第一篇：《圓與圓的位置關系》教學設計與反思

《圓與圓的位置關系》教學設計與反思

樂山七中

王東英

教學目標：

1、使學生掌握兩圓的五種位置關系的定義、性質、判斷。

2、使學生初步掌握相切兩圓和相交兩圓的性質。

3、通過兩圓位置關系的探究，培養學生用運動變化的觀點來發現問題、分析問題、解決問題的能力；讓學生體驗數學活動充滿探索和創造；讓學生體驗探索的樂趣。

4、通過教學和應用，讓學生充分體驗分類討論思想。教學重難點：

五種位置及其對應數量關系的探究和應用 教學過程：

一、復習

我們已經學習了與圓有關的位置關系有哪些？對應的數量關系怎樣？（生答，師重點強調直線與圓的位置關系有兩種判定，其中一種判定是直線與圓的公共點個數來確定位置關系）那么兩個圓的公共點的情況怎樣呢？我們一起動手來觀察

二、探究兩圓的位置關系

1、師用多媒體演示運動中的兩個圓（其中一個稍大的圓固定不動，小圓在過大圓圓心的直線上運動），讓學生觀察兩圓的公共點的個數。師：顯然在運動過程中，兩圓的位置關系不同，這就是我們今天所要探究的內容：圓與圓的位置關系，板書課題。師問：兩圓的公共點個數有幾種情況？你能給這三種情況命名嗎？（類似的，命名為相離、相切、相交）師板書兩圓的三種位置關系。

2、再演示，注意觀察，都是相離（或相切），兩種圖形有什么區別？學生回答后師總結相離分為外離和內含，相切分為外切和內切。（這里提醒學生解題時注意分類討論）板書兩圓的5種位置關系

3、由前面的學習我們知道，位置關系都有對應的數量關系，而且都是圓的半徑與“距離”的關系，那么兩圓的位置關系對應的數量關系是誰與誰的關系呢？在這里，有兩個圓，當然“半徑”是兩圓半徑R和r，而圓的位置由圓心來確定的，故“距離”是兩圓心的距離，即圓心距d。那現在我們一起來探究兩圓半徑與圓心距的關系，三種關系中哪一種最特殊呢？那我們就從相切來研究。通過演示，學生很容易觀察得出結論：兩圓外切?d=R+r，兩圓內切?d=|R－r|。從運動中一目了然得出：兩圓相交?|R－r|R+r；兩圓內含?0?d<|R－r|。

4、為了方便記憶，可把5種位置關系在數軸上表示出來。（注意兩個關鍵點R+r和R－r）

三、探究性質

1、相切兩圓的性質

2、相交兩圓的性質

3、由此常見的輔助線

4、兩圓的位置關系中的分類討論：相切分為外切和內切；相離分為外離和內含；已知相交兩圓的半徑和公共弦長求圓心距分為圓心在公共弦的同側和異

側。

5、復習總結已學的與圓有關的分類討論

四、應用

例

1、線段OP=8㎝，⊙O半徑為5㎝，若⊙P與⊙O相切，則⊙P半徑為多少？

例

2、已知兩圓的半徑分別為R，r，且R>r，R、r是方程x2?5x?2?0的兩根，設兩圓的圓心距為d.11（1）若d?，判定兩圓的位置關系；

2（2）若d=3，判定兩圓的位置關系；

（3）若d=4.5，判定兩圓的位置關系；（4）若兩圓相切，求d的值。

五、小結全課

六、教材中的練習和習題

七、作業（略）分析：用直線與圓的位置關系類比教學圓與圓的位置關系學生易理解新舊知識的聯系和區別；用運動的觀點進行教學，學生不易忘記知識，可以在腦袋里呈現運動過程，一切相關知識也得以呈現；從特殊到一般進行教學，符合學生認知特點，而且更容易探究出不特殊時候的情況；在教學中時常總結分類討論情況，學生解題時不易漏解；例題設置注意分類討論和一題多解；練習的呈現注意變化性和由易到難。反思：引入新課時可以用實際生活中的兩圓的一些位置情況；探究時可以讓學生課前準備好兩個大小不同的圓，先在桌上自己固定一個圓，作平移運動，觀察、分析，師再用多媒體演示兩圓的相對運動。

