第一篇：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

2.2.3 《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

王 逸 楠 152021072

王

苑 152021073 張 丹 丹 152021076

趙 英 潔 152021077

一、教材內(nèi)容分析

《圓與圓的位置關(guān)系》是蘇教版教材必修二第二章平面解析幾何初步第二節(jié)圓與方程第三課時(shí)的內(nèi)容，它屬于圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容，是平面解析幾何中重要的內(nèi)容之一。本節(jié)學(xué)生在已經(jīng)掌握“圓的方程”、“直線和圓的位置關(guān)系”后，在已獲得一定的探究方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究?jī)蓤A的位置關(guān)系，它是圓與方程章節(jié)中一種重要的位置關(guān)系。初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系，高中課本的重提，是平面幾何問(wèn)題的深化，用坐標(biāo)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題是解析幾何的精髓，它為以后處理圓錐曲線做了鋪墊，另外，本節(jié)內(nèi)容可以幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，所以，本節(jié)課的內(nèi)容在教材中起到了承上啟下的作用，意義重大。

二、學(xué)生情況分析

初中的學(xué)習(xí)，已經(jīng)讓學(xué)生對(duì)于圓與圓的位置關(guān)系有了感性的認(rèn)識(shí)，也知道可以利用圓心距離d與兩圓半徑的關(guān)系r判斷圓與圓的位置關(guān)系。

在初中學(xué)習(xí)時(shí)，圓與圓的位置關(guān)系是以結(jié)論性的形式呈現(xiàn)，在高中要求學(xué)生利用圓與圓的方程定量進(jìn)行判斷，解決問(wèn)題的主要方法是解析法,此時(shí)學(xué)生已經(jīng)具有了一定的探究能力、分析解決問(wèn)題的能力，這有利于本節(jié)課的學(xué)習(xí).三、教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)對(duì)圓與圓的位置關(guān)系的探究活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的代數(shù)與幾何判別方法，形成獨(dú)立思考，自主探究，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流的學(xué)習(xí)方式。

2、樹立用代數(shù)法解決幾何問(wèn)題的意識(shí)，提高分析問(wèn)題和靈活解決問(wèn)題的能力。

3、通過(guò)觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧己盟季S習(xí)慣。

四、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系的判斷。難點(diǎn)：用代數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系。

五、教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié)一：溫故知新

回顧初中所學(xué)圓與圓的位置關(guān)系。問(wèn)題：

1、圓與圓有幾種位置關(guān)系？

2、我們當(dāng)時(shí)是如何判斷圓與圓的位置關(guān)系的？ 外離?圓心距大于兩圓半徑長(zhǎng)之和； 外切?圓心距等于兩圓半徑長(zhǎng)之和；

相交?圓心距大于兩圓半徑長(zhǎng)之差的絕對(duì)值小于兩圓半徑長(zhǎng)之和； 內(nèi)切?圓心距等于兩圓半徑長(zhǎng)之差的絕對(duì)值； 內(nèi)含?圓心距小于兩圓半徑長(zhǎng)之差的絕對(duì)值。交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧初中所學(xué)知識(shí)，喚起學(xué)生腦海中已有知識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)預(yù)設(shè)：根據(jù)學(xué)生已有的基本知識(shí)，應(yīng)大都能回答完整。若回答不完整，可利用幾何畫板演示來(lái)提示。環(huán)節(jié)二：引入新知

例1 判斷圓(x?2)2?(y?2)2?1與圓(x?2)2?(y?5)2?16的位置關(guān)系？ 活動(dòng)：給予學(xué)生自主思考的時(shí)間，可以請(qǐng)兩位同學(xué)板演，教師不必過(guò)多干預(yù)。一段時(shí)間后，交流解法，并總結(jié)方法。

例2 判斷圓 x2?y2?2x?8y?8?0與圓x2?y2?4x?4y?2?0的位置關(guān)系。活動(dòng)：同例1一樣讓學(xué)生自主2思考，互相討論，一段時(shí)間后，總結(jié)方法。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的例子，使學(xué)生在獨(dú)立思考與相互交流的過(guò)程中掌握兩種判斷圓與圓的位置關(guān)系的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，體會(huì)類比思想。

