1.4

第2課時

增長率問題與計數(shù)問題

一、選擇題

1.[2020·衢州]

某廠家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖1所示.設(shè)從2月份到4月份,該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x,根據(jù)題意可得方程為

()

圖1

A.180(1-x)2=461

B.180(1+x)2=461

C.368(1-x)2=442

D.368(1+x)2=442

2.[2019·哈爾濱]

某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價,售價由原來的每件25元降到每件16元,則平均每次降價的百分率為

()

A.20%

B.40%

C.18%

D.36%

3.某城市2020年年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年的綠化,綠化面積逐年增加,如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,則關(guān)于代數(shù)式300(1+x)2表示的意義,下列說法正確的是

()

A.2020年的綠化面積

B.2021年增加的綠化面積

C.2022年的綠化面積

D.2020,2021年共增加的綠化面積

4.[2019·揚州邗江區(qū)期中]

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,今年的產(chǎn)量為200件,計劃通過改革技術(shù),使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù),這樣三年的總產(chǎn)量就達到1400件,則這個百分?jǐn)?shù)為()

A.40%

B.60%

C.80%

D.100%

5.[2019·雞西]

某校“研學(xué)”活動小組在一次野外實踐時,發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是

()

A.4

B.5

C.6

D.7

二、填空題

6.[2019·青海]

某種藥品原價為每盒60元,由于醫(yī)療政策改革,價格經(jīng)過兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價為每盒48.6元,則平均每次下調(diào)的百分比為.7.[2019·武漢模擬]

在國慶節(jié)的一次同學(xué)聚會上,每人都向其他人贈送了一份小禮品,共互送110份小禮品,則參加聚會的有　　　　名同學(xué).8.[2019·銅仁]

某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5億元資金,并計劃投入資金逐年增長,明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè),則這兩年投入資金的年平均增長率為.9.若有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感,則每輪傳染中平均一個人傳染了　　　　人.10.若一個多邊形的對角線條數(shù)為9,則這個多邊形的邊數(shù)為.三、解答題

11.某公司今年7月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,9月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司8,9,10月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率;

(2)請你預(yù)測10月份該公司的生產(chǎn)成本.12.有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感.(1)求每一輪傳染中平均一個人傳染了幾個人;

(2)如果按照這樣的傳染速度,經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患了流感?

13.已知小剛家今年6月份的用電量是110度,暑假過后發(fā)現(xiàn)7,8月份的總用電量達到550度.經(jīng)過分析知道,7月份用電量在6月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長率是8月份用電量在7月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長率的2倍.(1)求8月份用電量在7月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長率;

(2)求小剛家今年7月份的用電量.14.某商店二月份的營業(yè)額為50萬元,春節(jié)過后三月份的營業(yè)額比二月份下降了30%,四月份的營業(yè)額比三月份有所增加,五月份營業(yè)額的增長率又比四月份營業(yè)額的增長率增加了5%,五月份的營業(yè)額達到48.3萬元.求四、五兩個月營業(yè)額的增長率各是多少.15.[2020·黔南州]

在2020年新冠肺炎疫情期間,某中學(xué)響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”的號召,充分利用網(wǎng)絡(luò)資源進行網(wǎng)上學(xué)習(xí),九年級1班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時,彼此關(guān)懷,全班每兩個同學(xué)都通過一次電話,互相勉勵,共同提高,如果該班共有48名同學(xué),若每兩名同學(xué)之間僅通過一次電話,那么全班同學(xué)共通過多少次電話呢?我們可以用下面的方式來解決問題.用點A1,A2,A3,…,A48分別表示第1名同學(xué)、第2名同學(xué)、第3名同學(xué)……第48名同學(xué),把該班級人數(shù)x與通電話次數(shù)y之間的關(guān)系用如圖2的模型表示:

圖2

(1)填寫上圖中第四個圖中y的值為　　　　,第五個圖中y的值為;

(2)通過探索發(fā)現(xiàn),通電話次數(shù)y與該班級人數(shù)x之間的關(guān)系式為　　　　,當(dāng)x=48時,對應(yīng)的y=;

(3)若九年級1班全體女生相互之間共通話190次,則該班共有多少名女生?

