第一篇：高數(shù)論文

摘要

一學(xué)期的高數(shù)學(xué)習(xí)即將結(jié)束，數(shù)學(xué)是一門給人智慧、讓人聰明的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的世界中，我們可以探索以前所不知道的神秘，在這個過程中我們變得睿智、變得聰明。數(shù)學(xué)無處不在影響著我們的生活，指引著智慧的方向，陪伴我們度過學(xué)習(xí)與成長的各個階段。上了大學(xué)我才知道之前學(xué)的數(shù)學(xué)，已經(jīng)變了，它叫高等數(shù)學(xué)。大學(xué)的數(shù)學(xué)包括高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，還有概率論，而這學(xué)期我們學(xué)的高數(shù)內(nèi)容包括函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)以及常微分方程。這才讓我明白，大學(xué)的數(shù)學(xué)，更加復(fù)雜多樣，不是像高中那樣簡單那么容易學(xué)。很多概念都是抽象的，很多知識都是彼此聯(lián)系的，很多應(yīng)用都是綜合的，相比以前所學(xué)數(shù)學(xué)，難度是挺大的。所以，我們應(yīng)該要充分認(rèn)識這門科目。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)驗相聯(lián)系，從學(xué)生熟知、感興趣的生活事例出發(fā)，以生活實(shí)踐為依托，將生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，促進(jìn)學(xué)生的主動參與，煥發(fā)出數(shù)學(xué)課堂的活力。數(shù)學(xué)學(xué)科作為工具學(xué)科，它的教學(xué)必須理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，這就是人們常說的數(shù)學(xué)知識必須“生活化”，而且對學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和解決問題能力的培養(yǎng)都是很有利的。小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)我們對數(shù)學(xué)的興趣；初高中的數(shù)學(xué)是對小學(xué)數(shù)學(xué)的更加深入學(xué)習(xí)，重要是聯(lián)系生活實(shí)際；而高等數(shù)學(xué)則是對初高中數(shù)學(xué)的細(xì)化，概念更加詳細(xì)，解答更加細(xì)微，方法更加多樣復(fù)雜。

關(guān)鍵字：高等數(shù)學(xué)、實(shí)踐能力、結(jié)構(gòu)

1結(jié)構(gòu)

1.1結(jié)構(gòu)的基本概念

數(shù)學(xué)學(xué)中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，剖析高等數(shù)學(xué)的知識對數(shù)學(xué)來說，結(jié)構(gòu)無處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點(diǎn)和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。【函數(shù)及其性質(zhì)（1）定義：如果當(dāng)變量x在其變化范圍任取一個值時，變量y按一定的法則總有確定的數(shù)值和它對應(yīng)，就稱y是x的函數(shù)，記作：y=f(x)或,y=F(x)等。x稱為自變量,y稱為因變量,或函數(shù).自變量x的變化范圍稱為這函數(shù)的定義域，因變量y的取值范圍稱為函數(shù)的值域。（2）性質(zhì)：a.有界性b.單調(diào)性c.奇偶性d.周期性】對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，有助于加深對高等數(shù)學(xué)的理解。由于理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，學(xué)生可以通過對數(shù)學(xué)知識、技能、概念與原理的理解和掌握來發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力。從認(rèn)知結(jié)構(gòu)，特別是結(jié)構(gòu)的建構(gòu)觀點(diǎn)來看，學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能夠組織起適當(dāng)?shù)摹⒂行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使其成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么這才是理解。而其中所需要做的具體工作，就是需要尋找并建立恰當(dāng)?shù)男?、舊知識之間的聯(lián)系，使概念的心理表象建構(gòu)得比較準(zhǔn)確，與其它概念表象的聯(lián)系比較合理，比較豐富和緊密。在學(xué)習(xí)一個新概念之前，頭腦里一定要具備與之相關(guān)的儲備知識，它們是支撐新概念形成的依托，并且這些有關(guān)概念的結(jié)構(gòu)，是能夠被調(diào)動起來的，使之與新概念建立聯(lián)系，否則就不會產(chǎn)生理解。所以要使新舊知識能夠互相發(fā)生作用，建立聯(lián)系，有必要建立一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的理解。布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)論認(rèn)為，知識結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)有助于對知識的理解和記憶，也有助于知識的遷移。在微積分的學(xué)習(xí)中，通過對其結(jié)構(gòu)的剖析，使學(xué)習(xí)者頭腦中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)處于不斷形成和發(fā)展之中，并將其發(fā)展的結(jié)構(gòu)與已形成的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的真正理解。

2如何利用結(jié)構(gòu)加強(qiáng)理解

當(dāng)代著名的認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為“知識是主體與環(huán)境或思維與客體相互交換而導(dǎo)致的知覺建構(gòu)，代寫碩士論文 知識不是客體的副本，也不是有主體決定的先驗意識?！彪m然現(xiàn)今的教材基本上按一定框架編寫，但其中相關(guān)的知識點(diǎn)要在學(xué)生的頭腦中形成一個網(wǎng)絡(luò)，并達(dá)到真正理解，還需要一個很長的過程，在這個過程中需要師生的共同努力。在教學(xué)中教師應(yīng)將數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)與心理結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來，把學(xué)生看成是學(xué)習(xí)活動的主體，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己