教學(xué)預(yù)設(shè)：如果學(xué)生只出現(xiàn)一種解法，則詢問(wèn)有沒(méi)有其他解法，啟發(fā)學(xué)生回顧上節(jié)課是如何研究直線與圓的位置關(guān)系的；若出現(xiàn)了不同解法，則請(qǐng)學(xué)生板演并講解他們的思路，教師進(jìn)行歸納總結(jié)。教師還應(yīng)關(guān)注，有多少學(xué)生畫出了圖形，并表?yè)P(yáng)畫出圖形的同學(xué)，使學(xué)生從圖像上深入體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。環(huán)節(jié)三：鞏固新知

例3 判斷下面兩圓的位置關(guān)系：

x2?y2?4x?4y?4?0與x2?y2?6x?4y?12?0．

例4求過(guò)點(diǎn)A(0,6)且與圓C:x2?y2?10x?10y?0切于原點(diǎn)的圓的方程。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)學(xué)生能更進(jìn)一步掌握判斷圓與圓位置關(guān)系的方法，以及了解用交點(diǎn)判斷的局限性，便于在以后的學(xué)習(xí)中根據(jù)所給圓的方程形式選擇合適的方法進(jìn)行求解。

環(huán)節(jié)四：歸納總結(jié)

1、我們學(xué)到了哪些知識(shí)，談?wù)勀愕氖斋@？

2、你能比較幾何法和代數(shù)法各自使用的特點(diǎn)嗎？

3、學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們提到了哪些思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比較兩種方法的使用特點(diǎn)，加深對(duì)兩種方法的理解;對(duì)于思想方法的進(jìn)一步回顧，為以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作鋪墊。環(huán)節(jié)五：課后作業(yè)

第116頁(yè)例2的其他解法、練習(xí)題2、4；選做5。

第二篇：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

曲江中學(xué)

魏菊萍

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：了解圓與圓的位置關(guān)系，掌握兩圓位置關(guān)系與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；

能力目標(biāo)：通過(guò)探索圓與圓的位置關(guān)系，提高學(xué)生探究問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力；

情感目標(biāo)：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；通過(guò)合作交流，加強(qiáng)學(xué)生合作意識(shí)的培養(yǎng).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定兩圓的位置關(guān)系.難點(diǎn)：圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定兩圓的位置關(guān)系

三、教學(xué)方法：自主探究、合作交流.四、教學(xué)用具：實(shí)物投影，硬紙片制作的兩個(gè)圓，硬幣兩枚、圓規(guī)、直尺.五、教材分析和學(xué)情分析

“圓與圓的位置關(guān)系”是“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”中的最后一部分。它是學(xué)生學(xué)習(xí)了“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系”等內(nèi)容之后的又一位置關(guān)系，是圓中的重要部分。生活中圓有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是學(xué)生思維訓(xùn)練不可缺少的內(nèi)容。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了歸納、總結(jié)和類推的數(shù)學(xué)方法。

六、板書設(shè)計(jì)：標(biāo)題在黑板的正中，左邊是學(xué)生通過(guò)觀察而歸納的結(jié)論，右邊是師生互動(dòng)練習(xí)題，中間是圓與圓的位置關(guān)系的圖形展示。

七、教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)：

1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種？如何識(shí)別點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（其數(shù)量關(guān)系）？并用圖來(lái)展示

2.直線與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判別直線與圓的位置關(guān)系？有幾種判別方式？并畫圖分析.（二）揭示新課：

（實(shí)物投影儀上展示下列圖形：自行車、奧運(yùn)會(huì)五環(huán)旗、轉(zhuǎn)輪）

師：請(qǐng)觀察自行車的前后車輪，他們是什么圖形？有沒(méi)有交點(diǎn)?生：自行車的兩個(gè)車輪是兩圓，且沒(méi)有交點(diǎn).師： 奧運(yùn)會(huì)五環(huán)旗上面有什么圖形？有沒(méi)有交點(diǎn)？ 生：有圓。有交點(diǎn)。師：轉(zhuǎn)輪又有什么圖形？ 生：有圓。

