第一篇:小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)工程問(wèn)題及答案
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)工程問(wèn)題及答案
工程問(wèn)題
1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開,注滿一池水,分別需要20小時(shí),16小時(shí).丙水管單獨(dú)開,排一池水要10小時(shí),若水池沒(méi)水,同時(shí)打開甲乙兩水管,5小時(shí)后,再打開排水管丙,問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)?
解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量
1-45/80=35/80表示還要的進(jìn)水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時(shí)注滿
答:5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。
2.修一條水渠,單獨(dú)修,甲隊(duì)需要20天完成,乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作,由于彼此施工有影響,他們的工作效率就要降低,甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四,乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠,且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少,那么兩隊(duì)要合作幾天?
解:由題意得,甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”,所以應(yīng)該讓做的快的甲多做,16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。
設(shè)合作時(shí)間為x天,則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10
答:甲乙最短合作10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小時(shí)完成,乙、丙合做需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后,余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)?
解:
由題意知,1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量,1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。
根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后,余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時(shí)的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。
答:乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。
4.一項(xiàng)工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整數(shù)天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪流做,那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成,甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成?
解:由題意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+??+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+??+1/乙+1/甲×0.5=1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后結(jié)束必須如上所示,否則第二種做法就不比第一種多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?/p>
得到1/甲=1/乙×2 又因?yàn)?/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天
5.師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí),徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí),徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)?
答案為300個(gè)
120÷(4/5÷2)=300個(gè)
可以這樣想:師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,剛好是120個(gè)。
6.一批樹苗,如果分給男女生栽,平均每人栽6棵;如果單份給女生栽,平均每人栽10棵。單份給男生栽,平均每人栽幾棵?
答案是15棵
算式:1÷(1/6-1/10)=15棵
7.一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管,乙管為出水管,20分鐘可將滿池水放完,丙管也是出水管,30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管,當(dāng)水池水剛溢出時(shí),打開乙,丙兩管用了18分鐘放完,當(dāng)打開甲管注滿水是,再打開乙管,而不開丙管,多少分鐘將水放完?
答案45分鐘。
1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后,還多放了6分鐘的水,也就是甲18分鐘進(jìn)的水。
1/2÷18=1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水
最后就是1÷(1/20-1/36)=45分鐘。
8.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,若由甲隊(duì)去做,恰好如期完成,若乙隊(duì)去做,要超過(guò)規(guī)定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊(duì)單獨(dú)做,恰好如期完成,問(wèn)規(guī)定日期為幾天?
答案為6天
解:
由“若乙隊(duì)去做,要超過(guò)規(guī)定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊(duì)單獨(dú)做,恰好如期完成,”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即:甲乙的工作效率比是3:2
甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2:3 時(shí)間比的差是1份
實(shí)際時(shí)間的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的時(shí)間,也就是規(guī)定日期
方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6
9.兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭,點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí),而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí),一天晚上停電,小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書,若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了,小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅,發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍,問(wèn):停電多少分鐘?
答案為40分鐘。
解:設(shè)停電了x分鐘
根據(jù)題意列方程
1-1/120*x=(1-1/60*x)*2 解得x=40
明明和樂(lè)樂(lè)在同一所學(xué)校學(xué)習(xí),一天班主任老師問(wèn)他倆各人的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)。明明說(shuō):“我放學(xué)回家要走10分鐘”,樂(lè)樂(lè)說(shuō):“我比明明多用4分鐘到家”。老師又問(wèn):“你倆誰(shuí)走的速度快一些呢?”樂(lè)樂(lè)說(shuō):“我走得慢一些,明明每分鐘比我多走14米,不過(guò),我回家的路程要比明明多1/6 ”。班主任根據(jù)這段對(duì)話,很快算出他倆的路程。你會(huì)算嗎?
解:設(shè)樂(lè)樂(lè)的速度為x,則明明的速度為(x+14)。
6/7*14x=10(x+14)
12x=10x+140
x=70
明明:(70+14)*10=840(m)
樂(lè)樂(lè):840*(1+1/6)=980(m)
有一堆圍棋子,其中黑子與白子個(gè)數(shù)的比是4:3從中取出91枚棋子,且黑子與白子的個(gè)數(shù)比是8:5,而剩下的棋子中黑子與白子個(gè)數(shù)的比是3:4。那么這堆圍棋共有多少枚?
