第一篇：讀華應龍教育隨筆

讀華應龍教育隨筆《我就是數學》有感

《我就是數學》是數學特級教師華應龍撰寫的教育隨筆，初次看到書名時疑惑于作者的狂傲，靜心品讀后則感慨于作者的睿智、博學和才情。

《我就是數學》全書分六輯，分別是課前慎思，課中求索，課后反思，聽課隨想，評課心語和生活感悟。每一輯由數篇短文組成。在前三輯中，記錄的是華老師在自己的課前，課中，以及課下所做的思考和對數學藝術的精益求精。在第四輯和第五輯中他用敏銳的眼光深度的贊賞、與讀者一起分享名師們的課堂。而最后一輯他把生活與數學融合在一起，抒發了自己的感悟。全書既有華老師的教，也有他對別的老師執教的課的評；既有他教學實踐的反思，也有他對人生的感悟。這些對于我們一線老師來說，都是難能可貴的借鑒資源，同時也使人感覺到了差距的存在。

華老師是睿智的。《腦袋磕破后的笑聲》中，一個數學老師遭遇腦袋磕破后還要戴著帽子上公開課，尷尬啊。華老師靈光一現，把磕破的腦袋和一頂帽子合成了一件難得的教具，化尷尬的事件為有趣的教學資源。《一樹一菩提，一花一世界》，他讓我們頓悟：“道，非常道，明，非常明！”同樣的《那一聲“謝謝”里》，他總能分辨得出，是否是《學生投師所好》！當《遭遇“節外生枝”》時，作者的從容和淡定，練達和智慧，并非是一朝一夕所形成。《教學有路曲為徑》，原來《老師們都沒有注意到》，《一節課·一碗米》，《籃球，我的導師》，又讓我們感受一種人生的況味。他的智慧來自理論的引領，實踐的歷練，寫作的頓悟，反思的升華。

華老師很博學。書中收錄的短文，篇篇看似隨手拈來，不拘一格，卻旁征博引，回味無窮。文章中經常引故論今，富于聯想，從我國的孔子、老子、莊子、墨子到黑格爾、恩格斯、愛因斯坦，從宋朝無德禪師到《紅樓夢》中的林黛玉，甚至還引用了美國前總統艾森豪威爾母親的一段話；從詩歌到故事他都能結合課堂中發生的事，在全方位的反思中恰當地引用，而且他還善于以日常生活中的事，如打籃球、農民種地等事情聯系到教師的教學，聯系到數學。全書不僅有真實之美，而且有感人之情。歸于愿意，華應龍老師在書中給出了解答。“我的年歷上沒有星期天，沒有節假日，有的只是一天五六個小時的睡眠。更深夜半，燭淚將盡，常常是和衣而眠。一覺醒來，跑跑步，暖暖身子，繼續看書。熱鬧正月，人們打牌娛樂，遍嘗山珍海味；我卻鉆進宿舍，捧著書本，啃著饅頭，沉浸在教育教學的王國。”

華老師有才情。“既有數學名師的縝密、嚴謹，又有語文名師的浪漫才情。”這是書的序言中李烈校長對華老師的評價。是啊，《我就是數學》一書中的文字平易而又華麗，既口語化又總有名言佳句貫穿其中。在通順易懂的字里行間，透射著作者的教育理念和思考，不斷引發起讀者的思考和共鳴。

“角的度量”是一堂技能性的課，華老師思考能否創設一種情境，讓學生感受到量角的用處，反復思考后創設了三個滑梯的設計，這個設計既讓學生感受到量角的必要性，又縮短了數學材料與學生生活經驗之間的距離。

課堂上，面對學生回答提問、習題演算、解決問題的出錯，很多教師總是責問學生，甚至批評學生。華老師卻說要“善待差錯”“感謝差錯”。他告訴我們不能忽視學生出現的問題，課堂就是學生出錯的地方，要冷靜地分析、恰當地評價、靈活地糾正。華老師對于差錯資源的有效利用，不僅保護了孩子的學習積極性，還把“陽光心態”傳染給了我們，相信“課堂因融錯而精彩”會得到更多人的理解和認同。

即便“擦黑板”這樣的小事，作者也有另類的解讀——可以幫助教師快速“溫課”，顯示了對學生的尊重，同時顯現出教師的一種精神，一種氣勢，它理應成為課堂教學的一部分。可惜，很多教師平時沒有修煉這樣的人生課。課堂上僅僅傳授了知識，忽視了教學生如何做人??

在華老師的意識里，閱讀是一種偷懶，一種積極的偷懶。他因“偷懶”而博覽群書，又因博覽群書而偷來了技巧，偷來了觀點，偷來了方法，偷來了思想，偷來了習慣，偷來了進步。無論古今中外的教育教學著作，還是目前流行的教育刊物，甚至于流行歌曲，華老師都能隨手拈來，這是一種功力的體現。怪不得上華老師的課，學生們都不想下課，有師如此我亦不想下課啊！

“我就是數學”這句話所帶給我們的不僅僅是華老師的教材觀、教學觀，更重要的是教師應有的數學教育觀。作為教師，不僅僅是教學生數學，更重要的是啟迪和影響。你今天教的數學知識，或許明天就可能忘記殆盡，但你給予的思想和情感是很難忘記的，甚至終身難忘的。

“我就是數學”，我們并不一定要做到華老師的極致，但必須要這樣要求自己。每天，每節課??

