第一篇：《圓和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

《圓和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

邱

晶

《圓和圓的位置關(guān)系》

一、課題：初中九年級數(shù)學(xué)上冊《圓和圓的位置關(guān)系》第一課時

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

圓是在學(xué)習(xí)了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，來研究的一種特殊曲線圖形。它是常見的幾何圖形之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，與其它知識綜合性強。而本節(jié)課《圓和圓的位置關(guān)系》的第一節(jié)，它是在學(xué)習(xí)點與圓以及直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)上，對圓與圓的位置關(guān)系進行研究．學(xué)生親自動手實踐，自主探究圓和圓的位置關(guān)系，觀察分析，猜想驗證，完成從感性到理性的發(fā)生發(fā)展的認知過程．然后知識遵循了從實踐走向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向生活，讓學(xué)生學(xué)以自用，把數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活緊密相聯(lián)。本節(jié)內(nèi)容共安排2課時，第一課時讓學(xué)生明白圓和圓的位置關(guān)系，知道五種關(guān)系，并能用它解決問題。第二課時強化位置關(guān)系的運用，重點解決兩圓相交的推理題、計算題，欣賞中考真題。

2、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力； 2．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；

3．能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題．（2）能力目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．

2．通過實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力．（3）情感態(tài)度價值觀

學(xué)生經(jīng)過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等活動，從探索兩圓位置關(guān)系地過程中，體會運動變化的觀點，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學(xué)中的美感。

3、教材重、難點的處理

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際、遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，在認真鉆研教材的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我將圓探索圓與圓之間幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系為重點。將探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程作為兩個難點。將抽象的文字?jǐn)⑹?，轉(zhuǎn)化為圖形，通過學(xué)生自動手操作課件演示，突破“探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程”這一重難點。題例重轉(zhuǎn)化，精分析，并演示，師生共同完成，最后輔之一相關(guān)練習(xí)題，得以鞏固。

4、教法、學(xué)法

A、教法：基于知識較抽象，學(xué)生不易理解，我將采用引導(dǎo)探究→師生合作為主的教學(xué)方法，讓學(xué)生動起來，主動去發(fā)現(xiàn)加解決問題； B、學(xué)法：主動實踐→猜想結(jié)論→運用解題

三、學(xué)情分析：九年級學(xué)生對圓有一定的認識，但對圓的相關(guān)性質(zhì)掌握較少，對知識的轉(zhuǎn)化能力較差，重在要學(xué)生參與，主動探究，增加解決實際問題的能力。由于九（1）班有44名學(xué)生，他們中一半的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，獨立學(xué)習(xí)的能力也比較強，能在課前對將要教學(xué)內(nèi)容進行預(yù)習(xí)，在課堂上也能積極發(fā)言，作業(yè)也能獨立完成；但也有部分學(xué)困生在知識的理解和動手的能力上存在問題。因此要求他們對本課的內(nèi)容進行預(yù)習(xí)熟知。通過預(yù)習(xí)將教學(xué)的重點和難點應(yīng)放在兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系的推導(dǎo)總結(jié)上。

大部分學(xué)生對這節(jié)課的學(xué)習(xí)有很高積極性，加上課件動畫中圖片和總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的定義、圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系動畫效果采用，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和探求知識的情緒也會很高，運用課件也能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的欲望。

但本班學(xué)習(xí)相對較困難的學(xué)生，對重點和難點的理解可能存在一定困惑。對這種個別現(xiàn)象，不做強制性要求，只幫助他們能理解圓和圓的位置關(guān)系并記住兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系即可。

四、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：請說出點與圓；直線與圓的位置關(guān)系，并分別說出判定方法

情景創(chuàng)設(shè)：我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見的畫面。比如：自行車的兩個輪子、奧運會的會標(biāo)、皮帶輪、紅綠燈等照片（大屏幕演示），你還能舉出兩個圓組成的圖形嗎？（學(xué)生舉例）。

