第一篇：最新 感悟奧數(shù)

感悟數(shù)學

曾聽一位奧數(shù)老師說過這么一句話：學數(shù)學，就猶如魚與網(wǎng)；會解一道題，就猶如捕捉到了一條魚，掌握了一種解題方法，就猶如擁有了一張網(wǎng)；所以，“學數(shù)學”與“學好數(shù)學”的區(qū)別就在與你是擁有了一條魚，還是擁有了一張網(wǎng)。數(shù)學，是一門非常講究思考的課程，邏輯性很強，所以，總會讓人產(chǎn)生錯覺。數(shù)學中的幾何圖形是很有趣的，每一個圖形都互相依存，但也各有千秋。例如圓。計算圓的面積的公式是S=∏r2，因為半徑不同，所以我們經(jīng)常會犯一些錯。例如，“一個半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅等于一個半徑為15厘米的比薩餅”，在命題上，這道題目先迷惑大家，讓人產(chǎn)生錯覺，巧妙地運用了圓的面積公式，讓人產(chǎn)生了一個錯誤的天平。其實，半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅并不等于一個半徑為15厘米的比薩餅，因為半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅的面積是S=∏r2=92∏+62∏=117∏，而半徑為15厘米的比薩餅的面積是S=∏r2=152∏=225∏，所以，半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅是不等于一個半徑為15厘米的比薩餅的。數(shù)學，就像一座高峰，直插云霄，剛剛開始攀登時，感覺很輕松，但我們爬得越高，山峰就變得越陡，讓人感到恐懼，這時候，只有真正喜愛數(shù)學的人才會有勇氣繼續(xù)攀登下去，所以，站在數(shù)學的高峰上的人，都是發(fā)自內(nèi)心喜歡數(shù)學的。記住，站在峰腳的人是望不到峰頂?shù)摹！W數(shù)”這個詞想來大家都不陌生。特別在城市中說婦孺皆知決不過分，即使是落后的小城市也不例外。今年暑假，就有一位同事自豪地說：“我的孩子進了某重點中學，是奧班。”（奧是奧數(shù)的奧）欣慰之情溢于言表。奧數(shù)之熱可見一斑。

奧數(shù)全稱叫“中學生國際奧林匹克數(shù)學競賽”，一項開始于20年前的中學生學科競賽。眾所周知，20年前，我國的國際地位與聲望決不能同今日相比，開放交流的程度也較低，對于中學生國際奧林匹克學科競賽這項國際活動，國家教育行政部門給予高度關(guān)注，也可以理解。據(jù)我多年來的耳聞目睹，我國的中學生特別“爭氣”，特別是湖北某個以高考教輔資料著稱的中學，更是讓人滿意，在競賽知識以理論為主的數(shù)學、物理方面，參賽選手更是技壓群雄，幾乎包攬了每年的金牌，而在需要動手能力較強的化學方面雖欠佳，經(jīng)過幾年努力，也有了不俗的表現(xiàn)。這些成績的確在增強民族自信心、提高中學生學習興趣與動力方面起到了積極的作用，也向世人展示了我國基礎教育的實力。

當然這些參賽獲勝的選手，社會也給予了榮譽和優(yōu)待。如免試入重點大學，所在學校也給予重獎，近幾年更有企業(yè)請他們作產(chǎn)品代言人，賺取巨額廣告收入。全社會都“尊重知識、尊重人才”，懷著各種目的來為競賽加油助威。如此大的優(yōu)惠條件與榮譽，也激發(fā)了廣大莘莘學子學習數(shù)理化的熱情。毋庸諱言，本人當年也作為選手參加了數(shù)學競賽。獲獎時刻歷歷在目，記憶猶新。這項活動對增進國際交流，提高學習熱情，選拔學科優(yōu)秀人才方面的確起到了積極的作用。但古語有云：“上有好之，下必甚之”。奧數(shù)經(jīng)過二十年的發(fā)展，如今已在全國變得轟轟烈烈。甚至于小學生也加入其中，“小學奧數(shù)”也應運而生，并且輔導材料居然也細分到小學各年級。稍有教學常識的都應知道，廣大小學生的數(shù)學教學大綱對小學數(shù)學的要求是什么。更為推波助瀾的是，各個城市中擁有好的教育資源的學校招生，也將奧數(shù)成績作為一個重要的評價標準，所以好的成績將意味著一大筆擇校費，社會、教師、家庭的贊許。在當前我國的教育現(xiàn)狀下，因各個學校教育力

