第一篇：大一上學期高數(shù)論文

合肥學院 課 程 論 文

專

業(yè)

酒店管理

班

級

一班

學生姓名

張超

學

號

1514061036

論文題目

微積分在生活中的應用

教

師

王后春

微積分在生活中的應用

摘要：我們學習了微積分，然而只學習不行的，學了的目的是為了應用，本篇論文主要講微積分在生活中的應用，有哪些應用，怎么應用的。主要集中幾何，經(jīng)濟以及我們在生活中的應用

關鍵詞：微積分，幾何，經(jīng)濟學，物理學，極限，求導

緒論

作為一個剛剛上大學的新生，高等數(shù)學是大學學習中十分重要的一部分，但在學習的過程中，我不禁慢慢產(chǎn)生了一個問題，老師都說微積分就是高等數(shù)學的精髓，那么微積分的意義又是什么呢？它對人類的生活造成的影響又是什么呢？存在必合理，微積分的應用一定很廣，帶著這個思想，我查找了一點資料，我想從幾何，經(jīng)濟，物理三個角度來闡述關于微積分在我們生活中的應用，下面可能有些我在網(wǎng)上查找的題目，基本上都是直接摘錄的，在此特向老師說明。我了解到微積分是從生產(chǎn)技術和理論科學的需要中產(chǎn)生，又反過來廣泛影響著生產(chǎn)技術和科學的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學工作者以及技術人員不可缺少的工具。如果將整個數(shù)學比作一棵大樹，那么初等數(shù)學是樹的根，名目繁多的數(shù)學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。

從17世紀開始，隨著社會的進步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決，數(shù)學也開始研究變化著的量，數(shù)學進入了“變量數(shù)學”時代，即微積分不斷完善成為一門學科。通過研究微積分能夠在幾何，物理，經(jīng)濟等方面的具體應用，得到微積分在現(xiàn)實生活中的重要意義，從而能夠利用微積分這一數(shù)學工具科學地解決問題。

希望通過本文的介紹能使人們意識到微積分與其他各學科的密切關系，讓大家能意識到理論與實際結合的重要性。

一、微積分在幾何中的應用

微積分在我看來在幾何中主要是為了研究函數(shù)的圖像，面積，體積，近似值等問題，對工程制圖以及設計有不可替代的作用。很高興我在網(wǎng)上找到了一些內(nèi)容與現(xiàn)在我們學的定積分恰巧聯(lián)系上了。頓覺微積分應用真的很廣！

1.1求平面圖形的面積

(1)求平面圖形的面積

由定積分的定義和幾何意義可知，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于由函數(shù)y=f(x)，x=a，x=b 和軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和。由此可知通過求函數(shù)的定積分就可求出曲邊梯形的面積。

例如：求曲線f?x2和直線x=l，x=2及x軸所圍成的圖形的面積。分析：由定積分的定義和幾何意義可知，函數(shù)在區(qū)間上的定積分等于由曲線和直線，及軸所圍成的圖形的面積。所以該曲邊梯形的面積為

f??21x22313722xdx????

313332

(2)求旋轉體的體積

(I)由連續(xù)曲線y=f(x)與直線x=a、x=b(a

ab(Ⅱ)由連續(xù)曲線y=g(y)與直線y=c、y=d(c

cd(III)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)?0)與直線x=a、x=b(0?a

abx2y2例如：求橢圓2?2?1所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉一周而成的旋ab轉體的體積。

分析：橢圓繞x軸旋轉時，旋轉體可以看作是上半橢圓b2y?a?x2(?a?x?a)，與x軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周而成的，因此橢圓ax2y2??1所圍成的圖形繞x軸旋轉一周而成的旋轉體的體積為 a2b2

b2vy???(a?x2)?aa?b2213a?2(ax?x)?a?a3a2dx??b2a2?a?a(a2?x2)dx

4?ab23橢圓繞y軸旋轉時，旋轉體可以看作是右半橢圓x?a2b?y2,(?b?y?b)，bx2y2與y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉一周而成的，因此橢圓2?2?1所圍成的圖形

ab繞y軸旋轉一周而成的旋轉體的體積為

a2?a22vy???(b?y)dy?2?bbb

?a2213b42?2(by?y)?b??abb33b2?b?b(b2?y2)dy

二、在幾何中的應用

2.1微積分在幾何學中的應用

(1)求曲線切線的斜率

由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=(x)在點x0處的切線等于過該點切線的斜率。即f'(x0)?tana，由此可以求出曲線的切線方程和法線方程。

例如：求曲線y?x2在點(1，1)處的切線方程和法線方程。分析：由導數(shù)的幾何意義知，所求切線的斜率為：

k?y'x?1?2xx?1?2，所以，所求切線的方程為y-l=2(x一1)，化解得切線方程為2x-y-1=0。又因為法線的斜率為切線斜率的負倒數(shù)，所以，所求法線方1程為y?1??(x?1)，化解得法線方程為2y+x-3=0。

