第一篇：小學奧數(shù)工程問題教案.

小學奧數(shù)工程問題教案

一、本講學習目標

聯(lián)系生活實際，弄清楚工作量、時間、效率之間的關(guān)系，提高解決行程問題的能力。

二、重點難點考點分析

工程問題的實質(zhì)就是工作量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系問題。工程問題的解題思路和行程問題相似，需要找出三個基本量之間的關(guān)系，通過三個基本量之間的換算找出解題方法。工程問題當中，分數(shù)的出現(xiàn)與運算較為常見，因此，解決工程問題首先要學好分數(shù)的四則運算。

三、知識框架

解決工程問題首先弄清行程問題中這三個量的關(guān)系： 工作量=時間×效率(a=t×e)時間=工作量÷效率(t=a÷e)效率=工作量÷時間(e=a÷t)

四、概念解析

工作量：工程問題中的工作量是工程問題的總體量，在未知情況下，可假設(shè)工作量為1 ； 時間：工程問題中的時間是工程問題的因子量；

效率：和時間一樣，效率也是工程問題的因子量，其地位和形式與時間類似。

五、例題講解

甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程需18天，如果甲隊干3天、乙隊干4天則完成工程的1/5。問：甲、乙兩隊獨立完成該工程各需多少天？

打印一份稿件，甲單獨打需要50分完成，乙單獨打需30分完成。現(xiàn)在甲單獨打若干份后，乙接著打完，共42分。問：甲打了稿件的幾分之幾？

有甲、乙兩根水管，分別同時給兩個大小相同的水池A和B注水，在相同的時間內(nèi)甲、乙兩管注水量之比是7:5。經(jīng)過2時，A、B兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。當甲管注滿A池時，乙管還需多長時間注滿B池？

一項工程,甲,乙兩隊合作30天完成.如果甲隊單獨做24天后,乙隊再加入合作,兩隊合作12天后,甲隊因事離去,由乙隊繼續(xù)做了15天才完成.這項工程如果由甲隊單獨完成,需要多少天

李師傅加工540個零件。他前一半時間每分生產(chǎn)8個，后一半時間每分生產(chǎn)12個，正好完成任務(wù)。當他完成任務(wù)的45%時，恰好是上午9點。張師傅開始工作的時間是幾點幾分幾秒？

師徒三人合作承包一項工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨做所需的天數(shù)與兩個徒弟合作所需的天數(shù)相同。師傅與徒弟甲所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨完成這項工程所需的天數(shù)相同。問：徒弟乙單獨完成這項工程需多少天？

一項工程,甲,隊獨做10天可以完成,乙隊獨做30天可以完成.現(xiàn)在兩隊合作期間甲隊休息了2天,乙隊休息了8天(兩隊不在同一天休息).從開始到完工共用了多少天

某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊合干需要7天才13

能完成；如果由第二、四、五合干需要8天完成；如果由第一、三、四小隊合干需要42天。那么這五個小隊一起合干需要多少天才能完成這項工程？

六、課后練習

完成一項工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。問：甲、乙單獨干這件工作各需多少天？

一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲單獨完成該工作的1/2所需的時間與乙單獨完成該工作1/3的時間相等。問：甲單獨完成該工作需要多長時間？

一項工程,如甲隊獨做,可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成.兩隊合做了2天后,由乙隊單獨做,乙隊還需做多少天才能完成

甲、乙、丙三人合修一圍墻。甲、乙合修5天修好圍墻的1/3，乙、丙合修2天修好圍墻的余下1/4，剩下的圍墻甲、丙又合修5天才完成。問：甲、乙、丙單獨修好圍墻分別需要幾天？

有一批工人完成某項工程，如果能增加八人，則10天就能完成；如果能增加3人，就要20天完成。現(xiàn)在只能增加2個人，那么完成這項工程需要多少天？

八 勵志或?qū)W科小故事——歐幾里得

歐幾里得出生于雅典，接受了希臘古典數(shù)學，30歲就成了有名的學者。歐幾里得善于用簡單的方法解決復雜的問題。他在人的身影與高正好相等的時刻，測量了金字塔影的長度，解決了當時無人能解的金字塔高度的大難題。他說：“此時塔影的長度就是金字塔的高度”。盡管歐幾里得簡化了他的幾何學，國王還是不理解，希望找到一條學習的捷徑。歐幾里得說：“在幾何學里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設(shè)的達到”。這句話成為千古傳誦的學習箴言。

