第一篇：和差問題(四年級)

和差問題 【知識提要】

和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。

解決和差問題的關鍵，是要搞清楚兩個數的和與差，而這個“和”與“差”往往又很隱蔽，需要通過條件轉化而得到。我們可以選擇大數或小數作為標準數，然后進行思考。

解題的基本公式有：

(和+差)÷2=大數，和-大數：小數；(和-差)÷2=小數，和-小數：大數。【例題分析】

【例1】 三年級一班有學生51人，其中男生比女生多5人，這個班有男、女生各多少人? 【例2】 今年小玲6歲,她父親34歲,當兩人年齡和是58歲時,兩人年齡各多少歲? 【例3】 父、子的年齡之和，現在是42歲，10年以后父親比兒子大20歲，問現在父、子年齡各多少歲? 【例4】兩個連續雙數的和是106，求這兩個雙數各是多少? 【例5】甲4年前的年齡等于乙6年后的年齡，甲4年后的年齡與乙3年前的年齡之和是37歲，求甲、乙兩人今年各是多少歲? 【例6】太行廠將875元獎金分給有貢獻的三名優秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名工人得多少元? 【例7】一級茶和二級茶共計有80千克，二級茶和三級茶共有70千克，一級茶和三級茶共50千克，問一、二、三級茶各多少千克？ 【例8】一筐香蕉連筐共重32千克，吃去一半香蕉后，連筐共重17千克，那么原來有多少千克香蕉？筐有多少千克？

【例9】 甲、乙兩個倉庫共存糧960噸，若從甲倉庫調80噸給乙倉庫，那么這兩個倉庫的糧食噸數相等，甲、乙兩個倉庫原來各有糧食多少噸? 【例10】 小張和小王共儲蓄2000元,如果小張借給小王200元,兩人儲蓄的錢恰好相等,問兩人各儲蓄多少元? 【例11】 甲、乙兩個籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來各有雞多少只? 【例12】 學校體育教研室買了5個足球和2個排球，共用去304元。—個排球比一個足球便宜9元。一個足球多少元? 【例13】 小玲的期終考試成績如下：語文，數學兩門功課平均成績97分，數學比語文多考了6分，她兩門功課各考了多少分？

【例14】四個人年齡之和是77歲，最小的10歲，他和最大的年齡之和比另外兩個年齡之和大7歲，最大的年齡是多少？

【自我檢測】 1)甲乙兩個工程隊合挖一條長48千米的水渠，甲隊比乙隊多挖了6千米，求甲、乙工程隊各挖了多少千米？

2)甲、乙兩個倉庫共運進貨物1260噸，如果從甲倉庫調出120噸貨物到乙倉庫，則兩個倉庫的貨物一樣多，求甲乙兩倉庫原來運進貨物各多少噸？

3)電視機廠一、二、三車間共有工人360人，第一車間比第二車間多12人，第三車間比第二車間少18人，三個車間各有工人多少人？

4)養兔場共養兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品種，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？

5)甲、乙兩堆貨物共180噸，甲堆貨物運走30噸仍比乙堆貨物多12噸，求甲乙兩堆貨物各多少噸？ 6)三塊小麥試驗地里共收小麥9800千克。第一塊試驗地比其余兩塊試驗地少收1400千克，第二塊試驗地比第三塊試驗地多收200千克小麥，求三塊小麥試驗地各收小麥多少千克？

7)甲乙兩個學校共有學生1245人，如果從甲校調20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學生多少人？

8)甲、乙兩個工程隊共1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出285人調入乙隊，這時乙隊人數還比甲隊少24人，求甲乙兩隊原有工人多少人？

