第一篇：小學奧數——追及問題（范文）

第3講 追擊問題

（一）知識要點

1.追擊問題的基本數量關系式是：路程差＝速度差×追擊時間 在速度差、追擊時間和路程差這三個量中，如果知道其中的兩個量，就可以求出第三個量。

2.在解答追擊問題時，要注意以下幾點：

（1）要弄清題意，緊扣速度差、追擊時間和路程差這三個量之間的基本關系式來分析。

（2）對某些較復雜的追擊問題，可以借助線段圖來幫助理解題意，分析數量間的關系。

（3）要注意運動物體的出發點、出發時間、行走方向，善于捕捉速度、時間與路程的對應關系。

（4）要善于聯想、轉化，使隱蔽的數量關系明朗化，找準解題的突破口。

（一）例題選講

【典型例1】小龍和小虎分別從相距18千米的西村和東村同時向東而行，小龍騎自行車每小時行14千米，小虎步行每小時走5千米。幾小時后小龍可以追上小虎？

鞏固練習一

1.甲、乙二人同地同方向出發，甲每小時走7千米，乙每小時走5千米。乙先走2小時后，甲才開始走，甲追上乙需要幾小時？ 2.姐妹倆同時從家里出發到學校，走了16分鐘，姐姐到達學校，妹

妹離學校還有240米，姐姐的速度是每分鐘82米，妹妹每分鐘走多少米？

3.一輛快車和一輛慢車同時從甲地開往乙地。快車每小時行108千米，慢車每小時行72千米，慢車比快車遲1小時到達乙地，求甲、乙兩地的距離。

【典型例2】一個通訊員騎摩托車追趕前面的隊伍，隊伍每小時行5千米，摩托車每小時行50千米，通訊員出發后40分鐘追上隊伍。問隊伍比通訊員早出發幾小時？

鞏固練習二

1.哥哥和弟弟去人民公園參觀菊花展覽，弟弟每分鐘走50米弟弟出發一段時間后，哥哥以每分鐘70米的速度去追弟弟。哥哥出發后25分鐘追上弟弟。問弟弟比哥哥早出發多少分鐘？

2.兩輛汽車都從北京出發到某地，貨車每小時行60千米，15小時可以到達，客車每小時行50千米。如果客車想與貨車同時到達某地，它要比貨車提前開出幾小時？

3.某班學生以每小時5千米的速度進行外出軍訓活動，他們從A地出發一段時間后，通訊員從A地騎自行車以每小時15千米的速度追趕學生隊伍，行了75千米后追上隊伍。問學生隊伍比通訊員早出發幾小時？

【典型例3】小偉和小華從學校到電影院看電影，小偉以每分鐘60米的速度向影院走去，5分鐘后小華以每分鐘80米的速度向影院走去，結果兩人同時到達影院。學校到影院的路程是多少米？

鞏固練習三

1.甲、乙兩人從A地到B地，甲每分鐘行60米，8分鐘后乙以每分鐘80米的速度向B地走去，結果兩人同時到達B地。A、B兩地的路程計是多少米？

2.一輛客車和一輛貨車同時由甲地開往乙地，客車每小時行75千米，貨車每小時行50千米，客車比貨車早到4小時，求甲、乙兩地的路程。

3.從甲地到乙地是上坡路，小明上坡每分鐘走60米，下坡每分鐘走100米。小明從甲地到乙地比從乙地到甲地多用8分鐘。甲、乙兩地相距多少米？

【典型例4】小王和小明同時騎摩托車從甲、乙兩地相對開出，行了一段時間后，小王離乙地還有42千米，小明離甲地還有6千米，已知小王每小時行40千米，每小時比小明慢12千米。甲、乙兩地相距多少千米？

鞏固練習四

1.劉叔叔和黃叔叔同時騎摩托車從A、B兩地相對開出，行了一段時間后，劉叔叔離B地還有42千米，黃叔叔離A地還有3千米，已知劉叔叔每小時行41千米，每小時比黃叔叔慢13千米，A、B兩地相距多少千米？

2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時行14千米，兵兵每小時行17千米，當平平走了6千米后，兵兵才出發。當兵兵追上平平時，距乙地還有多少千米/

3.小軍家離少年宮4.8千米，小軍從家出發，以每分鐘60千米的速度步行去少年宮，爸爸在15分鐘后騎自行車從家出發去追趕小軍，自行車的速度是每分鐘240米。爸爸追上小軍后到達少年宮又折回，過了不久又與小軍相遇，那么相遇處離少年宮多遠？ 【典型例5】一輛大卡車上午7時從甲城出發，以每小時40千米的速度向乙城駛去，2小時后，一輛小轎車以每小時70千米的速度也從甲城出發向乙城駛去，當小轎車到達乙城時，大卡車距乙城還有100千米，問小轎車是什么時刻到達乙城的？

鞏固練習五

1.一輛貨車上午6時從甲地開往乙地，以每小時50千米的速度向乙地駛去，3小時后，一輛客車以每小時75千米的速度也從甲地出發向乙地駛去，當客車到達乙地時，貨車距乙地還有25千米。問客車是在什么時候到達乙地的？

2.一輛大卡車上午7時從甲城出發，以每小時40千米的速度向乙城駛去，2小時后，一輛小轎車以每小時70千米的速度也從甲城開往乙城，當小轎車到達乙城后，大卡車又行了2.5小時到達乙城。問小轎車是在什么時刻到達乙城的？

3.甲每小時走9千米，乙每小時走7千米。甲動身時，乙已經走出15千米，甲追乙3小時后，又以每小時10千米的速度追乙，再經過幾小時甲能追上乙？

【典型例6】甲、乙兩車同時、同地出發去同一目的地，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，途中甲車停車3小時，結果甲車

比乙車遲到1小時到達目的地，問兩地之間的距離是多少千米？

鞏固練習六

1.甲、乙兩車同時從A城開往B城，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米，途中甲車停車4小時，結果甲車比乙車遲到2小時到達B城。求A、B兩城之間的距離。

2.A、B兩地相距20千米，甲、乙二人同時從A地出發去B地。甲騎自行車每小時行10千米，乙步行每小時行5千米。甲在途中修車停留一段時間。乙到達B地后，甲再騎車行2千米才到達B地。求甲修車用了多長時間？

3.一輛貨車以每小時40千米的速度從甲地駛往乙地，出發1小時后，一輛面包車以每小時60千米的速度也從甲地駛往乙地，比貨車早半小時到達乙地，求甲、乙兩地的路程。

【典型例7】王恬和張華兩人在游泳池中先后從同一地方同速同向游泳。現在王恬位于張華的前方，張華距離起點20米；當張華游到王恬現在的位置時，王恬已離起點98米。問王恬現在離起點多少米？

鞏固練習七

1.小強和小明在游泳池中先后從同一地方同速同向游泳。現在小強位于小明的前方，小明離起點18米；當小明游到小強現在的位置時，小強已離起點80米。問小強現在離起點多少米？

2.A、B兩地相距90千米，甲車和乙車先后從A地同速開向B地，現在甲車位于乙車的前方，乙車距離A地40千米；當乙車開到甲車現在的位置時，甲車剛好到達B地。問甲車現在離A地多少千

米？

3.甲、乙兩地相距18千米，小龍和小虎先后以同樣的速度從甲地騎自行車去乙地。現在小龍位于小虎的前方，小虎離甲地10千米；當小虎騎到小龍現在的位置時，小龍離乙地還有2千米。問小龍現在離甲地多少千米？

【典型例8】甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘可追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙。問甲、乙兩人的速度各是多少？

鞏固練習八

1.小亮和小剛兩人練習跑步，如果小亮讓小剛先跑12米，那么小亮跑6秒鐘可追上小剛；如果小亮讓小剛先跑4秒鐘，那么小亮8秒鐘就能追上小剛。問小亮和小剛的速度各是多少？

2.小王和小李兩人練習跑步，如果小王讓小李先跑600米，那么小王跑5分鐘可追上小李；如果小王讓小李先跑2分鐘，那么小王跑4分鐘就能追上乙。問小王和小李兩人的速度各是多少？ 3.甲、乙兩名田徑運動員進行短跑訓練，甲每秒的速度比乙每秒的速度的多米。甲在乙后2米處起跑，同時跑了6秒后，甲到達終點，乙還差1米。甲、乙兩人每秒各跑多少米？

【典型例9】上午7時有一列貨車以每小時行48千米的速度從甲城開往乙城，上午9時，有一列客車以每小時行70千米的速度從甲城開往乙城，為了安全行駛，列車間的距離不應小于8千米，那么貨車最晚應在什么時刻讓客車通過? 2323

鞏固練習九

1.軍事演習中，我海軍勝利艦追擊敵軍艦，追到A島時，敵軍艦已在10分鐘前逃離，敵軍艦每分鐘行駛1000米，我勝利艦每分鐘行駛1470米，在離敵軍艦600米處可開炮射擊。問我軍艦從A島出發經過多少分鐘可射擊敵軍艦？

2.上午6時有一列貨車以每小時50千米的速度從甲城開往乙城，上午8時，有一列客車以每小時73千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應小于8米，那么貨車最晚應在什么時刻讓客車通過？