（設(shè)計意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學(xué)生舉出實例，豐富學(xué)生對客觀世界中兩個圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，為學(xué)生自主探索提供可能。）

（二）、新授［活動一］

問題1，圓和圓有哪些位置關(guān)系？（分組討論）

教師課前布置好：每人都在紙上畫兩個半徑不等的圓，每個人都準(zhǔn)備在紙上移動其中一個圓，讓學(xué)生觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點的個數(shù)。

讓學(xué)生自己畫出可能會出現(xiàn)的幾種情況，并標(biāo)清交點的個數(shù)（按從遠到近的順序）

問題2，試一試你能不能描述兩圓的各種位置關(guān)系？ 學(xué)生思考回答，師生共同總結(jié)：

1．兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，如上圖中的（1）、（5）、（6），它們又有何區(qū)別？討論得出其中（1）叫外離，（5）（6）叫內(nèi)含，（6）是兩圓同心，是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況。

2．兩圓只有一個公共點，就說這兩圓相切，如上圖是的（2）（4），同樣找出它們的區(qū)別，其中（2）叫外切，（4）叫內(nèi)切。

3．兩圓有兩個公共點，就說這兩個圓相交，如上圖（3）。因此兩園的位置關(guān)系為：（大屏幕投影）

(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．（圖1）

(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點．（圖2）

(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交．（圖3）

(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切．這個唯一的公共點叫做切點．（圖4）

(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含（圖5）．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例．（圖6）

大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。

問題3，兩個圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r（R＞r）之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系？請同學(xué)們交流一下（給出一定的時間）大屏幕演示兩圓由遠到近的運動情形，讓學(xué)生觀察圓心距d的變化，然后讓學(xué)生進行歸納。

教師重點關(guān)注：學(xué)生思考問題的全面性和準(zhǔn)確性，尤其是對兩圓相交時的圓心距的范圍考慮的是否到位。（教師可提示利用三角形三邊之間的關(guān)系來解決問題）師生共同總結(jié)：（大屏幕出示）

兩圓外離d＞R+r

兩圓外切d＝R+r 兩圓相交R－r＜d＜R+r(R＞r)

兩圓內(nèi)切d＝R－r(R＞r)兩圓內(nèi)含d＜R－r(R＞r)

［活動二］練習(xí)鞏固，大屏幕出示：

1、若兩圓有唯一公共點，且兩圓半徑分別為5和2，則兩圓圓心距為。

2、設(shè)⊙O和⊙P的半徑分別為R、r，圓心距為d。在下列情況下，兩圓的位置關(guān)系怎樣？（1）R=6，r=3，d=4

（2）R=5，r=2，d=1

（3）R=7，r=3，d（4）R=5，r=2，d=7

（5）R=4, r=1, d=6

教師重點關(guān)注：學(xué)生應(yīng)用 “數(shù)量關(guān)系”判定兩圓“位置關(guān)系”的準(zhǔn)確性，尤其注意，只有d＞R－ r 或只有d＜R+ r時不能判定兩個圓是相交的，只有 R－r＜d＜R+r（R＞r）時才能判定兩個圓是相交的。

（設(shè)計意圖：進一步讓學(xué)生理解新知，并能熟練準(zhǔn)確的應(yīng)用新知，培養(yǎng)學(xué)生全面細致的良好思維品質(zhì)。）

3、大屏幕出示問題：

例 如圖，OO的半徑為4cm，點P是OO外一點，OP=6cm。求（1）以P為圓心作OP OP與OO外切，小圓OP的半徑是多少？（2）以P為圓心作OP與OO內(nèi)切，大圓OP的半徑是多少？ 教師給出圖形、板書解答過程。

（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維品質(zhì)，加強“分類討論”數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練。）

（三）、拓展聯(lián)系：試一試：

一塊鐵板，上面有A、B、C三個點，經(jīng)測量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各頂點為圓心的三個圓兩兩外切。求各圓的半徑。

