第一篇：3.1直線與圓的位置關系教案

3.1直線與圓的位置關系（2）

教學目標：

1、通過動手操作，經歷圓的切線的判定定理得產生過程，并幫助理解與記憶；

2、在探索圓的切線的判定定理的過程中，體驗切線的判定、切線的特殊性；

3、通過圓的切線的判定定理得學習，培養學生學習主動性和積極性。教學重點：圓的切線的判定定理

教學難點：定理的運用中，輔助線的添加方法。

教學過程：

一、回顧與思考

投影出示下圖，學生根據圖形，回答以下問題：

OdT(1)rOdlT(2)rrOdlT(3)l（1）在圖中，直線l分別與⊙O的是什么關系？

（2）在上邊三個圖中，哪個圖中的直線l 是圓的切線？你是怎樣判斷的？ 教師指出：根據切線的定義可以判斷一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便，為此我們還要學習切線的判定方法。（板書課題）

二、探索判定定理

1、學生動手操作：在⊙O中任取一點A，連結OA，過點A 作直線l⊥OA。思考：（可與同伴交流）

（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑由什么關系？（2）直線l 與⊙O的位置有什么關系？根據什么？（3）由此你發現了什么？

o啟發學生得出結論：由于圓心O到直線l 的距離等于圓的半徑，因此直線l 一定與圓相切。

請學生回顧作圖過程，切線l 是如何作出來的？它滿足哪些條件？

①經過半徑的外端；②垂直于這條半徑。

從而得到切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、做一做（1）下列哪個圖形的直線l 與⊙O相切？（）

OOOO

A llAlA lABCD小結：證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端 ②垂直于這條半徑。

（2）課本第52頁課內練習第1題（3）課本第51頁做一做

小結：過圓上一點作圓的切線分兩步：①連結該點與圓心得半徑；②過該點作已連半徑的垂線。過圓上一點畫圓的切線有且只有一條。

三、應用定理，強化訓練

例

1、已知：如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。

分析：欲證AB是⊙O的切線，由于AB過圓上一點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端點，因此只要證明OC⊥AB，因為OA=OB，CA=CB，易證OC⊥AB。

O學生口述，教師板書

證明：連結OC，∵OA=OB，CA=CB

A∴OC⊥AB（等腰三角形三線合一性質）BC∴直線AB是⊙O的切線。

例

2、如圖，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直徑為6厘米。求證：AB與⊙O相切。

分析：因為已知條件沒給出AB和⊙O有公共點，所以可過圓心O作OC⊥AB，垂足為C，只需證明OC等于⊙O的O半徑3厘米即可。

證明：過O作 OC⊥AB，垂足為C，A∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 BC∴AC=BC=4厘米

∴在Rt△AOC中，OC?OA2?AC2?52?42?3厘米，又∵⊙O的直徑長為6厘米，∴OC的長等于⊙O的半徑 ∴直線AB是⊙O的切線。

完成以上兩個例題后，讓學生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？有什么規律嗎？ 在學生回答的基礎上，師生一起歸納出一下規律：

（1）若直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連結圓心和公共點”，再證明直線和半徑垂直。

（2）當直線與圓并沒有明確有公共點時，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。練習1：判斷下列命題是否正確

（1）經過半徑的外端的直線是圓的切線（2）垂直于半徑的直線是圓的切線；

（3）過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；（4）和圓有一個公共點的直線是圓的切線；（5）以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由。

練習

2、如圖，⊙O的半徑為8厘米，圓內的弦 AB=83厘米，以O為圓心，4厘米為半徑作小圓。

求證：小圓與直線 AB相切。

練習

3、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在圓上，∠CAB=30°。

O求證：直線DC是⊙O的切線。

CA

C

D BOA

練習2、3請兩名學生板演，教師巡視，個別輔導。

四、小結：

1、切線的判定定理：經過 并且垂直于 的直線是圓的切線。

2、到目前為止，判定一條直線是圓的切線有三種方法，分別是：

（1）根據切線的定義判定：即與圓有 公共點的直線是圓的切線。

（2）根據圓心到直線的距離來判定：即與圓心的距離等于 的直線是圓的切線。（3）根據切線的判定定理來判定：即經過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線。