3.上午8時有一列貨車以每小時49千米的速度從甲城開往乙城，上午10時，有一列客車以每小時71.5千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應小于8千米，那么貨車最晚應在什么時刻讓客車通過？

【典型例10】一輛貨車和一輛客車同時從甲地開往乙地，貨車5小時可以到達，客車每小時的速度比貨車快12千米，可比貨車提前1.2小時到達乙地。甲、乙兩地間的距離是多少千米？

鞏固練習十

1.下午放學時，哥哥和弟弟同時從學校步行回家。弟弟用15分鐘到家，哥哥每分鐘比弟弟多行20米，比弟弟提前5分鐘到家。求學校與家之間的距離。

2.甲、乙兩列貨車同時從A地開往B地，甲車8小時可以到達，乙車每小時比甲車多行20千米，比甲車提前2小時到達。求A、B

兩地之間的距離。

3.一輛貨車和一輛客車同時從甲地開往乙地，客車3.8小時可以到達，貨車每小時比客車慢12千米，比客車晚1.2小時到達。甲、乙兩地間的距離是多少千米？

【典型例11】同學們去秋游，排成一列隊伍以每秒1米的速度行進，隊伍長600米，王老師因事以每秒1.5米的速度從隊伍的排尾追到排頭，又立即從隊伍的排頭回到排尾。問王老師又回到排尾時一共用了多少分鐘？

鞏固練習十一

1.同學們去春游，排成一列隊伍以每秒1米的速度行進，隊伍長300米，李老師因事以每秒1.5米的速度從隊伍的排尾追到排頭，又立即從隊伍的排頭回到排尾。問李老師又回到排尾時一共用了多少分鐘？ 2.解放軍某部從營地出發，以每小時6千米的速度向目的地前進，通訊員因事以每小時9千米的速度從隊伍的排尾追到排頭，又立即以每小時12千米的速度從隊伍的排頭回到排尾。已知隊伍長1.8千米，問通訊員又回到排尾時一共用了多少小時？

3.行軍隊伍全長100米，前進速度是每分鐘80米。行進中排尾一同學把一封信交給排頭，他以每分鐘160米的速度跑步追上排頭后立即以每分鐘120米的速度返回排尾。這時，這位同學比其他同學多行了多少米？

【典型例12】哥哥每分鐘走60米，弟弟每分鐘走50米。當兩人同時從同一地點背向走了4分鐘，哥哥掉頭去追弟弟，追上弟弟時哥哥

共走了多少米？

鞏固練習十二

1.小紅每分鐘走65米，小菊每分鐘走55米。兩人同時從同一地點出發，背向走了2分鐘，小紅掉頭去追小菊，追上小菊時小紅共走了多少米？

2.小強每分鐘走70米，小亮每分鐘走60米，兩人同時從同一地點背向走了3分鐘，小強掉頭去追小亮，追上小亮時小強共走了多少米/ 3.甲、乙兩人住在一起，騎車同去旅行，甲每小時行10千米，乙的速度是甲的一半。同時出發半小時后，甲想起還未帶相機，立即回家取，拿上相機再追乙。假如速度不變，甲需幾小時追上乙？ 【典型例13】王平、李軍、注明三人同時從甲地去乙地，早上6點，王、李二人一起從甲地出發，王平每小時走5千米，李軍每小時走4千米，朱明因有事上午8點才從甲地出發，下午6點，王、朱二人同時到達乙地，問朱明在什么時刻追上李軍？

鞏固練習十三

1.張明、朱軍和趙琪三人都要從甲地到乙地，早上7時張、李兩人一起從甲地出發，張明每小時走5千米，李軍每小時走4千米，趙琪上午9時才從甲地出發，傍晚7時趙，張同時到達乙地，問趙琪在什么時刻追上李軍？

2.甲、乙、丙三人行走的速度分別為每分鐘30米、40米、50米，甲、乙從A地同時同向出發，丙從B地同時同向出發去追趕甲和

乙，丙在追上甲后又過10分鐘才追上乙。A、B兩地的距離是多少米？

3.有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發5分鐘，經過20分鐘追上丙；甲比乙晚出發10分鐘，經過25分鐘追上乙，那么，甲出發后多少分鐘追上丙？ 【典型例14】烏龜和兔子進行200米賽跑，同時出發。兔子每分鐘跑35米，烏龜每分鐘爬10米，如果兔子在途中睡了15分鐘，那么誰先到達終點？

鞏固練習十四

1.烏龜和兔子進行200米賽跑，同時出發。兔子每分鐘跑35米，烏龜每分鐘爬10米，如果兔子在途中睡了14.5分鐘，那么誰先到達終點？

2.龜兔進行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜速度的5倍，當他們從起點一起出發后，烏龜不停的跑，兔子跑到某一地點開始睡覺兔子醒來時，烏龜已經領先它5000米，兔子奮起直追，但烏龜到終點時，兔子仍落后100米。那么兔子兔子睡覺期間烏龜跑了多少米？

3.龜兔賽跑，全程5.2千米。兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米，烏龜不停的跑，但兔子邊跑邊玩，它先跑1分鐘，然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘……，那么先到終點的比后到終點的要快多少分鐘？

【典型例15】甲、乙兩人騎自行車同時從A地出發去B地，甲每小

時行15千米，乙每小時行12千米，甲行30分鐘后，因事用原速返回甲地，在A地逗留了半小時，又以原速去B地，結果甲、乙二人同時到達B地，求A、B兩地的距離。

鞏固練習十五

1.甲每小時行12千米，乙每小時行9千米，二人同時由東城去西城，甲行15千米后，又回去取東西，取完東西后立即向乙追去（取東西的時間忽略不計），當他追上乙時恰好已到西城。東、西兩城相距多少千米？

2.甲、乙二人住一樓，騎車去同地旅游，甲每小時行12千米，乙的速度是甲的一半。同時出發半小時后又回家取相機，拿上相機再追乙（拿相機的時間忽略不計）。假如原速都不變，甲追上乙時一共行了多少千米？

3.甲、乙兩人同時從A地出發去B地，甲每小時行6千米，乙每小時行8千米。出發1.5小時后，乙因事返回A地，且在A地停留半小時后再出發。假如原速不變，問甲被乙追上時行了多少千米？ 【典型例16】甲、乙兩汽車同時從某地出發，運送一批貨物到相距165千米的工地，甲車比乙車早到48分鐘，當甲車到達工地時，乙車還距工地24千米。問甲車行完全程用了幾小時？

鞏固練習十六

1.兩輛汽車同時從某地出發，要到165千米外的縣城去，甲車比乙車早到36分鐘，當甲車到達時，乙車還距縣城18千米，問甲車行完全程用了多少小時？

2.A、B兩城市相距650千米，客車和貨車同時從A城市開往B城市，貨車比客車早到3小時。當貨車到達時，客車距B城市還有150千米。問貨車行完全程用了多少小時？

3.甲、乙兩人騎自行車從A地出發，前往離A地36千米的B地。甲在乙出發20分鐘后才出發，但比乙先到25分。當甲到達B地時，乙在甲后面5千米。兩人每小時各行多少千米？甲騎了多遠追上乙？

【典型例17】甲、乙二人同一天從北京出發到廣州，甲每天行100米，乙第一天行70千米，以后每一天比前一天多行3千米，乙在出發后第幾天追上甲？

鞏固練習十七

1.甲、乙兩人同時同地同向沿一條公路行走，甲每小時行6千米，而乙第一小時行1千米，第二小時行2千米，第三小時行3千米……，每行1小時都比前1小時多行1千米。經過多少小時乙追上甲？ 2.小龍和小虎兩人同時同地同向沿一條公路行走，小龍每分鐘行80米，而小虎第一分鐘行50米，以后每分鐘都比前一分鐘多行5米，小虎在出發后第幾分鐘追上小龍？

3.小明和小偉兩人同時同地同向沿一條公路行走，小明每分鐘行70米，而小偉第一分鐘行90米，以后每分鐘比前一分鐘少行5米，小明在出發第幾分鐘追上小偉？

【典型例18】早晨，小明背著書包去上學，走后不久，爸爸發現小明的鉛筆盒忘在家中。爸爸立刻去追小明，將鉛筆盒交給小明后立

即返回，小明接到鉛筆盒后又經過10分鐘到達學校，同時爸爸也正好回到家中。已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明從家中出發后幾分鐘爸爸才出發去追小明的？

鞏固練習十八

1.早晨，小鵬背著書包去上學，走后不久，爸爸發現小鵬的鉛筆盒忘在家中，于是立即去追趕小鵬，將鉛筆盒交給小鵬后立即返回，小鵬接到鉛筆盒后經過8分鐘到達學校，同時爸爸也正好返回家中。已知爸爸的速度是小鵬速度的4倍，那么小鵬從家中出發后多少分鐘爸爸才出發去追趕小鵬的？

2.早晨，小莉背著書包去上學，走后不久，媽媽發現小莉的語文書忘在家中，于是立即去追趕小莉，將語文書交給小莉后立即返回，小莉接到語文書后經過9分鐘到達學校，同時媽媽也正好返回家中。已知媽媽的速度是小莉速度的3倍，那么小莉從家中出發后多少分鐘媽媽才出發去追趕小莉的？

