第一篇：差倍問題教案

第八講 差倍問題教案

教學目標： 進一步掌握運用畫圖線的方法表示差倍關系中的兩個量。比較和倍問題的階梯方法的基礎上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析差倍關系中各量之間的關系。教學難點：能夠理解差倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。教學過程：

前面講了應用線段圖分析“和倍”應用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應用題。“差倍問題”就是已知兩個數的差和它們的倍數關系，求這兩個數。

學習例1：

甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析與解答:

上圖把乙班的圖書本數看作1倍，甲班的圖書本數是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：①乙班的本數： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

學習例2：

菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析與解答：

這樣想： 根據“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。

解：①運來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運來白菜： 750×3=2250（千克）

驗算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。

學習例3：

有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析與解答：

上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小結：解答這類題的關鍵是要找出兩個數量的差與兩個數量的倍數的差的對應關系.用除法求出1倍數，也就是較小的數，再求幾倍數。

解題規律：

差÷倍數的差=1倍數（較小數）

1倍數×幾倍=幾倍的數（較大的數）

或：較小的數+差=較大的數。

學習例4：

三（1）班與三（2）班原有圖書數一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

分析與解答：

兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從

本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了96本.結果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數就可以求出來了，隨之原有圖書本數也就求出來了（見上圖）。

解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？

85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

驗算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來各有圖書181本。

習題：

1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

作業：

3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？

4.甲、乙兩校教師的人數相等，由于工作需要，從甲校調30人到乙校去，這時乙校教師人數正好是甲校教師人數的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

第二篇：差倍問題教案

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第三講 差倍問題

教學目標： 進一步掌握運用畫圖線的方法表示差倍關系中的兩個量。比較和倍問題的階梯方法的基礎上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析差倍關系中各量之間的關系。教學難點：能夠理解差倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。教學過程：

前面講了應用線段圖分析“和倍”應用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應用題。“差倍問題”就是已知兩個數的差和它們的倍數關系，求這兩個數。

例1：

甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析與解答:

上圖把乙班的圖書本數看作1倍，甲班的圖書本數是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：①乙班的本數： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

拓1.菜市場上蘿卜比青菜多1200千克，蘿卜的重量比青菜的3倍多200千克。.蘿卜青菜各有多少千克?

例2：

菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析與解答：

這樣想： 根據“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以

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先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。

解：①運來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運來白菜： 750×3=2250（千克）

驗算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。

拓1.某校買來的排球比足球多50個，如果再買40個排球，排球的個數就是足球的6倍。學校買來的排球和足球各有多少個？

拓2.甲倉存糧噸數是乙倉的3倍，如果甲倉取出80噸運到乙倉，甲、乙兩倉存糧噸數正好相等。甲乙兩倉原來各存糧多少噸？

拓3.有甲、乙兩個書架，甲書架上的書是乙書架上的4倍。如果從甲書架上取出180本書放到乙書架上，這時兩個書架上的書的本數相等。甲、乙兩個書架上原來各有書多少本？

例3：

有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析與解答：

上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小結：解答這類題的關鍵是要找出兩個數量的差與兩個數量的倍數的差的對應關系.用除法求出1倍數，也就是較小的數，再求幾倍數。

解題規律：

差÷倍數的差=1倍數（較小數）

1倍數×幾倍=幾倍的數（較大的數）

或：較小的數+差=較大的數。

拓1.媽媽把糖平均分給哥哥和弟弟，哥哥給弟弟4塊后，弟弟的糖就是哥哥的兩倍。哥哥和弟弟原來各有幾塊糖？

例4：

三（1）班與三（2）班原有圖書數一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從

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本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

分析與解答：

兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了96本.結果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數就可以求出來了，隨之原有圖書本數也就求出來了（見上圖）。

解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？ 85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

驗算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來各有圖書181本。

拓1.學校里白粉筆的盒數是彩色粉筆的4倍，如果白色粉筆和彩色粉筆各購進12盒，那么白粉筆的盒數是彩色粉筆的3倍。原來白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？

例5甲工程隊有72人，乙工程隊有42人，將兩個工程隊調走同樣多的人數后，甲工程隊剩下的人數是乙工程隊的3倍，甲乙兩個工程隊各剩下多少人？

拓1.小王與小李的存款數相等，小王取出149元，小李取出26元后，小李的存款數是小王的4倍。小王和小李的剩下的存款數各是多少元？

拓2.甲、乙兩人各有若干本書，若甲給乙45本，則兩人的書相等，若乙給甲45本，則甲的本數是乙的2倍，甲、乙原來各有書多少本？

習題：

1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米

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數是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？

