第一篇：直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)
直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編為大家收集的直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：
1.了解直線與圓的三種位置關(guān)系。
2.了解圓的切線的概念。
3.掌握直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)。
(二)過(guò)程目標(biāo)：
1.通過(guò)多媒體讓學(xué)生可以更直觀地理解直線與圓的位置關(guān)系。
2.通過(guò)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與探究來(lái)使學(xué)生更加深刻地理解知識(shí)。
(三)感情目標(biāo)：
1.通過(guò)圖形可以增強(qiáng)學(xué)生的感觀能力。
2.讓學(xué)生說(shuō)出解題思路提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定。
教學(xué)難點(diǎn)：有無(wú)進(jìn)入暗礁區(qū)這題要求學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的判定，有一定難度，是難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
請(qǐng)同學(xué)們看一看，想一想日出是怎么樣的?
屏幕上出現(xiàn)動(dòng)態(tài)地模擬日出的情形。(把太陽(yáng)看做圓，把海平線看做直線。)
師：你發(fā)現(xiàn)了什么?
(希望學(xué)生說(shuō)出直線與圓有三種不同的位置關(guān)系，如果學(xué)生沒(méi)有說(shuō)到這里，我可以直接問(wèn)學(xué)生，你覺(jué)得直線與圓有幾種不同的位置關(guān)系。)
讓學(xué)生在本子上畫(huà)出直線與圓三種不同的位置圖。(如圖)
師：你又發(fā)現(xiàn)了什么?(希望學(xué)生回答出有第一個(gè)圖直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，第二個(gè)圖有一個(gè)公共點(diǎn)，而第三個(gè)有兩個(gè)公共點(diǎn)，如果沒(méi)有學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)到這里，我可以引導(dǎo)學(xué)生做答)
二、討論知識(shí)，得出性質(zhì)
請(qǐng)同學(xué)們想一想：如果已知直線l與圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交時(shí)，圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r有什么關(guān)系
設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r
讓學(xué)生討論之后再與學(xué)生一起總結(jié)出：
當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相離時(shí)，dr
當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相切時(shí)，d=r
當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相交時(shí)，d
知識(shí)梳理：
直線與圓的位置關(guān)系 圖形 公共點(diǎn) d與r的大小關(guān)系
相離
沒(méi)有 r
相切 一個(gè) d=r
相交 兩個(gè) d
三、做做練習(xí)，鞏固知識(shí)
搶答，我能行活動(dòng)：
1、已知圓的`直徑為13cm，如果直線和圓心的距離分別為
(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)?為什么?(讓個(gè)別學(xué)生答題)
師：第一題是已知d與r問(wèn)直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?請(qǐng)大家思考后作答：
2、已知圓心和直線的距離為4cm，如果圓和直線的關(guān)系分別為以下情況，那么圓的半徑應(yīng)分別取怎樣的值?
(1)相交;(2)相切;(3)相離。
師：前面兩題中直接告訴了我們是直線的問(wèn)題，而下面的這題是在三角形中解決直線與圓的位置關(guān)系，看題：
考考你
3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.(1)以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是
以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是
以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的`位置關(guān)系是.師：同樣地第一題是已知d與r問(wèn)直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?
(2)以C為圓心，半徑r為何值時(shí)，⊙C與直線AB相切? 相離?相交?
(請(qǐng)同學(xué)們思考討論后，再請(qǐng)個(gè)別同學(xué)說(shuō)出答案)
總結(jié)：作題時(shí)要找出d與r中哪些量在變化，而哪些沒(méi)有變化的。
比如日出就是r沒(méi)有變化而d發(fā)生了變化。不管哪些變了，哪些沒(méi)有變，總之d，r和位置關(guān)系中，已經(jīng)兩個(gè)都可以求第三個(gè)量。
四、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，解決實(shí)際
在碼頭A的北偏東60方向有一個(gè)海島，離該島中心P的15海里范圍內(nèi)是一個(gè)暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了18海里到達(dá)B，這時(shí)島中心P在北偏東30方向。若貨船不改變航向，問(wèn)貨船會(huì)不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)?
讓學(xué)生完整解答。
五、歸納總結(jié)，形成體系
師：這節(jié)課你有何收獲?