量差別較大，學生選擇學校、學校選擇學生問題突出，恐怕一下子難以解決，而奧數(shù)成績作為一個客觀的，讓社會各方接受的評價學生優(yōu)劣的標準，也將越來越引起各方的關(guān)注。

正是以上的“本質(zhì)”原因，決定了奧數(shù)熱度近期內(nèi)不能降低。可以說，奧數(shù)熱很大的原因是煤體的想出新聞的“熱捧”，教育部門為了功利目的而不作為，廣大家長“望子成龍”迫切心理和對教育規(guī)律的無知、孩子怎樣才算成才的錯誤認識，幾方面的綜合結(jié)果。的但奧數(shù)本身是否能培養(yǎng)出來真正的科學家，對學生的知識結(jié)構(gòu)建立有多大裨益呢？

在此，我自不量力，以自己的淺薄之見對數(shù)學發(fā)表一下看法。數(shù)學對普通人的印象是，枯燥，抽象，難以理解，但若對數(shù)學作深入的研究，具備一定的近代數(shù)學知識，了解一點數(shù)學史，你就會對數(shù)學有了正確的認識。首先我強調(diào)一點，所有數(shù)學知識皆來源于生活實踐，是前人對生活中遇到的問題、其他學科發(fā)展中提出的問題，以及給出的解決方法，作了一個抽象與概括。可以說，數(shù)學與其他學科密不可分。脫離了生活與其他學科，數(shù)學研究終將成為無本之木，無源之水，也就失去了其存在的價值。如果你對古代哲學家、科學家如蘇格拉底、牛頓、萊布尼茲、馬克思、黑格爾等有所了解，就會發(fā)現(xiàn)他們同時也是數(shù)學家。

回顧數(shù)學史，數(shù)學的發(fā)展分三個階段。第一階段是16世紀西方文藝復興、工業(yè)革命以前，稱為古典數(shù)學。我們高中以前所學的知識，都在這個范圍內(nèi)。第二階段是文藝復興之后，隨著機械化社會的到來，才出現(xiàn)了微積分這一近代數(shù)學研究的基礎。學過高等數(shù)學的人都知道，在工業(yè)社會以前的社會環(huán)境下，封建經(jīng)濟相對閉塞，沒有社會的需求，很難有微積分思想產(chǎn)生的環(huán)境。由此可見，數(shù)學的發(fā)展是隨著社會經(jīng)濟的進步而發(fā)展的。一個純粹的數(shù)學家，而沒有其他社會知識與相關(guān)學科的補充與輔助，是很難讓數(shù)學發(fā)展并產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。可以說數(shù)學研究決不是象奧數(shù)比賽一樣解決固有知識框架下提出的問題，更需要一種提出問題、解決問題的創(chuàng)新精神。而這恰恰和奧數(shù)競賽的思維方式相反。第三階段，現(xiàn)代數(shù)學的興起，則起緣于19世紀末電磁學，熱力學，信息技術(shù)的研究，工業(yè)的發(fā)達，世界大戰(zhàn)的爆發(fā)等諸多因素。同時，數(shù)學研究的中心慢慢地從歐洲轉(zhuǎn)移到美國，美國也逐漸成為世界強國。沒有其他學科的相輔相成，孤立地研究只能將數(shù)學引入歧途或毫無價值。