2(2)求函數(shù)值增量的近似值

由微分的定義可知，函數(shù)的微分是函數(shù)值增量的近似值，所以通過求函數(shù)的微分可求出函數(shù)值增量的近似值。

例如：計算sin46o的近似值。

分析：令f(x)=sin(x)，則f(x)=cosx，取x0?450，?x?10,(10?由微機

分的定

0??180)，則

義可知

0sin460?sin(45?1)?sin45?f(45)?18022'?0???0.7194 22180

三、微積分在經(jīng)濟學的應用

在我所查找到的關于微積分在經(jīng)濟學領域的應用中，我發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學在經(jīng)濟學中運用十分基礎和廣泛，是學好經(jīng)濟學 剖析現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象的基本工具。經(jīng)濟學與數(shù)學是密不可分息息相關的。高等數(shù)學方法在經(jīng)濟學中的運用增強了經(jīng)濟學的嚴密性和說理性，將經(jīng)濟問題轉化為數(shù)學問題，用數(shù)學方法對經(jīng)濟學問題進行分析，將數(shù)學中的極限，導數(shù)、微分方程知識在經(jīng)濟中的運用。

尤其我看到在經(jīng)濟管理中，由邊際函數(shù)求總函數(shù)（即原函數(shù)），一般采用不定積分來解決，或求一個變上限的定積分；如果求總函數(shù)在某個范圍的改變量，則采用定積分來解決。這個對一個企業(yè)的發(fā)展至關重要！1關于最值問題 例

設：生產(chǎn)x個產(chǎn)品的邊際成本C=100+2x，其固定成本為C（0）=1000元，產(chǎn)品單價規(guī)定為500元。假設生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售，問生產(chǎn)量為多少時利潤最大？并求最大利潤

解:總成本函數(shù)為

C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 總收益函數(shù)為R(x)=500x 總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因為L’’(200)<0。所以，生產(chǎn)量為200單位時，利潤最大。最大利潤為L(200)=400×200-2002-1000=390009（元）

在這里我們應用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產(chǎn)量就必定增加利潤,只有合理安排生產(chǎn)量,才能取得總大的利潤。

2關于增長率問題 例：

設變量y是時間t的函數(shù)y = f(t)，則比值為函數(shù)f(t)在時間區(qū)間上的相對改變量；如果f(t)可微，則定義極限為函數(shù)f(t)在時間點t的瞬時增長率。

對指數(shù)函數(shù)而言，由于，因此，該函數(shù)在任何時間點t上都以常數(shù)比率r增長。

這樣，關系式（*）就不僅可作為復利公式，在經(jīng)濟學中還有廣泛的應用。如企業(yè)的資金、投資、國民收入、人口、勞動力等這些變量都是時間t的函數(shù)，若這些變量在一個較長的時間內(nèi)以常數(shù)比率增長，都可以用（*）式來描述。因此，指數(shù)函數(shù)中的“r”在經(jīng)濟學中就一般的解釋為在任意時刻點t的增長率。如果當函數(shù)中的r取負值時，也認為是瞬時增長率，這是負增長，這時也稱r

為衰減率。貼現(xiàn)問題就是負增長。

3.彈性函數(shù)

設函數(shù)y=f(x)在點x處可導，函數(shù)的相對改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對改變量Δxx之比，當Δx→0時的極限稱為函數(shù)y=f(x)在點x處的相對變化率，或稱為彈性函數(shù)。記為EyEx?EyEx=limδx→0

ΔyyΔxx=limδx→0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)在點x=x0處，彈性函數(shù)值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)稱為f（x）在點x=x0處的彈性值，簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點x=x0處，當x產(chǎn)生1%的改變時，f（x）近似地改變EExf(x0)%。

經(jīng)濟學中，把需求量對價格的相對變化率稱為需求彈性。

對于需求函數(shù)Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于價格上漲時，商品的需求函數(shù)Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調減少函數(shù)，ΔP與ΔQ異號，所以特殊地定義，需求對價格的彈性函數(shù)為η(p)=-f’(p)pf(p)

例 設某商品的需求函數(shù)為Q=e-p5，求(1)需求彈性函數(shù)；(2)P=3,P=5,P=6時的需求彈性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，說明當P=3時，價格上漲1%，需求只減少0.6%，需求變動的幅度小于價格變動的幅度。

η(5)=1，說明當P=5時，價格上漲1%，需求也減少1%，價格與需求變動的幅度相同。

除了上述幾個例子之外，還有“規(guī)模報酬、等無數(shù)的經(jīng)濟概念和原理是在充分運用導數(shù)、積分、全微分等各種微積分知識構建的。他們極大的豐富了經(jīng)濟學內(nèi)涵，為政府的宏觀調控提供了重要幫助

四、總結與展望

數(shù)學學習是一種培養(yǎng)學生綜合素質的有效手段,在教學實踐中給學生樹立建模的思想對學生的綜合素質發(fā)展有很大的幫助,也有助于提高我們的學習積極性，因此，我們當代大學生學習高等數(shù)學的重要性就顯而以見的了，我們要想在21世紀的社會有一個立足之地就需要全面的發(fā)展自己，而我們學習的高等數(shù)學又是這里面的重中重！我們只有認清當今社會的人才培養(yǎng)目標，深入的學習高等數(shù)學，使高等數(shù)學在我們的人生中其到應有的作用，為社會做到最大的效益!