第二篇：讀華應龍老師

讀華應龍老師《我就是數學》有感

蘧愛華

當我寫《生活中的比》的教學設計、教學實錄、教學評析時，我真的不知這中間的差別，程翠萍老師推薦給我《我就是數學》這本書，讀了這本書收獲頗豐。讀了這本書，我感受到了華老師不忘初心，愛心永在，在愛的基礎上多思考，積累智慧的過程。

我欣賞作者，工作二十幾年來，一直在教學第一線，學習、研究、總結、提升，用數學的眼睛來關注生活，用先進的思想觀照課堂，用智慧的實踐演繹精彩的人生。

“像農民種地那樣教書”，這是作者的真切感悟。農民種的莊稼長得不好，從來不責怪莊稼，而是反思自己：土是不是松得適宜，肥是不是施得及時，有沒有及時澆水和除蟲。因為他知道莊稼始終是無辜的。我們應像農民那樣，經常追問自己：學生上課為什么不專心，作業為何總是出錯？多么樸實而又感人的心聲！

是的，華老師一直用農民種地的精神鞭策自己，用積極的偷懶敞亮教學生活。他讓我們在熟悉的課堂里看到了另類的風景。

本書共有六輯。第一輯——課前慎思。“腦袋磕破后的笑聲”，一個數學老師遇到腦袋磕破后，如何化尷尬的事件為有趣的教學資源。而“思維決定視野”一文，作者向我們詮釋了《角的度量》新課導入的來龍去脈，為了尋找一個合適的教學情境，作者竟幾次三番修改，忍痛割愛舍棄，冥思苦想求證，不凡的經歷，讓我們了解到一個特級教師對課堂教學的孜孜以求，這正印證了愛因斯坦的那句話：“你能不能觀察到眼前的現象，不僅僅取決于你的肉眼，還要取決于你用什么樣的思維，思維決定你到底能觀察到什么。”

第二輯——課中求索

即便“擦黑板”這樣的小事，作者也有另類的解讀——可以幫助教師快速“溫課”，顯示了對學生的尊重，同時顯現出教師的一種精神，一種氣勢，它理應成為課堂教學的一部分。可惜，很多教師平時沒有修煉這樣的人生課。課堂上僅僅傳授了知識，忽視了教學生如何做人？

第三輯——課后反思

“一盤沒有下完的棋”孩子害怕老師當眾出丑，挑了辦公室背人的地方，還說一個車找不到了，讓老師一個車，好勝的老師卻沒有領孩子的這份情。通過這盤棋“外顯的是我棋藝高，內含的是我教感弱”，華老師嚴厲的剖析自己。

第四輯——聽課隨想

“一樹一菩提，一花一世界”

學生真正從活動的本身體驗到學習的快樂和滿足，并在活動中體驗到獲得成功的快樂。同時，讓學生體會到“只要踏進了數學的大門，你們隨時隨地都會發現數學上也有許許多多趣味的東西，產生愛學數學的情感。”

讓我們一起看看： 課堂上，面對學生回答提問、習題演算、解決問題的出錯，很多教師總是責問學生，甚至批評學生，作者卻說要“善待差錯”“感謝差錯”。他告訴我們不能忽視學生出現的問題，課堂就是學生出錯的地方，要冷靜地分析、恰當地評價、靈活地糾正。華老師對于差錯資源的有效利用，不僅保護了孩子的學習積極性，還把“陽光心態”傳染給了我們，相信“課堂因融錯而精彩！”會得到更多人的理解和認同。

學習這些案例，我感覺也在自行修煉。我向華華老師學習，課堂留錯給學生，從而培養孩子們的認真傾聽的習慣和質疑的能力。

第三篇：讀《我就是數學——華應龍教學隨筆》有感

讀《我就是數學——華應龍教學隨筆》有感

韋霜梅

前段時間，我讀了華應龍老師的《我就是數學》這本書，獲益匪淺。讀到精彩的片段我都會把它記錄到的的博客里，有時間再回頭看一看，書里面的很多教學實例、教學感悟、教學反思對我的教育教學工作有很大啟發。

在現實教學中，面對出錯，我們總是會責問學生，甚至批評學生，華老師卻說要“善待差錯”“感謝差錯”。他告訴我們不能忽視學生出現的問題，課堂就是學生出錯的地方，要冷靜地分析、恰當地評價、靈活地糾正。華老師對于差錯資源的有效利用，不僅保護了孩子的學習積極性，還把“陽光心態”傳染給了我們，相信“課堂因融錯而精彩！”

華老師能在知識傳承中十分關注師生關系的和諧相處，關注學生的心態，縮短教師和學生在課堂中的心理距離。印象最深的是，他的學生給他寫了一封信，很誠懇的、頑皮的向他提了三個意見，從這件事可以看出他和學生之間的關系是多么融洽。他和學生間的關系用他們話來說：“課上似同學，課下似兄弟”。華老師認為，別看學生年齡小，但他們“人小鬼大”，都是有主見、有思想的人。華老師用實踐告訴我們：教學是教師的教與學生的學的統一，這種統一實質是交往。教學是一種對話、一種溝通、是合作、共建、是以教促學、互教互學。

