第一篇：華應龍“圓的認識”

華應龍《圓的認識》 課前慎思】

《圓的認識》一直是小學高年級數學的教學內容，幾乎所有小學數學教學領域的名師大家都用過這節課來“吟詩作畫”，各領風騷；后生新秀們更是頻頻用這節課來“小試牛刀”，異彩紛呈。

我在欣賞品味之余,發現我們對于“圓的認識”這節課教學內容的處理，主要存在以下三個問題：第一，注重組織學生通過折疊、測量、比對等操作活動來發現圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動來概括出圓的特征；第二，注重讓學生學會“用圓規畫圓”，不重視讓學生思考“為什么用圓規可以畫出圓”；第三，注重數學史料的文化點綴，不重視數學史料文化功能的挖掘。我思考——“圓的認識”這節課究竟要講什么?

我思考——“特征”是指“一事物區別于他事物的特別顯著的征象、標志。”（《辭海》）那么，圓的特征究竟是什么?曲線圍成、沒有角、半徑是直徑的一半，是不是特征？“一中同長”的特征是不是需要下發空白研究報告，組織學生小組合作研究？這是不是為了“研究報告”而組織研究？這是不是教學上的形式主義? 我思考——半徑和直徑是不是應該“濃墨重彩”去渲染? “圓”的概念都沒有給出,是否需要咬文嚼字地概括出“半徑”和“直徑”的概念？揭示兩者概念后，讓學生從一個圓內各個不同的線段中挑出“半徑”和“直徑”，有沒有哪位老師見過學生有錯？學生都不會有錯的活動，要不要組織？這樣的活動是不是教者自作多情、自娛自樂？

我思考——半徑和直徑的關系是不是教學難點，要不要研究，是否“顧名思義”就可以理解？得出關系后的填表練習，究竟是練習的兩者關系，還是練習的乘以2和除以2的口算？我們是不是總是好為人師，以為我們不講學生就不會？是的，熟能生巧，但熟還能生厭，那熟是不是還能生笨呢?現在的學生在課堂上是不是很少“不懂”裝“懂”，而更多的是不是精明地“懂”裝“不懂”？

我思考——量出半徑都相等,就科學、深刻嗎?在一個圓內，半徑和直徑真的畫不完嗎？畫不完就能說明“半徑有無數條”嗎？ “半徑都相等”和“直徑都相等”要不要加上前提條件“在同一個圓中或等圓中”？我們說“正常人的兩條腿是一樣長的”，怎么不加上前提條件“在同一個人身上”？以后再說“正方形的四條邊都相等”，還要不要加上“在同一個正方形中”呢？數學上的嚴謹就是這樣的嗎？要加上前提條件“在同一個圓中或等圓中”，這是不是教學內容上的形式主義?

我思考——圓的畫法是應該教,以促進學生更好地學，但應該一、二、三地教嗎?是不是在學生容易疏忽的兩個地方“手拿住哪里”、“兩腳之間的距離是直徑還是半徑”點破就可以了?學生抑或老師畫出的不圓，是否就該隨手擦掉？那些“不圓”的作品，是不是課堂中的生命體？是否應該珍惜？ 我思考—— 我們的小學數學教學是否應該不僅關注“是什么”和“怎樣做”，還應該引導學生去探究“為什么”和“為什么這樣做”？這樣是不是才凸顯出“數學是思維的體操”這一學科特色？是不是應該帶領學生經歷從現象到本質的探究過程，促使學生養成研究問題的良好意識？“問題是數學的心臟”，我們數學老師是否可以給學生一個問題模式,讓學生“知道怎樣思維”，讓學生掌握作為一種“非言語程序性知識”的思維？

我思考——“圓”的意蘊實在是豐富，借著這么“圓滿”的素材,我們是否可以在培養學生批判思維和突破常規的創新思維上做些文章，引導學生思考“一定這樣嗎”?柳暗花明、曲徑通幽、殊途同歸的心理體驗，是否更有利于學生的可持續發展？ 我思考??

經過一段時間的慎思明辨,我認識到“圓”這一節課應該講的有價值的東西實在是太多，有舍才有得，一課一得足矣!【教學目標】

1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發展空間觀念。

2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。【教學過程】

一、情景中創造“圓” 1.課件創設問題情景。2.學生表達自己的想法。3.展示學生的作品。

二、追問中初識“圓”

1.結合學生作品，追問：是什么？為什么？ 2.課件動畫演示。

3.研討圓的特征。學生說，古人說。4.質疑古人說法。“大方無隅”。

三、畫圓中感受“圓”

1.畫一個直徑為4厘米的圓,并標上半徑、直徑。2.從不圓中，感悟圓的畫法。3.追問“為何這樣做？”

四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。2.播放籃球開賽錄像。3.探討大圓的畫法。4.追問大圓的畫法。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”

2.追問中提升認識。

六、課后延伸研究“圓”

1.依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。2.讓學生選擇感興趣的追問研究。【試教后的反思】

非常成功，非常享受！已經拖課了，學生還是不愿意下課。

師父張興華滿意地對我們幾個徒弟說：“應龍的這節課，我就七個字——渾然大氣鑄成圓！”

認識決定行為。已有的會成為包袱。備課時，我就覺得半徑、直徑不要像原來那樣教，一問學生“這是一個多大的圓”，學生就會說出“半徑、直徑”。課堂事實也是這樣，就讓自己不再思考了。試教后一反思，才發現“寶物在哪兒呢？”是個更妙的問題，首先是回答了探討的問題,其次是凸顯了圓心定位置，半徑定大小。現在想來，這樣問，味道好極了！

正像電影《阿甘正傳》中，阿甘媽媽對阿甘說的：“要想往前走，就得甩掉過去。”是啊，我今天的教法不就是想“甩掉過去”嗎？但甩掉別人的過去容易，甩掉自己的過去就難了。否定別人容易，否定自己難。我是這樣，聽課老師會不會也是這樣，而不肯接受我這節課呢？應該坦蕩蕩,何必長戚戚，“我的地盤我作主”，30年后再說吧。哦，我不該這樣想，數學研究者往往是孤傲的，認為只有自己發現的“1”才是對的，我應該再思考，再否定自己，就像硬漢海明威說的“比別人優秀并無任何高貴之處。真正的高貴在于超越從前的自我”。

頓悟：幾何畫板上顯示“正多邊形和圓的關系”應該從正六邊形開始，這樣暗合了劉徽割圓術也是從正六邊形開始的，并且解決了幾何畫板上正三角形不正、看著不舒服的問題，還解決了與前面研究正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形“一中同長”重復的問題。哈哈，反思真好！

課上學生畫出的“不圓”的資源化運用,感覺真好：有方法上的啟迪、情感上的善意、借走橡皮的回應，那意境真有林黛玉說的“留得殘荷聽雨聲”的美妙。在完成了為什么沒有規矩也畫成了圓的追問，我說——是啊，圓心只能“一中”，半徑一定“同長”。當我們真正理解了祖先的“圓，一中同長也”，才知道以前聽說的“圓心”、“半徑” 是多么重要的兩個詞啊！——之后，看到學生閃亮的眼睛，我心里真舒暢。這樣不就把經驗、直觀與抽象結合起來了嗎？數學的抽象首先是一個過程，其次不就是建立一套術語概念系統嗎？ ?? ??