第二篇：圓與圓的位置關系教學反思

圓與圓的位置關系教學反思

由于本節圓與圓的位置關系是新課，這節課的內容與 “直線和圓的位置關系”有密切的聯系，但這節課的兩圓位置關系遠比直線與圓的位置關系復雜。因此，我通過實例引入和讓學生動手操作類比直線與圓的位置關系，猜測兩圓可能存在的位置關系，然后經過討論，歸納確定兩圓位置關系的各種情況。在與兩圓位置關系相應的數量關系的研究中，鑒于學生已有直線與圓的位置關系中兩量（半徑、圓心到直線的距離）的數量關系的認知基礎，就只運用了類比遷移的方法。這些方法的運用，都是為了充分發揮學生在探求新知過程中的主體作用。

其次，與五種位置關系相應的數量關系的研究中，我采用“先易后難，突破關鍵”的教學策略。先讓學生解決易于解決的“外離”、“外切”、“內切”時的三量的數量關系，再解決“內含”時的三量的數量關系，最后突破相交時三量的數量關系：R－r

通過這節課的教學，我覺得課堂就應該交給學生，而不是一味的填鴨式灌輸給學生，這樣反而達不到預期的效果出來。

《圓和圓的位置關系》教學反思

西安鐵一中 惠慧芳

學生的學習是一種認識活動。因此，在數學教學中要注意揭示獲取知識的思維過程,即數學知識的提出、形成、發展和探索過程。使學生在學習知識的過程中變被動接受現成的結果為主動經歷思維過程，使思維在過程中展開，能力在過程中發展。

現代多媒體手段和網絡教學環境為學生動手參與課堂教學、主動的探索、研究問題提供了空間。多年的教學實踐使我深深體會到：教師借助信息技術與學科的有機整合，提高教學中問題導語的有效性，將學生的知識與技能、情感態度與價值觀融入教學過程，可最大限度的調動學生學習的主動性，收到事半功倍的教學效果。教師在教學中應精心設計問題情境，為學生搭建研究問題的平臺，然后采取嘗試指導的方法來啟動、誘發學生的思維，這是發展學生思維能力的主要教學措施。在《圓和圓的位置關系》一課我作了以下嘗試。一．滲透主題、激趣導入，誘發學生探索、研究的欲望

首先，我精心設計了這樣一個啟始畫面：在色彩明快活撥的版式正中書寫大標題：圓和圓的位置關系，揭示主題；右上角是教學目標：1.理解圓和圓的五種位置關系.2.探索兩圓的位置關系及兩圓位置關系與兩圓的圓心距、半徑的數量之間的關系,體驗數學活動充滿著探索性和挑戰性.3.會應用所學知識解決有關問題；通過觀察、類比，體會事物間相互聯系和運動變化的辨證統一思想；培養實事求是的科學態度和協同合作研究問題的精神，旨在滲透目標教學；左下角以flash動畫的形式直觀展示兩個圓在相對運動的過程中產生的不同位置關系，并配以零點樂隊的歌曲《相信自己》烘托氣氛，為學生的主動參與作心理準備。在節奏明快、催人奮進的樂曲聲中有目的、有方向地將學生從課前準備的低谷帶到波峰。使學生產生急切的“愿聽其詳”的心境。

二．精心設計問題情境，啟動學生探索、研究的積極性

人的學習是一種自主的活動，在學習過程中，活動的需要與動力是首要的，學生對數學有無興趣和求知的欲望是能否積極思維的動力因素。要引起學生的學習興趣和求知的欲望，行之有效的方法是精心的設計問題導語，創設合適的問題情境，引起學生對數學知識本身的濃厚興趣，做到“把問題作為教學的出發點”，重視研究能造成學生迫切學習心理氣氛的課堂教學模式。

