第一篇：小學奧數教案平均數問題（定稿）

小學奧數教案---平均數問題

第1講

平均數(一)

一、知識要點

把幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數就是平均數。

如何靈活運用平均數的數量關系解答一些稍復雜的問題呢？

平均數=總數量÷總份數

總數量=平均數×總份數

總份數=總數量×平均數

二、精講精練

【例題1】 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？

【思路導航】（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（個）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（個）（3）1箱蘋果＋1箱桃=37×2=72（個）由（1）（2）兩個等式可知：

1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個），再根據等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（個），1箱蘋果有28＋18=46（個）。

1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37×2=74（個）1箱蘋果比1箱桃多多少個：42×3－36=18（個）1箱蘋果有多少個：28＋18=46（個）練習1：

1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？

【例題2】 一次數學測驗，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？

【思路導航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），應補給每個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7，即全班有24個男生。

練習2：

1.兩組學生進行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？

2.有兩塊棉田，平均每畝產量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產量是101.5千克；另一塊田平均每畝產量是85千克。這塊田是多少畝？

【例題3】 某3個數的平均數是2.如果把其中一個數改為4，平均數就變成了3。被改的數原來是多少？

【思路導航】原來三個數的和是2×3=6，后來三個數的和是3×3=9，9比6多出了3.是因為把那個數改成了4。因此，原來的數應該是4－3=1。

練習3： 1.已知九個數的平均數是72.去掉一個數之后，余下的數的平均數是78。去掉的數是多少？

2.有五個數，平均數是9。如果把其中的一個數改為1.那么這五個數的平均數為8。這個改動的數原來是多少？

【例題4】 五一班同學數學考試平均成績91.5分，事后復查發現計算成績時將一位同學的98分誤作89分計算了。經重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學？

【思路導航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有幾個0.2.五一班就有幾名同學。

練習4：

1.五（1）班有40人，期中數學考試，有2名同學去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學補考均為100分，這次五（1）班同學期中考試的平均分是多少分？

2.某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復查時發現把張靜的89分誤看作97分計算，經重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學？

【例題5】 把五個數從小到大排列，其平均數是38。前三個數的平均數是27，后三個數的平均數是48。中間一個數是多少？

【思路導航】先求出五個數的和：38×5=190，再求出前三個數的和：27×3=81.后三個數的和：48×3=144。用前三個數的和加上后三個數的和，這樣，中間的那個數就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數。

練習5：

1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？

2.十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？

第2講

平均數

二、精講精練

【例題1】 小明前幾次數學測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？

【思路導航】100分比86分多14分，這14分必須填補到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補86－84=2（分），14里面有7個2.所以，前面已經測驗了7次，這是第8次測驗。

練習1：

1.老師帶著幾個同學在做花，老師做了21朵，同學平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學在做花？

2.一位同學在期中測驗中，除了數學外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數學算在內，平均每門95分。已知他數學得了100分，問這位同學一共考了多少門功課？

【例題2】 小亮在期末考試中，政治、語文、數學、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數學兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？

【思路導航】因為語文、英語兩科平均分84分，即語文＋英語=168分，而英語比語文多10分，即英語－語文=10分，所以，語文是（168－10）÷2=79分，英語是79＋10=89分。又因為政治、英語兩科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、數學兩科平均分91.5分，數學是91.5×2－83=100分；最后根據五科的平均成績是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。

練習2：

1.甲、乙、丙三個數的平均數是82.甲、乙兩數的平均數是86，乙、丙兩數的平均數是77。乙數是多少？甲、丙兩個數的平均數是多少？

2.小華的前幾次數學測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？

【例題3】 兩地相距360千米，一艘汽艇順水行全程需要10小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？

【思路導航】用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因為360÷10=36（千米）是順水速度，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程時所用時間是360÷24=15（小時），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。

練習3：

1.甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？

2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米?，F在正好是順流而行，行全程需要幾小時？

【例題4】 幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊。求一共分掉多少塊餅干？

【思路導航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數，再乘（30＋20）人就能求出餅干的總塊數。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊，30個小朋友一共多2×30=60（塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60÷20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數是10＋3=13（塊）。一共分掉13×（30＋20）=650（塊）。

練習4：

1.數學興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數學競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？

2.兩組同學跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學跳的平均數多5下，兩組同學平均每人跳幾下？ 【例題5】 王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走4千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？

【思路導航】求行完全程的平均速度，應該用全程除以行全程所用的時間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設全程為24千米（也可以設其他數），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12÷12＋12÷4=4（小時），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小時6千米。

