第一篇：2010年自學考試 高數一復習指導

2010年自學考試《高等數學(一)》復習指導(1)2010-9-16 10:9 新浪教育 【大 中 小】【我要糾錯】

本大綱適用于工學理學（生物科學類、地理科學類、環境科學類、心理學類等四個一級

學科除外）專業的考生。

總要求考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

復習考試內容

一、函數、極限和連續

（一）函數

1、知識范圍

（1）函數的概念

函數的定義 函數的表示法 分段函數 隱函數

（2）函數的性質

單調性 奇偶性 有界性 周期性

（3）反函數

反函數的定義 反函數的圖像

（4）基本初等函數

冪函數 指數函數 對數函數 三角函數 反三角函數

（5）函數的四則運算與復合運算

（6）初等函數

2、要求

（1）理解函數的概念。會求函數的表達式、定義域及函數值。會求分段函數的定義域、函數值，會作出簡單的分段函數的圖像。

（2）理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函數 與其反函數 之間的關系（定義域、值域、圖像），會求單調函數的反

函數。

（4）熟練掌握函數的四則運算與復合運算。

（5）掌握基本初等函數的性質及其圖像。

（6）了解初等函數的概念。

（7）會建立簡單實際問題的函數關系式。

（二）極限

1、知識范圍

（1）數列極限的概念

數列 數列極限的定義

（2）數列極限的性質

唯一性 有界性 四則運算法則 夾逼定理 單調有界數列極限存在定理

（3）函數極限的概念

函數在一點處極限的定義 左、右極限及其與極限的關系 趨于無窮 時函數的極限 函數

極限的幾何意義

（4）函數極限的性質

唯一性 四則運算法則 夾通定理

（5）無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關系 無窮小量的性質 無窮小量的階

（6）兩個重要極限

2、要求

（1）理解極限的概念（對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求

極限。

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續

1、知識范圍

（1）函數連續的概念

函數在一點處連續的定義 左連續與右連續 函數在一點處連續的充分必要條件 函數的間斷點及其分類

（2）函數在一點處連續的性質

連續函數的四則運算 復合函數的連續性 反函數的連續性

（3）閉區間上連續函數的性質

有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理（包括零點定理）

（4）初等函數的連續性

2、要求

（1）理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關系，掌握判斷函數（含分段函數）在一點處的連續性的方法。

（2）會求函數的間斷點及確定其類型。

（3）掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限。

第二篇：03-04.1高數A1復習指導

高數A1復習指導

一． 試題題型及考點分布

1.填空題20%（10個題）

考點：無窮小的比較，函數連續的定義，間斷點的分類，導數的幾何意義，曲線的拐點，羅爾中值定理的簡單應用，拉格朗日中值定理的條件和結論，e,sinx,ln(1?x)的麥克勞林展開式（皮亞諾型余項），無窮區間上的廣義積分，微積分基本定理的應用（變限積分函數的導數），曲線的水平和鉛直漸近線。x

2.計算題63%（9個題）

考點：求極限（一般方法、洛必達法則），求導數或微分（一般方法（2階），隱函數求導法，參數方程表示的函數的求導法（2階）），求函數的極值（必要條件和兩個充分條件），求不定積分或定積分（第一、二換元法，分部積分法）。

3.應用題17%（3個題）

考點：用導數證明不等式，用定積分求平面圖形的面積和空間立體（繞x軸或y軸旋轉的旋轉體）的體積。

二． 重點練習題

習題1-6：1（4）（15）

習題1-7：1（3）（4），2（1）（2）（3）

習題1-8：2，3

習題1-9：3（2）（3），5，6

習題2-2：3

習題2-3：1（3）（6），2

習題2-4：1（1）（3），8（1）（2）

習題2-5：4,5

習題3-1：1（1），3，13

習題3-2：1（1）（7）（14）（15）（17）

習題3-4：4（1）（4），10，14（1）（2）

習題4-1：2（12）（13）

習題4-3：1（6）（9）（14）

習題4-4：2（9）（12）

習題5-3：2（1）（2）（3）

習題5-4：1（2）（9）（18）（19）（20），2（1）（2）

習題5-5：1（1）（3）（6）

習題6-2：1，2，3

習題6-3：1（1），2，3

第三篇：自學高數學習方法

[原創]高數（工專）學習心得與經驗，對高數沒信心的請看過來

之前我對高數（工專）特別沒有信心，覺得一點基礎都沒有，聽到別人傳說的難度，再看到教材確實也有難度。但經過這次的學習，10月的考試有把握通過，也不會再沒有信心。所以寫下些心得體會，希望對其它朋友有所幫助。主要有以下幾點：