頭腦中已有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗主動建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)。心理學(xué)家J．R安德森認(rèn)為：通過多種方式應(yīng)用我們從自己的經(jīng)驗中得到知識，認(rèn)知才能進(jìn)行。理解知識的前提是理解它如何在頭腦中表征的，這個過程主要表現(xiàn)為學(xué)生對概念的理解和掌握，在此基礎(chǔ)上再加以運(yùn)用，達(dá)到更深意義上的掌握。

例如：第一部分 函數(shù)的應(yīng)用 我們所學(xué)過的函數(shù)有：一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、分式函數(shù)、無理函數(shù)、冪、指、對數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)等八種。這些函數(shù)從不同角度反映了自然界中變量與變量間的依存關(guān)系，因此代數(shù)中的函數(shù)知識是與生產(chǎn)實(shí)踐及生活實(shí)際密切相關(guān)的。這里重點(diǎn)講前兩類函數(shù)的應(yīng)用。一元一次函數(shù)的應(yīng)用 一元一次函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛。當(dāng)人們在社會生活中從事買賣特別是消費(fèi)活動時，若其中涉及到變量的線性依存關(guān)系，則可利用一元一次函數(shù)解決問題。例如，當(dāng)我們購物、租用車輛、入住旅館時，經(jīng)營者為達(dá)到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優(yōu)惠辦法。這時我們應(yīng)三思而后行，深入發(fā)掘自己頭腦中的數(shù)學(xué)知識，做出明智的選擇。俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精?！蔽覀兦胁豢擅?，以免上了商家設(shè)下的小圈套，吃了眼前虧。下面，我就為大家講述我親身經(jīng)歷的一件事。隨著優(yōu)惠形式的多樣化，“可選擇性優(yōu)惠”逐漸被越來越多的經(jīng)營者采用。一次，我去“物美”超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優(yōu)惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；

（2）打九折（即按購買總價的90% 付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）。由此，我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯(lián)想到了函數(shù)關(guān)系式，決心應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識，運(yùn)用解析法將此問題解決。

設(shè)某顧客買茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，則 用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接著比較y1y2的相對大小.設(shè)d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要進(jìn)行討論： 當(dāng)d>0時，0.5x-12>0,即x>24;當(dāng)d=0時，x=24;當(dāng)d<0時，x<24.綜上所述，當(dāng)所購茶杯多于24只時，法（2）省錢；恰好購買24只時，兩種方法價格相等；購買只數(shù)在4—23之間時，法（1）便宜.可見，利用一元一次函數(shù)來指導(dǎo)購物，即鍛煉了數(shù)學(xué)頭腦、發(fā)散了思維，又節(jié)省了錢財、杜絕了浪費(fèi)，真是一舉兩得??！二、一元二次函數(shù)的應(yīng)用 在企業(yè)進(jìn)行諸如建筑、飼養(yǎng)、造林綠化、產(chǎn)品制造及其他大規(guī)模生產(chǎn)時，其利潤隨投資的變化關(guān)系一般可用二次函數(shù)表

示。企業(yè)經(jīng)營者經(jīng)常依據(jù)這方面的知識預(yù)計企業(yè)發(fā)展和項目開發(fā)的前景。他們可通過投資和利潤間的二次函數(shù)關(guān)系預(yù)測企業(yè)未來的效益，從而判斷企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益是否得到提高、企業(yè)是否有被兼并的危險、項目有無開發(fā)前景等問題。常用方法有：求函數(shù)最值、某單調(diào)區(qū)間上最值及某自變量對應(yīng)的函數(shù)值。三、三角函數(shù)的應(yīng)用 三角函數(shù)的應(yīng)用極其廣泛，這里僅講最簡的也是最常見的一類——銳角三角函數(shù)的應(yīng)用：“山林綠化”問題。在山林綠化中，須在山坡上等距離植樹，且山坡上兩樹之間的距離投影到平地上須同平地樹木間距保持一致。（如左圖）因此，林業(yè)人員在植樹前，要計算出山坡上兩樹之間的距離。這便要用到銳角三角函數(shù)的知識。如右圖，令C=90 ,B=α ,平地距為d，山坡距為r，則secα=secB =AB/CB=r/d.∴r=secα×d這個問題至此便迎刃而解了。

參考文獻(xiàn)

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系。高等數(shù)學(xué) [2]數(shù)學(xué)教育學(xué)報

[3]張定強(qiáng)．剖析高等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)

