2.1第1課時圓的概念、點與圓的位置關系

一、選擇題

1.以點O為圓心作圓,可以作

()

A.1個

B.2個

C.3個

D.無數個

2.到定點的距離等于定長的點的集合是

()

A.圓的外部

B.圓的內部

C.圓

D.圓的內部和圓

3.☉O的半徑為6

cm,點A到圓心O的距離為5

cm,那么點A與☉O的位置關系是

()

A.點A在圓內

B.點A在圓上

C.點A在圓外

D.不能確定

4下列條件中,能確定圓的是

()

A.以點O為圓心

B.以2

cm為半徑

C.以點O為圓心,5

cm為半徑

D.經過已知點A

5.已知☉O的半徑OA長為2,若OB=3,則可以得到的正確圖形可能是

()

圖1

6.在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,O是CD的中點,以點O為圓心畫圓,使得A,B,C,D四點中有兩點在圓內,有兩點在圓外,則☉O的半徑r的取值范圍是（）

A.22

B.2

C.2

D.3

二、填空題

7.到點P的距離等于2

cm的點的集合是.8.已知☉O的半徑為4

cm,點P在☉O上,則OP=　　　　cm.9.已知點P到☉O的最大距離為10

cm,最小距離為4

cm,則☉O的半徑為　　　　cm.三、解答題

10.設AB=3

cm,作出滿足下列要求的圖形:

(1)到點A和點B的距離都等于2

cm的所有點組成的圖形;

(2)到點A和點B的距離都小于2

cm的所有點組成的圖形.11.在平面直角坐標系內,以原點O為圓心,5為半徑作☉O,已知A,B,C三點的坐標分別為(3,4),(-3,-3),(4,-10).試判斷A,B,C三點與☉O的位置關系.12

如圖2,在?ABCD中,∠BAD為鈍角,且AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F.(1)求證:A,E,C,F四點在同一個圓上;

(2)設線段BD與(1)中的圓交于點M,N(點M在點N左側),求證:BM=DN.圖2

13.如圖3,矩形紙片ABCD的一邊BC過圓心O,且AB=4

cm,BE=3

cm,AF=5

cm,求☉O的半徑.圖3

答案

1_6DCACAB

7.以點P為圓心,以2

cm為半徑的圓

8.[答案]

[解析]

已知☉O的半徑為4

cm,點P在☉O上,根據點在圓上,點到圓心的距離等于圓的半徑可知OP=4

cm.9.[答案]

3或7

[解析]

本題沒有明確告知點P的位置,應分點P在圓內與圓外兩種情況討論.當點P在☉O內時(如圖①),此時PA=4

cm,PB=10

cm,∴直徑AB=14

cm,因此半徑為7

cm;

當點P在☉O外時(如圖②),此時PA=4

cm,PB=10

cm,∴直徑AB=PB-PA=10-4=6(cm),因此半徑為3

cm.10.[解析]

(1)到點A和點B的距離都等于2

cm的點是以點A為圓心,2

cm為半徑的圓和以點B為圓心,2

cm為半徑的圓的公共點.(2)到點A和點B的距離都小于2

cm的所有點是(1)中兩圓的公共部分(不包括公共部分的兩條曲線).解:(1)以點A為圓心,2

cm為半徑的☉A和以點B為圓心,2

cm為半徑的☉B的交點C,D即為所求,如圖①.(2)到點A和點B的距離都小于2

cm的所有點組成的圖形為以點A為圓心,2

cm為半徑的☉A和以點B為圓心,2

cm為半徑的☉B的公共部分(不包括邊界),如圖②.11.解:∵OA=32+42=5,OB=(-3)2+(-3)2=32<5,OC=42+(-10)2=26>5,∴點A在☉O上,點B在☉O內,點C在☉O外.12.證明:(1)如圖,連接AC交BD于點O,連接EO,FO.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴O為AC的中點.∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEC=∠AFC=90°,∴AO=EO=CO=FO=12AC,∴A,E,C,F四點均在以點O為圓心,12AC為半徑的圓上.(2)如圖.由(1)可知,點O為圓心,∴OM=ON.∵四邊形ABCD為平行四邊形,對角線AC與BD交于點O,∴OB=OD,∴OB-OM=OD-ON,即BM=DN.13.解:如圖,過點F作FH⊥BC于點H,連接OF,則AF=BH=5

cm,AB=FH=4

cm.∵BE=3

cm,∴EH=2

cm.設☉O的半徑為x

cm,則OF=x

cm,OH=(x-2)cm.在Rt△OFH中,由勾股定理,得OH2+FH2=OF2,即(x-2)2+42=x2,解得x=5.故☉O的半徑為5

cm.