1，逐步樹立信心。高數（工專）對以前的基礎要求很少，三角公式在教材里就可查到。所以，像我一樣，從“0”開始，一樣可以過高數。

2，邁出重要的、關鍵的、決定性的第一步。多花些時間，著重先學透前三章，選做一些練習；第三章的“導數”，是后繼內容“微分”、“積分”、“二重積分”的基礎，也可以舉一反三。學完了“導數”，自己能計算題目了，就會信心倍增。

3，緊扣大綱，但又要區分主次；可先適當跳過應用難題和難點。學習每一章之前，都要先看大綱；我分別用4種符號，在教材的各節中標記出大綱的4種要求，這樣就一目了然。另外，有些大綱的要求是“簡單應用”、“綜合應 用”，比如“二次方程”等，但以往的試卷中并沒有出題，可以縮減學習時間。我始終都沒仔細學“微分學應用”這一章（注意會出題目），這樣可以節省時間和精 力。4，把“例題”，當成“習題”，自己先做一遍，可以事半功倍。因為當你看到例題時，已經看過了相關的教材內容。有的人看書確實很認真，但不重視通過做習題來逆向檢驗和加深記憶，考試效果比較差。

看了教材，會做題目了，這樣還不行； 像“導數”、“積分”這些最基本、也是最重要的章節，要能夠非常熟練的解題；所以，只有通過大量的習題，才能達到熟練的程序。往后學習才會覺得更容易，更有感覺。

5，通過以往試卷真題的練習，是復習和檢驗的重要環節。試卷的網址還有http://www.tmdps.cn/, www.tmdps.cn。高數需要多些時間，不能像有些公共政治課程一樣臨時抱佛腳。

如果你看到了這里，說明我的帖子有點參考價值，回帖是美德哦！

這門課關鍵是極限不糊涂。搞懂極限下面的導數也就好懂了，微分就是導數乘上一個微小量，積分就是導數的逆運算。向量、微分方程、多重積分都比較容易。無窮級數太難，我現在還沒搞懂，不過考試過了。

所有計算題的內容掌握，做題后不要涂改，這樣一分也沒有的，批卷的人懶的看。多做題，其實高數的題目是很清楚的，幾乎每章必考，重點突出。

高等數學

（一）是經濟類各專科專業必修的公共課。高等數學（工專）、（工本）分別是工科類專科、本科專業必修的公共課。盡管要求不同，但是其內容 都包括：函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數應用、積分、無窮級數、多元函數微積分、微分方程等內容。另外由于工科類專業對數學要求高，所以又 增加了些內容，并適當提高了難度。

高等數學所學的內容為一元函數微積分學及多元函數微積分學。這就要求自學者高中階段數學課程中“函數”、“三角函數 ”、“反三角函數”這一部分知識學習的要牢固，如果這些預備知識學得不扎實，就勢必會影響到求導、積分的計算。除了這些必備的知識外，考生同時也應熟練掌 握一些中學階段學過的公式和方法：如：因式分解公式、分式的通分與化簡、一元二次方程的解法、三角函數公式、倍角公式等。考生在學習本課程前，如這些預備 知識不夠的話，建議考生先補習這部分內容，然后再繼續高等數學的學習。作為高等數學最重要的公式是導數公式和基本積分公式，這兩類公式必須熟記，并能靈活運用。建議自學者在學習此課程的積分部分時，要多多做題，因為很多積分式是不好“積”出來的，必須進行變換，要充分利用各種計算方法和技巧才能繼續做下 去。另外考生在學習過程中，必須細心，如在求解不定積分時，因缺少常數c而被扣分，是很可惜的。高數的學習，應該致力于數分。我一直認為一些經典書的參考是必要的，如約翰*布朗的《微積分和數學分析導論》，有能力可研讀華老的《高等數學引論》，另外可適當參考各位大家的經典論文，其中有許多重要思想。還有些書，譬如蘇聯的經典書記等，建議去各高校bbs尋找，討論這些的，首選復旦，次選北大，科大。bbs東西太多了。呵呵。