致謝

到大學(xué)接觸到微機(jī)分的知識，也開始了對微積分的探索，現(xiàn)在可以說是略知一、二了，在此期間間間的了解到微積分的美好，以及新引力的強(qiáng)大。但學(xué)習(xí)微積分的過程是困難與艱辛的，與此同時，我也了解到——數(shù)學(xué)是一種尋求眾所周知的公理法思想的方法，這種方法包括明確的表述出將要討論的概念的含義，以及準(zhǔn)確的表述出作為推理基礎(chǔ)的公設(shè)。具有極其嚴(yán)密的邏輯思維能力的人從這些定義和公設(shè)出發(fā)，推導(dǎo)出結(jié)論。同時數(shù)學(xué)是一門需要創(chuàng)造性的科學(xué)，而數(shù)學(xué)的這些創(chuàng)造性的動力往往來自于生活。反過來，數(shù)學(xué)的這些創(chuàng)造性地成果往往又作用于生活的各個方面。感謝老師帶領(lǐng)我們走進(jìn)微積分的世界，教我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

謹(jǐn)以此致謝最后，我還要向百忙之中抽時間對我的論文進(jìn)行批閱的各位老師表示衷心的感謝。謝謝您！

姓名：周劍 學(xué)號：1505032006 班級;自動化2班

第二篇：高數(shù)論文

高數(shù)求極限方法小結(jié)

高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的一門學(xué)科。在從初等數(shù)學(xué)這種靜態(tài)的數(shù)量關(guān)系的分析到高等數(shù)學(xué)這種對動態(tài)數(shù)量關(guān)系的研究這一發(fā)展過程中,研究對象發(fā)生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動態(tài)數(shù)量關(guān)系的方法應(yīng)運(yùn)而生。極限，在學(xué)習(xí)高數(shù)中具有至關(guān)重要的作用。眾所周知,高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是微積分,而極限又是微積分的基礎(chǔ),我們不難從此看出極限與高等數(shù)學(xué)之間的相關(guān)性。同時根限又將高等數(shù)學(xué)各重要內(nèi)容進(jìn)行了統(tǒng)一,在高等數(shù)學(xué)中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數(shù)學(xué)中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎(chǔ),它是研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關(guān)鍵內(nèi)容。在理解的基礎(chǔ)上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。下面，我總結(jié)了一些求極限的方法：

一、幾種常見的求極限方法

1、帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現(xiàn)未知數(shù)的不同次冪：將未知數(shù)全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應(yīng)分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：

分子分母同時除以該無窮大量以湊出無窮小量與有界變量的乘積結(jié)果還是無窮小量。

3、等差數(shù)列與等比數(shù)列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數(shù)的n項的和求極限：列項求和。

5、分子分母都是未知數(shù)的不同次冪求極限:看未知數(shù)的次冪，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。

6、利用等價無窮小代換： 這種方法的理論基礎(chǔ)主要包括：（1）有限個無窮小的和、差、積仍是無窮小。

（有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小。（3）非零無窮小與無窮大互為倒數(shù)。（等價無窮小代換（當(dāng)求兩個無窮小之比的極限時，分子與分母都可用等價無窮代替。）（5）只能在乘除時使用，但并不是在加減時一定不能用，但是前提必須證明拆開時極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價無窮小換

7、洛必達(dá)法則：（大題目有時會有提示要你使用這個法則）

首先它的使用有嚴(yán)格的前提?。。。?/p>

1、必須是X趨近而不是N趨近?。。。ㄋ援?dāng)求數(shù)列極限時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的極限，當(dāng)然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點(diǎn)，數(shù)列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負(fù)無窮）

2、必須是函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在?。。。偃绺嬖V你g（x），但沒告訴你其導(dǎo)數(shù)存在，直接用勢必會得出錯誤的結(jié)果。）

3、必須是0/0型或無窮比無窮型！??！當(dāng)然，還要注意分母不能為零。洛必達(dá)法則分為三種情況： 1、0/0型或無窮比無窮時候直接用 2、0乘以無窮

無窮減無窮（應(yīng)為無窮大與無窮小成倒數(shù)關(guān)系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無窮次方

對于（指數(shù)冪數(shù)）方程，方法主要是取指數(shù)還是對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來，就是寫成0與無窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候，特別要注意?。。。?/p>

E的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對題目簡化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數(shù)f（x）在含有n的某個區(qū)間（a，b）內(nèi)具有直到n+1階導(dǎo)數(shù)，則對任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個值。