“蹲下來和孩子說話”，這句話中的“”就像華老師說的那樣“不是指教師‘肢體’的蹲下，而是‘心靈的蹲下’，也就是教師要在心靈深處平視學生”。華老師是這樣說的，也是這樣做的。只有這樣，我們才能真正站到學生那邊，走進孩子的世界，認真傾聽，細心體會，做一個稱職的欣賞者。

品味著華老師的精華，回想以前的教學，我們對傳統教師的角色太眷顧，對教材太迷信，自覺不自覺地就以真理的化身自居，以傳播真理為已任。課堂上，我們要不斷嘗試，努力為學生營造一種寬松的氛圍。只有在這樣的環境中，孩子們的思考才可以任意奔馳，不必有太多的顧慮。課堂上，我們要千方百計給學生帶來一些思考，使其尋找數學知識背后的東西，遇到問題習慣于問個為什么。正如華老師在書中所寫的那樣：新課改下的教師不再是一支蠟燭，而是一根火柴，去點著學生求知的火把，去點燃學生生命的火焰。

第四篇：華應龍教育藝術簡略筆記

讓學生學有價值的數學，學生活中的數學，同時為學生提供了大量的觀察、猜測、思考、操作、驗證、自主探索和合作交流的機會，構建了“問題情境——數學模型——解釋與應用”的新型教學方式，使枯燥呆板的數學教學變得既有趣又有用。

新課程倡導教學要回歸學生的生活世界，反映在數學教學中就是我們的數學課堂應盡可能和孩子的生活接近，取材于孩子們的生活，追求“數學生活化，生活數學化”。

生活中處處有數學，可實際上，學生在生活中是不易發現數學問題的，只有用數學的眼光才能看到數學問題。這就要求教師要學會用數學的觀點去觀察、分析現實生活，挖掘現實生活中蘊涵的數學信息，把書本上的知識與學生熟視無睹的生活有機結合起來。

引領孩子走進數學的園地，使學數學成為一件十分有趣的事情。學生學到的絕不只是百分數的知識，而是解決問題的能力和方法。傳統教學中，學生很少有根據自己的理解發表看法與意見的機會，老師也很少布置觀察、制作、實驗、社會調查等實踐性作業，“百分數的意義與寫法”可以說是積極的探索和勇敢的嘗試。從這節課上，我們可以看到學生所學的數學是生活中的數學，是學生“自己的數學”。在這里，學生是創造者，他們創造了數學(百分數)，并讓數學為我所用。

關于“分數的初步認識”，傳統的教材和教法都是從“分東西”引入1/2的，不是分蘋果，就是分梨子，教學就這樣年復一年地重復著。能不能有新的導入呢？經過一個晚上的苦苦思索，華老師創設了“大頭兒子量沙發”的全新情境。

在整個教學過程中，老師注重結合生活的經驗，讓學生用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達。在他們有了一些初步想法時，教師適時啟發，與學生進行交流，通過觀察、比較，發現其規律，最后得到問題解決的方案。在此過程中，進一步培養學生綜合運用數學知識分析問題、解決問題的能力。經歷了這樣的數學“再創造”和交流活動，抽象的分數概念已經植根于學生的經驗中，無須教師滔滔不絕的講，也無須學生死記硬背公式，學生就記住了，引用一些老師的話就是“因為他們參與了知識建構的過程。”

學生的數學學習應當是現實、有趣、富有挑戰性的，學生學習的不僅是文本課程，更是體驗課程，這正是數學課程標準中提出的新境界：數學教育應該“在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”

教學的生命力不是“復制”而是“刷新”。這是華應龍常說的一句話，也是他多年來矢志不渝的追求。其實，這也正是新課程對廣大教師的要求。在教學的過程中，教師具備的不只是操作技能技巧，還要有直面新情況、分析新問題、解決新矛盾的本領，在更高的起點上不斷實現自我超越。

希望學生從這節課中，不僅熟練運用平行四邊形面積計算公式去求得各式各樣平行四邊形的面積，而且在思想方法上能有所收獲。同時，他也希望同行能從這節課中了解學生學習時的思維活動，體會重知識更重方法、重結果更重過程的價值追求過程。

以前的教學中沒有出現這樣的猜想，主要是由于我們沒有給學生“真探究”的機會。探索前，老師“啟發示范”，學生只是操作工而已。再退一步，即便有的課堂上出現了“差錯”，教師也會視而不見。而此次課堂，老師面對如此真實的想法，將錯就錯，帶領學生在探究中發現問題，再將其帶入柳暗花明的境地，體會豁然開朗的學習頓悟。

鄭毓信說過：現代教學思想的一個重要內容，即是認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。由于所說的“自我否定”是以“自我反省”，特別是內在的“觀念沖突”為前提，因此為了有效幫助學生糾正錯誤，教師就應十分注意如何提供或創造適當的外部環境來達到這個目的。在數學教學中，如何改變學生的學習方式，關注學生自主探索和合作學習，關注學生的學習情感和情緒體驗，使學生投入到現實的、充滿探索的數學學習之中，這是數學課程改革的重點和難點。華老師在這方面作了有益的嘗試，其“誤導”的教學方式可謂促進學生“自我反省”和“觀念沖突”最好的催化劑。