再看一下我們的奧數(shù)到底有什么內(nèi)容。據(jù)數(shù)學大師的推斷，我國奧數(shù)競賽的出題者，決非一流的數(shù)學家。因為題目并不涉及近代數(shù)學即微積分的內(nèi)容，全部是古典數(shù)學的問題，我狂妄推測，這些絞盡腦汁的出題者恐怕連基本的近代數(shù)學思想也不具備。有些奧數(shù)輔導的教師也未接受過系統(tǒng)的高等數(shù)學教育，否則，他決不會如此不遺余力地帶領(lǐng)孩子們在牛角尖的問題中轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，耗費孩子們的美好童年與青春，讓孩子們的知識面過于狹窄，把數(shù)學過于模式化。因為孩子的健康成長，需要多方面的知識儲備，而接受新知識的精力和時間又有限。創(chuàng)新的思想，合作的意識，挑戰(zhàn)權(quán)威的勇氣，正確處理周圍的人際關(guān)系，人生的定位，青春期對這些的品性的建立猶為重要。這些優(yōu)秀的品質(zhì)對孩子的健康發(fā)展更重要，而這

些品質(zhì)決非單一的奧數(shù)成績所能體現(xiàn)，也非單一的奧數(shù)訓練所能給予。大部分奧數(shù)學習者也并非自身對數(shù)學感興趣，只是為了解題而解題，為了一個好成績，以便進入一個好學校。

同時，奧數(shù)內(nèi)容也嚴重違背了數(shù)學普及教育的規(guī)律。據(jù)我所知，小學奧數(shù)需要初中的知識來解決，而初中的需要高中的知識來解決，高中的則需要大學的知識更方便。一般規(guī)律是，奧數(shù)給出的解決方法相當繁瑣，是用低級的知識來解決高一級的問題，同一問題用高一級知識來解決則相當簡單。但奧數(shù)教師們是“不屑”的，因為那看起來不夠復雜，不足以鍛煉人的思維。（他們不知道數(shù)學的發(fā)展方向就是要用相對簡單的方法來解決復雜的問題）舉一個簡單的例子，一道小學奧數(shù)題，若用中學的知識，多設幾個未知數(shù)，聯(lián)立方程組，解起來相當簡單，而奧數(shù)的方法則是盡量不設或減少未知數(shù)，完全靠自己把題目的關(guān)系弄清楚，難度可想而知。殊不知這樣會扼殺了小學生學習新知識的興趣。而興趣卻是研究數(shù)學的必備條件。打個不恰當?shù)谋扔鳎鈯W數(shù)好比讓人在地上挖溝。人可以用手挖，用鐵鍬挖更方便，若使用挖掘機，則挖溝對人來說就是一種享受。而這三個階段，好比是小學生，中學生、大學生來解決同一奧數(shù)問題。讓人徒手挖溝固然鍛煉了學生的毅力與韌性，且真用手挖一條深溝也是奇跡，值得嘖嘖稱贊，但若學生知道了挖溝可以用挖掘機而不僅僅是用手，不知學生要作如何感想。手和挖掘機不具有可比性，奧數(shù)有好成績決不代表其具有研究數(shù)學的能力與興趣

下面我們不妨再看一下大師們對奧數(shù)的態(tài)度。近幾年，代表我國數(shù)學研究水平的人物、陳省身教授，晚年在南開大學散步時，經(jīng)常有學生拿著奧數(shù)問題前來請教，而陳教授的回答是：我不會做。我想其決不是不會，而是不屑。另一位是丘成桐，美國科學院院士，當今世界唯一獲得數(shù)學界最高獎“菲爾茲獎”的華人，也對如今全社會給予奧數(shù)如此高的投入與關(guān)注感到憂慮。又舉例說，隨著他本人做數(shù)學研究的奧數(shù)選手并不具有正確的研究方法與思想，還需要耗費大量的精力來改變學生的習慣。另一個極端的例子，一個年輕的數(shù)學“天才”，12歲上大學，20歲拿了博士，后來跟著丘成桐做博士后。也正因為他是一個天才，從小沒人與他交往，他沒有自己的朋友。不到兩年，他發(fā)瘋了。20歲已是博士，跟著他作了一段研究，卻自殺了，這不能說我們的教育沒有問題。國外也有奧數(shù)比賽，但不象中國這樣投入如此多的精力與時間，選手們只是在假期中因興趣而共同探討，且奧數(shù)成績也決不是進入美國一流大學的憑證，倒是美國的三流大學重視這個成績。前幾天還看到文章說：北京市副市長范伯元在廣播電臺對奧數(shù)作評論：奧數(shù)是一種無聊的比賽，簡直是在毀孩子們的前途……

