第一篇：大一期末高數(同濟 第六版)復習提綱

高數一期末考試復習大綱

題型： 解答題（共12小題）

類型： 求極限、求導數及微分（包括導數的應用）、求不定積分、求定積分（包括定積分的應用）、求解微分方程

具體知識點

第一章

數列的極限、函數的極限（以上只需掌握求極限方法、極限定義了解即可）無窮小與無窮大、極限運算法則、極限存在準則，兩個重要極限 無窮小的比較、函數的連續性、連續函數的運算和初等函數的連續性

第二章

導數定義及幾何意義、函數的求導法則、高階導數、隱函數導數、參數方程所確定的函數的導數（會求二階導數）、函數的微分公式

第三章

洛必達法則、函數的單調性與曲線的凹凸性、函數的極值與最值

第四章求不定積分（換元法、分部積分法）、有理函數的積分

第五章微積分基本公式、定積分的換元法和分部積分法

第六章定積分在幾何學上的應用

第七章可分離變量微分方程、齊次方程、一階線性微分方程

第二篇：高數復習提綱

第一章

1、極限（夾逼準則）

2、連續（學會用定義證明一個函數連續，判斷間斷點類型）

第二章

1、導數（學會用定義證明一個函數是否可導）注：連續不一定可導，可導一定連續

2、求導法則（背）

3、求導公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節）

2、洛必達法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、五章不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第三篇：高數(上)(復習提綱)

《高等數學I》復習提綱

一、基本概念、公式、法則：

“極限，連續，導數，微分，積分”的定義、性質--------基礎

1、導數(微分)部分：無窮小之間的比較（高階、同階、等價、k階），常見的等價無窮小（x→0）,兩個重要極限，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的介值定理，基本初等函數的求導公式，復合函數求導的鏈式法則，求極限的洛必達法則，微分中值定理（Rolle、Lagrange、Cauchy），泰勒公式（特別地，麥克勞林公式），函數的單調性與凹凸性，極值存在的必要條件與充分條件，曲線的水平（豎直）漸近線，平面曲線（直角坐標系、極坐標系、參數方程）的曲率公式、弧微分公式；求極限夾逼準則，可導與連續的關系，可導與可微的關系。

2、積分部分：微積分基本定理（積分上限函數的導數、牛頓-萊布尼茨公式），積分基本性質，基本積分表，換元積分法和分部積分法，弧長公式，一階線性非齊次微分方程的常數變易法，二階常系數線性非齊次微分方程特解形式。

二、重要知識點：

1、求函數（可能含有變上、下限的積分）的極限；

2、判斷函數在某點的連續性、可導性（注意分段函數）；

3、利用介值定理證明函數存在（唯一）零點或者方程有（唯一）根；

4、求函數的一階、二階導數以及兩個特殊函數積的高階導數；

5、隱函數以及由參數方程所確定的函數的導數（一階、二階）；

6、求函數的微分；

7、函數在某點的泰勒展式(一般由已知函數的泰勒展式間接求出)；(熟記常見幾個函數的麥克勞林公式：ex,ln(1?x),(1?x)?,sinx,cosx)

8、利用導數判定函數的單調性，求極值與最值、拐點，證明恒等式或不等式；

9、利用微分中值定理證明恒等式、不等式或者一階導數有零點；

10、求不定積分與定積分；

11、判定反常積分的斂散性；

12、應用定積分求平面圖形的面積、立體的體積，簡單的物理應用；(熟悉常見的幾種曲線圖形：圓、心形線、星形線、擺線)

13、求解一階微分方程（可分離變量的、齊次的、線性齊次的、線性非齊次的）；

14、求解可降階的二階微分方程（形如y???f?x,y??,y???f?y,y??）；

15、求解二階常系數線性齊次（非齊次）微分方程的通解與特解。各知識點的復習請參考練習冊上的題型，認真作練習冊上每一道題！

第四篇：高數1復習提綱

高等數學1復習提綱（2011年下期）

題型：選擇題、填空題、計算題、應用題、（5?4??20?）（5?4??20?）（6?6??36?）（2?8??16?）

證明題（1?8??8?）

一、函數與極限

1、函數的定義、性質及定義域的求（教材：P214、10；練習冊:P1,一；P11一）

2、函數極限的計算：兩個重要極限、無窮小的比較。

（教材：P47例5；P561；P58例2；P591；練習冊:P5,一、二；P1

2二、三（2）（3）（4）（7））

3、函數的連續性

（教材：P652；P706；P74總習題一

T

;