師：以上這些問(wèn)題都給我們了圓與圓的位置關(guān)系的形象，圓與圓有幾種位置關(guān)系？如何來(lái)識(shí)別它們的位置關(guān)系？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：圓與圓的位置關(guān)系（板書課題）

（三）議練新知：

師：我這里有兩個(gè)大小不同的圓，請(qǐng)兩位同學(xué)在講臺(tái)上來(lái)給大家演示一下，兩圓有幾種位置關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，并歸納：（兩圓從遠(yuǎn)到近的運(yùn)動(dòng)，歸納他們的交點(diǎn)情況）

生1：兩圓外離，兩圓沒(méi)有交點(diǎn).（演示兩圓外離）

生2：兩圓外切，兩圓只有一個(gè)交點(diǎn).（演示兩圓外切）

師：這個(gè)交點(diǎn)叫什么？

生3：切點(diǎn).生4：兩圓相交，兩圓有兩個(gè)交點(diǎn).（演示兩圓相交）

生5：兩圓內(nèi)切，兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)（兩圓相內(nèi)切）

生6：兩圓內(nèi)含，兩圓沒(méi)有交點(diǎn)（兩圓內(nèi)含）.師：請(qǐng)同學(xué)們觀察總結(jié)，兩圓有幾種位置關(guān)系？

生7：五種.師：直線與圓有幾種位置關(guān)系？

生8：三種：相離、相切和相交.師：圓與圓是否還可以另外劃分呢？（與直線和圓的位置關(guān)系相對(duì)應(yīng)）

生9：圓與圓的位置關(guān)系也可以劃分為三種：相離、相切和相交.師：這是以什么來(lái)劃分的呢？

生：以兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).師：這里的相離和相切又與前面學(xué)習(xí)的相離和相切相同嗎？

生10：不同，這里的相離包括兩種：外離和內(nèi)含，相切包括兩種：外切和內(nèi)切.（老師板書兩圓的五種分法和兩種分法）

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察電腦演示，歸納兩圓的各種位置關(guān)系中，圓心距的變化與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系怎樣？（老師在電腦上演示外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含等五種位置關(guān)系，讓學(xué)生總結(jié)兩圓的半徑、圓心距之間的關(guān)系）（學(xué)生邊總結(jié)，老師邊黑板上板書）

生11：相外離時(shí)：d＞R+r

生12：外切時(shí)：d=R+r

生13：相交時(shí)：R-r＜d＜R+r

生14：內(nèi)切時(shí)：d=R-r

生15：內(nèi)含時(shí)：d＜R-r

師：已知⊙o1 與⊙o2 半徑分別是6和2，設(shè)o1 o2=d，試判斷下列兩圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(5分鐘)

①若d=10時(shí)，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系是＿＿＿ ＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿.②若d=3時(shí)，則⊙o1與⊙o2 的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.③若d=4時(shí)，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.④若d=6時(shí)，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑤若d=8時(shí)，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑥若d=0時(shí),則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿,理由＿＿＿ ＿＿＿＿.生:(略)

師:已知⊙o1與⊙o2相切,圓心距為10cm,其中⊙o1的半徑為6cm,則⊙o2的半徑是多少?

生:(略)

師:該題要注意相切分幾類?

生:分內(nèi)切和外切.師:請(qǐng)同學(xué)們相互之間討論、歸納出本節(jié)的主要內(nèi)容，并思考自己這節(jié)課你有什么收獲？互相檢查本節(jié)知識(shí)掌握情況。

生:表格的形式展示本節(jié)的主要內(nèi)容，并互相出題檢查。

（四）、鞏固練習(xí)

（五）、作業(yè)

