第一篇：《點與圓的位置關系》教案設計

《點與圓的位置關系》教案設計

一、內容和內容解析

內容

探究點與圓的位置關系；過不在同一直線上的三點畫圓；三角形的外心；反正法的邏輯關系。

2內容解析

點與圓的位置關系在圓的知識體系中有著非常重要的地位，它為后面直線與圓的位置關系學習作好鋪墊。

本節，主要是從探究點與圓的位置出發，從而引出經過一個點、兩個點、三個點畫圓。在經過三個點畫圓在探究中引出三角形外心的概念，以及反證法的證明思路。而知識的應用是檢驗學習效果的關鍵。

基于以上分析，本節的教學重點是：了解點與圓的位置關系，并能通過d與r的數量關系進行判斷；會經過不在同一條直線上在三點用尺規作畫圓；知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三邊垂直平分線的交點這一結論，并能進行簡單應用。

二、目標和目標解析

目標)探究并了解點與圓的位置關系。

2)用尺規作圖：過不在同一直線上的三點畫圓。

3)知道什么是三角形的外心。

4)感知反證法的邏輯思路。)經歷實驗、證明的過程，培養學生分析、解決問題的能力，以及邏輯思維能力，進一步提高學生的數學學科素養。

2目標解析

目標（1）的具體要求是：通過實驗及歸納，知道點與圓的三種位置關系，并能通過d與r的數量關系進行判斷。

目標（2）的具體要求是：會利用尺規作圖：過不在同一直線上的三點畫圓。或是畫三角形的外接圓，找殘缺圓的圓心。

目標（3）的具體要求是：知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三邊垂直平分線的交點這一結論，并能進行簡單應用。

目標（4）的具體要求是：了解反證法的證明思路，會確定一個命題結論的反面。

目標（）的具體要求是：讓學生通過參與、觀察、討論的形式，經歷猜想、驗證、實驗、證明的過程，共同探究點與圓的位置關系，過點畫圓等問題，培養學生分析、解決問題的能力，以及邏輯思維能力，進一步關注學生的數學學科素養的培養。

三、教學問題診斷分析

對于九年級的學生而言，經過實驗探究很容易得到點與圓的三種位置關系以及會用d與r的數量關系進行表示，知識的應用也不會有太多的問題，過三點畫圓也是對以往知識的應用。但是對三角形外心及應用會和以往的知識混淆，而產成錯誤。另外反證法的證明思路學生初次接觸不易理解，教師應該重點解讀。

基于以上分析，本節的教學難點是：三角形的外心及應用；反證法的證明思路的理解。

第二篇：點與圓的位置關系教案

第23章《圓》

第5課時 點與圓的位置關系

初三（）班 學號 姓名年月日

學習目標：

1、理解點與圓的位置關系由點到圓心的距離決定；

2、理解不在同一條直線上的三個點確定一個圓；

3、會畫三角形的外接圓，熟識相關概念

學習過程

一、點與圓的位置三種位置關系

生活現象：閱讀課本P53頁，這一現象體現了平面內點與圓的位置關系． ．．．如圖1所示，設⊙O的半徑為r，A點在圓內，OAr B點在圓上，OBr C點在圓外，OCr

圖1 反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙O，和A，B，C三點： ．．．．．若OA＞r，則A點在圓； 若OB＜r，則B點在圓； 若OC=r，則C點在圓。

二、多少個點可以確定一個圓

問題：在圓上的點有多個，那么究竟多少個點就可以確定一個圓呢？ 試一試 畫圖準備：

1、圓的確定圓的大小，圓確定圓的位置； 也就是說，若如果圓的和確定了，那么，這個圓就確定了。

2、如圖2，點O是線段AB的垂直平分線

上的任意一點，則有OAOB

圖2 / 4

ABo畫圖：

1、畫過一個點的圓。

右圖，已知一個點A，畫過A點的圓．

小結：經過一定點的圓可以畫個。

2、畫過兩個點的圓。

右圖，已知兩個點A、B，畫過同時經過A、B兩點的圓． 提示：畫這個圓的關鍵是找到圓心，畫出來的圓要同時經過A、B兩點，那么圓心到這兩點距離，可見，圓心在線段AB的上。