第二篇：小學奧數(shù)教案平均數(shù)問題（定稿）

小學奧數(shù)教案---平均數(shù)問題

第1講

平均數(shù)(一)

一、知識要點

把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。

如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復雜的問題呢？

平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量×平均數(shù)

二、精講精練

【例題1】 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？

【思路導航】（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（個）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（個）（3）1箱蘋果＋1箱桃=37×2=72（個）由（1）（2）兩個等式可知：

1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（個），1箱蘋果有28＋18=46（個）。

1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37×2=74（個）1箱蘋果比1箱桃多多少個：42×3－36=18（個）1箱蘋果有多少個：28＋18=46（個）練習1：

1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？

【例題2】 一次數(shù)學測驗，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？

【思路導航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），應補給每個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7，即全班有24個男生。

練習2：

1.兩組學生進行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？

2.有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？

【例題3】 某3個數(shù)的平均數(shù)是2.如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？

【思路導航】原來三個數(shù)的和是2×3=6，后來三個數(shù)的和是3×3=9，9比6多出了3.是因為把那個數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應該是4－3=1。

練習3： 1.已知九個數(shù)的平均數(shù)是72.去掉一個數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？

2.有五個數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個數(shù)改為1.那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8。這個改動的數(shù)原來是多少？

【例題4】 五一班同學數(shù)學考試平均成績91.5分，事后復查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學的98分誤作89分計算了。經(jīng)重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學？

【思路導航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有幾個0.2.五一班就有幾名同學。

練習4：

1.五（1）班有40人，期中數(shù)學考試，有2名同學去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學補考均為100分，這次五（1）班同學期中考試的平均分是多少分？

2.某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復查時發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計算，經(jīng)重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學？

【例題5】 把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個數(shù)是多少？

【思路導航】先求出五個數(shù)的和：38×5=190，再求出前三個數(shù)的和：27×3=81.后三個數(shù)的和：48×3=144。用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。

練習5：

1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？

2.十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？

第2講

平均數(shù)

二、精講精練

【例題1】 小明前幾次數(shù)學測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？

【思路導航】100分比86分多14分，這14分必須填補到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補86－84=2（分），14里面有7個2.所以，前面已經(jīng)測驗了7次，這是第8次測驗。

練習1：

1.老師帶著幾個同學在做花，老師做了21朵，同學平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學在做花？

2.一位同學在期中測驗中，除了數(shù)學外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學得了100分，問這位同學一共考了多少門功課？

【例題2】 小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？

【思路導航】因為語文、英語兩科平均分84分，即語文＋英語=168分，而英語比語文多10分，即英語－語文=10分，所以，語文是（168－10）÷2=79分，英語是79＋10=89分。又因為政治、英語兩科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、數(shù)學兩科平均分91.5分，數(shù)學是91.5×2－83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。

練習2：

1.甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？

2.小華的前幾次數(shù)學測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？

【例題3】 兩地相距360千米，一艘汽艇順水行全程需要10小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？

【思路導航】用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因為360÷10=36（千米）是順水速度，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程時所用時間是360÷24=15（小時），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。

練習3：

1.甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？

2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？

【例題4】 幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？

【思路導航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30＋20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊，30個小朋友一共多2×30=60（塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60÷20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10＋3=13（塊）。一共分掉13×（30＋20）=650（塊）。

練習4：

1.數(shù)學興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？

2.兩組同學跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學跳的平均數(shù)多5下，兩組同學平均每人跳幾下？ 【例題5】 王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走4千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？

【思路導航】求行完全程的平均速度，應該用全程除以行全程所用的時間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12÷12＋12÷4=4（小時），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小時6千米。

練習5：

1.小明去爬山，上山時每小時行3千米，原路返回時每小時行5千米。求小明往返的平均速度。

2.運動員進行長跑訓練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑中的平均速度。

作業(yè)

1.甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？

2.把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？

3.甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分數(shù)時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？

4.五個數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個數(shù)改為6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16。這個改動的數(shù)原來是多少？

5.兩組同學進行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？

6.五個數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7，后四個數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)是多少？

7.甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？

8.一個技術(shù)工帶5個普通工人完成了一項任務(wù)，每個普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元？

9.把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。打這份書稿平均每分鐘打多少個字？

第三篇：小學六年級奧數(shù)教案—06工程問題二

小學六年級奧數(shù)教案—06工程問題二

本教程共30講

工程問題

（二）上一講我們講述的是已知工作效率的較簡單的工程問題。在較復雜的工程問題中，工作效率往往隱藏在題目條件里，這時，只要我們靈活運用基本的分析方法，問題也不難解決。