八、教學(xué)反思：

本節(jié)課在教學(xué)上采用了引導(dǎo)式的教學(xué)方法。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐等手段使學(xué)生在做中學(xué)，充分體現(xiàn)出“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)理念。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和對(duì)本節(jié)課的興趣，我利用多媒體教學(xué)，極大的刺激了學(xué)生的感官，學(xué)生熱情高漲，都躍躍欲試，積極參與。學(xué)生在學(xué)習(xí)目標(biāo)自學(xué)指導(dǎo)的引領(lǐng)下，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中探索，感知兩圓的位置關(guān)系，并通過(guò)閱讀教材進(jìn)行確認(rèn)，感知概念并歸納圓與圓的五種位置關(guān)系。讓學(xué)生自主學(xué)，探究學(xué)，而不是放任學(xué)，學(xué)生掌握了恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，這樣的自學(xué)才有效。同時(shí)以圖形運(yùn)動(dòng)的手段向?qū)W生直觀展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過(guò)程，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，再通過(guò)例題的訓(xùn)練，教會(huì)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，來(lái)拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力。

第三篇：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)（模版）

《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

海南華僑中學(xué) 張克艷

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)

1．本節(jié)課使學(xué)生掌握?qǐng)A和圓的幾種位置關(guān)系的概念及相切兩圓連心線的性質(zhì)．

2．使學(xué)生能夠根據(jù)兩圓不同的位置關(guān)系，寫出兩個(gè)圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式；反過(guò)來(lái)，由兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系，判定兩圓的位置關(guān)系．

能力目標(biāo)

1、結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)觀察圖形，主動(dòng)獲得知識(shí)的能力．

2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)探求新知識(shí)的能力． 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圓的知識(shí)的興趣

二、重點(diǎn)：圓和圓的五種位置關(guān)系的概念及相切兩圓的連心線的性質(zhì)．

三、難點(diǎn)：理解相切兩圓連心線性質(zhì)的證明．

四、教具準(zhǔn)備：多媒體、常用畫圖工具等

五、教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓及直線和圓的位置關(guān)系，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上本節(jié)課我們學(xué)習(xí)兩圓的位置關(guān)系的有關(guān)知識(shí)，那么圓和圓有幾種位置關(guān)系呢？教師板書課題：“7．13圓和圓的位置關(guān)系(一)”．根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平及本節(jié)課的特點(diǎn)，從引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)和圓三種位置關(guān)系到直線和圓的三種位置關(guān)系出發(fā)，激發(fā)學(xué)生通過(guò)類比探求圓和圓的位置關(guān)系有幾種情況，這樣可一下子抓住學(xué)生的注意力．

為了使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)理論來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又作用于實(shí)踐的這一理論．在學(xué)生復(fù)習(xí)了點(diǎn)和圓及直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生把課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)不等圓的紙版拿出來(lái)，同桌兩人動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)圓和圓的位置關(guān)系有五種情況的過(guò)程，由學(xué)生上黑板公布自已發(fā)現(xiàn)的五種情況，教師適當(dāng)補(bǔ)充．這樣做的目的．是鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手來(lái)參與探索新知識(shí)過(guò)程．可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．

讓學(xué)生把自己得到的結(jié)論告訴同學(xué)們，對(duì)此問(wèn)題不是所有同學(xué)都能理解，這時(shí)教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)，把得到的位置關(guān)系從投影上打出來(lái)．

這樣做的好處是體現(xiàn)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的全過(guò)程，特別是通過(guò)自己實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的知識(shí)，更突出它的實(shí)際性．不是學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，而是學(xué)生積極主動(dòng)獲得知識(shí)，更能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力．

二、新課講解：

學(xué)生得到的圓和圓的位置關(guān)系有五種情況，也就等于學(xué)生自己的科研成果公布于眾． 請(qǐng)兩名同學(xué)上黑板講解得到五種位置關(guān)系的方法．全班同學(xué)參與評(píng)議，同時(shí)觀察圖形具有的特點(diǎn)．

找一名同學(xué)以兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為依據(jù)，擺放出兩圓各種不同的位置：

找一名同學(xué)利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)得到兩圓的位置．設(shè)⊙O1為動(dòng)圓，⊙O2為定圓，當(dāng)⊙O1向⊙O2運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩圓的位置關(guān)系的變化如下：