整體感受——在學生需要教的時候再教，效果就是好。看來我說“教是因為需要教”，沒錯！

自己以前也教過《圓的認識》，為什么沒有今天這么享受呢？莫名地，我想起《老子》第四十五章：“大成若缺，其用不弊。大盈若沖，其用不窮。大直若屈，大巧若拙，大辯若訥。??”這幾句話的意思是：完全做成的東西，看上去好像缺了些什么，但用起來卻一點也不差。完全裝滿水的容器，看上去好像是空的，但用起來卻一點也不少。非常直的東西看上去卻好像是彎的，大的機巧看上去倒好像很笨拙，特別善辯的人看上去倒好像不會說話。

那，我“成”在哪呢?在沒有增加新知識點的情況下，上得學生不愿意下課。讓學生體驗到不同現象背后的本質是一樣的，讓學生體驗到認識事物“特征”的價值，讓學生認識圓的“規矩”的同時感受了研究問題的“規矩”，讓學生體驗到追問“為什么”是一件很有意味的事情??愛因斯坦曾經說過這樣的話:“用專業知識教育人是不夠的，通過專業教育，學生可以成為一種有用的機器，但不能成為和諧發展的人。要使學生對價值（社會倫理準則）有了理解并產生出熱烈的情感，那才是最基本的。”

那，我“缺”在哪呢? 這一節課，對原來所重視的基礎知識和基本技能淡化了，學生發展的情況究竟如何？

以前，我教《圓的認識》時，總是覺得這不能丟，那也不敢掉，把自己扣牢在自 [NextPage]

己和他人一起畫就的小圓里?? 哈哈哈，現在的我真是在理想“圓”里！

為什么以前的我沒能、沒敢這么上？教學的能力不到, 教學的勇氣不夠，教學的追求沒有??

為什么今天的我能這么上、敢這么上？課程改革的深入，百花齊放的氛圍??大抵還源于自己對自己和他人教育實踐的過程和結果的意義和價值的哲學之思。“花未全開月未圓”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！拖課了，總是不好，如何在40分鐘內和學生交流？要舍什么？

這節課，多處引經據典，是否過“度”了？“度”是幾處呢？數學味淡了？那我們的課堂是為了學生的發展，還是為了上出一堂“數學的課”？話又說回來，哪一處又是與“數學”無關呢？是否只是“順手一投槍”（魯迅語）？那老師“順手”多了，學生是否會目不暇接、“審美疲勞”？

華應龍 ：《圓的認識》課堂實錄

整理：云山

雪燕子

【教學目標】

1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發展空間觀念。

2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。

【教學過程】

師生問好。

一、情景中創造“圓” 師：同學們請看題目：

“小明參加奧林匹克尋寶活動，得到 一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離左腳三米。”寶物可能在哪呢？ 生思考

師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個紅點，你們找到了嗎？ 生：找到了

師：那個紅點代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。學生動手實踐，師巡視。

師：真佩服，真佩服，我們西安的小朋友真棒！會動腦子。除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？ 生思考。

師：好，很多同學都想好了，我們來看屏幕。紅點代表小明的左腳，[課件演示：在紅點右側找出一距離紅點3米的點]剛才我看到，很多同學都找到了這個點，找到的同學舉手。生紛紛舉手。

師：除了這一點，剛才我看到，還有的同學找到了這一點。[課件演示：在紅點左側找出一個距離紅點3米的點]還有這一點，這一點[課件演示：分別在紅點上下的距離為3米的點]我看有的同學還畫了這些斜點，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓] 師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認識嗎？ 生：認識，圓

二、追問中初識“圓” 師：那寶物可能在哪里呢？

生：在圓的范圍內，在圓的這條線上。

師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們怎么告訴小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達告訴小明呢？

生：可以這樣對小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個半徑為3米的圓。在這個圓的周廠上取任意一點，這個地方也許就是埋寶物的地方”。

師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個詞，一個是以左腳為“圓心”還有一個是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米

師：就用上這兩個詞，就很準確地表達出了圓的位置，對吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 生：不行

師：為什么不行？

生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握圓的周長是多少。

師：那個圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。

師：也就是說圓的半徑沒定，圓的大小沒定。對不對。生：對

師：這樣的話，可以畫多少個圓，可以無限延伸，對不對。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？

生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。

師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？生活中聽說過嗎？

生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。

師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米

師：對。這個“直徑：也能表達圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為在一個圓內，所有的 半徑都相等。

師：哦，他說了這個。什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為以他的左腳為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。

師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個角度看問題。剛才兩個同學說的都很有道理，不過要很好的說明這個問題我們可以用”圓的特點“來說明。你覺得圓有特點呢？ 生：我覺得圓有無數條半徑，無數條直徑。生：圓心到圓上任意一點的距離都是相等的。

師：我們說圖形的特點的時候一般要和以前學過的圖形作比較。一句話，有比較才有結論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時候往往從“邊”和“角”兩個角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。

師：同意嗎？同意的請點點頭，她說圓沒有棱也沒有角，對嗎？ 生：對

師：沒有棱是什么意思？

生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。

師：那你們說圓的邊和我們以前學過的圖形有什么不同？ 生：以前學過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構成的。師：同意？ 生：同意。

師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！

師：有，幾條邊？ 生：一條邊。

師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？ 生：是曲線的。

師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點。我們的祖先墨子說：圓一中同長也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心

師：同長，什么同長？ 生：半徑

師：半徑同長，有人說直徑也同長。同意古人說的話嗎？ 生：同意。

師：“圓，一中同長也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長”嗎？

認為是的舉手，認為不是的舉手。為什么不是呢？

生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長？ 生：不是。

師，不是的理由就是：從這個中心到邊上的點跟到頂點的點的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。

師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓：

生：無數條。

師：無數條？［板書］為什么是無數條？

生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數條。師：我們解決的是什么問題？

生：我們解決的問題是相等的半徑有無數條。師：為什么有無數條？

生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個點？ 生：無數個。

師：這些點和圓心連起來當然就有無數條，是吧。圓周上有無數點，請問：從這到這有多少個點？［指圓弧線］ 生：無數個。

師：這些圖形一中同長的條數是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長”你認同嗎？ 生：認同。

師：經過我們討論更認同了，不過剛才有同學說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長嗎？所以說一中同長是圓最重要的特征。墨子的這一發現比西方早了１０００多年，誰能學古人的樣子讀一讀？？ 生讀。

師：圓有什么特點？ 生：一中同長。

師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個問題解決完了嗎？

三、畫圓中感受“圓” 1從不圓中，感悟圓的畫法。

師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規。

師：古人說：沒有規矩，不成方圓。大家看，規就是圓規、矩就是帶著直角的尺。規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

師：既然大家都回會畫？畫一個半徑為4厘米的圓（生自己畫圓）師：畫好了嗎？

（展示學生的作品，學生此時的作品都不怎么標準）

師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創造出來的？

師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？（生小組交流）

師：大家交流完了，好了。那現在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規

師：了解圓規的發展，現在圓規的優點在哪里？

師：用這樣的圓規畫圓，手必須拿著哪，圓規就不動了？ 生：拿著圓規的頭，不能捏著它的兩條腿。

師：對，就是拿住圓規的頭，而不能捏著它的兩條腿。*（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）生畫，師巡視

師：哎呀，老師在巡視時，我發現你們畫的較規范的圓，大小不一樣，為什么？ 生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？ 生：直徑是半徑的2倍。

師：訂好距離，就是圓的半徑。

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個機會老師留著了。

師：展示畫圓，故意出現破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細不均勻； 師：你們真仔細，我把汗都畫出來了。2標上半徑、直徑。

師：學生標直徑和半徑；你說在畫半徑時特別注意什么？

生：在畫半徑時特別注意對齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個端點，一個端點在（圓）上，另一個端點呢？ 生：圓心；

師：再畫一條直徑；剛才他畫的時候你注意到了嗎？應該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。

生：一定得通過圓心。

師：直徑用字母d表示，數學上就是這么規定的。d和r是什么關系？ 生：2倍，d=2r。

師：畫圓是怎樣畫的？

師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個圓心，再旋轉一圈。為什么隨手就能畫出一個圓呢？ 生：圓規畫長是半徑

師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長度。生：圓心到圓上的距離就不相等了

師：圓的特點：圓一中同長。知道圓的特點太重要了。

四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。

師：是什么？中間是什么？中間為什么是個圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。

師：為什么中間要是個圓呢？

生：剛開始比賽要往對方場地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊員在圓上，球在中心。圓一周同長，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個圓怎么畫？

