2.5 直線與圓的位置關系
第1課時 直線與圓的位置關系
一、選擇題
1.已知☉O的半徑為5,圓心O到直線l的距離為3,則反映直線l與☉O的位置關系的圖形是
()
2.在平面直角坐標系中,☉P的圓心坐標為(-4,-5),半徑為5,那么☉P與y軸的位置關系是
()
A.相交
B.相離
C.相切
D.以上都不是
3已知半徑為10的☉O和直線l上一點A,且OA=10,則直線l與☉O的位置關系是
()
A.相切
B.相交
C.相離
D.相切或相交
在直角坐標平面內,已知點M(4,3),以點M為圓心,r為半徑的圓與x軸相交,與y軸相離,那么r的取值范圍為
()
A.0 B.3 C.4 D.3 5.如圖1,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D,E分別是AC,AB的中點,則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是 () 圖1 A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定 二、填空題 6.已知☉O的半徑為5 cm,圓心O到直線l的距離為6 cm,則直線l與☉O的位置關系是.7.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8.如果以點C為圓心的圓與斜邊AB有唯一的公共點,那么☉C的半徑r滿足的條件為 .8 已知☉O的半徑是一元二次方程x2-5x-6=0的一個根,圓心O到直線l的距離d=4,則直線l與☉O的位置關系是.9.在平面直角坐標系中,☉M的圓心坐標為(m,0),半徑為2,如果☉M與y軸所在直線相切,那么m=;如果☉M與y軸所在直線相交,那么m的取值范圍是.圖2 10.如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,若以點C為圓心,r為半徑的圓與邊AB所在直線有公共點,則r的取值范圍為.三、解答題 11.如圖已知∠AOB=30°,P是OA上的一點,OP=24 cm,以r為半徑作☉P.(1)若r=12 cm,試判斷直線OB與☉P的位置關系; (2)若直線OB與☉P相離,試求出r需滿足的條件.12.如圖3,在平面直角坐標系內,半徑為t的☉D與x軸交于點A(1,0),B(5,0),點D在第一象限.(1)當t為何值時,☉D與y軸相切?并求出圓心D的坐標; (2)直接寫出當t為何值時,☉D與y軸相離、相交.圖3 13.在同一平面內,已知點O到直線l的距離為5,以點O為圓心,r為半徑畫圓.探究、歸納: (1)當r= 時,☉O上有且只有一個點到直線l的距離等于3; (2)當r= 時,☉O上有且只有三個點到直線l的距離等于3; (3)隨著r的變化,☉O上到直線l的距離等于3的點的個數有哪些變化?請求出相對應的r的值或取值范圍(不必寫出計算過程).答案 1-5BADDB 6.相離 7.r=4.8或6 8.[答案] 相交 9.[答案] 2或-2-2 10.[答案] r≥245 11.解:如圖,過點P作PC⊥OB,垂足為C,則∠OCP=90°.∵∠AOB=30°,OP=24 cm,∴PC=12OP=12 cm.(1)當r=12 cm時,r=PC,∴☉P與OB相切,即☉P與OB位置關系是相切.(2)當☉P與OB相離時,r cm cm.12.解:(1)過點D作DE⊥AB于點E,作DF⊥y軸于點F,連接AD,易知DF=OE.∵DE⊥AB,A(1,0),B(5,0),∴AE=BE=12×(5-1)=2,∴OE=1+2=3,∴DF=3,即當半徑t=3時,☉D與y軸相切.在Rt△DEA中,AD=3,AE=2,由勾股定理,得DE=32-22=5,即圓心D的坐標是(3,5).(2)當2 (2)8 (3)當0 當r=2時,☉O上有且只有1個點到直線l的距離等于3; 當2 當r=8時,☉O上有且只有3個點到直線l的距離等于3; 當r>8時,☉O上有且只有4個點到直線l的距離等于3.
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