有人這樣評價華老師的課：這樣的數學，從學生的發展來說，是潛能的開發，是獨特個性的彰顯。如此充盈著生命活力的課堂，怎能不令人享受到教育的快樂？

作為師生交流的有效方式，評價貫穿于課堂教學的始終。它使課堂教學更趨完整，華老師除了對學生的參與作出評價外，更重要的是保護了學生參與的積極性，及時肯定孩子發言中的合理成分。這種評價低起點，小目標，快反饋，學生感興趣，最容易接受，也最能撥動孩子的心弦。

這些充滿智慧和人情味的評價，這些看似平常而又不平常的話語，是孩子們的陽光，是課堂的生命，極大地激發了孩子們的興趣和主動參與的積極性，為學生的發展提供了時間和空間，不斷地激勵孩子從成功走向成功。現代心理學表明，當學生某種良好的行為出現之后，如能及時得到相應的認可，就會產生某種心理滿足，形成愉悅的心境，并使同類行為繼續向更高層次需要作出積極努力。

華老師給學生批改作業，從不打“X”，不打“優”以下的等級，只要對了就給“優”，還經常打顆五角星，有時一連打五顆星，作業改正之后

仍可得“優”，書寫認真，解法特別，可加一至五顆星。后來，華老師又作了改進，還常常在作業本上寫幾句“老師的話”，采用第二人稱的手法與學生娓娓交談，盡量抓住學生的品德、言行等方面的優點加以贊揚，然后提出更高要求或指出不足，這給了學生不小的鼓勵。

華老師發現一位成績不好的學生用小手捂住卷面上的分數，生怕被別人看見。這個細節讓他想了很多很多。“在兒童的心還沒有穿上冰冷的鎧甲之前，每一個不及格的分數都會讓兒童感到痛苦，對他來說都是一場莫大的災難。”受蘇霍姆林斯基這番話的啟發，華老師給自己提出一個要求，為了維護學生的自尊心。在考試評分時，“不打不及格的分數”，只對題目作正誤的判斷，不給分數，讓學生自己算分，算的過程就是受教育的過程。

評價是手段，不是目的。運用之妙，存乎一心。“為了每一個學生的發展”，是本次課程改革的核心理念。這一理念要求我們改變評價過于注重甄別與選拔的做法，而是關注學生的個體差異及發展的不同需求，促進每一個學生的發展。用一句形象的比喻：評價不再是分出等級的篩子，而是激勵學生發展的泵。

以上案例使我們看到，華老師是怎樣通過評價促進學生在原有基礎上提高的。它既是一種教育理念，也是一種教育方法。它融入每一堂課，每一個教育環節之中，成為一種奇妙的教育工具。

這樣的課堂，受鼓勵的并不是錯誤本身，而是其背后的獨立思考以及非人云亦云的勇氣。對于學生的差錯，教師的心態是什么？是斥責、批評，還是欣賞和接納，這反映了一個教師的教育觀念。華羅庚說過：“天下只有啞巴沒有說過錯話，天下只有白癡沒有想錯過問題，天下沒有數學家沒算錯過題。”學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣對待差錯。在華老師的數學課上，當學生回答問題出錯時，常常會聽到華老師大喊一聲：“錯得好。”在他看來，學生的差錯是極有價值的，正好引起我們的思考。從這一點來說，學生的錯誤永遠美麗。正確，可能只是一種模仿，而錯誤絕對是創新。傳統教學中，老師往往對學生在學習過程中出現的各種錯誤極端不容。新課程背景下，我們認識到，錯誤本身乃是“達到真理的一個必然的環節”(黑格爾語)。放棄經歷錯誤也就意味著放棄經歷復雜性，遠離謬誤實際上就是遠離創造。過度地防錯、避錯，缺乏對差錯的欣賞與容納，大大減少了學生擴展認知范圍、接觸新發現的機會，使天然的好奇心、求知欲以及大膽嘗試的探索意識被壓抑乃至被扼殺。所伴隨生成的個性特征和思維特征必然是謹小慎微、害怕出錯，這與敢于冒險，在失誤中開辟新思路的創造型個性品質和創造型思維品質是背道而馳的。一條缺少岔路的筆直大道，使我們的孩子失去了很多觸類旁通、聯結新意向的機會，同時也由此失去了矯正失誤和新發現的快樂。

那么，我們應當如何對待學生的差錯呢？華老師的觀點是，要從正面看待學生在學習中的差錯，要從科學的角度理解學生在學習中可能出現的各種錯誤，要從發展的角度認識這些錯誤的價值，要允許、認同和接納學生的錯誤。學生是成長中的尚不成熟的個體，尊重孩子的思維方式。小學生的思維發展還處于初級階段，帶有很大的具象性和片面性。老師既要把學生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保護孩子的自尊心，保護孩子思維的積極性。在教學的過程中，教師要有一顆童心，才能在與孩子交往的過程中，找到接觸點和共振點，把握教育的契機。如果總是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新穎、奇特的想法和言行都可能被否定，就會扼殺孩子的天性和創造性。過去，我們對學生總是居高臨下，今天，我們對學生更多的應當是平視和仰視，教師并沒有什么特別高明的，只不過比學生先學了一步。