參考文獻(5號宋體)[1] 同濟大學數(shù)學教研室．高等數(shù)學（第六版）【M】.北京：高等教育出版社.2007 [2] 張麗玲.導數(shù)在微觀經(jīng)濟學中的應用【J】.河池學院學報,2007,(27).[3]百度文庫http://wenku.baidu.com/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%BC%B8%BA%CE%D3%A6%D3%C3&lm=1&od=0&fr=top_home

http://wenku.baidu.com/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%D4%DA%CE%EF%C0%ED%B5%C4%D3%A6%D3%C3&lm=1&od=0&fr=top_home

第二篇：高數(shù)論文 大一第二學期

學習高數(shù)心得和體會

摘要：

1、數(shù)學學習方法：

一、摒棄中學的學習方法；

二、把握三個環(huán)節(jié)，提高學習效率；

三、階段復習與全面鞏固相結合；

四、學習方法五原則。

2、如何看書：第一，“學思習”是學習高等數(shù)學大的模式；第二，狠抓基礎，循序漸進；第三，歸類小結，從厚到薄；第五，注意學習效率。

3、處理數(shù)學問題的基本方法

4、學習心理的調整：確定目標，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學好高等數(shù)學也是學好任何一門課程，做好任何一件事情的關鍵所在。

目前，每當一年高考結束，數(shù)百萬高中學生通過自己的奮力拼搏，在同齡人中脫穎而出，升入自己夢寐以求的各類高等院校開始在新的環(huán)境進行學習的時候，社會上各大媒體都會不斷地重復一個話題：一個高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環(huán)境，成為一名合格的大學生？而且不時的在電視新聞或報刊出現(xiàn)大一的學生在新的環(huán)境中沉眠于網(wǎng)絡或電子游戲，而跟不上大學的學習進度而退學的例子。我認為：一個高中生升入大學學習后，不僅要從環(huán)境上、心理上適應新的學習生活，同時學習方法的改變也是一個不容忽視的方面。高等數(shù)學在工科院校的教學計劃中是一門基礎理論課程，是大一新生必修的課程，它對于各專業(yè)后繼課程的學習，以及大學畢業(yè)后這類工程技術人員的工作狀況，高等數(shù)學課程都起著奠基的作用。如在校的繼續(xù)學習中只有掌握高等數(shù)學的知識以后，才能比較順利地學習其他專業(yè)基礎課程，如物理、工程力學、電工電子學……等等，也才能學好自己的專業(yè)課程。又如當畢業(yè)走向工作崗位后，要很好地解決工程技術上的問題，勢必要經(jīng)常應用到數(shù)學知識。因為在科學技術不斷發(fā)展的今天，數(shù)學方法已廣泛滲透到科學技術的各個領域之中。因此，工科類的大一新生在學習上一個很明確的任務就是要學好高等數(shù)學這門課程，為以后的學習和工作打下良好的基礎。

數(shù)學學習方法：

那么，怎樣才能學好高等數(shù)學呢？我想就自己這將近一學年的學習經(jīng)驗與體會，談幾點膚淺的看法。

一、摒棄中學的學習方法

從中學升入大學學習以后，在學習方法上將會遇到一個比較大的轉折。首先是對大學的教學方式和方法感到很不適應，這在高等數(shù)學課程的教學中反應特別明顯，因為它是一門對大一新生首當其沖的理論性比較強的基礎理論課程，而學生正是習慣于模仿性和單一性的學習方法，這是在從小學到中學的教育中長期養(yǎng)成的，一時還難以改變。

中學的教學方式和方法與大學有質的差別。突出表現(xiàn)在：中學的學習，學生是在教師的直接指導下進行模仿和單一性的學習，大學則要求學生在教師的指導下進行創(chuàng)造性的學習。例如：中學的數(shù)學課的教學是完全按照教材進行的，在課堂上只要求教師講、學生聽，不要求作筆記，教師教授慢、講得細、計算方法舉例也多，課后只要求學生能模仿課堂上教師講的內(nèi)容作些習題就可以了，根本沒有必要去鉆研教材和其他參考書（為了高考增強考生的解題能力而選擇一些其他參考書僅是訓練解題能力的需要），而大學的高等數(shù)學課程則恰好不一樣，教材僅是作為一種主要的參考書。要求學生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，通過大量地閱讀教材和同類的參考書，以充分消化和掌握課堂上所講授內(nèi)容，然后做課后習題鞏固所掌握知識，這就是進行反復地創(chuàng)造性的學習。這是一種艱苦的腦力勞動，它不僅要求學生主動地、自覺地進行學習，同時還要在松散地環(huán)境下能約束自己，并且要掌握較好的學習方法，才能把所要學習的知識學得扎實，為專業(yè)課程的學習打下良好基礎。

二、把握三個環(huán)節(jié)，提高學習效率

什么是學習高等數(shù)學的最好方法呢？這根據(jù)每個人的學習時的習慣和理解問題的能力不同而異，但就一般說來，均應抓好以下三個環(huán)節(jié)。其一是課前預習。這一過程很重要，因為只有課前預習過，才會在聽課時做到心中有數(shù)，即老師所講的內(nèi)容哪些是屬于難以理解的，什么是重點等，這樣帶著一些問題去聽老師講課，效果就很明顯了，同時預習的過程中也就培養(yǎng)了你的自學能力，這對自己來說將是終身受益的。預習的過程也不需要花太多時間，一般地一次課內(nèi)容花三、四十分鐘左右時間就可以了。在預習時不必要把所有問題弄懂，只要帶著這些不懂的問題去聽課就行。其二是上課用心聽講，并且要記好課堂筆記。