我想，要搞清奧數(shù)比賽對于孩子們的終身發(fā)展及民族未來，到底是利大于弊，還是弊大于利，還要聽取各方面的意見，特別是數(shù)學研究有所成就者與教育界資深人士的意見。個人認為，目前全社會關(guān)注奧數(shù)、使奧數(shù)過熱的現(xiàn)狀，恐怕是弊大于利。

第二篇：奧數(shù)教材

前幾天給小六學生上課，課間一個孩子給我說：他在外邊的輔導班的奧數(shù)老師說最鄙視的奧數(shù)教材就是《小學奧數(shù)舉一反三》。孩子也許無意間的一句話，卻給我造成了一些沖擊。因為，我最推崇的奧數(shù)教材就是《舉一反三》。如此推理，我這個老師也應該是那位奧數(shù)老師最鄙視的奧數(shù)老師了。

面對相同的知識體系，不同的人有不同的認識水準。我很想知道這位老師評價教材的標準，但無法交流。寫此文不想評價這位老師如何，只想寫些對奧數(shù)教材的看法：

我最推崇《小學奧數(shù)舉一反三》(陜西人民教育出版社)的理由是：

1、這套教材涉及奧數(shù)知識全面，編排系統(tǒng)，整體思路清晰。

2、每一節(jié)內(nèi)容都由五個例題組成，基本包含了該節(jié)問題所涉及的各種題型。

3、每個例題后邊緊跟三道練習，且難度遞進，有利于鞏固、熟練、提高。

4、例題分析到位，思路清晰，練習備有答案講解，特別有利于家長學習輔導，有利于孩子自學，是一本培養(yǎng)孩子自學能力的絕好教材。

5、每個年級的知識體系基本類似，難度稍有提高，學下一年級的，也是對上一年級知識的復習，可以說是邊學習邊復習。

6、教材有A、B兩版，以A版為主，B版為輔。一般學生只學A版即可，對于學有所力的孩子可以練習B版。可以說B版就是一個練習冊，做復習鞏固知識用。

當然，這套教材也有缺點，比如說有時純粹為了講述某一解題方法而忽略了更為簡捷的方法，個別地方有例題和練習不太配套、存在答案錯誤等情況,另外有個別章節(jié)略顯簡單（如第五周簡便運算），個別章節(jié)又顯較難（如周期工程等章節(jié)）。但總體來說，到目前我還不能說服自己再找一套能代替這套教材的好書了。

我很想知道最鄙視這套教材的老師的鄙視理由，也很想知道他最推崇的教材及推崇的理由。更想知道還有那套教材或者那個輔導班的自編資料有上述優(yōu)勢。

此文欲向有興趣者提問：誰能再找到任何一本優(yōu)于或等同于以上優(yōu)點的好的奧數(shù)教材，推薦一下，大家互相交流，我也能學習一下。

真誠地希望諸位家長或同仁留言推薦，希望能得到最為優(yōu)秀的奧數(shù)教材，方便各位家長、孩子，也能提高我這個老師，進而讓更多的孩子受益。

希望推薦者不僅是推薦，請能說明你推薦的理由。

教學相長，永遠是真理，我更需要提高。另外，對此教材的看法，是我一家之言，有著很大的片面性。但是，在西安搞奧數(shù)比較歷害的幾個小學，如高新一二三小，西電附小，工大附小的部分老師，都是給學生配套的這套教材。

