第一篇：小學(xué)六年級(jí)總復(fù)習(xí)奧數(shù)_火車過(guò)橋問(wèn)題

火車過(guò)橋問(wèn)題

火車在行駛中，經(jīng)常發(fā)生過(guò)橋與通過(guò)隧道，兩車對(duì)開(kāi)錯(cuò)車與快車超越慢車等情況，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行

【經(jīng)典例題】

例題1：一列火車經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車長(zhǎng)140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？

分析：火車過(guò)橋是指“全車通過(guò)”，即從車頭上橋直到車尾離橋才算“過(guò)橋”．如下圖：

習(xí)題1：一列火車長(zhǎng)240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？

例題2：從北京開(kāi)往廣州的列車長(zhǎng)350米，每秒走22米。從廣州開(kāi)往北京的列車長(zhǎng)280米，每秒走20米。兩車在中途相遇，問(wèn)兩車從車頭相遇到車尾離開(kāi)，一共要多少時(shí)間？

分析：這是火車與火車之間的相遇問(wèn)題．具體過(guò)程如下圖：

習(xí)題2：已知快車長(zhǎng)200米,每秒行30米,慢車長(zhǎng)1000米,每秒行10米.兩車相向而行,問(wèn)兩車從車頭相遇到車尾離

開(kāi)一共用了多少時(shí)間？

例題3：某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開(kāi)來(lái),在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘,客車長(zhǎng)105米,速度為8米每秒.求步行人每小時(shí)行多少千米?

習(xí)題3：方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)252米的貨車從對(duì)面而來(lái)，從他身邊通過(guò)用了12秒鐘，求列車的速度。

例題4：301次列車通過(guò)450米長(zhǎng)的鐵橋用了23秒，經(jīng)過(guò)一位站在鐵路邊的扳道工人用了8秒。列車的速度和長(zhǎng)度各是多少？

習(xí)題4：一列火車經(jīng)過(guò)一根信號(hào)燈用了9秒，通過(guò)一座長(zhǎng)468米的橋用了35秒。問(wèn)這列火車長(zhǎng)多少米？

例題5：慢車車長(zhǎng)為125米，車速每秒17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒22米。慢車在前行駛，快車在后面追上并完全超過(guò)需多長(zhǎng)時(shí)間？

習(xí)題5：有兩列火車,一列長(zhǎng)102米,每秒行20米;一列長(zhǎng)120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開(kāi)需要幾秒?

例題6：一列火車長(zhǎng)200米，通過(guò)一條長(zhǎng)430米的隧道用了42秒，這列火車通過(guò)一個(gè)站臺(tái)的時(shí)候用了25秒，問(wèn)這個(gè)站臺(tái)有多長(zhǎng)？

習(xí)題6：一列火車通過(guò)530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過(guò)某山洞需30秒鐘.已知這列火車的速度是15米/秒,全長(zhǎng)是70米.。問(wèn)，山洞有多長(zhǎng)？

第二篇：小學(xué)奧數(shù)3-2-1 火車問(wèn)題．教師版

火車問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)

1、會(huì)熟練解決基本的火車過(guò)橋問(wèn)題.2、掌握人和火車、火車與火車的相遇追及問(wèn)題與火車過(guò)橋的區(qū)別與聯(lián)系.3、掌握火車與多人多次相遇與追及問(wèn)題

知識(shí)精講

火車過(guò)橋常見(jiàn)題型及解題方法

（一）、行程問(wèn)題基本公式：路程速度時(shí)間

總路程平均速度總時(shí)間；

（二）、相遇、追及問(wèn)題：速度和相遇時(shí)間相遇路程

速度差追及時(shí)間追及路程；

（三）、火車過(guò)橋問(wèn)題

1、火車過(guò)橋（隧道）：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)有長(zhǎng)度、但沒(méi)速度，解法：火車車長(zhǎng)＋橋(隧道)長(zhǎng)度(總路程)

＝火車速度×通過(guò)的時(shí)間；

2、火車＋樹(shù)(電線桿)：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒(méi)長(zhǎng)度、沒(méi)速度，解法：火車車長(zhǎng)(總路程)＝火車速度×通過(guò)時(shí)間；

2、火車＋人：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒(méi)長(zhǎng)度、但有速度，（1）、火車＋迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問(wèn)題，解法：火車車長(zhǎng)(總路程)