假定取出的91子中黑棋為1份,則 其中黑棋數(shù):91/(1+5/8)=56 其中白棋數(shù):91-56=35 如果再假定取出的91子中白棋也是黑子的3/4,因3/4大于5/8,白棋多算(56*3/4-35)子,多算的比例為(4/3-3/4),多算(56*3/4-35)/(4/3-3/4)=12子,就是拿完91子后剩的黑子。則剩下的白子為4/3*12=16子 總棋子數(shù)=91+12+16=119子
只設(shè)一個(gè) 設(shè)共有x個(gè) 91*5/5+8=35 91-35=56 3/7x-35=3/4(4/7x-56)x=119
一項(xiàng)工程,甲先做2天,乙在做3天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由乙做,完成這項(xiàng)工作還要多少天? 甲在做3天完成余下的四分之一
即3天完成總工程的(1/4)*(3/4)=3/16 甲一天完成1/16 甲先做3天,乙在做2天,完全工程的四分之一 [1/4-3*(1/16)]/2=1/32 乙一天完成1/32
1/[(1/16)+(1/32)]=32/3天
兩隊(duì)和做32/3天可做完全部工程
第二篇:小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)工程問(wèn)題提高題(附答案)
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)工程問(wèn)題提高題(附答案)
1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開,注滿一池水,分別需要20小時(shí),16小時(shí).丙水管單獨(dú)開,排一池水要10小時(shí),若水池沒(méi)水,同時(shí)打開甲乙兩水管,5小時(shí)后,再打開排水管丙,問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)?
2.修一條水渠,單獨(dú)修,甲隊(duì)需要20天完成,乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作,由于彼此施工有影響,他們的工作效率就要降低,甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四,乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠,且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少,那么兩隊(duì)要合作幾天?
3.一件工作,甲、乙合做需4小時(shí)完成,乙、丙合做需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后,余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)?
4.一項(xiàng)工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整數(shù)天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪流做,那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成,甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成?
5.師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí),徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí),徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)?
6.一批樹苗,如果分給男女生栽,平均每人栽6棵;如果單份給女生栽,平均每人栽10棵。單份給男生栽,平均每人栽幾棵?
7.一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管,乙管為出水管,20分鐘可將滿池水放完,丙管也是出水管,30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管,當(dāng)水池水剛溢出時(shí),打開乙,丙兩管用了18分鐘放完,當(dāng)打開甲管注滿水是,再打開乙管,而不開丙管,多少分鐘將水放完?
8.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,若由甲隊(duì)去做,恰好如期完成,若乙隊(duì)去做,要超過(guò)規(guī)定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊(duì)單獨(dú)做,恰好如期完成,問(wèn)規(guī)定日期為幾天?
9.兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭,點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí),而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí),一天晚上停電,小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書,若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了,小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅,發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍,問(wèn):停電多少分鐘?
1.解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量
1-45/80=35/80表示還要的進(jìn)水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時(shí)注滿
答:5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。
2.解:由題意得,甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”,所以應(yīng)該讓做的快的甲多做,16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。
設(shè)合作時(shí)間為x天,則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10
答:甲乙最短合作10天
3.解: 由題意知,1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量,1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。
根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后,余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時(shí)的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。
答:乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。
4.解:由題意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后結(jié)束必須如上所示,否則第二種做法就不比第一種多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?/p>
得到1/甲=1/乙×2 又因?yàn)?/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天
5.答案為300個(gè)
120÷(4/5÷2)=300個(gè)
可以這樣想:師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,剛好是120個(gè)。
答案是15棵
算式:1÷(1/6-1/10)=15棵
6.答案45分鐘。
1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后,還多放了6分鐘的水,也就是甲18分鐘進(jìn)的水。
1/2÷18=1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水
最后就是1÷(1/20-1/36)=45分鐘。
7.解: 由“若乙隊(duì)去做,要超過(guò)規(guī)定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊(duì)單獨(dú)做,恰好如期完成,”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即:甲乙的工作效率比是3:2
甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2:3 時(shí)間比的差是1份
實(shí)際時(shí)間的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的時(shí)間,也就是規(guī)定日期
方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6
8.答案為6天
9.答案為40分鐘。
解:設(shè)停電了x分鐘
根據(jù)題意列方程
1-1/120*x=(1-1/60*x)*2 解得x=40
第三篇:小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)工程問(wèn)題行程問(wèn)題練習(xí)專題
工程問(wèn)題練習(xí)
1、修一條路,甲隊(duì)獨(dú)修需15天完成,乙隊(duì)獨(dú)修12天完工,兩隊(duì)合修4天后,乙隊(duì)調(diào)走,剩下的甲隊(duì)繼續(xù)修完,甲隊(duì)一共修了多少天?