P7510；練習冊:P7,一、三、四；P13五）

4利用閉區間上連續函數的性質證明

（教材：P72例1；P74習題1—10T2、3；

P7613；練習冊:P9,一、三、四）

二、微分學

1、導數的概念、幾何意義（教材：P866；P8713、14、15；練習冊:P142、復合函數求導（教材：P986、11；練習冊:P16,一、二）

3、高階導數（教材：P1031；練習冊:P17一（3）（4））

4、中值定理證明（教材：P1346、8、9、10；練習冊:P2

3六、七；P32六）

5、用洛必達法則求極限（教材：P138例9；P1381；練習冊:P2

4一、二）

6、函數的極值點與拐點的判定（教材：P15412、；P1822

練習冊:P26一、二一、四）））

（教材：P162例7；P1638、9；P16415、16；練習冊:P28一

7、函數的最大值最小

三、積分學

1、不定積分的概念（教材：P187關系（1）（2）；練習冊:P3

3一、二、四

2、求不定積分（換元法、分部積分）（教材：P198例14；P2072

?1??6??7??11??13??24?

?30??32??34??41??43?）

；P209例2、3、9；P2131，6，2

4練習冊：P34二；P35一；P36一，二，三）

3、定積分的計算（教材：P2436?4練習冊：P41

??5??8?

;P247例5；P251例11；P2531

一.）

?8??10??18??19??20??21??22?,7

?1??2?

;

三；P43一；P444、反常積分的計算

（教材：P256例1、2；P258例4；P2601練習冊：P4

5一、三；

?3??7?

;

P46一?9??10?；二?3??4??7?）

5、求平面圖形的面積和旋轉體的體積（教材：P274例1、2；P278

例6、7；P2841、12；練習冊：P49一?1??2?；P50一.）

第五篇：高數下冊總結(同濟第六版)

高數同濟版下 高數（下）小結

一、微分方程復習要點

解微分方程時，先要判斷一下方程是屬于什么類型，然后按所屬類型的相應解法 求出其通解.一階

微分方程的解法小結：

高數同濟版下 二階微分方程的解法小結：

非齊次方程的特解的形式為：

高數同濟版下 主要 一階

1、可分離變量方程、線性微分方程的求解；

2、二階常系數齊次線性微分方程的求解；

3、二階常系數非齊次線性微分方程的特解

二、多元函數微分學復習要點

一、偏導數的求法

1、顯函數的偏導數的求法 時，應將看作常量，對求導，在求時，應將看作常量，對求導，所運 用的是一元函數的求導法則與求導公式

2、復合函數的偏導數的求法 設，，則，幾種特殊情況： 1），，則2），則 3），則

3、隱函數求偏導數的求法 1）一個方程的情況，設是由方程唯一確定的隱函數，則，高數同濟版下 或者視，由方程兩邊同時對 2）方程組的情況 由方程組.兩邊同時對求導解出即可

二、全微分的求法 方法1：利用公式 方法2：直接兩邊同時求微分，解出即可.其中要注意應用微分形式的不變性：

三、空間曲線的切線及空間曲面的法平面的求法 1）設空間曲線Г的參數方程為，則當時，在曲線上對應 處的切線方向向量為，切線方程為 法平面方程為 2）若曲面的方程為，則在點處的法向，切平面方程為 法線方程為 高數同濟版下 若曲面的方程為，則在點處的法向，切平面方程為 法線方程為

四、多元函數極值（最值）的求法 1 無條件極值的求法 設函數在點的某鄰域內具有二階連續偏導數，由，解出駐點，記，1）若 時有極小值 2）若，則在點處無極值 3）若，不能判定在點處是否取得極值，則在點處取得極值，且當時有極大值，當 2 條件極值的求法 函數在滿足條件下極值的方法如下： 1）化為無條件極值：若能從條件解出代入中，則使函數成為一元函數無條件的極值問題 2）拉格朗日乘數法 作輔助函數，其中為參數，解方程組 高數同濟版下 求出駐點坐標，則駐點可能是條件極值點 3 最大值與最小值的求法 若多元函數在閉區域上連續，求出函數在區域內部的駐點，計算出在這些點處的函數值，并與區域的邊界上的最大（最小）值比較，最大（最小）者，就是最大（最小）值.主要

1、偏導數的求法與全微分的求法；

2、空間曲線的切線及空間曲面的法平面的求法

3、最大值與最小值的求法

三、多元函數積分學復習要點 七種積分的概念、計算方法及應用如下表所示：

高數同濟版下 高數同濟版下 *定積分的幾何應用 定積分應用的常用公式：(1)面積(2)體積（型區域的面積）（橫截面面積已知的立體體積）（所圍圖形繞 的立體體積）（所圍圖形繞 體體積）（所圍圖形繞軸 的立體體積）