答案

1.[解析]

B　本題為增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)n,這個增長率為x,根據(jù)“2月份的產(chǎn)量為180萬只,4月份的產(chǎn)量為461萬只”,即可得出方程180(1+x)2=461.故選B.2.[解析]

A　設(shè)平均每次降價的百分率為x.根據(jù)題意可列方程為25(1-x)2=16,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去),∴平均每次降價的百分率為20%.故選A.3.C

4.[解析]

D　設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x,則200+200(1+x)+200(1+x)2=1400,整理,得x2+3x-4=0,解得x1=1=100%,x2=-4(舍去).故選D.5.[解析]

C　設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支.依題意,得1+x+x2=43,解得x1=-7(舍去),x2=6.故選C.6.[答案]

10%

[解析]

設(shè)平均每次下調(diào)的百分比是x.根據(jù)題意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去),所以平均每次下調(diào)的百分比是10%.故答案為10%.7.[答案]

[解析]

設(shè)參加聚會的有x名同學(xué).根據(jù)題意,得x(x-1)=110,解得x1=11,x2=-10(舍去).即參加聚會的有11名同學(xué).故答案為11.8.[答案]

20%

[解析]

設(shè)這兩年投入資金的年平均增長率是x.由題意,得5(1+x)2=7.2,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).所以這兩年投入資金的年平均增長率是20%.故答案是20%.9.[答案]

[解析]

設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人.由題意,得x+1+(x+1)x=144,解得x=11或x=-13(舍去).即每輪傳染中平均一個人傳染了11人.10.[答案]

[解析]

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則

n(n-3)2=9,整理,得n2-3n-18=0,解得n1=6,n2=-3(舍去),所以這個多邊形的邊數(shù)是6.11.解:(1)設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x.根據(jù)題意,得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361×(1-5%)=342.95(萬元).答:預(yù)測10月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.12.[解析]

(1)設(shè)每一輪傳染中平均一個人傳染了x個人,根據(jù)“有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感”列方程求解;

(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù),進而表示出經(jīng)過三輪傳染后患了流感的人數(shù).解:(1)設(shè)每一輪傳染中平均一個人傳染了x個人.根據(jù)題意,得1+x+x(x+1)=169,解得x1=12,x2=-14(舍去).答:每一輪傳染中平均一個人傳染了12個人.(2)經(jīng)過三輪傳染后患了流感的人數(shù)為

169+12×169=2197(人).答:經(jīng)過三輪傳染后共有2197人患了流感.13.解:(1)設(shè)8月份用電量在7月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長率是x.由題意,得110(1+2x)+110(1+2x)(1+x)=550,解得x1=0.5=50%,x2=-3(舍去).答:8月份用電量在7月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長率是50%.(2)小剛家7月份的用電量是110(1+2x)=110×(1+2×50%)=220(度).答:小剛家今年7月份的用電量是220度.14.解:設(shè)四月份營業(yè)額的增長率是x,則五月份營業(yè)額的增長率是x+5%.根據(jù)題意,得

50(1-30%)(1+x)(1+x+5%)=48.3,解得x=15%或x=-2.2(不合題意,舍去).當(dāng)x=15%時,x+5%=20%.答:四、五兩個月營業(yè)額的增長率分別是15%和20%.15.解:(1)10　15

(2)∵1=2×12,3=3×22,6=4×32,10=5×42,15=6×52,…,∴y=x(x-1)2.當(dāng)x=48時,y=48×(48-1)2=1128.故答案為y=x(x-1)2,1128.(3)設(shè)該班共有a名女生.依題意,得a(a-1)2=190,化簡,得a2-a-380=0,解得a1=20,a2=-19(不合題意,舍去).答:該班共有20名女生.