小結：經過兩定點的圓可以畫個，但這些圓的圓心在線段的上

3、畫過三個點（不在同一直線）的圓。

提示：如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經過B、C兩點所畫的圓的圓心在 線段BC的垂直平分線上，此時，這 兩條垂直平分線一定相交，設交點為O，則OA＝OB＝OC，于是以O為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經過A、B、C 三點的圓．

小結：不在同一條直線上的三個點確定個圓． ．．．．．

三、概括

我們已經知道，經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心（circumcenter）．這個三角形叫做這個圓的內接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點． / 4

BAAABCA如圖：如果⊙O經過△ABC的三個頂點，則⊙O叫做△ABC的，圓心O叫

O做△ABC的，反過來，△ABC叫做 ⊙O的。

△ABC的外心就是AC、BC、AB邊的交點。

四、分組練習（A組）

CB1、已知⊙O的半徑為4，A為線段PO的中點，當OP=10時，點A與⊙O的位置關系為（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內

D．不確定

2、任意畫一個三角形，然后再畫這個三角形的外接圓.3、判斷題：

① 三角形的外心到三邊的距離相等………………（）② 三角形的外心到三個頂點的距離相等。…………（）

4、三角形的外心在這個三角形的（）

A．內部

B．外部

C．在其中一邊上

D．以上三種都可能

5、能過畫圖的方法來解釋上題。

在下列三個圓中，分別畫出內接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形）

/ 4

6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長為

7、若點O是△ABC的外心，∠A=70°，則∠BOC=

（B組）

8、一個點到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm

9、隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經過這四點？請試畫圖說明./ 4

第三篇：《點和圓的位置關系》的教學反思

《點和圓的位置關系》教學反思

1、要讓學生的數學學習貼近生活。

數學來源于生活，并用于生活。初中數學，雖然知識越來越抽象，但是只要我們用心發現，還是可以找到現實生活中的素材。作為一名數學教師，要讓學生體會他們學習的是有意義的數學，這些知識是與生活息息相關的，從而激起學生學習數學的興趣。

學生在享受數學美的同時也深切地感受到生活離不開圓，體會到學習圓的重要性。雖然小學階段學生已經對圓的有關知識有所了解，但只是一種感性認識，知道一個圖形是圓，還沒有抽象出“平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圓形叫做圓”的概念。本節課主要是讓學生通過觀察，把圓與車輪作類比，結合圓規畫圓，得出圓的本質特點“圓周上的點到圓心的距離處處相等”后，就容易歸納出圓的定義。點和圓的位置關系也可以從生活中找到原型。已投射的飛鏢和靶的位置關系就是一個很好的例子，它是學生既熟悉又比較感興趣的事物。例１的應用更讓學生體會生活中有數學，數學是解決實際問題的工具。

總而言之，本節課確實讓學生感到學習數學也就是關注生活，只不過給生活中的這些現象以新的說法。所以抽象的數學也就顯得簡單了，學生也就更加喜歡學數學了。

2、改變了學習方式。

有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與交流合作是學生學習數學的重要方式。為此，我在課堂中給學生動手操作的機會，讓每位學生用圓規在本子上畫圓，同時要求他們動腦，動口，通過畫圓過程體會圓的特點，以便于歸納圓的概念。讓四位學生分兩組合作在黑板上畫圓，還讓他們談談合作成功的經驗（一位一定要固定好圓心，另一位一定要拉緊繩子的另一端粉筆頭在黑板上繞一周）。所以得出確定圓需要兩個要素即圓心和半徑。在必要時，也讓學生小組合作互相討論，充分利用集體的智慧，使之能夠解決較難的問題。

3、問題設計符合學生的認知規律。

從情境中的車輪到為什么車輪要做成圓形，圓形車輪有什么特點把圓與車輪作類比有什么相似之處……，這些問題的設計非常連貫，學生也很主動地圍繞“問題串”思考，自然地得出了圓的概念，解決了本節課的難點。再是例1的具體應用，再次讓學生體驗數學來源于生活并用于生活。整堂課的設計從簡單到復雜，從易到難，符合學生的認知發展規律。

