第一篇：奧數植樹問題教案（精選）

《植樹問題》教案一

教學目標：

1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。

2．會解決在不封閉線路上植樹（指線路首尾不相連）問題，培養運用植樹問題解決實際問題的能力。

教學重點：

理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。教學難點：

應用植樹問題靈活解決一些相關的實際問題。

一、例題1：一根木頭鋸成4段要付鋸費1.2元，如果要鋸成12段，要付鋸費多少元？

二、例題分析：把一根木頭平均鋸成4段，需據4－1=3次，屬于兩端都沒有點。從而可求出鋸1次的費用1.2÷3=0.4元。現要鋸成12段，也就是要鋸12-1=11次，這樣就可以求出費用。解：1.2×（4-1）×（12-1）=0.4×11 =4.4元

三、同類練習

1、這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

解：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）（兩端要種：棵樹=段數+1）

2、在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（兩端不種：棵樹=段數—1）

3、學校有一條長60米的走道，計劃在道路旁栽樹。每隔3米栽一棵。如果只有一端栽樹，那么共需多少棵樹苗？（一段種樹：棵樹=段數）

4、運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？（學生獨立完成。）5.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

6、在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

四、變式練習：

1、在一條長600米的公路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽302棵，每相鄰兩棵之間的距離都相等，相鄰兩棵之間的距離是多少？

2、一條路每隔5米有一根電線桿，連兩端的電線桿在內共20根，算一算公路有多長？

3、把30米長的一條繩子分成3段，后一段總比前一段多3米，秋各段長度。

4、小英和小明同住在一幢大樓里，小英家住在6層，每天回家要走80個臺階，小明回家要走32個臺階，小明家住在幾層？

5、一座橋長116米，在橋的兩側欄桿上，分別安裝了16塊花紋

圖案，圖案的橫長為2米，兩頭的圖案離橋端都是12米，且每相鄰兩塊圖案間的間隔都相等，相鄰兩塊圖案之間應間隔多少米？ 《植樹問題》教案二 教學目標：

1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。

2．會解決在封閉線路上植樹（指線路首尾相連）問題，培養運用植樹問題解決實際問題的能力。

教學重點：

理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。教學難點：

應用植樹問題靈活解決一些相關的實際問題。

一、例題

2、有一個長方形的操場，長45米，寬30米，如果沿著它的周圍每隔3米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？

二、例題分析：這是在一個封閉的長方形周長上植樹。首先要求出長方形的周長（45+30）×2=150米，在平均用每段3米，求出種多少棵樹。解：（45+30）×2÷3 =75×2÷3 50棵

三、同類習題：

1、一個圓形的跑道400米，如果每隔10米豎一塊警示牌，共需要多少塊警示牌？

2、一個湖泊的周長是1800米，沿湖泊周圍每隔8米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一個桃樹，湖泊周圍栽了多少棵柳樹和桃樹？

3、一個圓形花圃周圍長40米,沿周圍每隔4米插一面紅旗,每兩面紅旗的中間插一面黃旗,花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗?

4、一個圓形水池周圍每隔2米栽一棵柳樹，共栽了40棵，水池的周長是多少？

四、變式練習：

1、一個圓形噴水池，周長62.8米，在距池岸邊均為3米的池內圓周上安裝28根噴水管，每相鄰兩個噴水管的距離是多少米？

2、學校圖書館前擺了一個方陣花壇，這個花壇的最外層每邊各擺放12盆花，最外層共擺了多少盆花？這個花壇一共要多少盆花？

3、張大伯在承包的正方形池塘四周種上樹，池塘邊長為60米，每隔5米種一課，四個角上各種一棵，張大伯買了50棵樹苗夠嗎？

第二篇：奧數植樹問題四年級

《植樹問題》教學設計

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書四年級數學下冊第八單元《數學廣角》第117～118頁。

學習目標：

知識與技能方面：通過探索，發現兩端都栽的植樹問題的規律，并運用這一規律解決實際生活中的問題。過程與方法方面：通過嘗試探索、實驗、直觀演示、觀察、分析、討論等方法經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略。情感態度價值觀方面：感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識和解決實際問題的能力，滲透環保教育。

