第一篇:【華東師大版】九年級數(shù)學上冊教案23.3.2相似三角形的判定一
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23.3 相似三角形
23.3.2 相似三角形的判定(1)
教學目標:
1.會說出識別兩個三角形相似的方法,有兩個角分別相等的兩個三角形相似.2.會用這種方法判斷兩個三角形是否相似.教學過程:
一、復習
1.兩個矩形一定會相似嗎?為什么? 2.如何判斷兩個三角形是否相似? 根據(jù)定義:對應角相等,對應邊成比例.3.如圖△ABC與△A′B′C′會相似嗎?為什么?是否存在識別兩個三角形相似的簡便方法?本節(jié)就是探索這方面的識別兩個三角形相似的方法.二、新課講解
同學們觀察你與你的同伴所用的三角尺,以及老師用的三角板,如有一個角是30°的直角三角尺,它們的大小不一樣.這些三角形是相似的,我們就從平常所用的三角尺入手探索.(1)是45°角的三角尺,是等腰直角三角形會相似.(2)是30°的三角尺,那么另一個銳角為60°,有一個直角,因此它們的三個角都相等,同學們量一量它們的對應邊,是否成比例呢? 這樣,從直觀上看,一個三角形的三個角分別與另一個三角形三個角對應相等,它們好像就會“相似”.是這樣嗎?請同學們動手試一試:
1.畫兩個三角形,使它們的三個角分別相等.畫△ABC與△DEF,使∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,在實際畫圖過程中,同學們畫幾個角相等?為什么? 實際畫圖中,只畫∠A=∠D,∠B=∠E,則第三個角∠C與∠F一定會相等,這是根據(jù)三角形內角和為180°所確定的.教學資料
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2.用刻度尺量一量各邊長,它們的對應邊是否會成比例?與同伴交流,是否有相同結果.3.發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象:發(fā)現(xiàn)如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應相等,那么這兩個三角形相似.4.兩個矩形的四個角也都分別相等,它們?yōu)槭裁床粫嗨颇?
這是由于三角形具有它特殊的性質.三角形有穩(wěn)定性,而四邊形有不穩(wěn)定性.于是我們得到識別兩個三角形相似的一個較為簡便的方法:
如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等,那么這兩個三角形相似,簡單地說:兩角對應相等,兩三角形相似.同學們思考,能否再簡便一些,僅有一對角對應相等的兩個三角形,是否一定會相似呢? 例題:
1.如圖,兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′,判斷這兩個三角形是否相似.2.在△ABC與△A′B′C′中,∠A=∠A′=50°,∠B=70°,∠B′=60°,這兩個三角形相似嗎? 3.如圖,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,試說明△ADE∽△EFC.三、練習
1.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,找出圖中所有的相似三角形.2.△ABC中,D是AB的邊上一點,過點D作一直線與AC相交于E,要使△ADE與△ABC會相似,你怎樣畫這條直線,并說明理由.和你的同伴交流作法是否一樣?
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四、小結
本節(jié)課我們學習了識別兩個三角形相似的簡便方法:有兩個角對應相等的兩個三角形相似.五、作業(yè) P67練習1,2
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第二篇:2017-2018學年華東師大版數(shù)學九年級上冊3A23.3 相似三角形
23.3相似三角形
1.相似三角形
【知識與技能】
1.知道相似三角形的概念;
2.能夠熟練地找出相似三角形的對應邊和對應角;
3.會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似,能說出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的邊長;
4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線,和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交所構成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個三角形相似.【過程與方法】
在探索活動中,發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習慣.【情感態(tài)度】
培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣.【教學重點】
掌握相似三角形的定義、表示法,并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.【教學難點】
熟練找出對應元素,在此基礎上根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).一、情境導入,初步認識
復習:什么是相似形?識別兩個多邊形是否相似的標準是什么?
二、思考探究,獲取新知 1.相似三角形的有關概念:
由復習中引入,如果兩個多邊形的對應邊成比例,對應角都相等,那么這兩個多邊形相似.三角形是最簡單的多邊形.由此可以說什么樣的兩個三角形相似?