三、階段復習與全面鞏固相結合。

具體步驟如下：

（一）課前預習：了解老師即將講什么內(nèi)容，相應地復習與之相關內(nèi)容。

（二）認真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入----聽、記、思相結合的過程。

（三）課后復習：當天必須回憶一下老師講的內(nèi)容，看看自己記得多少，然后打開筆記、教材，完善筆記，溝通聯(lián)系；最后完成作業(yè)。

（四）在記憶的基礎上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構筑知識結構的框架。

（五）按“新=陳+差異”思路理解深化學習知識。

（六）“三人行，則必有我?guī)煛保瑓⒓永蠋煹妮o導，向同學請教并相互討論。

四、學習方法五原則

學習方法與學習的過程、階段、心理條件等有著密切的聯(lián)系，它不但蘊含著對學習規(guī)律的認識，而且也反映了對學習內(nèi)容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個性特征的學習風格。學習方法因人而異，但正確的學習方法應該遵循以下幾個原則：循序漸進、熟讀精思、自求自得、博約結合、知行統(tǒng)一。

1.“循序漸進”──就是人們按照學科的知識體系和自身的智能條件，系統(tǒng)而有步驟地進行學習。它要求人們應注重基礎，切忌好高騖遠，急于求成。循序漸進的原則體現(xiàn)為：一要打好基礎。二要由易到難。三要量力而行。

2.“熟讀精思”──就是要根據(jù)記憶和理解的辯證關系，把記憶與理解緊密結合起來，兩者不可偏廢。我們知道記憶與理解是密切聯(lián)系、相輔相成的。一方面，只有在記憶的基礎上進行理解，理解才能透徹；另一方面，只有在理解的參與下進行記憶，記憶才會牢固，“熟讀”，要做到“三到”：心到、眼到、口到。“精思”，要善于提出問題和解決問題，用“自我詰難法”和“眾說詰難法”去質疑問難。

3.“自求自得”──就是要充分發(fā)揮學習的主動性和積極性，盡可能挖掘自我內(nèi)在的學習潛力，培養(yǎng)和提高自學能力。自求自得的原則要求不要為讀書而讀書，應當把所學的知識加以消化吸收，變成自己的東西。

4.“博約結合”──就是要根據(jù)廣搏和精研的辯證關系，把廣博和精研結合起來，眾所周知，博與約的關系是在博的基礎上去約，在約的指導下去博，博約結合，相互促進。堅持博約結合，一是要廣泛閱讀。二是精讀。

5.“知行統(tǒng)一”──就是要根據(jù)認識與實踐的辯證關系，把學習和實踐結合起來，切忌學而不用。“知者行之始，行者知之成”，以知為指導的行才能行之有效，脫離知的行則是盲動。同樣，以行驗證的知才是真知灼見，脫離行的知則是空知。因此，知行統(tǒng)一要注重實踐：一是要善于在實踐中學習，邊實踐、邊學習、邊積累。二是躬行實踐，即把學習得來的知識，用在實際工作中，解決實際問題。

如何看書：

學習高等數(shù)學要有一種精神，用大數(shù)學家華羅庚的話來說，就是要有“學思契而不舍”的精神。由于高等數(shù)學自身的特點，不可能老師一教，學生就全部領會掌握。一些內(nèi)容如函數(shù)的連續(xù)與間斷，積分的換元法，分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學反復琢磨，反復思考，反復訓練，契而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結合一般學習方法，介紹一點學習高等數(shù)學的做法，供同學們參考。

第一，“學思習”是學習高等數(shù)學大的模式。所謂學，包括學和問兩方面，即向教師，向同學，向自己學和問。惟有在學中問和問中學，才能消化數(shù)學的概念，理論。方法。所謂思，就是將所學內(nèi)容，經(jīng)過思考加工去粗取精，抓本質和精華。華羅庚“抓住要點”使“書本變薄”的這種勤于思考，善于思考，從厚到薄的學習數(shù)學的方法，值得我們借鑒。所謂習，就高等數(shù)學而言，就是做練習。這一點數(shù)學有自身的特點，練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經(jīng)常附在每章每節(jié)之后。這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。知識面廣些不局限于本章本節(jié)，在解決的方法上要用到多種數(shù)學工具。數(shù)學的練習是消化鞏固知識極重要的一個環(huán)節(jié)，舍此達不到目的。

第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內(nèi)容常常是最重要的部分，它關系到學習的成敗與否。高等數(shù)學本身就是數(shù)學和其他學科的基礎，而高等數(shù)學又有一些重要的基礎內(nèi)容，它關系的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質貫穿著后面一系列定理結論，初等函求導法及積分法關系到今后個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內(nèi)容。在學習高等數(shù)學時要一步一個腳印，扎扎實實地學和練，成功的大門一定會向你開放。

第三，歸類小結，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結是一個重要方法。高等數(shù)學歸類方法可按內(nèi)容和方法兩部分小結，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節(jié)時，要特別注意有基礎內(nèi)容派生出來的一些結論，即所謂一些中間結果，這些結果常常在一些典型例題和習題上出現(xiàn)，如果你能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。

