第一篇：奧數和差問題教案

五年級奧數

第二篇：奧數：和差問題教案

三年級奧數和差問題(教稿)

教學目標：

1：學會運用畫圖線的方法表示倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：更加熟練的運用畫圖線方法，更準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠更好的理解差倍應用題中各倍數和差倍數的量的關系。教學過程：

和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

相關鏈接

大數=（和—差）÷2

小數=（和＋差）÷2 例1：

兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析與解答：

我們可以這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2：今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

分析與解答：

題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據和差問題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡：

[58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（歲）

②小強的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。

例3 ： 小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，問語文和數學各得了幾分？

分析與解答：

解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數學與語文成績之差是8分，但是數學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：①語文和數學成績之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數學得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語文得90分，數學得98分.例題4 ：期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？

思路導航：根據題意畫出線段圖。

王平?分李楊?分

我們可以用假設法來分析。假設李楊的分數和王平一樣多，則總分就增加4分，變為188+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李楊考了96－4=92分。

例題5.哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

思路導航：我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票70張，根據“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多4×2＋2=10張郵票。所以，弟弟有郵票：（70－

188分

10）÷2=30張，哥哥有郵票30+10=40張。練習：

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種 果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產值為96萬元，今年比去年多10 萬元，今年與去年的產值各是多少萬元？

5.一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？

6.兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？

7.小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？

第三篇：奧數：和差問題教案 2

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第六講 和差問題

教學目標：

1：學會運用畫圖線的方法表示倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：更加熟練的運用畫圖線方法，更準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠更好的理解差倍應用題中各倍數和差倍數的量的關系。教學過程：

和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。

為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

例1：

兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析與解答：

我們可以這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

1-1學校有排球、籃球共62個，排球比籃球多12個，排球、籃球各是多少個？

1-2甲、乙兩人的年齡和是35歲，甲比乙小5歲，甲、乙各多少歲？

例2：今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

分析與解答：

題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據和差問題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡： [58＋（35-7）]÷2

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=[58＋28]÷2

=86÷2

=43（歲）

②小強的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。

2-1今年小剛和小強兩人年齡和為22歲，一年前，小剛比小強大四歲，今年小剛和小強各是多少歲？

例3 ： 小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，問語文和數學各得了幾分？

分析與解答：

解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數學與語文成績之差是8分，但是數學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：①語文和數學成績之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數學得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語文得90分，數學得98分.3-1小敏與媽媽今年的平均年齡為20歲，三年后，媽媽比小敏大28歲，今年媽媽和小敏各是多少歲？

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4-1：甲乙兩個工程隊共有236人，從甲工程隊調14人到乙工程隊，則兩隊的工人數正好相等，甲、乙工程隊原有人數各是多少？

4-2甲、乙兩人共有150元錢，如果甲增加13元，而乙減少27元，那么兩人的錢數就相等，甲、乙兩人各有多少元錢？

例5：小麗、小馬和小磊三人共有課外書55本。小麗比小馬多4本，小馬又比小磊多6本，三人各有多少本？

5-1三塊布共長220米，第二塊布長是第一塊的3倍，第三塊布長是第二塊布長的2倍，三塊布各長多少米？

5-2甲、乙、丙三名工人一共生產零件420個，甲比乙多生產10個，乙比丙少生產17個，甲、乙、丙三人各生產零件多少個？

例6：

在每兩個數字之間填上適當的加或減符號使算式成立。2 3 4 5 6 7 8 9=5

分析與解答：

這樣想：從1至9這幾個數字相加是不會得到5的，只能從一部分數字相加再減去一部分字后差是5，也就是說1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分數字利用和差問題的方法便可以求出。

（45-5）÷ 2=20，20+5=25

可求出其中幾個數的和是25，而另外幾個數的和是20.在組成和是25的幾個數前面添上“+”號，而在組成和是20的幾個數前面添上“-”號，此題就算出來了。

例如：5+6+9=20可得到。

1+2+3+4-5-6+7+8-9=5

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又如：5+7+8=20可得到。

1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如：3+4+6+7=20可得到。

1+2-3-4+5-6-7+8+9=5

同學們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！

練習：

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產值各是多少萬元？

第四篇：小學數奧和差問題

和差問題

【例題】 一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15個草莓，每只小松鼠分到12個草莓。草莓剛分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再給每只小松鼠分3個草莓，每只大松鼠只得拿出3個草莓，滿足每只小松鼠再吃3個草莓的要求之后，還剩余24個草莓。這群松鼠一共有多少個草莓？