【鞏固訓練】

1．甲、乙兩個倉庫共有糧食120噸，乙倉比甲倉少20噸，甲、乙兩倉原來各有糧食多少噸? 2．小剛和小強今年的年齡和為24歲，4年前，小剛比小強大6歲，他們倆今年各多少歲? 3．當哥哥4歲時，弟弟出生，今年兩人的年齡和為18歲，今年兄弟二人各多少歲? 4．兩個連續雙數的和是34，這兩個雙數各是多少? 5．甲、乙兩個油桶共裝了100千克油，甲桶倒出10千克后，兩個油桶的油一樣多，兩個油桶原來各有油多少千克? 6．甲、乙兩校共有學生900人，甲校調入乙校62人，甲校還比乙校多54人。問甲、乙兩校原來各有多少人? 7．甲、乙兩筐共有桃135千克，從甲筐取出20千克放入乙筐，結果甲筐的桃比乙筐的桃少5千克。求兩筐原有桃各多少千克? 8．菜場運來了青菜、白菜和蘿卜若干筐，已知運來青菜和白菜共1100千克，青菜和蘿卜共900千克，白菜和蘿卜共1000千克。問運來青菜、白菜和蘿卜各多少千克? 9．師徒兩人合做2小時，共生產零件110個，師傅每小時比徒弟多生產5個，師徒兩人每小時各生產零件多少個? 10．小張的媽媽用280元給小張買了一件外衣、一條褲子和一雙鞋。已知外衣比褲子貴150元，外衣和褲子一共比鞋貴220元。問三件物品的價錢分別是多少元? 和倍問題 【知識提要】

已知兩個數的和以及它們之間的倍數關系，求這兩個數各是多少的問題是和倍問題。解題的基本公式有：

和÷（倍數+1）=一份量，一份量×倍數=較大數（或“和-一份量=較大數”）。【例題分析】 【例1】 【例2】 【例3】 【例4】 【例5】

王小剛家里養了公雞和母雞一共45只，公雞的只數是母雞的4倍，王小剛家養的公雞和母雞各有多少只? 一輛汽車運面粉和大米共2450千克，其中大米比面粉的2倍還多50千克，求大米和面粉各有多少千克? 甲倉庫存糧140噸，乙倉庫存糧180噸，要使甲倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須從乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫? 果園里有蘋果樹、梨樹、桃村共840棵，梨樹棵數是桃樹的2倍，蘋果樹棵數是桃樹的3倍。三種果樹各有多少棵？ 盒子中有紅球、白球、黑球共200個，白球比黑球多14個，紅球比白球的3倍多4個，求盒子中有紅球、白球和黑球各多少個?

第二篇：四年級和差問題

四年級和差問題

1、王亮期中考試語文和數學的平均分是94分，數學沒考好，語文比數學多8分。問：小明的語文和數學各得了多少分？

2、兩筐橘子共180千克，從甲框中取出30千克放入乙筐，兩筐橘子的質量就相等了。原來兩筐中各有橘子多少千克？

3、四個人年齡之和89歲，最小的是10歲，她與最大的年齡之和比另外兩個年齡之和大9歲，最大的年齡是幾歲？

4、某保險公司為了獎勵工作成績好的職工，決定將4200元獎金分給三名優秀職工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名優秀職工各得多少元獎金？

5、兩個金魚缸里共有金魚25條，甲缸里新放入6條，乙缸里取出3條，這時乙缸還比甲缸多2條金魚。求：甲、乙兩缸原來各有金魚多少條？

6、如果兩個數的和與這兩個數的差的積是1991，求這兩個數？

第三篇：四年級數學應用題專題-和差問題

四年級數學應用題專題——和差問題

【 知識要點】

和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。

為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式，有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

解答和差問題，可以選擇大數或小數作為標準數，然后進行思考。以小數為標準，從和里減去兩數差，恰好是小數的2倍，除以2可以求出小數；以大數為標準，把小數加上兩數差，就與大數相等了，也就是用和加上兩數差，正好是大數的2倍，除以2可以求出大數。

解答和差問題的基本公式是：

（和－差）÷2=小數

和－小數=大數

（和+差）÷2=大數

和－大數=小數

例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數就同樣多”。這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。

再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數就同樣多”。如果認為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3）那就錯了。實際上姐姐比弟弟多2個3支，姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們原有的鉛筆，她們的鉛筆支數才可能一樣多，這里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說明姐姐的鉛筆支數比弟弟多3×2+1=7（支）。

【典型例題】

例1.兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

解題關鍵：這樣想，假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150+8=158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150－8=142（千克）。

例3.小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，問語文和數學各得了幾分？

解題關鍵：解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數學和語文成績之差是8分，但是數學和語文成績之和沒有直接告訴我們，可是條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績。