2、一件稿件,甲獨(dú)抄要10天完成,乙獨(dú)抄要7.5天完成,現(xiàn)在兩隊(duì)合抄,中 途甲外出了一天,乙外出了若干天,這樣共用了8天才完成,乙外出了幾天?
3、一項(xiàng)工程,甲乙合做6天可以完成,乙丙合做10天可以完成,現(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天則可以完成,乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成?
4、一條公路,由甲乙兩個(gè)筑路隊(duì)合修需要12天完成,現(xiàn)在由甲隊(duì)修3天后,再
3由乙隊(duì)修一天,共修了這條公路的,如這條公路由甲隊(duì)獨(dú)修要多少天完成?
5、某項(xiàng)工程,甲獨(dú)做要12天,乙獨(dú)做要18天,丙獨(dú)做要24天,這項(xiàng)工作先由
甲做了若干天,再由乙接著做,乙做的天數(shù)是甲的3倍,再由丙接著做,丙做的天數(shù)是乙的2倍,這樣終于完成了任務(wù),這項(xiàng)工程總共用了多少天?
6、一項(xiàng)工程,甲乙丙合做6天可以完成,如甲先做8天,乙丙再做3天完成了
33全工程的4,如甲乙合做4天,丙做6天也完成了全工程的4,這項(xiàng)工程如讓甲丙合做要幾天完成?
7、一批零件,師傅每天加工8小時(shí),15天完成,徒弟每天加工9小時(shí),20天完
成,如兩人合作每天都加工6小時(shí),需要幾天完成?
18、師徒兩人加工相同數(shù)量的零件,師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的,徒弟每小時(shí)
10加工自己任務(wù)的,師徒同時(shí)開始加工,師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工,直到完成任務(wù),師傅幫助徒弟加工了幾小時(shí)?
9、完成一項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做正好可以按計(jì)劃天數(shù)完成,乙隊(duì)獨(dú)做要超過(guò)計(jì)劃 天才能完成,如果甲乙兩隊(duì)先合作天后,再由乙獨(dú)做,也可以按計(jì)劃天數(shù)完成,完成這項(xiàng)工程計(jì)劃用多少天?
10、一項(xiàng)工程,如果甲隊(duì)獨(dú)做可6天完成,甲3天的工作量乙要4天完成,兩隊(duì)合作了2天后,由乙隊(duì)獨(dú)做,還需多少天才能完成?
1、甲乙兩人在一條長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上散步,他們倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),若相背而行,分鐘相遇,若相向而行,分鐘甲可以追上乙,在跑道上走一圈,甲乙各要幾分鐘?
2、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過(guò)終點(diǎn)線時(shí),比乙領(lǐng)先10米,比丙領(lǐng)先20米,如果乙
和丙按照原來(lái)的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn),那么乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米?
3、客車從甲城到乙城要行10個(gè)小時(shí),貨車從乙城到甲城要15小時(shí),兩車同時(shí) 從兩城相向而行,相遇時(shí)客車離乙城還有192千米,求兩城間的距離?
4、從時(shí)針指向4點(diǎn)開始,再經(jīng)過(guò)多少分鐘,時(shí)針正好和分針重合?
5、一輛快車與一輛慢車同時(shí)從甲乙兩地出發(fā),相向而行,在距中點(diǎn)5千米處相 遇,慢車的速度是快車的,甲乙兩地相距多少千米?
6、在400米的環(huán)形跑道上,A、B兩點(diǎn)相距100米,甲乙兩人分別從A、B兩點(diǎn) 同時(shí)出發(fā),按逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑酌棵肱?米,乙每秒跑4米,每人每跑100米都要停10秒鐘,那么甲追上乙要幾秒鐘?
