第一篇：三年級奧數 和倍問題教案

三年級 和倍問題

教學目標：

學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。

教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。教學過程： 學習例1：

甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數圖線？

分析與解答：設乙班的圖書本數為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數的和相當于乙班圖書本數的4倍.還可以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了乙班的圖書本數，然后再求甲班的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？ 可把求出的甲班本數和乙班本數相加，看和是不是160本；再把甲班的本數除以乙班本數，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。

驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

學習例2：

甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數的關系嗎？

分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現有圖書的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出乙班現有圖書多少本，再與原有圖書本數相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數是：

30＋120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數是： 2＋1＝3（倍）

③乙班現有的圖書本數是：150÷3=50（本）④甲班給乙班圖書本數是：50-30=20（本）綜合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150（本）。

學習例3：

光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析與解答：把女生人數看作一份，由于男生人數比女生人數的3倍還少40人，如果用男、女生人數總和760人再加上40人，就等于女生人數的4倍（見下圖）。

解：①女生人數：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人數：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

驗算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

學習例4：

果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍。

解：①梨樹的棵數：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數：140×2＋12=292（棵）

③蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

學習例5：

549是甲、乙、丙、丁4個數的和.如果甲數加上2，乙數減少2，丙數乘以2，丁數除以2以后，則4個數相等.求4個數各是多少？

分析與解答：上圖可以看出，丙數最小.由于丙數乘以2和丁數除以2相等，也就是丙數的2倍和丁數的一半相等，即丁數相當于丙數的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據這些倍數關系，可以先求出丙數，再分別求出其他各數。解：①丙數是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

=549÷9 =61 ②甲數是：61×2-2=120 ③乙數是：61×2＋2=124 ④丁數是：61×4=244 驗算：120+124＋61+244=549 120＋2=122 124-2=122 61×2＝122 244÷2＝122 答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.習題：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2 倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹 的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？ 作業：

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方 形的面積。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多 少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

第二篇：差倍問題(三年級奧數)

差倍問題

教學目標：通過本次課的的學習，正確運用差倍問題的有關公式，理清題意，解決實際問題。

教學重點：分清題意，會解決差倍問題的基本方法。教學難點：理清題意，正確運用相關的數量關系。

教學過程：

例1：一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價格與椅子的價格的差是60，將椅子看成小數占1份，桌子占3份，份數差為3-1，根據數量關系：

椅子的價格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數量差即是原來蘋果的數量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數差為2.乙筐現有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

總結：基本數量關系：小數=差÷(n-1)

大數=小數×n 或 大數=差+小數

完成測評卷。

1、一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

3、六1班有花盆的數量是六2班的3倍，如果六1班再購買20個花盆后，兩班花盆數相等，兩班原有花盆多少個？

差倍問題

1、一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

3、六1班有花盆的數量是六2班的3倍，如果六1班再購買20個花盆后，兩班花盆數相等，兩班原有花盆多少個？

第三篇：小學三年級奧數下冊和倍問題教案范文

小學三年級奧數下冊和倍問題教案

和倍問題

和倍問題是已知大小兩個數的和與它們的倍數關系，求大小兩個數的應用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關系，以便于找到解題的途徑。

例1 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析 設乙班的圖書本數為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數的和相當于乙班圖書本數的4倍.還可以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了乙班的圖書本數，然后再求甲班的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的甲班本數和乙班本數相加，看和是不是160本；再把甲班的本數除以乙班本數，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。

驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

例2 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

分析 解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現有圖書的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出乙班現有圖書多少本，再與原有圖書本數相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數是：

30＋120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數是：

2＋1＝3（倍）

③乙班現有的圖書本數是：150÷3=50（本）

④甲班給乙班圖書本數是：50-30=20（本）

綜合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。

驗算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人數看作一份，由于男生人數比女生人數的3倍還少40人，如果用男、女生人數總和760人再加上40人，就等于女生人數的4倍（見下圖）。

解：①女生人數：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人數：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

驗算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析 下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍。

解：①梨樹的棵數：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）

=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數：140×2＋12=292（棵）

③蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

例5 549是甲、乙、丙、丁4個數的和.如果甲數加上2，乙數減少2，丙數乘以2，丁數除以2以后，則4個數相等.求4個數各是多少？

分析 上圖可以看出，丙數最小.由于丙數乘以2和丁數除以2相等，也就是丙數的2倍和丁數的一半相等，即丁數相當于丙數的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據這些倍數關系，可以先求出丙數，再分別求出其他各數。

解：①丙數是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

=549÷9

=61

②甲數是：61×2-2=120

③乙數是：61×2＋2=124

④丁數是：61×4=244

驗算：120+124＋61+244=549

120＋2=122 124-2=122

61×2＝122 244÷2＝122

答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.