這篇文章是我在一網頁上看到的，覺得蠻有道理，所以把它貼上來了：

高數對于自學考試的人來說，十分之難。本人從事過多年高數自學考試教學工作，對此深有體會。很多參加自學考試的人都是業余學習，需要很強的毅力。自學考試 大部分科目都是考前背一背就可以通過，但高數就完全不同了，它需要扎實的功底，需要很強的邏輯推理能力，需要做大量枯燥無味的習題，需要翻爛一本書的耐力，需要........在高數這一門上，屢戰屢敗，盲然中他們付出了太多，失去了太多！我有個學生，高數考了不下十次，其它科目全過了，就等高數一門就可拿到學位了，好慘！

其實高數并非想象的那么不可高攀，最關鍵的是要注意學習方法，而高數一和高數二的學習又有所不同，下面具體介紹我的對學習高數的技巧。

一）高數一（或工專），首先要有扎實的基本功因為高數一主要是微積分，它實際是有關函數的各種運算。所以首先就是熟悉各種函數的性質、運算等，這些內容 都是高中課本上的內容，在高數一書本上只是簡單介紹而已。那么對那些準備學習高數一的朋友，要先看看你的基礎如何，如果中學的知識全還給老師的話，我建議你先看看中學的書，特別是有關指數函數、冪函數、對數函數、三角函數等一定要很熟，否則要想學好高數可能就需要很多時間了。

在有較扎實的基礎后，現在可以開始學習高數了。因為高數一各章是相互關聯層層推進的，每一章都是后一章的基礎，所以學習時一定要按部就班，只有將這一章 真正搞懂了才可進入下一章學習，切忌為求快而去速學，欲速則不達嘛，特別是當前面沒學好硬去學后面的，會將不懂的問題越集越多，此時自學者的心態就會越來 越煩躁，并且不知從何處下手去改善，所見的題目、知識全都不懂，這時很大部分朋友可能就會放棄做逃兵。所以一定要一章一章去學。

在學每一章時，建議先將課本內容看一遍，如果一遍還不明的話，再看一遍。然后看書上的例題，同時試著去做書后的習題。有條件的話，可以買一些參考書來看 和做題。做了部分題后，就拿一套以往考試題看看考題中本章有沒有題，可以看看關于本章出題的方式。一定要多做題，高數一講究“熟能生巧”，“熟做高數三千

高數一學習是一個長期的過程，所以往后學的過程中，一定要制定計劃定期拿一些前面章節的題來做。很多考生在學習過程中，往往學到后面的就把前面內容忘記了。邊學邊忘肯定是不行的，也會影響到后面的學習。

高數一歷年來都是通過率較低的一門學科，原因在于學習著必須真正認真去學才能通過，僅僅靠蒙是很難過的。它出題千變萬化，根本無法去估題。并且由于各章 相互聯系，所以根本無法區分重點和非重點，很多學友問可否劃劃重點，我的答案是沒有重點，因為全是重點。另外強烈推薦學習者去參加一些培訓或有一個可以請 教的高手，這樣可以在遇到難題時及時得到解決同時可以學到各種解題方法(一般書上的解題方法太少)。