這個典型的案例告訴我們，最好的學習是在差錯中學習，教師要將重點放在分析差錯的正確方面和出現差錯的原因上，讓敢于發言的同學不帶著任何遺憾坐下，老師的功夫恰恰體現在對差錯的認識及利用上。

教師應成為反思性實踐者，這是新時期教育教學改革的需要，也是實現教師專業成長的必經之路。有學者指出：對教師而言，能否以“反思教學”的方式化解教學中發生的教學事件，這是判別教師專業化程度的一個標志。華應龍認為，在反思的過程中，不論對自己的每一次否定是不是正確，置身其中，首先能感受到的是一種執著和專注的精神，一種永不滿足、不斷進取的精神。

華老師對自己的要求是，同是一節課，今天講的要與昨天講的不一樣，每一次備課都要生成一些新的東西。他很欣賞葉瀾教授的一句話：“一個教師寫一輩子教案，不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思，有可能成為名師。”

有志于教學反思的老師，常會被這樣兩個問題困擾：反思什么和如何反思。對這兩個問題，我們不妨從華老師的案例中尋找答案。華老師的教學反思告訴我們：教學中的任何疑難問題都可以成為反思的對象，對教學中任何困惑的思考、探索都有可能成為教學智慧產生的源泉，而每次反思都會有助于提高自身的教學能力。此外，實踐是檢驗真理的唯一標準。反思之后當以再用實踐來檢驗，再實踐以后再反思：為什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，以尋求新的解決方法，而這也是增強教師反思能力必不可少的環節。盡管這個問題當時沒有解決，但學生的問題意識讓華老師感到欣慰。后來，華老師請教了幾位數學研究人員，將答案告訴了同學們“圓周率是個無理數，無理數是不能進行有理數計算的。當你取了一個值來運算的時候，就不再是那個數了。因此，現在，人類還無能為力真正算出圓的準確面積，我們期待著將來有哪位同學能解決這個問題。”

當然，問題由學生提出，教師將面臨很大的挑戰。學生會提出各式各樣的問題，教師經常要遭遇尷尬。華老師的態度是：不懂就是不懂，千萬別不懂裝懂。現在課堂上有一種怪現象，老師不懂要裝懂，學生懂了也要裝不懂。為什么？如果學生懂了，好像老師就沒有事做了，所以說學生很會照顧老師，他懂了也說不懂。在新課程的背景下，教師的角色發生了很大的改變，教師不再是無所不知的知識傳授者，而是引導者、促進者。

在華老師的課堂里，他總是大膽地放手，凡是學生能說的、能做的、能自己學會的，教師都給學生充分的時間、空間，不再包辦代替。讓學生在一種真實、復雜、具有挑戰性的、開放的環境中學習。其實，“放開”說起來很輕松，做起來卻很難。因為“放開”不僅僅是一種形式，更重要的是一種觀念。

聽華老師的課，讓我們明白了一個淺顯而又深刻的道理：學生有了問題不是問題，關鍵是教師怎樣對待問題，只有把問題的解決作為學生成長進步的階梯，才能創造出如沐春風的課堂。

第五篇：華應龍教育教學思想研討會

華應龍教育教學思想研討會學習有感

華應龍教育教學思想研討會

————“融錯課堂

求真育人”

作者：王蒙

2013年3月9日，華應龍教育教學思想研討會在江蘇海安縣舉行，全國各地近兩千名校長、老師、專家濟濟一堂，共同探討華應龍“融錯教育，求真育人”的教學方法和教育理念。學校為了讓我們年輕教師感受數學課堂的魅力，戴校長親自帶隊帶領嚴榮祥老師、方正霞老師、衡華麗老師、以及我五個人啟程赴海安學習。作為一個剛工作還不滿一年的年輕教師，能有這么一次直面中國小學數學教育最前端，我感覺特別榮幸與激動，真心感謝學校，感謝戴校長。在一天半的學習中，我認真聽報告，積極思考，細心做筆記，聆聽華應龍老師對數學的詮釋；感受華老師的徒弟對數學課堂的把握；感悟張齊華老師對數學富有靈動與睿智的思考。學習的時間總是過得很快，但我對數學的追求卻不會停止。。。

9日上午華應龍老師做了一個“教育即融錯”的專題報告，當在海中門口第一眼看到這個主題的時候，我第一個感覺“融”就是“融合”，將“錯誤”和“正確”在課堂中相融合，達到一個渾然天成，相得益彰的效果，可是是不是就像我想的這么簡單呢？僅僅就是融合嗎？還是說在互相融合的基礎上，還要分辨對與錯，帶著這個疑問，我更全神貫注了： 什么是融錯？

“融錯”是指把課堂教學中的差錯融化為一種教學資源，相機融入后續的教學過程中，“化腐朽為神奇”，變“事故”為“故事”這與我國古代“相克相生、相反想成”等哲學思想相契合。可是為什么要用“融”而不是包“容”的容呢？原來課堂并不只是要容納“差錯” 更重要的是，把“差錯”融化為教學不可或缺的教學資源。華老師對“融錯”的理解真是太有深意了：“落花若有意，流水亦含情”，如果教師能夠藝術的處理隨機生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，促進學生全身心地融入到創造性學習活動中，感受數學學習的樂趣，那才是真正把數學富有價值的內涵植入學生的生命活動中啊！

