第一篇：圓與圓的位置關(guān)系教學設計

《圓和圓的位置關(guān)系》教學設計

一、教學目標(一)教學知識點

1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．

2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

(二)能力訓練要求

1．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓練學生的探索能力． 2．通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力．(三)情感與價值觀要求

1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性．

2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，發(fā)展形象思維．

二、教學重點、難點

重點：探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

難點：探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．

三、教學方法

教師講解與學生合作交流探索法

四、教學過程

1．創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師]我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關(guān)系，分別為點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學習的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進行有關(guān)探討． 2．自學探究 想一想：

[師]大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？

[生]如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等． [師]很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么． 探索

（一）、圓和圓的位置關(guān)系

在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？

[師]請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流． [生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：

[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么 特點嗎？從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮．

[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；

(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；

(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；

(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內(nèi)部；

(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內(nèi)部． [師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？

[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點；外切和內(nèi)切都有一個公共點；相交有兩個公共點．

[師]因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種． 經(jīng)過大家的討論我們可知： 出示幻燈片：

如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含． 探究

（二）、兩圓的位置關(guān)系與兩圓的半徑、圓心距的關(guān)系 設兩圓的半徑分別為R和r．(1)當兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？

(2)當兩圓內(nèi)切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？ [師]如圖，請大家互相交流．

[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點是A．因為切點A在連心線O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當d＝R＋r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個交點A，即⊙O1與⊙O2外切．

在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點是B．因為切點B在連心線O1O2上，所以O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當d＝R－r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切． [師]由此可知，當兩圓相外切時，有d＝R＋r，反過來，當d＝R＋r時，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．

當兩圓相內(nèi)切時，有d＝R－r，反過來，當d＝R－r時，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切 d＝R－r．3 思考：外離、相交、內(nèi)含時兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？（出示幻燈片演示）3．課堂練習： 1、2 4．課時小結(jié)

本節(jié)課學習了如下內(nèi)容： 1）．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；

2）．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位置關(guān)系；

3）．探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與R和r之間的關(guān)系． 5．課后作業(yè)

鞏固作業(yè)：習題1、2、拓展作業(yè)：習題3 6.板書設計 教學反思

本節(jié)課在教學上采用了探究性的學習方法，通過學生動手實踐等手段使學生在做中學，充分體現(xiàn)出“先學后教，當堂訓練”的理念。為了調(diào)動學生學習的積極性和對本節(jié)課的興趣，我利用多媒體播放日食的形成過程引入新課，極大的刺激了學生的感官，學生熱情高漲都躍躍欲試，積極參與。讓學生自主學，探究學，而不是放任學。學生掌握了恰當?shù)膶W習方法，這樣的自學才有效。同時以圖形運動的手段向?qū)W生直觀展現(xiàn)知識發(fā)生過程，化靜態(tài)為動態(tài)，強化了學生對知識的記憶，再通過兩等圓的位置關(guān)系的判斷，教會學生從不同角度思考問題，來拓展學生思維，培養(yǎng)學生全面思考問題的能力。

第二篇：圓與圓的位置關(guān)系教學設計

圓與圓的位置關(guān)系教學設計

曲江中學

魏菊萍

一、教學目標：

知識目標：了解圓與圓的位置關(guān)系，掌握兩圓位置關(guān)系與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；

能力目標：通過探索圓與圓的位置關(guān)系，提高學生探究問題和分析問題的能力；

情感目標：通過實際問題的解決，激發(fā)學生的學習熱情，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，鼓勵學生自主學習，培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣；通過合作交流，加強學生合作意識的培養(yǎng).二、教學重點、難點

重點：圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定兩圓的位置關(guān)系.難點：圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定兩圓的位置關(guān)系

