第一篇：華應龍《連乘問題》

富陽市小學數學“教學結構·思維活動”研討活動

華應龍《連乘問題》三（4）班

師：把練習本打開，拿一支筆。上課的時候就是用眼睛交流的。

師：我們是富陽實驗小學幾班。我們有幾個同學？直接告訴我不是很好，如果告訴我條件，要我來算一算？

每個大組11人，一共4個大組，一共有幾個人？

師：其實是這樣嗎？如果像剛才同學這樣，我們應該怎樣列式？

生：我們可以先算10加10，再算11+11。

師：還可以怎么算？

生：用除法用42人，除以4

師：我們要求的是總人數，你已經告訴我們了，對吧？除了剛才這位同學的算法，還可以怎么算？

生：10×2=20,11×2=22

師：加法變成了乘法，還有？你說

生：還可以10+11=21，再21×2

師：為什么乘2？

生：因為有2個21，師：我知道我們班有42人，那么我們全校有幾個人？

生：大約1500人

生：大約1000人。

師：直接說人數，我們不太明白，問校長，你覺得應該怎樣問？

生：平均每個班有多少人，一共有多少個班？

師：我們班有42個人，如果全校平均每個班有42個人，一共有36個班，一共有多少人？算一下。

師：交流一下：

生：36×42

師：誰來評價一下

生：乘號忘記寫了

生：42忘記寫了。

師：如果我是他，我要哭了。有沒有好的地方？

生：得數算對了，仔細聽了，數據都對了。

師：對呀，有這些地方是好的，以后我們評價他人，首先要評價一下他好的地方，再評價不足的地方。

師：誰的結果和它一樣

師：我們全校實際一共有多少人？

師：和實際差不多。

師：如果現在，我給你這樣一個問題：每班50人，如果每個年級4個班，那么全校一共有幾個人？算

師：誰來做小老師。

生：先算一個年級有多少人，4×50=200人，再算200×6=1200人。所以全校一共有1200人。

師：還有？

生：一共有幾個班，4×6=24，再算24×50=1200

師：剛才兩個同學思路一樣不一樣？第一位同學是怎樣想的，誰能說？

生：第一個同學先算一個年級多少人？（師板書），再算6個年級一共多少人？（師板書）

師：每個年級有多少人，怎么算？

師：要求全校一共有多少人，先想每個年級有多少人，要求每個年級多少人，先想每個年級有幾個班，每個班幾個人？

另外一個思路怎樣想的？

生：先算全校一共有幾個班？再算出全校一共有多少個人？

師：先算每個班多少人？然后再算全校一共有幾個班？怎么算？一個年級幾個班？然后再幾個年級？（師板書）

師：這個思路是這樣想的：每個

師：我又想到一個問題了，如果是上海的一個同學4×50×5，答是1000人？你有什么想法？

生：每個年級一共有幾個年級呀？

生：難道上海每個年級是5個年級？

師：對的，上海的小學是5年制。所以解決問題我們要符合實際情況。師：回過頭來，想一想這道題應該怎樣解決？同桌說一說！

生：可以先算出全校一共有幾個班，再求全校一共有幾個人？

師：班數怎樣算？

生：4×6=24

師：還可以怎樣想？

生：先算一個年級一共有多少人？再求一共有多少人？

師：剛才大家算都會，思路每個人都不一樣。華老師來說一遍。

師：可以每個班有幾個人，每個年級有幾個班可以求出每個年級一共有幾個人，再根據一共有6個年級，可以求出全校一共有多少人?還可以要求全校一共有多少人，先想每個班有幾個人和有幾個班，全校有幾個班，先想全校有幾個年級和每個年級有多少班？