3、證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種：（1）如果已知直線過圓上某一點，則作，后證明。（2）如果直線與圓的公共點沒有明確，則，后證明。

五、布置作業

古林鎮中學 沈海波

B 2010-7-2

第二篇：直線與圓的位置關系教案

《直線與圓的位置關系》教案

教學目標：

根據學過的直線與圓的位置關系的知識，組織學生對編出的有關題目進行討論.討論中引導學生體會

（1）如何從解決過的問題中生發出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯系與區別.通過編解題的過程，使學生基本了解、把握有關直線與圓的位置關系的知識可解決的基本問題，并初步體驗數學問題變化、發展的過程，探索其解法.重點及難點：

從學生所編出的具體問題出發，適時適度地引導學生關注問題發展及解決的一般策略.教學過程

一、引入：

1、判斷直線與圓的位置關系的基本方法：

（1）圓心到直線的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問題：

要求學生由學過知識編出有關直線與圓位置關系的新題目，并考慮下面問題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學過的基本方法、步驟的聯系與區別.二、探討過程：

教師引導學生要注重的幾個基本問題：

1、位置關系判定方法與求曲線方程問題的結合.2、位置關系判定方法與函數或不等式的結合.3、將圓變為相關曲線.備選題

1、求過點P（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題

2、已知P(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實數k取何值時，直線L：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個公共點；沒有公共點.三、小結：

1、問題變化、發展的一些常見方法，如：

（1）變常數為常數，改系數.（2）變曲線整體為部分.有一個公共點；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動曲線.2、理解與體會解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯系與區別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學生在課堂上自己編的題目，這些題目由學生自己親自編的或是自學中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節課內容有關.①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圓外一點，求過P點的圓的兩切線的夾角如何計算？

②P（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過A點（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B兩點，且OA⊥OB，求圓方程？

⑤P是x2+y2=25上一點，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點（-3，-1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長為

2，求m.⑧圓O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圓一點，求過P點弦長最短的直線方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應用

[教學內容]

圓錐曲線的定義及其應用。

[教學目標]

通過本課的教學，讓學生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質，因此在圓錐曲線的應用中，定義本身就是最重要的性質。

1．利用圓錐曲線的定義，確定點與圓錐曲線位置關系的表達式，體現用二元不等式表示平面區域的研究方法。

2．根據圓錐曲線定義建立焦半徑的表達式求解有關問題，培養尋求聯系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點的切線，激發學生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關的動點軌跡，提高學生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。

[教學重點]

尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯系。

[教學過程]

一、回顧圓錐曲線定義，確定點、直線（切線）與曲線的位置關系。

1．由定義確定的圓錐曲線標準方程。

2．點與圓錐曲線的位置關系。

3．過圓錐曲線上一點作切線的幾何畫法。

二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點弦等問題中的應用。

例1．設橢圓+=1(a>b>0)，F1、F2是其左、右焦點，P(x0, y0)是橢圓上任意一點。

（1）寫出|PF1|、|PF2|的表達式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及對應的P點位置。

（2）過F1作不與x軸重合的直線L，判斷橢圓上是否存在兩個不同的點關于L對稱。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是橢圓上三點，且x1, x2, x3成等差，求證|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2?，求證：ΔPF1F2的面積S=btg?

（5）當a=2, b=最小值。

時，定點A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知雙曲線-=1，F1、F2是其左、右焦點。

（1）設P(x0, y0)是雙曲線上一點，求|PF1|、|PF2|的表達式。

（2）設P(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|PF1|為直徑的圓必與實軸為直徑的圓內切。

（3）當b=1時，橢圓求ΔQF1F2的面積。

+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點，Q是兩曲線的一個公共點，2例3．已知AB是過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F為焦點，求證：

（1）以|AB|為直徑的圓必與拋物線的準線相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD長4p, 則CD弦中點到y軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當p=2時，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定義判斷曲線類型，確定動點軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線類型。

例5．以點F（1，0）和直線x=-1為對應的焦點和準線的橢圓，它的一個短軸端點為B，點P是BF的中點，求動點P的軌跡方程。

備用題：雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經過圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心M，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。