圓和圓的位置關系

1、課件教學中在探索圓和圓的位置關系、探索兩圓相切時的對稱性、探索兩圓相切時圓心距d和兩圓半徑R和r的數量關系時多次運用flash動畫展示，給學生以直觀感受，便于學生理解，同時，增加上課的生動性。

2、授課方式采用分組教學，對課程內容提出問題后先要學生在小組內動手交流并整理所獲得的信息內容，然后在課堂上展示組內成果，從而調動起學生的學習積極性。

3、對練習題的設計由淺入深、層層遞進，突出本節課的重點、突破了難點。

4、授課中貫穿了觀察、猜想、驗證等過程，使學生經歷了知識的探索過程，“過程與方法”的目標落實比較好。

在授課時適時引導，使盡可能多的學生真正參與進來，可以采取小組之間競爭評比打分以提高學生的注意力、合作交流、積極發言等各方面的參與情況。當學生回答問題后，無論回答的結果如何，要進行不同程度的關注：對回答結果清晰、正確者給予鼓勵；對回答不準確或不正確者,在其他學生糾正的同時也要給予積極參與、回答問題積極方面的鼓勵，使不同層次的同學都體會成功的喜悅、參與的必要。

在問題的設計上，一要根據學生的實際情況設計問題，問題難度由淺入深、層層遞進，既要有梯度又要給學生留有思考的空間。二要考慮到題量的適度，加大練習量，更好地落實知識與技能目標。

垂徑定理教學反思：

垂徑定理的推證是以圓是軸對稱圖形的性質為依據的，因此，垂徑定理既是圓的性質---軸對稱性質的重要體現，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據。本節內容是本章基礎，是圓的有關計算和圓的有關證明的一個重要工具。

根據初三學生的認知水平，我選用引導發現法和直觀演示法，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“實驗---觀察---猜想---證明”的活動，最后得出定理。這不僅讓學生對所學內容留下了深刻的印象，而且充分地調動學生學習的熱情，讓學生學會學習，學會研究問題的方法，培養學生的能力。

由于明確了教學目標，因此在授課中，新知識的引入與使用過程顯得更為流暢，學生也更加的投入。經過這節課的學習，學生基本掌握了垂徑定理的本質：2個條件和2個結論，并能在垂徑定理的基礎上推出其推論。且能應用它們進行簡單的計算和證明，較好的達到了教學目標，完成了教學任務，教學效果良好。

本節課也存在著不足和需改進之處：

1、在得出結論后，沒有留出足夠的時間給學生對定理進行理解和記憶。致使一些中等以下的學生對定理的內容運用時不熟練。

2、在訓練中題目較容易，應適當提高學生對新知識的理解體會。不僅要把基礎的東西訓練牢固，還要適當提高題目的高度，讓不同的學生都有所獲，都能體會到成功的快樂，長此以往學生便對數學產生興趣，提高成績也就容易了.圓的復習教學反思

這幾年我一直在探究復習課的上法。特別是我校開展了數學課堂有效性的探究課題一來，怎樣使復習課有趣有效，成為我們數學教師的探究重點。對于復習課，學生總會認為是自己學過的知識，學得沒勁，老師上得累，學生學得膩。效果往往不理想，如何上好復習課，提高復習效果？怎樣才能讓學生主動參與，自主探究呢？

一、有時由于時間緊張，沒有給學生系統的將知識串一下，只是就題講題，只是給學生了幾條魚，而沒有給他們漁；所以首先應對本章的知識點進行系統的梳理。復習課要把舊知識進行整理歸納，這一過程，就是將平時相對獨立的知識點串成線，連成片，結成網。如果教師對復習問題面面俱到，學生會感到乏味，引不起興趣，往往不能深入思考，張口就來，老師成了課堂的主角，學生則是被動接受，老師感到累而學生思維受到限制。因此，在課堂上通過問題的解決整理歸納學過的知識，把學習的主動權交給學生，取得效果較好。