在教學中，我精心的剪輯了幾段錄像片來創設問題的情境：①卡通片黑貓警長：黑貓警長所騎摩托車的車輪體現了兩個圓之間的關系；②奧運五環：象征五大洲團結的奧運五環也是由一些圓組成。③射擊靶子：記錄射擊運動員成績的靶子也是由一些圓組成；④滾珠軸承：利用物理學原理設計的滾珠軸承在生活中有著廣泛的應用，它也體現了圓和圓的位置關系。這些聲情并茂的剪輯片不僅融入了情趣、拼搏、團結、向上的情感，而且體現了學科間的知識滲透。使學生在上課之前先領會到所學知識。通過這種“未入其文”、“先動其情”的方式，喚起學生無盡的聯想，以觸動學生的內心深處，激發他們積極想象，從而提高獲得知識的欲望。

三．精心指導嘗試活動，促使探索、研究的活躍性

在數學教學中，研究性的嘗試活動是一種較高級的思維活動，它主要是為了解決某個數學問題，借助于觀察、試驗、類比、歸納以及概括、經驗、事實等，形成猜想或假說，在已經掌握的概念和知識體系基礎上演繹出問題的結論，從中獲得新概念，從而豐富原有的知識體系并為鞏固嘗試探究的結果對新知識進行運用的一系列活動。在教學過程中，我們應放棄一講到底的做法，試著讓學生通過教師設計的問題導語的引導，去嘗試研究、探索，促使他們發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。在嘗試點選擇較好的課堂上，我深深感到學生的思維特別活躍，每個學生都能發揮自己的潛能。

在學習圓和圓的位置關系一課時時，假如照本宣科說：“我們發現圓和圓之間有五種不同的位置關系”來引課，很明顯是暗示學生接受這一事實，則不易喚起創造性的思維。因此，在教學中我首先借助多媒體以動畫的形式聲情并茂的展示了直線和圓的位置關系，通過導語喚醒學生舊知識——啟發學生通過觀察體會：直線和圓由遠到近在相對運動的過程中，根據公共點個數的不同產生并定義了三種不同的位置關系，并且每種不同的位置關系都能通過直線到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數量關系揭示出來。進一步啟發學生類比運動的觀點和形的問題通過數來反映的這種研究問題的方法，利用多媒體網絡進入《幾何畫板》設定的情境，借助《幾何畫板》數形結合及優良的測算功能，親自動手拖動兩圓相對運動，去嘗試、觀察、探索、研究；學生的積極性高漲，興奮的操作，激烈的辯論，你爭我搶的上臺展示自己的結果。通過類比歸納、互相討論、合作交流，從而獲得圓和圓的五種不同的位置關系及每種不同的位置關系下對應的圓心距d和兩圓半徑R、r之間的數量關系，達到了參與知識的發現過程。教師此時需要做的只是在一旁引導協助，保護好他們的主動性與積極性，激發其創造。同學之間的相互啟發、不甘示弱的競爭意識和表現欲，使思維處于高度興奮狀態，最容易產生創造性靈感，一束智慧的火花就這樣被點燃了。

四、積極評價、延伸挑戰，激活探索、研究的期望

在學生探究活動結束后，教師應通過精心設計的問題導語，及時的啟發學生進行積極的評價，引導學生小結反思，讓學生獲得成就感的同時，更進一步激發學習的內在潛能，調動主動發現、探知的期望。

在本課即將結束時，我借助多媒體播放了一曲民樂《慶豐收》，伴隨著豐收喜慶的音樂啟發引導學生從三個方面小結：一是知識：對本課所學的知識進行小結；二是方法：對本課獲取新知識所運用的學習方法進行歸納；三是技能：感受在本課的學習中探究、協作帶來的心理體驗。作業則是針對不同學生精心設計的軟件包，讓學生可以根據自己的程度在網絡上選擇點擊。這些不同的軟件包涵蓋了基礎性、趣味性、開放性、探究性及生活性應用，并且均配有金鑰匙鏈接自查，必要時還可以動畫演示。這樣，以開放式的學習實踐沖擊固有的觀念。讓學生感受到學習數學既是對社會、自然和人生認識不斷深化的過程，同時也是不斷獲得終身發展能力的過程，延續了挑戰性目標。