如果兩個三角形的三條邊都成比例,三個角對應相等,那么這兩個三角形相似,如在△ABC與△A′B′C′中,∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,ABBCAC??,那么△ABCA?B?B?C?A?C?與△A′B′C′相似,記作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符號,讀作“相似于”,這樣兩個三角形相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,所以A與A′是對應頂點,B與B′是對應頂點,C與C′是對應頂點,書寫相似時,通常把對應頂點寫在對應位置上,以便比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊.如果記
ABBCAC??=k,那么這個比值k就表示這兩A?B?B?C?A?C?個相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應邊的比,它有順序關系.如△ABC∽△A′B′C′,它的相似比為k,即指
ABAB=k,那么△A′B′C′與△ABC的相似比應是,就不A?B?A?B?ABBCAC??=1,所A?B?B?C?A?C?是k了,應為多少呢?同學們想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1,你會發(fā)現(xiàn)什么呢?以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′,因此這兩個三角形不僅形狀相同,而且大小也相同,這樣的三角形稱之為全等三角形,全等三角形是相似三角形的特例.試問:①全等的兩個三角形一定相似嗎?②相似的兩個三角形會全等嗎?
2.△ABC中,D是AB上任意一點,過D作DE∥BC,交AC邊于E,那么△ADE與△ABC是否相似?
【分析】判斷它們是否相似,由①對應角是否相等,②對應邊是否成比例去考慮.能否得對應角相等?根據(jù)平行線性質與一個公共角可以推出①,而對應邊是否成比例呢?可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實,推得判斷出△ADE與△ABC相似.AEDEDEAD??,通過度量發(fā)現(xiàn),所以可以ACBCBCAB
思考(1)你能否通過演繹推理證明你的猜想?
(2)若是DE∥BC,DE與BA、CA延長線交于E、D,那么△ADE與△ABC還會相似嗎?試試看,如果相似寫出它們對應邊的比例式.【歸納結論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構成的三角形與原三角形相似.例1 如圖,在△ABC中,點D是邊AB的三等分點,DE∥BC,DE=5,求BC的長.解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB=13,∴BC=3DE=15.三、運用新知,深化理解 1.如圖所示,DE∥BC.(1)如果AD=2,DB=3,求DE∶BC的值;
(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的長.2.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,點E是邊AD的中點,連接BE交AC于點F,BE的延長線交CD的延長線于點G.(1)求證:GEAE?;GBBC(2)若GE=2,BF=3,求線段EF的長.【答案】1.(1)DE∶BC=2∶5(2)AE=6,BC=35.2GEED?.又∵ED=AE, GBBC2.(1)證明:∵AD∥BC,∴△GED∽△GBC,∴∴GEAE?.GBBCGEAE?, GBBC(2)設EF的長為x,則由(1)知又∵AEGEGEEF??,∴,即 BCGBGBBF2x?,解得x1=-6(舍去),x2=1, 2?x?33∴EF=1.【教學說明】第2題教師適當點撥,小組討論后獨立完成.四、師生互動,課堂小結
你這節(jié)課學到了哪些知識?還有哪些疑問?
五、教學反思
本節(jié)課通過復習相似多邊形的性質與判定引入三角形相似的概念,表示方法及判定方法,通過思考探究、動手測量、猜想、演繹證明推導出相似三角形的判定的預備定理,即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構成的三角形與原三角形相似,并通過例題練習運用新知,深化理解.2.相似三角形的判定
【知識與技能】
1.掌握相似三角形的判定定理2:有兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似; 2.掌握相似三角形的判定定理
3:三條邊對應成比例的兩個三角形相似.3.能依據(jù)條件,靈活應用相似三角形的判定定理,正確判斷兩個三角形相似.【過程與方法】
在推理過程中學會靈活使用數(shù)學方法.【情感態(tài)度】
培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學證明習慣和對數(shù)學的興趣.【教學重點】
相似三角形的判定定理2、3的推導過程,掌握相似三角形的判定定理2、3并能靈活應用.【教學難點】
相似三角形的判定定理的推導及應用.一、情境導入,初步認識
復習:1.現(xiàn)在要判斷兩個三角形相似有哪幾種方法?有兩種方法:(1)根據(jù)定義;(2)有兩個角對應相等的兩個三角形相似.2.如圖△ABC中,D、E是AB、AC上三等分點(即AD=ABC相似嗎?你用的是哪一種方法?