9、夾逼定理

這個主要介紹的是如何用之求數(shù)列極限，主要看見極限中的通項是方式和的形式，對之縮小或擴(kuò)大。

10、無窮小與有界函數(shù)的處理方法

面對復(fù)雜函數(shù)的時候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定注意用這個方法。

面對非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道他的范圍結(jié)果就出來了?。?！

11、等比等差數(shù)列公式的應(yīng)用（主要對付數(shù)列極限）

（q絕對值要小于1）

12、根號套根號型：約分，注意！！別約錯了

13、各項拆分相加：（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）

可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

14、利用兩個重要極限

這兩個極限很重要。。對第一個而言是當(dāng)X趨近于0的時候sinx比上x的值，第二個x趨近于無窮大或無窮小都有對應(yīng)的形式

15、利用極限的四則運(yùn)算法則來求極限

16、求數(shù)列極限的時候可以將其轉(zhuǎn)化為定積分來求。

17、利用函數(shù)有界原理證明極限的存在性，利用數(shù)列的逆推求極限

（1）、單調(diào)有界數(shù)列必有極限

（2）、單調(diào)遞增且有上界的數(shù)列必有極限，單調(diào)遞減且有下界的數(shù)列必有極限。

18、直接使用1求導(dǎo)的定義求極限

當(dāng)題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導(dǎo)數(shù)為0時，就暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)的定義：、（1）、設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在x在x0處取得增量的他x 時，相應(yīng)的函數(shù)取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)并稱這個極限為這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（2）、在某點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件是左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。

19、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限求解

數(shù)列極限中是n趨近，面對數(shù)列極限時，先要轉(zhuǎn)化為x趨近的情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數(shù)列的n當(dāng)然是趨近于正無窮的）

第三篇：高數(shù)論文

微積分在信安專業(yè)的應(yīng)用

信安1602班

嚴(yán) 倩

長期以來，微積分都是大學(xué)理工專業(yè)的基礎(chǔ)性學(xué)科之一，也是學(xué)生普遍感覺難學(xué)的內(nèi)容之一.究其原因，既有微積分自身屬于抽象知識的因素，也有教學(xué)過程中方法失當(dāng)?shù)目赡埽虼藢ふ腋鼮橛行У慕虒W(xué)思路，就成為當(dāng)務(wù)之急.數(shù)學(xué)教學(xué)中一向有建模的思路，中學(xué)教育中學(xué)生也接受過隱性的數(shù)學(xué)建模教育，因而學(xué)生進(jìn)入大學(xué)之后也就有了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗與能力.但由于很少經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練，因而學(xué)生對數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用又缺乏必要的理論認(rèn)識，進(jìn)而不能將數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)換成有效的學(xué)習(xí)能力.而在微積分教學(xué)中如果能夠?qū)?shù)學(xué)建模運(yùn)用到好處，則學(xué)生的建構(gòu)過程則會順利得多.本文試對此進(jìn)行論述.一、學(xué)習(xí)價值

信安專業(yè)分為很多門類，密碼學(xué)，大數(shù)據(jù)方面的內(nèi)容安全，安全協(xié)議，網(wǎng)絡(luò)安全，系統(tǒng)安全，攻防技術(shù)，還有物聯(lián)網(wǎng)這些硬件一塊等等。不同的方向需要不同的基礎(chǔ)知識，比如密碼學(xué)基本就是數(shù)論和近世代數(shù)，數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容安全就是工數(shù)代幾概率論。本專業(yè)是計算機(jī)、通信、數(shù)學(xué)、物理、法律、管理等學(xué)科的交叉學(xué)科，主要研究確保信息安全的科學(xué)與技術(shù)。培養(yǎng)能夠從事計算機(jī)、通信、電子商務(wù)、電子政務(wù)、電子金融等領(lǐng)域的信息安全高級專門人才。

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，微積分知識具有分析、解決實(shí)際問題的作用，其知識的建構(gòu)也能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)并以數(shù)學(xué)眼光看待事物的意識與能力，而這些教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，離不開數(shù)學(xué)建模.比如說作為建構(gòu)微積分概念的重要基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)很重要，而對于導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建而言，極值的教學(xué)又極為重要，而極值本身就與數(shù)學(xué)建模密切相關(guān).極值在微積分教學(xué)中常常以這樣的數(shù)學(xué)形式出現(xiàn)：設(shè)y=f（x）在x0處有導(dǎo)數(shù)存在，且f′（x）=0，則x=x0稱為y=f（x）的駐點(diǎn).又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，則可以得出以下兩個結(jié)論：如果f″（x）<0，則f（x0）是其極大值；若f″（x0）>0，則f（x0）是其極小值.在純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題中，學(xué)生在解決極值問題的時候，往往可以依據(jù)以上思路來完成，但在實(shí)際問題中，這樣的簡單情形是很難出現(xiàn)的，這個時候就需要借助一些條件來求極值，而在此過程中，數(shù)學(xué)建模就起著重要的作用.譬如有這樣的一個實(shí)際問題：為什么看起來體積相同的移動硬盤會有不同的容量？給定一塊硬盤，又如何使其容量最大？事實(shí)證明，即使是大學(xué)生，在面對這個問題時也往往束手無策.根據(jù)調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初次面對這個問題的時候，往往都是從表面現(xiàn)象入手的，他們真的將思維的重點(diǎn)放在移動硬盤的體積上.顯然，這是一種缺乏建模意識的表現(xiàn).反之，如果學(xué)生能夠洞察移動硬盤的容量形成機(jī)制（這是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的關(guān)鍵性步驟），知道硬盤的容量取決于磁道與扇區(qū)，而磁道的疏密又與磁道間的距離（簡稱磁道寬度）有關(guān)，有效的磁道及寬度是一個硬盤容量的重要決定因素.那就可以以之建立一個極限模型，來判斷出硬盤容量最大值.從這樣的例子可以看出，數(shù)學(xué)建模的意識存在與否，就決定了一個問題解決層次的高低，也反映出一名學(xué)生的真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因而從教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)建模在于引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的關(guān)鍵，并以關(guān)鍵因素及其之間的聯(lián)系來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而完成問題的分析與求解.筆者以為，這就是包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的教學(xué)理論對學(xué)生的巨大教學(xué)價值.事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模原本就是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)思路，全國性的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽近年來也有快速發(fā)展，李大潛院士更是提出了“把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去”的口號，這說明從教學(xué)的層面，數(shù)學(xué)建模的價值是得到認(rèn)可與執(zhí)行的.作為一線數(shù)學(xué)教師，更多的是通過自身的有效實(shí)踐，總結(jié)出行之有效的實(shí)踐辦法，以讓數(shù)學(xué)建模不僅僅是一個美麗的概念，還是一條能夠促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)健康發(fā)展的光明大道.二、微積分教學(xué)建模應(yīng)用例析