請(qǐng)個(gè)別學(xué)生回顧知識(shí)，教師再總結(jié)完整。
六、布置作業(yè)，課后鞏固
分層作業(yè)：
1.基礎(chǔ)題：作業(yè)本(2)P21;
2.自選題： 如圖，一熱帶風(fēng)暴中心O距A島為2千米，風(fēng)暴影響圈的半徑為1千米.有一條船從A島出發(fā)沿AB方向航行，問(wèn)BAO的度數(shù)是多少時(shí)船就會(huì)進(jìn)入風(fēng)暴影響圈?
直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)2一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來(lái)求直線的交點(diǎn)；具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能目標(biāo)
能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系；可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線與圓的關(guān)系。
（二）過(guò)程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
（三）情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
（一）重點(diǎn)
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
（二）難點(diǎn)
體會(huì)用解析法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫(huà)板為平臺(tái)，通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。
六、教學(xué)過(guò)程
（一）導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問(wèn)，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢？如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢？
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖，即相交、相切、相離。
設(shè)計(jì)意圖：在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，提出新的問(wèn)題，有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時(shí)開(kāi)闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（二）新課教學(xué)——探究新知
教師提問(wèn)如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞，又要有對(duì)錯(cuò)誤見(jiàn)解的分析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。
判斷方法：
（1）定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
即研究方程組解的個(gè)數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
（2）比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，（三）合作探究——深化新知
教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn)，對(duì)比兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系？
讓學(xué)生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過(guò)方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
（四）歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：
可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷：
當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交；
當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切；
當(dāng)方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離。
活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過(guò)程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對(duì)黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
（五）小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)以口頭提問(wèn)的方式：
（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？
（2）在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？
設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類問(wèn)題，對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
我的板書(shū)本著簡(jiǎn)介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書(shū)設(shè)計(jì)。
第二篇：直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)
直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
理解直線和圓相交、相切、相離的概念；初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。通過(guò)直線和圓的位置關(guān)系的探索，向?qū)W生滲透類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、知識(shí)遷移的能力及靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：
（1）直線和圓的位置關(guān)系的過(guò)程，得出直線和圓的三種位置關(guān)系。（2）關(guān)系表述三種位置關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：
通過(guò)數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系。教學(xué)過(guò)程與實(shí)施策略：
一、復(fù)習(xí)過(guò)渡（引入新知）
點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系？ 師生互動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回憶點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外。點(diǎn)P在⊙O內(nèi) <==>d