生：先找到圓心，兩點間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規可以畫？ 生：用大拇指當圓心，用食指畫 師：畫大圓？

生：確定圓心半徑再畫。

師：這個大圓，沒有圓規怎么畫？ 生自由交流

4.追問大圓的畫法。

師：不是沒有規矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規也能畫圓？

生：規矩不一定單獨指圓規，指的應該是畫圖的工具。我們可以用不同的工具來畫。

師：我們這句話還是對的。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”

2.追問中提升認識。

師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。

師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。

六、課后延伸研究“圓”

依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。

第二篇：華應龍圓的認識

華應龍圓的認識

《圓的認識》一直是小學高年級數學的教學內容，幾乎所有小學數學教學領域的名師大家都用過這節課來“吟詩作畫”，各領風騷；后生新秀們更是頻頻用這節課來“小試牛刀”，異彩紛呈。

我在欣賞品味之余,發現我們對于“圓的認識”這節課教學內容的處理，主要存在以下三個問題：第一，注重組織學生通過折疊、測量、比對等操作活動來發現圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動來概括出圓的特征；第二，注重讓學生學會“用圓規畫圓”，不重視讓學生思考“為什么用圓規可以畫出圓”；第三，注重數學史料的文化點綴，不重視數學史料文化功能的挖掘。

我思考——“圓的認識”這節課究竟要講什么?

我思考——“特征”是指“一事物區別于他事物的特別顯著的征象、標志。”（《辭海》）那么，圓的特征究竟是什么?曲線圍成、沒有角、半徑是直徑的一半，是不是特征？“一中同長”的特征是不是需要下發空白研究報告，組織學生小組合作研究？這是不是為了“研究報告”而組織研究？這是不是教學上的形式主義? 我思考——半徑和直徑是不是應該“濃墨重彩”去渲染? “圓”的概念都沒有給出,是否需要咬文嚼字地概括出“半徑”和“直徑”的概念？揭示兩者概念后，讓學生從一個圓內各個不同的線段中挑出“半徑”和“直徑”，有沒有哪位老師見過學生有錯？學生都不會有錯的活動，要不要組織？這樣的活動是不是教者自作多情、自娛自樂？

我思考——半徑和直徑的關系是不是教學難點，要不要研究，是否“顧名思義”就可以理解？得出關系后的填表練習，究竟是練習的兩者關系，還是練習的乘以2和除以2的口算？我們是不是總是好為人師，以為我們不講學生就不會？是的，熟能生巧，但熟還能生厭，那熟是不是還能生笨呢?現在的學生在課堂上是不是很少“不懂”裝“懂”，而更多的是不是精明地“懂”裝“不懂”？

我思考——量出半徑都相等,就科學、深刻嗎?在一個圓內，半徑和直徑真的畫不完嗎？畫不完就能說明“半徑有無數條”嗎？ “半徑都相等”和“直徑都相等”要不要加上前提條件“在同一個圓中或等圓中”？我們說“正常人的兩條腿是一樣長的”，怎么不加上前提條件“在同一個人身上”？以后再說“正方形的四條邊都相等”，還要不要加上“在同一個正方形中”呢？數學上的嚴謹就是這樣的嗎？要加上前提條件“在同一個圓中或等圓中”，這是不是教學內容上的形式主義? 我思考——圓的畫法是應該教,以促進學生更好地學，但應該一、二、三地教嗎?是不是在學生容易疏忽的兩個地方“手拿住哪里”、“兩腳之間的距離是直徑還是半徑”點破就可以了?學生抑或老師畫出的不圓，是否就該隨手擦掉？那些“不圓”的作品，是不是課堂中的生命體？是否應該珍惜？

我思考—— 我們的小學數學教學是否應該不僅關注“是什么”和“怎樣做”，還應該引導學生去探究“為什么”和“為什么這樣做”？這樣是不是才凸顯出“數學是思維的體操”這一學科特色？是不是應該帶領學生經歷從現象到本質的探究過程，促使學生養成研究問題的良好意識？“問題是數學的心臟”，我們數學老師是否可以給學生一個問題模式,讓學生“知道怎樣思維”，讓學生掌握作為一種“非言語程序性知識”的思維？

我思考——“圓”的意蘊實在是豐富，借著這么“圓滿”的素材,我們是否可以在培養學生批判思維和突破常規的創新思維上做些文章，引導學生思考“一定這樣嗎”?柳暗花明、曲徑通幽、殊途同歸的心理體驗，是否更有利于學生的可持續發展？ 我思考……

經過一段時間的慎思明辨,我認識到“圓”這一節課應該講的有價值的東西實在是太多，有舍才有得，一課一得足矣!【教學目標】

1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發展空間觀念。

2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。【教學過程】

一、情景中創造“圓” 1.課件創設問題情景。2.學生表達自己的想法。3.展示學生的作品。

二、追問中初識“圓”

1.結合學生作品，追問：是什么？為什么？ 2.課件動畫演示。

3.研討圓的特征。學生說，古人說。4.質疑古人說法。“大方無隅”。

三、畫圓中感受“圓”

1.畫一個直徑為4厘米的圓,并標上半徑、直徑。2.從不圓中，感悟圓的畫法。3.追問“為何這樣做？”

四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。

2.播放籃球開賽錄像。

3.探討大圓的畫法。4.追問大圓的畫法。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。” 2.追問中提升認識。

六、課后延伸研究“圓”

1.依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。2.讓學生選擇感興趣的追問研究。【試教后的反思】

非常成功，非常享受！已經拖課了，學生還是不愿意下課。

師父張興華滿意地對我們幾個徒弟說：“應龍的這節課，我就七個字——渾然大氣鑄成圓！” 認識決定行為。已有的會成為包袱。備課時，我就覺得半徑、直徑不要像原來那樣教，一問學生“這是一個多大的圓”，學生就會說出“半徑、直徑”。課堂事實也是這樣，就讓自己不再思考了。試教后一反思，才發現“寶物在哪兒呢？”是個更妙的問題，首先是回答了探討的問題,其次是凸顯了圓心定位置，半徑定大小。現在想來，這樣問，味道好極了！

正像電影《阿甘正傳》中，阿甘媽媽對阿甘說的：“要想往前走，就得甩掉過去。”是啊，我今天的教法不就是想“甩掉過去”嗎？但甩掉別人的過去容易，甩掉自己的過去就難了。否定別人容易，否定自己難。我是這樣，聽課老師會不會也是這樣，而不肯接受我這節課呢？應該坦蕩蕩,何必長戚戚，“我的地盤我作主”，30年后再說吧。哦，我不該這樣想，數學研究者往往是孤傲的，認為只有自己發現的“1”才是對的，我應該再思考，再否定自己，就像硬漢海明威說的“比別人優秀并無任何高貴之處。真正的高貴在于超越從前的自我”。

頓悟：幾何畫板上顯示“正多邊形和圓的關系”應該從正六邊形開始，這樣暗合了劉徽割圓術也是從正六邊形開始的，并且解決了幾何畫板上正三角形不正、看著不舒服的問題，還解決了與前面研究正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形“一中同長”重復的問題。哈哈，反思真好！

課上學生畫出的“不圓”的資源化運用,感覺真好：有方法上的啟迪、情感上的善意、借走橡皮的回應，那意境真有林黛玉說的“留得殘荷聽雨聲”的美妙。在完成了為什么沒有規矩也畫成了圓的追問，我說——是啊，圓心只能“一中”，半徑一定“同長”。當我們真正理解了祖先的“圓，一中同長也”，才知道以前聽說的“圓心”、“半徑” 是多么重要的兩個詞啊！——之后，看到學生閃亮的眼睛，我心里真舒暢。這樣不就把經驗、直觀與抽象結合起來了嗎？數學的抽象首先是一個過程，其次不就是建立一套術語概念系統嗎？