3.早上7時，小敏背著書包去上學，走后不久，媽媽發現小敏的數學書忘在家中，媽媽立刻去追趕小敏，將數學書交給小敏后立即返回，小敏接到數學書后經過6分鐘到達學校，同時媽媽也正好返回家中。已知媽媽的速度是小敏速度的3倍，那么，媽媽是從什么時刻出發去追趕小敏的？

【典型例19】甲、乙兩人同時從A出發向B行進，甲速始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲的2倍，而走后面路程時，速度是甲的。問甲、乙兩人誰先到達B？請說明理由。

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鞏固練習十九

1.甲、乙兩車同時從A城出發向B城行駛，甲速始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲的3倍，而走后面路程時，速度是甲的。問哪輛車先到達B城？請說明理由。

2.甲、乙兩人同時從A出發向B行進，甲速始終不變，乙在走前面

238913143445路程時，速度為甲的2倍，而走后面路程時，速度是甲的。問甲、乙兩人誰先到達B？請說明理由。

3.甲、乙兩人同時從A出發向B行進，甲速始終不變，乙在走前面的路程時，速度為甲的，如果乙要與甲同時到達B,在后面路程時,速度應為甲的幾倍? 【典型例20】早晨8點多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度都是每小時60千米，8點32分時，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍，到了8點39分的時候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的2倍。那么第一輛汽車是8點幾分離開廠的？

鞏固練習二十

1.早晨6點多鐘，有兩輛摩托車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度相同，6點28分時，第一輛摩托車離廠的距離是第二輛摩托車離廠距離的3倍，到了6點36分的時候，第一輛摩托車離廠的距離是第二輛摩托車離廠距離的2倍。那么第一輛摩托車是6點幾分離開廠的？

2.下午4點多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛 234513

汽車的速度相同，5點32分時，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的4倍，到了5點38分的時候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍。那么第一輛汽車是4點幾分離開廠的？

3.早晨7點多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度都是每小時60千米，7點33分時，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍，到了7點39分的時候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的2倍。那么,到7點39分的時候,第一輛汽車已行了多少千米? 【典型例21】甲、乙二人騎自行車從A地到B地。甲出發3小時后乙出發，結果乙比甲早到1小時，如果AB兩地相距120千米，甲速度是乙速度的，那么，甲、乙兩人的速度各是多少？

鞏固練習二十一

1.甲、乙兩車從A地到B地。甲車出發3小時后乙車方出發，結果乙車比甲車早到1小時，如果A、B兩地相距480千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？

2.甲、乙兩車從A城開往B城。甲出發2小時后乙車方出發，結果乙比甲早到2小時，如果A、B兩地相距720千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？

3.甲、乙兩車同時從東城開往西城。途中甲車停留3小時，結果甲車比乙車遲到1小時到達目的地。如果東、西兩城相距560千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？

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【典型例22】唐老鴨與米老鼠進行10000米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握著一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n×10%倒退1分鐘，然后再按原來的速度繼續前進。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發出指令的次數至少是多少次？

鞏固練習二十二

1.唐老鴨與米老鼠進行8000米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握著一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n×10%倒退1分鐘，然后再按原來的速度繼續前進。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發出指令的次數至少是多少次？

2.藍貓和肥仔進行400米賽跑，藍貓每秒跑5米，肥仔每秒跑4米。肥仔手中掌握著一種迫使藍貓倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n×10%倒退1秒鐘，然后再按原來的速度繼續前進。如果肥仔想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發出指令的次數至少是多少次？

3.甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環形公路上同時、同地、同向出發。每當甲車追上乙車一次，甲車減速，而乙車增速。問在兩車速度剛好相等的時刻，它們分別行駛了多少千米？

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第二篇：奧數追及問題

奧數第七講 行程問題

（一）——追及問題

第七講

行程問題

（一）——追及問題

本講學習的追及問題與相遇問題同屬于行程問題中的一類，它是同向運動問題。追及問題的基本特點是：兩個物體同向運動，慢走在前，快走在后面，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問題屬于較復雜的行程問題。追及問題中的各數量關系是：路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間；追及時間=路程差÷速度差；解答追及問題可適當的選擇畫圖法、假設法、比較法等思考方法解題。

在解決同向問題時，要注意以下幾點：

（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時間和路程差這三個量之間的基本關系；（2）對復雜的同向運動問題，可以借助直觀圖來幫助理解題意，分析數量關系；

（3）要注意運動物體的出發點、出發時間、行走方向、善于撲捉速度、時間、路程對應關系。

（4）要善于聯想、轉化、使隱藏的數量關系明朗化，找準理解題目的突破口。第一課時

教學內容：掌握簡單的追及問題

教學目標：理解和掌握簡單的追及問題 教學重點：掌握追及問題的基本公式 教學難點：利用公式求簡單的追及問題 教學過程：

一、談話導入。

今天我們來學習行程問題當中的追及問題，它屬于同向運動中的一種，下面我們就通過一個例子來給大家講敘怎樣解決追及問題。例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？

我們知道，狗跳一步要比兔子跳一步遠3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，現在狗與兔子相距150米，因此，只要算出150米中有幾個1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不難看出150÷1=150（步），這是狗跳的步數。

這里兔在前面跳，狗在后面追，它們一開始相差150米，這150米叫做“追及距離”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它們每步相差1米，這個叫“速度差”；狗追上兔子所需的步數叫做“追及步數”有時是以秒、分鐘、小時計算，則叫“追及時間”，像這種包含追及距離、速度差和追及時間（追及步數）三個量的應用題，叫做追及問題。

解決追及問題的基本關系式是：

路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間；

追及時間=路程差÷速度差 在解決追及問題中，我們要抓住一個不變量，即追趕者所用時間與被追趕者所用的時間是相等的，都等于追及時間。大家還要注意區別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個量之間的區別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授課：

1．明確公式中三個量的含義：

速度差：快車比慢車單位時間內多行的路程即快車每小時比慢車多行的或每分鐘多行的路程。追及時間：快車追上慢車相差的距離。

路程差：快車開始和慢車相差的路程。2．熟悉追及問題的三個基本公式：

路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間；

追及時間=路程差÷速度差

3．解題技巧：在理解行駛時間、地點、方向等關系的基礎上畫出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個量之間的關系，最終找到解答方法。

【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據追及問題的公式：

追及時間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結】提醒學生熟練掌握追及問題的三個公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時出發的同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就必須先求出速度差，根據公式：速度差=路程差÷追及時間：

速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150+60=210（千米）

答：騎自行車的人每分鐘行210千米。

【小結】這道題目在于靈活運用追及問題的三個基本公式求其中任意三個量。

【例3】兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63 千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，問第二輛汽車出發后幾小時追上第一輛汽車？

【思路分析】根據題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用 追及時間=路程差÷速度差。解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時間：108 ÷（63-54）=12（小時）答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為12小時。

【小結】這道追及問題是不同時的，要先算出追及路程。【及時練習】

1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學校上學，弟弟以每分鐘80米的速度先去學校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向學校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向學校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結果兩人卻同時到達學校，求家到學校的距離有多遠？

三、課堂小結：

追及問題的基本公式：路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間；

追及時間=路程差÷速度差

第二課時 教學時間：

教學內容：環形跑道的追及問題

教學目標：掌握不同形式的追及問題的解題思路和基本規律 教學重點：通過圖形分析追及問題

教學難點：找準解決環形路程的追及問題的突破口 教學過程：

一、復習：追及問題的三個基本公式。

二、新授課：

【例4】 一條環形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇? 【分析與解】 當甲、乙同時同地出發后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經知道，用環形跑道長除以速度差就是要求的時間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時間：400÷50=8（分鐘）答：經過8分鐘兩人相遇。

【及時練習】兩名運動員在湖周圍環形道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發，經過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發，經過多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發，沿圓周行駛，問2小時內，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400÷2=200（米），當甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時間，在總時間中去掉第一次的追及時間再看剩下的時間里包含幾個“甲追上乙所用的時間”就可以求出2小時內甲追上乙的次數。解：2小時=120分

甲第一次追上乙所用的時間：

400÷2÷（60-50）=20（分）

甲第二次開始每追乙一次所用的時間：

400÷（60-50）=40（分）

甲從第二次開始追上乙多少次：

（120-20）÷40=2次??20秒

甲共追上乙多少次：2+1=3（次）

答：甲共追上乙3次。

【小結】這類環形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差。

【及時練習】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時順時針方向行駛，20分鐘內甲追上乙幾次？

【例6】在480米的環形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉化或和差關系的應用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結】這類題目是相遇問題和追及問題的結合，以及和差問題的綜合運用。

【及時練習】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時相向而行，經過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習： 反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時出發，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環形跑道上練長跑，兩人從同一地點同時同向出發，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個跑道多長？

3、甲、乙兩人環繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點背向而行，經過2分鐘相遇，如果從同一地點同向而行，經過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