教師重點關(guān)注：應(yīng)用新知解決問題的能力，進一步鞏固新知。

（設(shè)計意圖：滲透三圓相切的情況，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。）［活動三］ 拓展探索：

兩個圓組成的圖形是軸對稱嗎？如果是那么對稱軸是什么？如果兩圓相切，切點與對稱軸有什么關(guān)系？提示，學(xué)生可以用折紙方法進行探究。（學(xué)生分組討論，小組選代表回答問題）大屏幕出示：正確結(jié)論。

兩圓組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸是通過兩圓圓心的直線（連心線），兩圓相切時，因為切點是它們唯一的公共點，所以切點一定在連心線上即對稱軸上。

（設(shè)計意圖：設(shè)計折紙活動實質(zhì)上是讓學(xué)生感知兩圓組成的圖形是軸對稱圖形，并讓學(xué)生通過自己的活動從心理上認同經(jīng)過兩圓圓心的直線（即連心線）是兩圓組成圖形的對稱軸為探索兩相切、兩圓相交的性質(zhì)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。）

（四）、小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會？你認為自己的表現(xiàn)如何？ 引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。

（五）、作業(yè)：

1、課本51頁，習(xí)題3、4、5。

2、課下探究：相交兩圓的連心線與公共弦有什么樣的結(jié)論。

3、寫一篇數(shù)學(xué)日記，并解決2—3個問題。

（六）、板書設(shè)計 圓和圓的位置關(guān)系

兩圓的位置關(guān)系

d與r1、r2 之間的關(guān)系

例題板書 外離

d＞r1＋r2 外切

d＝r1 ＋r2 相交

r1 －r2＜d＜r1 ＋r2 內(nèi)切

d＝r1 －r2 內(nèi)含

d＜r1 －r2

五、教學(xué)反思

由于本節(jié)圓與圓的位置關(guān)系是新課，這節(jié)課的內(nèi)容與上節(jié)“直線和圓的位置關(guān)系”有密切的聯(lián)系，但這節(jié)課的兩圓位置關(guān)系遠比直線與圓的位置關(guān)系復(fù)雜。因此，我通過讓學(xué)生動手操作類比直線與圓的位置關(guān)系，猜測兩圓可能存在的位置關(guān)系，然后經(jīng)過討論，歸納確定兩圓位置關(guān)系的各種情況。在與兩圓位置關(guān)系相應(yīng)的三量的數(shù)量關(guān)系的研究中，鑒于學(xué)生已有直線與圓的位置關(guān)系中兩量（半徑、圓心到直線的距離）的數(shù)量關(guān)系的認知基礎(chǔ)，就只運用了類比遷移的方法。這些方法的運用，都是為了充分發(fā)揮學(xué)生在探求新知過程中的主體作用。當(dāng)然也有不足之處，比如：雖然我竭力提醒自己要體現(xiàn)出以學(xué)生為本的課改精神，但在具體操作中還是會不自覺地喜歡代學(xué)生表達觀點，往往會發(fā)生，學(xué)生還沒把話說完，我已經(jīng)急著歸納了。今后我會更加努力，爭取向課堂要效率。

第二篇：圓和圓的位置關(guān)系--教學(xué)設(shè)計

圓和圓的位置關(guān)系-----教學(xué)設(shè)計 寧夏中衛(wèi)市中寧縣第二中學(xué) 楊艷玲 教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；兩圓連心線的性質(zhì)； 2．通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力； 3．通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力． 教學(xué)重點： 兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系． 教學(xué)難點： 兩圓位置關(guān)系及判定． 教法建議:

1、把課堂活動設(shè)計的重點放在如何調(diào)動學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括，主動獲得知識；