…… ……

整體感受——在學生需要教的時候再教，效果就是好。看來我說“教是因為需要教”，沒錯！自己以前也教過《圓的認識》，為什么沒有今天這么享受呢？莫名地，我想起《老子》第四十五章：“大成若缺，其用不弊。大盈若沖，其用不窮。大直若屈，大巧若拙，大辯若訥。……”這幾句話的意思是：完全做成的東西，看上去好像缺了些什么，但用起來卻一點也不差。完全裝滿水的容器，看上去好像是空的，但用起來卻一點也不少。非常直的東西看上去卻好像是彎的，大的機巧看上去倒好像很笨拙，特別善辯的人看上去倒好像不會說話。

那，我“成”在哪呢?在沒有增加新知識點的情況下，上得學生不愿意下課。讓學生體驗到不同現象背后的本質是一樣的，讓學生體驗到認識事物“特征”的價值，讓學生認識圓的“規矩”的同時感受了研究問題的“規矩”，讓學生體驗到追問“為什么”是一件很有意味的事情……愛因斯坦曾經說過這樣的話:“用專業知識教育人是不夠的，通過專業教育，學生可以成為一種有用的機器，但不能成為和諧發展的人。要使學生對價值（社會倫理準則）有了理解并產生出熱烈的情感，那才是最基本的。”

那，我“缺”在哪呢? 這一節課，對原來所重視的基礎知識和基本技能淡化了，學生發展的情況究竟如何？

以前，我教《圓的認識》時，總是覺得這不能丟，那也不敢掉，把自己扣牢在自己和他人一起畫就的小圓里……

哈哈哈，現在的我真是在理想“圓”里！

為什么以前的我沒能、沒敢這么上？教學的能力不到, 教學的勇氣不夠，教學的追求沒有……

為什么今天的我能這么上、敢這么上？課程改革的深入，百花齊放的氛圍……大抵還源于自己對自己和他人教育實踐的過程和結果的意義和價值的哲學之思。“花未全開月未圓”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！

拖課了，總是不好，如何在40分鐘內和學生交流？要舍什么？

這節課，多處引經據典，是否過“度”了？“度”是幾處呢？數學味淡了？那我們的課堂是為了學生的發展，還是為了上出一堂“數學的課”？話又說回來，哪一處又是與“數學”無關呢？是否只是“順手一投槍”（魯迅語）？那老師“順手”多了，學生是否會目不暇接、“審美疲勞”？ 本課使用《 新世紀小學數學教材六年級上冊》

堂片段實錄：

一，如何敲響課前五分鐘前奏曲

師：（熱情地）：孩子們，你們好！（揮手）

師：（熱情地）：孩子們，你們好！（揮手）

師：（風趣地）：孩子們，你們認識我嗎？ 生：不認識~~~ 師：華羅庚認識嗎？

生：認識

師：華陀認識嗎？

生：認識

師：華應龍認識嗎？華應龍就是我。

生：華老師

師：好，孩子們，你們很有禮貌。

師：孩子們，你們有橡皮嗎？

生：有~~~

師：把你們的橡皮做上記號，先給我，好嗎 ？

（學生不知道老師要干什么，但都很興奮地在自己的橡皮上做記號，在座的老師老師們也都很不解，安靜地等待著華老師揭曉答案。學生將做好記號的橡皮紛紛交給了華老師）

師：（笑著）孩子們，你們的橡皮都交上來了嗎？（雙手捧滿了橡皮）

生1：我還有一個。

生2：我還有一個。

……

師：孩子，你真逗，為什么不一次性全部交給我啊？（樂呵呵地）

師：這下，孩子們，你們的橡皮都交上來了吧？

我們可以開始上課了嗎？

（這時，生開始議論起來：沒有橡皮，我們怎么上課啊？萬一寫錯了怎么辦？……)師：哦，孩子們，現在你們沒有橡皮了，所以在下筆的時候就應該更慎重了，想清楚了再寫，但如果萬一寫錯了，也沒關系，就好好欣賞一下自己錯的地方吧！師：現在我們可以開始上課了嗎？（微笑）生：（齊說，很響亮）可以了

二，傳統文化在數學教學中的巧妙滲透：

1，創設情境，認識圓、圓心和半徑

（課件出示）

師：小明參加奧林匹克尋寶活動，尋寶圖上這樣寫著：寶物距你的左腳3米。孩子們，你們知道寶物在哪里嗎？

生：知道

師：請拿出你們的直尺，在紙上畫出寶物的位置。

（生開始動筆畫，師巡視）

師：除了你表示出的這一點，還有其他辦法嗎？

師：好了，孩子們，我剛才看了一下你們畫的圖紙，有這樣幾種情況，我們一起來看。（課件出示四種畫法：以某固定點點為起點，分別用尺子向左面，右面，上面，下面量出3厘米的長度，點上點）