四、課后反思： 第三課時 教學時間：

教學內容：追及問題

教學目標：掌握復雜的追及問題 教學重點： 教學難點： 教學過程：

一、新授課：

【例7】 一支隊伍長350米，以每秒2米的速度前進，一個人以每秒3米的速度從隊尾趕到隊頭，然后再返回隊尾，一共要用多少分鐘？分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊尾趕到隊頭要多少分鐘，再求出從隊頭到隊尾要用多少分鐘，把這兩個時間相加即可。【分析與解】

解：①趕上隊頭所需要時間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊尾所需時間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分鐘。

【及時練習】一支隊伍長450米，以每秒3米的速度前進，一個通訊員騎車以勻速從隊尾趕到隊頭用了50秒。如果他再返回隊尾，還需要多少秒？

【例8】 某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到隊尾，一共要用多少秒？【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊伍的長度。解：①這支路隊伍長度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊頭所需要時間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊尾所需時間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。

【及時練習】有966名解放軍官兵排成6路縱隊參加抗洪搶險。隊伍行進速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米。現有一通訊員從隊頭趕往隊尾用了16秒鐘。如果他再從隊尾趕到隊頭送信還需要多少時間？【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發到B地。乙比丙晚出發10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發多少分鐘后追上丙？

設丙的速度為1米/分鐘.(1)當乙追上丙時，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當甲追乙時，乙已先出發走了20分鐘，這時甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當甲追丙時，丙已經先出發走了10+20=30分鐘，這時甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時練習】小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時小明、小峰兩人一起從甲地出發，小明每小時走5千米，小峰每小時走4千米，小光上午8時從甲地出發，傍晚6時，小光、小明同時到達乙地。小光什么時候追上小峰？

三、課后練習

1、甲乙兩人在周長400米的環形跑道上競走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊自行車運動員以每小時24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時后一輛摩托車以每小時56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運動員.問:甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊出發12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發點9千米處追上了自行車隊。然后，通訊員立刻返回出發點，隨后又返回去追上了自行車隊，再追上時恰好離出發點18千米，試求自行車隊和摩托車的速度。

四、課后反思：

第四課時

教學內容：追擊問題的練習題

教學目標：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學重點：會熟練解決基本的追擊問題 教學難點：會解決復雜的追擊問題

【例10】兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘以每小時30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時40千米，結果兩船同時到達，求南北兩岸相距多少千米？ 第一艘

【分析與解】根據題意畫圖：

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時間。這兩種時間等于追及時間，所以歸為追及問題。第五課時

教學內容：追擊問題的練習題

教學目標：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學重點：會熟練解決基本的追擊問題 教學難點：會解決復雜的追擊問題 教學過程：

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時從兩地相向而行，A每小時行4千米，B每小時行5千米，兩人經過幾小時相遇？

2、甲、乙兩人同時從學校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時從兩地相向而行，經過5小時相遇，客車的速度是每小時50千米，求貨車的速度是每小時多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發3分鐘后小紅才出發，小紅出發幾小時后與小明相遇？相遇時兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時30分從甲站開出，每小時行120千米，經過1小時后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時，貨車才開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車開出后幾小時與貨車相遇？相遇地點離B地多遠？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，兩車在距中點15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行18千米，乙每小時行15千米，兩人相遇距離中點3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當甲到達B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發到相遇共經過多少分鐘？

10、學生甲和乙同時住一樓，有一次他們同時從家到相距540米的學校上學，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達學校后發現忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙帶了一只小狗與他們同時行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，經過6小時相遇，相遇后兩車都以原速繼續前進，又經過4小時客車到達B地，這時貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時從家出發向對方家走去，小玲走完全程需要12分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時從A地開出2小時后，乙列車從B地開出，經過4小時與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時多行10千米，問甲列車平均每小時行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時分別從支爐兩端出發，跑了10分鐘，那么在這段時間內共相遇幾次？

第三篇：小學奧數追及問題總結

追及問題

解決追及問題的基本關系式是： 路程差=速度差×追及時間； 速度差=路程差÷追及時間； 追及時間=路程差÷速度差

在解決追及問題中，我們要抓住一個不變量，即追趕者所用時間與被追趕者所用的時間是相等的，都等于追及時間。大家還要注意區別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個量之間的區別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據追及問題的公式：

追及時間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結】提醒學生熟練掌握追及問題的三個公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時出發的同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就必須先求出速度差，根據公式：速度差=路程差÷追及時間：

速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150+60=210（千米）答：騎自行車的人每分鐘行210千米。

【小結】這道題目在于靈活運用追及問題的三個基本公式求其中任意三個量。【例3】兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63 千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，問第二輛汽車出發后幾小時追上第一輛汽車？

【思路分析】根據題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用 追及時間=路程差÷速度差。

解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時間：108 ÷（63-54）=12（小時）答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為12小時。【小結】這道追及問題是不同時的，要先算出追及路程。【及時練習】

1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學校上學，弟弟以每分鐘80米的速度先去學校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向學校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向學校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結果兩人卻同時到達學校，求家到學校的距離有多遠？

三、課堂小結：

追及問題的基本公式：路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間； 追及時間=路程差÷速度差

【例4】 一條環形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇? 【分析與解】 當甲、乙同時同地出發后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經知道，用環形跑道長除以速度差就是要求的時間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時間：400÷50=8（分鐘）答：經過8分鐘兩人相遇。

【及時練習】

兩名運動員在湖周圍環形道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發，經過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發，經過多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發，沿圓周行駛，問2小時內，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400÷2=200（米），當甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時間，在總時間中去掉第一次的追及時間再看剩下的時間里包含幾個“甲追上乙所用的時間”就可以求出2小時內甲追上乙的次數。解：2小時=120分 甲第一次追上乙所用的時間： 400÷2÷（60-50）=20（分）甲第二次開始每追乙一次所用的時間： 400÷（60-50）=40（分）甲從第二次開始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次??20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。

【小結】這類環形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差。

【及時練習】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時順時針方向行駛，20分鐘內甲追上乙幾次？

【例6】在480米的環形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉化或和差關系的應用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒 甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結】這類題目是相遇問題和追及問題的結合，以及和差問題的綜合運用。

【及時練習】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時相向而行，經過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習： 反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時出發，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環形跑道上練長跑，兩人從同一地點同時同向出發，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個跑道多長？

3、甲、乙兩人環繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點背向而行，經過2分鐘相遇，如果從同一地點同向而行，經過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

【例7】 一支隊伍長350米，以每秒2米的速度前進，一個人以每秒3米的速度從隊尾趕到隊頭，然后再返回隊尾，一共要用多少分鐘？

分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊尾趕到隊頭要多少分鐘，再求出從隊頭到隊尾要用多少分鐘，把這兩個時間相加即可。

【分析與解】

解：①趕上隊頭所需要時間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊尾所需時間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分鐘。

【及時練習】一支隊伍長450米，以每秒3米的速度前進，一個通訊員騎車以勻速從隊尾趕到隊頭用了50秒。如果他再返回隊尾，還需要多少秒？ 【例8】 某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到隊尾，一共要用多少秒？

【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊伍的長度。

解：①這支路隊伍長度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊頭所需要時間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊尾所需時間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。

【及時練習】

有966名解放軍官兵排成6路縱隊參加抗洪搶險。隊伍行進速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米。現有一通訊員從隊頭趕往隊尾用了16秒鐘。如果他再從隊尾趕到隊頭送信還需要多少時間？

【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發到B地。乙比丙晚出發10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發多少分鐘后追上丙？

設丙的速度為1米/分鐘.(1)當乙追上丙時，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當甲追乙時，乙已先出發走了20分鐘，這時甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當甲追丙時，丙已經先出發走了10+20=30分鐘，這時甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時練習】

小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時小明、小峰兩人一起從甲地出發，小明每小時走5千米，小峰每小時走4千米，小光上午8時從甲地出發，傍晚6時，小光、小明同時到達乙地。小光什么時候追上小峰？

三、課后練習

1、甲乙兩人在周長400米的環形跑道上競走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊自行車運動員以每小時24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時后一輛摩托車以每小時56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運動員.問:甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊出發12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發點9千米處追上了自行車隊。然后，通訊員立刻返回出發點，隨后又返回去追上了自行車隊，再追上時恰好離出發點18千米，試求自行車隊和摩托車的速度。

【例10】兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘以每小時30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時40千米，結果兩船同時到達，求南北兩岸相距多少千米？

第一艘

【分析與解】根據題意畫圖：

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時間。這兩種時間等于追及時間，所以歸為追及問題。

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時從兩地相向而行，A每小時行4千米，B每小時行5千米，兩人經過幾小時相遇？

2、甲、乙兩人同時從學校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時從兩地相向而行，經過5小時相遇，客車的速度是每小時50千米，求貨車的速度是每小時多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發3分鐘后小紅才出發，小紅出發幾小時后與小明相遇？相遇時兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時30分從甲站開出，每小時行120千米，經過1小時后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時，貨車才開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車開出后幾小時與貨車相遇？相遇地點離B地多遠？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，兩車在距中點15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行18千米，乙每小時行15千米，兩人相遇距離中點3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當甲到達B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發到相遇共經過多少分鐘？