11AB,AE=AC),那么△ADE與△33
由于沒有兩個角對應相等,同學們可以動手量一量,量什么后可以判斷它們是否相似? 【教學說明】可能有一部分同學用量角器量角,有一部分同學量線段,看看能否成比例,無論哪一種,都應肯定他們是正確的,要求同學說出是應用哪一種方法判斷出的.二、思考探究,獲取新知
同學們通過量角或量線段計算之后,得出:△ADE∽△ABC.從已知條件看,△ADE與△ABC有一對對應角相等,即∠A=∠A(是公共角),而一個條件是AD=
11AB,AE=AC,即是33AD1AE1ADAE?,?,因此?.△ADE的兩條邊AD、AE與△ABC的兩條邊AB、AC會AB3AC3ABAC對應成比例,它們的夾角又相等,符合這樣條件的兩個三角形也會相似嗎?我們再做一次實驗.觀察教材圖23.3.10,如果有一點E在邊AC上,那么點E應該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢?
1,將點E由點A開始在AC上31ADAE?移動,可以發(fā)現(xiàn)當AE=AC時,△ADE與△ABC相似,此時.3ABAC圖中兩個三角形的一組對應邊AD與AB的長度的比值為猜想:如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似.你能否用演繹推理的方法證明你的猜想? 【教學說明】引導學生證明上述猜想.【歸納結論】 相似三角形的判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.強調對應相等的角必須是成比例的邊的夾角,如果不是夾角,它們不一定會相似.你能畫出有兩邊對應成比例,有一個角相等,但它們不相似的兩個三角形嗎?(畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形)∠B=∠B′,ABAC?.A?B?A?C?例1(課本中例4)判斷圖中△AEB與△FEC是否相似.例2 如圖△ABC中,D、E是AB、AC上的點,AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,試判斷△ADE與△ABC是否會相似,小張同學的判斷理由是這樣的:
解:因為AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1,故AE=6-2.1=3.9.由于與△ABC不相似.你同意小張同學的判斷嗎?請你說說理由.解:小張同學的判斷是錯誤的.ADAE?,所以△ADEABAC
因為AD3AE3.91ADAE?,??,所以?,而∠A是公共角,∠A=∠A,所以△ADEAC6AB7.82ACAB∽△ACB.請同學再做一次實驗,看看如果兩個三角形的三邊都成比例,那么這兩個三角形是否相似?
看課本69頁“做一做”.通過實驗得出:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似.簡單地說就是,三邊成比例的兩個三角形相似.例3 △ABC和△A′B′C′中,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm,試判定它們是否相似,并說明理由.三、運用新知,深化理解
1.如圖,△ADE與△ABC相似嗎?請說明理由.2.如圖,已知ABBCAC??,∠BAD=20°,求∠CAE的大小.ADDEAE
【教學說明】引導學生自主完成,學生代表在黑板上展示,教師點評.四、師生互動,課堂小結
1.相似三角形的判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2.相似三角形的判定定理3:三邊成比例的兩個三角形相似.3.根據(jù)題目的具體情況,選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角形相似.五、教學反思
本節(jié)課通過復習上節(jié)課學習的相似三角形的判定定理入手,提出新問題引入新課,再通過學生動手測量、猜想結論并證明等活動中的體驗,完成對相似三角形的判定定理2、3的認識,加深對判定定理的理解.教學過程中,強調學生自主探究和合作交流,經歷觀察、實驗、猜想、證明等思維過程,從中獲得知識與技能,培養(yǎng)學生的綜合能力.3.相似三角形的性質
【知識與技能】
會說出相似三角形的性質:對應角相等,對應邊成比例,對應中線、角平分線、高的比等于相似比,周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.【過程與方法】
培養(yǎng)學生演繹推理的能力.【情感態(tài)度】
感受數(shù)學來源于生活,來源于實踐.【教學重點】
1.相似三角形中的對應線段比值的推導;
2.相似多邊形的周長比、面積比與相似比關系的推導; 3.運用相似三角形的性質解決實際問題.【教學難點】
相似三角形性質的靈活運用,相似三角形周長比、面積比與相似比關系的推導及運用.一、情境導入,初步認識
復習:1.判定兩個三角形相似的簡便方法有哪些?
2.在△ABC與△A′B′C′中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B′C′=4cm,這兩個三角形相似嗎?說明理由.如果相似,它們的相似比是多少?
二、思考探究,獲取新知
上述兩個三角形是相似的,它們對應邊的比就是相似比,△ABC∽△A′B′C′,相似比為AC=2.A?C?相似的兩個三角形,它們的對應角相等,對應邊會成比例,除此之外,還會得出什么結果呢?
