第一篇：高數第一學期期末考試復習提綱

第一學期《工科數學》期末考試復習提綱

一、基本概念要求

（1）理解并熟練掌握函數的四種特性，即單調性、奇偶性、有界性和周期性；

（2）熟悉分段定義函數；

（3）理解極限的ε?N,ε?δ,ε?X定義，理解極限的唯一性、有界性、保號性；

（4）理解無窮小的概念、等價無窮小的性質；

（5）理解極限存在的兩個準則并會應用這兩個準則證明極限的存在性；

（6）理解并熟練掌握函數的連續性定義、間斷點的分類；

（7）熟悉閉區間上連續函數的性質

（8）理解導數、左右導數的定義；

（9）理解函數微分的定義及其近似公式；

（10）理解微分中值定理并熟悉三個定理的條件、結論；

（11）熟練掌握函數的單調性與極值、凹凸性與拐點的判定定理和方法；

（12）理解并掌握原函數與不定積分的概念和性質；

（13）理解定積分的定義、定積分存在的必要條件和充分條件；

（14）理解并掌握定積分的性質特別是估值定理和積分中值定理；

（15）理解并掌握變限積分的定義和性質，理解并掌握牛頓—萊布尼茲公式；

（16）理解并掌握定積分應用的元素法；

（17）理解兩類廣義積分的定義及其斂散性。

二、基本運算和論證能力要求

價無窮小代換、洛比達法則等；（1）熟練掌握求極限的基本方法，如四則運算法則、極限存在法則、兩個重要極限、等

（2）熟練掌握求導的基本方法，如復合函數求導、隱函數求導、參數方程確定的函數的求導、對數求導法、高階導數等；

（3）熟練掌握分段定義函數在分段點可導性的討論方法；

（4）能夠運用微分中值定理和函數的單調性證明某些不等式，運用微分中值定理證明某

些方程的根的存在性和唯一性；

（5）能夠運用導數的知識對函數的性態進行分析，熟練掌握函數圖形的描繪；

（6）熟練掌握函數的極值、最大值、最小值問題的求解方法；

（7）熟練掌握不定積分的基本求解方法，特別是第一、二類換元積分法、分部積分法等；

（8）熟練掌握定積分的基本求解方法，熟練掌握變限積分有關問題的求解方法；

（9）熟練掌握定積分的幾何應用，特別是在直角坐標系下的面積、體積的計算。

（10）理解并掌握廣義積分的定義、審斂和計算方法。

第二篇：高數復習提綱

第一章

1、極限（夾逼準則）

2、連續（學會用定義證明一個函數連續，判斷間斷點類型）

第二章

1、導數（學會用定義證明一個函數是否可導）注：連續不一定可導，可導一定連續

2、求導法則（背）

3、求導公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節）

2、洛必達法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、五章不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第三篇：高數(上)(復習提綱)

《高等數學I》復習提綱

一、基本概念、公式、法則：

“極限，連續，導數，微分，積分”的定義、性質--------基礎

1、導數(微分)部分：無窮小之間的比較（高階、同階、等價、k階），常見的等價無窮小（x→0）,兩個重要極限，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的介值定理，基本初等函數的求導公式，復合函數求導的鏈式法則，求極限的洛必達法則，微分中值定理（Rolle、Lagrange、Cauchy），泰勒公式（特別地，麥克勞林公式），函數的單調性與凹凸性，極值存在的必要條件與充分條件，曲線的水平（豎直）漸近線，平面曲線（直角坐標系、極坐標系、參數方程）的曲率公式、弧微分公式；求極限夾逼準則，可導與連續的關系，可導與可微的關系。

2、積分部分：微積分基本定理（積分上限函數的導數、牛頓-萊布尼茨公式），積分基本性質，基本積分表，換元積分法和分部積分法，弧長公式，一階線性非齊次微分方程的常數變易法，二階常系數線性非齊次微分方程特解形式。

二、重要知識點：

1、求函數（可能含有變上、下限的積分）的極限；

2、判斷函數在某點的連續性、可導性（注意分段函數）；

3、利用介值定理證明函數存在（唯一）零點或者方程有（唯一）根；

4、求函數的一階、二階導數以及兩個特殊函數積的高階導數；

5、隱函數以及由參數方程所確定的函數的導數（一階、二階）；

6、求函數的微分；

7、函數在某點的泰勒展式(一般由已知函數的泰勒展式間接求出)；(熟記常見幾個函數的麥克勞林公式：ex,ln(1?x),(1?x)?,sinx,cosx)