10、學生甲和乙同時住一樓，有一次他們同時從家到相距540米的學校上學，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達學校后發現忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙帶了一只小狗與他們同時行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，經過6小時相遇，相遇后兩車都以原速繼續前進，又經過4小時客車到達B地，這時貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時從家出發向對方家走去，小玲走完全程需要12分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時從A地開出2小時后，乙列車從B地開出，經過4小時與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時多行10千米，問甲列車平均每小時行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時分別從支爐兩端出發，跑了10分鐘，那么在這段時間內共相遇幾次？

第四篇：小學奧數3-2-3 獵狗追兔問題．教師版

獵狗追兔問題

教學目標

1．通過本講學習要學生學會對行程問題中單位進行統一；

2．追及問題在分數應用題的理解與應用；

3．能夠理解比例及相關知識的初步引入；

4．解題中追及問題公式、比例(或份數)等知識點的結合；

5．統一及轉化思想的應用。

知識精講

一、獵狗追兔的出題背景

獵狗追兔是奧數中行程問題的一種，它與一般的行程問題有著某種相通性。

解題關鍵：行程單位要統一是獵狗追兔的解題關鍵。

通常我們遇到的題給的都是通用單位，如米、公里等等，這類題中會涉及狗步與兔步兩個不同的單位，關鍵就在于將這兩者統一，作行程問題最好能夠脫離題海，要多注意總結，體會思想方法！很多看似無關的題目，實質思想是相通的！

二、獵狗追兔問題

問題敘述：兔子動作快、步子小；獵狗動作慢、步子大。通常我們遇到的行程問題給的路程都是通用單位：米或千米等，但這類題中狗步與兔步是不一樣的單位，解題關鍵在于統一單位，然后利用追及問題公式“路程差÷速度差=追及時間”求解。

單位的統一：在獵狗追兔的問題中，狗步與兔步之間在距離上有一定關系。

例如：相同路程內，獵狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，據此可以求出狗步與兔步的比，相同時間內(可以認為單位時間內)兔子跑3步(兔步)，獵狗跑2步(狗步)

進而可以求出兔子與獵狗的速度，即單位時間內分別跑多少兔步(或狗步)

關鍵：具體是統一為狗步或兔步，要視路程差的單位而定，若路程差的單位為狗步則速度要統一為狗步，反之統一為兔步。若路程差為米或千米，則統一成狗步或兔步都行。

例題精講

【例

1】

獵狗前面26步遠有一只野兔，獵狗追之.兔跑8步的時間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離.問：兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時獵狗跑了多少步?

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：“獵狗前面26步……”顯然指的是獵狗的26步。因為題目中出現“兔跑8步的時間……”和“兔跑9步的距離……”，8與9的最小公倍數是72，所以可以統一在“兔跑72步”這個情況下考慮.兔跑72步的時間狗跑45步，兔跑72步的距離等于狗跑32步距離，所以在兔跑72步的時間里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，這個13步是獵狗的13步.由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此時獵狗跑了5×(144÷8)=90(步).方法二：設狗跑一步為個長度單位，則兔跑一步為個長度單位；在相同時間內，狗的速度為，兔的速度為，根據題意有(個單位時間)．獵狗追上兔時跑了(個單位長度)，所以狗跑了(步)，此時兔跑了(個單位長度)，故兔跑了(步)．

方法三：統一為“兔跑步”的情況：兔跑步的時間里狗比兔多跑了(步)的路程，這里的步是狗步．由此推知，要追上狗步，兔跑了(步)，此時獵狗跑了(步)．

【答案】步

【鞏固】

獵犬發現在離它9步遠的前方有一只奔跑的兔子,立刻追趕,獵犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子動作快,獵犬跑2步的時間,兔子跑3步,獵犬至少跑多少步才能追上兔子?

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

狗5步＝兔子9步，步幅之比＝9：5；狗2步時間＝兔子3步時間，步頻之比＝2：3；則速度之比是

9×2：5×3＝6：5；這個9步是指狗的9步距離。6×9/(6－5)＝54步。

【答案】54步

【例

2】

野兔逃出80步后獵狗才開始追，野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步，野兔跑9步的時間獵狗只能跑5步.問：獵狗至少跑多少步才能追上野兔?

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

“野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步，野兔跑9步的時間獵狗只能跑5步.”講條件轉化為：“野兔跑35步的路程獵狗只需跑15步，野兔跑27步的時間獵狗只能跑15步.”在獵狗跑15步的時間內，獵狗比野兔多跑35-27=8（兔步）.獵狗追上野兔需跑：15×（80÷8）=150（步）.【答案】150步

【鞏固】

森林里有一對兔子兄弟賽跑，弟弟先跑10步，然后哥哥開始追趕，若弟弟跑4步的時間等于哥哥跑3步的時間，哥哥跑5步的距離等于弟弟跑7步的距離，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，4年級，1試

【解析】

設哥哥一步跑7，那么弟弟一步跑5，那么哥哥跑21的距離，弟弟跑20，兩人路程差是50，所以哥哥要跑50個21才能追上。就是150步。

【答案】150步

【鞏固】

一只野兔逃出100步后獵狗才開始追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步，獵狗至少要跑

步才能追上野兔。

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

240步

【答案】240步

【鞏固】

獵狗追野兔。在相等的時間里，獵狗跳6次，野兔跳7次；而獵狗跳4次的距離等于野兔跳5次的距離。當獵狗發現野兔時，野兔已跳出離獵狗10步遠的距離。問獵狗跳出多少次以后才能追上野兔？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

120次

【答案】120次

【鞏固】

一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑

8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

獵狗每步相當于（兔步），獵狗的速度比兔子快（兔步），（步）

即獵狗至少要跑192步才能追上兔子。

【答案】192步

【例

3】

狼和狗是死對頭，見面就要相互撕咬．一天，它們同時發現了對方，它們之間的距離狼要跑

步．如果狼跑步的時間狗跑步，狼跑步的距離等于狗跑步的距離，那么從它們同時奔向對方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

由題目條件知，狼跑步的時間狗跑步，狼跑步的距離等于狗跑步的距離，也就是說，在相同的時間里，狼跑狗的步，狗跑步，所以，狼與狗的速度比是．相遇時，狼跑了(步)，狗跑了(步)．

【答案】步

【鞏固】

小明家的貓和狗是死對頭，見面就要相互打架。一天，它們同時發現了對方，它們之間的距離貓要跑260步.如果貓跑9步的時間狗跑5步，貓跑5步的距離等于狗跑3步的距離，那么從它們同時奔向對方到相遇，貓跑了多少步?

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

135步

【答案】135步

【例

4】

獵狗追趕前方15米處的野兔.獵狗跑3步的時間野兔跑5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑7步.獵狗至少跑出多少米才能追上野兔?

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

“獵狗跑3步的時間野兔跑5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑7步.”將條件轉化為：“獵狗跑12步的時間野兔跑20步，獵狗跑12步的距離野兔要跑21步.”我們也就可以這樣認為：在一個單位時間內（獵狗跑12步的時間），獵狗跑了野兔的21步，野兔跑了20步，速度差為野兔的1步.追擊時間=15÷野兔的1步，所以獵狗追擊的距離=（15÷野兔的1步）×野兔的21步=315（米）.【答案】315米

【鞏固】

獵狗追趕前方30米處的野兔.獵狗步子大，它跑

4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動作快，獵狗跑3步的時間兔子能跑4步.獵狗至少跑出多遠才能追上野兔？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

獵狗跑12步的路程兔子要跑21步，獵狗跑12步的時間兔子要跑16步，在獵狗跑12步這個單位時間內，兩者的速度差為兔子的5步，所以獵狗追擊距離為：30÷5×21=126（米）.【答案】126米

【鞏固】

一只獵狗正在追趕前方20米處的兔子，已知狗一跳前進3米，兔子一跳前進2.1米，狗跳3次的時間兔子可以跳4次。問：兔子跑出多遠將被獵狗追上？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

在一個單位時間里，狗跑3×3＝9（米），兔子跑4×2.1＝8.4（米），所以兔子跑的距離為：[20÷（9-8.4）]×8.4=280（米）.【答案】280米

【鞏固】

獵狗發現在離它10米遠的地方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去，獵狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子動作快，獵狗跑2步的時間，兔子卻能跑3步。

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

兔子9步=狗5步，兔子3步所用時間=狗2步所用時間，所以兔子的速度：狗的速度=5：6。所以狗跑的距離=狗的速度x追擊時間=狗的速度x（相差距離：速度差）=6乘以10：（6-5）=60米。

【答案】60米

【鞏固】

獵人帶獵狗去捕獵，發現兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔子再跑多遠，獵狗可以追上它？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設狗跑2步的時間為1(分鐘)，兔跑3步的時間也為1(分鐘)；再設狗的步長為7(米)，則兔的步長為4(米)，推出狗的速度是2×7=14，兔的速度是3×4=12。用40÷（14－12）=20，20為追擊時間。再用兔的速度乘上追擊時間可得兔跑的路程，即

12×20=240（米）。

【答案】240米

【鞏固】

獵狗發現前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，如果兔子能鉆進灌木叢，獵狗就捉不到它了。獵狗究竟能不能抓住兔子呢？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

追不上。

【答案】追不上

【例

5】

已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同．而貓跑3步的時間與狗跑5步的時間相同；貓跑5步的時間與兔跑7步的時間相同，貓、狗、兔沿著周長為300米的圓形跑道，同時同向同地出發．問當它們出發后第一次相遇時各跑了多少路程？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】5星