三、教學方法：自主探究、合作交流.四、教學用具：實物投影，硬紙片制作的兩個圓，硬幣兩枚、圓規(guī)、直尺.五、教材分析和學情分析

“圓與圓的位置關(guān)系”是“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”中的最后一部分。它是學生學習了“點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系”等內(nèi)容之后的又一位置關(guān)系，是圓中的重要部分。生活中圓有廣泛的應用，同時也是學生思維訓練不可缺少的內(nèi)容。學生通過學習，學會了歸納、總結(jié)和類推的數(shù)學方法。

六、板書設計：標題在黑板的正中，左邊是學生通過觀察而歸納的結(jié)論，右邊是師生互動練習題，中間是圓與圓的位置關(guān)系的圖形展示。

七、教學過程：

（一）復習：

1.點與圓的位置關(guān)系有幾種？如何識別點與圓的位置關(guān)系（其數(shù)量關(guān)系）？并用圖來展示

2.直線與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判別直線與圓的位置關(guān)系？有幾種判別方式？并畫圖分析.（二）揭示新課：

（實物投影儀上展示下列圖形：自行車、奧運會五環(huán)旗、轉(zhuǎn)輪）

師：請觀察自行車的前后車輪，他們是什么圖形？有沒有交點?生：自行車的兩個車輪是兩圓，且沒有交點.師： 奧運會五環(huán)旗上面有什么圖形？有沒有交點？ 生：有圓。有交點。師：轉(zhuǎn)輪又有什么圖形？ 生：有圓。

師：以上這些問題都給我們了圓與圓的位置關(guān)系的形象，圓與圓有幾種位置關(guān)系？如何來識別它們的位置關(guān)系？這就是我們今天要學習的主要內(nèi)容：圓與圓的位置關(guān)系（板書課題）

（三）議練新知：

師：我這里有兩個大小不同的圓，請兩位同學在講臺上來給大家演示一下，兩圓有幾種位置關(guān)系？請同學們認真觀察，并歸納：（兩圓從遠到近的運動，歸納他們的交點情況）

生1：兩圓外離，兩圓沒有交點.（演示兩圓外離）

生2：兩圓外切，兩圓只有一個交點.（演示兩圓外切）

師：這個交點叫什么？

生3：切點.生4：兩圓相交，兩圓有兩個交點.（演示兩圓相交）

生5：兩圓內(nèi)切，兩圓只有一個交點（兩圓相內(nèi)切）

生6：兩圓內(nèi)含，兩圓沒有交點（兩圓內(nèi)含）.師：請同學們觀察總結(jié)，兩圓有幾種位置關(guān)系？

生7：五種.師：直線與圓有幾種位置關(guān)系？

生8：三種：相離、相切和相交.師：圓與圓是否還可以另外劃分呢？（與直線和圓的位置關(guān)系相對應）

生9：圓與圓的位置關(guān)系也可以劃分為三種：相離、相切和相交.師：這是以什么來劃分的呢？

生：以兩圓的交點個數(shù).師：這里的相離和相切又與前面學習的相離和相切相同嗎？

生10：不同，這里的相離包括兩種：外離和內(nèi)含，相切包括兩種：外切和內(nèi)切.（老師板書兩圓的五種分法和兩種分法）

師：請同學們觀察電腦演示，歸納兩圓的各種位置關(guān)系中，圓心距的變化與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系怎樣？（老師在電腦上演示外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含等五種位置關(guān)系，讓學生總結(jié)兩圓的半徑、圓心距之間的關(guān)系）（學生邊總結(jié)，老師邊黑板上板書）

生11：相外離時：d＞R+r

生12：外切時：d=R+r

生13：相交時：R-r＜d＜R+r

生14：內(nèi)切時：d=R-r

生15：內(nèi)含時：d＜R-r

師：已知⊙o1 與⊙o2 半徑分別是6和2，設o1 o2=d，試判斷下列兩圓的位置關(guān)系，并說明理由.(5分鐘)

①若d=10時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系是＿＿＿ ＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿.②若d=3時，則⊙o1與⊙o2 的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.③若d=4時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.④若d=6時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑤若d=8時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑥若d=0時,則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿,理由＿＿＿ ＿＿＿＿.生:(略)

師:已知⊙o1與⊙o2相切,圓心距為10cm,其中⊙o1的半徑為6cm,則⊙o2的半徑是多少?