大學(xué)數(shù)學(xué)中，微積分這一部分的內(nèi)容非常廣泛，從最基本的極限概念，到復(fù)雜的定積分與不定積分，再到多元函數(shù)微積分、二重積分、微分方程與差分方程等，每一個內(nèi)容都極為復(fù)雜抽象.從學(xué)生完整建構(gòu)的角度來看，沒有一個或多個堅實(shí)的模型支撐，學(xué)生是很難完成這么多內(nèi)容的學(xué)習(xí)的.而根據(jù)筆者的實(shí)踐，基于數(shù)學(xué)建模來促進(jìn)相關(guān)知識的有效教學(xué)，是可行的.先分析上面的極限例子.這是學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)建模初次的顯性應(yīng)用，在筆者看來該例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的關(guān)于數(shù)學(xué)建模的啟蒙.在實(shí)際教學(xué)過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生先建立這樣的認(rèn)識：

首先，全面梳理計算機(jī)硬盤的容量機(jī)制，建立實(shí)際認(rèn)識.通過資料查詢與梳理，學(xué)生得出的有效信息是：磁盤是一個繞軸轉(zhuǎn)動的金屬盤；磁道是以轉(zhuǎn)軸為圓心的同心圓軌道；扇區(qū)是以圓心角為單位的扇形區(qū)域.磁道間的距離決定了磁盤容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之間的距離又不是越小越好.同時，一個磁道上的比特數(shù)也與磁盤容量密切相關(guān)，比特數(shù)就是一個磁道上被確定為1 B的數(shù)目.由于計算的需要，一個扇區(qū)內(nèi)每一個磁道的比特數(shù)必須是相同的（這意味著離圓心越遠(yuǎn)的磁道，浪費(fèi)越多）.最終，決定磁盤容量的就是磁道寬度與每個磁道上的比特數(shù).其次，將實(shí)物轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型.顯然，這個數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)是一個圓，而磁盤容量與磁道及一個磁道的容量關(guān)系為：磁盤容量=磁道容量×磁道數(shù).如果磁盤上可以有效磁化的半徑范圍為r至R，磁道密度為a，則可磁化磁道數(shù)目則為R-ra.由于越靠近圓心，磁道越短，因此最內(nèi)一條磁道的容量決定了整體容量，設(shè)每1 B所占的弧長不小于b，于是就可以得到一個關(guān)于磁盤容量的公式：

B（r）=R-ra?2πrb.于是，磁盤容量問題就變成了求B（r）的極大值問題.這里可以對B（r）進(jìn)行求導(dǎo)，最終可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)從半徑為R2處開始讀寫時，磁盤有最大容量.而在其后的反思中學(xué)生會提出問題：為什么不是把整個磁盤寫滿而獲得最大容量的？這個問題的提出實(shí)際上既反映了這部分學(xué)生沒有完全理解剛才的建模過程，反過來又是一個深化理解本題數(shù)學(xué)模型的過程.反思第一步中的分析可以發(fā)現(xiàn)，如果選擇靠近圓心的磁道作為第一道磁道，那么由于該磁道太短，而使得一個圓周無法寫出太多的1 B弧長（比特數(shù)），進(jìn)而影響了同一扇區(qū)內(nèi)較長磁道的利用；反之，如果第一磁道距離圓心太遠(yuǎn)，又不利于更多磁道的利用.而本題極值的意義恰恰就在于磁道數(shù)與每磁道比特數(shù)的積的最大值.通過這種數(shù)學(xué)模型的建立與反思，學(xué)生往往可以有效地生成模型意識，而通過求導(dǎo)來求極值的數(shù)學(xué)能力，也會在此過程中悄然形成.三、心得體會