二、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣
活動(dòng)1：（1）我們同學(xué)都看過(guò)日出吧，如果我們把地平線看成一條直
線，而把太陽(yáng)抽象成一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，通過(guò)太陽(yáng)緩緩升起的這樣一個(gè)過(guò)程，你能想象直線和圓有幾種位置關(guān)系么？
（2）讓學(xué)生想象行駛在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎嶇的山路、在泥濘的鄉(xiāng)間路）的自行車輪胎和地面（把輪胎看成一個(gè)圓，地面看成直線），可能會(huì)出現(xiàn)幾中情況？
教學(xué)思路：利用電子白板展示活動(dòng)1和2的內(nèi)容與相應(yīng)的動(dòng)畫(huà)圖片。師生互動(dòng)：學(xué)生觀察太陽(yáng)從地平線升起的過(guò)程和自行車行駛在不同路面上的過(guò)程。議一議：
學(xué)生分小組進(jìn)行討論，可從直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)……。
讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，與生活密切相關(guān)，并能使學(xué)生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系。
三、實(shí)踐活動(dòng)，探究新知：
活動(dòng)2：請(qǐng)同學(xué)（1）在紙上畫(huà)一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣。（2）在紙上畫(huà)一個(gè)圓，把直尺看作直線，移動(dòng)直尺。你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？
師生互動(dòng)：教師演示直線和圓動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，幫助學(xué)生用語(yǔ)言描述直線和圓的三種位置關(guān)系，明確概念。
教學(xué)思路：操作電子白板，將直線慢慢向圓靠近，讓學(xué)生從中體驗(yàn)出點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。
活動(dòng)3：想一想：能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來(lái)確定直線和圓的三種位置關(guān)系呢？
師生互動(dòng)：通過(guò)討論、交流，學(xué)生歸納給出直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)
定理及判定方法。如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d,那么直線l與⊙O相交 <==>d
活動(dòng)4：判定直線和圓的位置關(guān)系有幾種方法？
師生互動(dòng)：通過(guò)討論、交流，學(xué)生歸納給出直線和圓位置關(guān)系的方法有兩種：（1）根據(jù)定義，由公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷；
（2）由圓心O到直線的距離d和半徑r的關(guān)系來(lái)判斷。
四、鞏固運(yùn)用：
（1）、圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離分別是：(1)4.5 cm(2)6.5cm(3)8cm 那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？
教學(xué)思路：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后在白板上書(shū)寫(xiě)答案。老師進(jìn)行批注。（2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm 師生互動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組交流。
教學(xué)思路：操作電子白板，展示出練習(xí)題，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，而后小組交流，探究。而后老師在電子白板進(jìn)行操作與展示。
五、課堂總結(jié)：
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
師生互動(dòng)：學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。
六、布置作業(yè): 教科書(shū):第101頁(yè)習(xí)題24.2第2題。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)：
直線和圓的位置關(guān)系
1、相交、相切、相離的定義
2、直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么：
直線l與⊙O相交 <==>d
第三篇：直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)
4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：（1）理解直線與圓的位置關(guān)系；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；
（3）會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系。
2.過(guò)程與方法：（1）通過(guò)復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)得出幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（2）類比直線交點(diǎn)的求解方法來(lái)求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而總結(jié)得
出代數(shù)法來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過(guò)通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)給定直線及圓的方程，判斷直線與圓的位 置關(guān)系。
2.教學(xué)難點(diǎn)：判斷直線與圓的位置關(guān)系及其判斷方法的選取。
三、課時(shí)安排：1課時(shí)
四、授課類型：新授課
五、教學(xué)過(guò)程：
（一）復(fù)習(xí)引入
以生活中的場(chǎng)景（日出）展現(xiàn)出直線與圓的位置關(guān)系，并提出新的問(wèn)題。
師生互動(dòng)：教師通過(guò)多媒體展示日出的幾個(gè)瞬間，導(dǎo)想出直線與圓的位置關(guān)系，引出本節(jié)的學(xué)習(xí)。
設(shè)計(jì)意圖：由生活中的實(shí)例出發(fā)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（二）探究新知
1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法
師：在初中偶們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，我們一起來(lái)回憶下直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？