一個三角形內有三條主要線段——高線、中線、角平分線,如果兩個三角形相似,那么這些對應的線段有什么關系呢?我們先探索一下它們的對應高之間的關系.同學畫出上述的兩個三角形,作對應邊BC和B′C′邊上的高,用刻度尺量一量AD與A′D′的長,AD等于多少呢?與它們的相似比相等嗎?得出結論:相似三角形對應高的比??AD
等于相似比.我們能否用說理的方法來說明這個結論呢?
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形,且∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′,∴
ADAB?=k A?D?A?B?思考:相似三角形面積的比與相似比有什么關系? 【教學說明】引導學生通過演繹推理來證明.歸納:相似三角形面積的比等于相似比的平方.同學們用上面類似的方法得出:相似三角形對應邊上的中線的比等于相似比;相似三角形對應角平分線的比等于相似比;相似三角形的周長之比等于相似比.例1 S△AOD.如梯形ABCD的對角線交于點O,DC2?,已知S△DOC=4,求S△AOB、AB3
【分析】∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA,由相似三角形的性質可求出S△AOB、S△AOD.解:∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA,三、運用新知,深化理解
1.如圖,這是圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影(圖形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m,桌面距離地面為1m,若燈泡距離地面3m,則地面上陰影部分的面積為.【教學說明】運用相似三角形對應高的比等于相似比是解決本題的關鍵.2.如圖,△ABC中,BC=24cm,高AD=12cm,矩形EFGH的兩個頂點E、F在BC上,另兩個頂點G、H分別在AC、AB上,且EF∶EH=4∶3,求EF、EH的長.【答案】1.0.81πm 2.HG=9.6cm;EH=7.2cm 【教學說明】充分運用矩形邊長的比來建立方程,可使問題得到解決.四、師生互動,課堂小結
1.相似三角形對應角相等,對應邊成比例.2.相似三角形對應中線、角平分線、高的比等于相似比,周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.五、教學反思
本課時從復習已經學習過的相似三角形的性質入手,提出問題繼續(xù)探究相似三角形的有關性質,通過動手測量,猜想出結論,并加以證明,加深對知識的理解,提高學生分析、歸納、表達、邏輯推理等能力,并通過對知識方法的總結,培養(yǎng)反思問題的習慣,形成理性思維.24.相似三角形的應用
【知識與技能】
會應用相似三角形的有關性質,測量簡單的物體的高度或寬度.自己設計方案測量高度,體會相似三角形在解決實際問題中的廣泛應用.【過程與方法】
通過利用相似解決實際問題,進一步提高學習應用數(shù)學知識的能力.【情感態(tài)度】
讓學生體會數(shù)學來源于生活,應用于生活,體驗數(shù)學的功用.【教學重點】
構建相似三角形解決實際問題.【教學難點】
把實際問題抽象為數(shù)學問題,利用相似三角形來解決.一、情境導入,初步認識 復習
1.相似三角形有哪些性質?
2.如圖,B、C、E、F是在同一直線上,AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.(1)△DEF與△ABC相似嗎?為什么?
(2)若DE=1,EF=2,BC=10,那么AB等于多少?((1)△DEF∽△ABC.(2)AB=5)
二、思考探究,獲取新知
第二題我們根據(jù)兩個三角形相似,對應邊成比例,列出比例式計算出AB的長.人們從很早開始,就懂得應用這種方法來計算那些不能直接測量的物體的高度或寬度.例1 古代的數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法:為了測量金字塔的高度OB,先豎一根已知長度的木棒O′B′,比較木棒的影長A′B′與金字塔的影長AB,即可近似算出
金字塔的高度OB,如果O′B′=1米,A′B′=2米,AB=274米,求金字塔的高度OB.【分析】因為太陽光是互相平行的,易得△A′O′B′∽△AOB,從而求得OB的長度.解:∵太陽光是平行光線即O′A′∥OA, ∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°, ∴△OAB∽△O′A′B′.答:金字塔的高度OB為137米.例2 如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一這一邊上選定點B和C,使AB⊥BC,然后選定點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D,此時如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD(兩角分別相等的兩個三角形相似),∴ABEC=BDCD,解得AB=
BD?EC120?50?=100(米).CD60答:兩岸間的大致距離為100米.這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進行測量的方法.例3 如圖,已知D、E是△ABC的邊AB、AC上的點,且∠ADE=∠C.求證:AD·AB=AE·AC.【分析】把等積式化為比例式證明.ADAC?,猜想△ADE與△ABC相似,從而找條件加以AEAB
證明:∵∠ADE=∠C,∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACB(兩角分別相等的兩個三角形相似).∴ADAE?, ACAB∴AD·AB=AE·AC.三、運用新知,深化理解
1.如圖,一條河的兩岸有一段是平行的,兩岸岸邊各有一排樹,每排樹相鄰兩棵的間隔都是10m,在這岸離開岸邊16m處看對岸,看到對岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住,這岸的兩棵樹之間有一棵樹,但對岸被遮住的兩棵樹之間有四棵樹,這段河的河寬是多少米?
