第一篇：教學反思—和倍差倍問題

教學反思

一．成功之處

讓學生經歷解決問題的全過程,采用討論交流的形式,掌握解決此類問題的方法。本節課我本著“數學來源于生活,又服務于生活”這一教學理念,從學生的實際出發,抓住了列方程和解方程這一雙重任務。整節課自始至終關注學生想要的數學方法(如:如何設未知數和如何找等量關系式等)來教學,使學生在輕松快樂的學習氛圍中學習數學,從而把知識轉化、內化為學生的智慧和品質。

給學生思維的開放空間,讓學生尋求多種解題途徑。在尋求解決問題的方法時,以獨立解決、小組交流的方式進行。在交流中,學生能得到多種方法,這樣能拓展學生的發散思維能力。二．不足之處

在解決第二個問題時,應先找單位“1”，再找等量關系，忽略了找單位“1”這一過程。同時應注意教姿教態和語音語調。三．教學再設計

再教這個內容時,要按照思維過程整理思路，并充分體現線段圖的作用,在反復的練習中,讓學生能熟練掌此類題型的解題方法。

第二篇：和差問題、和倍問題、差倍問題(實用)

第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題

教學目標：通過本次課的的學習，正確運用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關公式，理清題意，解決實際問題。

教學重點：分清類型，正確運用不同類型的數量關系。

教學難點：理清題意，準確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運用相關的數量關系

需要課時：4課時 教學過程：

一、和差問題：

已知兩個數的和與差，求出這兩個數各是多少的應用題，叫做和差應用題。基本數量關系是：

（和＋差）÷2＝大數（和－差）÷2＝小數

解答和差應用題的關鍵是選擇合適的數作為標準，設法把若干個不相等的數變為相等的數，某些復雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數的和與差，可以通過轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？

分析：根據公式，我們要找出兩個數的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數和是52；甲比乙多4噸知：兩數差是4。甲的煤多，甲是大數，乙是小數。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數和是15，兩數差是5.甲是大數。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長84厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？

二、和倍問題

已知兩個數的和，又知兩個數的倍數關系，求這兩個數分別是多少，這類問題稱為和倍問題。

解決和倍問題的基本方法：將小數看成1份，大數是小數的n倍，大數就是n份，兩個數一共是n+1份。基本數量關系：

小數=和÷（n+1）

大數=小數×倍數 或 和-小數=大數

例1 ：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書數較少，故乙是小數，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數比梨樹棵數的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？

分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時總數就是：165+6=171，這樣就轉化成標準和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。梨樹的棵數：171÷3=57，求桃樹的棵數時要減去6棵。桃樹：171-57-6=108 梨樹：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹：171-57-6=108（棵）練習：

1、小明和小強共有圖書120本，小明的圖書是小強的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3、甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須人乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？

4、一個長方形的周長是是30厘米，長是寬的2倍，求長方形的面積是多少？

三、差倍問題

已知兩個數的差，并且知道兩個數倍數關系，求這兩個數，這樣的問題稱為差倍問題。

解決差倍問題的基本方法：設小是1份，如果大數是小數的n倍，根據數量 3

關系知道大數是n份，又知道大數與小數的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數量關系：

小數=差÷(n-1)大數=小數×n 或 大數=差+小數

例1：一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價格與椅子的價格的差是60，將椅子看成小數占1份，桌子占3份，份數差為3-1，根據數量關系：

椅子的價格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數量差即是原來蘋果的數量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數差為2.乙筐現有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

練習：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

2、六、一班有花盆的數量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個花盆后，兩班花盆數相等，兩班原有花盆多少個？

作業：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個操場的面積是多少平方米？

4、小強今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來有多長？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚？

第三篇：差倍問題(簡單)

差倍問題

例題1 媽媽從超市買來蘋果和梨，已知蘋果的個數是梨的3倍，蘋果的個數比梨多18個，媽媽買的蘋果和梨各多少個？

練習1 新華小學三（1）班的男同學是女同學的4倍，男同學比女同學多27人，新華小學三（1）班的男同學和女同學各多少人？

例題2 哥哥的數學本比弟弟多20本，媽媽又給弟弟買了2本數學本以后，哥哥的數學本是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本數學本？