為什么要融錯？

融錯的目的是什么呢？人生自古誰無“錯”，差錯的產生和存在具有必然性和普遍性。尤其是對小學生而言，“錯”更具必然性。沒有融錯何來創新？放棄經歷錯誤也就意味著放棄經歷復雜性，遠離謬誤實際上就是遠離創造。有差錯，才有真正的學習，才有實質性的學習活動發生。有融錯，才有我們期待已久的主動學習、獨立思考、創新活動的發生；有融錯的課堂，才有學生快樂健康的成長。成長發生在容錯中。學生才有進步，多么精辟的解釋，讓我對“融錯”又有了更加深刻的認識！怎樣融錯？

可是在課堂上，我們怎么樣才能去融錯呢？華老師一語道破：第一階段，容錯，錯是錯； 這里容錯，是指寬容、包容、容納差錯。首先，包容、欣賞學生的差錯。其實，讓學生悅納自己的差錯。老師要讓學生明白：成功人士的高明之處，并不是他們先知先覺，一貫正確，而是他們有一個對待錯誤的正確態度，有一雙善于發現錯誤的眼睛，有一個肯于思索的頭腦。最后，創造機會，暴露差錯。允許差錯存在實際上是學生認知的自然展開，是給予學生自主處理新問題，學會在復雜情境中進行辯解、分析、判斷、推理的機會。第二個階段，溶錯，錯不是錯。這個“溶”是什么意思呢？溶錯，是把錯誤作為一種資源，從外表的表現入手，引導其暴露思維過程，分析其內在機制，將教學活動引向深處、這時的錯誤已經不是教學的障礙，而成為寶貴的資源。這樣的資源，有來自學生的，也有來自老師的。首先，分析差錯背后真正的原因。“子非魚焉知魚之樂”，要準確分析差錯背后的真正原因，就得傾聽學生，了解學生閱讀的習慣，了解學生已有的經驗，了解學生可能存在的思維定式；其實，讓成功 1

華應龍教育教學思想研討會學習有感

在差錯中成長，因為差錯除了具有啟發功能外，還具有刺激、教育、醒悟、陪襯、免疫等功能。再次，要用好教師自己的差錯。“天下只有啞巴沒有說過錯話；天下只有白癡沒有錯過問題；天下沒有數學家沒算錯過題”---華羅庚。第三個階段。容錯，錯還是錯，榮錯是結果，是目標，是對出錯過程的回眸，是對差錯的育人價值的欣賞。為什么呢？因為學習不是了解一道題，而是為了做對一個人，“千學萬學學做真人”啊！

接下來是華應龍老師上的一節示范課：《指尖上的數學》！教學環節：

（一）以乘法口訣感悟數手指，從情境中將本節課和手指聯系起來

1、提問：你會用手指來表示乘法口訣嗎？

2、揭示課題

（二）教授新課

1、畫出自己的手指

2、以一種簡單的數法開始本節課

3、再以一種不同的數法使學生產生了求知欲，激發了學習興趣

4、用可以直接用手數的方式向數值更大的數靠近，最原始的數手指的方式已經不能使用，激發學生觀察其中規律，尋找出一種簡潔有效快速的方法。

5、肯定學生的發現，將各種發現“融”在最后的老師的總結中

（三）回顧總結

引導學生回顧本節知識，強化思維意識

在課堂開始時，華老師首先交代了一下課堂上面需要注意的事項，課堂開始后，問：孩子們，你會用手指表示乘法口訣嗎？

3×9=

7×9=

學生上黑板用手指演示各自的結果，師表示肯定，用粉筆將自己的手印畫在黑板上，相機板書課題：指尖上的數學！

師：下面我們來做一個游戲，看黑板，老師這樣數，1、2、3、4、5、6、。。。6再從頭開始數，數到23，這時數在第幾根手指上？

生1：中指上

生2:中指上

師：你是怎么數的呢？

生2;用23÷5=4......3，余數3從頭開始數，所以在第3根手指上。師：還有嗎？

沒有了，大家都同意在中指上； 師：這樣數，數到8的時候在哪個手指上呢？

生：食指

師：你上來數數看

（生在黑板板演）師：那18呢？究竟在哪個手指上，怎么辦？

生：食指

師：為什么呢？

生1：我數的生2：我算的師：那究竟在哪個手指上呢？（帶領學生一起數數）現在有沒有不同意見了？

生：沒有了

師：那108在哪個手指上呢？ 生：108÷9 生：108-5=103 103÷4=25.....3，8是8的倍數，18也是8的倍數，108也是8的倍數，所以在食指上。

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生：他說錯了，18不是8的倍數

師：看來同學們的觀點不太一樣哈，下面同桌之間相互數一數，一個數，一個檢查（師相機巡視）

師：女孩，你的規律是什么？

生：我可以上去嗎？

師：可以啊 生：（板演）9一個循環，（指著黑板上的手指）但每個循環都不一樣

師：老師想說啊，我們可以將每個循環記錄在紙上，老師發現每個學生都在獨立思考，真不簡單（師相機巡視）

投影展示學生作品

引導生解釋一下他這樣畫的畫法，師：這是陳宇波的表示方法，你的表示方法是怎么樣的呢？同桌之間互相討論一下 投影展示第2個學生作品

師：和陳宇波相比，你們覺得他們兩有什么不同之處 生：.............................生：比陳宇波清楚一點

師：你發表一下一下你的看法

生：..................師：當我們看到很多東西的時候，用一個成語形容一下“管中窺豹”

