第一篇：初一數學教案 線段的和差

第二課時

一、教學目標

1、理解兩點間距離的感念和線段中點的感念及表示方法

2、學會線段中點的簡單應用

3、借助具體情境，了解“兩點間線段最短”這一性質，并學會簡單應用

4、培養學生交流合作的意識，進一步提高觀察、分析和抽象的能力

二、教學重點

線段中點的感念及表示方法

三、教學難點 線段中點的應用

四、學用具： 投影片、刻度尺

五、學過程：

（一）習回顧：線段長短比較的兩種方法

（二）感念分析

1、線段性質和兩點間距離 “想一想”

出示課本圖片，從上面的兩個事例中，你能發現有什么共同之處？（可讓學生稍作討論后回答）學生：選擇直路，路程較短

讓學生在黑板上畫出圖7-18（見課本），從A到B的幾種路線，并用紅色粉筆標出最短的路線

教師：你是怎樣比較出最短的路線的？ 學生：利用觀察、測量 根據學生的畫圖，師生共同總結出線段的性質： “兩點之間的所有連線中，線段最短”

兩點之間的距離：兩點之間的線段的長度叫做這兩點之間的距離。要強調兩點之間的線段的長度叫兩點間的距離，而不是兩點間的線段，線段是圖形，線段的長度是數值。

教師：“兩點間線段最短”的性質在實際生活中應用較廣，你能否舉一些例子？

學生：從A到B架電線，總是盡可能沿著線段AB架設等。

2、線段的中點

請按下面的步驟操作：（學生做）①

在一張透明紙上畫一條線段AB ②

對折這張紙，使線段AB的兩個端點重合 ③

把紙展開鋪平，標明折痕點C

如圖1：

ACB

教師：線段AC和線段BC相等嗎？你可以用是么方法去說明？ 學生1：相等。用刻度尺測出它們的長度，再比較 學生2：相等。用圓規測量比較

教師：象圖1這樣，點C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，點C叫做線段AB的中點。用幾何語言表示：

AC=BC=1/2AB（或AB=2AC=2BC）

教師：剛才用折紙的方法找出AB的中點C，你還能通過什么方法得到中點C呢？ 學生：用刻度尺去量出AB的長，再除以2，就得到點C（讓學生板演）填空：如圖2 已知點是線段的中點，點是線段的中點，ADCB

（1）AB=＿＿ BC

（2）BC= ＿＿ AD（3）BD=_____AD “想一想”如圖3，點P是線段的中點，點C、D把線段AB三等分。已知線段CP的長為1.5cm，求線段AB的長。如圖3：

ACPDB

可讓學生討論后再作答（教師可作如下分析：如果能得到線段CP與線段AB之間的長度比，就能求出線段AB的長。）由學生回答，教師板書完成。

解：∵

點P把線段二等分，∴

AP=PB=1/2AB ∵

點C、D把線段AB三等分，∴

AC=CD=DB=1/3AB ∴

AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即

CP=1/6AB ∴

AB=6CP=6×1.5=9cm

即AB的長為9cm 課內練習P172 1、2及 P17

談談收獲：①

兩點間距離的感念

②

線段的性質“兩點間線段最短”及應用

③

線段的中點的感念及簡單的應用 作業： 板書：

1、線段的性質：

例解：

2、兩點之間的距離：

3、線段的中點：

（板演處）

第二篇：專題：線段的和差問題

專題：線段和差問題

線 段 的 和 差 問 題

幾何中有許多題目要證明一線段等于另兩線段的和（或差），解決這類問題常用的方法大體有五種，即，利用等量線段代換、截短法、接長法、利用面積證明、旋轉等五種。

一、利用等量線段代換：證一線段等于另兩線段的和（或差），只需證這條全線段的兩部分，分別等于較短的兩條線段，問題就解決了。

例1 已知：已知：如圖，在△ABC中，∠B和∠C的角平分線BD、CD相交于一點D，過D點作EF∥BC交AB與點E，交AC與點F。求證：EF=BE+CF

例2 已知：如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB相鄰外角∠ACG的平分線相交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F.求證：EF=BE-CF.AEFDB

CG

二、截長法（在第三條線段上截取一段等于第一條線段，然后證明余下的線段等于第二條線段）

三、補短法（延長一條線段，作出兩條線段的和，然后證明這條線段等于第三條線段）

專題：線段和差問題

例3 如圖所示，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求證：AB+BD=AC.四、旋轉法：通過旋轉變換，而得全等三角形是解決正方形中有關題目類型的一種技巧。

例4 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=45°，求證：EF=BE+FD

專題：線段和差問題

五、等積變換法：利用三角形的面積進行證明。

例5 已知:如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，如果在BC上取一點F，過F作FG⊥AB于G，作FH⊥AC于H.求證：FG+FH=BD.練習：

1、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，AE是過點A的一條直線且B，C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。求證：BD=DE+CE.ADBCE

2、如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于 D．求證：AD+BC=AB． 專題：線段和差問題

3、如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E．求證CE=1/2 BD

4、已知:如圖，在△ABC中，∠A=90o，D是AC上一點，BD=CD，P是BC上任一點，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F.求證：PE+PF=AB.