《數(shù)學(xué)之美》的作者吳軍先生說：“技術(shù)分為術(shù)和道兩種，具體的做事方法是術(shù)，做事的原理和原則是道。這本書的目的是講道而不是講術(shù)。很多具體的搜索技術(shù)很快會從獨(dú)門絕技到普及，再到落伍，追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠(yuǎn)游刃有余?！蔽业母咧袛?shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，一直以來高數(shù)對我來說是個很恐怖的學(xué)科，我也不知道為什么計算機(jī)專業(yè)對數(shù)學(xué)要求比較高。但是通過閱讀我了解到數(shù)學(xué)的作用。一個復(fù)雜的語言識別過程，用統(tǒng)計語言模型竟然用那么簡單的數(shù)學(xué)模型就解決了，這對我的沖擊很大。另一個對我影響比較大的就是余弦定理和新聞的分類。以前那些各種三角函數(shù)的變換、三角函數(shù)，各種向量，各種空間圖形在我印象中就只能用于畫設(shè)計圖，或者搞空間物理化學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的應(yīng)用上，想著“這種東西和計算機(jī)編程有什么關(guān)系？要計算角度，庫里不都提供了嗎？”，哪成想到改變一下思路，改變一下方法，就簡單的把那么復(fù)雜的分裂問題給解決了。學(xué)好高數(shù)，學(xué)的是數(shù)學(xué)的思維，學(xué)的是技術(shù)的道，這樣我們才能編出更好的程序。

第四篇：高數(shù)論文

學(xué)習(xí)高數(shù)的心得體會

學(xué)院：會計學(xué)院 班級；Z1107 學(xué)號：1241110807 手機(jī)：***

學(xué)習(xí)高數(shù)的心得體會

【摘要】：通過這 幾個月對數(shù)學(xué)分析這門課程的學(xué)習(xí)，對這門課程有一定認(rèn)識的同時，在學(xué)習(xí)的過程中遇到了各式各樣的難題與困惑，因此，特對在學(xué)習(xí)中的遇到困難與將來如何更好的努力，不斷提高學(xué)習(xí)這門課的能力進(jìn)行了總結(jié)，希望在以后的時間里可以有所進(jìn)步。

【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)分析 讀書心得 極限 總結(jié)進(jìn)步

一、對數(shù)學(xué)的認(rèn)識

經(jīng)過將近一年的學(xué)習(xí)，我對高數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，不僅在知識反方面得到了充實(shí)，在思想方面也得到了提高，就我個人而言，我認(rèn)為高等數(shù)學(xué)有以下幾個顯著特點(diǎn)：1）識記的知識相對減少，理解的知識點(diǎn)相對增加；2）不僅要求會運(yùn)用所學(xué)的知識解題，還要明白其來龍去脈；3）聯(lián)系實(shí)際多，對專業(yè)學(xué)習(xí)幫助大；4）教師授課速度快，課下復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)必不可少。

在大學(xué)之前的學(xué)習(xí)時，都是老師在黑板上寫滿各種公式和結(jié)論，我便一邊在書上勾畫，一邊在筆記本上記錄。然后像背單詞一樣，把一堆公式與結(jié)論死記硬背下來。哪種類型的題目用哪個公式、哪條結(jié)論，老師都已一一總結(jié)出來，我只需要將其對號入座，便可將問題解答出來。而現(xiàn)在，我不再有那么多需要識記的結(jié)論。唯一需要記住的只是數(shù)目不多的一些定義、定理和推論。老師也不會給出固定的解題套路。因為高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)不同，它更要求理解。只要充分理解了各個知識點(diǎn)，遇到題目可以自己分析出正確的解題思路。所以，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，記憶的負(fù)擔(dān)輕了，但對思維的要求卻提高了。每一次高數(shù)課，都是一次大腦的思維訓(xùn)練，都是一次提升理解力的好機(jī)會。

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的不是為了應(yīng)付考試，因此，我們的學(xué)習(xí)不能停留在以解出答案為目標(biāo)。我們必須知道解題過程中每一步的依據(jù)。正如我前面所提到的，中學(xué)時期學(xué)過的許多定理并不特別要求我們理解其結(jié)論的推導(dǎo)過程。而高等數(shù)學(xué)課本中的每一個定理都有詳細(xì)的證明。最初，我以為只要把定理內(nèi)容記住，能做題就行了。然而，漸漸地，我發(fā)現(xiàn)如果沒有真正明白每個定理的來龍去脈，就不能真正掌握它，更談不上什么運(yùn)用自如了。于是，我開始認(rèn)真地學(xué)習(xí)每一個定理的推導(dǎo)。有時候，某些地方很難理解，我便反復(fù)思考，或請教老師、同學(xué)。盡管這個過程并不輕松，但我卻認(rèn)為非常值得。因為只有通過自己去探索的知識，才是掌握得最好的。