生：相交，相切，相離。
師：我們是如何判斷他們的位置關(guān)系呢？
生：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的相對(duì)大小。
師：恩，非常好！現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)直線，圓的方程了，那大家能否根據(jù)之前學(xué)過(guò)的方法來(lái)判斷下直線與圓的位置關(guān)呢？
例1.如圖所示，已知直線L :3x+y-6=0和圓心為C的圓 x+y-2y-4=0,判斷直線L與圓的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。
分析：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系（幾何法）； 解：圓 x+y-2y-4=0可化為x+(y-1)=5,其圓心C（0,1）
半徑r=5 點(diǎn)C到直線L的距離：
d=2222223?0?1?69?1=
5<5 10所以直線L與圓C相交。
設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的知識(shí)入手，引出學(xué)生對(duì)直線與圓位置關(guān)系的一種判斷方法：幾何法。再由此提出如何才能求出交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)置探究，引發(fā)學(xué)生的思考討論。
思考：如何求直線L與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)？ 分析提示：回想前面我們學(xué)習(xí)的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，試想能都也用這種方法來(lái)求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？具體如何來(lái)求？
（學(xué)生分組討論，并動(dòng)手求解，最終由教師結(jié)合學(xué)生小組結(jié)論，給出總結(jié)）
聯(lián)立直線L與圓C的方程可得
??3x?y?6?0(1)?x?y?2y?4?0(2)222
消去y，得
x-3x+2=0
(*)解得
x1=2，x2=1 將x1=2代入（1）可得
y1=0 將x2=1代入（1）可得
y2=3
所以直線L與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(2，0)
B(1，3)
思考：方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么直線與圓就有兩不同的交點(diǎn)，反映在位置上就是直線與圓是相交的位置關(guān)系，那么我們能不能通過(guò)判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)來(lái)確定直線與圓的位置關(guān)系呢？（學(xué)生思考后回答）
由此引出了直線與圓的位置關(guān)系的第二種判斷方法：代數(shù)法 解法二：聯(lián)立直線L與圓C的方程可得
?3x?y?6?0(1)?22?x?y?2y?4?0(2)消去y，得
x-3x+2=0 因?yàn)?=（-3）-4?1?2?1>0 所以直線L與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故直線L與圓C相交。
師：現(xiàn)在大家一起來(lái)總結(jié)下這兩種方法的一般解題步驟。板書(shū)：方法一
幾何法
把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑
↓
利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離
↓
作判斷: 當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)d 方法二：代數(shù)法 把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組 ↓ 利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程 ↓ 求出其Δ的值 ↓ 比較Δ與0的大小:當(dāng)Δ<0時(shí),直線與圓相離；當(dāng)Δ=0時(shí), 直線與圓相切;當(dāng)Δ>0時(shí),直線與圓相交。 2、鞏固提高 判斷直線４x－３y=50與圓x+y=100的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（由兩位同學(xué)用兩種不同的方法在黑板演算，最后師生一起校對(duì)運(yùn)算過(guò)程次，并由此得出下列結(jié)論） 小結(jié)：在判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若需要求交點(diǎn)坐標(biāo)，一般情況下用代數(shù)法運(yùn)算較好，若只是判斷直線與圓的位置關(guān)系，幾何法可能更便于運(yùn)算。 222 2（三）拓展應(yīng)用 師：現(xiàn)在我們一起運(yùn)用已學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決下本節(jié)的引言部分的問(wèn)題。 生：認(rèn)真閱讀課本第126頁(yè)的引言部分問(wèn)題 分析：在第三章我們有學(xué)習(xí)遇到這類文字型題目的一般解決步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系； （2）用坐標(biāo)表示出相關(guān)的量，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；（3）將運(yùn)算結(jié)果翻譯成文字語(yǔ)言。 解:以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長(zhǎng)度，這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓Ｏ方程為 x+y=9，輪船航線所在直線L的方程為4x+7y-28=0 點(diǎn)Ｏ到直線L的距離 d= 220?0?2865= 28≈3.5 65 圓Ｏ的半徑長(zhǎng)r=3，因?yàn)椋?５＞３，所以，這艘輪船不必改變航線，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響． （四）歸納小結(jié) 本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法： ①代數(shù)法：通過(guò)直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)研究，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即⊿＞０，則相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即⊿＝０，則相切；若無(wú)實(shí)數(shù)解，即⊿＜０，則相離． ②幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來(lái)判斷：當(dāng)d （五）布置作業(yè)：課本132頁(yè) 第1題 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 七、教學(xué)反思 1、新的課標(biāo)把直線和圓的位置關(guān)系作為獨(dú)立的章節(jié)，說(shuō)明新課標(biāo)對(duì)這節(jié)內(nèi)容要求有所提高。 