第一篇：三年級奧數和差問題學案

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戴氏精品堂學校白馬寺校區

數學

小學三年級

第11講

劉老師

和差問題

已知大小兩個數的和及它們的差，求這兩個數各是多少，這類問題我們稱為“和差問題”。解答和差問題通常用假設法，同時結合線段圖進行分析。可以假設小數增加到與大數同樣多，先求大數，再求小數；也可以假設大數減少到與小數同樣多，先求小數，再求大數。它的數量關系式可以這樣表示：

（和+差）÷2=大數（和－差）÷2=小數

例題

1、期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分，兩人各考了多少分？

例題

2、哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，哥哥和弟弟原來各有畫片多少張？

1、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各重多少千克？

2、小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米，兩人身高分別是多少厘米？

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數學

小學三年級

第11講

劉老師

3、三（1）班和三（2）班共有學生124人，如果從三（2）班調2人到三（1）班，兩班學生同樣多，三（1）班、三（2）班原來各有學生多少人？

4、一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層還比下層多4本，上、下層各放書多少本？

5、姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊后就比妹妹少3塊，那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少快？

6、兩籠兔子共16只，若甲籠再放入4只，乙籠取出2只，這時兩籠兔子只數就同樣多，求甲、乙兩籠原來各有兔子多少只？

第二篇：差倍問題(三年級奧數)

差倍問題

教學目標：通過本次課的的學習，正確運用差倍問題的有關公式，理清題意，解決實際問題。

教學重點：分清題意，會解決差倍問題的基本方法。教學難點：理清題意，正確運用相關的數量關系。

教學過程：

例1：一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價格與椅子的價格的差是60，將椅子看成小數占1份，桌子占3份，份數差為3-1，根據數量關系：

椅子的價格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數量差即是原來蘋果的數量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數差為2.乙筐現有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

總結：基本數量關系：小數=差÷(n-1)

大數=小數×n 或 大數=差+小數

完成測評卷。

1、一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

3、六1班有花盆的數量是六2班的3倍，如果六1班再購買20個花盆后，兩班花盆數相等，兩班原有花盆多少個？

差倍問題

1、一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

3、六1班有花盆的數量是六2班的3倍，如果六1班再購買20個花盆后，兩班花盆數相等，兩班原有花盆多少個？

第三篇：三年級奧數《和差問題》

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第八講：和差問題

【知識要點】：

已知大小兩個數的和以及它們的差，求這兩個數各是多少，這類問題我們稱為“和差問題”。掌握和差問題的特征和規律，解答起來就很方便了。

解答和差問題通常用假設法，同時結合線段圖進行分析。可以假設小數增加到與大數同樣多，先求大數，再求小數；也可以假設大數減少到與小數同樣多，先求小數，再求大數。

數量關系式表：（和+差）÷2=大數（和—差）÷2=小數

【例1】 期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？

【思路導航】根據題意畫出線段圖。

我們可以用假設法來分析。假設李楊的分數和王平一樣多，則總分就增加______分，變為188+[ ]= [ ]分，這就表示王平的______倍，所以王平考了：[ ]÷[ ]= [ ]分，李楊考了[ ]－[ ]= [ ]分。

【課堂反饋1】

1、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？

2、有三只船共運木板9800塊，第一只船比其余兩船共運的少1400塊，第二只船比第三只船少運200塊。三只船各運木板多少塊？

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【例2】 某機床廠第一、二兩個車間共有車床96部，如果第一車間撥給第二車間8部，那么兩個車間車床數相等。兩個車間各有車床多少部？

【思路導航】用線段圖表示題意。

已知第一、二兩個車間共有車床96部，又根據“如果第一車間撥給第二車間8部，兩個車間車床數相等”，從線段圖上我們可以看出第一車間原來比第二車間多[ ]×2=[ ]部車床。所以，第一車間原有：（[ ]+ [ ]×2）÷[ ]= [ ]部車床，第二車間原有56－[ ]= [ ]部車床。