例5.甲、乙兩個工程隊共有51人挖輸油管道，如果甲隊抽回了3人，乙隊抽回4人，這時，甲隊還比乙隊多2人，甲、乙兩個工程隊原來各有多少工人？

解題關鍵：從題意可知甲隊是大數，乙隊是小數，關鍵要確定和與差，題中已知兩數和51人，兩數差2人，但由于情節變化，甲、乙兩隊抽回人以后，這時兩數的和實際是（51－3－4）人。

同學們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！

【模擬試題】（答題時間：30分鐘）

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產值各是多少萬元？

5.甲、乙兩個學校共有學生1245人，如果從甲校調20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學生各多少人？ 6.三個物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克？

7.甲、乙兩個工程隊共有1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出285人加入乙隊，這時乙隊人數還比甲隊少24人，求甲、乙兩隊原有工人多少人？

8.四年級有三個班，如果把甲班的1名學生調整到乙班，兩班人數相等；如果把乙班1名學生調到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數多？多幾人？

【試題答案】

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

桃樹的棵數：（150+20）÷2=85（棵）

梨樹的棵數：150－85=65（棵）

答：有桃樹85棵，梨樹65棵。

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

甲桶油重：（30+6×2）÷2=21（千克）

乙桶油重：30－21=9（千克）

答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

錫的重量：（500－100）÷2=200（千克）

鋁的重量：500－200=300（千克）

答：錫的重量是200千克，鋁的重量是300千克。

4.某工廠去年與今年的平均產值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產值各是多少萬元？

今年的產值：（96×2+10）÷2=101（萬元）

去年的產值：101－10=91（萬元）

答：今年的產值是101萬元，去年的產值是91萬元。

5.甲、乙兩個學校共有學生1245人，如果從甲校調20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學生各多少人？

乙校原有人數：［1245－（20×2+5）］÷2=600（人）

甲校原有人數：1245－600=645（人）

答：甲校原有學生645人，乙校原有學生600人。

6.三個物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克？

三個物體的總重量：31×3=93（千克）

甲物體的重量：（93－1）÷2=46（千克）

丙物體的重量：（93－46－2）÷（2+1）=15（千克）

乙物體的重量：93－46－15=32（千克）答：甲、乙、丙三個物體的重量分別為46千克、32千克、15千克。7.甲、乙兩個工程隊共有1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出285人加入乙隊，這時乙隊人數還比甲隊少24人，求甲、乙兩隊原有工人多少人？

甲隊原有人數：（285×2+24+1980）÷2=1287（人）

乙隊原有人數：1287－594=693（人）

答：甲隊原有1287人，乙隊原有693人。

8.四年級有三個班，如果把甲班的1名學生調整到乙班，兩班人數相等；如果把乙班1名學生調到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數多？多幾人？

答：甲班比丙班人數多，多2名學生。

第四篇：四年級《差倍問題》

《差倍問題》課堂練習

1、四年級參加踢毽子比賽的女生人數是男生人數的3倍，已知女生比男生多38人，求參加踢毽子比賽的男生和女生各有多少人？

2、甲班和乙班的人數同樣多。如果從甲班調出20人，從乙班調出38人去大掃除，甲班余下的人數正好是乙班的2倍。原來兩班各有多少人？

3、果園里種了一批蘋果樹和杏樹。已知蘋果樹比杏樹多1800棵，蘋果樹的棵數比杏樹的3倍多200棵。蘋果樹和杏樹各有多少棵？

4、甲箱有蘋果45個，乙箱有蘋果25個。從兩箱取出同樣多的蘋果后，甲箱的蘋果是乙箱的5倍。求后來兩箱各有多少蘋果?

5、甲、乙兩倉都存有貨物。若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉存貨同樣多；若從乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？

6、學校有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆的盒數是彩色粉筆的7倍，如果這兩種粉筆各買進12盒，那么白粉筆的盒數就是彩色粉筆的3倍。原來學校里兩種粉筆各有多少盒？

7*、某小隊隊員提著一籃蘋果和梨去敬老院慰問老人。每次從籃里取2個梨、5個蘋果送給老人，最后梨正好分完，蘋果還有11個。這時他們才想起原來蘋果的個數是梨的3倍。問：他們把水果分給了幾位老人？

《差倍問題》課后練習

1、兄弟兩人各有若干元錢，已知哥哥比弟弟多240元，并且哥哥的錢正好是弟弟的5倍。兄弟兩人各有多少元錢？

2、一筐蘋果和一筐梨的個數相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，余下的梨是蘋果的6倍。原來每筐水果有多少個？

