第一篇：和差問題

和差問題

志向是天才的幼苗，經過熱愛勞動的雙手培育，在沃土里將成長為粗壯的大樹，不熱愛勞動，不進行自我教育，志向這根幼苗也會連根枯死。———書霍姆林斯基

方法：畫線段圖。

公式：大數=（和+差）÷2小數=（和和—差）÷2

例

1、把一條長100米的繩子剪成兩段，第二段比第一段長16米。第一段長多少米? 例

2、今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，爸爸多少歲？

例

3、紅紅期末測試語文和數學的平均分是94分，數學比語文多8分，語文得多少分? 例

4、甲、乙兩校共有學生864人，為了執行教育局規定照顧學生就進入學，從甲校調入

乙校32人，這樣甲校就比乙校多48人。甲校原來有多少人/

例

5、四個人年齡之和是88歲，最小是3歲，他與最大年齡之和比另外兩個人年齡之和大

8歲，最大年齡是多少歲？

例

6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔關在一起共有10只，灰兔和黑兔關在一

起共有7只，黑兔和白兔關在一起共有5只，黑兔有多少支？

練習

1、期終考試王平和李揚語文成績的總和是188分，李揚比王平少4分，李揚考了多少分/

2、小寧和小慧身高總和是264厘米，已知小寧比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？

3、父親今年44歲，兒子今年8歲，當兩人年齡和是60歲時，父親有多少歲？

4、

第二篇：和差問題

和差問題

教學目標：

1、通過直觀演示的教學，讓學生理解和差問題的特點及其解題思路，學會解決身邊的數學問題。

2、了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性.教學重點：

讓學生通過直觀演示，合作探究，掌握和差問題的特點及其解題思路。教學難點：

理解和差問題的解題思路。教學過程：

一、談話引入

我們在小學中學習了和差問題，誰能說一說什么是和差問題嗎？

二、典型例題

例1：小寧和小芳的年齡和是28歲，小寧比小芳大2歲，小芳今年幾歲？小寧今年幾歲？

1.學生讀題，思考。2.指定學生畫圖分析。

師：據圖所知：如果小芳增加2歲，年齡和也增加2；即28+2=30歲，30歲相當于2個小寧的年齡，因此小寧： 30 ÷2=15（歲）小芳： 15-2=13（歲）。

師：剛才我們把小芳的年齡增加了2歲，那我們能否把小寧地年齡減少2歲呢？

師：據圖所知：如果小芳減少2歲，年齡和也減少2；即28-2=26歲，26歲相當于2個小芳的年齡，因此，小芳： 26 ÷2=13（歲）；小寧： 13+2=15（歲）師：我們一起來總結一下解題方法。

1）已知兩個數的和與它們的差，求兩個數各是多少的應用題叫做和差應用題。2）解答方法：

方法一：可以假設小數增加到與大數同樣多，先求大數再求小數。方法二：假設大數減少到與小數同樣多，先求出小數再求出大數。3）數量關系：（和+差）÷2=大數（和-差）÷2=小數

例2： 小王、小張共買了20本書，如果小王給小張6本書那么小王就比小張少2本書。問：小王、小張各買了多少本書？

師：根據“小王、小張共買了20本書”，你們知道了什么？ 生：知道了“和”

師：根據“小王給小張6本書那么小王就比小張少2 本書”，請問小王比小張多了多少本？先看PPT的演示。生：小王比小張多10本。

師：現在請同學們開始根據分析解題。解： 6+6-2=10（本）小王：（20+10）÷2=15（本）小張： 20-15=5（本）

答：小王買書15本，小張買書5本。三．鞏固練習

(1)甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？(2)長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。(3)甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

（4）甲乙兩車發車時共有乘客75人，到某站時甲車增加12人，乙車減少17人，此時兩車乘客人數恰好相等，兩車發車時車上各有乘客多少人？

5、甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各有多少千克？

6、甲乙兩船共載客623人,若甲船增加34人,乙船減少57人,這時兩船乘客同樣多,甲船原有乘客多少人？

和倍問題

教學目標：

1、通過復習，讓學生理解和倍問題的特點及其解題思路，學會解決身邊的數學問題。

2、了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性.教學重點：

讓學生掌握和倍問題的特點及其解題思路。教學難點：

理解和倍問題的解題思路。教學過程：

一、復習舊知，引入問題。根據題意寫出關系式。

（1）白兔的只數是灰兔的4/5（2）美術小組的人數是航模小組的 1/4（3）小明的體重是爸爸的7/15（4）男生人數是女生的一半。

二、典型例題

二、探究交流解決問題。1.出示例題6

1、六（1）班參加籃球比賽，全場得了42分。下半場得分是上半場的一半，上半場和下半場各得多少分？

2.提問 ：從題目中獲得了哪些信息？

3.閱讀與理解、重點分析：下半場得分是上半場的一半，“這句話（上半場得分× ＝下半場的得分或下半場的得分×２＝上半場的得分）。” 4.解答例題。（1）畫線段圖，學生理解等量關系。