第三篇：直線與圓的位置關系教案

教學目標：

1．使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

2．掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

3．培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。

重點難點：

1．重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

2．難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。

教學過程：

一．復習引入

1．提問：復習點和圓的三種位置關系。

（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）

2．由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。

（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）

二．定義、性質和判定

1．結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

2．直線和圓三種位置關系的性質和判定：

如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

（1）線l與⊙O相交 d＜r

（2）直線l與⊙O相切d=r

（3）直線l與⊙O相離d＞r

三．例題分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

①當r= 時，圓與AB相切。

②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？

③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？

④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

四．小結（學生完成）

五、隨堂練習：

（1）直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

（2）已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；

②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是；

③當d=6。5cm時，直線L與圓的位置關系是；

（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）

（3）⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）

（A）d=3（B）d≤3（C）d<3 d="">

3（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）

（4）⊙O半徑=3cm。點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是（）

（A）相離（B）相切（C）相交（D）相切或相交

（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）

想一想：

在平面直角坐標系中有一點A（—3，—4），以點A為圓心，r長為半徑時，思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。（有五種情況）

六、作業：P100—

2、3

第四篇：優質課教案直線與圓的位置關系

《直線與圓的位置關系》

教材：華東師大版實驗教材九年級上冊

一、教材分析： 教材的地位和作用 圓的有關性質，被廣泛地應用于工農業生產、交通運輸等方面，所涉及的數學知識較為廣泛；學好本章內容，能提高解題的綜合能力。而本節的內容緊接點與圓的位置關系，它體現了運動的觀點，是研究有關性質的基礎，也為后面學習圓與圓的位置關系及高中繼續學習幾何知識作鋪墊。教學目標 知識目標：使學生從具體的事例中認知和理解直線與圓的三種位置關系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關系，通過類比點與圓的位置關系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關系的數量關系及其運用。

過程與方法：通過觀察、實驗、討論、合作研究等數學活動使學生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數量關系對應等價于直線和圓的位置關系”從而實現位置關系與數量關系的轉化，滲透運動與轉化的數學思想。

情感態度與價值觀：創設問題情景，激發學生好奇心；體驗數學活動中的探索與創造，感受數學的嚴謹性和數學結論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗；通過“轉化”數學思想的運用，讓學生認識到事物之間是普遍聯系、相互轉化的辨證唯物主義思想。教學重、難點

重點：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關系；

難點：學生能根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數量關系，揭示直線與圓的位置關系；直線與圓的三種位置關系判定方法的運用。

二、教法與學法分析

教無定法，教學有法，貴在得法。數學是一門培養人的思維、發展人的思維的基礎學科。在教學過程中，不僅要對學生傳授數學知識，更重要的應該是對他們傳授數學思想、數學方法。初三學生雖然有一定的理解力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學生還是依靠事物的具體直觀形象，所以我以參與式探究教學法為主，整堂課緊緊圍繞“情景問題——學生體驗——合作交流”的模式，并發揮微機的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關系，激勵學生積極參與、觀察、發現其知識的內在聯系，使每個學生都能積極思維。這樣，一方面可激發學生學習的興趣，提高學生的學習效率，另一方面拓展學生的思維空間，培養學生用創造性思維去學會學習。

三、教學過程：

我的教學流程設計是：

創設情景、孕育新知；

2、啟發誘導、探索新知；

3、講練結合、鞏固新知；

4、知識拓展、深化提高

5、小結新知，畫龍點睛

6、布置作業，復習鞏固 教學環節

教學過程

教師活動

學生活動 設計意圖

（一）創設情景，孕育新知，引入新課

1、微機演示唐朝詩人王維《使至塞上》： 單車欲問邊，屬國過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。大漠孤煙直，長河落日圓。蕭關逢候騎，都護在燕然。

第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感。“荒蕪人煙的戈壁灘上只有烽火臺的濃煙直沖天空”，如果我們從數學的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？請同學們猜想并動手畫一畫。借助微機展示“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”的動畫圖片從而展現直線與圓的三種位置關系。