練習5：

1.小明去爬山，上山時每小時行3千米，原路返回時每小時行5千米。求小明往返的平均速度。

2.運動員進行長跑訓練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑中的平均速度。

作業

1.甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？

2.把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？

3.甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分數時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？

4.五個數的平均數是18，把其中一個數改為6后，這五個數的平均數是16。這個改動的數原來是多少？

5.兩組同學進行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？

6.五個數排一排，平均數是9。如果前四個數的平均數是7，后四個數的平均數是10，那么，第一個數和第五個數的平均數是多少？

7.甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？

8.一個技術工帶5個普通工人完成了一項任務，每個普通工人各得120元，這位技術工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術工得多少元？

9.把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。打這份書稿平均每分鐘打多少個字？

第二篇：4.四年級奧數平均數問題

第四講平均數問題

教學目標

1、熟練的求平均數問題的基本數量關系：總數量÷總份數=平均數 教學重難點

1、找準已知量，未知量。準確的找到總數量，相應地份數，再求平均數。

2、解決日常生活和工作中的實際問題。新課導入

我們經常用各科成績的平均分數來比較班級之間，同學之間成績的高低，求出各科成績的平均數就是求平均數。平均數在日常生活中和工作中應用很廣泛，例如，求平均身高問題，求某天的平均氣溫等。新知傳授

例題1 二（1）班學生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵；第二組有6人，共植樹66棵；第三組有6人，共植樹54棵。平均每人植樹多少棵？

解：因為二（1）班學生分三組植樹，由問題可知“平均范圍”是三個組，是按人數平均，因此所需條件是三個組植樹的總棵數和三個組的總人數。三個組植樹的總棵數為：80+66+54=200棵，總人數為：8+6+6=20人，所以平均每人植樹200÷20=10棵。

練習1 電視機廠四月份前10天共生產電視機3300臺，后20天共生產電視機6300臺。這個月平均每天生產電視機多少臺？

例題2 王老師為四年級羽毛球隊的同學測量身高。其中兩個同學身高153厘米，一個同學身高152厘米，有兩個同學身高149厘米，還有兩個同學身高147厘米。求四年級羽毛球隊同學的平均身高。

解：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總人數。這道題還可以采用假設平均數的方法求解，容易發現，同學們的身高都在150厘米左右，可以假設平均身高為150厘米，把它當作基準數，用“基數+各數與基數的差之和÷份數=平均數”。

（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米 或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米 練習2 五（1）班有7個同學參加數學競賽，其中有兩個同學得了99分，還有三個同學得了96分，另外兩個同學分別得了97、89分。這7個同學的平均成績是多少？

例題3 從山頂到山腳的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達山頂，下山沿原路返回，只用2小時到達山腳。求這輛汽車往返的平均速度。

解：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時間，往返的路程是36×2=72千米，往返的時間是4+2=6小時。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時行72÷6=12千米。

練習3 小強家離學校有1200米，早上上學，他家到學校用了15分鐘，從學校到家用了10分鐘。求小強往返的平均速度。

本課小結

求平均數問題的基本數量關系是：總數量÷總份數=平均數。解答平均數問題的關鍵是要確定“總數量”以及與“總數量”相對應的“總份數”，然后用總數量除以總份數求出平均數。課堂復習

1、李華參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內，平均成績是83分。李華投擲得了多少他？

解：先求出五項的總得分：85×5=425分，再算出四項的總分：83×4=332分，最后用五項總分減去四項總分，就等于李華投擲的成績：425－332=93分。

2、如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小于18歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲？

解：因為四個人的平均年齡是23歲，那么四個人的年齡和是23×4=92歲；又知道四個人中沒有小于18歲的，如果四個人中三個人的年齡都是18歲，就可去求另一個人的年齡最大可能是92－18×3=38歲。

第三篇：四年級奧數-平均數問題

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第十四講平均數問題

在生活和實際生產中，經常會遇到比較平均身高、平均氣溫等問題。求平均數問題的基本數量關系是：

總數量÷總份數＝平均數； 由此推導出：

平均數×總份數＝總數量 總數量÷平均數＝總份數。

對于較復雜的平均數問題，有時無法直接確定總數量或總份數，就需要靈活運用其他知識先求出總數量或總份數，再用平均數問題的基本數量關系來解決問題。

[例題與方法]