（2）對照板演的同學，檢查自己的線段圖有什么不足。（3）提問：根據題意，題中數量間有怎樣的等量關系？

學生回答，教師板書：

上半場的得分＋下半場的得分＝比賽的總得分。

上半場得分× 1/2 ＝下半場的得分 下半場的得分×２＝上半場的得分（4）學生嘗試列方程解答。

解：設上半場得ｘ分 解：設下半場得ｘ分 X＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 42÷（2+1）=14

【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

【數量關系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數

總和 － 較小的數 ＝ 較大的數

較小的數 ×幾倍 ＝ 較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。也可以利用比例的方法進行練習，還可以列方程解答。

三、課堂練習：

1、商店有洗衣機和冰箱共40臺，洗衣機的臺數是冰箱的 2/3，洗衣機和冰箱各有多少臺？

2、李明爸爸媽媽每月的總收入是8000元，媽媽的收入是爸爸的3/5，李明爸爸媽媽的月收入分別是多少元？

3、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

4、東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

5、甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？

6、修一條公路，已修的長度是未修的 3/4，已修的長度比未修的少50千米，這條路共有多少千米？

7、公園里有樟樹和柳樹共420棵，樟樹比柳樹少 1/4，樟樹和柳樹各有多少棵？

差倍問題

教學目標：

1、通過復習，讓學生理解差倍問題的特點及其解題思路，學會解決身邊的數學問題。

2、了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性.教學重點：

讓學生掌握差倍問題的特點及其解題思路。教學難點：

理解差倍問題的解題思路。教學過程：

1、已知兩個數量的和（或差）與它們的倍數關系，求這兩個數量。關鍵找出1倍數量（或說單位1），畫線段圖表示題意。

【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

【數量關系】 兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數 較小的數×幾倍＝較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式、方程或者比例解決問題。典型例題

1.一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的3/5，課桌和椅子的單價各是多少元？

2.某班男女生人數的比是4：5，已知女生比男生多5人，男生和女生各多少人？全班多少人？

1、學生說思路

2、指名匯報

3、集體講解。

4、小結方法。

鞏固練習(1)果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

(2)爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

(3)商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

4、一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙段繩子長度是甲段繩子的3/5。甲、乙兩繩各長多少米？

5、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子價格的3/10。桌子和椅子的價格各是多少元？

6、體育館內排球的個數是籃球的3/4，籃球比排球多6個。籃球和排球各有多少個？

7、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的6/10，課桌和椅子的單價各是多少元？

8、六一班男生比女生多6人，已知男生女生人數之比為5:4，男女各有多少人，全班有多少人？（多種方法解決）

第三篇：和差問題教案

和差問題教案

教學目標

1.會判斷什么樣的應用題屬于和差問題．已知兩個數的和以及兩個數的差，要分別求這兩個數就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續學習和倍、差倍問題做準備．

2.總結歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實際問題． 知識點撥：

和差問題是已知大小兩個數的和與這兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。

為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

知道兩個數的和，以及它們的差，要求這兩個數，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下： 方法一：(和+差)÷2=大數 和-大數=小數 方法二：(和-差)÷2=小數 和-小數=大數 例題精講

板塊

一、基本的和差問題

【例1】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？

【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：

方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個第一筐的重量來計算． 列式：第一筐：，第二筐：70?10?80（千克）．（150?10）?2?70（千克）方法二：把第一筐少的10千克補上，看成兩個第二筐的重量來計算． 列式：第二筐：，第一筐：80?10?70（千克）（150?10）?2?80（千克）【鞏固】甲、乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共打了240個字，已知甲每分鐘比乙多打10個字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？

【解析】首先要理解2分鐘共打了240個字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了240?2?120（個）．這樣就轉換成典型和差問題了． 方法一：甲：（240?2?10）?2?65(個)乙：65?10?55(個)方法二：乙：（240?2?10）?2?55(個)甲：55?10?65（個）

在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導學生來總結和差問題的解決方法．解答和差問題的應用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數和小數，并找到解決方法．(兩數的和－兩數的差)÷2=較小的數 較小的數+兩數的差=較大的數(兩數的和+兩數的差)÷2=較大的數 較大的數－兩數的差=較小的數

【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？ 【解析】方法一：桃樹：（260?20）?2?140（棵）梨樹：140?20?120（棵）

方法二：梨樹：（260?20）?2?120（棵）桃樹：120?20?140（棵）

答：桃樹有140棵，梨樹有120棵．

【鞏固】有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？ 【解析】第一段：（12?2）?2?5(米)第二段：12?5?7(米)答：第一段長5米，第二段長7米．

【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？ 【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：130?2?260(厘米)方法一：陳紅：（260?8）?2 ?134(厘米)李玲：134?8?126(厘米)方法二：李玲：（260?8）?2 ?126(厘米)陳紅：126?8?134（厘米）

【例2】文具王國的尺子點點和跳跳是一對好朋友，他們一會兒高興地把自己綁在一起，一會兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒．同學們！你能根據下面的圖，算出點點和跳跳各有多長嗎？

【解析】解決和差問題的應用題，首先學會畫線段圖是關鍵，在這里借助兩把尺子來進行比較分析，比較直觀和形象，然后再從直觀的實物圖過渡到抽象的線段圖學生比較容易理解．此處是本節課的難點突破所在，對于方法的研究老師要引導學生來思考．