例1 一項工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？

分析與解：本題沒有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫出示意圖：

從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件，通過此替換可知乙單獨做這一工程需用20+4=24（天）

甲、乙合做這一工程，需用的時間為

例2 一項工程，甲、乙兩隊合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊先做7天，然后

么還要幾天才能完成？

分析與解：題中沒有告訴甲、乙兩隊單獨的工作效率，只知道他們合作

們把“乙先做7天，甲再做4天”的過程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天，乙再單獨

例3 單獨完成一件工作，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做，那么剛好在規(guī)定時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？

分析與解：乙單獨做要超過3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做，剛好按時完成，說明甲做2天等于乙做3天，即完成這件工作，乙需要的時間是甲的，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要

例4 放滿一個水池的水，若同時打開1，2，3號閥門，則20分鐘可以完成；若同時打開2，3，4號閥門，則21分鐘可以完成；若同時打開1，3，4號閥門，則28分鐘可以完成；若同時打開1，2，4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時打開1，2，3，4號閥門，那么多少分鐘可以完成？

分析與解：同時打開1，2，3號閥門1分鐘，再同時打開2，3，4號閥門1分鐘，再同時打開1，3，4號閥門1分鐘，再同時打開1，2，4號閥門1分鐘，這時，1，2，3，4號閥門各打開了3分鐘，放水量等于一

例5 某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，需要10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、??的順序，每個小隊干一天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？

分析與解：與例4類似，可求出一、二、三、四小隊的工作效率之和是

例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流

件工作，要用多少天才能完成？

分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰先誰后，完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同（見下圖虛線左邊），相差的就是最后一輪（見下圖虛線右邊）。

由最后一輪完成的工作量相同，得到

練習6

1.甲、乙二人同時開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成有多少個？

需的時間相等。問：甲、乙單獨做各需多少天？

3.加工一批零件，王師傅先做6時李師傅再做12時可完成，王師傅先做8時李師傅再做9時也可完成?，F(xiàn)在王師傅先做2時，剩下的兩人合做，還需要多少小時？

獨修各需幾天？

5.蓄水池有甲、乙、丙三個進水管，甲、乙、丙管單獨灌滿一池水依次需要10，12，15時。上午8點三個管同時打開，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午2點水池被灌滿。問：甲管在何時被關(guān)閉？

6.單獨完成某項工作，甲需9時，乙需12時。如果按照甲、乙、甲、乙、??的順序輪流工作，每次1時，那么完成這項工作需要多長時間？

7.一項工程，乙單獨干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，這樣交替輪流干，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪流干，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問：甲單獨干需要幾天？

答案與提示練習6

1.360個。

2.甲18天，乙12天。

3.7.2時。

解：由下頁圖知，王干2時等于李干3時，所以單獨干李需12+6÷2×3=21（時），王需21÷3×2=14（時）。所求為

5.上午9時。

6.10時15分。

7.8.5天。

解：如果兩人輪流做完的天數(shù)是偶數(shù)，那么不論甲先還是乙先，兩種輪流做的方式完成的天數(shù)必定相同（見左下圖）。

甲乙甲乙??甲乙甲乙甲乙??甲乙 甲

現(xiàn)在乙先比甲先要多用半天，所以甲先時，完成的天數(shù)一定是奇數(shù)，于是得到右上圖，其中虛線左邊的工作量相同，右邊的工作量也相同，說明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8.5天。

第四篇：小學六年級奧數(shù)教案—05工程問題一

小學六年級奧數(shù)教案—05工程問題一

本教程共30講

工程問題

（一）顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學問題。其實，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。

在分析解答工程問題時，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：

工作量=工作效率×工作時間，工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可

工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。

工作效率的單位是一個復合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時”等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。

例1 單獨干某項工程，甲隊需100天完成，乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？

分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊單獨干需100天，甲的工作效

例2 某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊干了多少天？

分析：將題目的條件倒過來想，變?yōu)椤耙谊犗雀?8天，后面的工作甲、乙兩隊合干需多少天？”這樣一來，問題就簡單多了。

答：甲隊干了12天。

例3 單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需15天，丙隊需20天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？

分析與解：乙、丙兩隊自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊6天的工作量，剩下的是甲隊干的，所以甲隊實際工作了

例4 一批零件，張師傅獨做20時完成，王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做，那么完成任務(wù)時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個？

分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時間，例5 一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？