另外還要特別強調的是高數學習最好是一個連貫的過程，也就是說一定要制訂一個階段性的學習計劃，比如用半年或一年的時間去學它。很多學高數屢戰屢敗的朋 友可能都有這樣的經歷：準備考比如十月的高數，那么就去報班讀，但讀到一小半時可能由于種種原因就讀不下去了，高數也只學到積分那章就放棄了，心里可能 想，哎高數那么難，留到明年再考吧。借口一有，馬上放棄十月的考試了。那等明年，這種情況可能又會重復一次，從而周而復始，于是所有科目都過了，只剩下高 數這個硬骨頭，心理自然就生出高數好難的念頭。這種情況在我以前上課時經常發生，剛開課時，教室擠滿人，但課程還沒上到一半人就走掉一半了，最后能堅持下 來的人寥寥無幾，而最后能通過考試的恰好就是這些堅持下來的學生。所以有時我就學員當準備考高數時，最好只報考高數一門，全心投入去學習它，當你中途感到 吃力堅持不下時，不要找任何借口逃脫，而要想想問題出在哪里，為什么學不下去？找到問題所在然后克服它，那最后一定能成功！

二)高 數二的學習與高數一相比有很大的差異。首先說一說它們之間的異同，第一點，高數二不需要太多的基礎知識，只是概率里有一點積分和導數的簡單計算；第二點，高數一整個內容由微分扣積分這條線貫穿始終，而高數二內容連貫性不是很強；第三點，高數一學習要從根本上加強對基本概念和理論的理解，拓寬解題思路，加強 例題典型題的分析和綜合練習，并能對典型題舉一反三，所以需要做大量題，而高數二要加強基本概念的理解，并能掌握書本上的基本例題即可，不需舉一反三，考試題目特別是概率的大題大多千篇一律，無非就是將書上例題數字改一改而已，所以不需做大量題，只需將書上題目“真正”會做即可，如果你能找到大量的題的 話，你仔細看看，肯定是千篇一律的。

根據以上幾點，我們再來談談高數二的學習，首先學習過程中，一定要將每一章內容、概念、定理等真正理解，這可以通過多看幾遍書來達到。看書時一定要靜下心來，因為高數二內容較難理解，當看不下去時一定不要放棄，要硬著頭皮往下讀。這里要注意一點的是，高數二中可能會有很多對定理、推論的證明過程，這些證 明過程又長又復雜，我建議大家對這些證明過程可以不用去看，你只需捉住精華---定理、推論，好好理解它們就可以了。

當看懂一章內容之后，可以將書后的習題拿來做一做，一定要會做，而不是做完就了事。高數二主要的題型無非就是：（1）行列式的計算；（2）矩陣的運算；（3）線性方程組的求解；（4）特征值和特征向量的計算；（5）二次型的化簡；（6）概率論中求概率；（7）求分布與求數字特征；（8）數理統計中求點估計，求區間估計與求檢驗的拒絕域。書上關于這幾方面的題目一定要做完并理解怎樣做的。

總得說來，高數一內容好象少點，也不難理解，但由于變化多端，且相互聯系緊密，故出題多樣，且一道題可能涉及到好幾章內容，所以更難點。而高數二，內容 較多，也很難理解，但出題簡單，題目比較單一，并且有可能都見過。對它們的學習，很精辟的一句話：高數一，多做題；高數二，多看書理解！

以上觀點為本人學習和教學中的理解，僅供大家參考。對于廣大自考者，學習高數一定要結合自己的知識背景和學習特點總結出自己學習高數的方法和技巧。我相信：天道酬勤，主要付出一份辛苦，一定會有一份收獲的！努力吧！高數一是我的自考第一門課，因為我原來最怕高數，我想以考高數來證明我能完成自考和提高自信心。結果92分順利過關，重要的是我得到許多分數以外的東西，不管多難總以對高數的態度去拼總能得到好的結果，在以后的其他課程考試中也比較順利，七次考完畢業了。

因為沒參加培訓，是自己解決問題，可能有許多朋友和我一樣，我就把自己的一些體會說一說。

第一要仔細的認真的理解教材，這是最基本的要求，如果基本理論沒搞明白，什么都白搭，做題也沒多大效果。每看完一節后馬上做教材的習題，有*號的有些題有難度，一般考試不會考那么難，但也要去做，因為那樣才能厚積薄發嘛。如果實在做不出來的題，先做一個記號，以后再做。每看完一章要做輔導書上的題，先做輔導書的例題，再對比答案，對比時注意看例題的解題思路和方法介紹！很重要哦！再完成所有的練習。我用的梯田的輔導書，其實這書實在是太差，很多重復、很多錯誤、很多的地方大綱上已經不要求了教材上也沒有的內容，這輔導書上還有編列。（注2004版的高數一是新教材）