方法一：假設跳跳多4厘米，那么就和點點一樣長，這時總長增長到了16?4?20（厘米），2個點點的長是20厘米，那么點點的長就是20?2?10（厘米），跳跳就是10?4?6（厘米）． 列式：點點（大數）：；跳跳（小數）：10?4?6（16?4）?2?10（厘米）（厘米）．

方法二：假設點點少4厘米，那么就和跳跳一樣長，這時總長就減少到了，2個跳跳的長是12厘米，那么跳跳的長就是16?4?12（厘米），點點就是6?4?10（厘米）． 12?2?6（厘米）列式：跳跳（小數）：；點點（大數）：6?4?10（16?4）?2?6（厘米）（厘米）

【鞏固】二年級一班和二班共有85人，一班比二班多3人．問一班、二班各有多少人？

【解析】本題是和差問題的基本題型，已知兩個數的和與兩個數的差，然后求大小兩個數各是多少．和差問題一般可以借助線段圖來進行分析． 方法一：一班人數：（85?3）?2?44(人)，二班人數：44?3?41（人）方法二：二班人數：（85?3）?2?41(人)，一班人數：41?3?44（人）

【鞏固】兩個連續奇數的和是36，這兩個數分別是多少？ 【解析】兩個連續奇數的差是2,利用和差公式解答如下．

較小數：（36-2）?2?17 較大數：36?17?19

【鞏固】一輛公交車里有30位乘客，到大橋站有17人下車，又上來19人，現在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個人？

【解析】這道題有兩種不同的思維方法．

方法一：先求出現在車上有多少人，再和原來車上30人進行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計算，就能求出多或少了幾個人． 列式：現在車上人數：30?17?19?32（人）現在車上比原來多幾人？32?30?2（人）

方法二：聰明的學生會想到只要把下車和上車的人數進行比較，就知道答案了，因為下車17人，上車19人，上車的人比下車的多2人．這樣原來車上的“30人”就是多余條件了． 列式：19?17?2（人）

答：現在車上人多了，多2人．

【例3】長方形操場的長與寬相差80米，沿操場跑一周是400米，求這個操場的長與寬是多少米？

【解析】長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和，由條件可知一條長與一條寬的和為400?2?200(米)，由此我們就知道了長和寬之和是200米，又知道長和寬之差是80米，根據和差問題來解答： 方法一：長：（200?80）?2?140(米)寬：140?80?60（米）方法二：寬：（200?80）?2?60(米)長：60?80?140（米）

【鞏固】丁丁在期中考試時，語文、數學兩科平均分是91分，數學比語文多2分，那么丁丁語文和數學各得了多少分？

【解析】在這道題中，我們已知丁丁數學成績比語文成績多2分，也就是知道了數學成績和語文成績之差，如果找到數學成績和語文成績之和，就轉換成和差問題來解答了．又因為知道了語文和數學的平均分是91分，那么兩科成績之和就是91?2?182（分）． 方法一：數學：（182?2）?2?92（分）語文：92?2?90（分）方法二：語文：（182?2）?2?90（分）語文：90?2?92（分）

【例4】學校水果店運來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運來蘋果和梨各多少袋？

【解析】方法一：題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數，就可以用和差問題來解決了．而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有40?5?8（袋），現在就可以求出梨有，蘋果有（8?2）?2?3（袋）．（8?2）?2?5（袋）方法二：部分學生可能根據題目中告訴的蘋果和梨的總千克數，然后求出蘋果比梨多2?5?10（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：

蘋果比梨多：2?5?10（千克）蘋果的重量：（40?10）?2?25（千克）梨的重量：25?10?15（千克）蘋果的袋數：25?5?5（袋）梨的袋數：15?5?3（袋）

兩種方法相比較，第一種方法更簡便、直觀．

【鞏固】有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲經過2秒鐘后又會分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲，那么2秒后變2只，再過2秒后就變4只??2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲．現在這個瓶內最初放入2只這樣的小蟲．經過多長時間，正巧也是滿滿一瓶小蟲? 【解析】如果剛開始瓶里有1只小蟲，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個，第二次就分裂成4個??這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲．如果瓶里開始就放有2只小蟲，那么第一次就分裂成4個，和原來比少了1個分裂成兩個的2秒，直接已經有了2個．這樣如果瓶里有2只小蟲，就會原來的時間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲．

【例5】小勇家養的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數一樣多．小勇家養的白兔和黑兔各多少只？

【解析】解決這道題的關鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數比黑兔的只數少4只，或黑兔的只數比白兔多4只．只要理解了這個已知條件，我們就可以把這個題轉換成典型和差問題來解決了．

方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個白兔的數量來計算． 列式：白兔：，黑兔：22?9?13(只)或9?4?13(只)（22?4）?2?9（只）方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個黑兔的數量來計算． 列式：黑兔：（22?4）?2?13(只)，白兔：22?13?9(只)或 13?4?9(只)【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數相等．求原來上、下層各存書多少本？

