第一篇：和差問題

和差問題

教學目標：

1、通過直觀演示的教學，讓學生理解和差問題的特點及其解題思路，學會解決身邊的數學問題。

2、了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性.教學重點：

讓學生通過直觀演示，合作探究，掌握和差問題的特點及其解題思路。教學難點：

理解和差問題的解題思路。教學過程：

一、談話引入

我們在小學中學習了和差問題，誰能說一說什么是和差問題嗎？

二、典型例題

例1：小寧和小芳的年齡和是28歲，小寧比小芳大2歲，小芳今年幾歲？小寧今年幾歲？

1.學生讀題，思考。2.指定學生畫圖分析。

師：據圖所知：如果小芳增加2歲，年齡和也增加2；即28+2=30歲，30歲相當于2個小寧的年齡，因此小寧： 30 ÷2=15（歲）小芳： 15-2=13（歲）。

師：剛才我們把小芳的年齡增加了2歲，那我們能否把小寧地年齡減少2歲呢？

師：據圖所知：如果小芳減少2歲，年齡和也減少2；即28-2=26歲，26歲相當于2個小芳的年齡，因此，小芳： 26 ÷2=13（歲）；小寧： 13+2=15（歲）師：我們一起來總結一下解題方法。

1）已知兩個數的和與它們的差，求兩個數各是多少的應用題叫做和差應用題。2）解答方法：

方法一：可以假設小數增加到與大數同樣多，先求大數再求小數。方法二：假設大數減少到與小數同樣多，先求出小數再求出大數。3）數量關系：（和+差）÷2=大數（和-差）÷2=小數

例2： 小王、小張共買了20本書，如果小王給小張6本書那么小王就比小張少2本書。問：小王、小張各買了多少本書？

師：根據“小王、小張共買了20本書”，你們知道了什么？ 生：知道了“和”

師：根據“小王給小張6本書那么小王就比小張少2 本書”，請問小王比小張多了多少本？先看PPT的演示。生：小王比小張多10本。

師：現在請同學們開始根據分析解題。解： 6+6-2=10（本）小王：（20+10）÷2=15（本）小張： 20-15=5（本）

答：小王買書15本，小張買書5本。三．鞏固練習

(1)甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？(2)長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。(3)甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

（4）甲乙兩車發車時共有乘客75人，到某站時甲車增加12人，乙車減少17人，此時兩車乘客人數恰好相等，兩車發車時車上各有乘客多少人？

5、甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各有多少千克？

6、甲乙兩船共載客623人,若甲船增加34人,乙船減少57人,這時兩船乘客同樣多,甲船原有乘客多少人？

和倍問題

教學目標：

1、通過復習，讓學生理解和倍問題的特點及其解題思路，學會解決身邊的數學問題。

2、了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性.教學重點：

讓學生掌握和倍問題的特點及其解題思路。教學難點：

理解和倍問題的解題思路。教學過程：

一、復習舊知，引入問題。根據題意寫出關系式。

（1）白兔的只數是灰兔的4/5（2）美術小組的人數是航模小組的 1/4（3）小明的體重是爸爸的7/15（4）男生人數是女生的一半。

二、典型例題

二、探究交流解決問題。1.出示例題6

1、六（1）班參加籃球比賽，全場得了42分。下半場得分是上半場的一半，上半場和下半場各得多少分？

2.提問 ：從題目中獲得了哪些信息？

3.閱讀與理解、重點分析：下半場得分是上半場的一半，“這句話（上半場得分× ＝下半場的得分或下半場的得分×２＝上半場的得分）。” 4.解答例題。（1）畫線段圖，學生理解等量關系。

（2）對照板演的同學，檢查自己的線段圖有什么不足。（3）提問：根據題意，題中數量間有怎樣的等量關系？

學生回答，教師板書：

上半場的得分＋下半場的得分＝比賽的總得分。

上半場得分× 1/2 ＝下半場的得分 下半場的得分×２＝上半場的得分（4）學生嘗試列方程解答。

解：設上半場得ｘ分 解：設下半場得ｘ分 X＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 42÷（2+1）=14

【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

【數量關系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數

總和 － 較小的數 ＝ 較大的數

較小的數 ×幾倍 ＝ 較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。也可以利用比例的方法進行練習，還可以列方程解答。