2、要重視圓的對稱美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識，提高能力；

3、在教學(xué)中，以分類思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個教學(xué)過程． 教學(xué)任務(wù)分析: 由于新課程標(biāo)準(zhǔn)降低了對圓這一章的教學(xué)要求，教科書提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：了解圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置 關(guān)系，其中包括利用平移實驗直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，通過討論兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系。重點和難點是通過學(xué)生動手操作和互相交流探索出圓和圓之間的幾種位置關(guān)系。通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生具備一定的識圖能力，體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重和理解他人的見解，能從交流中獲益。一.創(chuàng)設(shè)情境、引出問題： 1．復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?（教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點的個數(shù)來定義的 2．引出問題：平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢? 二、四人小組合作,觀察、討論、分類：

1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應(yīng)該用什么名稱表達。分別得出兩圓：相交、外切、外離、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：(1)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交．(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點(3)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切．這個唯一的公共點叫做切點．(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例．

2、分類小結(jié)：(1)兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點．(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點的個數(shù)唯一(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)． 教師組織學(xué)生歸納，并進一步考慮：從兩圓的公共點的個數(shù)考慮，無公共點則相離；有一個公共點則相切；有兩個公共點則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個公共點? 結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系． 三.知識升華：

1、相切兩圓的性質(zhì)． 讓學(xué)生觀察連心線與切點的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上． 這個性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進行證明

2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征． 設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系．（1）兩圓外離 d＞R+r；(2)兩圓外切 d＝R+r；(3)兩圓相交 R-r＜d＜R+r．(4)兩圓內(nèi)切 d＝R-r(R＞r);(5)兩圓內(nèi)含 d＜R-r(R＞r);說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)．

四、知識應(yīng)用： 例、如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP＝8厘米.求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少? 分析：⊙O與小圓⊙P相外切，此時OP＝OA+AP可推出 AP＝OP-OA；⊙O與大圓⊙P相內(nèi)切，則有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.問題得以解決.解：(由學(xué)生說出解題思路，教師板書)

五、課堂練習(xí)：

1、若兩圓沒有交點，則這兩個圓的位置關(guān)系是 相離 ； 若兩圓有一個交點，則這兩個圓的位置關(guān)系是 相切 ； 若兩圓有兩個交點，則這兩個圓的位置關(guān)系是 相交 ；

2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，設(shè)(1)O1O2＝8厘米；(2)O1O2＝7厘米；(3)O1O2＝5厘米；(4)O1O2＝1厘米；(5)O1O2＝0.5厘米；(6)O1和O2重合 根據(jù)以上條件，分別判斷⊙O1和⊙O2有何位置關(guān)系?(由學(xué)生進行口答，強化前邊所學(xué)知識)

六、小結(jié)： 知識：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含； ②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；③兩圓相切時切點在連心線上的性質(zhì)． 能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力． 思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想．

七、作業(yè)：課本P130 1、2

八、板書設(shè)計 課題：圓與圓的位置關(guān)系 設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系．（1）兩圓外離 d＞R+r；(2)兩圓外切 d＝R+r；(3)兩圓相交 R-r＜d＜R+r．(4)兩圓內(nèi)切 d＝R-r(R＞r);(5)兩圓內(nèi)含 d＜R-r(R＞r);

第三篇：《直線和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計

《直線和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計

安岳縣八廟鄉(xiāng)初級中學(xué) 鄧德權(quán)

一、素質(zhì)教育目標(biāo) ㈠知識教學(xué)點

⒈使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。

⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運用。㈡能力訓(xùn)練點

⒈通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們曾學(xué)習(xí)了“點和圓”的位置關(guān)系。

⑴點P在⊙O上 OP＝r ⑵點P在⊙O內(nèi)OP＜r ⑶點P在⊙O外OP＞r 初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個點和圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。

㈢德育滲透點

在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

二、教學(xué)重點、難點和疑點

—1—

⒈重點：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

⒉難點：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。

⒊疑點：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點，必須通過圖形的演示，使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實現(xiàn)的。