師：同桌再說一遍

師：請你打開書，99頁，請你用文具盒或書遮住下面，看著這幅圖和這邊的一個問題，自己去找條件，請你算在自己的練習本上。

師：請你把思路在自己心里想一想？

生：先算出每個方陣有幾個人，再求3個方陣一共有幾個人？

師：還有不同的算式嗎？

生：或者8×10×3。

師：先算什么？再算什么？是不是還可以？

生：3×10×8=240人（師板）

師：這個先算什么？

生：先求10個方陣？師：有10個方陣嗎？

生：每個行有10人，3個方陣一行有幾人？再求一共有幾人？

師：3×10表示什么/

生：每個方陣第一行有幾人？

生：每個方陣有30人？

師：10在哪里？表示什么？

生：每個方陣每行10人，還有兩個方陣，也就有10+20=30人

師：一個方陣第一行有10人，還有兩個方陣，就是3個方陣的第一行有幾個人。

師：我們可以想3個方陣一共有幾行，每行有幾個人，可以求出一共有幾個人？ 師：趕快我們來做一做99頁下面做一做。

師：看看這個做一做我們又可以怎么想呢？一共有多少個雞蛋？

師：算式

生：6×5=30,30×8=240個。先求一盆有幾個，再求一共有幾個？

生：30×8=240，每盆有30個，一共有8盆。一盆有30個，一共有幾個。生：5×8=40,40×6=240

生：每行5個雞蛋，一共有8盆雞蛋，算出來8盆雞蛋第一行有幾個雞蛋？ 師：看著這幅圖，我們來想這個算式，5在哪里？8在哪里？5×8算了什么？ 生：我們把8盆平擺，一排有幾個？再算6排一共有幾個？

師：這一步算出來了，但是我們要知道這一步表示的是什么意思？大家都非常棒的找出條件來解決問題。沒有一個人找錯，用掌聲夸夸自己。

第二篇：華應龍研討會體會

融錯，讓課堂更溫暖！---聽華應龍講課、報告有感

趙家莊小學——霍琳娥

2014年6月14日，華應龍“融錯：減負增效之良策” 專題報告在七中舉行，全孝義市所有數學老師、校長、專家齊聚一堂，共同聽華應龍“融錯：減負增效之良策”的專題報告。學校為了讓我們數學教師感受數學課堂的魅力，張校長親自帶隊帶領全校數學老師學習。能參加這次研討會，我感覺特別榮幸與激動，真心感謝學校，校長。學習的時間總是過得很快，但我對數學的追求卻不會停止。

14日上午華校長做了一個“融錯：減負增效之良策”的專題報告，華老師的教育理念--“融錯，讓課堂更溫暖！”讓我受益匪淺：

1、“容”錯——尊重孩子的“不同”

華應龍老師提出了“融錯教育”的教育理念。“融錯教育”首先是“容”錯，包容孩子錯誤。孩子的錯誤是對教師的提醒和幫助。“尊重孩子的‘不同’，并且一定要去追問這個‘不同’背后的解釋。”這是華應龍經常對老師們講的。“子非魚，安知魚之樂。學生的作品，學生的回答，一定要讓學生自己去解說，我們看到的不一定是對的。孩子既然表達出這個作品，肯定會有想法”。所以，華應龍說：“作為教師，我們一定要樹立一種觀念，學生不是我們的對手，而是幫助我們締造課堂生活的另一只手。在課堂上，正確的可能只是模仿，但是錯誤的一定是創新。當出現不一樣的東西時，孩子一定是動腦筋了，不管是正確的還是錯誤的，都是課堂上的生命體，都是應該尊重的。”

2、“融”錯——差錯是一種資源

對于數學來說，正確答案也許是唯一的，但是錯誤的回答卻有它不同的故事。華老師在報告中舉了一個例子：比如計算上的錯誤，老師往往認為學生粗心，其實計算問題往往是一種綜合的表現。比方說24乘3，學生常會得出92的結果。經過調查他發現，這有三種可能性。一種可能是三四十二，寫二進一，二進了一等于三，三乘三，變92了；還有一種可能是三四十二，寫二進一，二四得八，進了一，得九；還可能是寫成了23乘4。所以同一道題，錯誤的結果是一樣的，但是原因卻可能不一樣。“明白的學生明白的道理是一樣的，不明白的學生就各有各的困惑”。所以就像他說的：“要更多地去琢磨學生錯誤的原因，只有找到了這個原因，你才能去幫助他，而不是枯燥地、簡單、機械地去強調規則，那是根本沒用的。只有當他找到錯誤的原因自己醒悟了，才能真正地解決問題。否則，學生今天錯了，明天還會錯。”因此“融錯教育”的第二層含義是“融”錯，把錯誤融化。

