第一篇：四年級數(shù)學(xué)下期尖子生(六)-差倍問題

四年級數(shù)學(xué)下期尖子生題

（六）（差倍問題）2013.5.221、有大小兩個(gè)書架，大書架上書的本數(shù)是小書架上的4倍，如果從大書架上取出150本放到小書架上，這時(shí)，兩書架上的書的本數(shù)相等。大小書架原來各有多少本？

2、老貓和小貓去釣魚，老貓釣的是小貓的3倍。如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣多少條魚？

3、果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵樹比桃樹的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？

4、商店運(yùn)來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克，白糖110千克，紅糖和白糖重量相等，商店原有紅糖和 白糖各多少千克？

5、師徒兩人加工同樣多的一批零件，師傅加工了102個(gè)，徒弟加工了40個(gè)。這時(shí)，徒弟剩下的個(gè)數(shù)是師傅剩下的3倍。師傅要加工多少個(gè)零件？

第二篇：和差問題、和倍問題、差倍問題(實(shí)用)

第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題

教學(xué)目標(biāo)：通過本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：分清類型，正確運(yùn)用不同類型的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系

需要課時(shí)：4課時(shí) 教學(xué)過程：

一、和差問題：

已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題。基本數(shù)量關(guān)系是：

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？

分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習(xí)：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長84厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？

二、和倍問題

已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類問題稱為和倍問題。

解決和倍問題的基本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)一共是n+1份。基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=和÷（n+1）

大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)

例1 ：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？

分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時(shí)總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。梨樹的棵數(shù)：171÷3=57，求桃樹的棵數(shù)時(shí)要減去6棵。桃樹：171-57-6=108 梨樹：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹：171-57-6=108（棵）練習(xí)：

1、小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小明的圖書是小強(qiáng)的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3、甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須人乙倉庫運(yùn)出多少噸放入甲倉庫？

4、一個(gè)長方形的周長是是30厘米，長是寬的2倍，求長方形的面積是多少？

三、差倍問題

已知兩個(gè)數(shù)的差，并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)，這樣的問題稱為差倍問題。

解決差倍問題的基本方法：設(shè)小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量 3

關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=差÷(n-1)大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

例1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

椅子的價(jià)格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

練習(xí)：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

作業(yè)：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時(shí)兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個(gè)操場的面積是多少平方米？

4、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來有多長？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚？

第三篇：差倍問題(簡單)

差倍問題

例題1 媽媽從超市買來蘋果和梨，已知蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋果的個(gè)數(shù)比梨多18個(gè)，媽媽買的蘋果和梨各多少個(gè)？

練習(xí)1 新華小學(xué)三（1）班的男同學(xué)是女同學(xué)的4倍，男同學(xué)比女同學(xué)多27人，新華小學(xué)三（1）班的男同學(xué)和女同學(xué)各多少人？

例題2 哥哥的數(shù)學(xué)本比弟弟多20本，媽媽又給弟弟買了2本數(shù)學(xué)本以后，哥哥的數(shù)學(xué)本是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本數(shù)學(xué)本？

練習(xí)2 弟弟的故事書比哥哥多18本，哥哥不小心丟了3本，這時(shí)哥哥的故事書是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題3 甲、乙兩筐的蘋果個(gè)數(shù)一樣多，如果再放入甲筐18個(gè)蘋果，甲筐的蘋果個(gè)數(shù)是乙筐蘋果個(gè)數(shù)的7倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個(gè)？

練習(xí)3 甲、乙兩筐的蘋果個(gè)數(shù)一樣多，如果從乙筐拿走18個(gè)蘋果，甲筐的蘋果個(gè)數(shù)是乙筐蘋果個(gè)數(shù)的4倍。現(xiàn)在甲、乙兩筐各有蘋果多少個(gè)？

例題4 甲、乙兩筐的蘋果個(gè)數(shù)一樣多，如果從乙筐拿走18個(gè)蘋果，甲筐放入14個(gè)蘋果，甲筐的蘋果個(gè)數(shù)是乙筐蘋果個(gè)數(shù)的5倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個(gè)？