生:(略)

師:該題要注意相切分幾類?

生:分內(nèi)切和外切.師:請同學們相互之間討論、歸納出本節(jié)的主要內(nèi)容，并思考自己這節(jié)課你有什么收獲？互相檢查本節(jié)知識掌握情況。

生:表格的形式展示本節(jié)的主要內(nèi)容，并互相出題檢查。

（四）、鞏固練習

（五）、作業(yè)

八、教學反思：

本節(jié)課在教學上采用了引導式的教學方法。通過學生動手實踐等手段使學生在做中學，充分體現(xiàn)出“先學后教，當堂訓練”的教學理念。為了調(diào)動學生學習的積極性和對本節(jié)課的興趣，我利用多媒體教學，極大的刺激了學生的感官，學生熱情高漲，都躍躍欲試，積極參與。學生在學習目標自學指導的引領(lǐng)下，學生動手實踐，在實踐中探索，感知兩圓的位置關(guān)系，并通過閱讀教材進行確認，感知概念并歸納圓與圓的五種位置關(guān)系。讓學生自主學，探究學，而不是放任學，學生掌握了恰當?shù)膶W習方法，這樣的自學才有效。同時以圖形運動的手段向?qū)W生直觀展現(xiàn)知識發(fā)生過程，化靜態(tài)為動態(tài)，強化了學生對知識的記憶，再通過例題的訓練，教會學生從不同角度思考問題，來拓展學生思維，培養(yǎng)學生全面思考問題的能力。

第三篇：圓與圓的位置關(guān)系教學設計（模版）

《圓與圓的位置關(guān)系》教學設計

海南華僑中學 張克艷

一、教學目標：

知識目標

1．本節(jié)課使學生掌握圓和圓的幾種位置關(guān)系的概念及相切兩圓連心線的性質(zhì)．

2．使學生能夠根據(jù)兩圓不同的位置關(guān)系，寫出兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式；反過來，由兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系，判定兩圓的位置關(guān)系．

能力目標

1、結(jié)合本節(jié)課的教學內(nèi)容培養(yǎng)學生親自動手實驗，學會觀察圖形，主動獲得知識的能力．

2、繼續(xù)培養(yǎng)學生運用舊知識探求新知識的能力． 情感目標：培養(yǎng)學生對圓的知識的興趣

二、重點：圓和圓的五種位置關(guān)系的概念及相切兩圓的連心線的性質(zhì)．

三、難點：理解相切兩圓連心線性質(zhì)的證明．

四、教具準備：多媒體、常用畫圖工具等

五、教學過程：

一、新課引入：

同學們，前面我們學習了點和圓及直線和圓的位置關(guān)系，在原有知識的基礎(chǔ)上本節(jié)課我們學習兩圓的位置關(guān)系的有關(guān)知識，那么圓和圓有幾種位置關(guān)系呢？教師板書課題：“7．13圓和圓的位置關(guān)系(一)”．根據(jù)學生已有的知識水平及本節(jié)課的特點，從引導學生回顧點和圓三種位置關(guān)系到直線和圓的三種位置關(guān)系出發(fā)，激發(fā)學生通過類比探求圓和圓的位置關(guān)系有幾種情況，這樣可一下子抓住學生的注意力．

為了使學生真正體會到數(shù)學理論來源于實踐，反過來又作用于實踐的這一理論．在學生復習了點和圓及直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師引導學生把課前準備好的兩個不等圓的紙版拿出來，同桌兩人動手實驗，發(fā)現(xiàn)圓和圓的位置關(guān)系有五種情況的過程，由學生上黑板公布自已發(fā)現(xiàn)的五種情況，教師適當補充．這樣做的目的．是鼓勵學生親自動手來參與探索新知識過程．可充分調(diào)動學生的學習積極性．