3、“榮”錯——犯錯也是一種貢獻

“很榮幸，我錯過，錯是一種貢獻。”這是“融錯教育”的第三層含義。華應龍老師說：“很多老師認為學生不該‘錯’，而我認為學生可以‘錯’，學校、課堂就應該是學生犯錯的地方。”何況愛因斯坦也說過：“失敗就是發現一條走不通的道路，這對科學就是很大貢獻。”在華老師的課堂上，孩子們不再把犯錯誤當作一件見不得人的事，而是充分認識到錯誤是有價值的，所以才會說出來和大家一起分享。華應龍老師說：“在這樣一種融錯的教育中，積淀下來的就是孩子創新的人格。在學習的過程，他不但掌握了知識，而且還養成了敢于嘗試的良好習慣，錯了、失敗了，他會去分析，然后再不斷地探索。這種教育能幫助孩子磨煉出百折不撓的意志品質。

“融錯，讓課堂更溫暖！” 這一教育理念讓人感受到了華老師親身體驗到的真理，也必將引起大家的觸動，把寬容、理解、尊重、賞識送給課上的孩子們！

下面我把觀摩課中的一些值得我們學習的做法和我自己的一點感想與大家分享。

一、注重與學生溝通，拉近教師與學生的距離感

課前華老師同學生交流，讓學生的身心愉悅，以飽滿的熱情，投入新授學習這一點值得學習。華老師上課前都與學生交流教材以外的話題，以示緩解學生的緊張感,(例如：會的點頭，不會的搖頭；如果回答得很精彩應該給自發的掌聲。)同時也為學生在課堂上正常的思考問題、解決問題搭好橋、鋪好路。

二、結合教材，創設有效的情境，真正為教學服務

華校長上課老師能根據小學生的特點為學生創設充滿趣味的學習情景，充分發揮學生的主體作用，以激發他們的學習興趣。注重從學生的生活實際出發，引導學生自主學習、合作交流的教學模式。在華老師課堂中他把學生學習過程中的差錯融化成一種教學資源。在他的課堂教學過程中給學生出錯的機會，給學生足夠的空間，正確對待自己錯誤，利用錯誤展示學生的真實思維過程，然后及時點撥和鼓勵，從而解決一個又一個的錯誤后，真正讓學生體驗到成功的快樂！表現出一個真實而有效的課堂。

這次學習完后，我仔細琢磨了一下，學生經歷錯誤，又找到錯誤的原因往往記憶比較深刻、理解透徹。就像華老師說的:“成功是長葉的時候，失敗是長根的時候。”課堂上我也嘗試著鼓勵了一下出錯的學生，結果課堂氣氛和諧了，平時不敢發言的現在敢發言了，接下來犯此類錯的少了，今后我會繼續把華老師的理念運用到課堂上，使課堂更溫暖。

第三篇：聽華應龍授課

聽華應龍授課

華老師面對初次見面的學生，為了極大地調動他們的課堂學習興趣，先表演了一個簡單的魔術，并啟發學生積極思考，發表見解，從而出現了各種可能的答案。既調動了學生的積極性，又促進了學生的發散思維能力的發展。接著，華老師提出一系列關于“莫比烏斯圈”的問題，通過學生猜測、操作、探索、分析來解決它們，并進一步啟發學生思考“莫比烏斯圈”的用處。這是《神奇的帶子》課前課中課后的全過程。華老師的課在一種和諧氣氛中，在學生的意猶未盡中結束了，而我最感動也是課堂上清新流動、充盈著時代氣息的那股生命力。在華應龍的課堂上，我真切地體會到，他教授給孩子們的，已不再是單純的數學知識，而是整個數學文化。借助數學，他不僅引領著孩子們去探索真實的數學生活，更“不失時機”地幫助孩子們領悟人生的真諦。