師：是這樣嗎，孩子們？

生1：不是，不止這四個位置，還有許多

師：好的，小伙子，你站起來說

生1：只要是距離左腳3米的地方都可以，這是一個圓。

板書：貼鑰匙圖：①是什么？

生：圓

板書：貼鑰匙圖：②為什么？

師：為什么是圓呢？（疑惑狀）

生：因為圓內所有的點距左腳的距離都是3米

師：說的很好！（微笑著，輕拍學生的頭）

師：這些點在圓內還是圓上？

生：（想了一小下）圓上。

師：這是一個怎樣的圓呢？

生：圓上的所有點距離圓心都是3米，就是半徑是3米。

師：說的很好，孩子，你都知道圓心、半徑了，學過了嗎？

生：（搖頭）沒有。

師：孩子們，自己提前預習，這樣的習慣很好！

板書：圓心

師：圓心在圖上就是什么？

生：左腳的位置。

師：要想尋到寶，左腳能不能變位置？

生：不能。

師：那圓心有什么作用？

生：確定位置。

師：在尋寶圖上半徑是？

生：3米

板書：半徑

師：孩子們，你們知道，我們古代是怎樣描述圓的嗎？

（出示課件，卷聯式：圓，一中同長也。）

師：“中“就是指什么？

生：圓心。

師：那“同長”呢？

生：半徑。

2，進一步認識圓

（課件出示：正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，圓）

師：孩子們，你們認識這些圖形嗎？

（生按順序說圖形的名稱）

（課件出示一個圓的內接正六邊形）

師：這是什么圖形？

生：正六邊形。

師：它有幾條邊？

生：六條。

（課件演示，不斷增加圖形的邊數，此圖形就越來越接近圓）

師：圓是什么？

生1：圓可以是0邊形，也可以是無數邊形

生2：圓是六邊形

師：六邊形是圓嗎？

圓是什么？

生：無數邊形。

貼一個圓，圓上寫著：圓，大方無隅。

師：“隅”是什么意思？

師：“隅”就是角落的意思

讓學生再讀“圓，一中同長也。”體悟。

3，用圓規畫圓，學習直徑

師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？

師：會畫嗎？畫一個半徑為3厘米的圓

（生自己畫圓）

師：畫好了嗎？

（展示學生的作品，學生此時的作品都不是怎么標準）

師：看著這些圓，想象一下是怎樣創造出來的？

師：你們是怎么畫的？

生：用圓規

師：會用圓規嗎？

師：用圓規畫圓，手拿著哪，圓規就不動了？

生：拿著圓規的最上面

師：對，就是拿住圓規的頭。

（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）

生畫，師巡視

師：哎呀，孩子們，我發現你們畫的圓大小不同嘛！

生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？

生：是半徑的2倍。

師：現在能畫出同樣大小的圓了嗎？

生再畫

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫

請學生在展示臺上用圓規畫

思考：為什么隨手不能畫圓，用圓規卻能？

3、球場上解釋圓

看籃球比賽開始時錄象，中間為什么是圓？

師：這個大圓是怎么畫上去的呢？有這么大的圓規嗎？小組商量商量吧

生1：固定一點，拉繩轉一圈。

生2：用量角器，畫兩個半圓，合起來就可以了。

師：孩子，你有這么大的量角器嗎？

生3：畫一個正方形，然后在里面切掉一個角，一個角……

師生合作，用拉繩的方法畫圓。

師：沒有圓規，為什么也能畫圓？

生：因為確定了圓心和半徑，只要轉一圈就可以了。

師：我們回到開始的題目上，寶物在哪里？

生：寶物應該在以小明的左腳為圓心，半徑為3米的圓上。

師：孩子們，一定嗎？想一想。

課件出示半個西瓜，生：小明腳底下3米的地方。

師：只是這里嗎？

課件出示球

生：以小明左腳為中心，半徑為3米的球上。

師：圓和球有什么不同？

生：圓是平面的，球是立體的。

師：圓，一中同長也；球，一中同長也。課件播放一天活動，展示其中的圓。課到此結束了，可是孩子們還是不動，原來華老師還沒把橡皮還給他們呢？聽課老師一起笑。

然后很多老師往臺上擠，也包括我們高研班的成員，為的是與名師合影。此時，我也有點明白那些追星族的行為了。

聽華老師的課，腦子里經常會出現的詞就是“我怎么沒想到？”是啊，要是我能想到，那豈不也會成會名師？我當然想不到。

所以華老師是個聰明人。課始他收掉了學生的橡皮：“孩子們，現在你們沒有橡皮了，所以在下筆的時候就應該更慎重了，想清楚了再寫，但如果萬一寫錯了，也沒關系，就好好欣賞一下自己錯的地方吧！”在教學中，我們經常會發現一邊寫一邊擦，其中根本沒有思考的過程，為什么要擦？剛才錯在哪里？從來不去思考。華老師收走了橡皮，迫使孩子們認真的去“想”。

通過找寶活動創造出圓，絕。一般同學會根據給出的提示：距左腳3米處，會想到“上、下、左、右”四個點上，但是也肯定會有學生還能想到別的點，從而有點到線，創造出圓。而結尾時，再來一問：一定是在左腳為圓心，半徑3米的圓上嗎？順手牽出“球”來，高！

華老師的課，不僅向學生傳授知識，更在無形中向學生們傳授著獲取知識的“金鑰匙”——“是什么”、“為什么”、“怎么做”、“為何這么做”、“一定這樣嗎”。板書五把金鑰匙以一個暗線的方式貫穿著全課，讓學生學會分析，學會反思。體會著愛因斯坦的名言：“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追問。”

華老師是個善思的人。他說：有問題才愿意想，有膽識才敢想，有激情才能想，處處是創新之地，天天是創新之時，人人是創新之人。他思考以往圓的認識教學中的不足：第一、注重組織學生通過折疊、測量、比隊等才做活動來發現圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動來概括圓的特征；第二，注重組織學生學會用圓規等材料畫圓，不重視組織學生思考“為什么這樣就可以畫出圓”；第三注重數學史料的文化點綴，不重視數學史料的文化功能挖掘。他認為：我們的小學數學教學應該不僅關注“是什么？”和“怎樣做？”還應該引導學生去探究“為什么”和“為什么這樣做？”這樣才更好的凸顯“數學是思維的體操”這一學科特色。應該帶領學生經歷從現象到本質的探究過程，促使學生養成良好的問題意識。

華老師有著深厚的文學功底，他是個博學的人，在“圓的認識”一課中，緊扣“圓，一中同長也。”深入淺出的剖析著圓的特點：一個圓心，半徑相等；在體會圓與其他多邊形的關系時以“大方無隅”來質疑古人說法，欣賞“劉徽割圓術”；在畫圓時又以：“沒有規矩，不成方圓。”讓學生體會圓規畫圓的優點：兩點之間的距離可大可小，就可以畫出大小不同的圓，同時也向學生滲透著做人的道理：為人處事要遵循做人的原則。正如華老師引用老子的話所說：“大成若缺，其用不弊。大盈若沖，其用不窮。大直若屈，大巧若拙，大辯若訥。……”而講座中，華老師更是引經據典，名家名言的引用、古人古語的引用，愛因斯坦、牛頓、老子、孔子……

聽華老師的課，感受著他和學生們的和諧，讓每一位在場的老師不自覺地為他鼓掌喝彩，對華老師的課，不是簡單的聽課，更多的是欣賞，欣賞他對教材獨到的理解、處理；欣賞他課堂上濃濃的人情味，感受他課中深厚的中西方文化底蘊。

第三篇：華應龍：《圓的認識》課堂實錄

華應龍：《圓的認識》課堂實錄

【教學目標】

1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發展空間觀念。

2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。【教學過程】

一、情景中創造“圓”

師：同學們請看題目：“小明參加奧林匹克尋寶活動，得到 一張紙條，紙條上寫的是：寶物距離左腳三米。”寶物可能在哪呢？

師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個紅點，你們找到了嗎？ 生：找到了

師：那個紅點代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。（學生動手實踐，師巡視。）師：真佩服，小朋友真棒！除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？

師：好，很多同學都想好了，我們來看屏幕。紅點代表小明的左腳，[課件演示：在紅點右側找出一距離紅點3米的點]剛才我看到，很多同學都找到了這個點，找到的同學舉手。（生紛紛舉手。）

師：除了這一點，剛才我看到，還有的同學找到了這一點。[課件演示：在紅點左側找出一個距離紅點3米的點]還有這一點，這一點[課件演示：分別在紅點上下的距離為3米的點]我看有的同學還畫了這些斜點，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓] 師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認識嗎？ 生：認識，圓

二、追問中初識“圓”

師：那寶物可能在哪里呢？

生：在圓的范圍內，在圓的這條線上。

師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們怎么告訴小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達告訴小明呢？

生：可以這樣對小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個半徑為3米的圓。在這個圓的周廠上取任意一點，這個地方也許就是埋寶物的地方”。師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個詞，一個是以左腳為“圓心”還有一個是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米

師：就用上這兩個詞，就很準確地表達出了圓的位置，對吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 師：為什么不行？

生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握圓的周長是多少。師：那個圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。

師：也就是說圓的半徑沒定，圓的大小沒定。對不對。生：對 師：這樣的話，可以畫多少個圓，可以無限延伸，對不對。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？

生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。

師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？聽說過嗎？ 生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。

師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米

師：對。這個“直徑：也能表達圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為在一個圓內，所有的 半徑都相等。

師：哦，他說了這個。什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為以他的左腳為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。

師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個角度看問題。剛才兩個同學說的都很有道理，不過要很好的說明這個問題我們可以用”圓的特點“來說明。你覺得圓有特點呢？

生：我覺得圓有無數條半徑，無數條直徑。生：圓心到圓上任意一點的距離都是相等的。

師：我們說圖形的特點的時候一般要和以前學過的圖形作比較。一句話，有比較才有結論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時候往往從“邊”和“角”兩個角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。

師：同意嗎？同意的請點點頭，她說圓沒有棱也沒有角，對嗎？ 師：沒有棱是什么意思？

生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。

師：那你們說圓的邊和我們以前學過的圖形有什么不同？ 生：以前學過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構成的。師：同意？ 生：同意。

師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！

師：有，幾條邊？ 生：一條邊。

師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？

生：是曲線的。

師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。

師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點。我們的祖先墨子說：圓一中同長也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心

師：同長，什么同長？ 生：半徑

師：半徑同長，有人說直徑也同長。同意古人說的話嗎？ 生：同意。

師：“圓，一中同長也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長”嗎？ 認為是的舉手，認為不是的舉手。為什么不是呢？

生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長？ 生：不是。

師，不是的理由就是：從這個中心到邊上的點跟到頂點的點的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。

師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓： 生：無數條。

師：無數條？［板書］為什么是無數條？

生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數條。師：我們解決的是什么問題？

生：我們解決的問題是相等的半徑有無數條。師：為什么有無數條？

生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個點？ 生：無數個。

師：這些點和圓心連起來當然就有無數條，是吧。圓周上有無數點，請問：從這到這有多少個點？［指圓弧線］ 生：無數個。師：這些圖形一中同長的條數是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長”你認同嗎？ 生：認同。