由學(xué)生實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生回答，教師概括總結(jié)： 圓和圓的位置關(guān)系五種情況及各自的概念．(1)兩圓外離：略(2)兩圓外切(3)兩圓相交(4)兩圓內(nèi)切(5)兩圓內(nèi)含

教師一邊講解每一種情況的定義，同時(shí)要求學(xué)生理解重點(diǎn)詞語(yǔ)“內(nèi)”、“外”、“內(nèi)部”、“外部”．這五種情況也可以歸納為三類：

(2)相交

接著教師引導(dǎo)學(xué)生思考這樣問(wèn)題：

除根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以判定兩個(gè)圓的位置關(guān)系外，還有沒(méi)有其它方法呢？由于圓和圓的位置關(guān)系是學(xué)生自己得到的，前兩名同學(xué)發(fā)言的激發(fā)下，不少同學(xué)都想拿出自己的作品，這時(shí)教師讓學(xué)生議論五分鐘，然后由學(xué)生總結(jié)出又一種方法判定兩圓的位置關(guān)系．教師板書： 設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心矩為d，那么(1)兩圓外離 d＞R+r(2)兩圓外切 d=R+r(3)兩圓相交 R-r＜d＜R=r(R≥r)(4)兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r)(5)兩圓內(nèi)含 d＜R-r(R＞r)同心圓 d=0 接下來(lái)為了鞏固所講的知識(shí)點(diǎn)，投影放出一組練習(xí)題： ⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，設(shè)

(1)O1O2=8厘米；(2)O1O2=7厘米；(3)O1O5=5厘米；(4)O1O2=1厘米；(5)O1O2=0.5厘米；(6)O1和O2重合． 請(qǐng)回答⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系怎樣？

這組練習(xí)題，學(xué)生思考回答，學(xué)生參與評(píng)價(jià)，老師不代替學(xué)生，知識(shí)點(diǎn)消化靠學(xué)生自己思維解決．如果有困難的話由其它同學(xué)幫忙解決．

接下來(lái)教師結(jié)合圖7-96講解“把經(jīng)過(guò)兩圓心的直線叫做連心線”．那么兩圓外切、內(nèi)切的切點(diǎn)與連心線有怎樣的關(guān)系呢？

本題由教師分析證明思路，在學(xué)生表示認(rèn)可的情況下，由學(xué)生總結(jié)出相切 兩圓的性質(zhì)：

如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上．

教師這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生親自動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出結(jié)論．一方面培養(yǎng)學(xué)生自己探求新知識(shí)的探索精神，另一方面給學(xué)生一種自信，讓他們感覺(jué)自己能行．

接著幻燈打出例1 如圖⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm． 求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少？

學(xué)生回答，教師板書：

解：(1)設(shè)⊙O與⊙P外切于點(diǎn)A． ∴ PA=OP-OA=8-5，∴ PA=3cm．

(2)設(shè)⊙O與⊙p內(nèi)切于點(diǎn)B． ∴ PB=OP+OB=8+5，∴ PB=13cm．

練習(xí)題由學(xué)生自己完成，教師不講，學(xué)生之間互相評(píng)價(jià)．

三、課堂小結(jié)：

課后小結(jié)由學(xué)生進(jìn)行，教師概括：(一)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：

1．圓和圓的位置關(guān)系的概念．

3．相切兩圓連心線的性質(zhì)．(二)本節(jié)課所學(xué)的方法：

1．會(huì)利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和定義判定兩圓的位置關(guān)系． 2．會(huì)用兩圓半徑和圓心距的關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系． 3．學(xué)會(huì)兩圓相切連心線必過(guò)這兩圓的切點(diǎn)．

六、板書設(shè)計(jì)：見(jiàn)教學(xué)過(guò)程

七、布置作業(yè)：

八、教學(xué)小結(jié)：

第四篇：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

圓與圓的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)目標(biāo)

1、利用計(jì)算機(jī)制作動(dòng)畫（讓學(xué)觀察兩圓相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程）培養(yǎng)學(xué)生以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)觀察問(wèn)題（觀察出確定“兩圓位置關(guān)系”的關(guān)鍵 兩圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2、用計(jì)算機(jī)制作動(dòng)畫讓學(xué)生從靜止的角度探索出“兩圓半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系”與“兩圓位置”的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物都是相互聯(lián)系、相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