聽了華老師的課和講座，我有以下幾點感受：

一、華老師的教學理念。

（1）讓教學充滿民主。民主的課堂，學生才能思維活躍，創新才能得以實現。每個教師心中都憧憬著理想的教育教學，而華老師的這節課更讓我看到了教學是師生之間的一種對話，一種溝通，一種分享，是合作、共建。

（2）問題由學生提出。學生自己提的問題他們才會感覺親切，才會帶著興趣去探索、研究和交流；同時也培養了學生從現實生活中發現數學問題，抽象出數學模型，用數學知識來解決實際問題的習慣。之前我覺得問題由學生提出，教師將面臨很大的挑戰，學生會提出各式各樣的問題，教師經常要遭遇尷尬。而華老師的態度是：不懂就是不懂，千萬別不懂裝懂。當學生的問題提完后，教師可以做一下整理，分類，然后找出核心問題，引導學生深入討論。比如：老師初步示范做一個“莫比烏絲圈”后問學生：看到這個東西會想到什么？學生提出了許多問題，師都一一作出評價，像：多有價值的問題啊!多好的問題呀，這個問題值得我研究等等,評價語言實在簡單賦有激勵性，問題到了老師那里就成了寶貝被重視起來，于是學生更加有了學習的自信和研究的興趣。他說：學生有了問題不是問題，關鍵是教師怎樣對待問題，只有把問題的解決作為學生成長進步的階梯，才能創造出如沐春風的課堂。

（3）課堂學習無差錯。堅持課堂學習無差錯，會使每一個學生都積極思考，都獲得肯定性評價，從而更有利于激發學生積極思考，大膽發言，努力創新。他說：“對學生的思維成果，我們是應當關注:是對還是錯，還是應當關注有價值沒有價值，或關注價值是大還是小，是現時價值還是長遠價值”。當學生回答問題出錯時，華老師大喊一聲：“錯得好”。在他看來，學生的差錯是極有價值的，正好引起我們的思考。從這一點來說，學生的錯誤永遠美麗。

二、教學觀念新，充分發揮學生的主體作用。

數學新課程中強調：數學的學習內容應當是現實的、有趣的、富有挑戰性的，這樣有利于學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。那就更加要求，充分發揮學生的主體作用。在《神奇的帶子》這節課上，華老師自始至終都把學習的主動權交給學生，引導學生大膽猜想、小心求證、拓展應用并體驗成功的喜悅。由于采用了學生喜歡的動手操作形式，使數學學習變成學生主體性、能動性、獨立性不斷發展、提升的過程，體現了以學生發展為本的新觀念。

三、教師是課堂教學的組織者、引導者。

學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。在新的教育理念和課程標準的指導下，教師不應再簡單的傳授知識、技能，而應重視組織、引導學生通過自主探索和合作交流發現真理。如果省略了自主探索和合作交流到“發現”的過程，教學過程必然演變成照本宣科的知識、技能的傳授過程，而這樣的過程就會讓學生失去更多適應未來發展所需要的數學思想方法和能力獲得的機會。如何使教師成為真正意義上的組織者、引導者和合作者，華老師給我們做了示范。我們看到：教學過程中，華老師多次激發了學生強烈的求知欲，在學生等待正確答案時，華老師卻說：“我也不知道，咱們一起試驗一下好不好？”，從而促使學生不斷地去探索。華老師不愧為一個高明的組織者、引導者。