二、其次要提煉方法形成知識結構，圓有哪些性質？三大性質定理學生首先要明確，以及各自適用的的題型。點與圓、線與圓、圓與圓的關系分別是什么？有關的題型又是什么？在講課時通過典型的代表性的題目的講練結合，學生可以通過解題后的反思提煉方法，形成知識結構，加深了對定理的理解。復習不是知識的簡單再現，在復習過程中，教師也應是堅持啟發引導學生發現思維誤區，總結方法為主，輔之以精講。充分發揚教學民主，給學生以足夠的思維空間，對于解題思路的探討過程，讓學生真正理解，從而提高復習質量和復習效率。

三、再有要留給學生足夠的時間來消化一節課中所學到的知識；切記不能為了趕課程而讓學生獲得的知識成為“夾生飯”應讓學生自己先整理一下知識點，上課教師再補充一下，使學生能系統的掌握知識；老師們往往有這樣的感覺：上復習課時間總是不夠用。即使這樣我們也要給學生足夠的消化吸收的時間，否則，老師的任務完成了，而學生大都在一片迷糊中，這樣的課就沒有什么效果了。圓這一部分的復習我是安排了四節課，相對來說，效果還是不錯的。

第四篇：點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系教案

點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系

一、教學目標(一)知識教學點

使學生掌握點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系；過圓上一點的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數方法與幾何方法；兩圓位置關系的幾何特征和代數特征．

(二)能力訓練點

通過點與圓、直線與圓以及圓與圓位置關系的教學，培養學生綜合運用圓有關方面知識的能力．

(三)學科滲透點

點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系在初中平面幾何已進行了分析，現在是用代數方法來分析幾何問題，是平面幾何問題的深化．

二、教材分析

1．重點：(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長問題)；(2)圓系方程應用．

(解決辦法：(1)使學生掌握相切的幾何特征和代數特征，過圓上一點的圓的代線方程，弦長計算問題；(2)給學生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程．)2．難點：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(x0，y0)的切線方程的證明．(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(x0，y0)切線方程的證明．)

三、活動設計

歸納講授、學生演板、重點講解、鞏固練習．

四、教學過程(一)知識準備

我們今天研究的課題是“點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系”，為了更好地講解這個課題，我們先復習歸納一下點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系中的一些知識．

1．點與圓的位置關系

設圓C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點M(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r 點M在圓外； 點M在圓上； 點M在圓內．

2．直線與圓的位置關系

設圓 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為Ax+By+C=0，圓心(a，判別式為△，則有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r 直線與圓相交； 直線與圓相切；

直線與圓相離，即幾何特征；

直線與圓相交； 或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0 直線與圓相切；

直線與圓相離，即代數特征，3．圓與圓的位置關系

設圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且設兩圓圓心距為d，則有：

(1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r 兩圓外切； 兩圓內切； 兩圓外離； 兩圓內含；

兩圓相交．

(5)k-r＜d＜k+r 4．其他

(1)過圓上一點的切線方程：

①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則此點的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)．

②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：

設圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若兩圓相交，則過兩圓交點的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0．

(3)圓系方程：

①設圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若兩圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數，圓系中不包括圓C2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)．

②設圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數)．

(二)應用舉例

和切點坐標．

分析：求已知圓的切線問題，基本思路一般有兩個方面：(1)從代數特征分析；(2)從幾何特征分析．一般來說，從幾何特征分析計算量要小些．該例題由學生演板完成．

∵圓心O(0，0)到切線的距離為4，把這兩個切線方程寫成

注意到過圓x2+y2=r2上的一點P(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例

2已知實數A、B、C滿足A2+B2=2C2≠0，求證直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點P、Q，并求弦PQ的長．

分析：證明直線與圓相交既可以用代數方法列方程組、消元、證明△＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成．

證：設圓心O(0，0)到直線Ax+By+C=0的距離為d，則d=

∴直線Ax+By+C=0與圓x2+y1=1相交于兩個不同點P、Q．

例

3求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程．

解法一：

相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．

∵所求圓以AB為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25． 解法二：

設所求圓的方程為：

x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數)