師：經過我們討論更認同了，不過剛才有同學說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長嗎？所以說一中同長是圓最重要的特征。墨子的這一發現比西方早了１０００多年，誰能學古人的樣子讀一讀？？ 生讀。

師：圓有什么特點？ 生：一中同長。

師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個問題解決完了嗎？

三、畫圓中感受“圓” 1從不圓中，感悟圓的畫法。

師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規。

師：古人說：沒有規矩，不成方圓。大家看，規就是圓規、矩就是帶著直角的尺。規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

師：既然大家都回會畫？畫一個半徑為4厘米的圓（生自己畫圓）師：畫好了嗎？

（展示學生的作品，學生此時的作品都不怎么標準）

師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創造出來的？

師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？（生小組交流）

師：大家交流完了，好了。那現在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規

師：了解圓規的發展，現在圓規的優點在哪里？

師：用這樣的圓規畫圓，手必須拿著哪，圓規就不動了？ 生：拿著圓規的頭，捏著它的兩條腿。

師：對，就是拿住圓規的頭，捏著它的兩條腿。*（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）生畫，師巡視

師：哎呀，老師在巡視時，我發現你們畫的較規范的圓，大小不一樣，為什么？ 生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？ 生：直徑是半徑的2倍。

師：訂好距離，就是圓的半徑。

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個機會老師留著了。

師：展示畫圓，故意出現破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細不均勻； 師：你們真仔細，我把汗都畫出來了。2標上半徑、直徑。

師：學生標直徑和半徑；你說在畫半徑時特別注意什么？ 生：在畫半徑時特別注意對齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個端點，一個端點在（圓）上，另一個端點呢？ 生：圓心； 師：再畫一條直徑；剛才他畫的時候你注意到了嗎？應該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。

生：一定得通過圓心。

師：直徑用字母d表示，數學上就是這么規定的。d和r是什么關系？ 生：2倍，d=2r。

師：畫圓是怎樣畫的？

師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個圓心，再旋轉一圈。為什么隨手就能畫出一個圓呢？ 生：圓規畫長是半徑

師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長度。生：圓心到圓上的距離就不相等了

師：圓的特點：圓一中同長。知道圓的特點太重要了。

四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。師：是什么？中間是什么？中間為什么是個圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。

師：為什么中間要是個圓呢？

生：剛開始比賽要往對方場地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊員在圓上，球在中心。圓一周同長，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個圓怎么畫？

生：先找到圓心，兩點間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規可以畫？ 生：用大拇指當圓心，用食指畫 師：畫大圓？

生：確定圓心半徑再畫。

師：這個大圓，沒有圓規怎么畫？ 生自由交流

4.追問大圓的畫法。

師：不是沒有規矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規也能畫圓？

生：規矩不一定單獨指圓規，指的應該是畫圖的工具。我們可用不同的工具來畫。師：我們這句話還是對的。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。” 2.追問中提升認識。

師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。

師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。

六、課后延伸研究“圓”

依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。

第四篇：華應龍 圓的認識教學設計

華應龍 ：《圓的認識》課堂實錄

【教學目標】

1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發展空間觀念。

2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。

【教學過程】

師生問好。

一、情景中創造“圓” 師：同學們請看題目：

“小明參加奧林匹克尋寶活動，得到 一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離左腳三米。”寶物可能在哪呢？ 生思考

師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個紅點，你們找到了嗎？ 生：找到了

師：那個紅點代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。學生動手實踐，師巡視。

師：真佩服，真佩服，我們西安的小朋友真棒！會動腦子。除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？ 生思考。

師：好，很多同學都想好了，我們來看屏幕。紅點代表小明的左腳，[課件演示：在紅點右側找出一距離紅點3米的點]剛才我看到，很多同學都找到了這個點，找到的同學舉手。生紛紛舉手。

師：除了這一點，剛才我看到，還有的同學找到了這一點。[課件演示：在紅點左側找出一個距離紅點3米的點]還有這一點，這一點[課件演示：分別在紅點上下的距離為3米的點]我看有的同學還畫了這些斜點，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓]

師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認識嗎？ 生：認識，圓

二、追問中初識“圓” 師：那寶物可能在哪里呢？

生：在圓的范圍內，在圓的這條線上。

師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們怎么告訴小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達告訴小明呢？

生：可以這樣對小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個半徑為3米的圓。在這個圓的周廠上取任意一點，這個地方也許就是埋寶物的地方”。

師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個詞，一個是以左腳為“圓心”還有一個是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米

師：就用上這兩個詞，就很準確地表達出了圓的位置，對吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 生：不行

師：為什么不行？

生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握圓的周長是多少。

師：那個圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。

師：也就是說圓的半徑沒定，圓的大小沒定。對不對。生：對

師：這樣的話，可以畫多少個圓，可以無限延伸，對不對。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？

生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。

師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？生活中聽說過嗎？

生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。

師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米

師：對。這個“直徑：也能表達圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為在一個圓內，所有的 半徑都相等。

師：哦，他說了這個。什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為以他的左腳為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。

師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個角度看問題。剛才兩個同學說的都很有道理，不過要很好的說明這個問題我們可以用”圓的特點“來說明。你覺得圓有特點呢？

生：我覺得圓有無數條半徑，無數條直徑。生：圓心到圓上任意一點的距離都是相等的。

師：我們說圖形的特點的時候一般要和以前學過的圖形作比較。一句話，有比較才有結論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時候往往從“邊”和“角”兩個角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。

師：同意嗎？同意的請點點頭，她說圓沒有棱也沒有角，對嗎？ 生：對

師：沒有棱是什么意思？

生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。

師：那你們說圓的邊和我們以前學過的圖形有什么不同？ 生：以前學過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構成的。師：同意？ 生：同意。

師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！

師：有，幾條邊？ 生：一條邊。

師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？ 生：是曲線的。

師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。

師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點。我們的祖先墨子說：圓一中同長也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心

師：同長，什么同長？ 生：半徑

師：半徑同長，有人說直徑也同長。同意古人說的話嗎？ 生：同意。

師：“圓，一中同長也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長”嗎？ 認為是的舉手，認為不是的舉手。為什么不是呢？

生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長？ 生：不是。

師，不是的理由就是：從這個中心到邊上的點跟到頂點的點的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓： 生：無數條。

師：無數條？［板書］為什么是無數條？ 生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數條。師：我們解決的是什么問題？

生：我們解決的問題是相等的半徑有無數條。師：為什么有無數條？ 生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個點？ 生：無數個。

師：這些點和圓心連起來當然就有無數條，是吧。圓周上有無數點，請問：從這到這有多少個點？［指圓弧線］ 生：無數個。

師：這些圖形一中同長的條數是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長”你認同嗎？ 生：認同。

師：經過我們討論更認同了，不過剛才有同學說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長嗎？所以說一中同長是圓最重要的特征。墨子的這一發現比西方早了１０００多年，誰能學古人的樣子讀一讀？？ 生讀。

師：圓有什么特點？ 生：一中同長。

師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個問題解決完了嗎？

三、畫圓中感受“圓” 1從不圓中，感悟圓的畫法。

師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規。師：古人說：沒有規矩，不成方圓。大家看，規就是圓規、矩就是帶著直角的尺。規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

師：既然大家都回會畫？畫一個半徑為4厘米的圓

（生自己畫圓）

師：畫好了嗎？

（展示學生的作品，學生此時的作品都不怎么標準）

師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創造出來的？

師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？（生小組交流）

師：大家交流完了，好了。那現在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規

師：了解圓規的發展，現在圓規的優點在哪里？

師：用這樣的圓規畫圓，手必須拿著哪，圓規就不動了？

生：拿著圓規的頭，不能捏著它的兩條腿。

師：對，就是拿住圓規的頭，而不能捏著它的兩條腿。

*（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）

生畫，師巡視

師：哎呀，老師在巡視時，我發現你們畫的較規范的圓，大小不一樣，為什么？

生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？

生：直徑是半徑的2倍。

師：訂好距離，就是圓的半徑。

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個機會老師留著了。

師：展示畫圓，故意出現破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細不均勻； 師：你們真仔細，我把汗都畫出來了。2標上半徑、直徑。