（二）過(guò)程與方法

在經(jīng)歷“觀察 猜測(cè) 探索 驗(yàn)證 應(yīng)用”的過(guò)程，滲透了從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、思維能力。實(shí)現(xiàn)了感性到理性的升華。

（三）情感目標(biāo)

1、通過(guò)合作交流、自主評(píng)價(jià)，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，及學(xué)習(xí)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲，點(diǎn)燃起學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生積極思維，勇于探索，主動(dòng)地去獲取知識(shí)。

2、讓學(xué)生在猜想與探究的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，培養(yǎng)他們主動(dòng)參與、合作意識(shí)，勇于創(chuàng)新和實(shí)踐的科學(xué)精神。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓與圓位置關(guān)系的發(fā)現(xiàn)及確定方法

難點(diǎn)：圓與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)。

三、教學(xué)設(shè)備：計(jì)算機(jī)課件

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？

2、確定直線與圓的位置關(guān)系的方法是什么？

（二）創(chuàng) 設(shè) 情 景

1、欣賞生活中圓與圓位置關(guān)系的圖片，同時(shí)學(xué)生舉例。

2、用微機(jī)制作出有“日食”現(xiàn)象的動(dòng)畫，提問(wèn)這種現(xiàn)象是怎么產(chǎn)生的呢？

3、當(dāng)學(xué)生說(shuō)出其現(xiàn)象的成因后，動(dòng)畫演示“日食”形成的過(guò)成。

（三）探 求 新 知

1、如果把月亮與太陽(yáng)看成兩個(gè)圓，那么兩個(gè)圓在作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本中畫出并將其命名。

探 究 發(fā) 現(xiàn)

1、將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)展示給大家后，教師讓學(xué)生相互分析點(diǎn)評(píng)。老師進(jìn)行點(diǎn)拔。

2、老師用微機(jī)將兩圓位置關(guān)系的動(dòng)畫與學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行對(duì)比。（教師給予恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)）

3、用微機(jī)將兩圓的五種位置關(guān)系進(jìn)行分類，并讓學(xué)生思考分類標(biāo)準(zhǔn)。從而引導(dǎo)學(xué)生確定兩圓位置關(guān)系的一種方法（交點(diǎn)個(gè)數(shù)）。

4、提問(wèn)：兩圓“相切、相離”所指的圖形是什么？

5、在給出圖形的前提下可識(shí)別出兩圓的位置關(guān)系，如果沒(méi)有圖形能識(shí)別出兩圓的位置關(guān)系么？（讓學(xué)生分小組討論）

6、學(xué)生討論完后教師給予點(diǎn)評(píng)，并利用微機(jī)動(dòng)畫與學(xué)生一起探索確定兩圓位置關(guān)系的另一種方法。（對(duì)學(xué)生討論結(jié)果教師給予適當(dāng)點(diǎn)撥或點(diǎn)評(píng)）

7、例1:如圖,⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),OP=8cm，若⊙P與⊙O相切，則⊙P的半徑是多少？（見(jiàn)課件）

8、例

2、如圖，等圓⊙M和⊙N相交于A、B兩點(diǎn)，⊙M經(jīng)過(guò)⊙N的圓心N，求∠MAB的度？（見(jiàn)課件）

9、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：填空題：1.⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm、4cm，設(shè)d=O1O2 ：（1）當(dāng)d=8cm時(shí)，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（2）當(dāng)d=7cm時(shí)，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（3）當(dāng)d=5cm時(shí)，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（4）當(dāng)d=1cm時(shí)，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（5）當(dāng)d=0.5cm時(shí)，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（6）當(dāng)d=0時(shí)，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.五、課堂小結(jié)