【教學說明】先由實際問題建立相似的數(shù)學模型,可先證得△ABE∽△ACD,再根據(jù)對應線段成比例可求出河寬,即線段BC的長.2.亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓,兩人用測量影子的方法測算其樓高,但恰逢陰天,于是兩人商定改用下面方法:如圖,亮亮蹲在地上,穎穎站在亮亮和樓之間,兩人適當調整自己的位置,當樓的頂部M,穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰好在一條直線上時,兩人分別標定自己的位置C、D,然后測出兩人之間的距離CD=1.25m,穎穎與樓之間的距離DN=30m(C、D、N在一條直線上),穎穎的身高BD=1.6m,亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m,你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎?
【答案】1.24m 2.20.8m 【教學說明】過點A作MN的垂線段,構造相似三角形.四、師生互動,課堂小結
這節(jié)課你學習了哪些知識,有哪些收獲?還有哪些疑問?
【教學說明】學生小組討論,分小組陳述演示,教師歸納板書.五、教學反思
本節(jié)課以生活實例為情境,引導學生探究如何建立相似的數(shù)學模型,構造相似三角形,把實際問題轉化為數(shù)學問題(相似)來解決,進一步提高學生應用數(shù)學知識的能力.
第三篇:2015年秋九年級數(shù)學上冊 23.3.1 相似三角形教案 (新版)華東師大版
相似三角形
1.相似三角形
【知識與技能】
1.知道相似三角形的概念;
2.能夠熟練地找出相似三角形的對應邊和對應角;
3.會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似,能說出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的邊長;
4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線,和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交所構成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個三角形相似.【過程與方法】
在探索活動中,發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習慣.【情感態(tài)度】
培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣.【教學重點】
掌握相似三角形的定義、表示法,并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.【教學難點】
熟練找出對應元素,在此基礎上根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).一、情境導入,初步認識
復習:什么是相似形?識別兩個多邊形是否相似的標準是什么?
二、思考探究,獲取新知 1.相似三角形的有關概念:
由復習中引入,如果兩個多邊形的對應邊成比例,對應角都相等,那么這兩個多邊形相似.三角形是最簡單的多邊形.由此可以說什么樣的兩個三角形相似?
如果兩個三角形的三條邊都成比例,三個角對應相等,那么這兩個三角形相似,如在△ABC與△A′B′C′中,∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,ABBCAC??,那么△ABC??????ABBCAC1
與△A′B′C′相似,記作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符號,讀作“相似于”,這樣兩個三角形相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,所以A與A′是對應頂點,B與B′是對應頂點,C與C′是對應頂點,書寫相似時,通常把對應頂點寫在對應位置上,以便比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊.如果記
ABBCAC??=k,那么這個比值k就表示這兩A?B?B?C?A?C?個相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應邊的比,它有順序關系.如△ABC∽△A′B′C′,它的相似比為k,即指
ABAB=k,那么△A′B′C′與△ABC的相似比應是,就不????ABABABBCAC??=1,所A?B?B?C?A?C?是k了,應為多少呢?同學們想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1,你會發(fā)現(xiàn)什么呢?以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′,因此這兩個三角形不僅形狀相同,而且大小也相同,這樣的三角形稱之為全等三角形,全等三角形是相似三角形的特例.試問:①全等的兩個三角形一定相似嗎?②相似的兩個三角形會全等嗎?
2.△ABC中,D是AB上任意一點,過D作DE∥BC,交AC邊于E,那么△ADE與△ABC是否相似?
【分析】判斷它們是否相似,由①對應角是否相等,②對應邊是否成比例去考慮.能否得對應角相等?根據(jù)平行線性質與一個公共角可以推出①,而對應邊是否成比例呢?可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實,推得判斷出△ADE與△ABC相似.AEDEDEAD??,通過度量發(fā)現(xiàn),所以可以ACBCBCAB
思考(1)你能否通過演繹推理證明你的猜想?