練習2 弟弟的故事書比哥哥多18本，哥哥不小心丟了3本，這時哥哥的故事書是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題3 甲、乙兩筐的蘋果個數一樣多，如果再放入甲筐18個蘋果，甲筐的蘋果個數是乙筐蘋果個數的7倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習3 甲、乙兩筐的蘋果個數一樣多，如果從乙筐拿走18個蘋果，甲筐的蘋果個數是乙筐蘋果個數的4倍。現在甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

例題4 甲、乙兩筐的蘋果個數一樣多，如果從乙筐拿走18個蘋果，甲筐放入14個蘋果，甲筐的蘋果個數是乙筐蘋果個數的5倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習4 李明和小華相同本數的故事書，李明借給同學3本故事書，小華借同學5本故事書，這時小華的故事書本數是李明的3倍。原來李明和小華各有多少本故事書？

例題5 甲筐的蘋果個數是乙筐蘋果個數的3倍，如果從甲筐中拿出6個放進乙筐，甲、乙兩筐的蘋果個數一樣多，原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習5 哥哥和弟弟有相同本數的漫畫書，哥哥給弟弟20本以后，弟弟的漫畫書是哥哥的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本漫畫書？

例題6 哥哥的數學本比弟弟多10本，弟弟給哥哥20本數學本以后，哥哥的數學本是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本數學本？

練習6 哥哥的故事書比弟弟多8本，弟弟給哥哥1本故事書以后，哥哥的故事書是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題7 兩數相除，商是7，被除數比除數大24。被除數、除數各是多少？

練習7(1)被除數比除數大63，商是8。被除數、除數各是多少？

(2)被除數比除數大72，商是9。被除數、除數各是多少？

（3）兩數相除，商是7，除數比被除數小54。被除數、除數各是多少？

例題8 兩數相除，商是10，余數是2，被除數比除數大83。被除數、除數各是多少？

練習8（1）被除數比除數大27，商是6，余數是2。被除數、除數各是多少？

（2）被除數和除數相差70，商是9，余數是6。被除數、除數各是多少？

（3）除數比被除數小79，商是10，余數是7。被除數、除數各是多少？

第四篇：?《“和倍”“差倍”問題》教學設計

《“和倍”“差倍”問題》教學設計

海南師范大學實驗小學 劉飛

一、教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第41～42頁例6及相關練習。

二、教材分析：《含有兩個未知數的和（差）倍問題》是人教版小學數學六年級上冊《分數除法》這一單元中的內容，這部分教材其實是在五年級學生已經初步學會列方程解含有兩個未知數的解決問題的基礎上，來學習含有兩個未知數的分數解決問題的解法。這一知識在算術中稱為“和倍”和“差倍”問題，考慮到新課標要培養學生的發散思維能力，抽象思維能力創新能力，同時為學習比的應用做好鋪墊，所以學習了算術法。從算術到代數是人們對現實世界的數量關系認識過程中的一個飛躍，在數學方法上也是一次突破。教材以籃球比賽上、下半場得分為素材引出含有兩個未知數的實際問題。這樣的問題如果用算術方法解決，需要逆向思考，比較抽象，思維難度大，容易出錯，列方程來解決更符合順向思維。在教學時，要讓學生經歷理解題意、分析解答、回顧反思的全過程。本節課教材用三個層次對學生用數學解決問題的過程給予指導，引導學生體會解決一個數學問題所要經歷的步驟，了解解決問題的一般步驟和方法，學會在生活中發現并提出數學問題、解決問題，發展解決實際問題的能力。本節課主要用到的解題策略是畫線段圖，讓學生通過畫線段圖分析上、下半場之間的數量分析，正確分析題意，進一步體驗問題解決的一般過程和方法。本節課運用課件創設情境，指導學生多讀理解題意，提高學生收集、處理、分析有效的數學信息的能力。分折問題時讓學生用畫一畫、議一議的方式來表示條件和問題，體會畫線段圖的簡潔明了。最后讓學生列方程解答，并指導學生反思解決問題的過程。

三、教學目標：

1、知識與技能：會通過線段圖理解題意，并根據關鍵句弄清數量關系設未知數，能列方程解答“和倍、差倍”的實際問題，理解解答思路，掌握解題方法。

2、過程與方法：讓學生經歷用方程解應用題的過程，培養學生的發現問題、提出問題、分析問題、解決問題能力、畫圖能力、表達能力和發散思維能力，抽象思維能力。

3、情感態度與價值觀：讓學生體驗到生活中處處是數學，體驗數學的應用價值和數學學習的樂趣及成就感。

四、教學重點：正確設未知數和列出方程，關鍵要找出單位“1”和等量關系，轉化單位“1”和用多種策略解決問題，掌握這類應用題的解題思路和多種解題方法。

教學難點：正確分析題目中的數量關系，掌握這類應用題的多種解題方法。

五、設計意圖：本節課的設計從讓學生自己發現問題到提出問題，最后獨立分析問題和解決問題，整過設計過程都讓不同層次的學生自動參與到學習中來，滿足了不同學生在學習上不同的進步。符合了新課程標準的提出的基本理念，數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