2、判斷直線與圓的位置關(guān)系為了防止計(jì)算量過(guò)大，一般采取幾何的方法，但用方程思想解決幾何問(wèn)題是解析幾何的精髓，是以后處理圓錐曲線問(wèn)題的常用方法，掌握好方程的方法有利于培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。 3、直線與圓位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題如：弦長(zhǎng)的求法、如何求圓的切線方程以后還要補(bǔ)充。 4、用代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系，不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。 直線與圓的位置關(guān)系（1）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)： 1.了解直線與圓的三種位置關(guān)系。2.了解圓的切線的概念。 3.掌握直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)。(二)過(guò)程目標(biāo)： 1.通過(guò)多媒體讓學(xué)生可以更直觀地理解直線與圓的位置關(guān)系。 2.通過(guò)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與探究來(lái)使學(xué)生更加深刻地理解知識(shí)。(三)感情目標(biāo)： 1.通過(guò)圖形可以增強(qiáng)學(xué)生的感觀能力。 2.讓學(xué)生說(shuō)出解題思路提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定。 教學(xué)難點(diǎn)：有無(wú)進(jìn)入暗礁區(qū)這題要求學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的判定，有一定難度，是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 請(qǐng)同學(xué)們看一看，想一想日出是怎么樣的? 屏幕上出現(xiàn)動(dòng)態(tài)地模擬日出的情形。(把太陽(yáng)看做圓，把海平線看做直線。)師：你發(fā)現(xiàn)了什么? 第 1 頁(yè)(希望學(xué)生說(shuō)出直線與圓有三種不同的位置關(guān)系，如果學(xué)生沒(méi)有說(shuō)到這里，我可以直接問(wèn)學(xué)生，你覺(jué)得直線與圓有幾種不同的位置關(guān)系。)讓學(xué)生在本子上畫(huà)出直線與圓三種不同的位置圖。(如圖)師：你又發(fā)現(xiàn)了什么?(希望學(xué)生回答出有第一個(gè)圖直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，第二個(gè)圖有一個(gè)公共點(diǎn)，而第三個(gè)有兩個(gè)公共點(diǎn)，如果沒(méi)有學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)到這里，我可以引導(dǎo)學(xué)生做答) 二、討論知識(shí)，得出性質(zhì) 請(qǐng)同學(xué)們想一想：如果已知直線l與圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交時(shí)，圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r有什么關(guān)系 設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r 讓學(xué)生討論之后再與學(xué)生一起總結(jié)出： 當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相離時(shí)，dr 當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相切時(shí)，d=r 當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相交時(shí)，d 知識(shí)梳理： 直線與圓的位置關(guān)系 圖形 公共點(diǎn) d與r的大小關(guān)系 相離 沒(méi)有 r 相切 一個(gè) d=r 相交 兩個(gè) d 第 2 頁(yè) 三、做做練習(xí)，鞏固知識(shí) 搶答，我能行活動(dòng)： 1、已知圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離分別為(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)?為什么?(讓個(gè)別學(xué)生答題)師：第一題是已知d與r問(wèn)直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?請(qǐng)大家思考后作答： 2、已知圓心和直線的距離為4cm，如果圓和直線的關(guān)系分別 為以下情況，那么圓的半徑應(yīng)分別取怎樣的值?(1)相交;(2)相切;(3)相離。 師：前面兩題中直接告訴了我們是直線的問(wèn)題，而下面的這題是在三角形中解決直線與圓的位置關(guān)系，看題： 考考你 3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.(1)以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是 以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是 以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是.師：同樣地第一題是已知d與r問(wèn)直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?(2)以C為圓心，半徑r為何值時(shí)，⊙C與 直線AB相切? 相離?相交? 第 3 頁(yè)(請(qǐng)同學(xué)們思考討論后，再請(qǐng)個(gè)別同學(xué)說(shuō)出答案)總結(jié)：作題時(shí)要找出d與r中哪些量在變化，而哪些沒(méi)有變化的。 比如日出就是r沒(méi)有變化而d發(fā)生了變化。不管哪些變了，哪些沒(méi)有變，總之d，r和位置關(guān)系中，已經(jīng)兩個(gè)都可以求第三個(gè)量。 四、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，解決實(shí)際 在碼頭A的北偏東60方向有一個(gè)海島，離該島中心P的15海里范圍內(nèi)是一個(gè)暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了18海里到達(dá)B，這時(shí)島中心P在北偏東30方向。若貨船不改變航向，問(wèn)貨船會(huì)不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)? 讓學(xué)生完整解答。 五、歸納總結(jié)，形成體系 師：這節(jié)課你有何收獲? 請(qǐng)個(gè)別學(xué)生回顧知識(shí)，教師再總結(jié)完整。 六、布置作業(yè)，課后鞏固 分層作業(yè)： 1.基礎(chǔ)題：作業(yè)本(2)P21; 2.自選題： 如圖，一熱帶風(fēng)暴中心O距A島為2千米，風(fēng)暴影響圈的半徑為1千米.有一條船從A島出發(fā)沿AB方向航行，問(wèn)BAO的度數(shù)是多少時(shí)船就會(huì)進(jìn)入風(fēng)暴影響圈? 第 4 頁(yè) “直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì) 一．