（當然僅憑一套教材要想考入名校還有些欠缺，我的推薦是：首選《小奧舉一反三》（陜西人民教育出版社)，輔助《小學數(shù)學能力訓練與輔導》陜?nèi)嗣窠逃霭嫔纾@套教材是西安奧數(shù)市場用的最早的，西安剛開始奧數(shù)時幾乎清一色的這套教材，所以有著較深的影響力，盡管近年來奧數(shù)教材層出不窮，辦班者為了吸引家長而紛紛自編教材。但主流還是居于實力派的老人手手中，一些學校仍以這套書為主，西工大附小部分老師目前仍給學生配的這套書。最后以《名校真卷》（每年都有匯編）實戰(zhàn)沖刺，或者配套<考前輔導>喬有平主編，陜?nèi)私坛觯簿褪前淹暾骖}進行了分類匯編。）

（另外：還有一套《培優(yōu)舉一反三》，和小學奧數(shù)舉一反三是一個出版社，一個主編，是在課本數(shù)學的基礎上進行了較深程度的挖掘，有難度，但知識范圍比小奧舉一反三要窄許多，作為奧數(shù)教材的話不夠全面，若作為名校招生考試的入學參考，也可。個人觀點，僅供參考。）

常有家長詢問劉京友主編的《奧林匹克訓練題庫》，我的觀點是：該書可以說是一個訓練場，也就是當基本全面掌握了小奧的各種題型之后，可以把該書作為一個復習訓練的練兵場，但如果是四五年級開始學奧數(shù)者，該書并不太適合，它并不是一套用作學習新知識的書。一家之言，并不正確。

再有，《小學奧數(shù)讀本》，江蘇教育出版社，做為西安小升初的指導教材的話，該教材最大的不足是：小升初常考的行程問題、工程問題、濃度問題、不定方程等，該教材五六年級分冊中未做任何專門論述，同時，該教材知識體系安排沒遵循孩子認知知識的循序漸進規(guī)律，跳躍性很大，如果對于欲參加省市級以上競賽或欲進入五大名校重點班年級前三五十名、思維跳躍性大的孩子來說，這本教材也許尚可，但對于西安的小升初這種大面積的選拔考試來使用的話，不好。一來缺失了小升初的占分比很大的題型，二來知識安排跳躍性太大。做為小升初的指導教材有些不太合適。

總有人說《舉一反三》簡單。如果把這套教材搞的象是一加一了，那再說簡單不遲。再說，舉一反三真的簡單嗎？如果連基礎都沒打好，卻要一味地去追求難度，難道學奧數(shù)是為了嘩眾取寵？本人十多年來一直使用的這套教材，每年都會有許多孩子使用這套教材而進入了五大名校重點班，而對于我手下的他們來說，沒有誰敢給我說舉一反三簡單，也許我是個笨老師，每年都帶了一群笨學生吧。其實，我可以從舉一反三上邊找十道原題，然后讓剛考上五大名校重點班的學生做，保證有一半以上的學生答不及格。做為一位在西安從事奧數(shù)近二十年的奧數(shù)老師，我有這個把握。當然，如果您的孩子具有五大名校重點班年級前五十名的潛力，您也想讓孩子走競賽的路，那這套教材真的難度略顯不足。我只對小升初的難度談些看法。

另外：我給初中生推薦的首選奧數(shù)教材是《培優(yōu)競賽新方法》，黃東坡著，這套教材的好處是高于課本而未完全脫離課本，是課本的提高和延伸，特別適合西安五大名校重點班的學生，把這套教材搞透，五大名校高中提前招生，你孩子的數(shù)學就絕對沒有一點問題。但如果你的孩子目標是全國數(shù)學聯(lián)賽并欲獲獎，這套教材從難度上和寬度上略顯不足。