六、教學過程

（一）、復習舊知，引入問題

1、甲數是乙數的 ，同學們想到了什么？

甲數：

乙數：

2、如上圖，用含有字母的式子表示，如果甲數是，乙數是（3 ），甲乙兩數的和是(+ 3),甲數比乙數多(3－ ).如果乙數是，甲數是（）,甲乙兩數的和是(+ ),甲數比乙數多(－ ).

3、同學們喜歡玩籃球嗎？你們知道籃球比賽的規則和其它事項嗎？籃球比賽的分數中也蘊涵著數學問題，今天我們就來共同探討解決。板書課題：和倍、差倍問題。

設計意圖：讓學生從具體的量中抽象出數量之間的關系，最后讓學生通過用線段圖來表示，更加直觀明了也加深了對數量關系的理解。通過復習用字母表示數量關系，分解了本課的重難點，為后面環節的列方程解答做好鋪墊。

（二）、自主探究，獲取新知。

1、課件出示情境圖。

同學們你從圖中你獲得了哪些信息？根據已有的信息，你能提出哪些數學問題？

2、出示例題：六（1）班參加籃球比賽，全場得分為42分，下半場得分只有上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？

設計意圖：這一環節主要是在例題情景中培養學生捕捉信息和語言概括的能力，明確例題中的已知條件與問題，為后面的解答做好鋪墊。

3、畫一畫線段圖。

（1）根據題意，請學生把線段圖畫在草稿本上，其中一個學生黑板上板演。

（2）對照板演的同學，檢查自己的線段圖有什么不足之處。

4、想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關系？

根據學生的回答板書：上半場的分數+下半場的分數=425、說一說：根據這些等量關系，應該把哪個量設為未知數？另一個量又可以怎樣表示？

6、做一做：嘗試用方程完整地解答例題，并請學生板演。

學生用方程解答預設：

方程法一：①解：設上半場得分。＋＝48 ＝32 下半場得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

方程法二：②解：設下半場得分。＋2＝48 ＝16 上半場得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

討論：為什么同一道題目列出的方程不一樣呢？ 區別在哪里？

從不同的等量關系出發，我們可以列出不同的方程，關鍵是要從題目信息中找準數量關系。

7、根據線段圖，你能用算術法解答嗎？

（1）學生嘗試獨立解答，教師巡視，收集學生不同的解題方法，出示在實物投影上。

（2）解題方法預設：

算術法一（用份數）：下半場得分48÷（1＋2）＝16（分）上半場得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算術法二（用分數）方法三：上半場得分48÷（1＋）＝32（分）下半場得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

師生共同小結。通過剛才的例題的學習，我們知道了如何求“和倍”問題的的解答方法，在解題時，我們應先找準題目中的等量關系，設其中一個量為未知數，用兩種量之間的關系表示出另一個量，再列出方程進行解答，也可以用算術的方法進行解答。

8、讓同學們比較這方程法和算術法，選擇你最容易理解最喜歡的方法。

設計意圖：線段圖是解決問題的一種重要手段，尤其到了六年級，線段圖的教學尤為重要。教師在教學解決問題時，要盡可能給學生創造畫線段圖的機會，為分數應用題教學分散難度。例6的教學，有線段圖做鋪墊，學生并不困難，因此，可以放手讓學生自己解決。但本節課的重點是如何用方程解決“和倍問題”所以教師要適時把學生引導到用方程解決問題的思路上來。不但要鼓勵學生用多種思路設未知數列方程，還要能引導學生理清思路。讓學生嘗試用不同的方法解決同一道題目，既培養了學生分析問題和解決問題的能力，又培養了學生的發散性思維。最后讓學生選取喜歡的方法進行解答，有利于解題方法的最優化。

9、回顧反思

師：怎樣驗證我們的結果是否正確？?生：把問題變成條件，其中的一個條件變成問題。學生驗證，交流匯報。生1：28＋14＝42，全場得分確實是42分，解答是正確的。生2：14÷28 ＝，下半場得分確實是上半場的一半，解答是正確的。