4.甲、乙兩校教師的人數相等，由于工作需要，從甲校調30人到乙校去，這時乙校教師人數正好是甲校教師人數的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

第三篇：和差問題、和倍問題、差倍問題(實用)

第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題

教學目標：通過本次課的的學習，正確運用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關公式，理清題意，解決實際問題。

教學重點：分清類型，正確運用不同類型的數量關系。

教學難點：理清題意，準確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運用相關的數量關系

需要課時：4課時 教學過程：

一、和差問題：

已知兩個數的和與差，求出這兩個數各是多少的應用題，叫做和差應用題。基本數量關系是：

（和＋差）÷2＝大數（和－差）÷2＝小數

解答和差應用題的關鍵是選擇合適的數作為標準，設法把若干個不相等的數變為相等的數，某些復雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數的和與差，可以通過轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？

分析：根據公式，我們要找出兩個數的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數和是52；甲比乙多4噸知：兩數差是4。甲的煤多，甲是大數，乙是小數。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數和是15，兩數差是5.甲是大數。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長84厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？

二、和倍問題

已知兩個數的和，又知兩個數的倍數關系，求這兩個數分別是多少，這類問題稱為和倍問題。

解決和倍問題的基本方法：將小數看成1份，大數是小數的n倍，大數就是n份，兩個數一共是n+1份。基本數量關系：

小數=和÷（n+1）

大數=小數×倍數 或 和-小數=大數

例1 ：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書數較少，故乙是小數，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數比梨樹棵數的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？

分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時總數就是：165+6=171，這樣就轉化成標準和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。梨樹的棵數：171÷3=57，求桃樹的棵數時要減去6棵。桃樹：171-57-6=108 梨樹：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹：171-57-6=108（棵）練習：

1、小明和小強共有圖書120本，小明的圖書是小強的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3、甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須人乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？

4、一個長方形的周長是是30厘米，長是寬的2倍，求長方形的面積是多少？

三、差倍問題

已知兩個數的差，并且知道兩個數倍數關系，求這兩個數，這樣的問題稱為差倍問題。

解決差倍問題的基本方法：設小是1份，如果大數是小數的n倍，根據數量 3

關系知道大數是n份，又知道大數與小數的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數量關系：

小數=差÷(n-1)大數=小數×n 或 大數=差+小數

例1：一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價格與椅子的價格的差是60，將椅子看成小數占1份，桌子占3份，份數差為3-1，根據數量關系：

椅子的價格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數量差即是原來蘋果的數量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數差為2.乙筐現有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

練習：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

2、六、一班有花盆的數量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個花盆后，兩班花盆數相等，兩班原有花盆多少個？

作業：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個操場的面積是多少平方米？

4、小強今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來有多長？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚？

第四篇：差倍問題(簡單)

差倍問題

例題1 媽媽從超市買來蘋果和梨，已知蘋果的個數是梨的3倍，蘋果的個數比梨多18個，媽媽買的蘋果和梨各多少個？

練習1 新華小學三（1）班的男同學是女同學的4倍，男同學比女同學多27人，新華小學三（1）班的男同學和女同學各多少人？

例題2 哥哥的數學本比弟弟多20本，媽媽又給弟弟買了2本數學本以后，哥哥的數學本是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本數學本？

練習2 弟弟的故事書比哥哥多18本，哥哥不小心丟了3本，這時哥哥的故事書是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題3 甲、乙兩筐的蘋果個數一樣多，如果再放入甲筐18個蘋果，甲筐的蘋果個數是乙筐蘋果個數的7倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習3 甲、乙兩筐的蘋果個數一樣多，如果從乙筐拿走18個蘋果，甲筐的蘋果個數是乙筐蘋果個數的4倍。現在甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

例題4 甲、乙兩筐的蘋果個數一樣多，如果從乙筐拿走18個蘋果，甲筐放入14個蘋果，甲筐的蘋果個數是乙筐蘋果個數的5倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習4 李明和小華相同本數的故事書，李明借給同學3本故事書，小華借同學5本故事書，這時小華的故事書本數是李明的3倍。原來李明和小華各有多少本故事書？