【解析】根據從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個10本，如果從上層書架中減去10?2?20（本)，就和下層書架上的書同樣多，那么上、下兩層書架上書的總數減少了20本，這時上、下兩層書架上的書的總數就相當于下層書架上書的2倍． 方法一：下層：（220?20）?2?100(本)上層：220?100?120(本)方法二：上層：（220?20）?2?120（本）下層：220?120?100（本）【例6】小華每天寫8個大字，比小軍每天多寫2個．小華和小軍一星期一共寫多少個大字？ 【解析】方法一：要知道小華和小軍一星期一共寫多少個大字，就要先求出小華和小軍每天共寫幾個大字．小華每天寫8個大字，比小軍每天多寫2個，可以算出小軍每天寫6個大字，他倆每天共寫14個大字．“一星期有7天”這是個隱藏條件，這個條件也是解決問題的關鍵，因此要認真讀題才能找到這個已知條件．最后我們就可以用乘法計算出小華和小軍一星期一共寫多少個大字． 列式：小華和小軍每天共寫多少個大字？ 8?2?8?14（個）小華和小軍一星期一共寫多少個大字？14?7?98（個）

方法二：可以先分別求出小華一個星期寫了多少個大字和小軍一個星期寫了多少個大字，然后把他們一共寫的個數加起來．

列式：小華一星期寫了多少個大字？8?7?56（個）小軍一星期一共寫多少個大字？（8?2）?7?42（個）

小華和小軍一星期一共寫多少個大字？ 56?42?98（個）

答：小華和小軍一星期一共寫98個大字．

【鞏固】商店里每天賣出電腦10臺，賣出的彩電比電腦多5臺，一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？ 【解析】方法一：每天賣出電腦和彩電多少臺？10?5?10?25（臺）

一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？25?7?175（臺）

方法二：電腦一個星期共賣出多少臺？10?7?70（臺）

彩電一個星期共賣出多少臺？（10?5）?7?105（臺）

一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？70?105?175（臺）

答：一個星期商店賣出電腦和彩電一共175臺．

【例7】甲、乙兩校共有學生1050人，部分學生因搬家需要轉學，已知由甲校轉入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學生多少人？

【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個數的和，但是兩數的差屬于隱藏條件．由甲校轉入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實際上甲校比乙校多20?2?10?50(人)，找到了隱藏的差，就轉變成了典型的和差問題． 列式：乙：（1050?50）?2?500(人)甲：1050?500?550(人)【鞏固】小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？

【解析】如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，這就說明原來小華的鉛筆比小敏的鉛筆多3枝．找到了這個暗差，這道題就簡單了． 方法一：小華：（25?3）?2?14（枝）小敏：14?3?11（枝）方法二：小敏：（25?3）?2?11（枝）小華：11?3?14（枝）

【例8】周明和王剛兩人數學成績的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數學各考了多少分？

【解析】已知周明和王剛兩人數學成績的和是182分，根據條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數學成績比周明多5?3?2（分）．轉換成和差問題解答如下： 方法一：王剛：（182?2）?2?92（分）周明：92?2?90（分）方法二：周明：（182?2）?2?90（分）王剛：90?2?92（分）

【鞏固】有大、小兩個油桶，一共裝油24千克，兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問：原來大、小兩個油桶各裝油多少千克？

【解析】兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問題的應用題了． 方法一：大桶：（24?4）?2?14（千克）小桶：14?4?10（千克）方法二：小桶：（24?4）?2?10（千克）大桶：10?4?14（千克）

【例9】兔媽媽拔了29個蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因為分的蘿卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個，這時再來數發現小黑兔比小白兔多出1個蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個蘿卜嗎？

【解析】這道題關鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個后，小黑兔又比小白兔多出1個蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多5?2?1?9個蘿卜．這時就可以根據和差問題問題來解決了．

方法一：小白兔：，小黑兔：29?19?10（個）（29?9）?2?19（個）方法二：小黑兔：，小白兔：29?10?19（個）．（29?9）?2?10（個）【鞏固】甲乙兩個倉庫共存大米56包，從乙倉庫調8包到甲倉庫，兩個倉庫大米的包數就同樣多了，甲、乙兩個倉庫原有大米各多少包？

【解析】乙比甲多8?2?16（包）

甲：（56?16）?2?20（包）乙：56?20?36（包）答：甲倉庫有大米20包，乙倉庫有大米36包．

【例10】甲校原來比乙校多48人，為方便就近入學，甲校有若干人轉入乙校，這時甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人轉入乙校？

【解析】利用移多補少思想思考，48?2?24（人），當甲校轉入乙校24人時，那么甲乙兩校的人數就一樣多，當甲校繼續有同學轉入到乙校時，每轉入一個同學，甲校就比乙校少2人，12?2?6，當再從甲校轉入6人到乙校時，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉入乙校24?6?30（人）時，甲校就比乙校少12人．

【鞏固】兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？ 【解析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來比乙箱多10?4?6（本）圖書．

方法一：甲箱：（66?6）?2?36（本）乙箱：36?6?30（本）方法二：乙箱：（66?6）?2?30（本）甲箱：30?6?36（本）

【鞏固】方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？

【解析】方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本．，那么芳芳比圓圓多5?2?4?6（本）圖書．原來圓圓有：，圓圓有：38?6?32（本）．（70?6）?2?38（本）【例11】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？