三、教學(xué)過程 ㈠情境感知

⒈欣賞網(wǎng)頁flash動畫，《海上日出》 提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

⒉演示z＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下。

⒊活動：學(xué)生動手畫，老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時，用幻燈機給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

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⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。

①直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點。

③直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。㈡重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程，⒈利用z＋z超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請學(xué)生識別，鞏固定義。

⒉提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？

⒊教師引導(dǎo)學(xué)生回憶：怎樣判定點和圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，提出我們能否在這里套用？

⒋學(xué)生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。

①直線ι和⊙O相交d＜r ②直線ι和⊙O相切d＝r ③直線ι和⊙O相離d＞r —3—

提問：反過來，上述命題成立嗎？ ㈢嘗試練習(xí)

⒈練習(xí)一：已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直線和圓有幾個公共點？為什么？

⒉練習(xí)二：已知⊙O的半徑為4cm，直線ι上的點A滿足OA＝4cm，能否判斷直線ι和⊙O相切？為什么？

評析：利用“z＋z”超級畫板演示圖形，并指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時，直線ι和⊙O相交；當(dāng)OA是圓心到直線的距離時，直線ι是⊙O的切線。

⒊經(jīng)過以上練習(xí)，談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。

強調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯的地方，要注意！

㈣例題學(xué)習(xí)（P104）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm ⒈學(xué)生獨立思考后，小組交流。

⒉教師引導(dǎo)學(xué)生分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析好,d是點C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？

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⒊學(xué)生討論,并完成解答過程，用幻燈機投影學(xué)生成果。

⒋用z＋z超級畫板的變量動點，驗證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義.⒌變式訓(xùn)練：若要使⊙C與AB邊只有一個公共點，這時⊙C的半徑r有什么要求？

學(xué)生討論，并用z＋z超級畫板的變量動畫引導(dǎo)。

（五）話說收獲：

為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請學(xué)生看教材P.103—104，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有（抽學(xué)生回答）：

四、作業(yè) P105練習(xí)2 P115習(xí)題A2、3

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第四篇：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

曲江中學(xué)

魏菊萍

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：了解圓與圓的位置關(guān)系，掌握兩圓位置關(guān)系與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；

能力目標(biāo)：通過探索圓與圓的位置關(guān)系，提高學(xué)生探究問題和分析問題的能力；

情感目標(biāo)：通過實際問題的解決，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；通過合作交流，加強學(xué)生合作意識的培養(yǎng).二、教學(xué)重點、難點

重點：圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定兩圓的位置關(guān)系.難點：圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定兩圓的位置關(guān)系

三、教學(xué)方法：自主探究、合作交流.四、教學(xué)用具：實物投影，硬紙片制作的兩個圓，硬幣兩枚、圓規(guī)、直尺.五、教材分析和學(xué)情分析

“圓與圓的位置關(guān)系”是“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”中的最后一部分。它是學(xué)生學(xué)習(xí)了“點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系”等內(nèi)容之后的又一位置關(guān)系，是圓中的重要部分。生活中圓有廣泛的應(yīng)用，同時也是學(xué)生思維訓(xùn)練不可缺少的內(nèi)容。學(xué)生通過學(xué)習(xí)，學(xué)會了歸納、總結(jié)和類推的數(shù)學(xué)方法。

六、板書設(shè)計：標(biāo)題在黑板的正中，左邊是學(xué)生通過觀察而歸納的結(jié)論，右邊是師生互動練習(xí)題，中間是圓與圓的位置關(guān)系的圖形展示。

七、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)：

1.點與圓的位置關(guān)系有幾種？如何識別點與圓的位置關(guān)系（其數(shù)量關(guān)系）？并用圖來展示

2.直線與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判別直線與圓的位置關(guān)系？有幾種判別方式？并畫圖分析.（二）揭示新課：

