級數這一章中，課程介紹了無窮級數這個新的概念，無窮級數理論在高等數學中具有非常重要的地位，是研究微積分理論及其應用的強有力工具。研究無窮級數，是研究數列的另一種形式，尤其在研究極限的存在性及計算極限方面顯示出很大的優越性。它在表示函數、研究函數的性質、計算函數值以及求解微分方程等方面都有重要的應用，在經濟、管理、電學以及振動理論等諸多領域離也有廣泛的應用。

無窮級數是微積分學的重要組成部分之一，是表示函數、研究函數性質和進行數值計算的有力工具。無窮級數本質上是一種特殊數列的極限。利用極限，常數項級數是把有限個數相加推廣到無窮多個數相加。冪級數是把多項式的次數推廣到無窮多次的結果。主要掌握常數項級數收斂性判別法和會討論冪級數收斂性。

本章首先介紹無窮級數的概念和基本性質，然后重點討論常數項級數的概念、性質及其斂散性的判別法，在此基礎上介紹函數項級數的相關類容，以及將函數展開成冪級數的條件和方法。

正項級數的收斂判別 ：各項都是由正數組成的級數稱為正項級數，正項級數收斂的充要條件是：部分和數列{sn}有界，即存在某正整數M，對一切正整數 n有sn＜M。從基本定理出發，我們可以由此建立一系列基本的判別法 比較判別法

設∑un和∑vn是兩個正項級數,如果存在某正數N，對一切n＞N都有un≦vn，則

(1)級數∑vn收斂，則級數∑un也收斂；(2)若級數∑un發散，則級數∑vn也發散 2 柯西判別法（根式判別法）

設∑un為正項級數，且存在某正整數N0及正常數l，（1）若對一切n＞N0，成立不等式式則級數

l＜1，則級數∑un收斂。（2）若對一切n＞N0，成立不等∑un發散。第十一章學習了微分方程，微分方程是數學建模最重要、最有效的工具之一。本章重點闡述了微分方程的基本概念，討論一些常見的一階、二階微分方程，并舉例介紹微分方程在經濟、管理等方面的簡單應用。通過本章的學習，理解了微分方程的基本概念，掌握常見的一階、二階微分方程的基本解法，通過建立微分方程模型，解決一些簡單的經濟問題，培養對數學建模思想的理解。凡表示自變量，未知函數以及未知函數的導數或微分之間關系的方程稱為微分方程。若方程中的未知函數為一元函數，就稱為常微分方程；若方程中的未知函數為多元函數，這時導數為未知的偏導數，就稱為偏微分方程。只含有未知函數的一階導數，我們稱這樣的方程為一階微分方程，而微分方程中含有未知函數的二階導數，我們稱這樣的方程為二階微分方程。一般的，若方程中未知函數的最高階導數為n階，則稱其為n階微分方程，并稱方程中未知函數導數的最高階數n為方程的階。每一個微分方程轉化為恰當方程之后，可以運用恰當方程的公式進行求解，因此轉化成恰當方程是求解微分方程的重要步驟，轉化成恰當方程需要求解出積分因子，因此積分因子的求解變得非常重要。課本中介紹了僅關于x或僅關于y的積分因子。

第十二章我們學習了差分方程，對于連續變量y（t），可以用刻畫其變化率。但是在許多應用問題中，函數是否可導，甚至是否連續都不清楚，或函數根本就不可導，而只知道函數在某些時刻的函數值，這時自變量與因變量都是離散變化的。因此我們利用函數的差商△y/△t代替導數來刻畫函數y（t）的變化率。我們對函數在單位時間內的增量引入了一個新的概念就是差分。本章中比較重要的是二階常系數線性方程，這里學到了二階常系數齊次線性差分方程的通解以及二階常系數非齊次線性方程特解的解法。

在學習高數的時候，我們應該注重學習方法的選擇，只有掌握好了學習方法，才能將這門課學好。我們在學習的時候，要先預習，然后應該好好的完成課后作業，最好要時刻的復習總結。學習高數這門課的時候，我們首先應該了解高數這門課的性質，對數學來說，結構無處不在，結構是由許多節點和聯線繪成的穩定系統。數學中最基本的就是概念結構，它們之間的聯系組成了知識網絡的結構，剖析高等數學的知識結構，有助于加深對高等數學的理解

高數以極限思想為靈魂，以微積分為核心，包括級數在內，它們都是從量的方面研究事物運動變化的數學方法，本質上是幾種不同性質的極限問題。因此，我們在學習這些內容的時候應該掌握它們之間的聯系，這樣我們在學習的時候就可以做到事半功倍的效果。

我們學習高數要堅持下去，這樣我們在取得良好成績的同時就能體會到數學的獨特魅力。學習好高數，對我們的生活學習都很有幫助，在數學的海洋里遨游，我們便能體會到宇宙的智慧。

第五篇：高數第一學期期末考試復習提綱

第一學期《工科數學》期末考試復習提綱

一、基本概念要求

（1）理解并熟練掌握函數的四種特性，即單調性、奇偶性、有界性和周期性；

（2）熟悉分段定義函數；

（3）理解極限的ε?N,ε?δ,ε?X定義，理解極限的唯一性、有界性、保號性；

（4）理解無窮小的概念、等價無窮小的性質；

（5）理解極限存在的兩個準則并會應用這兩個準則證明極限的存在性；

（6）理解并熟練掌握函數的連續性定義、間斷點的分類；

（7）熟悉閉區間上連續函數的性質

（8）理解導數、左右導數的定義；

（9）理解函數微分的定義及其近似公式；

（10）理解微分中值定理并熟悉三個定理的條件、結論；

（11）熟練掌握函數的單調性與極值、凹凸性與拐點的判定定理和方法；

（12）理解并掌握原函數與不定積分的概念和性質；

（13）理解定積分的定義、定積分存在的必要條件和充分條件；

（14）理解并掌握定積分的性質特別是估值定理和積分中值定理；

（15）理解并掌握變限積分的定義和性質，理解并掌握牛頓—萊布尼茲公式；

（16）理解并掌握定積分應用的元素法；

（17）理解兩類廣義積分的定義及其斂散性。

二、基本運算和論證能力要求

價無窮小代換、洛比達法則等；（1）熟練掌握求極限的基本方法，如四則運算法則、極限存在法則、兩個重要極限、等

（2）熟練掌握求導的基本方法，如復合函數求導、隱函數求導、參數方程確定的函數的求導、對數求導法、高階導數等；

（3）熟練掌握分段定義函數在分段點可導性的討論方法；

（4）能夠運用微分中值定理和函數的單調性證明某些不等式，運用微分中值定理證明某

些方程的根的存在性和唯一性；

（5）能夠運用導數的知識對函數的性態進行分析，熟練掌握函數圖形的描繪；

（6）熟練掌握函數的極值、最大值、最小值問題的求解方法；

（7）熟練掌握不定積分的基本求解方法，特別是第一、二類換元積分法、分部積分法等；

（8）熟練掌握定積分的基本求解方法，熟練掌握變限積分有關問題的求解方法；

（9）熟練掌握定積分的幾何應用，特別是在直角坐標系下的面積、體積的計算。

（10）理解并掌握廣義積分的定義、審斂和計算方法。