7、一輛汽車把貨物從甲地運(yùn)往乙地往返只用了5小時(shí),去時(shí)所用的時(shí)間是回來(lái) 的倍,去時(shí)每小時(shí)比回來(lái)時(shí)慢17千米,汽車往返共行了多少千米?
8、一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行28千米,到乙地后,又逆水而
行回到甲地,逆水比順?biāo)嘈?小時(shí),已知水速每小時(shí)4千米,求甲乙兩地相距多少千米?
9、甲乙同時(shí)從A、B兩地相向走來(lái),甲每小時(shí)走5千米,兩人相遇后,乙再走10千米到A地,甲再走1.6小時(shí)到B地,乙每小時(shí)走多少千米?
行程問(wèn)題練習(xí)
第四篇:小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)行程問(wèn)題
行程問(wèn)題(一)【知識(shí)點(diǎn)講解】
基本概念:行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的,它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式:路程=速度×?xí)r間;
路程÷時(shí)間=速度;
路程÷速度=時(shí)間
關(guān)鍵:確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。
相遇問(wèn)題:速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫出其他公式)追及問(wèn)題:追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫出其他公式)主要方法:畫線段圖法
基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量,求第三個(gè)量。
相遇問(wèn)題:
例
1、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出,第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛,各自到
1達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回,第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的。已知甲
5車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米?
例
2、甲、乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相對(duì)開出,經(jīng)過(guò)4小時(shí),甲車行了全程的80%,乙車超過(guò)中點(diǎn)35千米,已知甲車比乙車每小時(shí)多行10千米。問(wèn)A、B兩城相距多少千米?
例
3、甲、乙和丙同時(shí)由東、西兩城出發(fā),甲、乙兩人由東城到西城,甲步行每小時(shí)走5千米,乙騎自行車每小時(shí)行15千米,丙也騎自行車每小時(shí)20千米,已知丙在途中遇到乙后,又經(jīng)過(guò)1小時(shí)才遇到甲,求東、西城相距多少千米?
例
4、甲乙兩站相距470千米,一列火車于中午1時(shí)從甲站出發(fā),每小時(shí)行52千米,另一列火車下午2時(shí)30分從乙站開出,下午6時(shí)兩車相遇,求乙站開出的那輛火車的速度是多少?
例
5、小李從A城到B城,速度是50千米/小時(shí),小蘭從B城到A城,速度是40千米/小時(shí)。兩人同時(shí)出發(fā),結(jié)果在距A、B兩城中點(diǎn)10千米處相遇。求A、B兩城間的距離。
例
6、繞湖的一周是24千米,小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行.小王以每小時(shí)4千米的速度每走1小時(shí)休息5分鐘,小張以每小時(shí)6千米的速度每走5分休息10分鐘.兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇?
家庭作業(yè)
1、一列客車和一列貨車同時(shí)從兩地相向開出,經(jīng)過(guò)18小時(shí)兩車在某處相遇,已知兩地相距1488千米,貨車每小時(shí)比客車少行8千米,貨車每行駛3小時(shí)要停駛1小時(shí),客車每小時(shí)行多少千米?
2、一個(gè)600米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上,兄弟兩人如果同時(shí)從同一起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)捶较蚺懿剑扛?2分鐘相遇一次;如果兩人同從同一起點(diǎn)反方向跑步,每隔4分中相遇一次。兄弟兩人跑一圈各要幾分鐘?
3、A、B兩地相距207千米,甲、乙兩車8:00同時(shí)從A地出發(fā)到B地,速度分別為60千米/小時(shí),54千米/小時(shí),丙車8:30從B地出發(fā)到A地,速度為48千米/小時(shí).丙車與甲、乙兩車距離相等時(shí)是幾點(diǎn)幾分?
4、一輛小轎車,一輛貨車兩車分別從A、B兩地出發(fā),相向而行。出發(fā)時(shí),小轎車,貨車的速度比是5:4相遇后,小轎車的速度減少了20%,貨車的速度增加20%,這樣,當(dāng)小轎車到達(dá)B地時(shí),貨車距離A地還有10千米,那么A、B兩地相距多少千米?