【題型】解答

【解析】

方法一：由題意，貓與狗的速度之比為，貓與兔的速度之比為．

設單位時間內貓跑1米，則狗跑米，兔跑米．

狗追上貓一圈需單位時間，兔追上貓一圈需單位時間．

貓、狗、兔再次相遇的時間，應既是的整數倍，又是的整數倍．

與的最小公倍數等于兩個分數中，分子的最小公倍數除以分母的最大公約數，即．

上式表明，經過個單位時間，貓、狗、兔第一次相遇．

此時，貓跑了米，狗跑了米，兔跑了米．

方法二：根據題意，貓跑35步的路程與狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等；而貓跑15步的時間與狗跑25步、兔跑21步的時間相同．

所以貓、狗、兔的速度比為，它們的最大公約數為，即設貓的速度為，那么狗的速度為，則兔的速度為．

于是狗每跑單位時追上貓；

兔每跑單位時追上貓．

而，所以貓、狗、兔跑了單位時，三者相遇．

貓跑了米，狗跑了米，兔跑了米．

【答案】米

第五篇：小學奧數3-1-3 多人相遇和追及問題．教師版

多人相遇和追及問題

教學目標

1.能夠將學過的簡單相遇和追及問題進行綜合運用

2.根據題意能夠畫出多人相遇和追及的示意圖

3.能將復雜的多人相遇問題轉化多個簡單相遇和追及環節進行解題。

知識精講

二是多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。

所有行程問題都是圍繞“”這一條基本關系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質也是這三個量之間的關系轉化．由此還可以得到如下兩條關系式：；

；

多人相遇與追及問題雖然較復雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．

例題精講

板塊一、多人從兩端出發——相遇、追及

【例

1】

有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．現在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇.那么，東、西兩村之間的距離是多少米?

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

甲、丙6分鐘相遇的路程：(米)；

甲、乙相遇的時間為：(分鐘)；

東、西兩村之間的距離為：(米).【答案】米

【鞏固】

一條環形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

(分鐘)．

【答案】分鐘

【例

2】

在公路上，汽車、、分別以，的速度勻速行駛，若汽車從甲站開往乙站的同時，汽車、從乙站開往甲站，并且在途中，汽車在與汽車相遇后的兩小時又與汽車相遇，求甲、乙兩站相距多少千米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【關鍵詞】四中，入學測試

【解析】

汽車在與汽車相遇時，汽車與汽車的距離為：千米，此時汽車與汽車的距離也是260千米，說明這三輛車已經出發了小時，那么甲、乙兩站的距離為：千米．

【答案】千米

【鞏固】

甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B兩地的距離．

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候，甲和丙之間的距離為：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之間拉開這么大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發到甲與乙相遇一共經過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×150＝16500（米）．

【答案】16500米

【鞏固】

小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米／時、48千米／時和42千米／時，小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時相向出發，面包車遇到小轎車后30分又遇到大客車。問：甲、乙兩地相距多遠？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

270千米。提示：先求出面包車與小轎車相遇時，大客車與小轎車的距離（相遇問題），再求出從出發到面包車與小轎車相遇經過的時間（追及問題），最后求甲、乙兩地的距離（相遇問題）。

【答案】270千米

【鞏固】

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙與乙相遇后，又經過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮間的路程有多少米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）×2=270米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=270÷（67.5-60）=36分鐘，所以路程=36×（67.5+75）=5130米。

【答案】5130米

【鞏固】

小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

畫一張示意圖：

圖中A點是小張與小李相遇的地點，圖中再設置一個B點，它是張、李兩人相遇時小王到達的地點.5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離：（千米），這段距離也是出發后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時.小張比小王多走這段距離，需要的時間是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）.這也是從出發到張、李相遇時已花費的時間.小李的速度10.8千米/小時是小張速度5.4千米/小時的2倍.因此小李從A到甲地需要：130÷2=65（分鐘）.從乙地到甲地需要的時間是：130＋65=195（分鐘）＝3小時15分.小李從乙地到甲地需要3小時15分.【答案】3小時15分

【鞏固】

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走65米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙與乙相遇后，又經過1分鐘與甲相遇，求東西兩鎮間的路程有多少米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+70）×1=130米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=130÷（65-60）=26分鐘，所以路程=26×（65+70）=3510米。

【答案】3510米

【鞏固】

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙與乙相遇后，又經過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮間的路程有多少米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+70）×2=260米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=260÷（60-50）=26分鐘，所以路程=26×（60+70）=3380米。

【答案】3380米

【鞏固】

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走90米，丙每分鐘走100米，甲乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙與乙相遇后，又經過5分鐘與甲相遇，求東西兩鎮間的路程有多少米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

那5分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（90+100）×5=950米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差。所以乙丙相遇時間=950÷（90-80）=95分鐘，所以路程=95×（90+100）=18050米。

【答案】18050米

【鞏固】

小王的步行速度是5千米/小時，小張的步行速度是6千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發，在小張與小李相遇后30分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

30分鐘是小王和小李相遇，所以距離是千米，這距離是小王和小李相遇時間里小張和小王的路程差。所以小李和小張相遇時間=7.5÷（6-5）=7.5小時，所以路程=7.5×（6+10）=120千米。120÷10=12（小時）

【答案】12小時

【鞏固】

甲、乙、丙三人，他們的步行速度分別為每分鐘480、540、720米，甲、乙、丙3人同時動身，甲、乙二人從A地出發，向B地行時，丙從B地出發向A地行進，丙首先在途中與乙相遇，3分鐘后又與甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多長時間？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：乙與丙相遇時，乙比甲多行的距離可供丙、甲相向而行行3分鐘的時間，這段距離為（米），（分），A、B之間的距離為（米），行完全程甲、乙、丙需要的時間分別如下：

甲

乙

丙

方法二：丙與乙相遇時，各行了（分），速度與時間成反比，所以，丙行完全程需要（分）；乙行完全程需要（分）.方法三：丙與乙相遇時，乙比甲多行了（米）；丙比甲多行了（米），所以A地與B地之間的距離為（米）.行完全程甲、乙、丙需要的時間分別如下：

甲

乙

丙

【答案】甲

分；乙

分；丙

分

【鞏固】

甲乙丙三人沿環形林蔭道行走，同時從同一地點出發，甲、乙按順時針方向行走，丙按逆時針方向行走。已知甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，1小時后甲、丙二人相遇，又過了10分鐘，丙與乙相遇，問甲、丙相遇時丙行了多少千米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：出發1小時后甲、丙相遇，這時甲領先乙千米；10分鐘后丙、乙相遇，相向而行共行了2千米，其中乙行了千米，丙行了千米，丙每小時行千米，所以甲、丙相遇時，丙行了千米。

方法二：丙1小時10分鐘（與乙相遇）行的距離與1小時（與甲相遇）行的距離之差恰好等于甲1小時行的距離之差，所以丙的速度等于千米/小時，丙與甲相遇時，丙行了千米。

【答案】千米

【例

3】

甲、乙兩車的速度分別為

千米／時和

千米／時，它們同時從

A

地出發到

B

地去，出發后

時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1

時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲乙兩車最初的過程類似追及，速度差×追及時間＝路程差；路程差為

千米；72

千米就是1

小時的甲車和卡車的路程和，速度和×相遇時間＝路程和，得到速度和為

千米／時，所以卡車速度為

72-40=32

千米／時。

【答案】卡車速度為

千米／時

【鞏固】

甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．甲從東村，乙、丙從西村同時出發相向而行，途中甲、乙相遇后3分鐘又與丙相遇．求東西兩村的距離．

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

先畫示意圖如下：

甲、乙相遇后3分鐘，甲、丙相遇．甲、丙在3分鐘內共走路程是(米)．顯然，這就是甲、乙相遇時，乙比丙多走的路程，乙比丙每分鐘多走(米)．所以，甲、乙相遇時離出發的時間是(分鐘)．兩村間的距離是：(米)

【答案】米

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車同時從

A

地出發到

B

地去，甲、乙兩車的速度分別為

千米／時和

48千米／時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發后5時、6時、8

時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲車每小時比乙車快(千米)．則5小時后，甲比乙多走的路程為(千米)．也即在卡車與甲相遇時，卡車與乙的距離為60千米，又因為卡車與乙在卡車與甲相遇的小時后相遇，所以，可求出卡車的速度為(千米/小時)，卡車在與甲相遇后，再走(小時)才能與丙相遇，而此時丙已走了8個小時，因此，卡車3小時所走的路程與丙8小時所走的路程之和就等于甲5小時所走的路程．由此，丙的速度也可求得，應為：(千米/小時)．

【答案】千米/小時

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車同時從A地出發到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米／時和48千米／時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發后

6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

39千米／時。提示：先利用甲、乙兩車的速度及與迎面開來的卡車相遇的時間，求出卡車速度為24千米／時。

【答案】卡車速度為24千米／時

【例

4】

李華步行以每小時4千米的速度從學校出發到20.4千米處的冬令營報到。半小時后，營地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走1.2千米。又過了1.5小時，張明從學校騎車去營地報到。結果三人同時在途中某地相遇。問騎車人每小時行駛多少千米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