第四，精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導下，抓準一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會迎刃而解了。

第五，注意學習效率。數(shù)學的方法和理論的掌握，就實踐經(jīng)驗表明常常需要頻率大于4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過一次學習就掌握所學的知識，需要有幾個反復。所謂“學而時習之”溫故而知新”都有是指學習要經(jīng)過反復多次。高等數(shù)學的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎上，死記硬背無濟于事。在學習的道路上是沒有平坦大道的，可是“學習有險阻，苦戰(zhàn)能過關“。”人生能有幾回搏？“人生總能搏幾回！”每個學子應當而且能與高等數(shù)學“搏一搏”。

處理數(shù)學問題的基本方法：

㈠分割求和法； ㈡以直求曲法； ㈢恒等變形法：

①等量加減法；②乘除因子法； ③積分求導法； ④三角代換法； ⑤數(shù)形結合法；⑥關系迭代法； ⑦遞推公式法；⑧相互溝通法； ⑨前后夾擊法； ⑩反思求證法；⑾構造函數(shù)法；⑿逐步分解法。學習心理的調整：

確定目標，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學好高等數(shù)學也是學好任何一門課程，做好任何一件事情的關鍵所在。

（一）確定目標： 除了有一個長遠的奮斗目標外，可根據(jù)自己的實際情況確定一個近期目標。

（二）樹立信心： 信心來源于是否敢于挑戰(zhàn)自己，表現(xiàn)在是否能吃苦耐勞，排除各種干擾與誘惑，為實現(xiàn)長遠目標與近期目標而奮進。

（三）制定計劃： 有一個一周至二周的學習計劃，精細到每個小時，明確應該完成的任務，每天留下半個小時的機動余地作為未完成任務的補遺。每周根據(jù)執(zhí)行情況適當調整。

（四）重在堅持： 計劃能否實施，重在堅持，切忌虎頭蛇尾，半途而廢。關于學習高等數(shù)學課程的幾點建議

(五)自學：本課程特別強調自學，包括課前、課后的預習、復習、練習、小結。這些都是在教師的視線之外，在自習時間之內(nèi)學生必須去做的事。沒有良好的自覺的自學習慣，談不上能學好高等數(shù)學。

（六）聽課：提高聽課的效率，課前做好準備，根據(jù)教學進度表預習（粗讀）內(nèi)容，聽課中特別注意老師指出的難點與重點，注意為加深概念與應用所舉的例題，適當記筆記。

（七）習題課：高等數(shù)學特別強調做習題。概念的理解與深化，方法的靈活應用都反映在做習題上。上黑板板演固然是鍛煉的好機會，而在下面做題，應看作是一種實戰(zhàn)演習，是對自己學習的檢驗，而老師對每題的講評往往是概念與方法的深化，是某種經(jīng)驗的總結。因此習題課絕不可光聽而不動手，也不可光動手而不聽，要有完整的習題課的記錄。

（八）作業(yè)：作業(yè)不是任務，而是對學習內(nèi)容的進一步鞏固。通過練習使概念與方法真正為自己所掌握。每次作業(yè)后，要認真總結，本次作業(yè)用到哪些新概念、新知識、新方法，用在哪些地方，這些概念方法與原先掌握的概念方法有哪些相同點。作業(yè)必須認真，字跡力求工整，減少涂改。較長的分號（直線）不可信手畫出，應該使用直尺去劃。作業(yè)不僅是給自己看，而且是給老師批閱的，在整體上要注意美感，特別對工科學生，這是工程技術人員的必備素質，應從作業(yè)開始培養(yǎng)。

（九）階段小結：每周進行一次學習小結，善于總結才有提高。

（十）關于參考讀物：高等數(shù)學的參考讀物很多，但良莠不齊，特別是一些題解往往貽誤學子，因此參考讀物的選擇要慎重。

以上所談并不全面，只有身在其中正在學習，通過實踐才能悟出適合自己的好方法

第三篇：大一上學期微積分高數(shù)復習要點

大一上學期高數(shù)復習要點

同志們，馬上就要考試了，考慮到這是你們上大學后的第一個春節(jié)，為了不影響闔家團圓的氣氛，營造以人文本，積極向上，相互理解的師生關系，減輕大家學習負擔，以下幫大家梳理本學期知識脈絡，抓住復習重點；

1.主要以教材為主，看教材時，先把教材看完一節(jié)就做一節(jié)的練習，看完一章后，通過看小結對整一章的內(nèi)容進行總復習。

2.掌握重點的知識，對于沒有要求的部分可以少花時間或放棄，重點掌握要求的內(nèi)容，大膽放棄老師不做要求的內(nèi)容。

3.復習自然離不開大量的練習，熟悉公式然后才能熟練任用。結合課后習題要清楚每一道題用了哪些公式。沒有用到公式的要死抓定義定理！

一.函數(shù)與極限二.導數(shù)與微分 三.微分中值定理與導數(shù)的應用四.不定積分瀏覽目錄了解真正不熟悉的章節(jié)然后有針對的復習。

一函數(shù)與極限

熟悉差集對偶律（最好掌握證明過程）鄰域（去心鄰域）函數(shù)有界性的表示方法數(shù)列極限與函數(shù)極限的區(qū)別收斂與函數(shù)存在極限等價 無窮小與無窮大的轉換 夾逼準則（重新推導證明過程）熟練運用兩個重要極限第二準則會運用等價無窮小快速化簡計算了解間斷點的分類零點定理