六、教學(xué)反思

第五篇：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

香壩中學(xué)數(shù)學(xué)教師：楊廷凡

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課的內(nèi)容是湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下第三章《3。3圓與圓的位置關(guān)系》。它是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓以及直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)行對(duì)圓與圓的位置關(guān)系的研究．其中學(xué)生親自動(dòng)手利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，通過(guò)討論兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來(lái)確定兩圓的位置關(guān)系。學(xué)生通過(guò)觀察分析，猜想驗(yàn)證，完成從感性到理性的發(fā)生發(fā)展的認(rèn)知過(guò)程．然后知識(shí)遵循從實(shí)踐走向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向生活的原則，讓學(xué)生學(xué)以自用，把數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相聯(lián)。

二、學(xué)生情況分析

該班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)一般，對(duì)課堂教學(xué)比較感興趣，對(duì)課堂教學(xué)模式、教學(xué)理念屬于適應(yīng)階段。有一部分學(xué)生思維比較敏捷，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有待于進(jìn)一步提高。

三、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)技能

（1)、探索并了解圓和圓的位置關(guān)系。

(2)、探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系．(3)、能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題．

2、數(shù)學(xué)思考

（1）學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

（2）學(xué)生經(jīng)歷探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題的能力。

3、解決問(wèn)題：

（1）、學(xué)生在探索圓和圓的位置關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。

（2）、學(xué)生通過(guò)運(yùn)用圓和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定解題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

4、情感態(tài)度

通過(guò)探究?jī)蓚€(gè)圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和細(xì)致縝密的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的喜悅樹立堅(jiān)定的自信。

四、教學(xué)重難點(diǎn)：

1、教學(xué)重點(diǎn)：探索并了解圓和圓的位置關(guān)系。

2、教學(xué)難點(diǎn)： 探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系。

五、教學(xué)方法

自主探究——合作交流——問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)。

六、教學(xué)準(zhǔn)備：

1、多媒體

2、兩個(gè)半徑不同的圓圈

七、教學(xué)過(guò)程

（一）課前一分鐘安全教育。

（二）復(fù)習(xí)：（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。（2）直線和圓的位置關(guān)系

（三）情景創(chuàng)設(shè)：我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見(jiàn)的畫面。比如：自行車的兩個(gè)輪子、奧運(yùn)會(huì)的會(huì)標(biāo)、皮帶輪、日環(huán)食照片（大屏幕演示），你還能舉出兩個(gè)圓組成的圖形嗎？（學(xué)生舉例）。

設(shè)計(jì)意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學(xué)生舉出實(shí)例，豐富學(xué)生對(duì)客觀世界中兩個(gè)圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，為學(xué)生自主探索提供可能。

［活動(dòng)一］

問(wèn)題1，圓和圓有哪些位置關(guān)系？（分組討論）

每個(gè)學(xué)生把準(zhǔn)備好的兩個(gè)半徑不同的圓拿出來(lái)進(jìn)行平移操作實(shí)驗(yàn)。（注：其中一個(gè)圓移動(dòng)，另一個(gè)圓不動(dòng)。）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)全面觀察，正確歸納兩圓的位置關(guān)系。問(wèn)題2，試一試你能不能描述兩圓的各種位置關(guān)系？ 學(xué)生思考回答，師生共同總結(jié)：

1．兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，如上圖中的（1）、（5）、（6），它們又有何區(qū)別？討論得出其中（1）叫外離，（5）（6）叫內(nèi)含，（6）是兩圓同心，是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況。

2．兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩圓相切，如上圖是的（2）（4），同樣找出它們的區(qū)別，其中（2）叫外切，（4）叫內(nèi)切。

3．兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相交，如上圖（3）。因此兩園的位置關(guān)系為：（大屏幕投影）

(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離．（圖1）

(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．（圖2）

(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交．（圖3）(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．（圖4）

(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含（圖5）．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例．（圖6）

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)一種活動(dòng)情境讓學(xué)生依照兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，將兩圓的位置進(jìn)行分類，得到相離、相切、相交，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，如何準(zhǔn)確的描述兩圓更具體的位置關(guān)系，學(xué)生觀察討論，（1）與（5）、（2）與（4）的區(qū)別，從面得出兩圓的五種位置關(guān)系。

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生的語(yǔ)言表述能力即表達(dá)的準(zhǔn)確性。