【課堂反饋2】

1、紅星小學一年級新108人，分成甲、乙兩個班。如果從甲班轉3個學生到乙班去，兩班學生就一樣多。甲、乙兩班各有學生多少人？

2、三（1）班和三（2）班共有學生124人，如果從三（2）班調2人到三（1）班，兩班學生同樣多。三（1）班、三（2）班原來各有學生多少人？

【例3】 哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

【思路導航】我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票______張，根據“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多[ ]×2＋[ ]= [ ]張郵票。所以，弟弟有郵票：（[ ]－[ ]）÷2=[ ]張，哥哥有郵票[ ]+ [ ]= [ ]張。

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【課堂反饋3】

1、一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？

2、兩籠兔子共16只，若甲籠再放入4只，乙籠取出2只，這時兩籠兔子只數就同樣多。甲、乙兩籠原來各有兔子多少只？

【例4】 把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段繩子各長多少米？

【思路導航】用線段圖來表示題意。

可以這樣想：把第一段繩子的長度當作標準，假設第二、第三段繩子都和第一段同樣長，那么總長就變為100－[ ]＋[ ]＝[ ]米。

第一段繩子長：[ ]÷3＝[ ]米 第二段繩子長：[ ]＋[ ]＝[ ]米 第三段繩子長：[ ]－[ ]＝[ ]米

【課堂反饋4】

1、某工廠第一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少人？

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2、某工廠將857元獎金分給有創造發明的三名優秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名優秀工人各得多少元？

【例5】

四個人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外兩個人年齡之和大8歲。最大的年齡是多少歲？

【思路導航】我們可以這樣思考，將最大、最小兩個人年齡的和與另外兩人年齡和分別看作___ __與__ ___，根據四個人的年齡和是_____歲，年齡差是_____歲，即可求出大數與小數。

大數：（[ ]＋[ ]）÷2=[ ]歲 最大的年齡：[ ]－3= [ ]歲

【課堂反饋5】

1、小軍一家四口年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡這和比他父母年齡之和大5歲。爺爺和爸爸的年齡各是多少歲？

2、某校四個年級共有138名學生參加數學競賽，其中一、二年級共70名，一、三年級共65名，二、三年級共59名。四年級有多少名？

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【課后作業】

1、小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？

2、甲、乙兩筐共有水果80千克，若從甲箱取出6千克放到乙箱中，這時兩箱水果同樣多。兩箱原來各有水果多少千克？

3、姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？

4、小明期終考試的語文、數學和英語的平均分是95分，數學比語文多6分，英語比語文多9分。小明期終考試三門功課各多少分？

5、某校四個年齡共有438名學生，其中一年級119人，四年級101人，一、二年級的總人數比三、四年級的總人數多52人。

二、三年級各有多少人？

第四篇：奧數和差問題教案

五年級奧數

第五篇：奧數：和差問題教案

三年級奧數和差問題(教稿)

教學目標：

1：學會運用畫圖線的方法表示倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：更加熟練的運用畫圖線方法，更準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠更好的理解差倍應用題中各倍數和差倍數的量的關系。教學過程：

和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

相關鏈接

大數=（和—差）÷2

小數=（和＋差）÷2 例1：

兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析與解答：

我們可以這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2：今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

分析與解答：

題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據和差問題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡：

[58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（歲）

②小強的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。

例3 ： 小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，問語文和數學各得了幾分？

分析與解答：

解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數學與語文成績之差是8分，但是數學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：①語文和數學成績之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數學得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語文得90分，數學得98分.例題4 ：期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？

思路導航：根據題意畫出線段圖。

王平?分李楊?分

我們可以用假設法來分析。假設李楊的分數和王平一樣多，則總分就增加4分，變為188+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李楊考了96－4=92分。

例題5.哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

思路導航：我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票70張，根據“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多4×2＋2=10張郵票。所以，弟弟有郵票：（70－

188分

10）÷2=30張，哥哥有郵票30+10=40張。練習：

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種 果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產值為96萬元，今年比去年多10 萬元，今年與去年的產值各是多少萬元？

5.一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？

6.兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？

7.小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？