3、引入課題——直線與圓的位置關系

提出問題，引導學生思考和探索；深入學生，了解學生探究情況 展示動畫但不明示學生三種位置關系的名稱 教師板書題目

觀察思考，動手探究，交流發現

通過直觀畫面展示問題情景，學生大膽猜想，激發學生學習興趣，營造探索問題的氛圍。同時讓學生體會到數學知識無處不在，應用數學無處不有。符合“數學教學應從生活經驗出發”的新課程標準要求。

（二）啟發誘導、講解新知，探索結論；

1、提出問題（讓學生帶著問題去學習）：（1）、概括直線與圓的有哪幾種位置關系，你是怎樣區分這幾種位置關系的？（2）如何用語言描述三種位置關系？（3）回顧點與圓的位置關系，你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系。（小組交流合作）

2、講解新知：利用直線與圓的交點情況，引導學生分析、小結三種位置關系：（1）直線與圓沒有交點，稱為直線與圓相離

（2）直線與圓只有一個交點，稱為直線與圓相切，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫切點。

（3）直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓相交。此時這條直線叫做圓的割線。大膽猜想，探索結論：

微機演示三個圖形，觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關系。（當d?r時，直線在圓的外部，與圓沒有交點，因此此時直線與圓相離； 當d=r時，直線與圓只有一個交點，此時直線與圓相切； 當d?r時，直線與圓有兩個交點，此時直線與圓相交）即：d?r

直線與圓相離

d=r

直線與圓相切 d?r

直線與圓相交

反之：若直線與圓相離，有d?r嗎？ 若直線與圓相切，有d=r嗎？ 若直線與圓相交，有d?r嗎？ 總結：

d?r

直線與圓相離

d=r

直線與圓相切 d?r

直線與圓相交

教師層層設問，讓學生思維自然發展，教學有序的進入實質部分。在第（1）個問題中，學生如果回答“從直線與圓的交點個數上來進行區分”，則順利地進行后面的學習；如果回答“類比點與圓的位置關系比較圓半徑r與圓心到直線的距離d的大小進行區分”，則在補充交點個數多少的區分方法。

教師引導小組合作、組織學生完成 教師板書講解內容并總結：可利用直線與圓的交點個數判斷直線與圓的三種位置關系。特別強調“只有一個交點”的含義

教師重復演示引導學生探索，學生歸納總結之后教師對提出的問題給予肯定回答，并強調：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關系也可以判斷直線與圓的三種位置關系。

觀察、思考、猜測、概括 學生回答問題，概括定義

學生觀察圖形，積極思考，歸納總結，獲得直線與圓的位置關系的兩種判斷方法

通過學生概括定義，培養學生歸納概括能力。由點與圓的位置關系的性質與判定，遷移到直線與圓的位置關系，學生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導，探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系。

在本環節中教師應關注如下幾點：

1、學生是否有獨自的見解；

2、學生能否理解“互逆”的關系。如有需要，教師應在課中或課后加以解釋。

（三）講練結合，應用新知，鞏固新知

已知圓的直徑為10cm，圓心到直線l的距離是：（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直線和圓有幾個公共點？為什么？

已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角邊AC=3cm。圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線BC有怎樣的位置關系？半徑r多長時，BC與⊙A相切？ 變式訓練

1、在上題中，“圓心為C，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線AB有怎樣的位置關系？半徑r多長時，直線AB與⊙C相切？

變式訓練

2、在上題中，若將直線AB改為邊AB，⊙C與邊AB相交，則圓半徑r應取怎樣的值？

組織學生完成，引導學生探索

教師加強個別指導，收集信息評估回授，充分發揮教學評價的激勵、調控功能，及時采取補救措施，使全體學生即使是學習有困難的學生都達到基本的學習目標，獲得成功感。

觀察分析，獨立完成，同桌點評，自我修正 觀察分析 積極思考，小組交流 合作

本環節的練習難度層層加大，其目的是讓學生加強對新知的理解和應用，培養學生解決問題的能力；基礎題目和變式題目的結合既面向全體學生，也考慮到了學有余力的學生的學習，體現了因材施教的教學原則。