（實物投影儀上展示下列圖形：自行車、奧運會五環(huán)旗、轉(zhuǎn)輪）

師：請觀察自行車的前后車輪，他們是什么圖形？有沒有交點?生：自行車的兩個車輪是兩圓，且沒有交點.師： 奧運會五環(huán)旗上面有什么圖形？有沒有交點？ 生：有圓。有交點。師：轉(zhuǎn)輪又有什么圖形？ 生：有圓。

師：以上這些問題都給我們了圓與圓的位置關(guān)系的形象，圓與圓有幾種位置關(guān)系？如何來識別它們的位置關(guān)系？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：圓與圓的位置關(guān)系（板書課題）

（三）議練新知：

師：我這里有兩個大小不同的圓，請兩位同學(xué)在講臺上來給大家演示一下，兩圓有幾種位置關(guān)系？請同學(xué)們認真觀察，并歸納：（兩圓從遠到近的運動，歸納他們的交點情況）

生1：兩圓外離，兩圓沒有交點.（演示兩圓外離）

生2：兩圓外切，兩圓只有一個交點.（演示兩圓外切）

師：這個交點叫什么？

生3：切點.生4：兩圓相交，兩圓有兩個交點.（演示兩圓相交）

生5：兩圓內(nèi)切，兩圓只有一個交點（兩圓相內(nèi)切）

生6：兩圓內(nèi)含，兩圓沒有交點（兩圓內(nèi)含）.師：請同學(xué)們觀察總結(jié)，兩圓有幾種位置關(guān)系？

生7：五種.師：直線與圓有幾種位置關(guān)系？

生8：三種：相離、相切和相交.師：圓與圓是否還可以另外劃分呢？（與直線和圓的位置關(guān)系相對應(yīng)）

生9：圓與圓的位置關(guān)系也可以劃分為三種：相離、相切和相交.師：這是以什么來劃分的呢？

生：以兩圓的交點個數(shù).師：這里的相離和相切又與前面學(xué)習(xí)的相離和相切相同嗎？

生10：不同，這里的相離包括兩種：外離和內(nèi)含，相切包括兩種：外切和內(nèi)切.（老師板書兩圓的五種分法和兩種分法）

師：請同學(xué)們觀察電腦演示，歸納兩圓的各種位置關(guān)系中，圓心距的變化與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系怎樣？（老師在電腦上演示外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含等五種位置關(guān)系，讓學(xué)生總結(jié)兩圓的半徑、圓心距之間的關(guān)系）（學(xué)生邊總結(jié)，老師邊黑板上板書）

生11：相外離時：d＞R+r

生12：外切時：d=R+r

生13：相交時：R-r＜d＜R+r

生14：內(nèi)切時：d=R-r

生15：內(nèi)含時：d＜R-r

師：已知⊙o1 與⊙o2 半徑分別是6和2，設(shè)o1 o2=d，試判斷下列兩圓的位置關(guān)系，并說明理由.(5分鐘)

①若d=10時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系是＿＿＿ ＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿.②若d=3時，則⊙o1與⊙o2 的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.③若d=4時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.④若d=6時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑤若d=8時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑥若d=0時,則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿,理由＿＿＿ ＿＿＿＿.生:(略)

師:已知⊙o1與⊙o2相切,圓心距為10cm,其中⊙o1的半徑為6cm,則⊙o2的半徑是多少?

生:(略)

師:該題要注意相切分幾類?

生:分內(nèi)切和外切.師:請同學(xué)們相互之間討論、歸納出本節(jié)的主要內(nèi)容，并思考自己這節(jié)課你有什么收獲？互相檢查本節(jié)知識掌握情況。

生:表格的形式展示本節(jié)的主要內(nèi)容，并互相出題檢查。

（四）、鞏固練習(xí)

（五）、作業(yè)