讓學生把自己得到的結(jié)論告訴同學們，對此問題不是所有同學都能理解，這時教師可以進一步引導，把得到的位置關(guān)系從投影上打出來．

這樣做的好處是體現(xiàn)學生動手動腦的全過程，特別是通過自己實驗總結(jié)出來的知識，更突出它的實際性．不是學生被動地接受知識，而是學生積極主動獲得知識，更能培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力．

二、新課講解：

學生得到的圓和圓的位置關(guān)系有五種情況，也就等于學生自己的科研成果公布于眾． 請兩名同學上黑板講解得到五種位置關(guān)系的方法．全班同學參與評議，同時觀察圖形具有的特點．

找一名同學以兩圓公共點的個數(shù)為依據(jù)，擺放出兩圓各種不同的位置：

找一名同學利用運動變化的觀點來得到兩圓的位置．設⊙O1為動圓，⊙O2為定圓，當⊙O1向⊙O2運動時，兩圓的位置關(guān)系的變化如下：

由學生實驗得到結(jié)論，教師引導學生回答，教師概括總結(jié)： 圓和圓的位置關(guān)系五種情況及各自的概念．(1)兩圓外離：略(2)兩圓外切(3)兩圓相交(4)兩圓內(nèi)切(5)兩圓內(nèi)含

教師一邊講解每一種情況的定義，同時要求學生理解重點詞語“內(nèi)”、“外”、“內(nèi)部”、“外部”．這五種情況也可以歸納為三類：

(2)相交

接著教師引導學生思考這樣問題：

除根據(jù)公共點的個數(shù)可以判定兩個圓的位置關(guān)系外，還有沒有其它方法呢？由于圓和圓的位置關(guān)系是學生自己得到的，前兩名同學發(fā)言的激發(fā)下，不少同學都想拿出自己的作品，這時教師讓學生議論五分鐘，然后由學生總結(jié)出又一種方法判定兩圓的位置關(guān)系．教師板書： 設兩圓半徑分別為R和r，圓心矩為d，那么(1)兩圓外離 d＞R+r(2)兩圓外切 d=R+r(3)兩圓相交 R-r＜d＜R=r(R≥r)(4)兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r)(5)兩圓內(nèi)含 d＜R-r(R＞r)同心圓 d=0 接下來為了鞏固所講的知識點，投影放出一組練習題： ⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，設

(1)O1O2=8厘米；(2)O1O2=7厘米；(3)O1O5=5厘米；(4)O1O2=1厘米；(5)O1O2=0.5厘米；(6)O1和O2重合． 請回答⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系怎樣？

這組練習題，學生思考回答，學生參與評價，老師不代替學生，知識點消化靠學生自己思維解決．如果有困難的話由其它同學幫忙解決．

接下來教師結(jié)合圖7-96講解“把經(jīng)過兩圓心的直線叫做連心線”．那么兩圓外切、內(nèi)切的切點與連心線有怎樣的關(guān)系呢？

本題由教師分析證明思路，在學生表示認可的情況下，由學生總結(jié)出相切 兩圓的性質(zhì)：

如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上．

教師這樣做的目的是培養(yǎng)學生親自動手操作實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出結(jié)論．一方面培養(yǎng)學生自己探求新知識的探索精神，另一方面給學生一種自信，讓他們感覺自己能行．

接著幻燈打出例1 如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm． 求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少？

學生回答，教師板書：

解：(1)設⊙O與⊙P外切于點A． ∴ PA=OP-OA=8-5，∴ PA=3cm．

(2)設⊙O與⊙p內(nèi)切于點B． ∴ PB=OP+OB=8+5，∴ PB=13cm．

練習題由學生自己完成，教師不講，學生之間互相評價．

三、課堂小結(jié)：

課后小結(jié)由學生進行，教師概括：(一)本節(jié)所學的知識點：

1．圓和圓的位置關(guān)系的概念．

3．相切兩圓連心線的性質(zhì)．(二)本節(jié)課所學的方法：

1．會利用公共點的個數(shù)和定義判定兩圓的位置關(guān)系． 2．會用兩圓半徑和圓心距的關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系． 3．學會兩圓相切連心線必過這兩圓的切點．