【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標準，第二塊減少20米，第三塊減少20?30?50(米)，總和減少20?50?70(米)，即190?70?120(米)．120米相當于第一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出． ⑴ 第一塊布料長度的3倍是：190?（20?20?30）?120(米)⑵ 第一塊布料的長度是： 120?3?40(米)⑶ 第二塊布料的長度是： 40?20?60(米)⑷ 第三塊布料的長度是： 60?30?90(米)【鞏固】甲、乙、丙三個數的和是105，甲數比乙數多4，乙數比丙數多4，求丙數． 【解析】已知甲數比乙數多4，乙數比丙數多4，可求出甲數比丙數多4?4?8．如果甲數少8，乙數少4，則甲、乙、丙三數相等，105?，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數． ’（8?4）105?（8?4）?93 93?3?31??丙數 答：丙數是31。

【鞏固】有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？

【解析】以第一條繩子為標準，變化后的繩子總長 95-7＋8=96（米）

第二條繩長： 96÷（1＋1+1）=32（米）。第一條繩長：32＋7=39（米）。第三條繩長：32-8=24（米）.【鞏固】甲、乙兩校共有學生864人，為了照顧學生就近入學，從甲校調入乙校32名同學，這樣甲校學生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學生多少人？

【解析】甲、乙兩校學生人數的和是864人，根據由甲校調入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）.112是兩校人數差。①乙校原有的學生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）②甲校原有學生：864-376=488（人）

答：甲校原有學生488人，乙校原有學生376人。

【鞏固】小猴和小熊到動物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買幾塊糖？

【解析】一共買了30塊糖是一個多余的條件，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊，說明小猴的糖比小熊一共多22塊，可畫圖分析． 列式：10?10?2?22（塊）答：小熊比小猴少買22塊糖．

【鞏固】學而思學校新進99本書，分給三、四、五三個年級，三年級比四年級多分了2本，四年級比五年級多分了5本，三個年級各分得多少本書? 【解析】我們用圖來表示題意：

此題從兩個數量擴展到三個數量．已知三年級比四 年級 多分了2本，四年級比五年級多分了5本，從線段圖上可以清楚地看出：三年級比五年級多分了2＋5＝7(本)．如果三年級少拿7本，四年級少拿5本，那么書的總數就要減少7＋5＝12(本)，總共就是99－12＝87(本)．87本相當于五年級所有的書本數的3倍，由此可以算出三年級四年級五年級三人各自書本的數量． 五年級：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)四年級：29＋5＝34(本)三年級：34＋2＝36(本)【鞏固】甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本．問：甲、乙、丙各有多少本書？

【解析】和差問題是指兩個數的和與差，現在出現了三個數，需要化為兩個數的和差問題．因為“甲的書比乙多9本，比丙多2本”，說明乙的書比丙少9?2?7(本)．由“乙、丙共有書47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解． 乙有書（47?7）?2?20(本)，丙有書 47?20?27(本)，甲有書 20?9?29(本)．

答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．

【鞏固】二年級原來女同學比男同學多25人，今年二年級又增加了80個男同學和65個女同學，請問：現在是男同學多還是女同學多？多幾人？

【解析】這道題有兩種思維方法：

方法一：如果原來女同學與男同學人數同樣多，那么增加后的人數男同學比女同學多80?65?15(人)，實際上“原來女同學比男同學多25人”，盡管男同學人數比女同學多增加了15人，結果還是女同學人數多，多25?15?10(人)．

說明： 我們也可以這樣思考：如果今年二年級增加的男同學人數和女同學人數同樣多，都增加65人，那么女同學仍比男同學多25人，實際上男同學比女同學多增加了80?65?15(人)，由于“原來女同學比男同學多25人”，所以，增加后的人數女同學仍比男同學多，多25?15?10(人)． 列式：80?65?15（人）

25?15?10（人）

方法二：我們先不看男同學的變化，先觀察女同學的變化，二年級原來女同學比男同學多25人，今年二年級又增加了65個女同學，如果男同學人數不增加，女同學就要比男同學增加25?65?90（人）．而男同學又增加了80人，現在女同學就比男同學多90?10?10人． 列式：25?65?90（人）

90?80?10（人）

答：現在女同學多，多10人．

【鞏固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？

【解析】畫圖分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，補到灰兔比白免少的部分，這樣黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔這么多，因此可以先求出白兔的只數． 列式：白兔：27?3?9（只）黑兔：9?2?11（只）灰兔：9?2?7（只）

【例12】大象、老虎、猴子三只動物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請你算一算，三只動物各多少歲？

【解析】大象、老虎、猴子三只動物的年齡和：（90?70?40）?2?100（只）

大象的年齡：100?40?60（歲）老虎的年齡：100?70?30（歲）猴子的年齡：100?90?10（歲）答：大象60歲，老虎30歲，猴子10歲．

【鞏固】小強、中強、大強去稱體重，大強和小強一起稱是50千克，小強和中強一起稱是49千克，三個人一起稱是76千克．三人的體重各是多少千克？

【解析】解答這道題，要用比較的方法，要抓住“三個人一起稱76千克”這個重要條件．又知“大強和小強一起稱50千克”，這樣就可先求出中強的體重，或者根據“小強和中強一起稱是49千克”可求出小強的體重．