老師出發時，李華已經走了（千米）。接下來相遇所需要的時間為（小時）。相遇地點與學校的距離用李華的速度和時間進行計算：（千米）。所以張明要用小時感到距離學校10千米處，張明的速度為（千米/時）

【答案】千米/時

【例

5】

甲、乙、丙三人，甲每分鐘走40米，丙每分鐘走60米，甲、乙兩人從A、B地同時出發相向而行，他們出發15分鐘后，丙從B地出發追趕乙。此后甲、乙在途中相遇，過了7分鐘甲又和丙相遇，又過了63分鐘丙才追上乙，那么A、B兩地相距多少米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據題意可知，（40+60）×7=700（米），700÷（63+7）=10（米/分），乙的速度為50米/分，（15×50-700）÷10=5（分），（40+50）×（15+5）=1800（米）

【答案】1800米

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車同時從A地出發駛向B地，依次在出發后5小時、5小時、6小時與迎面駛來的一輛卡車相遇。已知甲、乙兩車的速度分別是80千米/時和70千米/時，求丙車和卡車的速度。

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【關鍵詞】希望杯，四年級，二試

【解析】

丙車和卡車的速度均是50千米/時。

【答案】50千米/時

【例

6】

一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛去，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學生，12秒后離開這個學生。問：工人與學生將在何時相遇？

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

工人速度是每小時30-0.11/（15/3600）=3.6千米，學生速度是每小時（0.11/12/3600）-30=3千米，14時16分到兩人相遇需要時間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時）=24分鐘14時16分+24分=14時40分

【答案】14時40分

【鞏固】

鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。

法一：設這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。

解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）×22=286（米）。

法二：直接設火車的車長是x,那么等量關系就在于火車的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1

這樣直接也可以x=286米

法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。

兩次的追及時間比是：22：26＝11：13，所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11，可得V車＝14米/秒，所以火車的車長是（14-1）×22=286（米）

答：這列火車的車身總長為286米。

【答案】286米

【例

7】

甲、乙兩人從相距490米的、兩地同時步行出發，相向而行，丙與甲同時從出發，在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分鐘跑240米，甲每分鐘走40米，當丙第一次折返回來并與甲相遇時，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘走________米；甲下一次遇到丙時，甲、乙相距________米．

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】填空

【解析】

如圖所示：

假設乙、丙在處相遇，然后丙返回，并在處與甲相遇，此時乙則從走處到處．根據題意可知米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時間內丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是從到再到的長度是的6倍，那么，可見．那么丙從到所用的時間是從到所用時間的，那么這段時間內乙、丙所走的路程之和(加)是前一段時間內乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，．

相同時間內丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度為(米/分)，即乙每分鐘走60米．

當這一次丙與甲相遇后，三人的位置關系和運動方向都與最開始時相同，只是甲、乙之間的距離改變了，變為原來的，但三人的速度不變，可知運動過程中的比例關系都不改變，那么當下一次甲、丙相遇時，甲、乙之間的距離也是此時距離的，為米．

【答案】米

【例

8】

甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點出發，甲按順時針方向走，乙與丙按逆時針方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再過3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是，湖的周長是600米，求丙的速度．

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【關鍵詞】三帆中學

【解析】

甲第一次遇見乙后分鐘遇到丙，再過分第二次遇到乙，所以甲、乙經過分鐘的時間合走了一圈，甲、乙的速度和為米/分，甲的速度為米/分．甲、乙合走一圈需要5分鐘，而甲第一次遇見乙后分鐘遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要分鐘，甲、丙的速度和為米/分，從而丙的速度為米/分．

【答案】米/分

【鞏固】

甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點出發，繞湖行走，甲速度是每小時5.4千米，乙速度是每小時4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個小時后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

30分鐘乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有題意之乙和丙走這0.6千米用了5分鐘，因為乙和丙從出發到相遇共用35分鐘，所以繞湖一周的行程為：35÷5×0.6＝4.2（千米）。

【答案】4.2千米

【鞏固】

池塘周圍有一條道路．、、三人從同一地點同時出發．和往逆時針方向走，往順時針方向走．以每分鐘80米、以每分鐘65米的速度行走．在出發后的20分鐘遇到，再過2分鐘，遇到．請問，池塘的周長是幾米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

換個角度去思考這個問題，假設用一把剪刀將道路剪開，并將弧形的道路拉成直的，這樣此題就轉化成了相遇問題．如圖，行了20分鐘后，與相遇，此時、、都行了20分鐘，而落后(米)，也就是此時，與相距300米．題目又告訴我們過2分鐘與相遇，這說明這2分鐘與一共行了300米，所以的速度為(米/分)．池塘周長為：

(米)．

【答案】米

【鞏固】

甲從A地出發前往B地，1小時后，乙、丙兩人同時從B地出發前往A地，結果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,A、B兩地之間的距離是220千米，C、D兩地之間的距離是20千米．求丙的速度．

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

假設乙走了單位“1”，得

丙走了1.5，即丙與乙的路程差為1.5-1=0.5,因為實際的路程差為20×2=40(千米)

所以乙走了80千米，即

甲后來走了80千米，丙走了120千米，220-80-120=20(千米)

所以甲的速度是20(千米/小時)

丙的速度=20×1.5=30(千米/小時)

【答案】30千米/小時

【例

9】

如圖，C,D為AB的三等分點；

8點整時甲從A出發勻速向B行走，8點12分乙從B出發勻速向A行走，再過幾分鐘后丙也從B出發勻速向A行走；甲,乙在C點相遇時丙恰好走到D點，甲,丙8:30相遇時乙恰好到A．那么，丙出發時是8點________分．

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】填空

【關鍵詞】迎春杯，五年級，初試

【解析】

方法一：根據題意，乙從8點12分到8點30分共18分鐘走到了點，說明乙走個全程用時6分鐘，則當乙走到點時為8時24分，此時甲從點走到點，用了24分鐘。即甲從個全程用時24分鐘，而丙在8點24分在點，從8點24分到8點30分這6分鐘內甲丙相遇，甲走了，丙走了，則丙走DB需要時間：6÷=8分鐘，所以丙出發是在8點16分。

方法二：（1）如圖可以看出，乙從B到A共用了18分，每段6分，甲、乙相遇時刻為8:24，那么甲從A到C用24分，V甲:V乙=6:24=1:4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分鐘，此時乙也走了相同的路程CA，所以V甲:V丙=1:3；（3）丙走BD用6?3′4=8分，從B出發的時刻為8:16。對于復雜的同一線段的問題，可以把相同的點，轉化成相同的線分析，使得問題更加清晰。

方法二：（1）如圖可以看出，乙從B到A共用了18分，每段6分，甲、乙相遇時刻為8:24，那么甲從A到C用24分，V甲:V乙=6:24=1:4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分鐘，此時乙也走了相同的路程CA，所以V甲:V丙=1:3；（3）丙走BD用6?3′4=8分，從B出發的時刻為8:16。對于復雜的同一線段的問題，可以把相同的點，轉化成相同的線分析，使得問題更加清晰。

【答案】8點16分

【例

10】

一條路上有東、西兩鎮．一天，甲、乙、丙三人同時出發，甲、乙從東鎮向西而行，丙從西鎮向東而行，當甲與丙相遇時，乙距他們20千米，當乙與丙相遇時，甲距他們30千米．當甲到達西鎮時，丙距東鎮還有20千米，那么當丙到達東鎮時，乙距西鎮

千米．

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【關鍵詞】迎春杯，復賽，高年級組

【解析】

如圖，甲、乙兩人從地出發，丙從地出發，甲、丙相遇在處，此時乙到達處，、相距20千米；三人繼續前進，當丙和乙在處相遇時，甲到達處，、相距30千米．

當甲、丙相遇時，甲、丙兩人合走了一個全程，且此時甲比乙多走了20千米；

當丙和乙分別從、出發走到處相遇時，丙和乙合走了20千米，丙和甲合走了30千米，甲比乙多走了10千米．

由于，可見丙和甲合走的30千米就是全程的一半，那么全程為60千米．

當甲到達西鎮時，丙距東鎮還有20千米，所以甲、丙的速度之比為，那么兩人相遇時丙走了千米，甲走了千米，乙走了千米，丙和乙的速度比為，那么當丙到達東鎮時，乙距西鎮千米．

【答案】千米

【鞏固】

甲、乙、丙、丁4人在河中先后從同一個地方同速同向游泳，現在甲距起點78米，乙距起點27米，丙距起點23米，丁距起點16米．那么當甲、乙、丙、丁各自繼續游泳

米時，甲距起點的距離剛好為乙、丙、丁3人距起點的距離之和．

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】填空

【關鍵詞】仁華學校，期末考試，四年級

【解析】

現在乙、丙、丁3人距起點的距離總和是（米），甲目前比它們的距離之和要多(米)．此后甲每向前游1米，乙、丙、丁3人也都同時向前游了1米，那么甲距起點的距離與那3人的距離總和之差就要減少2米．要使這個差為0，甲應向前游了