5、一輛汽車在甲乙兩站之間行駛.往返一次共用去4小時(shí).汽車去時(shí)每小時(shí)行45米,返回時(shí)每小時(shí)行駛30千米,那么甲,乙兩站相距多少千米?
追及問(wèn)題
例
7、甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地,乙出發(fā)3小時(shí)后甲才出發(fā),甲走了5小時(shí)后,已超過(guò)乙2千米,已知甲每小時(shí)比乙多行4千米。甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米?
例
8、獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)有一只奔跑的兔子,立刻追趕,獵犬的步子大,它跑5步的路程,兔要跑9步,但兔子的動(dòng)作快,獵犬跑2步的時(shí)間,兔子跑3步,獵犬至少跑多少米才能追上兔子?
例
9、甲、乙兩人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分鐘走60米,乙每分鐘走75米,兩人同時(shí)向南出發(fā),幾分鐘后乙追上甲?
例
10、兩輛汽車從A地到B地,第一輛汽車每小時(shí)行54千米,第二輛汽車每小時(shí)行63 千米,第一輛汽車先行2小時(shí)后,第二輛汽車才出發(fā),問(wèn)第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車?
例
11、一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米,甲騎自行車平均每分鐘騎300米,乙跑步,平均每分鐘跑250米,兩人同時(shí)同地同向出發(fā),經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇?
家庭作業(yè)
1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué),弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校,3分鐘后,哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去,那么哥哥幾分鐘追上弟弟?
2、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑,甲每分鐘跑250米,乙每分鐘跑200米,兩人同時(shí)同地同向出發(fā),經(jīng)過(guò)45分鐘甲追上乙,如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā),經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇?
3、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué),妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校,姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā),為了不遲到,她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué),結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校,求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)?
4、龜兔進(jìn)行10000米跑步比賽.兔每分鐘跑400米,龜每分鐘跑80米,龜每跑5分鐘歇25分鐘,誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)?
5、在周長(zhǎng)400米的圓的一條直徑的兩端,甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度,同時(shí)同向出發(fā),沿圓周行駛,問(wèn)2小時(shí)內(nèi),甲追上乙多少次?
6、甲乙兩地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路,某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時(shí)用了4小時(shí)12分,返回時(shí)用了3小時(shí)48分。已知自行車的上坡速度是每小時(shí)10千米,求自行車下坡的速度。
行程問(wèn)題(二)【知識(shí)點(diǎn)講解】
基本概念:行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的,它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.關(guān)鍵:確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間 逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間
順?biāo)俣?船速+水速
逆水速度=船速-水速 靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2
水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 流水問(wèn)題:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度,參照以上公式。過(guò)橋問(wèn)題:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程。
流水問(wèn)題:
例
1、一船逆水而上,船上某人于大橋下面將水壺遺失被水沖走,當(dāng)船回頭時(shí),時(shí)間已過(guò)20分鐘.后來(lái)在大橋下游距離大橋2千米處追到了水壺.那么該河流速是每小時(shí)多少千米?
例
2、一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時(shí),回來(lái)時(shí)順?biāo)热r(shí)每小時(shí)多行12千米.因此后2小時(shí)比前2小時(shí)多行18千米,那么甲、乙兩個(gè)碼頭距離是幾千米?
例
3、(14廣益)一架飛機(jī)所帶燃料最多可以用7.5小時(shí)。飛機(jī)去時(shí)順風(fēng),每小時(shí)可以飛行1200千米;回時(shí)逆風(fēng),每小時(shí)可以飛行800千米。那么這架飛機(jī)最多飛出多遠(yuǎn)就要返航?
例
4、(14廣益)自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛,兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20階,女孩每分鐘走15階。結(jié)果,男孩用了5分鐘到達(dá),女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。扶梯露在外面的部分共有多少階?
例
5、只帆船的速度是60米/分,船在水流速度為20米/分的河中,從上游的一個(gè)港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小時(shí)30分,這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?
例
6、一船從甲港順?biāo)碌揭腋郏R上又從乙港逆水行回甲港,共用了8小時(shí)。已知順?biāo)啃r(shí)比逆水多行20千米,又知前4小時(shí)比后4小時(shí)多行60千米,那么,甲、乙兩港相距多少千米?