設計意圖：讓學生對自己的探索過程進行回顧與反思，是對自己的學習活動進行的有效自我調節，是智慧成熟的標志。可以培養學生反思的意識，使學生養成反思的習慣，提高學生反思的能力，進而使學生調整學習過程，改善學習策略。

（三）自主小結，得出方法

特點：已知兩個量的和，其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量。

解題方法：方程（幾分之幾或幾倍），算術（份數、分數）

解題步驟：一、審 二、畫 三、找 四、列 五、驗

（四）、鞏固練習，強化提高

1、仔細想，認真填。

一套桌椅160元，椅子價錢是桌子價錢的，設桌子價錢為x元，則椅子價錢為（）元，列方程為（）+（）=160，設椅子價錢為x元，則桌子價錢為（）元，列方程為（）+（）=160。

2、看圖解決問題。請用不同的方法解答。

3、美術小組比航模小組多15人，美術小組的人數是航模小組的，美術小組和航模小組各多少人？

這道題和前面的解決問題相比，這道題有什么不同？你會解答嗎？

4、選擇。如果設科技書為X本。

①、文藝書和科技書共25本，文藝書是科技書的，求科技書的方程是（）。.

②、文藝書比科技書少25本，文藝書是科技書的，求科技書的方程是（）。

A、 B、 C、 D、

5、拓展題：學校買來籃球和排球共50個，籃球的個數比排球多。學校買來籃球和排球各多少個？

設計意圖：通過練習讓學生掌握鞏固所學的新知，第3題是變式題由已知兩個量的和變成已知兩個量的差，變成“差倍”問題，旨在培養學生仔細審題的習慣，同時注重培養學生舉一反三的能力。練習中基本上采用全部放手的做法，讓學生獨立分析解答，教師引導、鼓勵學生完成學習任務，給學生營造自主的學習氛圍。

（五）、總結延伸，布置作業

1、通過這節課的學習，你們有什么收獲？

特點：已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量。

解題方法：方程（幾分之幾或幾倍），算術（份數、分數）

解題步驟：一、審 二、畫 三、找 四、列 五、驗

2、列方程解答應用題要注意哪些問題？

3、完成教材第44頁練習九第1題至第5題。

設計意圖：讓學生通過自己總結本節課的學習內容，加深了對本節課所學知識的理解和鞏固又培養了學生的總結概括的能力。

六、板書設計：

例6：一次籃球比賽中，全場得分是48分，下半場得分是上半場得分的。上、下半場各得多少分？

方程法一：①解：設上半場得分。

＋＝48 ＝32

下半場得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

方程法二：②解：設下半場得分。

＋2＝48 ＝16

上半場得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算術法一（用份數）：下半場得分48÷（1＋2）＝16（分）

上半場得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算術法二（用分數）：上半場得分48÷（1＋）＝32（分）

下半場得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

答：上半場得分32分，下半場得分16分。

第五篇：《“和倍”“差倍”問題》教學設計（推薦）

《“和倍”“差倍”問題》教學設計

浙江省諸暨市暨陽街道浣紗小學 祝錫炯（初稿）浙江省諸暨市實驗小學教育集團 陳菊娣（修改）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統稿）

教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第41～42頁例6及相關練習。

教學目標：

1．會通過線段圖理解題意，并根據關鍵句弄清數量關系設未知數，能列方程解答稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，理解解答思路，掌握解題方法。

2．從解題過程中切實理解用方程解應用題的優越性，提高學生列方程解決問題的自覺性與積極性。

3．讓學生對生活中的有關數學信息予以選擇、加工，進而解決問題，感悟稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題的內在聯系，培養學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點：列方程解答稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，理解解題思路，掌握解題方法。

教學難點：正確分析題目中的數量關系，會設未知數。

教學過程：

一、復習舊知，引入問題

1．根據題意，寫出關系式。

（1）白兔的只數是灰兔的；

（2）美術小組的人數是航模小組的；

（3）小明的體重是爸爸的

；

（4）男生人數是女生的一半。

2．根據線段圖，列出方程

想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同？

你為什么這樣列方程？你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關系嗎？

3．教師說明：今天我們就要來學習解決稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。

【設計意圖】準備題的設置，是從學生已有知識經驗出發的。一方面復習了找單位“1”、分析數量關系和如何列方程，分解了本課的重難點；另一方面，為后面環節的對比分析、溝通聯系做好鋪墊。