例1 計算機廠第一季度組裝計算機3300臺，第二季度組裝計算機3900臺。計算機廠上半年平均每月組裝計算機多少臺？

試一試：玩具廠上半年生產玩具24800件，下半年生產25600件。這一年玩具廠平均每月生產玩具多少個？

例2 四（6）班第一組測體重，其中兩個同學的體重都是32千克，一個同學體重28千克，還有兩個同學體重是24千克。求第一組的平均體重是多少千克？

試一試：李玉萍上學期數學單元測驗，前3次的平均成績是96分，后3次的平均成績是98分。她這幾次測驗的平均成績是多少分？

例3 四（3）班參加數學競賽的5名同學的平均分是91分，其中前3名同學的平均分是96分，后3名同學的平均分是87分。求第3名同學的成績。

試一試：7個同學的平均身高是136厘米，已知前4個同學的平均身高是133厘米，后4個同學的平均身高是139厘米。第4個同學的身高是多少厘米？

例4 米自強期中測試中語文和數學的平均分是96分，數學和英語的總分是196分，英語和語文的平均分是94分。米自強三門功課各得了多少分？

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試一試：明明、亮亮、軍軍三個各帶些錢去書店買書，已知明明和亮亮平均每人帶了63元，亮亮和軍軍平均每人帶65元，軍軍和明明平均每人帶61元，三人各帶了多少錢？

例5 冷遇雨參加投擲測試，5次的平均成績是64米，如果第一次不算在內，平均成績是63米。她第一次的成績是多少米？

試一試：汪麗麗參加跳繩測試，3次的平均成績是215個，已知前兩次的平均成績是196個，麗麗第三次跳了多少個？

[練習與思考]

1、王東平本學期的數學單元測驗中，前四次的總分是370分，后兩次的總分是188分，他平均每次測驗的得分是多少？

2、小亮參加田徑跳遠比賽，預測5次的平均

成績是43分米，決賽3次的總成績137分米。小亮這次跳遠比賽的平均成績是多少分米？

3、玲玲期末考試中語文和數學、英語的平均分是96分，其中語文和數學平均分是94分，數學和英語的平均分是99分，求玲玲數學考試得多少分？

4、超市里有籃球、排球、足球各一種，籃球和排球的平均單價是530元，籃球和足球的平均單價是600元，足球和排球的平均單價是560元。求足球的單價。

5、期末考試中，小明語文和數學的平均分是97，語文、數學、英語三門的平均分是98。他的英語考了多少分？

6、胡鋒參加數學考試，前2次的總分是195，后3次的平均是95，胡鋒5次考試的平均成績是多少分？

第四篇：五年級奧數教案----平均數應用題

五年級奧數教案-2平均數應用題 教學要求和目的

進一步理解和掌握平均數應用題的意義和數量關系，進一步學會以多補少的方法解決平均數問題，并進一步學習解答稍為復雜的求平均數應用題。教學過程

一、復習鋪墊

讓學生說說以往解答平均數問題的經驗和認識。

二、教學例題1 1．出示例題：

五年級數學競賽，前三名的平均分是90分，第三、四、五名的平均分是82分，前五名的平均分是86分，小剛獲得第三名，小剛得多少分？ 2．教師指導思路：

·根據前三名的平均分、前五名的平均分是86分可以求出第四、五兩名的總分 ·進而可以求出第三名的成績 3．學生試做，組織交流匯報。

4．教師歸納：要充分運用平均數應用題的基本數量關系式，正逆活用。

三、教學例題2 1．出示題目，弄清題意

衛華在期末考試五科成績中，語文88分、音樂80分、美術76分、體育82分，數學的分數比五科平均分高6分，求衛華期末數學考試得了多少分？ 2．教師指導思路：

·要運用移多補少的思想，求出五科的平均分，也就是數學比總均分多的6分要移補到其余四門學科上去。

·求出五科總平均分后，就能夠求出數學成績了。3．學生獨立完成。

4、匯報總結

四、鞏固練習

1．李師傅加工一批零件，前3天共加工了97個，第4天加工的零件比這4天的平均數多11個。第4天加工了多少個？

2．數學興趣小組有6位同學，在一次數學競賽中，其中的5位同學的成績分別為86、75、89、94、98，第6位同學的成績比這個興趣小組6位同學的平均成績多4分。求第6位同學的成績。

五、教學例題3 1．出示題目：一輛汽車以每小時90千米的速度從甲地開往乙地，到達乙地后，又以每小時60千米的速度從乙地返回甲地，這輛汽車往返的平均速度是多少千米？ 2．教師指導：

·求往返的平均速度不等于往返速度的平均數；

·基本數量關系：往返的總路程÷往返的總時間=往返的平均速度

·甲乙兩地路程不知，可以假設一個具體的數來代替，為使計算簡便，應為90、60的公倍數。

3．學生試做

4．交流評議，歸納總結。

六、相關練習（略）

第五篇：小學奧數工程問題教案.