師：學生標直徑和半徑；你說在畫半徑時特別注意什么？ 生：在畫半徑時特別注意對齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個端點，一個端點在（圓）上，另一個端點呢？ 生：圓心；

師：再畫一條直徑；剛才他畫的時候你注意到了嗎？應該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。生：一定得通過圓心。

師：直徑用字母d表示，數學上就是這么規定的。d和r是什么關系？ 生：2倍，d=2r。師：畫圓是怎樣畫的？ 師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個圓心，再旋轉一圈。為什么隨手就能畫出一個圓呢？ 生：圓規畫長是半徑

師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長度。生：圓心到圓上的距離就不相等了

師：圓的特點：圓一中同長。知道圓的特點太重要了。

四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。

師：是什么？中間是什么？中間為什么是個圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。師：為什么中間要是個圓呢？

生：剛開始比賽要往對方場地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊員在圓上，球在中心。圓一周同長，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個圓怎么畫？

生：先找到圓心，兩點間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規可以畫？ 生：用大拇指當圓心，用食指畫 師：畫大圓？

生：確定圓心半徑再畫。

師：這個大圓，沒有圓規怎么畫？ 生自由交流 4.追問大圓的畫法。

師：不是沒有規矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規也能畫圓？

生：規矩不一定單獨指圓規，指的應該是畫圖的工具。我們可以用不同的工具來畫。

師：我們這句話還是對的。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”

2.追問中提升認識。

師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。

師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。

六、課后延伸研究“圓”

依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。

務實 我看華應龍的《大成若缺認識“圓”》

最近在網絡教研中熱議著由著名特級教師、北京第二實驗小學副校長華應龍執教的《大成若缺認識“圓”》（六年級上——“圓的認識”）。從聽者的反應看幾乎是一片叫好聲，正如張興華先生所言：“應龍的這節課，我就七個字——渾然大氣鑄成圓！”。

說道“渾然大氣鑄成圓”一點不假。從生活情景中創造“圓”——追問中初識“圓”——畫圓中感受“圓”——球場上解釋“圓”——回歸情景突破“圓”，每一個環節清新自然。華老師擯棄了教學“圓的認識”的通常做法，立足學生認知基礎，關注“數學思考”，沒有讓學生通過折疊、測量、比對等操作活動來發現圓的特征，而是采用通過推理、想象、思辨等思維活動來概括出圓的特征，這是其一。在畫圓中采取先嘗試，后規范的程序，不僅讓學生學會“用圓規畫圓”，還注重讓學生思考“為什么用圓規可以畫出圓”，這是其二。最為讓教師們開拓眼界的是注重數學史料文化功能的挖掘，全課以問題為切入點，以“一中同長”為主線，讓學生經歷思考、辯論、明晰的過程，把圓的本質特征定位在“一中同長”（圓心到圓周上任意一點的距離都相等）上，這是一個全新的視角，也是對這類課型教材處理的一個突破。對于圓的半徑、直徑的特點，華老師不僅關注“是什么”和“怎樣做”，還注重引導學生去探究“為什么”和“為什么這樣做”？到達知其然且知其所以然的效果。一節充滿了智慧、思辨、創新的課怎么不是“大氣”的課呢？

一節課上完之后，讓眾多的老師產生興趣，這是一種好的現象，因為她給人們帶來許多思考。正如華老師在教后反思中所述：“花未全開月未圓”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！的確如此。

這里無意否定本課的研究價值及給當前小學數學課堂教學改革帶了的啟示。有許多篇“觀后感”為證。在一片贊美聲中，似乎也需要冷思考。

思考之一：小學幾何的學習是以推理、論證為主，還是以實驗、操作為主？本節課中圓的本質特征是“一中同長”。學生用自己的語言描述是否就足夠了？要不要適當的操作活動來體驗？

思考之二：圓的半徑、直徑，是這節課的新知識的一部分，課堂上只有兩個學生分別說道半徑、直徑（老師的提示下說出），其他同學到底是否真正理解了他們的含義？這里要不要描述半徑、直徑的含義？這些基礎性的概念不是難點，但是不是重點之一呢? 思考之三：有“舍”才有“得”“。拖課了，總是不好，如何在40分鐘內和學生交流？要舍什么？”（華老師反思語）約定40分鐘一節課，經過幾次教學實踐，還是延時了不少，這里是否要思考一節課到底有多大的承載量，中華文明成果挖掘到什么程度？

思考之四：有效教學是我們追求的目標，有效教學的標準就是學生獲得最佳的發展。為了學生的發展，是大多數學生還是少數學生的發展？以學生已有生活經驗、認知基礎展開教學，說的是要找準教學的起點。這個起點如何確定？

以上是看過華老師課后的隨感，不敬之處請華老師諒解，不對之處請大家批評！輝煌 觀華應龍老師《圓的認識》一課有感

名師華應龍老師在西安大會上上的一節《圓的認識》課，給與會者帶來了振憾、評說紛紛。自然更多的是欣賞華老師的大氣，但也有不少老師感到疑惑。會后午餐時地李志輝老師問我對華老師的課有什么看法，由于當我對這課一些地方還沒考慮好，所以我回答說：“每一節課，包括名師或一線教師都有可圈、可點、可學習的地方。”可是得到的回應是 ；“廢話！有說等于沒說”。自然我明白大家的心意，想在第一時間討論中得到共識與收獲。我何曾不想呀？自然對大會提供的名師的課有更多的考慮應該是讓與會教師從中得到更多的思考吧！

華老師這節課有很多地方是很大氣的值得學習與提倡的。在情境引入這環節我是十分欣賞，這里下了很多伏筆。這個情境創設讓學生覺得有學習圓的必要，而且學生能在情境中找到了解決問題的策略，并提出揭示本課所要認識的圓的必要知識，主動地說出了圓心、半徑等，從而引入課堂學習。

用圓規畫圓從實踐中認識圓，并著重于為什么圓規可以畫圓的討論這點是我們一線老師所沒顧及的值得學習。

特別值得一提是華老師對數學文化功能進行了挖掘，使學生不僅在數學文化中得到欣賞，更多對數學文化所帶給學生數學引導下了功夫，引出“一中同長”。

但是我要提出的是，在華老師課前慎思里所提出的：《圓的認識》一直是小學高年級數學的教學內容，幾乎所有小學數學教學領域的名師大家都用過這節課來“吟詩作畫”，各領風騷；后生新秀們更是頻頻用這節課來“小試牛刀”，異彩紛呈。我在欣賞品味之余,發現我們對于“圓的認識”這節課教學內容的處理，主要存在以下三個問題：第一，注重組織學生通過折疊、測量、比對等操作活動來發現圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動來概括出圓的特征。…………

。這個問題引起了我的思考，是不是我們編者與一線教師觀念問題？只重視實踐不重視培養學生推理能力？我倒問，然道編者不知道要培養學生推理能力嗎？而讓學生通過折、測量、比較等實踐活動中領悟圓的特征認識？我以為編 者在這里的安排是為了不同學生得到不同發展。相反若采用推理，而任何的推理都是在抽象中推。又有多少學生能與老師互動進行推理呢？從場面上看到是更多的學生陪著幾個學生進行推理。實踐是檢驗真理的唯一標準。若說我們一線教師在這點上觀點保守，那么我們一線教師更為這保守堅持著，因為我們要面對更多學生的發展負責。一節知識認識課，是最基本要讓更多的學生掌握。這里并沒否認推理學習在失敗，更要的我們追求是有效。而這種引入算是高于教材的創新嗎？對于學生在第一節認識中進行抽象推理應該對一些學生來說是有一定作用，這些學生我們需要培養，但不能以犧牲大部份學生為代價，我們一線教師關注的是全體學生的不同發展。這里確實有大氣與霸氣之分。