方法一：中強的體重：76?50?26（千克）

小強的體重：49?26?23（千克）大強的體重：50?23?27（千克）

方法二：大強的體重：76?49?27（千克）

小強的體重：50?27?23（千克）中強的體重：49?23?26（千克）

答：小強23千克，大強27千克，中強26千克．

【例13】四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總人數是131人；不算丁班其余三個班的總人數是134人；乙、丙兩班的總人數比甲、丁兩班的總人數少1人，問這四個班共多少人？

【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，兩式相加（甲+?。?2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89 這四個班共有88+89=177人。

【鞏固】甲乙共儲蓄32元，乙丙共儲蓄30元，甲丙共儲蓄22元，三人各儲蓄多少元? 【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元)即2倍的(甲+乙+丙)等于84元

甲+乙+丙=84÷2=42(元)丙:42—32=10(元)甲:42—30=12(元)乙:42—22=20(元)【鞏固】大明、小榮、豆豆三個小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？

【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實就是三個人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了． 列式：三個人的總重量：（55?49?56）?2?80（千克）豆豆的體重：80?55?25（千克）小榮的體重：80?49?31（千克）大明的體重：80?56?24（千克）

答：大明24千克，小榮31千克，豆豆25千克．

【例14】地震災區希望小學正籌備建設圖書館，春蕾小學發動全校同學給山區的學生捐書，二（1）班、二（2）班、二（3）班三個班共捐書300本，二（1）班、二（2）班兩個班捐書總數比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個班捐書數目相等．求三個班各捐了多少本書？

【解析】方法一：如圖,二（1）班、二（2）班兩個班捐書總數比二（3）班多60本，又知道三個班一共有300本，這樣可以先求出二（3）班的本數． 二(3)班有書：（300?60）?2?120(本)，二(3)班比二(2)班多20?2?40(本)書，二(2)班有書：120?40?80(本)，二(1)班有書：300?120?80?100(本)．

方法二：如圖，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個班捐書數目相等．那么二（3）班比二（2）班多20?2?40（本），把這多的40本和二（1）班的其中40本抵消，那么二（1）班剩下的本數比二（3）班多60本，這樣就可以先求出二（1）班的本數． 二(3)班比二(2)班多20?2?40(本)書，二（1）班有書：40?60?100（本）書，二（2）班和二（3）班一共有書：300?100?200（本）二（2）班有書：（200?40）?2?80（本）書，二（3）班有書：80?40?120（本）書．

【例15】哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當兄妹倆歲數的和是42歲時，倆人各應該是多少歲？

【解析】由于“年齡差”不隨年份的推移而變化，所以，兄妹的年齡差始終是14?8?6(歲)．當兄妹的歲數和是42歲時，由和差公式可以求解． 哥哥為（42?6）?2?24(歲)，妹妹為42?24?18(歲)．

答：那時哥哥24歲，妹妹18歲．

【鞏固】兄弟倆現在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現在各多少歲？ 【解析】3年前哥哥比弟弟大2歲，現在哥哥仍比弟弟大2歲，他們的年齡差不變．

哥哥：（28?2）?2?15(歲)弟弟：28?15?13(歲)答：哥哥現在15歲，弟弟現在13歲．

【鞏固】今年小玲6歲,她父親34歲,當兩人年齡和是58歲時,兩人年齡各多少歲? 【解析】題中沒有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是34-6=28(歲),不論再過多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當兩人年齡和為58歲時,他們的年齡差仍是28歲,根據和差問題就可解此題。解: 1.父親的年齡：〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(歲)2.小玲的年齡：58-43=15(歲)答:當兩人年齡和為58歲時,父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。

【鞏固】今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

【解析】題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.爸爸的年齡：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（歲）小強的年齡：58-43＝15（歲）

答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。

【例16】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？

【解析】以小靜為標準，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補給小蓮，那么小琴現在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大．那么現在小靜年齡的3倍就應該是．接下來就可以分別求出三人的年齡． 20?1?21（歲）⑴ 小靜年齡的3倍是：20?（2?1）?21（歲）⑵ 小靜現在的年齡是：21?3?7（歲）⑶ 小琴現在的年齡是：7?1?8（歲）⑷ 小蓮現在的年齡是：7?2?5（歲）

【鞏固】甲、乙兩個籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來各有雞多少只? 【解析】這樣想:已知甲、乙兩個籠子里小雞的和是20只,根據甲籠里放入4只,乙籠里取1只,還剩1只可知,甲、乙兩個籠里小雞只數相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙籠比甲籠多多少只？4+1+1=6(只)2.甲籠原來有小雞多少只?(20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙籠里原來有小雞多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲籠里原有小雞7只;乙籠里原有小雞13只。

【例17】四（1）班投票選舉班長，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？

【解析】小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數為標準，畫出線段圖如下：

可以先求出小玲獲票張數，再求出另外兩個人的獲票張數。觀察線段圖，把小玲獲票張數看作1份，把小華獲票張數去掉8張，把小明獲票張數去掉（8+14）張，都湊成1份，總張數減少為：54-8-（8+14）=24（張）。所以小玲獲票張數：24÷3=8（張）；小華獲票張數：8+8=16（張）； 小明獲票張數：16+14=30（張）。

【例18】一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘。在同樣的風速下，逆風跑70米也用了10秒鐘。問在無風的時候他跑80米要用多少秒？