∵圓心C應在公共弦AB所在直線上，∴ 所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0． 小結：

解法一體現了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數，解法比較簡練．

(三)鞏固練習

1．已知圓的方程是x2+y2=1，求：

(1)斜率為1的切線方程；

2．(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是

(2)兩圓C1∶x2+y2-4x+2y+4=0與C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置關系是______．(內切)由學生口答．

3．未經過原點，且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個交點的圓的方程．

分析：若要先求出直線和圓的交點，根據圓的一般方程，由三點可求得圓的方程；若沒過交點的圓系方程，由此圓系過原點可確定參數λ，從而求得圓的方程．由兩個同學演板給出兩種解法：

解法一：

設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0． ∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點在圓上，解法二：

設過交點的圓系方程為：

x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0．

五、布置作業

2．求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切． 3．求經過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．

4．由圓外一點Q(a，b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于A、B兩點，向圓x2+y2=r2作切線QC、QD，求：

(1)切線長；

(2)AB中點P的軌跡方程． 作業答案：

2．證明兩圓連心線的長等于兩圓半徑之和 3．x2+y2-x+7y-32=0

六、板書設計

第五篇：點與圓的位置關系公開課教案（寫寫幫推薦）

點與圓的位置關系公開課教案

公開課教案

課題：點與圓的位置關系 時間：，星期三 地點：多媒體教室

班級：三（3）

教學目標 ： 1.了解點與圓的三種位置關系，能夠用數量關系來判斷點與圓的位置關系

2.掌握不在一條直線上的三點確定一個圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑

3.滲透方程思想，分類討論思想。

教學重點： 用數量關系判斷點和圓的位置關系,用尺規作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。教學難點： 運用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。教學過程

（一）情境導入

同學們看過奧運會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運動員射擊10發子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個運動員的成績嗎？請同學們算一算。（擊中最里面的圓的成績為10環，依次為9、8、…、1環）

這一現象體現了平面上的點與圓的位置關系，如何判斷點與圓的位置關系呢？這就是本節課研究的課題。(二)實踐與探索1：點與圓的位置關系

我們知道圓上的所有點到圓心的距離都等于半徑，若點在圓上，那么這個點到圓心的距離等于半徑，若點在圓外，那么這個點到圓心的距離大于半徑，若點在圓內，那么這個點到圓心的距離小于半徑。

如圖28.2.1，設⊙O的半徑為r，A點在圓內，B點在圓上，C點在圓外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反過來也成立，即 若點A在⊙O內

若點A在⊙O上

若點A在⊙O外

思考與練習

1、⊙O的半徑，圓心O到直線的AB距離。在直線AB上有P、Q、R三點，且有。P、Q、R三點對于⊙O的位置各是怎么樣的？

2、中，，，對C點為圓心，為半徑的圓與點A、B、D的位置關系是怎樣的？(三)實踐與探索2：不在一條直線上的三點確定一個圓

問題與思考：平面上有一點A，經過A點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有兩點A、B，經過A、B點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有三點A、B、C，經過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？從以上的圖形可以看到，經過平面上一點的圓有無數個，這些圓的圓心分布在整個平面；經過平面上兩點的圓也有無數個，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經過A、B、C三點能否畫圓呢？同學們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑決定圓的大小），所以關鍵的問題是定其加以和半徑。如圖28.2.4，如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經過B、C兩點所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設交點為O，則OA＝OB＝OC，于是以O為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經過A、B、C三點的圓．

思考：如果A、B、C三點在一條直線上，能畫出經過三點的圓嗎？為什么？ 即有：不在同一條直線上的三個點確定一個圓

也就是說，經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心．這個三角形叫做這個圓的內接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。、思考：隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經過這四點？請舉例說明。

（四）應用與拓展

例

1、如圖，已知 中，若，求ΔABC的外接圓半徑。解：略 例

2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為，求它的外接圓半徑。解：略

例

3、如圖，等腰 中，，求 外接圓的半徑。

（四）小結與作業 本節課我們學習了用數量關系判斷點和圓的位置關系和不在同一直線上的三點確定一個圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外接圓半徑時，運用了方程的思想，希望同學們能夠掌握這種方法，領會其思想。習題1、2、3、4