六、板書設計：見教學過程

七、布置作業(yè)：

八、教學小結(jié)：

第四篇：圓與圓的位置關(guān)系教學設計

圓與圓的位置關(guān)系

一、教學目標：

（一）知識目標

1、利用計算機制作動畫（讓學觀察兩圓相對運動的過程）培養(yǎng)學生以運動變化的觀點來觀察問題（觀察出確定“兩圓位置關(guān)系”的關(guān)鍵 兩圓交點的個數(shù)）分析問題、解決問題的能力。

2、用計算機制作動畫讓學生從靜止的角度探索出“兩圓半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系”與“兩圓位置”的聯(lián)系，培養(yǎng)學生認識事物都是相互聯(lián)系、相互制約的辯證唯物主義觀點。

（二）過程與方法

在經(jīng)歷“觀察 猜測 探索 驗證 應用”的過程，滲透了從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化、思維能力。實現(xiàn)了感性到理性的升華。

（三）情感目標

1、通過合作交流、自主評價，改進學生的學習方式，及學習質(zhì)量，激發(fā)學生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲，點燃起學生智慧的火花，使學生積極思維，勇于探索，主動地去獲取知識。

2、讓學生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養(yǎng)他們主動參與、合作意識，勇于創(chuàng)新和實踐的科學精神。

二、教學重難點

重點：圓與圓位置關(guān)系的發(fā)現(xiàn)及確定方法

難點：圓與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)。

三、教學設備：計算機課件

四、教學過程：

（一）復習提問

1、如何確定點與圓的位置關(guān)系？

2、確定直線與圓的位置關(guān)系的方法是什么？

（二）創(chuàng) 設 情 景

1、欣賞生活中圓與圓位置關(guān)系的圖片，同時學生舉例。

2、用微機制作出有“日食”現(xiàn)象的動畫，提問這種現(xiàn)象是怎么產(chǎn)生的呢？

3、當學生說出其現(xiàn)象的成因后，動畫演示“日食”形成的過成。

（三）探 求 新 知

1、如果把月亮與太陽看成兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？請同學們在練習本中畫出并將其命名。

探 究 發(fā) 現(xiàn)

1、將學生的發(fā)現(xiàn)展示給大家后，教師讓學生相互分析點評。老師進行點拔。

2、老師用微機將兩圓位置關(guān)系的動畫與學生的發(fā)現(xiàn)進行對比。（教師給予恰當?shù)狞c評）

3、用微機將兩圓的五種位置關(guān)系進行分類，并讓學生思考分類標準。從而引導學生確定兩圓位置關(guān)系的一種方法（交點個數(shù)）。

4、提問：兩圓“相切、相離”所指的圖形是什么？

5、在給出圖形的前提下可識別出兩圓的位置關(guān)系，如果沒有圖形能識別出兩圓的位置關(guān)系么？（讓學生分小組討論）

6、學生討論完后教師給予點評，并利用微機動畫與學生一起探索確定兩圓位置關(guān)系的另一種方法。（對學生討論結(jié)果教師給予適當點撥或點評）

7、例1:如圖,⊙O的半徑為5cm,點P是⊙O外一點,OP=8cm，若⊙P與⊙O相切，則⊙P的半徑是多少？（見課件）

8、例

2、如圖，等圓⊙M和⊙N相交于A、B兩點，⊙M經(jīng)過⊙N的圓心N，求∠MAB的度？（見課件）

9、當堂達標：填空題：1.⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm、4cm，設d=O1O2 ：（1）當d=8cm時，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（2）當d=7cm時，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（3）當d=5cm時，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（4）當d=1cm時，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（5）當d=0.5cm時，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（6）當d=0時，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.五、課堂小結(jié)