大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（包含同心圓）。

問(wèn)題3，兩個(gè)圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的時(shí)候，圓心距d與兩個(gè)圓的半徑R與r（R＞r）之間有沒(méi)有內(nèi)在的聯(lián)系？請(qǐng)同學(xué)們交流一下（給出一定的時(shí)間）大屏幕演示兩圓由遠(yuǎn)到近的運(yùn)動(dòng)情形，讓學(xué)生觀察圓心距d的變化，然后讓學(xué)生進(jìn)行歸納。

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生思考問(wèn)題的全面性和準(zhǔn)確性，尤其是對(duì)兩圓相交時(shí)的圓心距的范圍考慮的是否到位。（教師可提示利用三角形三邊之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題）

師生共同總結(jié)：（大屏幕出示）兩圓外離d＞R+r 兩圓外切d＝R+r 兩圓相交R－r＜d＜R+r(R?r)兩圓內(nèi)切d＝R－r(R＞r)兩圓內(nèi)含d≤R－r(R＞r)，同心圓（d=0 且R≠r)注：當(dāng)d=0 且R=r時(shí)，兩圓重合。

溫馨提示：當(dāng)R＝r時(shí)，兩個(gè)圓只有外離、外切和相交三種情況，不可能有內(nèi)切和內(nèi)含，只可能是重合。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感知圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”常常是相互聯(lián)系的，“位置關(guān)系”決定“數(shù)量關(guān)系”。反之，“數(shù)量關(guān)系”又是刻畫“位置關(guān)系”的一種簡(jiǎn)明的符號(hào)語(yǔ)言，并得到兩個(gè)圓五種位置關(guān)系的判定。

［活動(dòng)二］

問(wèn)題4，課本第84頁(yè)練習(xí)1學(xué)生自己完成。大屏幕出示部分學(xué)生的正確答案。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生應(yīng)用 “數(shù)量關(guān)系”判定兩圓“位置關(guān)系”的準(zhǔn)確性，尤其注意，只有d＞R－ r 或只有d＜R+ r時(shí)不能判定兩個(gè)圓是相交的，只有 R－r＜d＜R+r（R≥r）時(shí)才能判定兩個(gè)圓是相交的。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生理解新知，并能熟練準(zhǔn)確的應(yīng)用新知，培養(yǎng)學(xué)生全面細(xì)致的良好思維品質(zhì)。

問(wèn)題5，大屏幕出示問(wèn)題：

已知⊙A、⊙B相切，圓心距為10cm，⊙A的半徑為4cm，求⊙B的半徑？（學(xué)生自己解答）最后教師給出圖形及解答過(guò)程。

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否考慮到兩圓相切的兩種情況，還有就是兩圓內(nèi)切時(shí)，因?yàn)椴恢纼蓤A半徑的大小，還要分兩種情況進(jìn)行討論。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維品質(zhì)，加強(qiáng)“分類討論”數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練。

問(wèn)題6，課本84頁(yè)練習(xí)2，學(xué)生自己完成。大屏幕出示部分答案，進(jìn)行訂正，完善解題過(guò)程。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生繪圖能力是否有所提高。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面的思維品質(zhì)和用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和探索精神。

八、小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會(huì)？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？ 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。教師重點(diǎn)關(guān)注： 1．學(xué)生的歸納總結(jié)能力。2．能否對(duì)問(wèn)題有進(jìn)一步的思考。

3．能否發(fā)表自己的見(jiàn)解，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程。

4．學(xué)生對(duì)兩圓位置及數(shù)量關(guān)系的掌握及熟練程度，對(duì)拓展知識(shí)的理解程度。設(shè)計(jì)意圖：回顧、總結(jié)、矯正、提高學(xué)生的自覺(jué)形成本節(jié)課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

九、作業(yè)：課本85頁(yè)第4、5題；

十、板書設(shè)計(jì)：

§3．3 圓與圓的位置關(guān)系

一、1．圓和圓的位置關(guān)系

2．每種位置關(guān)系中兩圓半徑與圓心距之間的關(guān)系。

3、例題講解

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)