第一篇：《圓和圓的位置關(guān)系》教案范文

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．

2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

(二)能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．

2．通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．

(三)情感與價(jià)值觀要求

1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．

教學(xué)重點(diǎn)

探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

教學(xué)難點(diǎn)

探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．

教學(xué)方法

教師講解與學(xué)生合作交流探索法

教具準(zhǔn)備

投 影片三張

第一張：(記作3． 6A)

第二張：(記作3．6B)

第三張：(記作3．6C)

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討．

Ⅱ．新課講解

一、想一想

[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？

[生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān) 系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．

[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．

二、探索圓和圓的位置關(guān)系

在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？

[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．

[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：

[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外 部來考慮．

[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；

(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；

(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一 個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；

(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；

(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．

[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？

[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．

[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．

經(jīng)過大家的討論我們可知：

投影片(24.3A)

(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．

(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切

三、例題講解

投影片(24.3B)

兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小．

分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，△PO＇O是一個(gè)等邊三角形．

OPO＇＝60．

又∵TP與NP分別為兩圓的切線，TPO ＝NPO＇＝90．

TPN＝360－290－60＝120．

四、想一想

如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是 軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2)〕

[師]我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一 個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來的結(jié)論成立．

證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．

因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．

則T在O1O2上．

由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì) 稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上．

在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．

通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心 線．

五、議一議

投影片(24.3C)

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．

(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？

(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？

[師]如圖，請(qǐng)大家互相交流．

[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線 O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．

在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B．因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．

[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d＝R＋r，反過來，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．

當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d＝R－r，反過來，當(dāng)d＝R－r時(shí)，兩圓相內(nèi) 切，即兩圓相內(nèi)切 d＝R－r．

Ⅲ．課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；

2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系；

3． 探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．

Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題24.3Ⅵ．活動(dòng)與探究

已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．

解：連接O2O3、OO3，O2OO3＝90，OO3＝2R－r，O2O3＝R＋r，OO2＝R．

(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．

r＝ R．

板書設(shè)計(jì)

24.3 圓和圓的位置關(guān)系

一、1．想一想

2．探索圓和圓的位置關(guān)系

3．例題講解

4．想一想

5．議一議

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

第二篇：圓和圓的位置關(guān)系教案

初探圓和圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；兩圓連心線的性質(zhì)；

2．通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力；

3．通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系．

教學(xué)難點(diǎn)：

兩圓位置關(guān)系及判定．

（一）復(fù)習(xí)、引出問題

1．復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?

（教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的

2．引出問題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?

（二）觀察、分類，得出概念

1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：

(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離．(圖(1))

(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(2))

(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交．(圖(3))

(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(4))

(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例．(圖(6))

2、歸納：

(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn)．

(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一

(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)．

教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離；有一個(gè)公共點(diǎn)則相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?

結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系．

（三）分析、研究

1、相切兩圓的性質(zhì)．

讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上．

這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明

2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征．

設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系．（圖形略）

兩圓外切 d＝R+r；

兩圓相交 R-r＜d＜R+r．

兩圓內(nèi)切兩圓外離兩圓內(nèi)含

d＝R-r(R＞r);d＞R+r； d＜R-r(R＞r);

說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)．

（四）應(yīng)用、練習(xí)

例1： 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米

求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?

解：（1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則

PA=PO-OA

∴PA=3cm．

（2）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm．

例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作．

求證：⊙O與⊙B相外切．

證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)

∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切．

練習(xí)(P138)

（五）小結(jié)

知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；

②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；

③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì)．

能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力．

思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想．

（六）作業(yè)

教材P151中習(xí)題A組2，3，4題．

第三篇：3.6_圓和圓的位置關(guān)系教案

3.6圓和圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

探索圓與圓幾種位置及兩圓相切時(shí)兩圓圓心距.半徑的數(shù)量關(guān)系的過程．

教學(xué)重點(diǎn)及教學(xué)難點(diǎn)：了解圓與圓的幾種位置關(guān)系及兩圓相切時(shí)圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系

一．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，還探究了直線和圓的位置關(guān)系，它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討．

二．新課講解

（一）.探索圓和圓的位置關(guān)系

在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？

相互交流，總結(jié)出不同的位置關(guān)系.投影片(§3．6.1)

(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．

?外離?外切(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離?，相切?

?內(nèi)切．?內(nèi)含

（二）、例題講解 教師出示投影片(§3．6.2)（本節(jié)練習(xí)2）然后做好引導(dǎo)。

（三）、想一想

如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2)〕

通過討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線．

（四）、議一議 投影片(§3．6.3)設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．

(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？(2)兩圓內(nèi)切時(shí)(R＞r)時(shí)呢？

[由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d＝R＋r，反過來，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切?d＝R＋r． 當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d＝R－r，反過來，當(dāng)d＝R－r時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切?d＝R－r．

三．課堂練習(xí)隨堂練習(xí)四．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；

2．討論在兩圓相切時(shí)，圖形的軸對(duì)稱性，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系； 3．探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系． 五．課后作業(yè)

第四篇：圓和圓的位置關(guān)系說課稿

《圓和圓的位置關(guān)系》說課稿 各位專家，各位老師：

我今天說課的內(nèi)容是《圓和圓的位置關(guān)系》，我將從教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教法與學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)四個(gè)方面來具體闡述對(duì)本節(jié)課的理解和教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、教材分析：

1、地位和作用： 本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第二節(jié)第三部分內(nèi)容――《圓和圓的位置關(guān)系》。是學(xué)生在已掌握了點(diǎn)與圓、直線和圓的位置關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)上，來研究平面上兩圓的不同位置關(guān)系，是學(xué)生對(duì)圓的知識(shí)應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是今后到高中繼續(xù)研究平面與球的位置關(guān)系，球與球的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。

2、內(nèi)容分析：《圓和圓的位置關(guān)系》內(nèi)容是分兩課時(shí)完成，本次課設(shè)計(jì)的是第一課時(shí)的教學(xué)。主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)圓和圓的五種位置關(guān)系，然后能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題。這節(jié)課既要復(fù)習(xí)上幾節(jié)課學(xué)習(xí)的點(diǎn)和圓、直線和圓的幾種位置關(guān)系，又要自然過渡到圓和圓的位置關(guān)系，探索兩圓位置關(guān)系與兩圓半徑、圓心距之間的數(shù)量關(guān)系。為后面解決兩圓相交的推理題、計(jì)算題打下基礎(chǔ)。

3、教學(xué)重點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定和性質(zhì)。

4、教學(xué)難點(diǎn)：探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距和兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系。

二、教學(xué)目標(biāo)：

依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，以教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，確定以下三個(gè)方面為本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)。

1、學(xué)習(xí)圓和圓的五種位置關(guān)系中兩圓圓心距和兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系，能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題。

2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)觀察、比較、想象、概括的邏輯思維能力；運(yùn)用類比的方法探求新知識(shí)的能力。

3、結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)實(shí)驗(yàn)向?qū)W生滲透用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來探究兩圓的位置關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)事物由量變到質(zhì)變的辨證唯物主義觀點(diǎn)；利用直觀教學(xué)來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)中的美感；通過鼓勵(lì)式教學(xué)讓他們愛學(xué)，想學(xué)從而會(huì)學(xué)。

三、教法與學(xué)法

1、學(xué)情分析

學(xué)生在日常生活中接觸過一些反映圓和圓的位置關(guān)系的實(shí)例，同時(shí)在前兩節(jié)已學(xué)過有關(guān)點(diǎn)和圓、直線和圓的幾種位置關(guān)系的內(nèi)容，有一定的基礎(chǔ)，而且圓這一知識(shí)又充滿趣味性和吸引力，所以學(xué)生樂于參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，敢于質(zhì)疑。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生對(duì)圓的知識(shí)得到進(jìn)一步的了解和升華。

2、教法設(shè)想

根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，在本節(jié)課中先復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓、直線和圓的位置關(guān)系，再以學(xué)生感興趣的圖片開始，讓學(xué)生輕松地進(jìn)人新課學(xué)習(xí)，在“問題情境——自主探究——匯報(bào)結(jié)果——直觀演示——?dú)w納總結(jié)——應(yīng)用拓展”的基本過程中引導(dǎo)學(xué)生在探索中獲取新知識(shí)，提高能力。在教學(xué)中，具體用到以下教學(xué)方法：情景激智法，自主探究法，設(shè)疑求新法，以用促學(xué)法等

3、學(xué)法指導(dǎo)

由于學(xué)生在求知過程中喜歡動(dòng)手實(shí)踐，渴望與他人交流，合作探究。所以本節(jié)課主要采用學(xué)具讓學(xué)生去摸、觸、感受。讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、探究、交流、歸納、實(shí)際應(yīng)用的過程中體會(huì)獲取新知的喜悅和成功解決實(shí)際問題的成就感。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：(一)、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知： 【問題與情境】

1、回顧上幾節(jié)學(xué)習(xí)的點(diǎn)和圓，直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？在沒有圖形的幫助下是怎樣判定其位置關(guān)系的？

2、我們來觀看下列日常生活中的一些圖片：自行車的兩個(gè)輪子（兩圓外離）、奧運(yùn)會(huì)的五環(huán)標(biāo)志（兩圓相交）、堆放的木材（兩圓外切）、軸承（兩圓外切、內(nèi)切、內(nèi)含）等，你能根據(jù)圖中的信息來猜想出圓和圓有哪幾種位置關(guān)系嗎？ 【師生活動(dòng)】

教師出示幻燈片，提出問題，學(xué)生思考后口答

1、點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi)三種；

2、直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交。然后以學(xué)生感興趣的圖片開始導(dǎo)入新課——圓和圓的位置關(guān)系 【設(shè)計(jì)意圖】

通過問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，聯(lián)想現(xiàn)實(shí)生活中的例子，讓學(xué)生自然過渡到圓和圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比和對(duì)比的方法來探求新知識(shí)的能力。(二)、自主探究，歸納方法：

【問題與情境】

1、拿出自己準(zhǔn)備好的兩張透明紙上畫出的兩個(gè)半徑不同的⊙o1，⊙o2，按大屏幕上的問題情景動(dòng)手操作，把兩張紙疊合在一起，固定其中一張而移動(dòng)另一張。你能擺出⊙o1和⊙o2有多少種不同的位置關(guān)系？每種位置關(guān)系中兩圓有多少個(gè)公共點(diǎn)？兩圓可不可能有三個(gè)公共點(diǎn)？

2、你能否根據(jù)兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)類比直線和圓的位置關(guān)系定義，給出兩圓位置關(guān)系的定義嗎？

3、你能否根據(jù)自己擺出的圓和圓的位置關(guān)系，猜想出兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）d與兩圓半徑R、r的數(shù)量關(guān)系？利用刻度尺或幾何畫板進(jìn)行測(cè)量，驗(yàn)證你的猜想。并完成教材第100頁思考題。

4、圓是軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)圓是否也組成軸對(duì)稱圖形呢？如果能組成軸對(duì)圖形，那么對(duì)稱軸是什么？ 【師生活動(dòng)】

1、教師出示幻燈片，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題分小組討論，活動(dòng)時(shí)間約十分鐘，教師巡視并指導(dǎo)。

2、讓每組選派一名代表匯報(bào)討論結(jié)果，聽完匯報(bào)后教師利用課件演示兩圓位置關(guān)系有五種情況，用幾何畫板驗(yàn)證兩圓位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑之和或之差之間的數(shù)量關(guān)系。特別讓學(xué)生直觀看到兩圓相交時(shí)情況，d、R、r構(gòu)成一個(gè)三角形，利用三角形兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊得到R-r＜d＜R+r，當(dāng)只具備R-r＜d時(shí)還可能外切或外離，當(dāng)只具備d＜R+r時(shí)兩圓還可能內(nèi)切或內(nèi)含，這說明只有具備R-r＜d＜R+r時(shí)，才能判斷兩圓相交。還讓學(xué)生注意兩圓相交時(shí)有兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種。

3、教師引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)，類比直線和圓的定義歸納得出結(jié)論：如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離（外離和內(nèi)含）；如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相切（外切和內(nèi)切）。

在同一平面內(nèi)，任意兩圓只存在以下五種關(guān)系：

(1)．兩圓外離 《＝》 d＞R+r

(2).兩圓外切 《＝》 d=R+r

(3)．兩圓相交 《＝》 R-r＜d＜R+r(r≤R)

(4)．兩圓內(nèi)切 《＝》 d=R-r(R＞r)

(5)．兩圓內(nèi)含 《＝》 d＜R-r(R＞r)

同心圓

《＝》 d=0（特例）

兩個(gè)圓一定能組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是兩圓連心線；當(dāng)兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)一定在連心線上?！驹O(shè)計(jì)意圖】

1、讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)直觀性，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律．體會(huì)事物由量變到質(zhì)變的辨證唯物主義觀點(diǎn)。對(duì)學(xué)生在匯報(bào)結(jié)果的過程中出現(xiàn)的獨(dú)特的結(jié)論給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

2、讓學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)方面去對(duì)它們加以認(rèn)識(shí)，形成良好的科學(xué)研究習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

3、通過對(duì)兩圓組成的圖形的軸對(duì)稱性的學(xué)習(xí)，是為后面研究相交兩圓公共弦的性質(zhì)和相切兩圓的切點(diǎn)位置的學(xué)習(xí)作鋪墊。(三)、應(yīng)用新知，深化拓展： 【問題與情境】

1、例:根據(jù)探究出的結(jié)論，完成幻燈片上的小練習(xí)。

(1）⊙o1和⊙o2的半徑分別為3cm和4cm，如果圓O1O2滿足下列條件，⊙o1和⊙o2各有什么位置關(guān)系？ ①O1O2=8cm ② O1O2=7cm

③ O1O2=5cm

④ O1O2=1cm ⑤ O1O2=0.5cm ⑥ ⊙o1和⊙o2重合(2)已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為4和5，如果⊙O1與⊙O2 相切，那么 O1O2=。

(3)已知兩圓半徑分別為3和7，如果兩圓相交，則圓心距d的取值范圍是

；如果兩圓外離，則圓心距d的取值范圍是。

(4)在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請(qǐng)你找出還沒有的位置關(guān)系是。

2、例：如圖，⊙o的半徑為5cm，點(diǎn)p是⊙o外一點(diǎn)，op=8cm求：（1）以點(diǎn)P為圓心作 ⊙P與⊙o 外切，小圓⊙P的半徑是多少？（2）以P為圓心作⊙P與⊙o內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少？ 【師生活動(dòng)】

教師出示幻燈片，讓學(xué)生獨(dú)立完成小練習(xí)，口答結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生分析例2，利用兩圓外切和內(nèi)切時(shí)，圓心距與兩圓的半徑和與差的關(guān)系來解題，教師巡視并指導(dǎo)?！驹O(shè)計(jì)意圖】

通過對(duì)本例的解答，培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力，鞏固所學(xué)的兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)。同時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)習(xí)效果達(dá)到最佳。

(四)、歸納總結(jié)，形成能力：

1、教師要求學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三個(gè)方面來談一談這節(jié)課的收獲。要求每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言。

2、鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合頭腦中的圖形記憶圓和圓的五種位置關(guān)系及對(duì)應(yīng)的不同的數(shù)量關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】

通過這個(gè)環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生的概括能力、表達(dá)能力，有助于學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長和進(jìn)步，增強(qiáng)自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，因材施教提供了重要依據(jù)。

(五)、布置作業(yè)，鞏固提高： 必做題：

1、教材第101頁練習(xí)2小題.（聯(lián)系例題進(jìn)行解答）

2、習(xí)題24.2第102頁7題，選做題：

1、習(xí)題24.2第103頁17題

2、根據(jù)已學(xué)知識(shí)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)含圓與圓位置的五種位置關(guān)系的圖案?！驹O(shè)計(jì)意圖】

通過練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，感受數(shù)學(xué)之美。板書設(shè)計(jì)：

《圓和圓的位置關(guān)系》（第一課時(shí)）兩圓位置關(guān)系的判定方法：

1．兩圓外離

《＝》

d＞R+r;

2.兩圓外切

《＝》

d=R+r;

3．兩圓相交 《＝》

R-r＜d＜R+r(rR)

4．兩圓內(nèi)切

《＝》

d=R-r(R＞r)

5．兩圓內(nèi)含

《＝》

d＜R-r(R＞r)

同心圓

《＝》

d=0（特例）

【設(shè)計(jì)意圖】

通過一個(gè)簡潔明了的板書設(shè)計(jì)，讓學(xué)生更準(zhǔn)確的把握這堂課的重難點(diǎn)，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的作用

以上是我對(duì)本節(jié)課的初淺認(rèn)識(shí)，希望得到各位專家，各位同仁的指導(dǎo)，謝謝大家！

第五篇：圓和圓的位置關(guān)系教案

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì).它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識(shí)，也是今后研究圓與圓問題的基礎(chǔ)知識(shí).難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運(yùn)用.由于兩圓位置關(guān)系有5種類型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.”看成是真命題.2、教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí).第一課時(shí)主要研究;第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì).(1)把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括，主動(dòng)獲得知識(shí);

(2)要重視圓的對(duì)稱美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識(shí)，提高能力;

(3)在教學(xué)中，以分類思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個(gè)教學(xué)過程.第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);

2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;

3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：

兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：

兩圓位置關(guān)系及判定.(一)復(fù)習(xí)、引出問題

1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?

(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的2.引出問題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?

(二)觀察、分類，得出概念

1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：

(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1))

(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))

(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3))

(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))

(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.(圖(6))

2、歸納：

(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn).(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一

(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?