教學重難點：發現植樹的棵數和間隔數的關系，并運用發現的規律解決實際問題。教學流程：

一、直接揭示課題

1、這節課我們一起來研究植樹問題。板書：植樹問題

2、激發興趣：植樹是一項非常有意義的活動，它不僅能綠化環境，凈化空氣，使我們的身體在勞動中得到鍛煉，而且在植樹過程中還蘊含著許多有趣的數學問題。怎么樣？有沒有興趣研究研究？

二、探究新知，發現規律。

1、教學例1

出示ppT1：問：看看，這是哪里？學校準備在操場北面的小路一邊植樹。在這條100米長的小路一邊栽樹，學校可是有要求的，看看有啥要求？（1）抽生讀題（2）解讀題中信息

你讀懂了什么？5米指什么？板書：間隔間隔指什么？學校要求的間隔是多少？還有啥要求？板書：兩端都栽“兩端都栽”啥意思？比劃一下。還有啥要求？小路全長100米，一邊栽樹。“一邊栽樹”啥意思？（只栽一邊，只栽一行）比劃。

過度：學校需要買多少棵樹苗？能不能幫助解決？寫在一號題卡上。

2、學生嘗試簡答問題，師巡視，收集資源，隨機請生上臺板書。

3、解讀收集的資源：同學們，做完了沒？看黑板 看看：同樣的要求，出現了3種不同的結果。贊成第一種方案的舉手？第二種呢？第三種呢？到底哪種結果是正確的呢？請四人小組探究這個問題。

4、四人小組探究，尋找發現規律。

聽清楚要求，你們可以畫一畫、擺一擺或者模擬實際種一種。（生分小組探究，師巡視，發現資源。）

5、匯報交流：你們組是用什么方法探究的？上來展示。

注意：善于傾聽是一種非常好的習慣，不僅表示尊重別人更加體現了自身的修養。所以，別的組在交流的時候，你們要認真聽、仔細看、用心想，他們組的方法跟你們組的方法是否一樣？

（1）畫線段圖：啥意思，跟大家說說。（先畫一條線段，在最左邊畫一個端點，每隔5米畫一個點。100÷5=20（個）間隔

20表示什么？數數看，是不是20個間隔，一起數。21棵樹怎么來的?你把圖中什么當成小樹？

同學們，你們聽明白了嗎？有什么想問問他的？

過度：這種方法清楚、實在，但有些復雜。好像還有更簡單的方法，哪一組來說一說？（抽生匯報:你們組用的什么方法？）

（2）擺火柴他們組只擺了5根火柴就有了結果，我們來驗證驗證。（擺2根火柴1個間隔，擺3根火柴2個間隔，5根火柴4個間隔

100÷5=20

20個間隔棵樹比間隔數多1，20＋1就得到21棵樹。板書：間隔數棵數為什么加1.因為兩端都栽，看來加1太重要了，只有加1才表示兩端都栽。

小結：咱們以后在做這類兩端都栽的植樹問題時一定要加1.6、課件展示規律的探究過程

咱們再來看看規律的發現過程（出示ppT2）

這就是那條小路，先在最左端栽一棵，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵，現在幾棵樹？幾個間隔？

栽2棵樹（）間隔 栽3棵樹（）個間隔，栽4棵樹（）個間隔，栽5棵樹（）個間隔。

現在我不栽了，6棵樹（）個間隔？8棵樹（）個間隔？10棵樹（）個間隔？100棵樹（）個間隔？

15個間隔（）棵樹？ 18個間隔（）棵樹？ 20個間隔（）棵樹？ 你發現了什么規律？ 齊讀兩遍棵數=間隔數＋1

7、看黑板總結規律

在兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數有什么關系？ 求間隔數怎么辦？ 誰再來說一說？

過度：數學家能發現的規律，你們也能發現，你們真棒！這個是哪兩位同學做的，能不能上來改一改？

他們都改對了沒？

我隨機采訪一下？小伙子，你剛才什么都沒加，現在為什么加上1？不加1能符合兩端都栽的要求嗎？看來加1太要了，以后在做兩端都栽的植樹問題時，記得加上1.看到你們由不明白到明白，由不會到會，老師非常高興，真棒！我們不僅要善于發現規律，更重要的是能運用規律解決實際問題。你能嗎？