(2)若是DE∥BC,DE與BA、CA延長線交于E、D,那么△ADE與△ABC還會相似嗎?試試看,如果相似寫出它們對應邊的比例式.2
【歸納結論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構成的三角形與原三角形相似.例1 如圖,在△ABC中,點D是邊AB的三等分點,DE∥BC,DE=5,求BC的長.解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB=13,∴BC=3DE=15.三、運用新知,深化理解 1.如圖所示,DE∥BC.(1)如果AD=2,DB=3,求DE∶BC的值;
(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的長.2.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,點E是邊AD的中點,連接BE交AC于點F,BE的延長線交CD的延長線于點G.(1)求證:GEAE?;GBBC(2)若GE=2,BF=3,求線段EF的長.3
【答案】1.(1)DE∶BC=2∶5(2)AE=6,BC=35.2GEED?.又∵ED=AE, GBBC2.(1)證明:∵AD∥BC,∴△GED∽△GBC,∴∴GEAE?.GBBCGEAE?, GBBC(2)設EF的長為x,則由(1)知又∵AEGEGEEF??,∴,即 BCGBGBBF2x?,解得x1=-6(舍去),x2=1, 2?x?33∴EF=1.【教學說明】第2題教師適當點撥,小組討論后獨立完成.四、師生互動,課堂小結
你這節(jié)課學到了哪些知識?還有哪些疑問?
1.布置作業(yè):從教材相應練習和“習題23.3”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課通過復習相似多邊形的性質與判定引入三角形相似的概念,表示方法及判定方法,通過思考探究、動手測量、猜想、演繹證明推導出相似三角形的判定的預備定理,即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構成的三角形與原三角形相似,并通過例題練習運用新知,深化理解.
第四篇:九年級數(shù)學《相似三角形的判定》教學反思[范文模版]
這節(jié)課是在學習完“相似三角形判定定理一”后的一節(jié)習題課,相似三角形是初中數(shù)學學習的重點內容,對學生的能力培養(yǎng)與訓練,有著重要的地位,而“相似三角形判定定理一”又是相似三角形這章內容的重點與難點所在,“難”的不是定理的本身,而是要跟以前學過的“角的等量關系”證明聯(lián)系緊密,綜合性比較強,因此對定理的運用也帶來的障礙。
通過建立數(shù)學模型,引導學生使用化歸思想。要讓學生善于學習,促進他們通法的掌握是重要途徑之一。化歸思想與轉化思想不同,主要是化歸思想必須有一歸結的目標,也就是老經驗。因此,在教學實踐中,我采用了下列兩個做法:一是建立“一線三等角”的數(shù)學模型,讓學生在實驗操作中探尋出折紙問題中的數(shù)學問題本質特征。并把它上升為一種理論,指導其他問題的解決。二是采用探究條件的轉化,使問題表象發(fā)生變化,引導學生去偽存真,還原出數(shù)學問題的本質。
在教學后,我覺得有很多需要改進的地方。
1.教學的方式過于單一,學生的參與面較低。主要是我沒有調動好他們的情緒,說明我對課堂的駕馭能力還需要提高。
2.教學內容還有待于進一步改進。
3.備課時沒有考慮學生的實際情況,犯了備課只備教材不備學生的大忌,因此,在今后的教學中要引以為戒。
第五篇:【華東師大版】九年級數(shù)學上冊教案23.2相似圖形
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相似圖形
教學目標:
1.理解相似形的概念,了解相似形是兩個圖形之間的關系.由于需要的不同,要制定出大小不一定相同的圖形,培養(yǎng)學生的觀察能力.2.理解并掌握相似圖形的性質:對應邊成比例,對應角相等.3.知道判別兩個多邊形相似的方法.教學重點:
相似圖形的性質:對應邊成比例,對應角相等.教學難點:
1、如何判別兩個多邊形相似
2、借助相似圖形的性質進行有關的計算 導學過程:
一、導入新課
掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的花朵圖片,供同學觀察,并看課本第57
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頁的圖,提出問題:這幾組圖片有什么相同的地方呢? 這些圖片大小雖然不一樣,但形狀是相同的.兩個相似的平面圖形之間有什么關系呢?為什么有些圖形是相似的,而有些不是呢?相似圖形有什么主要性質呢?【點題】
二、講解新課
由于不同的需要,我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的,也有2寸的,也有更大的,這些大小不一樣的相片,其形狀是相同的.同學們想一想,在畢業(yè)證書貼的相片與學籍卡片上的相片、學習證的相片大小不一定一樣,但形狀相同,如果不相同會有什么后果呢? 大小不相同的中國地圖或世界地圖,其形狀也是相同的,只是由于需要的不同,印制成大小不一的圖片.對于某一地區(qū),也經常會繪制成各種大小不同的建筑物、山崗等所處的位置都是相同,同學們想一想,如果兩張地圖(同一地區(qū))的形狀不一樣,那就會給我們許多錯覺,就會產生許多麻煩的事情.在日常生活中我們會看到許多這樣形狀相同,而大小不一定相同的圖形.在數(shù)學上,我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.同學們你還能說出哪些相似的圖形嗎?(同學們思考、討論、交換意見)國旗、國旗上的五角星.畫一個圖形放在投影機上映射到屏幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等.如圖所示的是一些相似的圖形.想一想:放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?