在學到不定積分和定積分時要注意，教材后的習題多了些，這些題各型的都有，是很好的練習題，不妨做上兩三遍，前后隔兩星期，注意總結一下方法，輔導書上的例題也有方法說明與歸納！！

如果第一遍的看書和練習都完成了，你就可以看第二遍書了，別怕煩，因為你可能前面的內容又忘了很多了，看二次時做一次習題，如時間不多，可以只針對前次做起來有困難的，另外做上些高數網上下載的題。你做時可能會覺得越來越多的題好像是做過的，就說明你越來越得心應手了。

考前做幾套以前的題，作為最后模擬，要像真的一樣，要計時，要用指定大小的稿紙，最后再評分，如能上七十，那說明問題不大，不及格也沒關系，畢競只是以前的嘛。

祝各位自考朋友早日成功！

第四篇：惠州學院 高數考試重要復習

P228 空間曲線在坐標上的投影

P231平面一般方程

P187利用平面定積分求平面圖形面積

P233 例7 p不屬于平面內的點

P255多元函數的極限(證明題,證明極限不存在 例7 多元函數的連續性.定義)P260偏導數

(一)定義

(二)連續魚偏導數的關系

P266 全微分,怎么求?

P269利用全微分形式的不變性求偏導數的方法,符合函數求導法則

P272 例5 虛函數

P276 隱函數存在定理2

P292 條件極值例8.u=f(x,y,z)

P310二重積分:極坐標、直角坐標…例3

P314交換積分順序,例4

P319練習題,第四大題任選兩道練習…

三重積分(考球面)

.dxdydz=r^2sinδdrdδdθ

P342曲線積分的計算 L:X=δ(t)Y=δ(t)

第二類曲線積分,方向性

P350利用格林公式,計算曲線積分

P381收斂定義:性質2

P384審斂法:1.比較審斂法***發散 2.比值審斂法(不直接考)

絕對收斂魚條件收斂→交錯級數,萊布尼茲窮舉法

P396 冪級數,收斂域,收斂區間;缺相(例3例4)

求和函數,練習題2

P404函數展開成冪級數

例8

P432變量分離方程

P448常系數齊次線性微分方程 二階P449 表

P452f(x)=e^(xy)P(x)選擇題只需寫出形式

第五篇：期末高數復習

期末高數復習重點：

一． 求極限

1.等價無窮小的代換;

2.洛必達法則;

3.兩個重要極限;lim(1-1/x)^x=1/e

二．求導，求微分

1.復合函數;

2.隱函數；

3.參數函數；

4.求切線，法線方程；

5.反三角函數：sin y=xy=arcsin x

三．函數連續性質

1.連續的定義；左（右）連續

2.分段函數，分段點處的連續性：求函數的間斷點及類型

3.閉區間連續函數的性質：零點定理，介值定理

四．求函數的單調性，凹凸區間和拐點

五．中值定理（閉區間開區間連續可導）

課本重點復習章節：

第一章 函數與極限

第五節 極限運算法則

無窮小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化簡

第六節 極限存在法則；兩個重要極限

P58：例7可用洛必達法則求； 求冪指函數的極限：如例8

第七節 無窮小的比較

幾個重要等價無窮小的代換

第八節 函數的連續性

證明函數的連續性;求函數的間斷點及類型，特別是可去間斷點

第九節 閉區間上連續函數的性質

中值定理和介值定理

第二章 導數與微分

第三節 復合函數的求導法則

第五節 隱函數的導數以及參數方程所確定的函數的導數

對數求導法 P116 例5，例6； 參數求導

第三章 中值定理與導數的應用

第一節 中值定理

第二節 洛必達法則

各種未定式類型求極限

第四節 函數的單調性和曲線的凹凸性

單調性和駐點；凹凸性和拐點；不可導點