＝(火車速度＋人的速度)×迎面錯(cuò)過(guò)的時(shí)間；

（2）火車＋同向行走的人：相當(dāng)于追及問(wèn)題，解法：火車車長(zhǎng)(總路程)

＝(火車速度—人的速度)

×追及的時(shí)間；

（3）火車＋坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問(wèn)題

解法：火車車長(zhǎng)(總路程)

＝(火車速度人的速度)

×迎面錯(cuò)過(guò)的時(shí)間（追及的時(shí)間）；

4、火車＋火車：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)也有長(zhǎng)度、有速度，（1）錯(cuò)車問(wèn)題：相當(dāng)于相遇問(wèn)題，解法：快車車長(zhǎng)＋慢車車長(zhǎng)(總路程)

＝

(快車速度＋慢車速度)

×錯(cuò)車時(shí)間；

（2）超車問(wèn)題：相當(dāng)于追及問(wèn)題，解法：快車車長(zhǎng)＋慢車車長(zhǎng)(總路程)

＝

(快車速度—慢車速度)

×錯(cuò)車時(shí)間；

老師提醒學(xué)生注意：對(duì)于火車過(guò)橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行。

模塊一、火車過(guò)橋（隧道、樹(shù)）問(wèn)題

【例

1】

一列火車長(zhǎng)200米，以60米每秒的速度前進(jìn)，它通過(guò)一座220米長(zhǎng)的大橋用時(shí)多少？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

分析：（1）如右圖所示，學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn)火車走過(guò)的路程為：200+220=420（米），所以用時(shí)420÷60=7（秒）.【答案】7秒

【鞏固】

一列火車長(zhǎng)米，每秒鐘行駛米，全車通過(guò)一條隧道需要秒鐘，求這條隧道長(zhǎng)多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

已知列車速度是每秒鐘行駛米和全車通過(guò)隧道需要秒鐘．根據(jù)速度時(shí)間路程的關(guān)系，可以求出列車行駛的全路程．全路程正好是列車本身長(zhǎng)度與隧道長(zhǎng)度之和，即可求出隧道的長(zhǎng)度．列車秒鐘行駛：(米)，隧道長(zhǎng)：(米)．

【答案】米

【鞏固】

一列火車經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)米，這列火車長(zhǎng)米，火車每分鐘行米，這列客車經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

建議教師幫助學(xué)生畫(huà)圖分析．從火車頭上橋，到火車尾離橋，這是火車通過(guò)這座大橋的全過(guò)程，也就是過(guò)橋的路程橋長(zhǎng)車長(zhǎng)．通過(guò)“過(guò)橋的路程”和“車速”就可以求出火車過(guò)橋的時(shí)間．所以過(guò)橋路程為：(米)，過(guò)橋時(shí)間為：(分鐘)．

【答案】分鐘

【鞏固】

長(zhǎng)米的火車以米/秒的速度穿越一條米的隧道．那么火車穿越隧道(進(jìn)入隧道直至完全離開(kāi))要多長(zhǎng)時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

火車穿越隧道經(jīng)過(guò)的路程為(米)，已知火車的速度，那么火車穿越隧道所需時(shí)間為(秒)．

【答案】秒

【鞏固】

一列長(zhǎng)米的火車以每秒米的速度過(guò)一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了分鐘，求這座橋長(zhǎng)多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

火車過(guò)橋時(shí)間為分鐘秒，所走路程為橋長(zhǎng)加上火車長(zhǎng)為(米)，即橋長(zhǎng)為(米)．

【答案】米

【鞏固】

一列火車長(zhǎng)米，全車通過(guò)一座橋需要秒鐘，這列火車每秒行米，求這座橋的長(zhǎng)度．

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

建議教師幫助學(xué)生畫(huà)圖分析．由圖知，全車通過(guò)橋是指從火車車頭上橋直到火車車尾離橋，即火車行駛的路程是橋的長(zhǎng)度與火車的長(zhǎng)度之和，已知火車的速度以及過(guò)橋時(shí)間，所以這列車秒鐘走過(guò):(米)，橋的長(zhǎng)度為：(米)．