第三篇：初一數學教案

1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．

2．這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式．例如

在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了．

3．關于平方差公式的特征，在學習時應注意：

（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．

（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．

（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式．

（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算．

三、教法建議

1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力．

2．通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質講清楚了．

3．通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用平方差公式．這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a-b)=a2-b2．

這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯．

另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性．

教學目標

1．使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2．注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．

教學重點和難點

重點：平方差公式的應用．

難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．

教學過程設計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．

讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解．教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式． 本文章共2頁,當前在第1頁12

第四篇：初一數學教案

初一數學教案

· 多項式除以單項式 · 單項式除以單項式

· 同底數冪的除法 第二課時 · 同底數冪的除法 · 完全平方公式

·平方差公式 · 多項式的乘法 · 單項式與多項式相乘 · 單項式的乘法

· 冪的乘方與積的乘方(二)

· 冪的乘方與積的乘方 · 同底數冪的乘法(二)· 同底數冪的乘法

· 一元一次不等式組和它的解法 · 一元一次不等式和它的解法

· 不等式的解集 教學設計方案(二)· 不等式的解集

· 不等式和它的基本性質 教學設計方案(二)· 不等式和它的基本性質 · 一次方程組的應用 第三課時

· 一次方程組的應用 第二課時 2005/12/9 2005/11/17 2005/3/2 2005/1/21 2005/12/1

2005/4/13 2005/8/9 2005/12/20 2005/9/12 2005/2/18

2005/6/3 2005/5/11 2005/2/3 2005/6/14 2005/6/22

2005/6/9 2005/1/18 2005/12/2 2005/8/15 2005/8/2

2005/12/14

· 一次方程組的應用

· 三元一次方程組的解法舉例 · 用加減法解二元一次方程組 · 用代入法解二元一次方程組

· 二元一次方程組 · 定理與證明(二)· 定理與證明(一)

· 命題 教學設計方案(二)· 命題

· 空間里的平行關系

·平行線的性質 教學設計方案(二)·平行線的性質 ·平行線的判定 ·平行線的判定

2005/8/24 2005/5/16 2005/8/21 2005/12/6

2005/4/18 2005/5/7 2005/6/21 2005/10/6 2005/2/18

2005/6/3 2005/11/13 2005/3/25 2005/4/17

第五篇：初一數學教案

初一數學教案

.1.1正數和負數

教學目的：

（一）知識目標：

1.了解正數和負數是怎樣產生的。

2.知道什么是正數和負數。

3.理解數0表示的量的意義。

（二）能力目標：

1.體會數學符號與對應的思想，用正、負數表示具有相反意義的量化方法。

2.會用正、負數表示具有相反意義的量。

（三）情感態度與價值觀：

通過師生合作，聯系實際，激發學生學好數學的熱情。教學重點：知道什么是正數和負數，理解數0表示的量的意義。教學難點：理解負數，數0表示的量的意義。

教學方法：師生互動

教學過程：

一、創設情境：

1.活動：請兩名同學分別記錄一周的每天的最高氣溫，老師念，學生寫：-5℃、3℃、2℃、-1℃、-6℃、7℃、4℃、比一比，怎樣記錄又快又簡便！

[師]其實，在我們的生活中，運用這樣的符號的地方很多，這節課，我們就來學習這種帶有特殊符號、表示具有實際意義的數-----正數和負數。

二、新課：

1.自然數的產生、分數的產生。

2.章頭圖。問題見教材。讓學生思考－3~3℃、凈勝球數與排名順序、±0.5、-9的意義。

3、正數、負數的定義：我們把以前學過的0以外的數叫做正數，在這些數的前面帶有“一”時叫做負數。根據需要有時在正數前面也加上“十”（正號）表示正數。舉例說明：3、2、0.5、等是正數（也可加上“十”）

－

3、－

2、－0.5、－ 等是負數。

4、數0既不是正，也不是負數，0是正數和負數的分界。

0℃是一個確定的溫度，海拔為0的高度是海平面的平均高度，0的意義已不僅表示“沒有”。

5、讓學生舉例說明正、負數在實際中的應用。展示圖片（又見教材P5圖

1.1-2-3）讓學生觀察地形圖上的標注和記錄支出、存入信息的本地某銀行的存折，說出你知道的信息。

三、鞏固提高：練習：課本P5練習

課時小結：談談這節課的收獲

課后作業：課本P7習題1.1的第1、2、4、5題。

四、能力提升：在一次數學測驗中，某班的平均分為85分，把高于平均分的高出部分記為正數。

（1）美美得95分，應記為多少？

（2）多多被記作一12分，他實際得分是多少？

五、課后反思