三、課堂練習：

1、商店有洗衣機和冰箱共40臺，洗衣機的臺數是冰箱的 2/3，洗衣機和冰箱各有多少臺？

2、李明爸爸媽媽每月的總收入是8000元，媽媽的收入是爸爸的3/5，李明爸爸媽媽的月收入分別是多少元？

3、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

4、東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

5、甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？

6、修一條公路，已修的長度是未修的 3/4，已修的長度比未修的少50千米，這條路共有多少千米？

7、公園里有樟樹和柳樹共420棵，樟樹比柳樹少 1/4，樟樹和柳樹各有多少棵？

差倍問題

教學目標：

1、通過復習，讓學生理解差倍問題的特點及其解題思路，學會解決身邊的數學問題。

2、了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性.教學重點：

讓學生掌握差倍問題的特點及其解題思路。教學難點：

理解差倍問題的解題思路。教學過程：

1、已知兩個數量的和（或差）與它們的倍數關系，求這兩個數量。關鍵找出1倍數量（或說單位1），畫線段圖表示題意。

【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

【數量關系】 兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數 較小的數×幾倍＝較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式、方程或者比例解決問題。典型例題

1.一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的3/5，課桌和椅子的單價各是多少元？

2.某班男女生人數的比是4：5，已知女生比男生多5人，男生和女生各多少人？全班多少人？

1、學生說思路

2、指名匯報

3、集體講解。

4、小結方法。

鞏固練習(1)果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

(2)爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

(3)商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

4、一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙段繩子長度是甲段繩子的3/5。甲、乙兩繩各長多少米？

5、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子價格的3/10。桌子和椅子的價格各是多少元？

6、體育館內排球的個數是籃球的3/4，籃球比排球多6個。籃球和排球各有多少個？

7、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的6/10，課桌和椅子的單價各是多少元？

8、六一班男生比女生多6人，已知男生女生人數之比為5:4，男女各有多少人，全班有多少人？（多種方法解決）

第二篇：和差問題

和差問題

志向是天才的幼苗，經過熱愛勞動的雙手培育，在沃土里將成長為粗壯的大樹，不熱愛勞動，不進行自我教育，志向這根幼苗也會連根枯死。———書霍姆林斯基

方法：畫線段圖。

公式：大數=（和+差）÷2小數=（和和—差）÷2

例

1、把一條長100米的繩子剪成兩段，第二段比第一段長16米。第一段長多少米? 例

2、今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，爸爸多少歲？

例

3、紅紅期末測試語文和數學的平均分是94分，數學比語文多8分，語文得多少分? 例

4、甲、乙兩校共有學生864人，為了執行教育局規定照顧學生就進入學，從甲校調入

乙校32人，這樣甲校就比乙校多48人。甲校原來有多少人/

例

5、四個人年齡之和是88歲，最小是3歲，他與最大年齡之和比另外兩個人年齡之和大

8歲，最大年齡是多少歲？

例

6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔關在一起共有10只，灰兔和黑兔關在一

起共有7只，黑兔和白兔關在一起共有5只，黑兔有多少支？

練習

1、期終考試王平和李揚語文成績的總和是188分，李揚比王平少4分，李揚考了多少分/

2、小寧和小慧身高總和是264厘米，已知小寧比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？

3、父親今年44歲，兒子今年8歲，當兩人年齡和是60歲時，父親有多少歲？

4、

第三篇：四年級和差問題

四年級和差問題

1、王亮期中考試語文和數學的平均分是94分，數學沒考好，語文比數學多8分。問：小明的語文和數學各得了多少分？

2、兩筐橘子共180千克，從甲框中取出30千克放入乙筐，兩筐橘子的質量就相等了。原來兩筐中各有橘子多少千克？

3、四個人年齡之和89歲，最小的是10歲，她與最大的年齡之和比另外兩個年齡之和大9歲，最大的年齡是幾歲？

4、某保險公司為了獎勵工作成績好的職工，決定將4200元獎金分給三名優秀職工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名優秀職工各得多少元獎金？

5、兩個金魚缸里共有金魚25條，甲缸里新放入6條，乙缸里取出3條，這時乙缸還比甲缸多2條金魚。求：甲、乙兩缸原來各有金魚多少條？

6、如果兩個數的和與這兩個數的差的積是1991，求這兩個數？

第四篇：和差問題教案

和差問題教案

教學目標

1.會判斷什么樣的應用題屬于和差問題．已知兩個數的和以及兩個數的差，要分別求這兩個數就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續學習和倍、差倍問題做準備．