本章公式：

兩個重要極限：

二.導數(shù)與微分

熟悉函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系 求高階導數(shù)會運用兩邊同取對數(shù) 隱函數(shù)的顯化會求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)

洛必達法則：

利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意：

①在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足或型，否則濫用洛必達法則會出錯.當不存在時（不包括∞情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則失效，應從另外途徑求極限.②洛必達法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止.③洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等.曲線的凹凸性與拐點：

注意：首先看定義域然后判斷函數(shù)的單調區(qū)間

求極值和最值

利用公式判斷在指定區(qū)間內(nèi)的凹凸性或者用函數(shù)的二階導數(shù)判斷（注意二階導數(shù)的符號）

四.不定積分：（要求：將例題重新做一遍）

對原函數(shù)的理解

原函數(shù)與不定積分

1基本積分表基本積分表（共24個基本積分公式）

不定積分的性質

最后達到的效果是會三算兩證（求極限，求導數(shù)，求積分）（極限和中值定理的證明），一定會取得滿意的成績！

第四篇：大一下學期高數(shù)小論文

高等數(shù)學第二學期總結

大學一年級已接近尾聲，大一高數(shù)的學習也已經(jīng)完成，下學期的高數(shù)學習隨著知識的深入而帶領我們更進一步去了解高數(shù)學習的真諦和高數(shù)的重要性。從高數(shù)的學習中我獲得了更為廣闊的知識和視野，下學期的學習既是上學期的學習內(nèi)容的拓展又是延伸，使我們對高數(shù)有更一步的了解和認識，讓我們對這門課的研究更為深入。

大一下學期的高數(shù)學習分為六章，分別是向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學，重積分，無窮級數(shù)，微分方程和差分方程。在向量代數(shù)與空間解析幾何中，我們首先學習了向量代數(shù)的基本知識，從而在后來的學習中使用向量的基本知識來解決空間幾何問題。本章中我們學習的解析幾何是17世紀前半葉產(chǎn)生的一門全新的幾何學。法國數(shù)學家笛卡爾是解析幾何的主要創(chuàng)立人。空間解析幾何就是用代數(shù)的方法研究空間圖形的性質。向量是一種重要的數(shù)學工具，是近代數(shù)學的基本概念之一，在中學階段，我們已經(jīng)學習過如何利用向量來解決一些簡單的幾何問題，這一章在中學學習的基礎上，以向量為工具研究空間曲面和空間曲線，介紹空間幾何的基本內(nèi)容，是學習多元函數(shù)微分學和積分學的基礎。

這一章中，首先介紹了向量代數(shù)的基礎知識，然后通過建立空間直角坐標系，研究空間中平面與直線方程、常見曲線與曲面等內(nèi)容。主要的學習方向就是解決空間幾何體的相關問題，例如求解空間幾何體的面積、體積、距離等相關量。特別當我們在求解曲面時，應該注意使用不同的坐標系，來求解不同的曲面，比如有柱面坐標、直角坐標等。

在多元函數(shù)微分學的學習中，上一章就已經(jīng)學習了一些有關一元函數(shù)的微積分，但在許多實際問題中，往往涉及多個因素之間的關系，反映到數(shù)學上就表現(xiàn)為一個變量依賴于多個變量的情形，從而產(chǎn)生了多元函數(shù)的概念。因此，我們就有必要研究多元函數(shù)的微積分問題。

本章主要采用類比的方法來幫助我們理解多元函數(shù)的定義，通過將多元函數(shù)與一元函數(shù)微分基本理論的類比，歸納總結出多元函數(shù)微分學的基本理論，主要討論二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、偏導數(shù)與全微分及其應用。要學習多元函數(shù)微分學，就必須要先了解多元函數(shù)的基本概念和極限，本章在第一節(jié)中就介紹了有關這方面的內(nèi)容。學習多元函數(shù)的重點是學習二元函數(shù)和三元函數(shù)，只要掌握了二元和三元函數(shù)的微分，則多元函數(shù)就基本掌握了。在第二節(jié)中，我們學習了偏導數(shù)。在研究一元函數(shù)時，我們就已經(jīng)看到了函數(shù)關于自變量的變化率的重要性，對于二元函數(shù)也同樣有函數(shù)變化率的問題。所以，我們就有必要學習一下這種變化率，即偏導數(shù)。在學習了偏導數(shù)這個工具之后，我們就要開始接觸全微分，全微分是我們學習微分中的一個重要組成部分。我們學習的微分其實是建立在極限的基礎上，所以，接著，我們又開始學習多元復合函數(shù)的求導法則以及隱函數(shù)的微分法等等與微分和極限有關的內(nèi)容。