練習(xí)4 李明和小華相同本數(shù)的故事書，李明借給同學(xué)3本故事書，小華借同學(xué)5本故事書，這時(shí)小華的故事書本數(shù)是李明的3倍。原來李明和小華各有多少本故事書？

例題5 甲筐的蘋果個(gè)數(shù)是乙筐蘋果個(gè)數(shù)的3倍，如果從甲筐中拿出6個(gè)放進(jìn)乙筐，甲、乙兩筐的蘋果個(gè)數(shù)一樣多，原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個(gè)？

練習(xí)5 哥哥和弟弟有相同本數(shù)的漫畫書，哥哥給弟弟20本以后，弟弟的漫畫書是哥哥的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本漫畫書？

例題6 哥哥的數(shù)學(xué)本比弟弟多10本，弟弟給哥哥20本數(shù)學(xué)本以后，哥哥的數(shù)學(xué)本是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本數(shù)學(xué)本？

練習(xí)6 哥哥的故事書比弟弟多8本，弟弟給哥哥1本故事書以后，哥哥的故事書是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題7 兩數(shù)相除，商是7，被除數(shù)比除數(shù)大24。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

練習(xí)7(1)被除數(shù)比除數(shù)大63，商是8。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

(2)被除數(shù)比除數(shù)大72，商是9。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（3）兩數(shù)相除，商是7，除數(shù)比被除數(shù)小54。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

例題8 兩數(shù)相除，商是10，余數(shù)是2，被除數(shù)比除數(shù)大83。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

練習(xí)8（1）被除數(shù)比除數(shù)大27，商是6，余數(shù)是2。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（2）被除數(shù)和除數(shù)相差70，商是9，余數(shù)是6。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（3）除數(shù)比被除數(shù)小79，商是10，余數(shù)是7。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

第四篇：四年級《差倍問題》

《差倍問題》課堂練習(xí)

1、四年級參加踢毽子比賽的女生人數(shù)是男生人數(shù)的3倍，已知女生比男生多38人，求參加踢毽子比賽的男生和女生各有多少人？

2、甲班和乙班的人數(shù)同樣多。如果從甲班調(diào)出20人，從乙班調(diào)出38人去大掃除，甲班余下的人數(shù)正好是乙班的2倍。原來兩班各有多少人？

3、果園里種了一批蘋果樹和杏樹。已知蘋果樹比杏樹多1800棵，蘋果樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多200棵。蘋果樹和杏樹各有多少棵？

4、甲箱有蘋果45個(gè)，乙箱有蘋果25個(gè)。從兩箱取出同樣多的蘋果后，甲箱的蘋果是乙箱的5倍。求后來兩箱各有多少蘋果?

5、甲、乙兩倉都存有貨物。若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉存貨同樣多；若從乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？

6、學(xué)校有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的7倍，如果這兩種粉筆各買進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的3倍。原來學(xué)校里兩種粉筆各有多少盒？

7*、某小隊(duì)隊(duì)員提著一籃蘋果和梨去敬老院慰問老人。每次從籃里取2個(gè)梨、5個(gè)蘋果送給老人，最后梨正好分完，蘋果還有11個(gè)。這時(shí)他們才想起原來蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍。問：他們把水果分給了幾位老人？

《差倍問題》課后練習(xí)

1、兄弟兩人各有若干元錢，已知哥哥比弟弟多240元，并且哥哥的錢正好是弟弟的5倍。兄弟兩人各有多少元錢？

2、一筐蘋果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣掉40個(gè)蘋果和15個(gè)梨后，余下的梨是蘋果的6倍。原來每筐水果有多少個(gè)？