四、親近名師，就要樹立終生學習和不斷拓寬知識面的觀念。

教師要儲備豐富的知識，才能應答課堂的意外。我們必須不斷地學習，不斷地拓寬知識面，樹立終生學習的觀念才能適應社會的發展和時代的要求

第四篇：有感華應龍的

有感華應龍的“融錯”教育

青島鞍山二路小學 安軍莉

為期一周的集中培訓雖然結束了，但各位專家所做的精彩講座仍縈繞耳旁，給我啟迪，促我深思。其中感觸最深的就是陳顯青主任談到的國內知名的數學大師華應龍的“融錯”教育。作為一名數學大家，華老師依然能夠沉下心來，關注每一個學生的成長，依然能夠蹲下身來，聆聽每一個學生思維的聲音，依然能夠尊重每一個學生，讓他們在“錯”中學習，在“錯”中發展，在“錯”中成長，讓我欽佩不已。

追覓華老師成長的歷程，不難發現，華老師之所以能夠成為一名全國數學名師，就在于他能夠做到耐得寂寞，堅守自己“當一名好老師”的愿望，堅持在不斷地反思中完善自己的課堂教學，遵循“相生相克，相反相成”的哲學思想，獨創了“融錯”教育——容錯、融錯、榮錯，在“容錯”中，尊重學生的不同，包容學生的錯誤，在“融錯”中，把學生的錯誤作為一種教學資源，在“榮錯”中，將學生的犯錯作為一種學習貢獻。他所傳授給學生的，不僅僅是數學知識，更是數學文化，他不僅僅是引領學生探索真實的數學生活，更是幫助學生領悟人生的真諦，為學生積淀下創新的人格。

對照大師，我明白了為什么“心如止水，從善如流”。明白了為什么“課堂因錯誤而精彩”，明白了為什么對學生要進行“融錯”教育。很多教師，包括我在內，很少能夠靜下心來，閱讀書籍，鉆研教學，提升自己。而且在教學中，特別是出課時，最怕的就是學生出現錯誤，發出“不同”的聲音，怕這種錯誤，導致自己教學任務完不成，怕這“不同”的聲音處自己于尷尬之地。其實，細細究來，這不正因為自己的專業知識儲備的不夠，不能凌駕于課堂之上而造成的嗎？如果自己是一個知識淵博的老師，那么學生的錯誤、學生“不同”的聲音又怎會讓自己避諱不及呢？

要想向華老師那樣將“融錯”教育進行到底，首先要加強理論學習，這也是教師專業成長的基石。作為一名教師要想教好書，必須要有淵博的知識，要懂得多一些，廣一些，雜一些，要了解和熟悉所教學科及相關學科最前沿的理論知識，這樣才能真正掌握課堂教學的主動權，真正贏得學生的信賴。因此我要廣泛閱讀教育教學類的書籍，與智者交談，將先進的理論與自己的教學實踐相結合，做到在學習中實踐，在實踐中反思，在反思中提高，從而提升自己的思想境界，充實自己的文化積淀，積累自己的教學經驗，形成自己獨特的教學風格和教學方法，使自己成為一名智慧型的教師。

其次，搭建學生展示思維的平臺。課堂學習無差錯，在課堂上出錯是正常的，如果不出錯，那這個教學還有必要嗎？所以在課堂上，只要每一個學生都能積極思考，就應該獲得教師肯定性的評價，這樣才能激發學生積極思考，大膽發言，努力創新。現代的課堂教學重視充分的預設與智慧的生成，而課堂中生成的問題正是對教師觀念、知識、能力、智慧、境界的一種考驗，教師要充分發揮自己的教學機智，緊緊抓住學生的“錯”這一難得的生成資源，認真傾聽學生發出“不同”的聲音。教育是一種“慢”教育，我要讓自己的教學“慢”下來，等待自己的學生，讓他們敢于說出自己的想法，展現自己的思維。更要尊重自己的學生，敢于面對他們提出的“不同”，追問“不同”背后的解釋，既然他們想到了，就說明他們有自己的創新之處，他們并不僅僅是在模仿我。我所要關注的并不是這個“不同”的對與錯，而是關注這個“不同”的價值所在，價值的大與小。我要細細聆聽學生“不同”的思維，幫助他們分析正確與否，如果是正確的，又可以多出一種解答方法，開拓學生的思維；如果是錯誤的，那么就可以幫助學生找到錯誤的原因，使他們下次不再出錯，而且有助他們銘記在心。