師：我們可以將手指的稱呼重新定義一下，大拇指用1表示，食指用2表示，中指用3表示，無名指用4表示，小拇指用5表示

我們要計算大拇指時除以幾更有價值呢？ 生：除以8更有價值，帶領學生研究大拇指的規律 帶領學生研究小拇指的規律

師：2指、3指、4指上的數有什么特點，獨立交流一下 生：2指，能夠除8余2或者能夠整除8的數都在2指上 生：能夠除8余3或者7的數都在3指上 生：能夠除8余4或者6的數都在4指上

師：同學們說的非常精彩，老師這邊啊，可以將他的排列重新排一下，位置其實都沒發生變化，你們觀察一下這樣排列是不是更好看一點呢？

師：同學們將眼睛閉起來，這節課你有什么收獲，明白了什么？

聽了華老師的這節課，感覺最深的就是老師和學生的距離是如此之近，沒有老師的權威，沒有學生的害怕，有的只是一個和諧活躍的交流。老師僅僅是引導者，只是課堂上面的引路人，課堂是孩子們的，是包容一切對與錯的地方，華老師的親和力不僅影響了孩子，也影響了全場所有的老師。在華老師的課堂里，學生興奮、有激情、思維活躍、有創造，這充分展現了新課標下學生的主體性，最重要的是：學生在思考的過程中，還有反思與自我反思的過程；當學生再次面對自己的同學說自己錯的時候，他恍然大悟，哦！原來自己錯了，這是“容錯”課堂交給了孩子，錯誤終究還是由學生自己解決了。華老師的課堂是教會學生怎樣去思考，怎樣去解惑，怎樣去答疑，睿智的華老師用“融錯”的教學思想，將學生尷尬的錯誤轉化為一道靚麗的風景。融錯的課堂是讓孩子覺得有安全感的課堂，是孩子讓思維任意馳騁的課堂，這樣的課堂才是真正育人的課堂。

下面我把觀摩課中的一些值得我們學習的做法和我自己的一點感想與大家分享、討論。

一、注重與學生溝通，拉近教師與學生的距離感

課前教師同學生交流，讓學生的身心愉悅，以飽滿的熱情，亢奮的斗志投入新授學習這一點值得學習。每位教師上課前都與學生交流教材以外的話題，比如：一起來做游戲，你知 3

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道老師叫什么，你想怎樣向大家介紹老師等話題，以示緩解學生的緊張感，同時也為學生在課堂上正常的思考問題、解決問題搭好橋、鋪好路。

二、結合教材，創設有效的情境，真正為教學服務

每一位上課的老師都能根據小學生的特點為學生創設充滿趣味的學習情景，充分發揮學生的主體作用，以激發他們的學習興趣。注重從學生的生活實際出發，引導學生自主學習、合作交流的教學模式，讓人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展，體現了新課程的教學理念。

三、學習方式活動化，讓學生主動獲取知識

活動是學生所喜歡的學習形式。創設學生喜歡的活動，使其在自由、放松、活躍的學習氛圍中積極主動地感知、探究、發現數學問題、從而創造性地解決問題。比如；沈勇老師在《三角形三邊關系》一課中，先通過討論班級身高最高的學生能跨多遠開始，讓學生在好奇與討論中進入課堂，在快樂中學會某個知識的活動。

在這短短的1天半時間里,讓我近距離地接觸了特級教師,聆聽特級教師的示范課，從中我領略到每個特級教師的教學風格，深厚的教學功底，及精湛的教學藝術，他們所設計的學習情景，不僅絢麗多彩，貼近學生的生活，而且蘊含著數學問題，讓學生從中發現問題。學生通過觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流，主動地參與探究解決問題。在這些展示課當中這些特級教師不但關注學生把握數學的解題方法，而且更關注學生在數學活動中所表現出來的情感態度價值觀，讓人耳目一新。在以后的教學中，我將更加努力學習，取長補短。

走近名師，感受名師，更使我明白了：教育是我一生的事業，三尺講臺是我的舞臺，學習是我生活的一部分。教師要想真正擁有自己的今天，把握住明天，就必須勤奮而又智慧性的吮吸知識的甘露，走出屬于自己的天地。

3月9日下午是華老師的三位徒弟上的課：分別是儲冬生《圓的認識》；劉偉男《計算器的使用》；沈勇《三角形三邊關系》。

《圓的認識》教學環節

一、情境中創造“圓” 1.創設問題情境。

提問：寶物距離左腳3米，可能在哪里？ 2.自由表達想法。3.展示學生作品。追問：“是什么？” 二：追問中認識“圓” 1.分析學生作品。師：為什么

2.展示課件動畫演示。

師：圓與我們之前研究過的圖形有什么不同之處嗎？（將圓和正方形、六邊形、三角形作比

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較）

3.研討圓的特征。

師揭示：圓，一中同長也。三：操作中感受“圓” 1.使用圓規畫圓。

師交代：畫一個直徑4cm的圓。怎么做？ 2.感悟圓的畫法。討論：（1）“不圓”是怎樣被創造出來的？（2）為什么畫出的圓大小會不一樣。3.總結畫圓的方法。師：為何這樣做呢？