在接下來的一章中，我們開始學習重積分，一元函數(shù)的定積分是某種形式的極限，它在實際問題中有著廣泛的應用。但由于其積分范圍是數(shù)軸上的區(qū)間，因而只能用來計算與一元函數(shù)及其相應區(qū)間有關的量。在高等數(shù)學中，重積分是多元函數(shù)積分學的內(nèi)容，在一元函數(shù)積分學中我們知道定積分是某種確定形式的和的極限。這種和的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。高等數(shù)學討論的重積分主要包括二重積分和三重積分兩部分，引起二重積分概念的過程是測量曲頂柱體體積的過程的反映，三重積分概念是作為二重積分概念的推廣而引出的，但事實上三重積分也是某些具體現(xiàn)實過程的反映。在本章中將介紹重積分的概念、計算法以及它們的一些應用。重積分在各種知識領域中的應用非常廣闊，我們將在理論力學，材料力學，水力學及其她一些工程學科中碰到它們。

多元函數(shù)的積分要比一元函數(shù)的定積分復雜得多，當積分范圍是平面或空間區(qū)域時，這樣的積分就是重積分；當積分范圍是曲線時，這樣的積分就是曲線積分；當積分范圍是曲面時，這樣的積分就是曲面積分。定義這些積分的思想方法與定積分類似，都可以概括為分割、近似、求和、取極限四個步驟，本章討論二重積分與三重積分的概念、性質、計算方法和它們的一些應用。

在無窮級數(shù)這一章中，課程介紹了無窮級數(shù)這個新的概念，無窮級數(shù)理論在高等數(shù)學中具有非常重要的地位，是研究微積分理論及其應用的強有力工具。研究無窮級數(shù)，是研究數(shù)列的另一種形式，尤其在研究極限的存在性及計算極限方面顯示出很大的優(yōu)越性。它在表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質、計算函數(shù)值以及求解微分方程等方面都有重要的應用，在經(jīng)濟、管理、電學以及振動理論等諸多領域離也有廣泛的應用。

無窮級數(shù)是微積分學的重要組成部分之一，是表示函數(shù)、研究函數(shù)性質和進行數(shù)值計算的有力工具。無窮級數(shù)本質上是一種特殊數(shù)列的極限。利用極限，常數(shù)項級數(shù)是把有限個數(shù)相加推廣到無窮多個數(shù)相加。冪級數(shù)是把多項式的次數(shù)推廣到無窮多次的結果。主要掌握常數(shù)項級數(shù)收斂性判別法和會討論冪級數(shù)收斂性。

本章首先介紹無窮級數(shù)的概念和基本性質，然后重點討論常數(shù)項級數(shù)的概念、性質及其斂散性的判別法，在此基礎上介紹函數(shù)項級數(shù)的相關類容，以及將函數(shù)展開成冪級數(shù)的條件和方法。

正項級數(shù)的收斂判別 ：各項都是由正數(shù)組成的級數(shù)稱為正項級數(shù)，正項級數(shù)收斂的充要條件是：部分和數(shù)列{sn}有界，即存在某正整數(shù)M，對一切正整數(shù) n有sn＜M。從基本定理出發(fā)，我們可以由此建立一系列基本的判別法 比較判別法

設∑un和∑vn是兩個正項級數(shù),如果存在某正數(shù)N，對一切n＞N都有un≦vn，則

(1)級數(shù)∑vn收斂，則級數(shù)∑un也收斂；(2)若級數(shù)∑un發(fā)散，則級數(shù)∑vn也發(fā)散 2 柯西判別法（根式判別法）

設∑un為正項級數(shù)，且存在某正整數(shù)N0及正常數(shù)l，（1）若對一切n＞N0，成立不等式式則級數(shù)

l＜1，則級數(shù)∑un收斂。（2）若對一切n＞N0，成立不等∑un發(fā)散。第十一章學習了微分方程，微分方程是數(shù)學建模最重要、最有效的工具之一。本章重點闡述了微分方程的基本概念，討論一些常見的一階、二階微分方程，并舉例介紹微分方程在經(jīng)濟、管理等方面的簡單應用。通過本章的學習，理解了微分方程的基本概念，掌握常見的一階、二階微分方程的基本解法，通過建立微分方程模型，解決一些簡單的經(jīng)濟問題，培養(yǎng)對數(shù)學建模思想的理解。凡表示自變量，未知函數(shù)以及未知函數(shù)的導數(shù)或微分之間關系的方程稱為微分方程。若方程中的未知函數(shù)為一元函數(shù)，就稱為常微分方程；若方程中的未知函數(shù)為多元函數(shù)，這時導數(shù)為未知的偏導數(shù)，就稱為偏微分方程。只含有未知函數(shù)的一階導數(shù)，我們稱這樣的方程為一階微分方程，而微分方程中含有未知函數(shù)的二階導數(shù)，我們稱這樣的方程為二階微分方程。一般的，若方程中未知函數(shù)的最高階導數(shù)為n階，則稱其為n階微分方程，并稱方程中未知函數(shù)導數(shù)的最高階數(shù)n為方程的階。每一個微分方程轉化為恰當方程之后，可以運用恰當方程的公式進行求解，因此轉化成恰當方程是求解微分方程的重要步驟，轉化成恰當方程需要求解出積分因子，因此積分因子的求解變得非常重要。課本中介紹了僅關于x或僅關于y的積分因子。