第四篇：(快樂奧數)和倍問題教案

“快樂奧數”學案：和倍問題

和倍問題是已知大小兩個數的和與它們的倍數關系，求大小兩個數的應用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關系，以便于找到解題的途徑。

一、課時：第三課 上課時間2016.10.16（周日）

二、教學內容：教材123頁—130頁為主，做適當補充。

三、教學目標：

1.學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

2.熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。

四、教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。

五、教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。

六、數量關系：

小數（1倍數）=兩數和÷（倍數+1）

大數（幾倍數）+小數X倍數 或 大數=兩數和-小數

七、教學過程：

1.例1 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析 設乙班的圖書本數為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數的和相當于乙班圖書本數的4倍.還可以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了乙班的圖書本數，然后再求甲班的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的甲班本數和乙班本數相加，看和是不是160本；再把甲班的本數除以乙班本數，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。

驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

2.拓展練習

（1）張阿姨是養雞專業戶，她家有9個雞籠，這些雞籠里共養了1782只雞，其中每個雞籠中母雞的只數是公雞的8倍，每個雞籠里有幾只公雞，幾只母雞？

（2）被除數與除數的和是392，兩數的商是6，那么被除數與除數各是多少？

3.例2 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

分析 解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現有圖書的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出乙班現有圖書多少本，再與原有圖書本數相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數是：

30＋120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數是：

2＋1＝3（倍）

③乙班現有的圖書本數是：150÷3=50（本）

④甲班給乙班圖書本數是：50-30=20（本）

綜合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。

驗算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

4.拓展練習

松鼠媽媽和小松鼠拾松果，松鼠媽媽拾了32個松果，小松鼠拾了17個，小松鼠給媽媽幾個松果后，松鼠媽媽的松果個數是小松鼠的6倍？

5.例3 光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人數看作一份，由于男生人數比女生人數的3倍還少40人，如果用男、女生人數總和760人再加上40人，就等于女生人數的4倍（見下圖）。

解：①女生人數：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人數：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

驗算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

6.拓展練習

（1）某校參觀科技館，三年級和六年級共去了196人，六年級去的人數比三年級的2倍多28人，三、六兩個年級個去了多少人？（2）

四、五兩個年級參加書法競賽的共有165人，其中五年級參加的人數比四年級參加人數的2倍少6人。

四、五兩個年級各有多少人參加比賽？

7.難題思考

同學們給山區捐書獻愛心，二、六兩個年級共捐書483本，如果把三年級同學捐的149本書算在二年級里，則六年級同學捐的書比二年級的2倍少31本。問：實際兩個年級各捐了多少本書？

第五篇：小學三年級奧數差倍問題

三年級數學思維練習題

差倍問題

姓名

知識要點：已知幾個數的差及它們的倍數關系，求兩數，即差倍問題。解題時，常用的數量關系有：

（1）數量差÷（倍數—1）=1倍數（2）1倍數×倍數=幾倍數，解題關鍵是抓住數量差和倍數差。練習：

1． 飼養場里養的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只數是灰兔的5倍，白兔、灰兔各養幾只？

2． 小李再買20本科技書，就和小王的科技書一樣多，小王原來的科技書是小李的3倍，小王原來

有多少本科技書？

3． 被除數比除數大168，商是22，被除數、除數各是多少？

4． 甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等，兩

筐原來各有蘋果多少千克？

5． 甲倉存糧是乙倉的4倍，甲倉運出180噸，乙倉運出30噸后，兩倉存糧相等。甲倉原來存糧多

少噸？

6． 甲筐蘋果有50千克，乙筐蘋果有26千克，從兩袋取出相同的數量后，甲筐剩下的蘋果是乙筐

剩下的蘋果的3倍。兩筐共取出多少千克蘋果？

7． 兩個數的差是288，去掉減數個數上的0。，被減數就和減數相等。寫出這個減法算式。

8． 同學們進行慈善一日捐活動，三年級捐款錢數是六年級的3倍，如果從三年級捐款錢數中取出

160元放入六年級，那么三年級的捐款錢數還比六年級多40元，兩個年級分別捐款多少元？