（以上推薦僅只是推薦，一家之言，再說我畢竟未能讀完市場中的所有奧數(shù)書，所以上述言論并不一定完全正確，僅供參考。另外，我只是面對西安小升初做出以上推薦，偶有外省市奧數(shù)同行曾向我發(fā)難，實在抱歉，我對別處情況不了解，其他省市請參閱貴處高人分析。居此西北小寓，我都無法準確及時地為各位家長服務，水平更伸不到也不想伸到別處了。

知識就是那么多，不同的人根據(jù)自己的思路對知識進行了不同的梳理，只不過有的人梳理的好，把知識梳理的容易理解和接受，有的人梳理的不好，甚至會把簡單的問題復雜化。對教材的看法一樣，我只是用我的思路對這些教材進行了理解，難免有片面之處。其實，不要說找?guī)妆緤W數(shù)教材，您只需隨便翻上兩本，就會發(fā)現(xiàn)書上的題絕大部分是相同的，也就是抄來抄去的編書方式而已，所以沒必要搞多少教材，只要選一本吃透，然后用兩到三年的真卷做練兵場、實戰(zhàn)場，進入名校重點班，足夠了。若您還希望孩子走競賽的路，那是另一回事。

另外，要學好奧數(shù)，教材是一方面，老師是一方面，但最重要的不是老師不是教材，主觀能動性才是最重要的。請給孩子留下思考的時間和空間，那種走場子式的上奧數(shù)班的學奧數(shù)方式，即便一時也許能在題海的狂轟濫炸中通過小升中，但終將會在后續(xù)的學習中被出局。

我不是權(quán)威，權(quán)威這兩個字我實在不配。只針對西安小升初的難試要求談些對少部分教材的看法，若有不同意見，歡迎交流探討。謝絕諷刺挖苦！）

第三篇：奧數(shù)題

1、一件工程原計劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人？

2、倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

3、育才小學原來體育達標人數(shù)與未達標人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學達標，這時達標人數(shù)是未達標人數(shù)的9/11，育才小學共有學生多少人？

4、建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸?

5、甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長多少千米?

6、在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽,濃度變?yōu)?0%?

7、甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元。”丙說：“我的錢都沒有30元。”三人原來各有多少錢？

8.某書店對顧客有一項優(yōu)惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價多少元？

第四篇：四年級奧數(shù)

一個木器廠要生產(chǎn)一批課桌，原計劃每天生產(chǎn)60張，實際每天比原計劃多生產(chǎn)4張，結(jié)果提前一天完成任務。原計劃要生產(chǎn)多少張課桌?

(1)電視機廠接到一批生產(chǎn)任務，計劃每天生產(chǎn)90太，可以按期完成。實際每天多生產(chǎn)5臺，結(jié)果提前一天完成任務。這批電視機共有多少臺？

(2)小明看一本故事書，計劃每天看12頁，實際每天多看8頁，結(jié)果提前兩天看完。這本故事書有多少頁？

(3)修一條公路，計劃每天修60米，實際每天比計劃多修15米，結(jié)果提前4天完成。一共修了多少米？

有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒中拿出多少只放入乙盒，才使兩盒中的圖釘樹相等？

（1）有2袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二代面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉質(zhì)量相等？

（2）有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，每次從甲盒中拿4只放入乙盒，拿幾次后才能使兩盒圖釘數(shù)目相等？

（3）有兩袋糖，一袋68粒，另一袋28粒。每次從多的一袋中拿出6粒放入少的一袋里，粒幾次才使兩袋糖的數(shù)目同樣多？

第五篇：三年級奧數(shù)

發(fā)到

三年級奧數(shù)--年齡問題

教學目標

1.掌握用線段圖法來分析題中的年齡關(guān)系.2.利用已經(jīng)學習的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問題．

知識點說明：

一、年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律：

1.兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量； 3.兩個人之間的年齡差不變

二、年齡問題的解題要點是：

1．入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系． 2．關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變．

