22.2　第2課時　相似三角形判定定理1

一、選擇題

1.如圖1,若DE∥FG,且AD=DF,則△ADE與△AFG的相似比為

()

圖1

A.1∶2

B.1∶3

C.2∶3

D.2∶5

2.如圖2,在△ABC中,DE∥BC,ADDB=12,DE=3,則BC的長是

()

圖2

A.6

B.8

C.9

D.12

3.若△ABC∽△A＇B＇C＇,∠C=∠C＇=90°,AB=5,AC=3,A＇B＇=10,則B＇C＇的長為

()

A.8

B.10

C.6

D.無法確定

4.若三角形的三邊長之比為3∶5∶7,與它相似的三角形的最長邊長是21,則另兩邊長之和是

()

A.15

B.18

C.21

D.24

5.如圖3,F是?ABCD的對角線BD上的一點,BF∶DF=1∶3,則BE∶EC的值為()

圖3

A.12

B.13

C.23

D.14

二、填空題

6.如圖4,已知AB∥EF∥DC,則△AOB∽　　　　∽△COD.圖4

7.如圖5,直線l1,l2,…,l6是一組等距的平行線,過直線l1上的點A作兩條射線,分別與直線l3,l6相交于點B,E和點C,F.若BC=2,則EF的長是.圖5

8.如圖6,E是?ABCD的邊CB延長線上一點,EA分別交CD,BD的延長線于點F,G,則圖中相似三角形共有　　　　對.圖6

9.如圖7,在?ABCD中,點E在AB上,CE,BD交于點F.若AE∶BE=4∶3,且BF=2,則DF=.圖7

10.如圖8,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長線于點F.若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=.圖8

三、解答題

11.如圖9,已知△ABC∽△ADE,AE=5,EC=2.5,BC=4.77,∠BAC=∠C=40°.(1)求∠AED與∠ADE的大小;

(2)求DE的長度.圖9

12.如圖10,在△ABC中,點D在邊AB上,點F,E在邊AC上,DE∥BC,DF∥BE.求證:DFDE=BEBC.圖10

13.如圖11,在?ABCD中,E,F分別是邊BC,CD上的點,且EF∥BD,AE,AF分別交BD于點G和點H,BD=12,EF=8.求:

(1)DFAB的值;(2)線段GH的長.圖11

14.如圖12,AD是△ABC的中線,點E在AC上,BE交AD于點F.某數學興趣小組在研究這個圖形時得到如下結論:

(1)當AFAD=12時,AEAC=13;

(2)當AFAD=13時,AEAC=15;

(3)當AFAD=14時,AEAC=17;

……

當AFAD=1n+1時,求AEAC的值,并說明理由.圖12

答案

1.A

2.[解析]

C　∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB=ADAD+DB=13,∴BC=3DE=3×3=9.3.[解析]

A　∵△ABC∽△A＇B＇C＇,∴ABA＇B＇=BCB＇C＇.∵∠C=90°,∴BC=AB2-AC2=52-32=4,∴510=4B＇C＇,解得B＇C＇=8.故選A.4.[解析]

D　∵相似三角形的對應邊成比例,∴與已知三角形相似的三角形的三邊長之比也為3∶5∶7,∴另兩邊長分別為9和15,∴另兩邊長之和為24,故選D.5.[解析]

A　∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,BE∥AD,∴△BEF∽△DAF,∴BE∶DA=BF∶DF=1∶3,∴BE∶BC=1∶3,∴BE∶EC=1∶2.6.[答案]

△FOE

[解析]

∵AB∥EF,∴△AOB∽△FOE.∵EF∥DC,∴△FOE∽△COD.7.[答案]

[解析]

∵l3∥l6,∴BC∥EF,∴△ABC∽△AEF,∴BCEF=ABAE=25.∵BC=2,∴EF=5.8.[答案]

[解析]

∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC∥AD,AB∥CD,△ABD∽△CDB.∵AB∥CF,∴△EAB∽△EFC.∵AD∥EC,∴△AFD∽△EFC,∴△EAB∽△AFD.∵AD∥BE,∴△ADG∽△EBG.∵DF∥AB,∴△GDF∽△GBA.∴總共有6對.9.[答案]

143

[解析]

∵在?ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∴△BEF∽△DCF,∴BEDC=BFDF.∵AE∶BE=4∶3,∴BEDC=37=BFDF.∵BF=2,∴DF=143.10.[答案]

[解析]

∵DE∥BC,∴∠F=∠FBC.∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠F=∠DBF,∴DF=BD=2.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAD+BD=DEBC,即11+2=DE4,解得DE=43,∴EF=DF-DE=2-43=23.故答案為23.11.解:(1)由△ABC∽△ADE可知,∠AED=∠C.∵∠BAC=∠C=40°,∴∠AED=∠C=∠BAC=40°,∴∠ADE=180°-∠BAC-∠AED=100°.(2)由△ABC∽△ADE可知AEAC=DEBC,∴57.5=DE4.77,∴DE=3.18.12.證明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=DEBC.∵DF∥BE,∴△ADF∽△ABE,∴ADAB=DFBE,∴DFBE=DEBC,∴DFDE=BEBC.13.解:(1)∵EF∥BD,∴△CFE∽△CDB,∴FCDC=EFBD=812=23,∴DFDC=13.又∵DC=AB,∴DFAB=13.(2)∵DC∥AB,∴△DFH∽△BAH,∴FHAH=DFBA=13,∴AHAF=34.∵EF∥BD,∴△AHG∽△AFE,∴GHEF=AHAF=34,∴GH=34EF=34×8=6.[素養提升]

解:當AFAD=1n+1時,AEAC=12n+1.理由如下:如圖,過點D作DG∥BE,交AC于點G,∴△AEF∽△AGD,則AEAG=AFAD=1n+1,∴AEEG=1n,即EG=nAE.∵AD是△ABC的中線,DG∥BE,∴EG=CG,則AC=(2n+1)AE,∴AEAC=12n+1.