2.總結歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實際問題．

基本概念：已知幾個數的和與差，求這幾個數的應用題，叫和差問題。

基本思路：通常采用假設的方法，就是假設那個較小的數和較大的數相等或者假設那個較大的數和那個較小的數相等，這樣就會引起總數（和）的變化（增加或減少），求出新的和，平均分就可得其中的一個數。為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

關鍵問題：求出同一條件下的和與差。

基本公式：

①（和-差）÷2=較小數 較小數+差=較大數 和-較小數=較大數 ②（和+差）÷2=較大數 較大數-差=較小數 和-較大數=較小數

知識點撥：

和差問題是已知大小兩個數的和與這兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。例1：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？

1、讀題，找出條件和問題。

2、根據條件和問題畫出線段圖

3、想一想假設兩筐的水果一樣重好求嗎？（總重量÷2）

4、假設把第二筐多的10千克減掉，看成兩個第一筐的重量來計算，總重量要變成多少？怎么計算？

（150?10）?2?70（千克）列式：第一筐：

第二筐：70?10?80（千克）

5、假設把第一筐少的10千克補上，看成兩個第二筐的重量來計算，總重量要變成多少？怎么計算？

（150?10）?2?80（千克）列式：第二筐：

第一筐：80?10?70（千克）

6、小結：知道兩個數的和，以及它們的差，要求這兩個數，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：

方法一：(和+差)÷2=大數 和-大數=小數 方法二：(和-差)÷2=小數 和-小數=大數

鞏固練習：（1）甲、乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共打了240個字，已知甲每分鐘比乙多打10個字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？

問：題目中知道了什么條件？

問：“已知甲每分鐘比乙多打10個字”這個條件告訴我們甲、乙兩人每分鐘打字的什么？

問：根據“2分鐘共打了240個字”可以求出什么？（甲、乙兩人一分鐘就打了240?2?120（個））師：這實際上就知道了甲、乙兩人每分鐘打字的和，這樣就轉換成典型和差問題了．

（240?2?10）?2?65(個)方法一：甲： 乙：65?10?55(個)（240?2?10）?2?55(個)方法二：乙： 甲：55?10?65（個）

在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導學生來總結和差問題的解決方法．解答和差問題的應用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數和小數，并找到解決方法．

(兩數的和－兩數的差)÷2=較小的數 較小的數+兩數的差=較大的數

(兩數的和+兩數的差)÷2=較大的數 較大的數－兩數的差=較小的數

（2）果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？

（260?20）?2?140（棵）梨樹：140?20?120（棵）方法一：桃樹：

（260?20）?2?120（棵）桃樹：120?20?140（棵）方法二：梨樹：（3）有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？

（12?2）?2?5(米)第二段：12?5?7(米)第一段：（4）陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘

米？

陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：130?2?260(厘米)

（260?8）?2 ?134(厘米)李玲：134?8?126(厘米)方法一：陳紅：

（260?8）?2 ?126(厘米)陳紅：126?8?134（厘米）方法二：李玲：

第五篇：和差問題課堂練習

和差問題課堂練習

1．兩個加數之和比一個加數大25，比另一個加數大52，這兩個加數的和與差各是多少？

2.甲、乙兩個工程隊合挖一條長48千米的水渠，甲隊比乙隊多挖了6千米，求甲、乙兩個工程隊各挖了多少千米？

3.甲、乙兩輛火車共運1260噸貨物，如果從甲火車調出120噸到乙火車，則兩輛火車的貨物一樣多，求甲、乙兩輛火車原來各運貨物多少噸？

4.小倩沿長與寬相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的準備活動。已知小倩共跑了700米，問：游泳池的長和寬各是多少米？

5．甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各有多少千克？

6．甲乙兩船共載客623人,若甲船增加34人,乙船減少57人,這時兩船乘客同樣多,甲船原有乘客多少人？

7．師徒兩人合做3小時，共生產零件165個，師傅每小時比徒弟多生產5個，師徒兩人每小時各生產零件多少個？

8．在減法算式中，被減數、減數、差三數之和是2002，減數比差大123，減數是多少？