(米)．

【答案】米

【例

11】

A、B兩地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙從A地，丙從B地同時出發相向而行，已知甲每小時行36千米，乙每小時行30千米，丙每小時行24千米，問幾個小時后，丙正好處于甲、乙之間的中點？

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

甲、丙相遇時，丙行的時間為（小時），甲乙之間距離為

（千米），當丙處在甲、乙之間的中點時，甲、丙相遇后，甲、丙又行的距離之和一定等于33.6

千米減去乙、丙又行的距離之和，丙又行的時間為（小時），因

此，當丙處在甲、乙之間的中點時，丙共行了（小時）

【答案】小時

【鞏固】

兩地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙從地，丙從地同時出發相向而行，已知甲每小時行36千米，乙每小時行30千米，丙每小時行24千米，問幾個小時之后，乙正好在甲、丙兩人的中點？

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

方法一：丙、乙相遇時，甲、乙、丙均行走了（小時），這時甲在乙前（千米），若乙要正好處在甲、丙之間的中點，乙、丙必須共同增加這個距離乙、丙速度之和為48（千米），甲、丙速度之和為（千米/小時），因為甲比乙每小時多行（千米），乙、丙每小時只能凈增（千米），所以從乙、丙相遇，到乙正好在甲、丙之間的中點，還需經過（小時），因此乙處在甲、丙之間的中點時，共經過（小時）.方法二：因為甲、乙、丙3人的行走速度為等差數列36、30、24，所以，在任何時刻3人所行的距離也為等差數列，即甲行的距離與乙行的距離之差等于乙行的距離與丙行的距離之差，所以，當題中所說的乙正好處在甲、丙之間的中點時，甲比乙多行的距離等于乙比丙多行的距離，因此，若有兩個丙分別從A、B兩地與甲、乙同時出發相向而行，這兩個丙相遇時，乙一定處于甲、丙之間的中點，經過了（小時）.【答案】小時

【例

12】、兩地相距米，甲、乙、丙的速度分別是米/分、米/分、米/分。如果甲、乙從，丙從地同時出發相向而行，那么，在__________分鐘或________分鐘后，丙與乙的距離是丙與甲的距離的倍。

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【關鍵詞】希望杯，第一試

【解析】

由于乙的速度比甲的速度快，本題有兩種情況：

⑴丙在甲、乙之間，此時甲、丙的距離為甲、乙距離的，而乙每分鐘比甲多走米，如果甲每分鐘比原速度多走米，那么此時丙與甲將恰好相遇，所以經過的時間為：（分）。

⑵丙在甲的左側，此時甲、丙的距離與甲、乙的距離相等，由于乙每分鐘比甲多走米，如果甲每分鐘比原速度少走米，那么此時丙與甲將恰好相遇，所以經過的時間為：（分）。

【答案】分；分

板塊二、多人從同一段出發——追及問題

【例

13】

張、李、趙3人都從甲地到乙地．上午6時，張、李兩人一起從甲地出發，張每小時走5千米，李每小時走4千米．趙上午8時從甲地出發．傍晚6時，趙、張同時達到乙地．那么趙追上李的時間是幾時?

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲、乙之間的距離：張早上6時出發，晚上6時到，用了12小時，每小時5千米，所以甲、乙兩地距離千米。趙的速度：早上8時出發，晚上6時到，用了10小時，走了60千米，每小時走千米。所以，趙追上李時用了：小時，即中午12時。

【答案】中午12時

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發5分，出發后45分追上丙；甲比乙晚出發15分，出發后1時追上乙。甲和丙的速度比是多少？

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

根據題意可知，乙和丙的時間比為45：50

=9：10，即速度比為10：9。甲和乙的時間比為60：75

=4：5，即速度比為5：4，甲、乙和丙的速度比為

25：20：18。甲和丙的速度比為25：18

【答案】25：18

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車同時從A地出發到B地去，出發后6分甲車超過了一名長跑運動員，2分后乙車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據題意可知，甲車走了1000×6=6000米

乙車走了800×8=6400米

長跑運動員的速度（6400-6000）÷2=200米/分

丙車速度（200×2+6400）÷10=680米/分

【答案】680米/分

【例

14】

鐵路貨運調度站有A、B兩個信號燈，在燈旁停靠著甲、乙、丙三列火車。它們的車長正好構成一個等差數列，其中乙車的的車長居中，最開始的時候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號燈處，而車頭則沖著B信號燈的方向。乙車的車尾則位于B信號燈處，車頭則沖著A的方向。現在，三列火車同時出發向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇。再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯開，請問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯開一共用了幾秒鐘？

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

略

【答案】8.75秒

【例

15】

甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當乙跑到B時，丙離B還有24米。問：（1）

A，B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

1)

乙跑最后20米時，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度是乙的。

因為乙到B時比丙多跑24米，所以A、B相距米

2)

甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的甲的速度是（米/秒）

【答案】（1）米；（2）米/秒

【鞏固】

甲乙丙三人同時從東村去西村，甲騎自行車每小時比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小時到達西村后立刻返回.在距西村30公里處和乙相聚，問：丙行了多長時間和甲相遇？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

在距西村30公里處和乙相聚，則甲比乙多走60公里，而甲騎自行車每小時比乙快12公里，所以，甲乙相聚時所用時間是（小時），所以甲從西村到和乙相聚用了（小時），所以，甲速是（公里/小時），所以，丙速是（公里/小時），東村到西村的距離是：（公里），所以，甲丙相遇時間是：(小時).【答案】小時

【例

16】

甲、乙、丙三車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000－800）×7＝1400（米），也就是說當甲追上騎摩托車人的時候，丙離騎摩托車人還有1400米，丙用了14-7=7（分）鐘追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400÷（14－7）＝200（米／分），騎摩托車人的速度為：800－200＝600（米／分），三輛車與騎摩托車人的初始距離為：（1000－600）×7＝2800（米），乙車追上這2800米一共用了8分鐘，所以乙車的速度為：2800÷8＋600＝950（米／分）。

【答案】950米／分

【鞏固】

快、中、慢3輛車同時從同一地點出發，沿同一公路追趕前面的一個騎車人．這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人．現在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米?

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

快車追上騎車人時，快車（騎車人）與中車的路程差為(千米)，中車追上這段路用了(分鐘)，所以騎車人與中車的速度差為(千米/小時).則騎車人的速度為(千米/小時)，所以三車出發時與騎車人的路程差為(千米).慢車與騎車人的速度差為（千米/小時），所以慢車速度為（千米/小時）.【答案】千米/小時

【鞏固】

快、中、慢三輛車同時同地出發，沿同一公路去追趕前面一騎車人，這三輛車分別用6分、9分、12分追上騎車人。已知快、慢車的速度分別為60千米／時和40千米／時，求中速車的速度。

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據題意可知，快車走了6千米慢車走了8千米騎車人的速度（8-6）÷（12-6）=

千米/小時，中速車速度（×3+6）÷=

千米/小時

【答案】千米/小時

【例

17】

甲從A地出發前往B地，1小時后，乙也從A地出發前往B地，又過1小時，丙從B地出發前往A地，結果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍,C、D兩地之間的距離是50千米．求乙出發1小時后距B地多少千米。

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據題意可知：甲出發兩小時后，甲乙在同一地點，假設此時距B為“1”，C、D兩地之間的距離=，千米

【答案】千米

【例

18】

甲、乙、丙三人在學校到體育場的路上練習競走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。上午9點三人同時從學校出發，上午10點甲到達體育場后立即返回學校，在距體育場310米處遇到乙。問：

（1）從學校到體育場的距離是多少？

（2）甲與丙何時相遇（精確到秒）？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

（1）

9300米；（2）

10時6分40秒。提示：從出發到甲、乙相遇，甲比乙多走了620米，又甲比乙每分多走10米，所以從出發到甲、乙相遇共用62分。甲從體育場返回到與乙相遇用了62－60=2（分），從而可求出甲每分走310÷2=155（米）。

【答案】155米

【例

19】

A，B兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地同時相向出發,甲速度為每小時40千米，出發后1小時45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續沿各自方向往前騎．在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在C地追上乙．若甲以每小時20千米的速度，乙以每小時比原速度快2千米的車速，兩人同時分別從A，B出發相向而行，則甲、乙二人在C點相遇，問丙的車速是多少?

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

甲以40千米／小時的速度行駛l小時45分鐘，行駛了千米，那么剩下的105-70=35千米為乙在1小時45分鐘內行駛的，所以乙的速度為千米／小時，如下圖所示．

又甲、乙再行駛3分鐘，那么甲又行駛了千米，乙又行駛了千米．即在甲、乙相遇3分鐘后，乙行駛至距B地35+1=36千米的地方，甲行駛至距A地70+2=72千米的地方，此地距B地105—72=33千米，如下圖所示．

而如果甲以20千米／小時的速度，乙的速度增加2千米／小時至22千米／小時，那么相遇點C距B地為：千米，如下圖所示．

那么，當丙與甲相遇在距B地33千米的地方時，乙在距B地36千米的地方，而后丙行駛至C地(距B地55千米)時，乙也在C地，即相遇．

在這段時間內，乙行駛了55-36=19千米，而丙行駛了55-33=22千米，所以丙的速度為千米／小時，如下圖所示．

【答案】千米／小時