3、用大、小兩輛車裝貨，大車裝的比小車的3倍少2噸，大車比小車多裝12噸。兩輛車各裝了幾噸貨物？

4、四（1）班有男生28人，女生32人。選出同樣多的男生和女生排練節(jié)目后，余下的女生是男生人數(shù)的2倍。還有多少個(gè)同學(xué)沒有參加排練節(jié)目？

5、學(xué)校組織夏令營活動(dòng)。如果參加的女生名額給5個(gè)男生，則男、女生人數(shù)同樣多；若參加的男生名額給4個(gè)女生，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？

6、今年，爸爸的年齡是小明的6倍。再過4年，爸爸的年齡恰好是小明的4倍。今年小明多少歲？

7*、小華做一道加法算術(shù)題，由于粗心把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的零漏掉了，結(jié)果比正確答案少了225.這個(gè)加數(shù)應(yīng)該是多少？

8*、飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的5倍。后來賣掉了10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在的白兔是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場原來有白兔和黑兔各多少只？

第五篇：小學(xué)四年級和倍問題與差倍問題（本站推薦）

錯(cuò)誤！未指定書簽。

和

倍

問

題

已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的問題叫和倍問題。

解這類應(yīng)用題關(guān)鍵是要找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)），一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系可表示為：

兩數(shù)和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)（1倍數(shù)）×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）或兩數(shù)和—小數(shù)（1倍數(shù)）=大數(shù)（幾倍數(shù)）

解決和倍問題，為了理解題意，可以畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然。

1、三、四年級的同學(xué)們一共制作了318件航模，四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的2倍，三、四年級的同學(xué)各制作了多少件航模？

2、哥哥和弟弟共有圖書120本，哥哥的圖書是弟弟的3倍，哥哥有圖書多少本？

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3、小強(qiáng)和小明共有28本練習(xí)本，小強(qiáng)的練習(xí)本比小明的2倍少2本，小強(qiáng)和小明各有幾本練習(xí)本？

4、甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三個(gè)數(shù)各是多少？

5、兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，若是把0去掉，則與加一個(gè)加數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)各是多少？

6、商店運(yùn)來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克？

7、一個(gè)除法算式，商是5，余數(shù)是1，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是109，除數(shù)是多少？

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差

倍

問

題

差倍問題就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

解答差倍問題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)數(shù)的差，以及與差相對應(yīng)的倍數(shù)差，從而示出一倍數(shù)，再求出其它的數(shù)。解題時(shí)，我們一般也是先借助線段圖幫助自己分析題目的數(shù)量關(guān)系。

這類問題的數(shù)量關(guān)系式是：

兩數(shù)差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)（一倍數(shù)）×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）或小數(shù)（一倍數(shù)）+兩數(shù)差=大數(shù)（幾倍數(shù)）

1、三年級圖書比四年級圖書多50本，并且三年級圖書數(shù)是四年級的3倍，三年級和四年級各有圖書多少本？

2、果園里栽的梨樹比蘋果樹多240棵，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹的5倍多20棵。果園里有蘋果樹和梨樹各多少棵？

3、舅舅比張強(qiáng)大19歲，正好是張強(qiáng)年齡的3倍多1歲，舅舅和張強(qiáng)各多少歲？

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4、兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的千克數(shù)是乙筐的3倍，兩筐蘋果各有多少千克？

5、育紅小學(xué)原來參加室外活動(dòng)的人數(shù)比室內(nèi)的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的一共有多少人？

6、小紅在計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和時(shí)，把其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是37。已知正確答案為91，求這兩個(gè)數(shù)的差（大減小）是多少？

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和倍問題與差倍問題作業(yè)

1.弟弟今年15歲，姐姐今年20歲。當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是75歲時(shí)，兩人各多少歲？

2.兩堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成數(shù)量都是28粒的三堆。求原來兩堆石子各有多少粒？

3.紅紅與蘭蘭共有61本書，紅紅給了蘭蘭5本書，蘭蘭自己又新買了3本書，紅紅現(xiàn)在比蘭蘭少2本書。問：兩人原來各有幾本書？

4.在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？

5.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

6.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？