也引用愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”在追問中提升認識。也許是我不自量力，對名師的課沒有更好的理解而保守地引領學生學習，為此，我更想把我的反思放在這讓更多專家、名師、一線教師進行討論僅此而已。

第五篇：華應龍圓的認識教學設計(新)[推薦]

華應龍 ：《圓的認識》課堂實錄 【教學目標】

1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發展空間觀念。

2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。【教學過程】

師生問好。

一、情景中創造“圓” 師：同學們請看題目：

“小明參加奧林匹克尋寶活動，得到 一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離左腳三米。”寶物可能在哪呢？ 生思考

師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個紅點，你們找到了嗎？ 生：找到了

師：那個紅點代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。學生動手實踐，師巡視。師：真佩服，真佩服，我們西安的小朋友真棒！會動腦子。除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？ 生思考。

師：好，很多同學都想好了，我們來看屏幕。紅點代表小明的左腳，[課件演示：在紅點右側找出一距離紅點3米的點]剛才我看到，很多同學都找到了這個點，找到的同學舉手。生紛紛舉手。

師：除了這一點，剛才我看到，還有的同學找到了這一點。[課件演示：在紅點左側找出一個距離紅點3米的點]還有這一點，這一點[課件演示：分別在紅點上下的距離為3米的點]我看有的同學還畫了這些斜點，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓] 師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認識嗎？ 生：認識，圓

二、追問中初識“圓” 師：那寶物可能在哪里呢？ 生：在圓的范圍內，在圓的這條線上。

師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們怎么告訴小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達告訴小明呢？ 生：可以這樣對小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個半徑為3米的圓。在這個圓的周廠上取任意一點，這個地方也許就是埋寶物的地方”。

師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個詞，一個是以左腳為“圓心”還有一個是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米

師：就用上這兩個詞，就很準確地表達出了圓的位置，對吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 生：不行 師：為什么不行？

生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握圓的周長是多少。師：那個圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。師：也就是說圓的半徑沒定，圓的大小沒定。對不對。生：對

師：這樣的話，可以畫多少個圓，可以無限延伸，對不對。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？

生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。

師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？生活中聽說過嗎？ 生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米 師：對。這個“直徑：也能表達圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為在一個圓內，所有的 半徑都相等。

師：哦，他說了這個。什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為以他的左腳為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。

師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個角度看問題。剛才兩個同學說的都很有道理，不過要很好的說明這個問題我們可以用”圓的特點“來說明。你覺得圓有特點呢？

生：我覺得圓有無數條半徑，無數條直徑。生：圓心到圓上任意一點的距離都是相等的。師：我們說圖形的特點的時候一般要和以前學過的圖形作比較。一句話，有比較才有結論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時候往往從“邊”和“角”兩個角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。

師：同意嗎？同意的請點點頭，她說圓沒有棱也沒有角，對嗎？ 生：對 師：沒有棱是什么意思？

生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。

師：那你們說圓的邊和我們以前學過的圖形有什么不同？ 生：以前學過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構成的。師：同意？ 生：同意。

師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！師：有，幾條邊？ 生：一條邊。

師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？ 生：是曲線的。

師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。

師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點。我們的祖先墨子說：圓一中同長也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心 師：同長，什么同長？ 生：半徑

師：半徑同長，有人說直徑也同長。同意古人說的話嗎？ 生：同意。師：“圓，一中同長也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長”嗎？ 認為是的舉手，認為不是的舉手。為什么不是呢？

生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長？ 生：不是。

師，不是的理由就是：從這個中心到邊上的點跟到頂點的點的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓： 生：無數條。師：無數條？［板書］為什么是無數條？ 生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數條。師：我們解決的是什么問題？

生：我們解決的問題是相等的半徑有無數條。師：為什么有無數條？ 生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個點？ 生：無數個。

師：這些點和圓心連起來當然就有無數條，是吧。圓周上有無數點，請問：從這到這有多少個點？［指圓弧線］ 生：無數個。師：這些圖形一中同長的條數是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長”你認同嗎？ 生：認同。

師：經過我們討論更認同了，不過剛才有同學說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長嗎？所以說一中同長是圓最重要的特征。墨子的這一發現比西方早了１０００多年，誰能學古人的樣子讀一讀？？ 生讀。師：圓有什么特點？ 生：一中同長。

師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個問題解決完了嗎？

三、畫圓中感受“圓”

1從不圓中，感悟圓的畫法。

師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規。

師：古人說：沒有規矩，不成方圓。大家看，規就是圓規、矩就是帶著直角的尺。規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

師：既然大家都回會畫？畫一個半徑為4厘米的圓（生自己畫圓）師：畫好了嗎？（展示學生的作品，學生此時的作品都不怎么標準）

師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創造出來的？

師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？（生小組交流）

師：大家交流完了，好了。那現在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規 師：了解圓規的發展，現在圓規的優點在哪里？

師：用這樣的圓規畫圓，手必須拿著哪，圓規就不動了？ 生：拿著圓規的頭，不能捏著它的兩條腿。

師：對，就是拿住圓規的頭，而不能捏著它的兩條腿。*（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）生畫，師巡視

師：哎呀，老師在巡視時，我發現你們畫的較規范的圓，大小不一樣，為什么？ 生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？ 生：直徑是半徑的2倍。師：訂好距離，就是圓的半徑。

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個機會老師留著了。

師：展示畫圓，故意出現破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細不均勻； 師：你們真仔細，我把汗都畫出來了。2標上半徑、直徑。

師：學生標直徑和半徑；你說在畫半徑時特別注意什么？ 生：在畫半徑時特別注意對齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個端點，一個端點在（圓）上，另一個端點呢？ 生：圓心； 師：再畫一條直徑；剛才他畫的時候你注意到了嗎？應該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。生：一定得通過圓心。

師：直徑用字母d表示，數學上就是這么規定的。d和r是什么關系？ 生：2倍，d=2r。師：畫圓是怎樣畫的？

師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個圓心，再旋轉一圈。為什么隨手就能畫出一個圓呢？ 生：圓規畫長是半徑

師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長度。生：圓心到圓上的距離就不相等了

師：圓的特點：圓一中同長。知道圓的特點太重要了。

四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。師：是什么？中間是什么？中間為什么是個圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。師：為什么中間要是個圓呢？

生：剛開始比賽要往對方場地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊員在圓上，球在中心。圓一周同長，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個圓怎么畫？ 生：先找到圓心，兩點間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規可以畫？ 生：用大拇指當圓心，用食指畫 師：畫大圓？ 生：確定圓心半徑再畫。

師：這個大圓，沒有圓規怎么畫？ 生自由交流 4.追問大圓的畫法。師：不是沒有規矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規也能畫圓？

生：規矩不一定單獨指圓規，指的應該是畫圖的工具。我們可以用不同的工具來畫。師：我們這句話還是對的。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。” 2.追問中提升認識。

師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。

師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。

思考之一：小學幾何的學習是以推理、論證為主，還是以實驗、操作為主？本節課中圓的本質特征是“一中同長”。學生用自己的語言描述是否就足夠了？要不要適當的操作活動來體驗？

思考之二：圓的半徑、直徑，是這節課的新知識的一部分，課堂上只有兩個學生分別說道半徑、直徑（老師的提示下說出），其他同學到底是否真正理解了他們的含義？這里要不要描述半徑、直徑的含義？這些基礎性的概念不是難點，但是不是重點之一呢? 思考之三：有“舍”才有“得”“。拖課了，總是不好，如何在40分鐘內和學生交流？要舍什么？”（華老師反思語）約定40分鐘一節課，經過幾次教學實踐，還是延時了不少，這里是否要思考一節課到底有多大的承載量，中華文明成果挖掘到什么程度？

思考之四：有效教學是我們追求的目標，有效教學的標準就是學生獲得最佳的發展。為了學生的發展，是大多數學生還是少數學生的發展？以學生已有生活經驗、認知基礎展開教學，說的是要找準教學的起點。這個起點如何確定？