【答案】米

【例

2】四、五、六3個(gè)年級(jí)各有100名學(xué)生去春游，都分成2列(豎排)并列行進(jìn)．四、五、六年級(jí)的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別是1米、2米、3米，年級(jí)之間相距5米．他們每分鐘都行走90米，整個(gè)隊(duì)伍通過(guò)某座橋用4分鐘，那么這座橋長(zhǎng)

米．

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，一試

【解析】

100名學(xué)生分成2列，每列50人，應(yīng)該產(chǎn)生49個(gè)間距，所以隊(duì)伍長(zhǎng)為(米)，那么橋長(zhǎng)為(米)．

【答案】米

【鞏固】

一個(gè)車隊(duì)以

6米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)

250

米的大橋，共用152秒．已知每輛車長(zhǎng)

6米，兩車間隔10米．問(wèn)：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

由“路程

=

時(shí)間

′

速度”可求出車隊(duì)

152

秒行的路程為

152

912=

′

(米)，故車隊(duì)長(zhǎng)度為912－

250=

662(米)．再由植樹(shù)問(wèn)題可得車隊(duì)共有車

(662

－6)

÷(6

＋10)

＋1

=42(輛)．

【答案】42輛

【鞏固】

一個(gè)車隊(duì)以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)200米的大橋，共用115秒。已知每輛車長(zhǎng)5米，兩車間隔10米。問(wèn)：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

求車隊(duì)有多少輛車，需要先求出車隊(duì)的長(zhǎng)度，而車隊(duì)的長(zhǎng)度等于車隊(duì)115秒行的路程減去大橋的長(zhǎng)度（此處要問(wèn)問(wèn)同學(xué)們?yōu)槭裁矗詈美蠋熌軌虍?huà)圖說(shuō)明，行程問(wèn)題里面最重要的一種方法就是畫(huà)圖）。由“路程=時(shí)間×速度”可求出車隊(duì)115秒行的路程為4×115=460（米）。故車隊(duì)長(zhǎng)度為460-200=260（米）。再由植樹(shù)問(wèn)題可得車隊(duì)共有車（260-5）÷（5+10）+1=18（輛）。

【答案】18輛

【鞏固】

一個(gè)車隊(duì)以５米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)200米的大橋，共用145秒.已知每輛車長(zhǎng)5米，兩車間隔８米.問(wèn)：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

分析：由“路程=時(shí)間×速度”可求出車隊(duì)145秒行的路程為5×145=725（米），故車隊(duì)長(zhǎng)度為725-200=525（米）.再由植樹(shù)問(wèn)題可得車隊(duì)共有車（525-5）÷（5+8）+1=41（輛）.【答案】41輛

【鞏固】

一列火車長(zhǎng)米，鐵路沿線的綠化帶每?jī)煽脴?shù)之間相隔米，這列火車從車頭到第棵樹(shù)到車尾離開(kāi)第棵樹(shù)用了分鐘．這列火車每分鐘行多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

第棵樹(shù)到第棵樹(shù)之間共有個(gè)間隔，所以第棵樹(shù)與第棵樹(shù)相距(米)，火車經(jīng)過(guò)的總路程為：(米)，這列火車每分鐘行(米)．

【答案】米

【例

3】

小紅站在鐵路旁，一列火車從她身邊開(kāi)過(guò)用了

21秒．這列火車長(zhǎng)

630米，以同樣的速度通過(guò)一座大橋，用了1.5

分鐘．這座大橋長(zhǎng)多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

因?yàn)樾〖t站在鐵路旁邊沒(méi)動(dòng)，因此這列火車從她身邊開(kāi)過(guò)所行的路程就是車長(zhǎng)，所以，這列火車的速度為：

630

÷21=

30(米/秒)，大橋的長(zhǎng)度為：

×(1.5×

60)－

630

=2070(米)．

【答案】2070米

【鞏固】

小胖用兩個(gè)秒表測(cè)一列火車的車速。他發(fā)現(xiàn)這列火車通過(guò)一座米的大橋需要秒，以同樣速度從他身邊開(kāi)過(guò)需要秒，請(qǐng)你根據(jù)小胖提供的數(shù)據(jù)算出火車的車身長(zhǎng)是