六、教學反思

第五篇：圓與圓的位置關(guān)系教學設計

《圓與圓的位置關(guān)系》教學設計

香壩中學數(shù)學教師：楊廷凡

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課的內(nèi)容是湘教版九年級數(shù)學下第三章《3。3圓與圓的位置關(guān)系》。它是在學習了點與圓以及直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進行對圓與圓的位置關(guān)系的研究．其中學生親自動手利用平移實驗直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，通過討論兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系。學生通過觀察分析，猜想驗證，完成從感性到理性的發(fā)生發(fā)展的認知過程．然后知識遵循從實踐走向數(shù)學，從數(shù)學走向生活的原則，讓學生學以自用，把數(shù)學知識與現(xiàn)實生活緊密相聯(lián)。

二、學生情況分析

該班學生基礎(chǔ)知識一般，對課堂教學比較感興趣，對課堂教學模式、教學理念屬于適應階段。有一部分學生思維比較敏捷，學生的學習能力有待于進一步提高。

三、教學目標分析

1、知識技能

（1)、探索并了解圓和圓的位置關(guān)系。

(2)、探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系．(3)、能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題．

2、數(shù)學思考

（1）學生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

（2）學生經(jīng)歷探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表述問題的能力。

3、解決問題：

（1）、學生在探索圓和圓的位置關(guān)系的過程中，學會運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。

（2）、學生通過運用圓和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定解題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應用意識。

4、情感態(tài)度

通過探究兩個圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生合作交流的意識和細致縝密的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，并從數(shù)學學習活動中獲得成功的喜悅樹立堅定的自信。

四、教學重難點：

1、教學重點：探索并了解圓和圓的位置關(guān)系。

2、教學難點： 探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系。

五、教學方法

自主探究——合作交流——問題驅(qū)動式教學。

六、教學準備：

1、多媒體

2、兩個半徑不同的圓圈

七、教學過程

（一）課前一分鐘安全教育。

（二）復習：（1）點與圓的位置關(guān)系。（2）直線和圓的位置關(guān)系

（三）情景創(chuàng)設：我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見的畫面。比如：自行車的兩個輪子、奧運會的會標、皮帶輪、日環(huán)食照片（大屏幕演示），你還能舉出兩個圓組成的圖形嗎？（學生舉例）。

設計意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學生舉出實例，豐富學生對客觀世界中兩個圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，為學生自主探索提供可能。

［活動一］

問題1，圓和圓有哪些位置關(guān)系？（分組討論）

每個學生把準備好的兩個半徑不同的圓拿出來進行平移操作實驗。（注：其中一個圓移動，另一個圓不動。）

設計意圖：讓學生體會用運動的觀點全面觀察，正確歸納兩圓的位置關(guān)系。問題2，試一試你能不能描述兩圓的各種位置關(guān)系？ 學生思考回答，師生共同總結(jié)：

1．兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，如上圖中的（1）、（5）、（6），它們又有何區(qū)別？討論得出其中（1）叫外離，（5）（6）叫內(nèi)含，（6）是兩圓同心，是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況。

2．兩圓只有一個公共點，就說這兩圓相切，如上圖是的（2）（4），同樣找出它們的區(qū)別，其中（2）叫外切，（4）叫內(nèi)切。

3．兩圓有兩個公共點，就說這兩個圓相交，如上圖（3）。因此兩園的位置關(guān)系為：（大屏幕投影）

(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．（圖1）

(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點．（圖2）

(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交．（圖3）(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切．這個唯一的公共點叫做切點．（圖4）

(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含（圖5）．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例．（圖6）