八、教學(xué)反思：

本節(jié)課在教學(xué)上采用了引導(dǎo)式的教學(xué)方法。通過學(xué)生動手實踐等手段使學(xué)生在做中學(xué)，充分體現(xiàn)出“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)理念。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和對本節(jié)課的興趣，我利用多媒體教學(xué)，極大的刺激了學(xué)生的感官，學(xué)生熱情高漲，都躍躍欲試，積極參與。學(xué)生在學(xué)習(xí)目標(biāo)自學(xué)指導(dǎo)的引領(lǐng)下，學(xué)生動手實踐，在實踐中探索，感知兩圓的位置關(guān)系，并通過閱讀教材進行確認，感知概念并歸納圓與圓的五種位置關(guān)系。讓學(xué)生自主學(xué)，探究學(xué)，而不是放任學(xué)，學(xué)生掌握了恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，這樣的自學(xué)才有效。同時以圖形運動的手段向?qū)W生直觀展現(xiàn)知識發(fā)生過程，化靜態(tài)為動態(tài)，強化了學(xué)生對知識的記憶，再通過例題的訓(xùn)練，教會學(xué)生從不同角度思考問題，來拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力。

第五篇：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計（模版）

《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

海南華僑中學(xué) 張克艷

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)

1．本節(jié)課使學(xué)生掌握圓和圓的幾種位置關(guān)系的概念及相切兩圓連心線的性質(zhì)．

2．使學(xué)生能夠根據(jù)兩圓不同的位置關(guān)系，寫出兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式；反過來，由兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系，判定兩圓的位置關(guān)系．

能力目標(biāo)

1、結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生親自動手實驗，學(xué)會觀察圖形，主動獲得知識的能力．

2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生運用舊知識探求新知識的能力． 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對圓的知識的興趣

二、重點：圓和圓的五種位置關(guān)系的概念及相切兩圓的連心線的性質(zhì)．

三、難點：理解相切兩圓連心線性質(zhì)的證明．

四、教具準(zhǔn)備：多媒體、常用畫圖工具等

五、教學(xué)過程：

一、新課引入：

同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了點和圓及直線和圓的位置關(guān)系，在原有知識的基礎(chǔ)上本節(jié)課我們學(xué)習(xí)兩圓的位置關(guān)系的有關(guān)知識，那么圓和圓有幾種位置關(guān)系呢？教師板書課題：“7．13圓和圓的位置關(guān)系(一)”．根據(jù)學(xué)生已有的知識水平及本節(jié)課的特點，從引導(dǎo)學(xué)生回顧點和圓三種位置關(guān)系到直線和圓的三種位置關(guān)系出發(fā)，激發(fā)學(xué)生通過類比探求圓和圓的位置關(guān)系有幾種情況，這樣可一下子抓住學(xué)生的注意力．

為了使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)理論來源于實踐，反過來又作用于實踐的這一理論．在學(xué)生復(fù)習(xí)了點和圓及直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生把課前準(zhǔn)備好的兩個不等圓的紙版拿出來，同桌兩人動手實驗，發(fā)現(xiàn)圓和圓的位置關(guān)系有五種情況的過程，由學(xué)生上黑板公布自已發(fā)現(xiàn)的五種情況，教師適當(dāng)補充．這樣做的目的．是鼓勵學(xué)生親自動手來參與探索新知識過程．可充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．

讓學(xué)生把自己得到的結(jié)論告訴同學(xué)們，對此問題不是所有同學(xué)都能理解，這時教師可以進一步引導(dǎo)，把得到的位置關(guān)系從投影上打出來．

這樣做的好處是體現(xiàn)學(xué)生動手動腦的全過程，特別是通過自己實驗總結(jié)出來的知識，更突出它的實際性．不是學(xué)生被動地接受知識，而是學(xué)生積極主動獲得知識，更能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力．

二、新課講解：

學(xué)生得到的圓和圓的位置關(guān)系有五種情況，也就等于學(xué)生自己的科研成果公布于眾． 請兩名同學(xué)上黑板講解得到五種位置關(guān)系的方法．全班同學(xué)參與評議，同時觀察圖形具有的特點．