【解析】如果我們以無風時少年跑步速度為標準，在同樣的風速下，順風跑步速度高出標準的米數，與逆風跑步速度低于標準的米數是相等的，相當與風速。所以無風速度就是順風速度和逆風速度的平均數。

解法一：先求出無風時少年速度：（90÷10+70÷10）÷2=8（米）。

再求出無風的時候該少年跑80米需要的時間：80÷8=10（秒）。

解法二：以10秒跑步路程為標準，該少年無風時10秒跑步路程為：

（90+70）÷2=80（米）。

所以，在無風的時候該跑80米要用10秒。

【例19】如右圖，4個一樣大的長方形和1個小正方形拼成了1個大正方形。大正方形的面積是64平方分米，小正方形的面積是4平方分米，問長方形的寬是幾分米？

【解析】對64和4進行拆分：64=8×8；4=2×2。所以，大正方形的邊長為8，即長方形長與寬的和為8；小正方形的邊長為2，即長方形長和寬的差為2。所以，長方形的寬為：（8-2）÷2=3（分米）。

【例20】姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？ 【解析】“姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術練習比做英語練習少用時間：48-42=6（分鐘）。所以妹妹做英語練習的時間為：（44+6）÷2=25（分鐘）。

【鞏固】三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數。

【解析】先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數。一、二兩個小組人數之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數=（100-2）/2=49人。

【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。

【鞏固】一個三層書架共放書108本．上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本? 【解析】 中：（108-11+5）÷3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。評析：（1）此題用畫線段圖的方法會更直觀，易懂。

（2）這道題原題的解法是先求中層的書，這樣比較簡單.為了更好的鍛煉學生對這道題的理解，建議老師可以讓學生自己練習先求上層的書的數量，或者先求下層書的數量。

第四篇：和差問題、和倍問題、差倍問題(實用)

第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題

教學目標：通過本次課的的學習，正確運用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關公式，理清題意，解決實際問題。

教學重點：分清類型，正確運用不同類型的數量關系。

教學難點：理清題意，準確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運用相關的數量關系

需要課時：4課時 教學過程：

一、和差問題：

已知兩個數的和與差，求出這兩個數各是多少的應用題，叫做和差應用題?；緮盗筷P系是：

（和＋差）÷2＝大數（和－差）÷2＝小數

解答和差應用題的關鍵是選擇合適的數作為標準，設法把若干個不相等的數變為相等的數，某些復雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數的和與差，可以通過轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？

分析：根據公式，我們要找出兩個數的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數和是52；甲比乙多4噸知：兩數差是4。甲的煤多，甲是大數，乙是小數。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數和是15，兩數差是5.甲是大數。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長84厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？

二、和倍問題

已知兩個數的和，又知兩個數的倍數關系，求這兩個數分別是多少，這類問題稱為和倍問題。

解決和倍問題的基本方法：將小數看成1份，大數是小數的n倍，大數就是n份，兩個數一共是n+1份?；緮盗筷P系：

小數=和÷（n+1）

大數=小數×倍數 或 和-小數=大數

例1 ：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書數較少，故乙是小數，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數比梨樹棵數的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？

分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時總數就是：165+6=171，這樣就轉化成標準和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。梨樹的棵數：171÷3=57，求桃樹的棵數時要減去6棵。桃樹：171-57-6=108 梨樹：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹：171-57-6=108（棵）練習：

1、小明和小強共有圖書120本，小明的圖書是小強的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3、甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須人乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？

4、一個長方形的周長是是30厘米，長是寬的2倍，求長方形的面積是多少？

三、差倍問題

已知兩個數的差，并且知道兩個數倍數關系，求這兩個數，這樣的問題稱為差倍問題。

解決差倍問題的基本方法：設小是1份，如果大數是小數的n倍，根據數量 3

關系知道大數是n份，又知道大數與小數的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數量關系：

小數=差÷(n-1)大數=小數×n 或 大數=差+小數

例1：一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價格與椅子的價格的差是60，將椅子看成小數占1份，桌子占3份，份數差為3-1，根據數量關系：

椅子的價格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數量差即是原來蘋果的數量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數差為2.乙筐現有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

練習：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

2、六、一班有花盆的數量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個花盆后，兩班花盆數相等，兩班原有花盆多少個？

作業：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個操場的面積是多少平方米？

4、小強今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來有多長？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚？

第五篇：和差問題(四年級)

和差問題 【知識提要】

和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。

解決和差問題的關鍵，是要搞清楚兩個數的和與差，而這個“和”與“差”往往又很隱蔽，需要通過條件轉化而得到。我們可以選擇大數或小數作為標準數，然后進行思考。

解題的基本公式有：

(和+差)÷2=大數，和-大數：小數；(和-差)÷2=小數，和-小數：大數?！纠}分析】

【例1】 三年級一班有學生51人，其中男生比女生多5人，這個班有男、女生各多少人? 【例2】 今年小玲6歲,她父親34歲,當兩人年齡和是58歲時,兩人年齡各多少歲? 【例3】 父、子的年齡之和，現在是42歲，10年以后父親比兒子大20歲，問現在父、子年齡各多少歲? 【例4】兩個連續雙數的和是106，求這兩個雙數各是多少? 【例5】甲4年前的年齡等于乙6年后的年齡，甲4年后的年齡與乙3年前的年齡之和是37歲，求甲、乙兩人今年各是多少歲? 【例6】太行廠將875元獎金分給有貢獻的三名優秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名工人得多少元? 【例7】一級茶和二級茶共計有80千克，二級茶和三級茶共有70千克，一級茶和三級茶共50千克，問一、二、三級茶各多少千克？ 【例8】一筐香蕉連筐共重32千克，吃去一半香蕉后，連筐共重17千克，那么原來有多少千克香蕉？筐有多少千克？