3、用大、小兩輛車裝貨，大車裝的比小車的3倍少2噸，大車比小車多裝12噸。兩輛車各裝了幾噸貨物？

4、四（1）班有男生28人，女生32人。選出同樣多的男生和女生排練節目后，余下的女生是男生人數的2倍。還有多少個同學沒有參加排練節目？

5、學校組織夏令營活動。如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數同樣多；若參加的男生名額給4個女生，則男生人數是女生人數的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？

6、今年，爸爸的年齡是小明的6倍。再過4年，爸爸的年齡恰好是小明的4倍。今年小明多少歲？

7*、小華做一道加法算術題，由于粗心把一個加數個位上的零漏掉了，結果比正確答案少了225.這個加數應該是多少？

8*、飼養場的白兔是黑兔的5倍。后來賣掉了10只黑兔，買回來20只白兔，現在的白兔是黑兔的7倍。飼養場原來有白兔和黑兔各多少只？

第五篇：小學四年級和倍問題與差倍問題（本站推薦）

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和

倍

問

題

已知大小兩個數的和及它們的倍數關系，求大小兩個數的問題叫和倍問題。

解這類應用題關鍵是要找準標準數（即1倍數），一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準數的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。數量關系可表示為：

兩數和÷（倍數+1）=小數（1倍數）小數（1倍數）×倍數=大數（幾倍數）或兩數和—小數（1倍數）=大數（幾倍數）

解決和倍問題，為了理解題意，可以畫出線段圖，使數量關系一目了然。

1、三、四年級的同學們一共制作了318件航模，四年級同學制作的航模件數是三年級的2倍，三、四年級的同學各制作了多少件航模？

2、哥哥和弟弟共有圖書120本，哥哥的圖書是弟弟的3倍，哥哥有圖書多少本？

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3、小強和小明共有28本練習本，小強的練習本比小明的2倍少2本，小強和小明各有幾本練習本？

4、甲乙丙三個數的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三個數各是多少？

5、兩個數的和是682，其中一個加數的個位是0，若是把0去掉，則與加一個加數相同，這兩個數各是多少？

6、商店運來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克？

7、一個除法算式，商是5，余數是1，被除數、除數、商和余數的和是109，除數是多少？

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差

倍

問

題

差倍問題就是已知兩個數的差和它們的倍數關系，求這兩個數。

解答差倍問題的關鍵是找出兩個數的差，以及與差相對應的倍數差，從而示出一倍數，再求出其它的數。解題時，我們一般也是先借助線段圖幫助自己分析題目的數量關系。

這類問題的數量關系式是：

兩數差÷（倍數-1）=小數（1倍數）小數（一倍數）×倍數=大數（幾倍數）或小數（一倍數）+兩數差=大數（幾倍數）

1、三年級圖書比四年級圖書多50本，并且三年級圖書數是四年級的3倍，三年級和四年級各有圖書多少本？

2、果園里栽的梨樹比蘋果樹多240棵，梨樹的棵數比蘋果樹的5倍多20棵。果園里有蘋果樹和梨樹各多少棵？

3、舅舅比張強大19歲，正好是張強年齡的3倍多1歲，舅舅和張強各多少歲？

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4、兩筐千克數相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的千克數是乙筐的3倍，兩筐蘋果各有多少千克？

5、育紅小學原來參加室外活動的人數比室內的人數多480人，現在把室內活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數正好是室內人數的5倍，參加室內、室外活動的一共有多少人？

6、小紅在計算兩個數的和時，把其中一個加數個位上的0漏掉了，結果算出的和是37。已知正確答案為91，求這兩個數的差（大減小）是多少？

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和倍問題與差倍問題作業

1.弟弟今年15歲，姐姐今年20歲。當姐弟倆歲數的和是75歲時，兩人各多少歲？

2.兩堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成數量都是28粒的三堆。求原來兩堆石子各有多少粒？

3.紅紅與蘭蘭共有61本書，紅紅給了蘭蘭5本書，蘭蘭自己又新買了3本書，紅紅現在比蘭蘭少2本書。問：兩人原來各有幾本書？

4.在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于120，而減數是差的3倍，那么差等于多少？

5.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

6.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？