在本環節中，一定要充分教師的主導作用，發揮教學評價的激勵、調控功能。

（四）知識拓展、深化提高

在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標，如圖，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三個觀測點確定的圓形區域是海洋生物保護區。求 圓形區域的面積（取3.14）

某時刻海面上出現一漁船A，在觀察點O測得A位于北偏東45，同時在觀測點B測得A位于北偏東30，那么當漁船A向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區？

幫助學生理清思路，規范解題格式；讓學生明白解此題的關鍵是：圓半徑的大小、點A的坐標。學會將實際問題轉化為數學問題，把“漁船A向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區”的問題轉化為直線與圓的位置關系的幾何問題。

分組討論，理解數學建模思想和轉化化歸思想。

這一階段是學生形成技能、技巧，發展智力的重要階段，但也是學生因疲勞而注意力易分散的時期。如果教師此時教學設計得當、選題新穎，由于學生前面已嘗到成功的甜蜜，則會乘勝追擊，破解難題；否則學生會就此罷休，無法達到預期目的。同時向學生滲透數學建模思想和轉化化歸的數學思想，也適時進行環保教育。

（五）小結新知，畫龍點睛

一、填表：直線與圓的三種位置關系 直線與圓的位置

相交

相切

相離

公共點的個數

圓心到直線距離d與半徑r的關系

無

直線名稱

無

二、直線與圓的位置關系的兩種判斷方法： 直線與圓的交點個數的多少

圓心到直線距離d與半徑r的大小關系

教師提問，注意數學語言的簡潔、準確

學生回答，同時反思不足

通過提問方式進行小結，交流收獲與不足，讓學生養成學習——總結——再學習的良好學習習慣，有利于幫助學生理清知識脈絡，同時明確本節課的學習目標，鞏固學習效果。

（六）布置作業，復習鞏固

閱讀教材55、56頁 P56練習1.2.3 提高練習：臺風是一種在沿海地區較為常見的自然災害，它在以臺風中心為圓心的數十千米乃至數百千米范圍內肆虐，房屋、莊稼、汽車等將遭到極強破壞。2006年8月7日，臺灣省的東南方向距臺灣省500公里處有一名叫“桑美”的臺風中心形成。其中心最大風力為14級，每離開臺風中心30km風力將降低一級。若此臺風中心沿著北偏西15的方向以15km/h的速度移動，且臺風中心風力不變。若城市所受到的臺風風力為不小于4級，則稱為受臺風影響

臺灣省會受到“桑美”臺風的影響嗎？

若會受影響，那會臺風將會影響臺灣省多長時間呢？最大風力將會是幾級呢？

本環節的設計：一方面讓學生養成課后復習閱讀的良好習慣并通過適量的練習復習鞏固課堂知識，另一方面設計提高練習，旨在培優，體現了分層教學的原則和因材施教的原則，同時滲透愛國注意教育。

教案設計說明：

本節課的設計體現了“學會學習，為終身學習作準備”的理念，讓學生在“數學活動”中獲得學習的方法、能力和數學的思想，同時獲得對數學學習的積極情感。

教師是教學工作的服務者，教師的責任是為學生的發展創造一個和諧、開放、富有情趣的學習新知識的探究氛圍。本課引用唐朝詩人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長河落日圓”配以美倫美奐的景色，營造了探索問題的氛圍；例題和提高練習的選用，讓學生體會到數學知識無處不在，應用數學無處不有，讓學生感受到“生活處處不數學”，從而在生活中主動發覺問題加以解決，達到“樂學”的目的；把實際問題與數學知識緊密聯系，逐步滲透數學建模的思想方法，讓學生掌握到更多的技能技巧。

課前設問，呈現本課知識目標。課前的3個設問，直奔主題，學生對本課應掌握的知識一目了然，重點分明。

變式訓練，把學生置于創新思維的深入培養過程之中。眾所周知，實施素質教育的突破口是創新教育，要培養學生的創新能力，就要有讓學生進行創新思維的問題，而變式訓練就是讓學生展開創新思維的主陣地。教師在教學活動中應努力的去挖掘教材，有意識的去訓練學生的思維，從而使學生逐漸形成良好的個性思維品質和良好的數學學習習慣。