家庭作業(yè)
1、一艘貨輪順流航行36千米,逆流航行12千米共用了10小時(shí),順流航行20千米,再逆流航行20千米也用了10小時(shí)。順流航行12千米,又逆流航行24千米要用多少小時(shí)?
2、從甲地到乙地的路程分為上坡、平坡、下坡三段,各段路程之和比1:2:3,某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4:5:6。已知他上坡時(shí)的速度為每小時(shí)2.5千米,路程全長(zhǎng)為20千米。此人從甲地走到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間?
3、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米,它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí),水速每小時(shí)3千米,問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間?
4、一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑70米,也用了10秒鐘.問(wèn):在無(wú)風(fēng)的時(shí)候,他跑100米要用多少秒?
5、在商場(chǎng)里,小明從正在向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯頂部下120 級(jí)臺(tái)階到達(dá)底部,然后從底部上90 級(jí)臺(tái)階回到頂部。自動(dòng)扶梯從底部到頂部的臺(tái)階數(shù)是不變的,假設(shè)小明單位時(shí)間內(nèi)向下的臺(tái)階數(shù)是他向上的臺(tái)階數(shù)的2倍.則該自動(dòng)扶梯從底到頂?shù)呐_(tái)階數(shù)為多少?
過(guò)橋問(wèn)題
例
1、一列火車通過(guò)530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米?車長(zhǎng)多少米?
例
2、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘,但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘,才繼續(xù)駛往乙地;而小轎車出發(fā)后中途沒(méi)有停,直接駛往乙地,最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時(shí)候追上大轎車的.例
3、一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng),以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問(wèn)聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米?
例
4、一列火車長(zhǎng)119米,它以每秒15米的速度行駛,小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來(lái),經(jīng)過(guò)幾秒鐘后火車從小華身邊通過(guò)?
例
5、某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來(lái),在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米?
家庭作業(yè)
1、一個(gè)人站在鐵道旁,聽見行近來(lái)的火車汽笛聲后,再過(guò)57秒鐘火車經(jīng)過(guò)他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?
2、人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長(zhǎng)144米的客車從他身后開來(lái),從他身邊通過(guò)用了8秒鐘,求列車的速度。
3、鐵路旁的一條平行小路上,有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)。行人速度為3.6千米/小時(shí),騎車人速度為10.8千米/小時(shí)。這時(shí)有一列火車從他們背后開過(guò)來(lái),火車通過(guò)行人用22秒,通過(guò)騎車人用26秒。這列火車的車身總長(zhǎng)是多少米?
4、已知快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向而行,當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí),稱快車穿過(guò)慢車,則快車穿過(guò)慢車的時(shí)間是多少秒?
第五篇:小學(xué)奧數(shù)工程問(wèn)題教案.
小學(xué)奧數(shù)工程問(wèn)題教案
一、本講學(xué)習(xí)目標(biāo)
聯(lián)系生活實(shí)際,弄清楚工作量、時(shí)間、效率之間的關(guān)系,提高解決行程問(wèn)題的能力。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)分析
工程問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是工作量、工作時(shí)間和工作效率之間的關(guān)系問(wèn)題。工程問(wèn)題的解題思路和行程問(wèn)題相似,需要找出三個(gè)基本量之間的關(guān)系,通過(guò)三個(gè)基本量之間的換算找出解題方法。工程問(wèn)題當(dāng)中,分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)與運(yùn)算較為常見,因此,解決工程問(wèn)題首先要學(xué)好分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算。
三、知識(shí)框架
解決工程問(wèn)題首先弄清行程問(wèn)題中這三個(gè)量的關(guān)系: 工作量=時(shí)間×效率(a=t×e)時(shí)間=工作量÷效率(t=a÷e)效率=工作量÷時(shí)間(e=a÷t)
四、概念解析
工作量:工程問(wèn)題中的工作量是工程問(wèn)題的總體量,在未知情況下,可假設(shè)工作量為1 ; 時(shí)間:工程問(wèn)題中的時(shí)間是工程問(wèn)題的因子量;
效率:和時(shí)間一樣,效率也是工程問(wèn)題的因子量,其地位和形式與時(shí)間類似。
五、例題講解
甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程需18天,如果甲隊(duì)干3天、乙隊(duì)干4天則完成工程的1/5。問(wèn):甲、乙兩隊(duì)獨(dú)立完成該工程各需多少天?