總而言之，高等數(shù)學(xué)的以上幾個特點(diǎn)，使我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程充滿了挑戰(zhàn)，同時也給了我難得的鍛煉機(jī)會，讓我收獲多多。

進(jìn)入大學(xué)之前，我們都是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，聯(lián)系實(shí)際的東西并不多。在大學(xué)卻不同了。不同專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是不同的。正是因為如此，高等數(shù)學(xué)的課本上有了更多與實(shí)際內(nèi)容相關(guān)的內(nèi)容，這對專業(yè)學(xué)習(xí)的幫助是不可低估的。比如“常用簡單經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹”中所列舉的需求函數(shù)，供給函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)等等在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)中都有用到。而“極值原理在經(jīng)濟(jì)管理和經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用”這一節(jié)與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“邊際問題”密切相關(guān)。如果沒有這些知識作為基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的許多問題都無法解決。

當(dāng)我親身學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)，并試圖把它運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)問題的分析中時，才真正體會到了數(shù)學(xué)方法是經(jīng)濟(jì)學(xué)中最重要的方法之一，是經(jīng)濟(jì)理論取得突破性發(fā)展的重要工具。這也堅定了我努力學(xué)好高等數(shù)學(xué)的決心。希望未來自己可以憑借扎實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ)，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域里大展鴻圖。

二、把握三個環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率

(1)課前預(yù)習(xí)

適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)是必要的，了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。如果時間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內(nèi)容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進(jìn)一步細(xì)致地閱讀部分內(nèi)容，并且準(zhǔn)備好問題，看一下自己的理解與教師講解的有什么區(qū)別，有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那么你的學(xué)習(xí)就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。

(2)認(rèn)真上課

注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入——聽、記、思相結(jié)合的過程。教師在有限的課堂教學(xué)時間中，只能講思路，講重點(diǎn)，講難點(diǎn)。不要指望教師對所有知識都講透，要學(xué)會自學(xué)，在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力。所以要努力擺脫對于教師和對于課堂的完全依賴心理。當(dāng)然也不是完全不要老師，不上課。老師能在課堂教學(xué)把主要思路，重點(diǎn)與難點(diǎn)交代清楚，從而使你自學(xué)起來條理清楚，有的放矢。對于教師在課堂上講的知識，最重要的是獲得整體的認(rèn)識，而不拘泥于每個細(xì)節(jié)是否清楚。學(xué)生在課堂上聽課時，也應(yīng)當(dāng)把主要精力集中在教師的證明思路和對于難點(diǎn)的分析上。如果有某些細(xì)節(jié)沒有聽明白，不要影響你繼續(xù)聽其它內(nèi)容。只要掌握了主要思路，即使某些細(xì)節(jié)沒有聽清楚，也沒有關(guān)系。你自己完全能夠在這個思路的引導(dǎo)下將全部細(xì)節(jié)補(bǔ)足，最后推出結(jié)論。應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)培養(yǎng)自己的主動精神和自學(xué)能力，擺脫對教師與課堂的過分依賴。這不僅是今天學(xué)習(xí)的需要，而且是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要。

(3)課后復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)，應(yīng)當(dāng)用自己的表達(dá)方式再現(xiàn)所學(xué)的知識，例如對某個定理的復(fù)習(xí)，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關(guān)內(nèi)容，不清楚之處再對照教材或筆記。另外，復(fù)習(xí)時的思路不應(yīng)當(dāng)教師講課或者教科書的翻版，一個可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結(jié)論倒推，為了得到定理的結(jié)論，是怎樣進(jìn)行推理的，定理的條件用在何處。這樣倒置思維方式，更加接近這個定理的發(fā)現(xiàn)的思路，是一種創(chuàng)造性的思維活動。

三、數(shù)學(xué)分析解題方法

首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進(jìn)題海中去。上面已經(jīng)提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因為數(shù)學(xué)分析題型變化多樣，解題技巧豐富多彩，許多類型的題目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就會作的。需要看一些例題，或者需要教師的指點(diǎn)。不要因為某些題目一時找不到思路而失去信心。

至于如何解題，很難總結(jié)出幾個適用于所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力？除了天生的智力因素之外，解題能力首先取決于基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做題目，在記憶的基礎(chǔ)上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構(gòu)筑知識結(jié)構(gòu)的框架，是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結(jié)，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。

掌握一定量的題型，對于一些題目，直接知道用什么方法做。有些題目沒有頭緒的時候，可先嘗試找反例，然后想想為什么反例不成功，從中可以的得到不少的啟發(fā)。還有要充分了解函數(shù)的各種性質(zhì)。做題的時候腦子里要有函數(shù)圖像。另外，充分了解定義，特別是一致收斂。了解為什么有時候一致收斂才有題目的結(jié)論，如果條件收斂，是不是也有這樣的條件。多想幾次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方趕快看書，多看幾遍書對于理解題目是非常有用的。再有，盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。每個人有不同的風(fēng)格。不同的切入角度，會使你有時候讀一些問題豁然開朗。