3．解法：應用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關(guān)系式． 4．陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。

年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律： 1．兩人年齡的差是不變的量； 2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；

年齡問題的解題正確率保證：驗算！

例題精講

【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？ 【解析】 這道題有兩種解答方法：

方法一：解答這道題，一般同學會想到，小卉今年6歲，再過6年6?6?12（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36?6）歲，也就是42歲，那時，媽媽比小卉大42?12?30（歲）．

列式：（36?6）?（6?6）?42?1

2?30（歲）

方法二：聰明的同學會想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠不變．今年媽媽比小卉大（36?6）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過比較第二種方法更簡便．

列式：36?6?30（歲）

答：再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大30歲．

【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？

【解析】 經(jīng)過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（15-3）÷2=6（歲）.【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【解析】 五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲．它是一個不變量．所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲．這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”發(fā)到 的和差問題．

爸爸的年齡：（72?6）?2?39(歲)媽媽的年齡：39?6?33(歲)【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？

【解析】 今年小寧比媽媽小33?9?24（歲），那么小寧永遠比媽媽小24歲．幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時，即媽媽年齡是小寧的2倍時，媽媽仍比小寧大24歲．這是個差倍問題．以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲．所以小寧24歲時是媽媽年齡的一半，因此再過24?9?15（年）．

【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問：母親今年多少歲? 【解析】 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2＝66(歲)．6年前母子年齡和是66－6×2＝54(歲)．又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡．

母子今年年齡和： 78－6×2＝66(歲)，母子6年前年齡和： 66－6×2＝54(歲)，母親6年前的年齡： 54÷(5＋1)×5＝45(歲)，母親今年的年齡： 45＋6＝51(歲)．

【鞏固】 學而思學校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個學生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個學生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個學生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個學生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個學生的年齡和．求現(xiàn)在各人的年齡．

【解析】 張老師?劉備?張飛?關(guān)羽，張老師?9?劉備?9?張飛?9，比較一下這兩個條件，很快得到關(guān)羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是9?3?12（歲），劉備是9?3?3?15（歲），張老師是9?12?15?36（歲）．

【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？ 【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【例 2】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？ 【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：

小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．

【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？ 【解析】 媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72÷（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：8×4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.【例 3】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數(shù)和是40歲時，兩人各應該多少歲？

【分析】 用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，可以看出這道題實際上就是前面總結(jié)過的和差問題.姐弟倆的年齡差總是13?9?4（歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.發(fā)到

弟弟的年齡：(40?4)?2?18（歲），姐姐的年齡：18?4?22（歲）．

【例 4】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？

【分析】 東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說明東東比西西小4歲； 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年東東和西西的年齡和是25?3?4?24(歲)，今年東東的年齡：(24?4)?2?10(歲)，今年西西的年齡：24?10?14(歲)．

【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27?，哥哥現(xiàn)在3?5?15（歲）．（4?5）?3（歲）

【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？

【解析】 表弟今年年齡的4?1?2?2(倍)對應的是：20?2?20?12?8(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解．8?2?4(歲)，4?4?16(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．

【例 5】 父子年齡之和是45歲，再過5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？

【解析】 再過5年，父子倆一共長了10歲，那時他們的年齡之和是45?10=55(歲)，由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當于兒子年齡的4?1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡．

5年后的年齡和為：45?5?2?55(歲)5年后兒子的年齡：55?（4?1）?11(歲)兒子今年的年齡：11?5?6(歲)，父親今年的年齡：45?6?39(歲)【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父子今年各多少歲？

【解析】 由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是60?8?2?44(歲)，又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：

兒子：（60?8?2）?（3?1）?8?19(歲)父親：60?19?41(歲)【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？ 【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學的平均年齡是

18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲? 【解析】 王老師比李老師大20?3?18?3?6(歲)．故李老師今年的年齡為32?6?26(歲)．