三、鞏固練習

1、口答：（出示PPT3）請你口答：

（1）還是這條小路，如果每隔4米栽一棵，兩端都栽，需要（）棵樹苗？

（2）假如這條小路延長到1000米，每隔5米栽一棵，兩端都栽，需要（）棵樹苗？

（3）如果種了5棵樹，每隔5米栽一棵，兩端都栽，從第一棵到最后一棵，全長（）米？ 過度：運用植樹問題的規律不僅能解決植樹問題，還能解決生活中的實際問題，比如說安裝路燈。

2、解決生活中實際問題：安裝路燈。（1）出示PPT4，誰來讀題

在一條長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都安），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？（2）有啥要求？能解決問題嗎？寫在2號卡上。生獨立解答，師巡視，收集資源，準備展示。

（2）匯報交流：投影儀展示：孩子們，看屏幕，對于這兩種解答方案，你有什么想說的？你同意哪一種？為什么？如果不乘2，求的是什么？你們把題中什么當成了小樹？

3、綿陽被評為全國文明城市后，名聲越來越大，來綿陽旅游的人越來越多。不少游人喜歡到富樂山去游一游。12路公交車給游客們提供了方便。一起來看看這條公交線路上有什么數學問題？

（1）出示PPT5.讀題：綿陽市12路公交車線路，從長青街出發，到富樂山國際大酒店，共有24站，相鄰兩個站的距離大約是700米。這條線路全長多少千米？（2）獨立完成，坐在練習本上。師巡視（3）抽生匯報：你是怎樣列式計算的？ 你們同不同意他的方法？ 同桌互相批閱。

4、同學們，坐好了。你們家有鐘表嗎？聽到過鐘聲嗎？你聽?? 當當（）時

當當當（）時

（）個間隔

在鐘聲里也有數學問題。一起去看看。（1）出示PPT6：大聲讀題 廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第1下到第5下用8秒。12時敲響12下，需要多長時間？（2）讀得真流利，能試著解決嗎?寫在練習本上。有困難的小組合作解決。（3）匯報

8÷（5－1）=2 秒/個（12－1)×2=22(秒）

四、課堂小結

這么復雜的問題，你們都能解決，真厲害。這節課，孩子表現得都棒，積極思考，踴躍回答問題，學習熱情不斷高漲，這些都給了我很大快樂，孩子們你們快樂嗎？你們有什么收獲？

第三篇：奧數：和差問題教案

三年級奧數和差問題(教稿)

教學目標：

1：學會運用畫圖線的方法表示倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：更加熟練的運用畫圖線方法，更準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠更好的理解差倍應用題中各倍數和差倍數的量的關系。教學過程：

和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

相關鏈接

大數=（和—差）÷2

小數=（和＋差）÷2 例1：

兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析與解答：

我們可以這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2：今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

分析與解答：

題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據和差問題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡：

[58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（歲）

②小強的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。

例3 ： 小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，問語文和數學各得了幾分？

分析與解答：

解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數學與語文成績之差是8分，但是數學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：①語文和數學成績之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數學得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語文得90分，數學得98分.例題4 ：期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？

思路導航：根據題意畫出線段圖。

王平?分李楊?分

我們可以用假設法來分析。假設李楊的分數和王平一樣多，則總分就增加4分，變為188+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李楊考了96－4=92分。

例題5.哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

思路導航：我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票70張，根據“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多4×2＋2=10張郵票。所以，弟弟有郵票：（70－

188分

10）÷2=30張，哥哥有郵票30+10=40張。練習：

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種 果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產值為96萬元，今年比去年多10 萬元，今年與去年的產值各是多少萬元？