這樣的教育，才是真正的教育，這樣的課堂，才是完美的課堂，這樣的老師，才是智慧的老師。我愿做一名智者，心存每個學生，尊重每個學生，聆聽每個學生，促進每個學生，讓每個學生能在數學的海洋中自由遨游，得到全面發展。

第五篇：華應龍培訓心得

這次我們參加培訓，第一天上午先聽了劉建瑛工作室成員常曉紅老師的觀摩課《分數的初步認識》，又聽了劉建瑛老師的專題講座《小學數學教師如何做課題研究》；下午先聽了華應龍老師四年級的觀摩課《數學練習》，又聽了華應龍老師的專題講座《我不只是教數學》；第二天先聽了華應龍老師六年級的觀摩課《閱兵中的數學故事》，又聽了華應龍老師的專題講座《心中有數，無限美好》。讓我感觸頗深的是華應龍老師的課和講座。從講座中我們了解到了華應龍老師是一位喜歡靜心讀書，喜歡數學，喜歡研究數學的人。他的講座讓我們熱血澎湃，信心倍增，我們也萌發了對數學教學高度的熱情，燃起了研究數學的濃厚興趣。

華應龍老師提出了“融錯教育”的教育理念，對孩子的“不同”聲音，他總是特別好奇。每當課堂上只有一種回答的時候，華應龍老師就會不停地去問，“還有沒有不同的？”他認為“在課堂上，正確的可能只是模仿，但是錯誤的一定是創新。”當出現不一樣的東西時，孩子一定是動腦筋了，不管是正確的還是錯誤的。我們要更多地去琢磨學生錯誤的原因究竟是什么？只有找到了這個原因，你才能去幫助他，只有當他找到錯誤的原因自己醒悟了，才能真正地解決問題。否則，學生今天錯了，明天還會錯。在這樣的一種“融錯”的教育中，積淀下來的就是孩子創新的人格。在學習的過程，他不但掌握了知識，而且還養成了敢于嘗試的良好習慣，錯了、失敗了，他會去分析，然后再不斷地探索。這種教育能幫助孩子磨練出百折不撓的意志品質。“課堂因錯誤而精彩”更是讓我久久不能忘懷。很多學生眼里的差錯代表的是失敗、恥辱，他們擔心上課發言出錯受同學歧視，這種情況往往隨著年級的升高所占比例越大。我們要給學生出錯的機會。對待學生的錯誤我們不要總認為是自己沒有本事，沒有經驗，其實不是自己的教學不成功，學生出錯是本來的，應該的，而我們教師應怎么把這些錯誤資源用起來正是我們需要做的，也是專業教師應該提高的素養。可怕的不是學生犯錯誤，而是教師錯誤地對待學生的錯誤。存在的就是合理的。課堂是學生出錯的地方，出錯是學生的權利，幫助學生不犯同樣的錯誤是教師的義務。學生發言的時候我們要考慮學生是從哪個角度來考慮的。聽話聽音，孩子錯的原因是什么，我們要有若干個預想，才能更好的去幫助孩子們改正錯誤。

“理想的課堂教學不僅要傳授知識，還要啟迪智慧，更要點化生命。”

“聲音在哪，眼睛就在那。眼睛跟著聲音走。” “哪里有數，哪里就有美。”

“學數學需要想象，想象了才有數學，想象了就好玩。小學數學是跟自己的想象力來玩耍。”

“因為我們沒有思考，所以我們很忙。”

“讓學生感受到數學真有用，不要讓學生覺得數學好可怕。” “數學教學就是讓學生心中有數。”

華老師的這些話對我觸動很大，每一句話都能讓我們感受到是華老師親身體驗到的真理。