這樣的一節課結束了，學生的激情、興奮、積極和好奇給我留下了很強的沖擊，之前準備工作中的多辛勞、瑣碎、煩惱也一掃而光。我深深的體會到：要上好一節課，教師對教材的再創造和加工是多么的重要啊！學生的積極性調動起來了，投入到課堂中，享受課堂，教學效果還會不好嗎？下課鈴聲響了，還有學生不愿意離開板凳，眼睛盯著屏幕尋找著、操作著；還有學生圍過來詢問這詢問那，甚至問：老師，您這是怎么做的？咋讓它動起來的？這種執著很讓人感動。盡管這一節沒有傳統課堂好操作、好掌控，但是，老師和學生收獲的又其至是一節課的知識？教師達到了預期目標，學生延伸了自我挑戰！

第三篇：圓與圓的位置關系教學反思

《圓與圓的位置關系》教學反思

汪明靜

這節課的內容與 “直線和圓的位置關系”有密切的聯系，但這節課的兩圓位置關系遠比直線與圓的位置關系復雜。因此，為了調動學生對本節課的學習興趣，我在黑板上舉了日月食的形成過程引入新課。讓學生類比直線與圓的位置關系，猜測兩圓可能存在的位置關系，然后討論，歸納確定兩圓位置關系的各種情況。學生熱情高漲都積極參與。

在與兩圓位置關系相應的數量關系的研究中，鑒于學生已有直線與圓的位置關系中兩量（半徑、圓心到直線的距離）的數量關系的認知基礎，就只運用了類比遷移的方法。這些方法的運用，都是為了充分發揮學生在探求新知過程中的主體作用。其次，與五種位置關系相應的數量關系的研究中，我采用“先易后難，突破關鍵”的教學策略。先讓學生解決易于解決的“外離”、“外切”、“內切”時的三量的數量關系，再解決“內含”時的三量的數量關系，最后突破相交時三量的數量關系：R－r

通過這節課的教學，我覺得課堂就應該交給學生，而不是一味的填鴨式灌輸給學生，這樣反而達不到預期的效果出來。而判斷圓與圓的位置關系，體現的是解析幾何的思想：用方程處理幾何問題，用幾何方法研究方程性質。所以我在教材處理上，兩種方法貫穿始終，使學生對解析幾何的本質有所了解。

下面是我在設計這掌課時的一點想法。

第一、學生學習新知識必須在學生已有知識和經驗的基礎上自主建構與形成。所以，我一開始復習此節相關的知識點，通過問題解決，以舊引新，提出新的問題，以類比的方法研究圓與圓的位置關系。啟發學生思考當初是怎樣研究判斷直線與圓的位置關系的方法?這種方法是否同樣可以運用到研究圓與圓的位置關系上來?能否用來判斷圓與圓的位置關系?使學生很自然的從直線與圓的位置關系的判斷方法類比到圓與圓的位置關系的判斷方法。

第二、教學的過程就是在教師控制下的學生自主學習和探究合作學習的過程，這個過程中的關鍵點是怎么樣有效的控制學生自主學習和合作探究學習的時間和空間，在教學的過程中，我較好的處理了學生學習的空間與時間，既留給學生充分思考與探索的時間與空間，又嚴格限定時間。

第三、把解決問題步驟算法化，提前介入算法的思想，有利于后續學習，也有利于學生理清解決問題的思路和規化解決問題的程序。

對于問題探究的題型選擇的一些思考：第一，側重點之一是必須注意到相切的兩種位置關系：內切與外切；側重點之二在于如何找到這兩個圓的圓心，是為了讓學生回顧兩相切圓心與切點在同一直線上這一性質，由此得到圓心坐標。第二研究一個半徑變化的圓與定圓相切，求題中參數變化的問題，同樣要注意是相切的兩種情況。

上完這掌課有幾個值得反思的問題：

1.設計思路。圓與圓的位置關系在教材中不如之前直線與圓位置關系的應用性廣，有關它的題型受教學要求的局限，使教學設計增加了難度，但是運用已學的直線與圓的位置關系，用類比的方法去處理圓與圓的位置關系又是一個很好的材料，所以我采用了類比的思想，讓學生自主探討出圓與圓位置關系的判斷方法，這也比再次獨立研究圓與圓位置關系大大的縮短了時間，為后面節省了時間，這種思路是否可行? 2.時間把握。課前復習是有必要的，是為了學生類比舊知識，聯想新知識，但復習舊知的時間應該限定在三分鐘以內，復習時間長導致鞏固練習的時間不足和問題展開不夠充分。3.限時訓練。為了讓學生更有效率的做題，限定時間過長或是過短都是不利于學生提高數學能力．這點還有待研究。