5.一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？

6.兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？

7.小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？

第四篇：奧數和差問題教案

五年級奧數

第五篇：奧數雞兔同籠問題專題教案

奧數之雞兔同籠問題（交換問題）一．講解

1.雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞，兔各有多少只？ 用方程解

2.雞兔同籠，共有45個頭，146只腳。籠中雞兔各有多少只？

分析 題目中給出了雞、兔共45只。如果假設這45只全都是兔子，那么就應該有180只腳。而題目只告訴我們有146只腳，我們算的180只腳和實際相比多算了34只腳。為什么呢？因為一只雞是兩只腳，而我們把它當成4只腳算了。如果用一只雞來置換一只兔，就要減少2之腳，那么，34只腳里包含多少個2只腳，也就是我們把多少只雞當成了兔子，顯然34÷2＝17（只）。所以雞有17只，兔子有28只。當然，我們也可以把45只都假設成是雞，把以上問題反過來考慮。

解法一 假設全是兔子。

（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——雞 45－17＝28（只）——兔 解法二 假設全是雞。

（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔 45－28＝17（只）——雞 答：雞有17只，兔子有28只。

解“雞兔同籠問題”的常用方法是“替換法”、“轉換法”、“置換法”等。通常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數，然后根據已知條件進行假設性的運算，直到求出結果。概括起來，解“雞兔同籠問題”的基本公式是：

雞數＝（每只兔腳數×雞兔總數－實際腳數）÷（每只兔子腳數－每只雞的腳數）

兔數＝雞兔總數－雞數 二．隨堂練習

1．盒子里有大、小兩種鋼珠共10個，共重28克，已知大鋼珠每個4克，小鋼珠每個2克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？

分析 假設全部都是大鋼珠，則共重：10×4＝40（克）； 比原來的克數重：40-28＝12（克）；

小鋼珠的個數是：12÷（4-2）＝6（個）大鋼珠的個數是：10-6＝4（個）

同樣，也可以假設全部都是小鋼珠。算法一樣。解法一 假設全是大鋼珠。

（10×4-28）÷（4-2）＝6（個）——小鋼珠 10－6＝4（個）——大鋼珠

2．一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？

分析 先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應是2000分，比原來的總值多120分。而多的120分，是把10分一張的看作是20分的一張的，每張多算10分。因此可以先求出10分一張的郵票有多少張。解 10分一張的郵票的張數有：

（2000－1880）÷（20－10）＝12（張）20分一張的郵票張數有： 100－12＝88（張）

答：10分一張的郵票有12張，20分一張的郵票有88張。3．買2支鋼筆的價錢等于買8支圓珠筆的價錢。如果買3支鋼筆和5支圓珠筆共花17元，問兩種筆每支各多少元？

分析 根據“買2支鋼筆的價錢等于買8支圓珠筆的價錢”，可知“買1支鋼筆的價錢等于買4支圓珠筆的價錢”，買3支鋼筆的價錢可以買（4×3）支圓珠筆。這樣，我們就可以將買鋼筆的支數轉換為買圓珠筆的支數了。從而順利地求出每支圓珠筆的價錢。解 一支圓珠筆的價錢：

5＋（8÷2）×3＝17（支）17÷17＝1（元）一支鋼筆的價錢： 1×8÷2＝4（元）

答：一支鋼筆4元，一支圓珠筆1元。

4． 蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀.現在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？

解：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的 蜘蛛數=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6條腿的小蟲共 18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀.再利用一次公式

蟬數=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓數是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬.三．課堂習題

1.龜鶴共有100個頭，350只腳.龜、鶴各多少只？

2.學校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120個學生同時進行活 動.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有幾副？

3.學校買來3個排球和2個足球，共花去111元。每個足球比每個排球貴3元。每個排球和每個足球各多少元？

4.某人領得工資240元，有2元、5元、10元三種人民幣，共50張，其中2元與5元的張數一樣多.那么2元、5元、10元各有多少張？