二、探索交流，解決問題

（一）出示例6

1．課件出示例6圖片。

2．提問，你從圖中獲得了哪些信息？

（1）知道了我們班全場的總得分；

（2）知道了下半場得分是上半場的。

3．想一想，根據已有的信息，你能提出哪些數學問題？

引導學生提出：上半場和下半場各得多少分？

4．請學生概括圖片信息，編出完整的應用題。

引導學生概括：六（1）班參加籃球比賽，全場得分為42分，下半場得分只有上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？

【設計意圖】這一環節主要是在例題情景中培養學生捕捉信息和語言概括的能力，明確例題中的已知條件與問題，為后面的解答做好鋪墊。

（二）解答例題

1．畫線段圖。

（1）根據題意，請學生把線段圖畫在草稿本上，其中一個學生黑板上板演。

（2）對照板演的同學，檢查自己的線段圖有什么不足之處。

2．獨立解答。

（1）學生嘗試獨立解答，教師巡視，收集學生不同的解題方法，出示在實物投影上。

（2）解題方法預設：

方法一：

方法二：

（3）學生逐題講解解題思路，教師配合線段圖加以說明。

3．教學用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關系？

根據學生的回答板書：

上半場的分數+下半場的分數

；

下半場的分數=上半場的分數；

；

上半場的分數=下半場的分數

下半場的分數=上半場的分數；

??

（2）說一說：根據這些等量關系，應該把哪個量設為未知數？另一個量又可以怎樣表示？

①把上半場設為分，那么下半場可以表示為

②把下半場設為分，那么上半場可以表示為

分或分或

分； 分。

（3）做一做：用方程完整地解答例題，并請學生板演。

學生用方程解答預設：

①解：設六（1）班上半場得分為，則下半場得分為。

②解：設六（1）班下半場得分為，則上半場得分為。

③解：設六（1）班上半場得分為，則下半場得分為

。。

④解：設六（1）班下半場得分為，則上半場得分為。

。

（在PPT中呈現教材中的解答過程。）

（4）如何驗證方程的結果是否正確？

（5）比一比：此題不同的列方程解答方法的聯系和區別是什么？

教師引導：從不同的等量關系出發，我們可以列出不同的方程，關鍵是要從題目信息中找準數量關系。

（三）小結

通過剛才的例題的學習，我們知道了如何求稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題的解答方法，我們也可以把今天學習的這類題型叫做“和倍”問題。在解題時，我們應先找準題目中的等量關系，設其中一個量為未知數，用兩種量之間的關系表示出另一個量，再列出方程進行解答。

【設計意圖】線段圖是解決問題的一種重要手段，尤其到了六年級，線段圖的教學尤為重要。教師在教學解決問題時，要盡可能給學生創造畫線段圖的機會，為分數應用題教學分散難度。例6的教學，有線段圖做鋪墊，學生并不困難，因此，可以放手讓學生自己解決。但本節課的重點是如何用方程解決稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，所以教師要適時把學生引導到用方程解決問題的思路上來。不但要鼓勵學生用多種思路設未知數列方程，還要能引導學生理清思路。

三、鞏固練習，強化提高

（一）基本練習

1．完成練習九第2、4題。

2．鼓勵學生列方程解答。

（二）拓展提高

1．把練習九第3題進行適當改編，拓寬學生思路。

學校美術小組的人數是航模小組人數的，美術小組比航模小組多15人，美術小組和航模小組各多少人？

2．比較這一題與前面的習題有什么不同？

3．小結：前面的習題稱為“和倍”問題，這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們在學習數學時，應該舉一反三，做到融會貫通。

【設計意圖】習題設計上，我們需要做到循序漸進。練習九的第1、2、4、5題基本上同例題一樣屬于“和倍”問題，鼓勵學生用方程解答，不但強化了這節課的重點，也為后續的學習奠定了基礎。其次，把練習九的第3題稍加改動，變成“差倍”問題，旨在培養學生仔細審題的習慣，同時注重培養學生舉一反三的能力。練習中基本上采用全部放手的做法，讓學生獨立分析解答，教師引導、鼓勵學生完成學習任務，給學生營造自主的學習氛圍。

四、總結延伸，布置作業

1．這節課你有什么收獲？

2．列方程解答應用題要注意哪些問題？

3．完成教材第44頁練習九第1題、第5題。