第十二章我們學習了差分方程，對于連續(xù)變量y（t），可以用刻畫其變化率。但是在許多應用問題中，函數(shù)是否可導，甚至是否連續(xù)都不清楚，或函數(shù)根本就不可導，而只知道函數(shù)在某些時刻的函數(shù)值，這時自變量與因變量都是離散變化的。因此我們利用函數(shù)的差商△y/△t代替導數(shù)來刻畫函數(shù)y（t）的變化率。我們對函數(shù)在單位時間內(nèi)的增量引入了一個新的概念就是差分。本章中比較重要的是二階常系數(shù)線性方程，這里學到了二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解以及二階常系數(shù)非齊次線性方程特解的解法。

在學習高數(shù)的時候，我們應該注重學習方法的選擇，只有掌握好了學習方法，才能將這門課學好。我們在學習的時候，要先預習，然后應該好好的完成課后作業(yè)，最好要時刻的復習總結。學習高數(shù)這門課的時候，我們首先應該了解高數(shù)這門課的性質，對數(shù)學來說，結構無處不在，結構是由許多節(jié)點和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學中最基本的就是概念結構，它們之間的聯(lián)系組成了知識網(wǎng)絡的結構，剖析高等數(shù)學的知識結構，有助于加深對高等數(shù)學的理解

高數(shù)以極限思想為靈魂，以微積分為核心，包括級數(shù)在內(nèi)，它們都是從量的方面研究事物運動變化的數(shù)學方法，本質上是幾種不同性質的極限問題。因此，我們在學習這些內(nèi)容的時候應該掌握它們之間的聯(lián)系，這樣我們在學習的時候就可以做到事半功倍的效果。

我們學習高數(shù)要堅持下去，這樣我們在取得良好成績的同時就能體會到數(shù)學的獨特魅力。學習好高數(shù)，對我們的生活學習都很有幫助，在數(shù)學的海洋里遨游，我們便能體會到宇宙的智慧。

第五篇：大一第一學期高數(shù)總結

大一第一學期高數(shù)總結

高數(shù)學習起來確實是不太輕松。下面是小編整理的大一第一學期高數(shù)總結，歡迎閱讀。

轉眼間，大一已經(jīng)過去一半了，高數(shù)學習也有了一個學期了，仔細一想高數(shù)也不是傳說的那么可怕，當然也沒有那么容易。

有人說，高數(shù)是一棵高數(shù)，很多人掛在了上面。但是，只要努力，就能爬上這棵高樹，憑借它的高度，便能看到更遠的風景。

首先，不能有畏難情緒。一進大學，就聽到很多師兄師姐甚至老師說高數(shù)很難學，有很多人掛科了。這基本上是事實，但是或多或少夸張了點吧。事實上，當我們拋掉那些畏難情緒，心無旁騖的學習高數(shù)時，他并不是那么難，至少不是那種難到學不下去的。所以我們要有信心去學好它，有好大學的第一步。

其次，課前預習很重要。每個人學習習慣不同，有些人習慣預習，有些人覺得預習不適合自己。每次上課前，把課本上的內(nèi)容仔細地預習一下，或者說先自學一下，把知識點先過一遍，能理解的自己先理解好，到課堂上時就會覺得有方向感，不會覺得茫然，并且自己預習時沒有理解的地方在課堂上聽老師講后就能解決了，比較有針對性。

然后，要把握課堂。課堂上老師講的每一句話都是有可

能是很有用的，如果錯過了就可能會使自己以后做某些習題時要走很多彎路，甚至是死路。我們主要應該在課堂上認真聽講，理解解題方法，我們現(xiàn)在需要的是方法，是思維，而不是僅僅是例題本身的答案。我們學習高數(shù)不是為了將來能計算算數(shù)，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現(xiàn)實問題。此外，要以教材為中心。雖說“盡信書，不如無書”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我們所要掌握的知識點，而那些知識點，便是我們解題的基礎。書上的一些基本公式、定理，是我們必須掌握的。

最后，堅持做好習題。做題是必要的，但像高中那樣搞題海戰(zhàn)術就不必要了。做好教材上的課后習題和習題冊就足夠了，當然，前提是認真地做好了。對于每一道題，有疑問的地方就要解決，不能不求甚解，盡量把每一個細節(jié)都理解好，這樣的話，做好一題，就能解決很多類型的題了。

下面是我對這學期的學習重點的一些總結：

1.判斷兩個函數(shù)是否相同

一個函數(shù)相同的確定取決于其定義域和對應關系的確定，因此判斷兩個函數(shù)是否相同必須判斷其定義域是否相同，且要判斷表達式是否同意即可。2.判斷函數(shù)奇偶性

判斷函數(shù)的奇偶性，主要的方法就是利用定義，其次是利用奇偶的性質，即奇函數(shù)之和還是奇函數(shù)；兩個奇函數(shù)積

是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)之積仍是偶函數(shù)；一積一偶之積是奇函數(shù)。

3.求極限的方法

利用極限的四則運算法則、性質以及已知的極限求極限。

4.判斷函數(shù)的連續(xù)性

1.求顯函數(shù)導數(shù)；

2.求隱函數(shù)導數(shù)；

3.“取對數(shù)求導法”；

4.求由參數(shù)方程所表達的函數(shù)的導數(shù)；

5.求函數(shù)微分；