例6 甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇？

分析：這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時間、路程、速度三者的關(guān)系來解答。甲出發(fā)5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時間？由此看出，這道題應該用工程問題的解法來解答。

答：甲再出發(fā)后15分鐘兩人相遇。

練習5

1.某工程甲單獨干10天完成，乙單獨干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？

2.某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天。甲隊先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干，后來甲隊重新回來與乙隊一起干了10天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。

3.一條水渠，甲、乙兩隊合挖需30天完工?，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊單獨又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天？

則完成任務(wù)時乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵？

5.修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米？

6.蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管需18時注滿，單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？

7.兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時，比快車從

40千米。求甲、乙兩地的距離。

答案與提示 練習5

2.14天。

3.120天。

4.350棵。

5.6000米。

6.8時。

提示：甲管12時都開著，乙管開

7.280千米。

第五篇：奧數(shù)植樹問題教案（精選）

《植樹問題》教案一

教學目標：

1．經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2．會解決在不封閉線路上植樹（指線路首尾不相連）問題，培養(yǎng)運用植樹問題解決實際問題的能力。

教學重點：

理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。教學難點：

應用植樹問題靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

一、例題1：一根木頭鋸成4段要付鋸費1.2元，如果要鋸成12段，要付鋸費多少元？

二、例題分析：把一根木頭平均鋸成4段，需據(jù)4－1=3次，屬于兩端都沒有點。從而可求出鋸1次的費用1.2÷3=0.4元?，F(xiàn)要鋸成12段，也就是要鋸12-1=11次，這樣就可以求出費用。解：1.2×（4-1）×（12-1）=0.4×11 =4.4元

三、同類練習

1、這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

解：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）（兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）

2、在一條長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（兩端不種：棵樹=段數(shù)—1）

3、學校有一條長60米的走道，計劃在道路旁栽樹。每隔3米栽一棵。如果只有一端栽樹，那么共需多少棵樹苗？（一段種樹：棵樹=段數(shù)）

4、運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？（學生獨立完成。）5.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

6、在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

四、變式練習：

1、在一條長600米的公路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽302棵，每相鄰兩棵之間的距離都相等，相鄰兩棵之間的距離是多少？

2、一條路每隔5米有一根電線桿，連兩端的電線桿在內(nèi)共20根，算一算公路有多長？

3、把30米長的一條繩子分成3段，后一段總比前一段多3米，秋各段長度。

4、小英和小明同住在一幢大樓里，小英家住在6層，每天回家要走80個臺階，小明回家要走32個臺階，小明家住在幾層？

5、一座橋長116米，在橋的兩側(cè)欄桿上，分別安裝了16塊花紋

圖案，圖案的橫長為2米，兩頭的圖案離橋端都是12米，且每相鄰兩塊圖案間的間隔都相等，相鄰兩塊圖案之間應間隔多少米？ 《植樹問題》教案二 教學目標：

1．經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2．會解決在封閉線路上植樹（指線路首尾相連）問題，培養(yǎng)運用植樹問題解決實際問題的能力。

教學重點：

理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。教學難點：

應用植樹問題靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

一、例題

2、有一個長方形的操場，長45米，寬30米，如果沿著它的周圍每隔3米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？

二、例題分析：這是在一個封閉的長方形周長上植樹。首先要求出長方形的周長（45+30）×2=150米，在平均用每段3米，求出種多少棵樹。解：（45+30）×2÷3 =75×2÷3 50棵

三、同類習題：

1、一個圓形的跑道400米，如果每隔10米豎一塊警示牌，共需要多少塊警示牌？

2、一個湖泊的周長是1800米，沿湖泊周圍每隔8米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一個桃樹，湖泊周圍栽了多少棵柳樹和桃樹？

3、一個圓形花圃周圍長40米,沿周圍每隔4米插一面紅旗,每兩面紅旗的中間插一面黃旗,花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗?

4、一個圓形水池周圍每隔2米栽一棵柳樹，共栽了40棵，水池的周長是多少？

四、變式練習：

1、一個圓形噴水池，周長62.8米，在距池岸邊均為3米的池內(nèi)圓周上安裝28根噴水管，每相鄰兩個噴水管的距離是多少米？

2、學校圖書館前擺了一個方陣花壇，這個花壇的最外層每邊各擺放12盆花，最外層共擺了多少盆花？這個花壇一共要多少盆花？

3、張大伯在承包的正方形池塘四周種上樹，池塘邊長為60米，每隔5米種一課，四個角上各種一棵，張大伯買了50棵樹苗夠嗎？