你看過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎? 還有一些圖形,看起來有點相像,但它們不是相似的圖形.為什么有一部分圖形看起來相像,但不相似呢?這就是數(shù)學上說的相似圖形還有其特征,就是這節(jié)要探索的內容.三、做一做
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AA'CBC'B'
1.我們先從這兩張相似的地圖上研究.在地圖上找出北京、上海、福州的位置.如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置,用A′、B′、C′、分別表示小地圖上的北京、上海、福州的位置.請用刻度尺在大地圖上量一量北京到上海的直線距離,即線段AB=__cm,上海到福州的直線距離,即線段BC=__cm,在小地圖上也量一量A′B′=__cm,B′C′=__cm.思考:線段AB、A′B′、BC、B′C′之間什么關系呢? 結論:線段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例線段,即 =.實際上,上面兩張相似的地圖中的對應線段都是成比例的.這樣的結論對一般的相似多邊形是否成立呢?
2.動動手,下圖中兩個四邊形是相似形,仔細算一算它們的邊長,量一量它們的對應角,看看它們的對應邊之間是否有以上的關系呢?對應角之間呢?
ADA'D'B CB'C'
3.再看看下圖中的兩個相似的五邊形,是否也具有同樣的結果呢?
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AEA'BDB'C'C
E'D'結論: 經過觀察、計算、度量、比較,我們得出對應邊,對應角,【兩個相似多邊形的性質:對應邊成比例,對應角相等】
實際上這兩個特征,也是我們識別兩個多邊形是否相似的方法.即如果兩個多邊形的對應邊都成比例,對應角都分別相等,那么這兩個多邊形相似.識別兩個多邊形是否相似的標準有:(邊數(shù)相同),對應邊要(成比例),對應角要(都相等).四、練一練:
例 如圖所示的相似四邊形中,求未知邊x的長度和角度α的大小.
1877°x82°12α117°77°18
分析
利用相似多邊形的性質和多邊形的內角和公式就可以得到所需結果,但利用相似多邊形的性質時,必須分清對應邊和對應角.
解:∵兩個四邊形相似,∴18x?,1218∴x=27.
∴α=360°-(77°+82°+117°)=84°.
五、想一想:
1.兩個三角形一定是相似形嗎?兩個等腰三角形呢?兩個等邊三角形呢?兩個等腰直角三角形呢?-2.所有的菱形都相似嗎?所有矩形呢?正方形呢? 【提示:實際上,兩個相似多邊形的性質: 對應邊成比例,對應角相等.也是我們判定兩個多邊形是否相似的方法,即如果_________________,那么這兩個多邊形相似.】
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六、談一談:
談出你的感悟與困惑.七、比一比
1.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中,AB=1.5cm,BC=4.5cm,A′B′=0.8cm,B′C′=2.4cm,這兩個矩形相似嗎?為什么? 2.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中,已知AB=16cm,AD=10cm,A′D′=6cm,矩形A′B′ C′D′的面積為57cm,這兩個矩形相似嗎?為什么?
3.如圖,四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的,且C′D′⊥B′C′,根據(jù)圖中的條件,求出未知的邊x,y及角?.八、小結
形狀相同而大小不一定相同的圖形稱為相似形,相似形在日常生活中經常碰到.九、自我反思
備用資料:
1.在比例尺為1:400000地圖上,量得甲、乙兩地的距離為15厘米,求甲、乙兩地的實際距離.2
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