打印一份稿件,甲單獨(dú)打需要50分完成,乙單獨(dú)打需30分完成。現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干份后,乙接著打完,共42分。問(wèn):甲打了稿件的幾分之幾?
有甲、乙兩根水管,分別同時(shí)給兩個(gè)大小相同的水池A和B注水,在相同的時(shí)間內(nèi)甲、乙兩管注水量之比是7:5。經(jīng)過(guò)2時(shí),A、B兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后,甲管的注水速度提高25%,乙管的注水速度降低30%。當(dāng)甲管注滿A池時(shí),乙管還需多長(zhǎng)時(shí)間注滿B池?
一項(xiàng)工程,甲,乙兩隊(duì)合作30天完成.如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后,乙隊(duì)再加入合作,兩隊(duì)合作12天后,甲隊(duì)因事離去,由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成.這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)完成,需要多少天
李師傅加工540個(gè)零件。他前一半時(shí)間每分生產(chǎn)8個(gè),后一半時(shí)間每分生產(chǎn)12個(gè),正好完成任務(wù)。當(dāng)他完成任務(wù)的45%時(shí),恰好是上午9點(diǎn)。張師傅開始工作的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒?
師徒三人合作承包一項(xiàng)工程,8天能夠全部完成。已知師傅單獨(dú)做所需的天數(shù)與兩個(gè)徒弟合作所需的天數(shù)相同。師傅與徒弟甲所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)相同。問(wèn):徒弟乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天?
一項(xiàng)工程,甲,隊(duì)獨(dú)做10天可以完成,乙隊(duì)獨(dú)做30天可以完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作期間甲隊(duì)休息了2天,乙隊(duì)休息了8天(兩隊(duì)不在同一天休息).從開始到完工共用了多少天
某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12天才能完成;如果由第一、三、五小隊(duì)合干需要7天才13
能完成;如果由第二、四、五合干需要8天完成;如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42天。那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干需要多少天才能完成這項(xiàng)工程?
六、課后練習(xí)
完成一項(xiàng)工作,需要甲干5天、乙干6天,或者甲干7天、乙干2天。問(wèn):甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天?
一件工作,甲、乙合干需要6天完成,已知甲單獨(dú)完成該工作的1/2所需的時(shí)間與乙單獨(dú)完成該工作1/3的時(shí)間相等。問(wèn):甲單獨(dú)完成該工作需要多長(zhǎng)時(shí)間?
一項(xiàng)工程,如甲隊(duì)獨(dú)做,可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成.兩隊(duì)合做了2天后,由乙隊(duì)單獨(dú)做,乙隊(duì)還需做多少天才能完成
甲、乙、丙三人合修一圍墻。甲、乙合修5天修好圍墻的1/3,乙、丙合修2天修好圍墻的余下1/4,剩下的圍墻甲、丙又合修5天才完成。問(wèn):甲、乙、丙單獨(dú)修好圍墻分別需要幾天?
有一批工人完成某項(xiàng)工程,如果能增加八人,則10天就能完成;如果能增加3人,就要20天完成。現(xiàn)在只能增加2個(gè)人,那么完成這項(xiàng)工程需要多少天?
八 勵(lì)志或?qū)W科小故事——?dú)W幾里得
歐幾里得出生于雅典,接受了希臘古典數(shù)學(xué),30歲就成了有名的學(xué)者。歐幾里得善于用簡(jiǎn)單的方法解決復(fù)雜的問(wèn)題。他在人的身影與高正好相等的時(shí)刻,測(cè)量了金字塔影的長(zhǎng)度,解決了當(dāng)時(shí)無(wú)人能解的金字塔高度的大難題。他說(shuō):“此時(shí)塔影的長(zhǎng)度就是金字塔的高度”。盡管歐幾里得簡(jiǎn)化了他的幾何學(xué),國(guó)王還是不理解,希望找到一條學(xué)習(xí)的捷徑。歐幾里得說(shuō):“在幾何學(xué)里,大家只能走一條路,沒(méi)有專為國(guó)王鋪設(shè)的達(dá)到”。這句話成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。