8、利用導數判定函數的單調性，求極值與最值、拐點，證明恒等式或不等式；

9、利用微分中值定理證明恒等式、不等式或者一階導數有零點；

10、求不定積分與定積分；

11、判定反常積分的斂散性；

12、應用定積分求平面圖形的面積、立體的體積，簡單的物理應用；(熟悉常見的幾種曲線圖形：圓、心形線、星形線、擺線)

13、求解一階微分方程（可分離變量的、齊次的、線性齊次的、線性非齊次的）；

14、求解可降階的二階微分方程（形如y???f?x,y??,y???f?y,y??）；

15、求解二階常系數線性齊次（非齊次）微分方程的通解與特解。各知識點的復習請參考練習冊上的題型，認真作練習冊上每一道題！

第四篇：高數1復習提綱

高等數學1復習提綱（2011年下期）

題型：選擇題、填空題、計算題、應用題、（5?4??20?）（5?4??20?）（6?6??36?）（2?8??16?）

證明題（1?8??8?）

一、函數與極限

1、函數的定義、性質及定義域的求（教材：P214、10；練習冊:P1,一；P11一）

2、函數極限的計算：兩個重要極限、無窮小的比較。

（教材：P47例5；P561；P58例2；P591；練習冊:P5,一、二；P1

2二、三（2）（3）（4）（7））

3、函數的連續性

（教材：P652；P706；P74總習題一

T

;

P7510；練習冊:P7,一、三、四；P13五）

4利用閉區間上連續函數的性質證明

（教材：P72例1；P74習題1—10T2、3；

P7613；練習冊:P9,一、三、四）

二、微分學

1、導數的概念、幾何意義（教材：P866；P8713、14、15；練習冊:P142、復合函數求導（教材：P986、11；練習冊:P16,一、二）

3、高階導數（教材：P1031；練習冊:P17一（3）（4））

4、中值定理證明（教材：P1346、8、9、10；練習冊:P2

3六、七；P32六）

5、用洛必達法則求極限（教材：P138例9；P1381；練習冊:P2

4一、二）

6、函數的極值點與拐點的判定（教材：P15412、；P1822

練習冊:P26一、二一、四）））

（教材：P162例7；P1638、9；P16415、16；練習冊:P28一

7、函數的最大值最小

三、積分學

1、不定積分的概念（教材：P187關系（1）（2）；練習冊:P3

3一、二、四

2、求不定積分（換元法、分部積分）（教材：P198例14；P2072

?1??6??7??11??13??24?

?30??32??34??41??43?）

；P209例2、3、9；P2131，6，2

4練習冊：P34二；P35一；P36一，二，三）

3、定積分的計算（教材：P2436?4練習冊：P41

??5??8?

;P247例5；P251例11；P2531

一.）

?8??10??18??19??20??21??22?,7

?1??2?

;

三；P43一；P444、反常積分的計算

（教材：P256例1、2；P258例4；P2601練習冊：P4

5一、三；

?3??7?

;

P46一?9??10?；二?3??4??7?）

5、求平面圖形的面積和旋轉體的體積（教材：P274例1、2；P278

例6、7；P2841、12；練習冊：P49一?1??2?；P50一.）

第五篇：高數(A2)復習提綱

高等數學A期末復習

定積分的概念與性質；定積分估值；牛頓一萊布尼茨公式；變上限定積分的導數； 定積分的換元積分法與分部積分法；

計算兩類反常積分。

利用定積分計算平面圖形面積、旋轉體體積、平面曲線弧長；

變量可分離的微分方程解法；齊次微分方程解法；

一階線性微分方程解法；

二階常系數齊次線性微分方程的解法。

向量的運算（線性運算、數量積、向量積）；

求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面的方程；空間曲線在坐標平面上的投影方程；

求平面方程和直線方程；判定平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的位置關系。

二元函數的極限與連續性的概念；多元函數極限、連續、偏導數和全微分的關系，求全微分；多元復合函數偏導數的求法；求由一個方程確定的隱函數的偏導數； 曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的方程；

方向導數與梯度；多元函數的極值與最值。

二、三重積分在直角坐標系的計算；二重積分應用（面積）。

第一、二類曲線積分的計算，格林公式；第一、二類曲面積分的計算。（第十一章第6、7小節不做要求）

數項級數收斂的必要條件，收斂的數項級數的基本性質，比較審斂法、比值審斂法；

交錯級數的萊布尼茨判別法；絕對收斂與條件收斂的關系；

冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法；

一些簡單函數間接展開成冪級數方法。（第十二章第5、6、7、8小節不做要求）