第五篇：點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系教案

點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系

一、教學目標(一)知識教學點

使學生掌握點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系；過圓上一點的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數方法與幾何方法；兩圓位置關系的幾何特征和代數特征．

(二)能力訓練點

通過點與圓、直線與圓以及圓與圓位置關系的教學，培養學生綜合運用圓有關方面知識的能力．

(三)學科滲透點

點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系在初中平面幾何已進行了分析，現在是用代數方法來分析幾何問題，是平面幾何問題的深化．

二、教材分析

1．重點：(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長問題)；(2)圓系方程應用．

(解決辦法：(1)使學生掌握相切的幾何特征和代數特征，過圓上一點的圓的代線方程，弦長計算問題；(2)給學生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程．)2．難點：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(x0，y0)的切線方程的證明．(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(x0，y0)切線方程的證明．)

三、活動設計

歸納講授、學生演板、重點講解、鞏固練習．

四、教學過程(一)知識準備

我們今天研究的課題是“點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系”，為了更好地講解這個課題，我們先復習歸納一下點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系中的一些知識．

1．點與圓的位置關系

設圓C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點M(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r 點M在圓外； 點M在圓上； 點M在圓內．

2．直線與圓的位置關系

設圓 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為Ax+By+C=0，圓心(a，判別式為△，則有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r 直線與圓相交； 直線與圓相切；

直線與圓相離，即幾何特征；

直線與圓相交； 或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0 直線與圓相切；

直線與圓相離，即代數特征，3．圓與圓的位置關系

設圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且設兩圓圓心距為d，則有：

(1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r 兩圓外切； 兩圓內切； 兩圓外離； 兩圓內含；

兩圓相交．

(5)k-r＜d＜k+r 4．其他

(1)過圓上一點的切線方程：

①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則此點的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)．

②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：

設圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若兩圓相交，則過兩圓交點的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0．

(3)圓系方程：

①設圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若兩圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數，圓系中不包括圓C2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)．

②設圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數)．

(二)應用舉例

和切點坐標．

分析：求已知圓的切線問題，基本思路一般有兩個方面：(1)從代數特征分析；(2)從幾何特征分析．一般來說，從幾何特征分析計算量要小些．該例題由學生演板完成．

∵圓心O(0，0)到切線的距離為4，把這兩個切線方程寫成

注意到過圓x2+y2=r2上的一點P(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例

2已知實數A、B、C滿足A2+B2=2C2≠0，求證直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點P、Q，并求弦PQ的長．

分析：證明直線與圓相交既可以用代數方法列方程組、消元、證明△＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成．

證：設圓心O(0，0)到直線Ax+By+C=0的距離為d，則d=

∴直線Ax+By+C=0與圓x2+y1=1相交于兩個不同點P、Q．

例

3求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程．

解法一：

相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．

∵所求圓以AB為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25． 解法二：

設所求圓的方程為：

x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數)

∵圓心C應在公共弦AB所在直線上，∴ 所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0． 小結：

解法一體現了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數，解法比較簡練．

(三)鞏固練習

1．已知圓的方程是x2+y2=1，求：

(1)斜率為1的切線方程；

2．(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是

(2)兩圓C1∶x2+y2-4x+2y+4=0與C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置關系是______．(內切)由學生口答．

3．未經過原點，且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個交點的圓的方程．

分析：若要先求出直線和圓的交點，根據圓的一般方程，由三點可求得圓的方程；若沒過交點的圓系方程，由此圓系過原點可確定參數λ，從而求得圓的方程．由兩個同學演板給出兩種解法：

解法一：

設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0． ∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點在圓上，解法二：

設過交點的圓系方程為：

x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0．

五、布置作業

2．求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切． 3．求經過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．

4．由圓外一點Q(a，b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于A、B兩點，向圓x2+y2=r2作切線QC、QD，求：

(1)切線長；

(2)AB中點P的軌跡方程． 作業答案：

2．證明兩圓連心線的長等于兩圓半徑之和 3．x2+y2-x+7y-32=0

六、板書設計