【例9】 甲、乙兩個倉庫共存糧960噸，若從甲倉庫調80噸給乙倉庫，那么這兩個倉庫的糧食噸數相等，甲、乙兩個倉庫原來各有糧食多少噸? 【例10】 小張和小王共儲蓄2000元,如果小張借給小王200元,兩人儲蓄的錢恰好相等,問兩人各儲蓄多少元? 【例11】 甲、乙兩個籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來各有雞多少只? 【例12】 學校體育教研室買了5個足球和2個排球，共用去304元?！獋€排球比一個足球便宜9元。一個足球多少元? 【例13】 小玲的期終考試成績如下：語文，數學兩門功課平均成績97分，數學比語文多考了6分，她兩門功課各考了多少分？

【例14】四個人年齡之和是77歲，最小的10歲，他和最大的年齡之和比另外兩個年齡之和大7歲，最大的年齡是多少？

【自我檢測】 1)甲乙兩個工程隊合挖一條長48千米的水渠，甲隊比乙隊多挖了6千米，求甲、乙工程隊各挖了多少千米？

2)甲、乙兩個倉庫共運進貨物1260噸，如果從甲倉庫調出120噸貨物到乙倉庫，則兩個倉庫的貨物一樣多，求甲乙兩倉庫原來運進貨物各多少噸？

3)電視機廠一、二、三車間共有工人360人，第一車間比第二車間多12人，第三車間比第二車間少18人，三個車間各有工人多少人？

4)養兔場共養兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品種，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？

5)甲、乙兩堆貨物共180噸，甲堆貨物運走30噸仍比乙堆貨物多12噸，求甲乙兩堆貨物各多少噸？ 6)三塊小麥試驗地里共收小麥9800千克。第一塊試驗地比其余兩塊試驗地少收1400千克，第二塊試驗地比第三塊試驗地多收200千克小麥，求三塊小麥試驗地各收小麥多少千克？

7)甲乙兩個學校共有學生1245人，如果從甲校調20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學生多少人？

8)甲、乙兩個工程隊共1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出285人調入乙隊，這時乙隊人數還比甲隊少24人，求甲乙兩隊原有工人多少人？

【鞏固訓練】

1．甲、乙兩個倉庫共有糧食120噸，乙倉比甲倉少20噸，甲、乙兩倉原來各有糧食多少噸? 2．小剛和小強今年的年齡和為24歲，4年前，小剛比小強大6歲，他們倆今年各多少歲? 3．當哥哥4歲時，弟弟出生，今年兩人的年齡和為18歲，今年兄弟二人各多少歲? 4．兩個連續雙數的和是34，這兩個雙數各是多少? 5．甲、乙兩個油桶共裝了100千克油，甲桶倒出10千克后，兩個油桶的油一樣多，兩個油桶原來各有油多少千克? 6．甲、乙兩校共有學生900人，甲校調入乙校62人，甲校還比乙校多54人。問甲、乙兩校原來各有多少人? 7．甲、乙兩筐共有桃135千克，從甲筐取出20千克放入乙筐，結果甲筐的桃比乙筐的桃少5千克。求兩筐原有桃各多少千克? 8．菜場運來了青菜、白菜和蘿卜若干筐，已知運來青菜和白菜共1100千克，青菜和蘿卜共900千克，白菜和蘿卜共1000千克。問運來青菜、白菜和蘿卜各多少千克? 9．師徒兩人合做2小時，共生產零件110個，師傅每小時比徒弟多生產5個，師徒兩人每小時各生產零件多少個? 10．小張的媽媽用280元給小張買了一件外衣、一條褲子和一雙鞋。已知外衣比褲子貴150元，外衣和褲子一共比鞋貴220元。問三件物品的價錢分別是多少元? 和倍問題 【知識提要】

已知兩個數的和以及它們之間的倍數關系，求這兩個數各是多少的問題是和倍問題。解題的基本公式有：

和÷（倍數+1）=一份量，一份量×倍數=較大數（或“和-一份量=較大數”）?！纠}分析】 【例1】 【例2】 【例3】 【例4】 【例5】

王小剛家里養了公雞和母雞一共45只，公雞的只數是母雞的4倍，王小剛家養的公雞和母雞各有多少只? 一輛汽車運面粉和大米共2450千克，其中大米比面粉的2倍還多50千克，求大米和面粉各有多少千克? 甲倉庫存糧140噸，乙倉庫存糧180噸，要使甲倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須從乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫? 果園里有蘋果樹、梨樹、桃村共840棵，梨樹棵數是桃樹的2倍，蘋果樹棵數是桃樹的3倍。三種果樹各有多少棵？ 盒子中有紅球、白球、黑球共200個，白球比黑球多14個，紅球比白球的3倍多4個，求盒子中有紅球、白球和黑球各多少個?