例題5 甲筐的蘋果個數是乙筐蘋果個數的3倍，如果從甲筐中拿出6個放進乙筐，甲、乙兩筐的蘋果個數一樣多，原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習5 哥哥和弟弟有相同本數的漫畫書，哥哥給弟弟20本以后，弟弟的漫畫書是哥哥的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本漫畫書？

例題6 哥哥的數學本比弟弟多10本，弟弟給哥哥20本數學本以后，哥哥的數學本是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本數學本？

練習6 哥哥的故事書比弟弟多8本，弟弟給哥哥1本故事書以后，哥哥的故事書是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題7 兩數相除，商是7，被除數比除數大24。被除數、除數各是多少？

練習7(1)被除數比除數大63，商是8。被除數、除數各是多少？

(2)被除數比除數大72，商是9。被除數、除數各是多少？

（3）兩數相除，商是7，除數比被除數小54。被除數、除數各是多少？

例題8 兩數相除，商是10，余數是2，被除數比除數大83。被除數、除數各是多少？

練習8（1）被除數比除數大27，商是6，余數是2。被除數、除數各是多少？

（2）被除數和除數相差70，商是9，余數是6。被除數、除數各是多少？

（3）除數比被除數小79，商是10，余數是7。被除數、除數各是多少？

第五篇：差倍問題(一)·教案專題

差倍問題 第 一 講

一、興趣導入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飛到北極變什么啊？答案：冰激凌 世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊 一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 來了一群羊（水果）答案：草莓 來了一群狼（水果）答案：楊梅 來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動物最沒有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、學前測試(Testing): 問答題（口答）

1、甲、乙、丙三所小學的學生人數的總和為1999。已知甲校學生人數的2倍和乙校學生人數減去3人與丙校學生人數加上4人都相等。問甲、乙、丙各校學生人數是多少？ 【解析】 把甲校學生人數作為標準，畫出線段圖：

把甲校人數看作1份，乙校人數就是2份多3，丙校就是2份少4。我們把乙校人數減去3，丙校人數加上4，都湊成2份，則總人數變成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人數為：2000÷（1+2+2）=400（人）；

乙校人數為：400×2+3=803（人）；丙校人數為：400×2-4=796（人）。

三、知識講解(Teaching)： 基礎知識

差倍問題就是已知大小兩數的差，以及大小兩數的倍數關系，求大小兩數的問題．

差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差及相對應的倍數差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經過調整和計算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數的數量和除數的倍數關系要相對應，相除后得到的結果是一倍量

差倍問題的基本關系式：

差÷(倍數－1)=1倍數(較小數)1倍數×幾倍=幾倍數(較大數)或較小數+差=較大數

解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關系．

年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變。

【例 1】 李爺爺家養的鴨比鵝多18只，鴨的只數是鵝的3倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少只嗎？

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【分析】 引導學生畫圖，但是一定要強調差所對應的份數，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目．與18只相對應，這樣就可以求出一倍數也就是鵝的只數，求出了鵝的只數，鴨的只數就容易求出來了．鴨與鵝只數的倍數差是3?1?2（倍），鵝有18?2?9(只)，鴨有 9?3?27(只).【例 2】 有兩根鐵絲，第一根長18米，第二根長10米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？

【分析】 引導學生畫圖，并找出本題中數與份數之間的關系．以學生探索為主，教師指導為鋪．用去同樣長的一段后，兩段長度差為：18?10?8（米），且第一根比第二根多：3?1?2（倍），則第二根剩下：8?2?4（米），第一根剩下：4?3?12（米）．

【例 3】 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

【解析】 如上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。第一根截去12米剩下的長度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

【例 4】 某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？

【分析】 此題目較難找出數量間的關系，但是一定還的讓學生自己動腦想一想，之后，教師再引導學生畫圖，共同探討分析．取出24?4?96千克，即原來的比剩下的多96千克，原來有4箱，剩下一箱的重量，即原來的是剩下的4倍，所以96?(4?1)?32（千克）為剩下的重量，即一箱的重量．

【例 5】 甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．問甲、乙倆人原來各存款多少元？

“甲存款數是乙存款數的3倍”，乙存款數就是l倍數，而甲存款數比乙存款數多的倍數是3?1?2 倍．因為“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數比乙的存款數多80?20?100(元)．利用差倍問題的公式，可求出1倍數，即乙原來的存款數100?2?50(元)，從而求出甲原來的存款數50?3?150(元)