第四篇：圓與圓的位置關系教學設計

圓與圓的位置關系教學設計

曲江中學

魏菊萍

一、教學目標：

知識目標：了解圓與圓的位置關系，掌握兩圓位置關系與半徑之間的數量關系；

能力目標：通過探索圓與圓的位置關系，提高學生探究問題和分析問題的能力；

情感目標：通過實際問題的解決，激發學生的學習熱情，體會數學與現實生活的密切聯系，鼓勵學生自主學習，培養學生數學學習興趣；通過合作交流，加強學生合作意識的培養.二、教學重點、難點

重點：圓心距與兩圓半徑之間的數量關系來判定兩圓的位置關系.難點：圓心距與兩圓半徑之間的數量關系來判定兩圓的位置關系

三、教學方法：自主探究、合作交流.四、教學用具：實物投影，硬紙片制作的兩個圓，硬幣兩枚、圓規、直尺.五、教材分析和學情分析

“圓與圓的位置關系”是“與圓有關的位置關系”中的最后一部分。它是學生學習了“點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系”等內容之后的又一位置關系，是圓中的重要部分。生活中圓有廣泛的應用，同時也是學生思維訓練不可缺少的內容。學生通過學習，學會了歸納、總結和類推的數學方法。

六、板書設計：標題在黑板的正中，左邊是學生通過觀察而歸納的結論，右邊是師生互動練習題，中間是圓與圓的位置關系的圖形展示。

七、教學過程：

（一）復習：

1.點與圓的位置關系有幾種？如何識別點與圓的位置關系（其數量關系）？并用圖來展示

2.直線與圓的位置關系有幾種？如何判別直線與圓的位置關系？有幾種判別方式？并畫圖分析.（二）揭示新課：

（實物投影儀上展示下列圖形：自行車、奧運會五環旗、轉輪）

師：請觀察自行車的前后車輪，他們是什么圖形？有沒有交點?生：自行車的兩個車輪是兩圓，且沒有交點.師： 奧運會五環旗上面有什么圖形？有沒有交點？ 生：有圓。有交點。師：轉輪又有什么圖形？ 生：有圓。

師：以上這些問題都給我們了圓與圓的位置關系的形象，圓與圓有幾種位置關系？如何來識別它們的位置關系？這就是我們今天要學習的主要內容：圓與圓的位置關系（板書課題）

（三）議練新知：

師：我這里有兩個大小不同的圓，請兩位同學在講臺上來給大家演示一下，兩圓有幾種位置關系？請同學們認真觀察，并歸納：（兩圓從遠到近的運動，歸納他們的交點情況）

生1：兩圓外離，兩圓沒有交點.（演示兩圓外離）

生2：兩圓外切，兩圓只有一個交點.（演示兩圓外切）

師：這個交點叫什么？

生3：切點.生4：兩圓相交，兩圓有兩個交點.（演示兩圓相交）

生5：兩圓內切，兩圓只有一個交點（兩圓相內切）

生6：兩圓內含，兩圓沒有交點（兩圓內含）.師：請同學們觀察總結，兩圓有幾種位置關系？

生7：五種.師：直線與圓有幾種位置關系？

生8：三種：相離、相切和相交.師：圓與圓是否還可以另外劃分呢？（與直線和圓的位置關系相對應）

生9：圓與圓的位置關系也可以劃分為三種：相離、相切和相交.師：這是以什么來劃分的呢？

生：以兩圓的交點個數.師：這里的相離和相切又與前面學習的相離和相切相同嗎？

生10：不同，這里的相離包括兩種：外離和內含，相切包括兩種：外切和內切.（老師板書兩圓的五種分法和兩種分法）

師：請同學們觀察電腦演示，歸納兩圓的各種位置關系中，圓心距的變化與兩圓半徑之間的數量關系怎樣？（老師在電腦上演示外離、外切、相交、內切和內含等五種位置關系，讓學生總結兩圓的半徑、圓心距之間的關系）（學生邊總結，老師邊黑板上板書）

生11：相外離時：d＞R+r

生12：外切時：d=R+r

生13：相交時：R-r＜d＜R+r

生14：內切時：d=R-r

生15：內含時：d＜R-r

師：已知⊙o1 與⊙o2 半徑分別是6和2，設o1 o2=d，試判斷下列兩圓的位置關系，并說明理由.(5分鐘)

①若d=10時，則⊙o1與⊙o2的位置關系是＿＿＿ ＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿.②若d=3時，則⊙o1與⊙o2 的位置關系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.③若d=4時，則⊙o1與⊙o2的位置關系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.④若d=6時，則⊙o1與⊙o2的位置關系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑤若d=8時，則⊙o1與⊙o2的位置關系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑥若d=0時,則⊙o1與⊙o2的位置關系＿＿＿ ＿＿＿＿,理由＿＿＿ ＿＿＿＿.生:(略)

師:已知⊙o1與⊙o2相切,圓心距為10cm,其中⊙o1的半徑為6cm,則⊙o2的半徑是多少?

生:(略)

師:該題要注意相切分幾類?

生:分內切和外切.師:請同學們相互之間討論、歸納出本節的主要內容，并思考自己這節課你有什么收獲？互相檢查本節知識掌握情況。

生:表格的形式展示本節的主要內容，并互相出題檢查。

（四）、鞏固練習

（五）、作業

八、教學反思：

本節課在教學上采用了引導式的教學方法。通過學生動手實踐等手段使學生在做中學，充分體現出“先學后教，當堂訓練”的教學理念。為了調動學生學習的積極性和對本節課的興趣，我利用多媒體教學，極大的刺激了學生的感官，學生熱情高漲，都躍躍欲試，積極參與。學生在學習目標自學指導的引領下，學生動手實踐，在實踐中探索，感知兩圓的位置關系，并通過閱讀教材進行確認，感知概念并歸納圓與圓的五種位置關系。讓學生自主學，探究學，而不是放任學，學生掌握了恰當的學習方法，這樣的自學才有效。同時以圖形運動的手段向學生直觀展現知識發生過程，化靜態為動態，強化了學生對知識的記憶，再通過例題的訓練，教會學生從不同角度思考問題，來拓展學生思維，培養學生全面思考問題的能力。

第五篇：圓與圓的位置關系教學設計（模版）

《圓與圓的位置關系》教學設計

海南華僑中學 張克艷

一、教學目標：

知識目標

1．本節課使學生掌握圓和圓的幾種位置關系的概念及相切兩圓連心線的性質．

2．使學生能夠根據兩圓不同的位置關系，寫出兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關系式；反過來，由兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系，判定兩圓的位置關系．

能力目標

1、結合本節課的教學內容培養學生親自動手實驗，學會觀察圖形，主動獲得知識的能力．

2、繼續培養學生運用舊知識探求新知識的能力． 情感目標：培養學生對圓的知識的興趣

二、重點：圓和圓的五種位置關系的概念及相切兩圓的連心線的性質．

三、難點：理解相切兩圓連心線性質的證明．

四、教具準備：多媒體、常用畫圖工具等

五、教學過程：

一、新課引入：

同學們，前面我們學習了點和圓及直線和圓的位置關系，在原有知識的基礎上本節課我們學習兩圓的位置關系的有關知識，那么圓和圓有幾種位置關系呢？教師板書課題：“7．13圓和圓的位置關系(一)”．根據學生已有的知識水平及本節課的特點，從引導學生回顧點和圓三種位置關系到直線和圓的三種位置關系出發，激發學生通過類比探求圓和圓的位置關系有幾種情況，這樣可一下子抓住學生的注意力．

為了使學生真正體會到數學理論來源于實踐，反過來又作用于實踐的這一理論．在學生復習了點和圓及直線和圓的位置關系的基礎上，教師引導學生把課前準備好的兩個不等圓的紙版拿出來，同桌兩人動手實驗，發現圓和圓的位置關系有五種情況的過程，由學生上黑板公布自已發現的五種情況，教師適當補充．這樣做的目的．是鼓勵學生親自動手來參與探索新知識過程．可充分調動學生的學習積極性．