四、總結(jié)

高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)的一門課程，自然與其它課程有著共同之處，那就是講課速度快。剛開始，我非常不適應(yīng)。上一題還沒有消化，老師已經(jīng)講完下一題了。帶著幾分焦慮，我向?qū)W長請教學(xué)習(xí)經(jīng)驗，才明白大學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)不僅僅是課堂，課下的預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)是學(xué)好高數(shù)的必要條件。于是，每節(jié)課前我都認(rèn)真預(yù)習(xí)，把不懂的地方作上記號。課堂上有選擇、有計劃地聽講。課后及時復(fù)習(xí)，歸納總結(jié)。逐漸地，我便感到高數(shù)課變得輕松有趣。只要肯努力，高等數(shù)學(xué)并不會太難。

雖然說高等數(shù)學(xué)在我們的實(shí)際生活中，并沒有什么實(shí)際的用途，但是通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，我們的思想逐漸成熟，高等數(shù)學(xué)對我們以后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，特別是理科方面的學(xué)習(xí)，所以說，在今后的學(xué)習(xí)中，可以充分的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，不斷地完善自己。

第五篇：高數(shù)論文

高數(shù)論文

短短一個學(xué)期的高數(shù)的學(xué)習(xí)就結(jié)束了，感覺過的好快有好慢，總得來說收獲還是很大，收獲了不僅是知識、還有學(xué)習(xí)知識的方法、研究問題的方法，還有學(xué)習(xí)的態(tài)度。

相比較上個學(xué)期，這個學(xué)期高數(shù)的學(xué)習(xí)我個人認(rèn)為難度加大了不少。在這個學(xué)期我們主要學(xué)習(xí)的是高等數(shù)學(xué)下冊的知識，這本書的基礎(chǔ)就是上學(xué)期學(xué)習(xí)的微積分。學(xué)習(xí)了向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分，無窮級數(shù)。

在向量代數(shù)與空間解析幾何這一章，我們學(xué)習(xí)了向量代數(shù)的基本知識，空間曲線，曲面及方程，空間平面與直線等，總得來說這一章需要一定的空間想象能力。在多元函數(shù)微分學(xué)這一章，我覺得有些地方掌握的不好，隱函數(shù)的求導(dǎo)顯得很生疏，對于多元函數(shù)的隱函數(shù)的求導(dǎo)感覺掌握不是很好。另外，全微分，多元函數(shù)微分學(xué)也是這一章的重點(diǎn)。在重積分這一章，不管是幾重積分，這都是建立在一元函數(shù)的積分的基礎(chǔ)之上的，在這一章，化歸的思想體現(xiàn)的很是淋漓盡致，這一思想不僅在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)的很明顯，在很多領(lǐng)域都有體現(xiàn)。在積分這一塊都采用分割，近似，求和，取極限四個步驟。此外三重積分的計算，主要從直角坐標(biāo)系，柱面坐標(biāo)系，球面坐標(biāo)系三種坐標(biāo)系下計算。另外重積分也應(yīng)用于物理方面，如運(yùn)用重積分求物體的質(zhì)心，轉(zhuǎn)動慣量及引力。在曲線積分與曲面積分這一章當(dāng)中，化歸的思想繼續(xù)在體現(xiàn)。這一章的邏輯性很強(qiáng)，在這一章我們學(xué)習(xí)了4種積分，對弧長的曲線積分，對坐標(biāo)的曲線積分，對面積的曲面積分，對坐標(biāo)的曲

面積分。學(xué)完這一章，加上之前學(xué)習(xí)的一元函數(shù)的積分，二重積分，三重積分，我們就學(xué)習(xí)了七種積分。在這一章還有一個重要的結(jié)論，那就是在對曲面的積分時，偶倍奇零不再是什么時候都是用了，在這里用偶倍奇零需要認(rèn)真考慮，因為有時是偶零奇倍。最后一章的無窮級數(shù)，很大程度上和數(shù)列有很多類似的地方，而且這一章的定理很多，很多東西容易混淆，很多結(jié)論都有自己的前提，這是這一章的重點(diǎn)之處，定理成為這一章很重要的解題根據(jù)。例如只適用于正向級數(shù)的定理就不能用到任意項級數(shù)，還有對于條件收斂和絕對收斂的概念的辨析，還有對傅里葉級數(shù)的展開的條件和展開的定義域的說明以及其中用到的延拓的方法。

從上學(xué)期到這個學(xué)期，高數(shù)最重要的一大問題就是微積分，不管是什么知識都需要微積分的基礎(chǔ)，所以總的感覺就是需要微積分的功力。數(shù)學(xué)是我們工科學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)需要的是一種認(rèn)真的態(tài)度。數(shù)學(xué)還需要學(xué)習(xí)的就是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識。高數(shù)在大學(xué)的學(xué)習(xí)中是很重要的，需要也值得我們花時間去學(xué)習(xí)。