教材分析： “直線與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容是九年級(jí)數(shù)學(xué)第24章第2節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，它既是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的延伸與拓展，又是圓與圓的位置關(guān)系的鋪墊，同時(shí)也是高中學(xué)習(xí)解析幾何和立體幾何的必備知識(shí)，所以這節(jié)課具有舉足輕重的地位。在直線與圓的位置關(guān)系中滲透了運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的思想方法。直線動(dòng)而圓不動(dòng)，圓動(dòng)而直線不動(dòng)，這是運(yùn)動(dòng)，圓動(dòng)且半徑變大（小）是變化。距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系是數(shù)，而圖形位置關(guān)系是形。常用到勾股定理、三角函數(shù)、相似、方程與函數(shù)的知識(shí)等。初中階段可解決下列問(wèn)題：（1）由直線與圓的位置關(guān)系，求圓的半徑或圓的半徑的取值范圍。（2）由r與d的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。（3）直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。（由圖形觀察） （4）直線運(yùn)動(dòng)與圓形區(qū)域運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。如航海、臺(tái)風(fēng)、地震、聲音傳播等問(wèn)題。 1．教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)： （1）內(nèi)容：a、根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)定義了直線和圓的三種位置關(guān)系，b、借助圖形，直觀得出根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定直線與圓的位置關(guān)系的定理。 （2）重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法;（3）難點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的研究與運(yùn)用。 突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是借助多媒體的動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生解釋問(wèn)題實(shí)質(zhì) 2．目標(biāo)分析： 1》知識(shí)目標(biāo)： 1、理解直線與圓的三種位置關(guān)系。 2、掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。 2》能力目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手操作，探究思索，交流互動(dòng)，向?qū)W生滲透分類、類比、數(shù)形結(jié)合等思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的想象、觀察、分析、概括能力。 3》、情感目標(biāo)：本課通過(guò)學(xué)生熟悉的“日落”等情景，引導(dǎo)學(xué)生把自己的實(shí)際感受轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，增加對(duì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐”的體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，畢竟興趣是最好的老師。4》德育目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景，讓學(xué)生主動(dòng)地發(fā)展。二． 教法分析： 采用探究、討論、講練相結(jié)合法進(jìn)行教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生成為課堂上真正的主人。這個(gè)環(huán)節(jié)采取合作探究的方式，通過(guò)討論以及思考，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和合作意識(shí)，增強(qiáng)了課堂上的信息交流量，使學(xué)生之間取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高。小組討論時(shí)，教師穿插于各個(gè)小組，了解情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。 三． 學(xué)法分析： 動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課通過(guò)觀察、猜想、小組討論、習(xí)題訓(xùn)練等形式幫助學(xué)生在探索交流的過(guò)程中，真正理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，使每一個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展。 四、過(guò)程分析： 教師應(yīng)該提供多樣化的活動(dòng)方式，讓學(xué)生積極參與，并在這些豐富的活動(dòng)中進(jìn)行交流，親身體驗(yàn)做“數(shù)學(xué)”。因此我通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示、兩個(gè)實(shí)際動(dòng)手操作題及反饋練習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、描述、猜想、交流，使學(xué)生真正從事思維活動(dòng)，并表達(dá)自己的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在本課教學(xué)中我采用動(dòng)手操作、小組討論，合作學(xué)習(xí)的方式，構(gòu)建探索性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，即“情景導(dǎo)入---研討應(yīng)用---交流評(píng)價(jià)”的基本教學(xué)模式。盡可能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中探索并掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)定理和判定定理，理解合作共享，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、探索能力,發(fā)展學(xué)生的思維。 五、教學(xué)用具：多媒體、圓規(guī)、三角板、一把直尺、一枚硬幣 六、教學(xué)程序： 引入（3分鐘）---探索新知（30分鐘）---反饋練習(xí)（10分鐘）---小結(jié)與作業(yè)（2分鐘） （一）創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課 1、微機(jī)演示唐朝詩(shī)人王維《使至塞上》： 單車欲問(wèn)邊，屬國(guó)過(guò)居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A。蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然。第三句以出色的描寫(xiě)，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感。“荒蕪人煙的戈壁灘上只有烽火臺(tái)的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個(gè)平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？（動(dòng)畫(huà)演示）。它給了我們直線和圓的位置關(guān)系的印象，那么平面上給定一個(gè)圓和一條運(yùn)動(dòng)著的直線或給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間有著哪幾種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度看，它的若干種位置關(guān)系能分為幾大類？ （二）動(dòng)手操作、合作發(fā)現(xiàn)： （1）請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一個(gè)圓，把直尺邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，觀察直線和圓有幾種位置關(guān)系？ （2）在紙上畫(huà)一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，觀察直線和圓有幾種位置關(guān)系？ 通過(guò)剛才的研究，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？你認(rèn)為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型？分類的標(biāo)準(zhǔn)各是什么？教師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)研究直線和圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生嘗試用用自己的語(yǔ)言敘述出直線和圓的三種位置關(guān)系，教師結(jié)合圖形介紹“相交、相切、相離的定義”。1.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線。 2.直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)； 3.直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。 思考：?jiǎn)栴}1：“直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切”，你認(rèn)同嗎？為什么？ 問(wèn)題2：當(dāng)射線或線段與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，它們一定與圓相切嗎？ 問(wèn)題3：你能舉些生活中與“直線和圓”有關(guān)的實(shí)例嗎？（如：碗筷，自行車越野運(yùn)動(dòng)員在起伏不平的山地比賽。），（三）探索新知、引導(dǎo)歸納 提出問(wèn)題：有沒(méi)有第二種方法來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？接下來(lái)以小組為單位，合作完成下面的問(wèn)題。 1、復(fù)習(xí)舊知：（1）點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？如何判斷？（2）什么是點(diǎn)到直線的距離？（3）連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的線段中，最短的是哪一條？ 2、合作探究： 如果把圖形“點(diǎn)與圓”中的“點(diǎn)”改為“直線”，你能否找到判斷直線和圓的位置關(guān)系的第二種方法呢？請(qǐng)同學(xué)們思考一下，能否象判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系呢？向?qū)W生展示圓心O到直線l的距離為d，觀察d與圓⊙O的半徑r的大小在不同的位置關(guān)系下有什么關(guān)系？ 3、歸納小結(jié)： 進(jìn)行小組匯報(bào)，相互補(bǔ)充，對(duì)回答精彩的小組給予表?yè)P(yáng)。重點(diǎn)關(guān)注：（1）討論時(shí)是否人人參與。（2）匯報(bào)時(shí)，學(xué)生語(yǔ)言是否規(guī)范清晰。 結(jié)論 ： 如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么（1）直線l和⊙O相離 ?d>r（2）直線l和⊙O相切 ?d=r（3）直線l和⊙O相交 ?d 說(shuō)明：符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，表示從左端可以推出右端，且由右端也可推出左端。意義：由半徑r與距離d的大小關(guān)系可判斷出直線與圓的位置關(guān)系；反之由直線與圓的位置關(guān)系可得到半徑r與 距離d的大小關(guān)系的性質(zhì)。（左推右是性質(zhì)，右推左是判定） （四）例題講解： [用一用]：理論學(xué)習(xí)的根本目的便是學(xué)以致用，這一部分旨在提高學(xué)生運(yùn)用概念的靈活性。例1：在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 解析：欲判定⊙C與直線AB的關(guān)系，只需先求出圓心C到直線AB的距離CD的長(zhǎng)，然后再與r比較即可。題目圖： 解：由等面積法易得圓心C到直線AB的距離d=2.4cm。（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，有d＞r，因此⊙C與AB相離;（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，有d=r，因此⊙C與 AB相切;（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d 變式訓(xùn)練 1、在上題中，“圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩個(gè)圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長(zhǎng)時(shí)，直線BC與⊙A相切？ 變式訓(xùn)練 2、在上題中，若將直線AB改為邊AB，⊙C與邊AB相交，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？ 例2：已知：∠ABC=30。，邊BC上有一點(diǎn)O，BO=2，⊙O的半徑為多少時(shí)⊙O與AB相交、相切、相離？ 解析：如圖，計(jì)算出點(diǎn)O到AB的距離，即可進(jìn)行判斷。解：作OD⊥AB于D，D為垂足 在Rt△OBD中，∠B=30。，OB=2，則OD=1 ∴ 當(dāng)r>1時(shí)，⊙O與AB相交； 當(dāng)r=1時(shí)，⊙O與AB相切； 當(dāng)r<1時(shí)，⊙O與AB相離。 本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)：一方面讓學(xué)生通過(guò)適量的練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂知識(shí)，另一方面設(shè)計(jì)提高練習(xí)，旨在培優(yōu)，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)新思維以及類比能力。 [練一練]：此部分為課堂練習(xí)部分，旨在加深理解，幫助學(xué)生自我檢測(cè)本堂課的掌握程度。 1、⊙O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，則d為（）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2、圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）： A．相離 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3、判斷: 若線段和圓沒(méi)有公共點(diǎn),該圓圓心到線段的距離大于半徑.（） 4、判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個(gè)公共點(diǎn).() 5、已知⊙O的半徑為6，P為直線l上一點(diǎn)，OP=6，那么直線l與圓O的位置關(guān)系是（）A：相離 B：相切 C：相交 D：相切或相交 6、選擇題：如下圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 cm，下列以A為圓心的各圓中，半徑是3cm的圓是（） 7、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A為圓心，1cm為半徑的圓與BC相切，則∠BAC的度數(shù)為多少？() A、30癇、60癈、90癉、120? （五）課堂總結(jié)：根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，填寫(xiě)下表：（多媒體演示答案，由學(xué)生完成）直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 1 0 公共點(diǎn)名稱 交點(diǎn) 切點(diǎn) 直線名稱 割線 切線 圖 形 圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 d d=r d>r （六）作業(yè)布置： 1.課本P94習(xí)題1、2（鞏固定理，查漏補(bǔ)缺的作用） 2.彈性作業(yè)：預(yù)習(xí)切線的性質(zhì)定理(預(yù)備下節(jié)課學(xué)習(xí)) 3、思考題： （1）在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB中有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是多少？ （2）在某沿海一條防護(hù)林帶的附近海面有一臺(tái)風(fēng)。據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于防護(hù)林帶的正東方向300千米的海面P處，并以20千米 /小時(shí)的速度向正西方向移動(dòng)。臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米并以10千米 /小時(shí)的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后改防護(hù)林帶開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？如圖： 七、板書(shū)設(shè)計(jì)： 直線與圓的位置關(guān)系 定義：1.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線。2.直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)； 3.直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。例題講解： 例1：在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 例2：已知：∠ABC=30。，邊BC上有一點(diǎn)O，BO=2，⊙O的半徑為多少時(shí)⊙O與AB相交、相切、相離？ 總結(jié)： 八、結(jié)束語(yǔ) 數(shù)學(xué)使人聰明,數(shù)學(xué)使人陶醉,數(shù)學(xué)的美陶冶著你、我、他。希望同學(xué)們象一輪朝陽(yáng),蓬勃向上,生機(jī)盎然，熱愛(ài)生活，學(xué)好數(shù)學(xué) 九、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思： 本節(jié)課適當(dāng)?shù)貞?yīng)用了現(xiàn)代化的教育媒體，同時(shí)與傳統(tǒng)的教學(xué)媒體相結(jié)合，生動(dòng)合理地傳遞教育信息，使學(xué)生的知、情、意、行都保持了良好的狀態(tài)，打破了原有的“黑板＋粉筆”的教學(xué)模式，用生動(dòng)、直觀的方式，達(dá)到節(jié)時(shí)、高效的目的，從而實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的最優(yōu)化。 這節(jié)課有這樣幾個(gè)亮點(diǎn)： 第一，利用電教模媒體導(dǎo)入，本課引用唐朝詩(shī)人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”配以美倫美奐的景色，營(yíng)造了探索問(wèn)題的氛圍，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動(dòng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題加以解決，達(dá)到“樂(lè)學(xué)”的目的；把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧。 第二，本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中獲得學(xué)習(xí)的方法、能力和數(shù)學(xué)的思想，同時(shí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的激情，積極創(chuàng)造出讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程的條件，充分發(fā)揮學(xué)生的主體第位，體現(xiàn)了學(xué)生為主原則。 第三，注重了知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，練習(xí)設(shè)計(jì)有坡度，變式訓(xùn)練，把學(xué)生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過(guò)程之中，變式訓(xùn)練就是讓學(xué)生展開(kāi)創(chuàng)新思維的主陣地，有意識(shí)的去訓(xùn)練學(xué)生的思維，從而使學(xué)生逐漸形成良好的個(gè)性思維品質(zhì)和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。巧用多媒體輔助教學(xué)，在顯示信息、反饋信息等方面大大的節(jié)約了時(shí)間，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去思考、探討，課堂容量較大，課堂效果較好第四篇：直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)
第五篇：“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)
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