讓學生把自己得到的結論告訴同學們，對此問題不是所有同學都能理解，這時教師可以進一步引導，把得到的位置關系從投影上打出來．

這樣做的好處是體現學生動手動腦的全過程，特別是通過自己實驗總結出來的知識，更突出它的實際性．不是學生被動地接受知識，而是學生積極主動獲得知識，更能培養學生發散思維的能力．

二、新課講解：

學生得到的圓和圓的位置關系有五種情況，也就等于學生自己的科研成果公布于眾． 請兩名同學上黑板講解得到五種位置關系的方法．全班同學參與評議，同時觀察圖形具有的特點．

找一名同學以兩圓公共點的個數為依據，擺放出兩圓各種不同的位置：

找一名同學利用運動變化的觀點來得到兩圓的位置．設⊙O1為動圓，⊙O2為定圓，當⊙O1向⊙O2運動時，兩圓的位置關系的變化如下：

由學生實驗得到結論，教師引導學生回答，教師概括總結： 圓和圓的位置關系五種情況及各自的概念．(1)兩圓外離：略(2)兩圓外切(3)兩圓相交(4)兩圓內切(5)兩圓內含

教師一邊講解每一種情況的定義，同時要求學生理解重點詞語“內”、“外”、“內部”、“外部”．這五種情況也可以歸納為三類：

(2)相交

接著教師引導學生思考這樣問題：

除根據公共點的個數可以判定兩個圓的位置關系外，還有沒有其它方法呢？由于圓和圓的位置關系是學生自己得到的，前兩名同學發言的激發下，不少同學都想拿出自己的作品，這時教師讓學生議論五分鐘，然后由學生總結出又一種方法判定兩圓的位置關系．教師板書： 設兩圓半徑分別為R和r，圓心矩為d，那么(1)兩圓外離 d＞R+r(2)兩圓外切 d=R+r(3)兩圓相交 R-r＜d＜R=r(R≥r)(4)兩圓內切 d=R-r(R＞r)(5)兩圓內含 d＜R-r(R＞r)同心圓 d=0 接下來為了鞏固所講的知識點，投影放出一組練習題： ⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，設

(1)O1O2=8厘米；(2)O1O2=7厘米；(3)O1O5=5厘米；(4)O1O2=1厘米；(5)O1O2=0.5厘米；(6)O1和O2重合． 請回答⊙O1與⊙O2的位置關系怎樣？

這組練習題，學生思考回答，學生參與評價，老師不代替學生，知識點消化靠學生自己思維解決．如果有困難的話由其它同學幫忙解決．

接下來教師結合圖7-96講解“把經過兩圓心的直線叫做連心線”．那么兩圓外切、內切的切點與連心線有怎樣的關系呢？

本題由教師分析證明思路，在學生表示認可的情況下，由學生總結出相切 兩圓的性質：

如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上．

教師這樣做的目的是培養學生親自動手操作實驗，發現規律，總結出結論．一方面培養學生自己探求新知識的探索精神，另一方面給學生一種自信，讓他們感覺自己能行．

接著幻燈打出例1 如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm． 求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓⊙P的半徑是多少？

學生回答，教師板書：

解：(1)設⊙O與⊙P外切于點A． ∴ PA=OP-OA=8-5，∴ PA=3cm．

(2)設⊙O與⊙p內切于點B． ∴ PB=OP+OB=8+5，∴ PB=13cm．

練習題由學生自己完成，教師不講，學生之間互相評價．

三、課堂小結：

課后小結由學生進行，教師概括：(一)本節所學的知識點：

1．圓和圓的位置關系的概念．

3．相切兩圓連心線的性質．(二)本節課所學的方法：

1．會利用公共點的個數和定義判定兩圓的位置關系． 2．會用兩圓半徑和圓心距的關系判定兩圓的位置關系． 3．學會兩圓相切連心線必過這兩圓的切點．

六、板書設計：見教學過程

七、布置作業：

八、教學小結：