設計意圖：創(chuàng)設一種活動情境讓學生依照兩圓公共點個數(shù)，將兩圓的位置進行分類，得到相離、相切、相交，然后引導學生討論，如何準確的描述兩圓更具體的位置關(guān)系，學生觀察討論，（1）與（5）、（2）與（4）的區(qū)別，從面得出兩圓的五種位置關(guān)系。

教師重點關(guān)注：學生的語言表述能力即表達的準確性。

大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（包含同心圓）。

問題3，兩個圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r（R＞r）之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系？請同學們交流一下（給出一定的時間）大屏幕演示兩圓由遠到近的運動情形，讓學生觀察圓心距d的變化，然后讓學生進行歸納。

教師重點關(guān)注：學生思考問題的全面性和準確性，尤其是對兩圓相交時的圓心距的范圍考慮的是否到位。（教師可提示利用三角形三邊之間的關(guān)系來解決問題）

師生共同總結(jié)：（大屏幕出示）兩圓外離d＞R+r 兩圓外切d＝R+r 兩圓相交R－r＜d＜R+r(R?r)兩圓內(nèi)切d＝R－r(R＞r)兩圓內(nèi)含d≤R－r(R＞r)，同心圓（d=0 且R≠r)注：當d=0 且R=r時，兩圓重合。

溫馨提示：當R＝r時，兩個圓只有外離、外切和相交三種情況，不可能有內(nèi)切和內(nèi)含，只可能是重合。

設計意圖：讓學生感知圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”常常是相互聯(lián)系的，“位置關(guān)系”決定“數(shù)量關(guān)系”。反之，“數(shù)量關(guān)系”又是刻畫“位置關(guān)系”的一種簡明的符號語言，并得到兩個圓五種位置關(guān)系的判定。

［活動二］

問題4，課本第84頁練習1學生自己完成。大屏幕出示部分學生的正確答案。教師重點關(guān)注：學生應用 “數(shù)量關(guān)系”判定兩圓“位置關(guān)系”的準確性，尤其注意，只有d＞R－ r 或只有d＜R+ r時不能判定兩個圓是相交的，只有 R－r＜d＜R+r（R≥r）時才能判定兩個圓是相交的。

設計意圖：進一步讓學生理解新知，并能熟練準確的應用新知，培養(yǎng)學生全面細致的良好思維品質(zhì)。

問題5，大屏幕出示問題：

已知⊙A、⊙B相切，圓心距為10cm，⊙A的半徑為4cm，求⊙B的半徑？（學生自己解答）最后教師給出圖形及解答過程。

教師重點關(guān)注：學生是否考慮到兩圓相切的兩種情況，還有就是兩圓內(nèi)切時，因為不知道兩圓半徑的大小，還要分兩種情況進行討論。

設計意圖：培養(yǎng)學生嚴謹縝密的思維品質(zhì)，加強“分類討論”數(shù)學思想的訓練。

問題6，課本84頁練習2，學生自己完成。大屏幕出示部分答案，進行訂正，完善解題過程。教師重點關(guān)注：學生繪圖能力是否有所提高。

設計意圖：培養(yǎng)學生靈活、全面的思維品質(zhì)和用運動的觀點解決數(shù)學問題的意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和探索精神。

八、小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會？你認為自己的表現(xiàn)如何？ 教師引導學生回顧、思考、交流。教師重點關(guān)注： 1．學生的歸納總結(jié)能力。2．能否對問題有進一步的思考。

3．能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學習過程。

4．學生對兩圓位置及數(shù)量關(guān)系的掌握及熟練程度，對拓展知識的理解程度。設計意圖：回顧、總結(jié)、矯正、提高學生的自覺形成本節(jié)課的知識網(wǎng)絡。

九、作業(yè)：課本85頁第4、5題；

十、板書設計：

§3．3 圓與圓的位置關(guān)系

一、1．圓和圓的位置關(guān)系

2．每種位置關(guān)系中兩圓半徑與圓心距之間的關(guān)系。

3、例題講解

二、課堂練習

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)