四、生活中解釋“圓”。

1.出示籃球場地——是什么？ 2.播放開賽錄像——為什么？ 3.探討大圓畫法——怎么做？ 4.追問大圓畫法——為何這樣做？

五、回歸中突破“圓”。1.出示名人名言。

“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨低地追究問題罷了。”（愛因斯坦語）2.拓展提升認識。

討論：寶物一定在圓上嗎？還可能在哪里？ 師追問：一定是這樣嗎？

六、延伸中豐富“圓”。1.配樂出示圖片。

課件：出示各種各樣的生活場景，讓學生尋找“圓”。2.啟發探究思考。

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《我會用計算器嗎》教學過程

教學開始時劉98老師首先將一個計算器模型貼到黑板上，問學生：會不會使用計算器，學生根據已有經驗都說會使用計算器，教師順著學生的激情，再安排學生做三道計算題：57734+76=

56÷7=

2345－39×21=

第一題是最基本的計算，學生基本都會；第二題其實想告訴學生有些簡單的乘法也是可以口算的，什么時候可以不用計算器，學會有選擇的使用計算器；第三題是學生容易出錯的地方，會出現兩種可能性：先算乘法或者先算減法，在這個過程中，學生知道先算乘法，但在記住39×21的過程中，出現了各種各樣的記法：有的用腦子記，有的寫在紙上。。。同時教師還要提示學生學會“估算”，這題的結果肯定是比2345小的，與此同時教師相機引出有兩種計算器：科學計算器和普通計算器。科學計算器能夠自動生成先算什么，而普通計算器卻不能做到，但普通計算器卻能夠記住我們之前算的結果：M＋、MR、MRC，這三個鍵！

接下來劉老師又帶領學生進行了一個“猜數字”游戲，從1——9這9個數字中選出一個自己最喜歡的數字，但是不要說出來，放在心里。比如最喜歡2，就輸入9個2，然后用它除以12345679.除完以后只要把結果告訴老師，老師很快就能知道你喜歡的數字是幾了。老師根據其中的規律，來判斷學生的答案！老師先和學生玩，再生生玩，但在玩的過程中，可能會發生一些問題，比如：學生可能會把12345679輸入成123456789，或者會把9個2輸入成10個2或者8個2！再做完游戲后，教師應當提醒學生“看清數據，準確輸入的重要性”

學生趁著剛才玩游戲的激情順勢進行更加具有挑戰性的題目：222222222×555555555=

劉老師先讓孩子們自己去用計算器解答，然后請學生匯報結果：為什么每個人的結果都不一樣呢？學生交流探討，互相交流，再讓學生想辦法解決它，可是同學們左思右想還是想不出辦法，在學生束手無策的時候，老師出示她的“祖傳秘方” 2×5= 10 22×55=1210 222×555=123210 22222222×55555555=***0 引導學生尋找里面的規律，在學生明白8個2乘8個5結果之后，再提問9個2乘9個5,10個2乘10個5等于多少，11個2乘11個5等于多少。。。最后，點明主題，讓學生明白這道題不在于結果，而是在于它的思維過程。規律都是有范圍的，從1個2×1個5到9個2×9個5都符合我們之前發現的規律，可是再往前一步到10個2×10個5還是這樣嗎？11個2×11個5又會是什么樣呢？引發學生繼續思考。最后教師板書：學無止境！升華了整節課堂。

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《三角形三邊關系》教學過程

教學開始時，沈老師先以討論班級上身高最高的同學能跳多遠引入，學生各抒己見，課堂氣氛活躍，估算學生腿長1米，有的學生說跳的能夠超過1米，有的卻不能，老師相機解釋一下當腿長1米的時候，最多只能跳兩米遠，就是當腿叉的時候。引導學生初步感知：三根紙條如何拼接三角形，通過教師紙條實物和課件演示，學生統一了解對紙條拼三角形這一操作活動的要求，并有初步思考。自主操作：用兩根紙條剪拼三角形。然后以桌為研究小組，用兩根紙條剪拼三角形。教師統計拼成的人數，學生思考為什么大組之間會有這么大差距？所用紙條是一長一短的學生代表展示剪拼過程。（突出很容易）所用紙條是一樣長的學生代表展示剪拼過程。最后在深入研究：兩根一樣長的紙條能否剪拼成一個三角形。兩根一樣長的紙條剪拼成一個三角形究竟是困難還是不能完成？學生討論并發言交流，教師適時通過教具、課件演示，并引導學生體會到：當兩條邊的和等于第三條邊時拼不成。什么樣的三條邊能拼成？老師根據學生回答相機板書：兩邊之和大于第三邊。老師繼續問：一長一短的有沒有拼出來的？結果是有的學生拼出來了，有的學生沒有拼出來，教師呈現不同的拼法。思考交流得出：任意兩條邊的和大于第三邊。

最后老師又帶領學生運用剛才的結論：判斷給定三條邊能否組成三角形，課件給定多組三條邊，學生運用結論判斷能否組成三角形，并在此對比感受到其實只用把最短的兩條邊相加與長邊相比即可。

在課堂的末尾，教師又通過展示圖片：兩點之間線段最短；人生有的捷徑是不能走的。我覺得本節課的亮點還有在課結尾處的：有問題請教百度老師，讓人眼前一亮。