22.4　第1課時　位似

一、選擇題

1.在下列圖形中,不是位似圖形的是

()

圖1

2.圖2中的兩個三角形是位似圖形,它們的位似中心是()

圖2

A.點P

B.點O

C.點M

D.點N

3.如圖3,△ABC與△DEF是位似圖形,點O是位似中心,OA=AD,則△ABC與△DEF的相似比是

()

圖3

A.12

B.13

C.2

D.3

二、填空題

4.如圖,若△ABC∽△DEF,則△ABC與△DEF是以　　　　為位似中心的位似圖形.若

ODOA=32,則△ABC與△DEF的相似比是.5.如圖,△ABC與△A＇B＇C＇是位似圖形,O是位似中心.若OA=2AA＇,S△ABC=8,則△ABC與△A＇B＇C＇的相似比是　　　　,S△A＇B＇C＇=.6.如圖4,四邊形ABCD和四邊形A＇B＇C＇D＇是以點O為位似中心的位似圖形,若OA∶OA＇=2∶3,則四邊形ABCD和四邊形A＇B＇C＇D＇的面積比是.圖4

7.如圖5,矩形ABCD與矩形AB＇C＇D＇是位似圖形,點A為位似中心,已知矩形ABCD的周長為24,BB＇=4,DD＇=2,則矩形ABCD的面積為.圖5

8.若△ABC與△A＇B＇C＇關于點O位似,相似比是12,OA=5

cm,則對應點A,A＇之間的距離是.三、解答題

9.如圖6,O為△ABC內一點.(1)以點O為位似中心,作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC的相似比為2∶1(對應點在點O同側).(2)以點O為位似中心,作△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC的相似比為1∶2(對應點在點O同側).(3)若△ABC的周長為12

cm,面積為6

cm2,則△A1B1C1的周長是

cm,面積是

cm2;△A2B2C2的周長是　　　　cm,面積是　　　　cm2.圖6

10如圖,△ABC與△A＇B＇C＇是位似圖形,請在圖中畫出位似中心O.11.如圖在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中,△ABC的頂點在網格的格點上,以圖中的點O為位似中心,在網格內畫出△A1B1C1,使它與△ABC位似,且相似比為2.12

在數學活動中,林老師按如下的步驟進行操作:如圖7(a),①在△AOB內畫任意等邊三角形CDE,使點C在OA上,點D在OB上;②連接OE并延長,交AB于點E＇,過點E＇作C＇E＇∥CE,交OA于點C＇,作D＇E＇∥DE,交OB于點D＇,連接C＇D＇.林老師告訴同學們△C＇D＇E＇是等邊三角形.(1)請證明林老師的結論;

(2)仿照林老師的操作步驟,請在圖(b)中作出正方形CDEF,要求DE在OB上,點C,F分別在OA,AB邊上.(不需要寫作圖過程,畫出圖形即可)

圖7

答案

1.D

2.[解析]

A　根據位似圖形的定義可知對應點的連線交于一點,交點就是位似中心,即位似中心一定在對應點的連線上.3.A

4.點O　23

5.23　18

6.4∶9

7.[答案]

8.[答案]

cm或15

cm

9.解:(1)如圖,△A1B1C1就是所要求作的三角形.(2)如圖,△A2B2C2就是所要求作的三角形.(3)24　24　6　32

10.解:如圖所示.11.解:如圖所示,△A1B1C1即為所求.12.解:(1)證明:∵C＇E＇∥CE,D＇E＇∥DE,∴△OCE∽△OC＇E＇,△ODE∽△OD＇E＇,∴CEC＇E＇=OEOE＇,DED＇E＇=OEOE＇,∠CEO=∠C＇E＇O,∠DEO=∠D＇E＇O,∴CEC＇E＇=DED＇E＇,∠CED=∠C＇E＇D＇,∴△CDE∽△C＇D＇E＇.又∵△CDE是等邊三角形,∴△C＇D＇E＇是等邊三角形.(2)如圖: