第一篇：5.6 圓與圓的位置關系蘇科版教案

5.6 圓與圓的位置關系

教學目標

1、了解圓與圓的5種位置關系。

2、經歷探索兩圓的位置關系與兩圓半徑、圓心距的數量關系間的內在聯系的過程，并運用相關結論解決問題。教學重點

位置關系與對應數量關系的運用 教學難點

兩圓的位置關系對應數量關系的探索 教學過程

一、創設情境

1、點與圓有哪幾種位置關系？用數量關系如何判別位置關系？

2、直線與圓有哪幾種位置關系？用數量關系如何判別位置關系？

3、學生在透明紙上畫2個大小不同的圓，1個固定，另1個從其外部逐漸向其靠近，然后教師用再鐵絲做成的兩個圓在黑板上演示，引導學生發現、歸納兩圓的位置關系。

二、新知探究

1、兩圓位置關系的定義

注：（1）找到分類的標準：①公共點的個數；

②一個圓上的點是在另一個圓的內部還是外部

（2）兩圓相切是指兩圓外切與內切

（3）兩圓同心是內含的一種特殊情況

O2 OOOOO1O112O2O21O12

2、兩圓位置關系與兩圓半徑、圓心距的數量關系之間的聯系

若兩圓的半徑分別為R、r，圓心距為d，那么

兩圓外離 d ＞ R＋r 兩圓外切 d = R＋r 兩圓相交 R－r ＜ d ＜R＋r（R≥r）

兩圓內切 d = R－r（R ＞ r）

兩圓內含 d ＜ R－r（R ＞ r）

■借助數軸進一步理解兩圓位置關系與量關系之間的聯系

三、嘗試應用

1、課本P139頁

例

例題分析：通過數量關系判定兩圓的位置關系關鍵在于比較三個數量 ?????d、R+r、R－r之間的大小關系

2、課本P140頁

練習

四、解決問題

1、已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

2、課本P141頁

第6題

五、課堂小結

1、圓與圓的位置關系有五種：兩圓相離、兩圓外切、兩圓相交、兩圓內切、兩圓內含；

2、兩圓位置關系與兩圓半徑、圓心距的數量關系之間的聯系。

六、布置作業

課本P41頁

第2、3、4、5題

七、板書設計

教學反思

第二篇：圓和圓的位置關系教案

初探圓和圓的位置關系

教學目標：

1．掌握圓與圓的五種位置關系的定義、性質及判定方法；兩圓連心線的性質；

2．通過兩圓的位置關系，培養學生的分類能力和數形結合能力；

3．通過演示兩圓的位置關系，培養學生用運動變化的觀點來分析和發現問題的能力．

教學重點：

兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數量之間的關系．

教學難點：

兩圓位置關系及判定．

（一）復習、引出問題

1．復習：直線和圓有幾種位置關系?各是怎樣定義的?

（教師主導，學生回憶、回答）直線和圓有三種位置關系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關系是通過直線與圓的公共點的個數來定義的

2．引出問題：平面內兩個圓，它們作相對運動，將會產生什么樣的位置關系呢?

（二）觀察、分類，得出概念

1、讓學生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內切、內含(包括同心圓)這五種位置關系，準確給出描述性定義：

(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．(圖(1))

(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點．(圖(2))

(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交．(圖(3))

(4)內切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切．這個唯一的公共點叫做切點．(圖(4))

(5)內含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內含的一個特例．(圖(6))

2、歸納：

(1)兩圓外離與內含時，兩圓都無公共點．

(2)兩圓外切和內切統稱兩圓相切，即外切和內切的共性是公共點的個數唯一

(3)兩圓位置關系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內含)；相交；相切(外切和內切)．

教師組織學生歸納，并進一步考慮：從兩圓的公共點的個數考慮，無公共點則相離；有一個公共點則相切；有兩個公共點則相交．除以上關系外，還有其它關系嗎?可能不可能有三個公共點?

結論：在同一平面內任意兩圓只存在以上五種位置關系．

（三）分析、研究

1、相切兩圓的性質．

讓學生觀察連心線與切點的關系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質：

如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上．

這個性質由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學課下可以考慮如何對這一性質進行證明

2、兩圓位置關系的數量特征．

設兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學生研究兩圓的五種位置關系，r和d之間有何數量關系．（圖形略）

兩圓外切 d＝R+r；

兩圓相交 R-r＜d＜R+r．

兩圓內切兩圓外離兩圓內含

d＝R-r(R＞r);d＞R+r； d＜R-r(R＞r);

說明：注重“數形結合”思想的教學．

（四）應用、練習

例1： 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP=8厘米

求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓⊙P的半徑是多少?

解：（1）設⊙P與⊙O外切與點A，則

PA=PO-OA

∴PA=3cm．

（2）設⊙P與⊙O內切與點B，則

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm．

例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作．

求證：⊙O與⊙B相外切．

證明：連結BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點

∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切．

練習(P138)

（五）小結

知識：①兩圓的五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含；

②以及這五種位置關系下圓心距和兩圓半徑的數量關系；

③兩圓相切時切點在連心線上的性質．

能力：觀察、分析、分類、數形結合等能力．

思想方法：分類思想、數形結合思想．

（六）作業

教材P151中習題A組2，3，4題．

第三篇：《圓和圓的位置關系》教案范文

教學目標

(一)教學知識點

1．了解圓與圓之間的幾種位置關系．

2．了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系．

(二)能力訓練要求

1．經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力．

2．通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發展學生的識圖能力和動手操作能力．

(三)情感與價值觀要求

1．通過探索圓和圓的位置關系，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．

2．經歷探究圖形的位置關系，豐富對現實空間及圖形的認識，發展形象思維．

教學重點

探索圓與圓之間的幾種位置關系，了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系．

教學難點

探索兩個圓之間的位置關系，以及外切、內切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的過程．

教學方法

教師講解與學生合作交流探索法

教具準備

投 影片三張

第一張：(記作3． 6A)

第二張：(記作3．6B)

第三張：(記作3．6C)

教學過程

Ⅰ．創設問題情境，引入新課

[師]我們已經研究過點和圓的位置關系，分別為點在圓內、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關系都有三種．今天我們要學習的內容是圓和圓的位置關系，那么結果是不是也是三種呢？沒有調查就沒有發言權．下面我們就來進行有關探討．

Ⅱ．新課講解

一、想一想

[師]大家思考一下，在現實生活中你見過兩個圓的哪些位置關系呢？

[生]如自行車的兩個車輪間的位置關 系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關系；用一只手拿住大小兩個圓環時兩個圓環間的位置關系等．

[師]很好，現實生活中我們見過的有關兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關系分別是什么．

二、探索圓和圓的位置關系

在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關系？

[師]請大家先自己動手操作，總結出不同的位置關系，然后互相交流．

[生]我總結出共有五種位置關系，如下圖：

[師]大家的歸納、總結能力很強，能說出五種位置關系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數和一個圓上的點在另一個圓的內部還是外 部來考慮．

[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；

(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；

(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一 個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內部；

(4)內切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內部；

(5)內含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內部．

[師]總結得很出色，如果只從公共點的個數來考慮，上面的五種位置關系中有相同類型嗎？

[生]外離和內含都沒有公共點；外切和內切都有一個公共點；相交有兩個公共點．

[師]因此只從公共點的個數來考慮，可分為相離、相切、相交三種．

經過大家的討論我們可知：

投影片(24.3A)

(1)如果從公共點的個數，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內部來考慮，兩個圓的位置關系有五種：外離、外切、相交、內切、內含．

(2)如果只從公共點的個數來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切

三、例題講解

投影片(24.3B)

兩個同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O，O＇是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小．

分析：因為兩個圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，△PO＇O是一個等邊三角形．

OPO＇＝60．

又∵TP與NP分別為兩圓的切線，TPO ＝NPO＇＝90．

TPN＝360－290－60＝120．

四、想一想

如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是 軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關系？如果⊙O1與⊙O2內切呢？〔如圖(2)〕

[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一 個軸對稱圖形呢？這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設結論不成立；第二步是根據假設推出和已知條件或定理相矛盾的結論；第三步是證明假設錯誤，則原來的結論成立．

證明：假設切點T不在O1O2上．

因為圓是軸對稱圖形，所以T關于O1O2的對稱點T＇也是兩圓的公共點，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設不成立．

則T在O1O2上．

由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對 稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關系是切點在對稱軸上．

在圖(2)中應有同樣的結論．

通過上面的討論，我們可以得出結論：兩圓相內切或外切時，兩圓的連心線一定經過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心 線．

五、議一議

投影片(24.3C)

設兩圓的半徑分別為R和r．

(1)當兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關系？反之當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定外切嗎？

(2)當兩圓內切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關系？反之，當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定內切嗎？

[師]如圖，請大家互相交流．

[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點是A．因為切點A在連心線 O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當d＝R＋r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個交點A，即⊙O1與⊙O2外切．

在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內切，切點是 B．因為切點B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當d＝R－r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內切．

[師]由此可知，當兩圓相外切時，有d＝R＋r，反過來，當d＝R＋r時，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．

當兩圓相內切時，有d＝R－r，反過來，當d＝R－r時，兩圓相內 切，即兩圓相內切 d＝R－r．

Ⅲ．課堂練習

隨堂練習

Ⅳ．課時小結

本節課學習了如下內容：

1．探索圓和圓的五種位置關系；

2．討論在兩圓外切或內切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位置關系；

3． 探討在兩圓外切或內切時，圓心距d與R和r之間的關系．

Ⅴ．課后作業習題24.3Ⅵ．活動與探究

已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

分析：根據兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3構成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．

解：連接O2O3、OO3，O2OO3＝90，OO3＝2R－r，O2O3＝R＋r，OO2＝R．

(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．

r＝ R．

板書設計

24.3 圓和圓的位置關系

一、1．想一想

2．探索圓和圓的位置關系

3．例題講解

4．想一想

5．議一議

二、課堂練習

三、課時小結

四、課后作業

第四篇：高中數學圓與圓的位置關系教案

4.2.2圓與圓的位置關系

教學要求：能根據給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關系； 教學重點：能根據給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關系 教學難點：用坐標法判斷兩圓的位置關系 教學過程：

一、復習準備

1． 兩圓的位置關系有哪幾？ 2．設兩圓的圓心距為d.當d?R?r時，兩圓

，當d?R?r時，兩圓

當|R?r|?d?R?r 時，兩圓，當d?|R?r|時，兩圓

當d?R?r|時，兩圓

３．如何根據圓的方程，判斷兩圓之間的位置關系？(探討)

二、講授新課：

1.兩圓的位置關系利用半徑與圓心距之間的關系來判斷

例1.已知圓C1:x2?y2?2x?8y?8?0，圓C2:x2?y2?4x?4y?2?0，試判斷圓C1與圓C2的關系？

C2方法

（一）（配方→圓心與半徑→探究圓心距與兩半徑的關系）方法

（二）解方程組

探究：相交兩圓公共弦所在直線的方程。

2． 兩圓的位置關系利用圓的方程來判斷

方法：通常是通過解方程或不等式和方法加以解決（以例1為例說明）

AOBC1圖1例2．圓C1的方程是:x2?y2?2mx?4y?m2?5?0圓C2的方程是: x2?y2?2x?2my?m2?3?0, m為何值時,兩圓(1)相切.(2)相交(3)相離(4)內含

思路：聯立方程組→討論方程的解的情況（消元法、判別式法）→交點個數→位置關系）

練習：已知兩圓x?y?6x?0與x?y?4y?m，問m取何值時，兩圓相切。

例3．已知兩圓C1:x2?y2?4x?2y?0和圓C2:x?y2?2y?4?0的交點為A、B,（1）求AB的長；（2）求過A、B兩點且圓心在直線l:2x?4y?1?0上的圓的方程.22222

3.小結：判斷兩圓的位置關系的方法:(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實數解確定.(2)依據連心線的長與兩半徑長的和r1?r2或兩半徑的差的絕對值的大小關系.三、鞏固練習：

22221．求經過點M(2,-2),且與圓x?y?6x?0與x?y?4交點的圓的方程

2．已知圓C與圓x2?y2?2x?0相外切,并且與直線x?3y?0相切于點Q(3,-3),求圓C的方程.22x?3??y2?4x?y?1?3．求兩圓和的外公切線方程

2四、作業：P133習題4.2A組9

第五篇：點與圓的位置關系教案

第23章《圓》

第5課時 點與圓的位置關系

初三（）班 學號 姓名年月日

學習目標：

1、理解點與圓的位置關系由點到圓心的距離決定；

2、理解不在同一條直線上的三個點確定一個圓；

3、會畫三角形的外接圓，熟識相關概念

學習過程

一、點與圓的位置三種位置關系

生活現象：閱讀課本P53頁，這一現象體現了平面內點與圓的位置關系． ．．．如圖1所示，設⊙O的半徑為r，A點在圓內，OAr B點在圓上，OBr C點在圓外，OCr

圖1 反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙O，和A，B，C三點： ．．．．．若OA＞r，則A點在圓； 若OB＜r，則B點在圓； 若OC=r，則C點在圓。

二、多少個點可以確定一個圓

問題：在圓上的點有多個，那么究竟多少個點就可以確定一個圓呢？ 試一試 畫圖準備：

1、圓的確定圓的大小，圓確定圓的位置； 也就是說，若如果圓的和確定了，那么，這個圓就確定了。

2、如圖2，點O是線段AB的垂直平分線

上的任意一點，則有OAOB

圖2 / 4

ABo畫圖：

1、畫過一個點的圓。

右圖，已知一個點A，畫過A點的圓．

小結：經過一定點的圓可以畫個。

2、畫過兩個點的圓。

右圖，已知兩個點A、B，畫過同時經過A、B兩點的圓． 提示：畫這個圓的關鍵是找到圓心，畫出來的圓要同時經過A、B兩點，那么圓心到這兩點距離，可見，圓心在線段AB的上。

小結：經過兩定點的圓可以畫個，但這些圓的圓心在線段的上

3、畫過三個點（不在同一直線）的圓。

提示：如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經過B、C兩點所畫的圓的圓心在 線段BC的垂直平分線上，此時，這 兩條垂直平分線一定相交，設交點為O，則OA＝OB＝OC，于是以O為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經過A、B、C 三點的圓．

小結：不在同一條直線上的三個點確定個圓． ．．．．．

三、概括

我們已經知道，經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心（circumcenter）．這個三角形叫做這個圓的內接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點． / 4

BAAABCA如圖：如果⊙O經過△ABC的三個頂點，則⊙O叫做△ABC的，圓心O叫

O做△ABC的，反過來，△ABC叫做 ⊙O的。

△ABC的外心就是AC、BC、AB邊的交點。

四、分組練習（A組）

CB1、已知⊙O的半徑為4，A為線段PO的中點，當OP=10時，點A與⊙O的位置關系為（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內

D．不確定

2、任意畫一個三角形，然后再畫這個三角形的外接圓.3、判斷題：

① 三角形的外心到三邊的距離相等………………（）② 三角形的外心到三個頂點的距離相等。…………（）

4、三角形的外心在這個三角形的（）

A．內部

B．外部

C．在其中一邊上

D．以上三種都可能

5、能過畫圖的方法來解釋上題。

在下列三個圓中，分別畫出內接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形）

/ 4

6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長為

7、若點O是△ABC的外心，∠A=70°，則∠BOC=

（B組）

8、一個點到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm

9、隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經過這四點？請試畫圖說明./ 4