四、強化練習(Training)：

1、某小學原來參加室外活動的人數比參加室內活動的人數多480人，現在把室內活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數正好是室內人數的5倍，則參加室內、室外活動的共有多少人? 【詳解】 原來室外、室內活動人數相差480人，現把室內的50人改為室外活動，這樣室外活動人數比室內人數多480?50?2?580(人)，這時室外活動人數正好是室內人數的5倍，580人相當于現在室內活動人數的5?1?4(倍)，這樣可先求出現在室內活動人數為580?4?145，再求出室內、外人數之和：145?(5?1)?870人．

2、有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來大桶有水多少千克？

現在大桶水比小桶水多：8?2?16（千克），所以現在小桶中的水是：16?(3?1)?8（千克），而原來大桶中有水是：8?2?16（千克）．

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五、訓練輔導(Tutor):

1、菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

這樣想：根據“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800?300?1500(千克).這個重量相當于蘿卜重量的3?1?2(倍)，這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克.所以運來蘿卜：(1800?300)?(3?1)?750(千克)，運來白菜：750?3?2250(千克)．

2、小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小云的書多2倍.問：原來兩人各有多少本書？ 【解析】 小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3倍.這個“倍數”是變化后的，所以“1倍”數應是小云變化后的書(見下圖).“差”是20＋5＋11＝36(本).小云現有書：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原來有書18＋5＝23(本)，小雨原來有書23＋20＝43(本).六、反思總結(Thinking)：

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課堂訓練

（總分100分）

1、甲、乙各有若干本書,若甲給乙45本,則二人的書相等,若乙給甲45本則甲的本數是乙的4倍,甲、乙各有書多少本？ 【解析】 乙給甲45本書后剩下的書：(45?2?45?2)?(4?1)?60（本），乙原有書：60?45?105（本），甲原有書：105?45?2?195（本）．

2、某校五年級比六年級人數少154人，若六年級學生再轉來46人，則六年級學生是五年級學生的3倍，問五、六年級各有多少人？ 【解析】 五年級人數為：(154?46)?(3?1)?100（人），六年級的人數：100?154?254（人）．

3、甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 【解析】 乙班的本數： 80÷（3-1）=40（本）

甲班的本數： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

4、師、徒兩人共加工105個零件，師父加工的個數比徒弟的3倍還多5個，師父和徒弟各加工零件多少個？ 【解析】 把徒弟加工的個數看作1份數，師父加工的個數就比3份數還多5個，如果師父少加工5個，兩人加工的總數就少5個，總數變為(105?5)個，就可以求出師父和徒弟各加工多少個了．徒弟做了：100?(3?1)?25(個)，師父做了：25?3?5?80(個)．

5、學而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，如果下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？

如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，說明上層比下層多8本；如果下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差的本數是：8?8?16(本)，此時下層書的本數是：16?(2?1)?16(本)，所以下層有16?8?24(本)書，上層有24?8?32(本)．

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家庭作業

（總分100分）

1、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？ 【解析】 長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：21?13?8（厘米），短紙帶剩下：8?(3?1)?4（厘米），剪下：13?4?9（厘米）．

2、二⑴班的圖書角里有故事書和連環畫共47本，如果故事書拿走7本后，故事書的本數就是連環畫的4倍.原有連環畫和故事書各有多少本？

【解析】 可引導學生，讓他們自己畫圖來分析，教師輔導指正．從線段圖可以看出，如果故事書拿走7本以后，則正好是連環畫的4倍.這時故事書與連環畫總數應減少7本，列式成47?7?40(本)，正好是連環畫本數的(1+4)倍.⑴如果故事書拿走7本，總本數為： 47?7?40(本)⑵現在連環畫與故事書的倍數和為：4+1=5

⑶連環畫有：40?5?8(本)

⑷故事書有：8?4?7?39(本)

3、某校五年級比六年級人數少154人，若六年級學生再轉來46人，則六年級學生是五年級學生的3倍，問五、六年級各有多少人？ 【解析】 五年級人數為：(154?46)?(3?1)?100（人），六年級的人數：100?154?254（人）．

4、三（1）班與三（2）班原有圖書數一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？74＋96=170（本）三（2）班剩下的圖書是多少本？170÷（3-1）=85（本）三（2）班原有圖書多少本？85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）

綜合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）

5、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？ 【解析】 因每天用掉的面粉和大米數量相等，不論經過多少天，面粉和大米的數量差都不變，仍然是：138-94=44（千克）。

我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數量，可以得出所求的天數：（94-22）÷9=8（天）。

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