結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.(三)分析、研究

1、相切兩圓的性質(zhì).讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明

2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)

兩圓外切d=R+r;

兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r);

兩圓外離d>R+r;

兩圓內(nèi)含dr);

兩圓相交R-r

說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).(四)應(yīng)用、練習(xí)

例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米

求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?

解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則

PA=PO-OA

∴PA=3cm.(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則

PB=PO+OB

∴PB=13cm.例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.求證：⊙O與⊙B相外切.證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)

∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切.練習(xí)(P138)

(五)小結(jié)

知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;

②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;

③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì).能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力.思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想.(六)作業(yè)

教材P151中習(xí)題A組2，3，4題.第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;

2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法;

3、通過例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;

4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對(duì)稱美.教學(xué)重點(diǎn)

相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)

應(yīng)用軸對(duì)稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

(一)圖形的對(duì)稱美

相切兩圓是以連心線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?

(二)觀察、猜想、證明

1、觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對(duì)稱圖形，它是以連心線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”.3、證明：

對(duì)A層學(xué)生讓學(xué)生寫出已知、求證、證明，教師組織;對(duì)B、C層在教師引導(dǎo)下完成.已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.求證：Q1O2是AB的垂直平分線.分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B.證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，∴O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上.又∵O2A=O2B，∴點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上.因此O1O2是AB的垂直平分線.也可考慮利用圓的軸對(duì)稱性加以證明：

∵⊙Ol和⊙O2，是軸對(duì)稱圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對(duì)稱軸.∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上.∴A點(diǎn)關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)只能是B點(diǎn)，∴連心線O1O2是AB的垂直平分線.定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.(三)應(yīng)用、反思

例

1、已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙Ol經(jīng)O2。

求∠OlAB的度數(shù).分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時(shí)可以推證⊙Ol和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，同時(shí)還是以AB為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.從而可由

∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.解：⊙O1經(jīng)過O2，⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓

∴OlA=O1O2=AO

2∴∠O1AO2=60°，又AB⊥O1O2

∴∠OlAB=30°.例

2、已知，如圖，A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過點(diǎn)A的直線MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。

求證：AM=AN.證明：過點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.例

3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，C為⊙Ol上一點(diǎn)，AC交⊙O2于D，過B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.求證：EC∥DF

證明：連結(jié)AB

∵在⊙O2中∠F=∠CAB，在⊙Ol中∠CAB=∠E，∴∠F=∠E，∴EC∥DF.反思：在解有關(guān)相交兩圓的問題時(shí)，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長的一半，圓心距集中到一個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形有關(guān)知識(shí)來解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解.(四)小結(jié)

知識(shí)：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù).能力與方法：①在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng)造條件，起到了“橋梁”作用;②圓的對(duì)稱性的應(yīng)用.(五)作業(yè)教材P152習(xí)題A組7、8、9題;B組1題.探究活動(dòng)

問題1：已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)O1、O2、…、On在線段AB上，分別以O(shè)1、O2、…、On為圓心作圓，使⊙O1與⊙O內(nèi)切，⊙O2與⊙O1外切，⊙O3與⊙O2外切，…，⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內(nèi)切.設(shè)⊙O的周長等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長分別為C1、C2、…、Cn.(1)當(dāng)n=2時(shí)，判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系;

(2)當(dāng)n=3時(shí)，判斷Cl+C2+C3與C的大小關(guān)系;

(3)當(dāng)n取大于3的任一自然數(shù)時(shí)，Cl十C2十…十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結(jié)論.提示：假設(shè)⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn，通過周長計(jì)算，比較可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.問題2：有八個(gè)同等大小的圓形，其中七個(gè)有陰影的圓形都固定不動(dòng)，第八個(gè)圓形，緊貼另外七個(gè)無滑動(dòng)地滾動(dòng)，當(dāng)它繞完這些固定不動(dòng)的圓形一周，本身將旋轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)?

提示：

1、實(shí)驗(yàn)：用硬幣作初步實(shí)驗(yàn);結(jié)果硬幣一共轉(zhuǎn)了4轉(zhuǎn).2、分析：當(dāng)你把動(dòng)圓無滑動(dòng)地沿著圓周長的直線上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)動(dòng)圓是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，但是，這個(gè)動(dòng)圓是沿著弧線滾動(dòng)，那么方才的說法就不正確了.在我們這個(gè)題目中，那動(dòng)圓繞著相當(dāng)于它的圓周長的的弧線旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，一共走過的不是轉(zhuǎn);而是轉(zhuǎn)，因此，它繞過六個(gè)這樣的弧形的時(shí)，就轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)。