找一名同學(xué)以兩圓公共點的個數(shù)為依據(jù)，擺放出兩圓各種不同的位置：

找一名同學(xué)利用運動變化的觀點來得到兩圓的位置．設(shè)⊙O1為動圓，⊙O2為定圓，當(dāng)⊙O1向⊙O2運動時，兩圓的位置關(guān)系的變化如下：

由學(xué)生實驗得到結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生回答，教師概括總結(jié)： 圓和圓的位置關(guān)系五種情況及各自的概念．(1)兩圓外離：略(2)兩圓外切(3)兩圓相交(4)兩圓內(nèi)切(5)兩圓內(nèi)含

教師一邊講解每一種情況的定義，同時要求學(xué)生理解重點詞語“內(nèi)”、“外”、“內(nèi)部”、“外部”．這五種情況也可以歸納為三類：

(2)相交

接著教師引導(dǎo)學(xué)生思考這樣問題：

除根據(jù)公共點的個數(shù)可以判定兩個圓的位置關(guān)系外，還有沒有其它方法呢？由于圓和圓的位置關(guān)系是學(xué)生自己得到的，前兩名同學(xué)發(fā)言的激發(fā)下，不少同學(xué)都想拿出自己的作品，這時教師讓學(xué)生議論五分鐘，然后由學(xué)生總結(jié)出又一種方法判定兩圓的位置關(guān)系．教師板書： 設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心矩為d，那么(1)兩圓外離 d＞R+r(2)兩圓外切 d=R+r(3)兩圓相交 R-r＜d＜R=r(R≥r)(4)兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r)(5)兩圓內(nèi)含 d＜R-r(R＞r)同心圓 d=0 接下來為了鞏固所講的知識點，投影放出一組練習(xí)題： ⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，設(shè)

(1)O1O2=8厘米；(2)O1O2=7厘米；(3)O1O5=5厘米；(4)O1O2=1厘米；(5)O1O2=0.5厘米；(6)O1和O2重合． 請回答⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系怎樣？

這組練習(xí)題，學(xué)生思考回答，學(xué)生參與評價，老師不代替學(xué)生，知識點消化靠學(xué)生自己思維解決．如果有困難的話由其它同學(xué)幫忙解決．

接下來教師結(jié)合圖7-96講解“把經(jīng)過兩圓心的直線叫做連心線”．那么兩圓外切、內(nèi)切的切點與連心線有怎樣的關(guān)系呢？

本題由教師分析證明思路，在學(xué)生表示認可的情況下，由學(xué)生總結(jié)出相切 兩圓的性質(zhì)：

如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上．

教師這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生親自動手操作實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出結(jié)論．一方面培養(yǎng)學(xué)生自己探求新知識的探索精神，另一方面給學(xué)生一種自信，讓他們感覺自己能行．

接著幻燈打出例1 如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm． 求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少？

學(xué)生回答，教師板書：

解：(1)設(shè)⊙O與⊙P外切于點A． ∴ PA=OP-OA=8-5，∴ PA=3cm．

(2)設(shè)⊙O與⊙p內(nèi)切于點B． ∴ PB=OP+OB=8+5，∴ PB=13cm．

練習(xí)題由學(xué)生自己完成，教師不講，學(xué)生之間互相評價．

三、課堂小結(jié)：

課后小結(jié)由學(xué)生進行，教師概括：(一)本節(jié)所學(xué)的知識點：

1．圓和圓的位置關(guān)系的概念．

3．相切兩圓連心線的性質(zhì)．(二)本節(jié)課所學(xué)的方法：

1．會利用公共點的個數(shù)和定義判定兩圓的位置關(guān)系． 2．會用兩圓半徑和圓心距的關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系． 3．學(xué)會兩圓相切連心線必過這兩圓的切點．

六、板書設(shè)計：見教學(xué)過程

七、布置作業(yè)：

八、教學(xué)小結(jié)：