【解題思路】要求草莓的的總數是多少，關鍵先求出大、小松鼠的只數。已知松鼠的和（總數）是108只，又由題目“每只大松鼠只得拿出3個草莓，滿足每只小松鼠再吃3個草莓的要求之后，還剩24個草莓”，可確定大松鼠比小松鼠多，并且可算出大、小松鼠之差是24÷3=8（只）。題目分析道這里，可用和差公式把大、小松鼠的只數求出，最后能根據題意算出草莓總數。

大小松鼠之差：24÷3=8（只）小松鼠的只數：（108-8）÷2=50（只）大松鼠的只數：108-50=58（只）草莓總數：15×58+12×50=870+600=1470（個）答：這群松鼠一共有1470個草莓。

【練一練】

1.王亮期中考試語文和數學的平均分是94分，數學沒考好，語文比數學多 8分。問：小明的語文和數學各得了多少分？

2.兩筐橘子共180千克，從甲筐中取出30千克放入已筐，兩筐橘子的質量

就相等了。原來兩筐中各有橘子多少千克？

3.四個人年齡之和是89歲，最小的是10歲，她與最大的年齡之和比另外兩個之和大9歲，最大的年齡是幾歲？

第五篇：(快樂奧數)差倍問題教案

快樂奧數——“差倍問題”

一、課時：第四課 上課時間2016.10.23（周日）

二、教學內容：教材131頁—138頁為主，做適當補充。

前面講了應用線段圖分析“和倍”應用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應用題。

“差倍問題”就是已知兩個數的差和它們的倍數關系，求這兩個數。差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數的數量和除數的倍數關系要相對應，相除后得到的結果是一倍量，然后求出另一個數，最后再寫出驗算和答題。

數量關系：

小數（1倍數）=兩數差÷（倍數-1）大數（幾倍數）=小數（1倍數）×倍數 或大數（幾倍數）=小數（1倍數）+兩數差 1.例1

甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析 上圖把乙班的圖書本數看作1倍，甲班的圖書本數是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。

解：①乙班的本數： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

2.鞏固練習

大、小兩筐蘋果，大筐蘋果比小筐蘋果多36個，大筐蘋果是小筐的3倍。大小兩筐各有多少個蘋果？

3.例2

小明收的郵票比小軍多18張如果小明在買30張那么他搜集的郵票是小軍的4倍他們各收，小明和小軍各收集多少張郵票？

4.鞏固練習

蘋果比梨多39個,如果蘋果被吃掉7個,蘋果是梨的5倍,蘋果和梨各多少個?

5.例3 甲乙兩輛貨車運蘋果，甲車裝的蘋果是乙車的3倍，如果從甲車卸下200箱裝入乙車，則兩車裝的蘋果箱數一樣多。問：原來甲、乙兩車各裝了多少箱蘋果？

6.鞏固練習

甲乙兩桶油，甲桶油是乙桶的4倍，當把甲桶油往乙桶中倒入31千克后，甲桶油比乙桶油多7千克。甲乙兩桶油原來各有多少千克？

7.例4 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小

結：解答這類題的關鍵是要找出兩個數量的差與兩個數量的倍數的差的對應關系.用除法求出1倍數，也就是較小的數，再求幾倍數。

解題規律：差÷倍數的差=1倍數（較小數）1倍數×幾倍=幾倍的數（較大的數）

或：較小的數+差=較大的數。

8.鞏固練習

兩根同樣長的鋼筋，給第一根接上9米，把第二根截去5米后，這時較長的一根是較短的一根的3倍，兩根鋼筋原來各長多少米？

9.課外思考

參加數學興趣小組的人數，本學期比上學期多52人，本學期的人數比上學期的4倍多1人。本學期有多少人參加？