小學奧數工程問題教案

一、本講學習目標

聯系生活實際，弄清楚工作量、時間、效率之間的關系，提高解決行程問題的能力。

二、重點難點考點分析

工程問題的實質就是工作量、工作時間和工作效率之間的關系問題。工程問題的解題思路和行程問題相似，需要找出三個基本量之間的關系，通過三個基本量之間的換算找出解題方法。工程問題當中，分數的出現與運算較為常見，因此，解決工程問題首先要學好分數的四則運算。

三、知識框架

解決工程問題首先弄清行程問題中這三個量的關系： 工作量=時間×效率(a=t×e)時間=工作量÷效率(t=a÷e)效率=工作量÷時間(e=a÷t)

四、概念解析

工作量：工程問題中的工作量是工程問題的總體量，在未知情況下，可假設工作量為1 ； 時間：工程問題中的時間是工程問題的因子量；

效率：和時間一樣，效率也是工程問題的因子量，其地位和形式與時間類似。

五、例題講解

甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程需18天，如果甲隊干3天、乙隊干4天則完成工程的1/5。問：甲、乙兩隊獨立完成該工程各需多少天？

打印一份稿件，甲單獨打需要50分完成，乙單獨打需30分完成。現在甲單獨打若干份后，乙接著打完，共42分。問：甲打了稿件的幾分之幾？

有甲、乙兩根水管，分別同時給兩個大小相同的水池A和B注水，在相同的時間內甲、乙兩管注水量之比是7:5。經過2時，A、B兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。當甲管注滿A池時，乙管還需多長時間注滿B池？

一項工程,甲,乙兩隊合作30天完成.如果甲隊單獨做24天后,乙隊再加入合作,兩隊合作12天后,甲隊因事離去,由乙隊繼續做了15天才完成.這項工程如果由甲隊單獨完成,需要多少天

李師傅加工540個零件。他前一半時間每分生產8個，后一半時間每分生產12個，正好完成任務。當他完成任務的45%時，恰好是上午9點。張師傅開始工作的時間是幾點幾分幾秒？

師徒三人合作承包一項工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨做所需的天數與兩個徒弟合作所需的天數相同。師傅與徒弟甲所需的天數的4倍與徒弟乙單獨完成這項工程所需的天數相同。問：徒弟乙單獨完成這項工程需多少天？

一項工程,甲,隊獨做10天可以完成,乙隊獨做30天可以完成.現在兩隊合作期間甲隊休息了2天,乙隊休息了8天(兩隊不在同一天休息).從開始到完工共用了多少天

某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊合干需要7天才13

能完成；如果由第二、四、五合干需要8天完成；如果由第一、三、四小隊合干需要42天。那么這五個小隊一起合干需要多少天才能完成這項工程？

六、課后練習

完成一項工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。問：甲、乙單獨干這件工作各需多少天？

一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲單獨完成該工作的1/2所需的時間與乙單獨完成該工作1/3的時間相等。問：甲單獨完成該工作需要多長時間？

一項工程,如甲隊獨做,可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成.兩隊合做了2天后,由乙隊單獨做,乙隊還需做多少天才能完成

甲、乙、丙三人合修一圍墻。甲、乙合修5天修好圍墻的1/3，乙、丙合修2天修好圍墻的余下1/4，剩下的圍墻甲、丙又合修5天才完成。問：甲、乙、丙單獨修好圍墻分別需要幾天？

有一批工人完成某項工程，如果能增加八人，則10天就能完成；如果能增加3人，就要20天完成?，F在只能增加2個人，那么完成這項工程需要多少天？

八 勵志或學科小故事——歐幾里得

歐幾里得出生于雅典，接受了希臘古典數學，30歲就成了有名的學者。歐幾里得善于用簡單的方法解決復雜的問題。他在人的身影與高正好相等的時刻，測量了金字塔影的長度，解決了當時無人能解的金字塔高度的大難題。他說：“此時塔影的長度就是金字塔的高度”。盡管歐幾里得簡化了他的幾何學，國王還是不理解，希望找到一條學習的捷徑。歐幾里得說：“在幾何學里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設的達到”。這句話成為千古傳誦的學習箴言。