米。

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】春蕾杯

【解析】

火車秒走過(guò)的路程是米車身長(zhǎng)，火車秒走過(guò)一個(gè)車身長(zhǎng)，則火車

秒走米，所以火車車長(zhǎng)為（米）。

【答案】米

【鞏固】

以同一速度行駛的一列火車，經(jīng)過(guò)一根有信號(hào)燈的電線桿用了9秒，通過(guò)一座468米長(zhǎng)的鐵橋用了35秒，這列火車長(zhǎng)多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

火車行駛一個(gè)車身長(zhǎng)的路程用時(shí)9秒，行駛468米長(zhǎng)的路程用時(shí)35-9=26(秒)，所以火車長(zhǎng)468÷26×9=162(米)．

【答案】162米

【鞏固】

一座鐵路橋長(zhǎng)米，一列火車開(kāi)過(guò)大橋需要秒，火車開(kāi)過(guò)路旁一信號(hào)桿需要秒，求火車的速度和車身長(zhǎng)

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯

【解析】

火車開(kāi)過(guò)大橋是說(shuō)火車從車頭上橋到車尾離橋，車頭所走的距離是米加上車身之長(zhǎng)，火車開(kāi)過(guò)信號(hào)桿，可以把信號(hào)燈看作沒(méi)有速度而沒(méi)有車身長(zhǎng)(長(zhǎng)度是零)的火車，所以火車所走的距離是火車車身的長(zhǎng)，也就是經(jīng)過(guò)火車車身的長(zhǎng)所需的時(shí)間為秒，所以火車頭從上橋到離橋只用了：(秒)，于是可以求出火車的速度是(米/秒)，車身長(zhǎng)為(米)．

【答案】米

【鞏固】

小英和小敏為了測(cè)量飛駛而過(guò)的火車速度和車身長(zhǎng),他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過(guò)所花的時(shí)間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過(guò)第一根電線桿到車尾過(guò)第二根電線桿所花的時(shí)間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長(zhǎng)和時(shí)速嗎?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

火車的時(shí)速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時(shí))，車身長(zhǎng)是:20×15=300(米)

【答案】300米

【鞏固】

一條隧道長(zhǎng)360米，某列火車從車頭入洞到全車進(jìn)洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

火車8秒鐘行的路程是火車的全長(zhǎng)，20秒鐘行的路程是隧道長(zhǎng)加火車長(zhǎng)。因此，火車行隧道長(zhǎng)（360米）所用的時(shí)間是（20-8）秒鐘，即可求出火車的速度。解火車的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。火車長(zhǎng)30×8=240（米）.【答案】240米

【例

4】

已知某鐵路橋長(zhǎng)960米，一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全下橋共用100秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為60秒，求火車的速度和長(zhǎng)度？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

完全在橋上，60秒鐘火車所走的路程＝橋長(zhǎng)—車長(zhǎng)；通過(guò)橋，100秒火車走的路程＝橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)，由和差關(guān)系可得：火車速度為（米/秒），火車長(zhǎng)：（米）。

【答案】火車速度為米/秒，火車長(zhǎng)：米

【鞏固】

已知某鐵路橋長(zhǎng)米，一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全下橋共用秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為秒，求火車的速度和長(zhǎng)度？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

教師可畫(huà)圖幫助學(xué)生分析解決．從火車上橋到下橋用秒走的路程橋長(zhǎng)火車長(zhǎng)，完全在橋上秒走的路程橋長(zhǎng)火車長(zhǎng)，可知秒比秒多秒，走的路程多兩個(gè)火車長(zhǎng)，即一個(gè)車長(zhǎng)用時(shí)間為(秒)．則走一個(gè)橋長(zhǎng)米所用時(shí)間為：(秒)，所以車速：(米/秒)，火車長(zhǎng)：(米)．

【答案】車速米/秒，火車長(zhǎng)米

【鞏固】

已知一列長(zhǎng)米火車，穿過(guò)一個(gè)隧道，測(cè)得火車從開(kāi)始進(jìn)入隧道到完全出來(lái)共用秒，整列火車完全在隧道里面的時(shí)間為秒，求火車的速度？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

建議教師畫(huà)圖幫助學(xué)生分析解決．從火車進(jìn)隧道到完全出來(lái)用秒走的路程橋長(zhǎng)火車長(zhǎng)，完全在隧道中的時(shí)間秒走的路程橋長(zhǎng)火車長(zhǎng)，可知秒比秒多秒，走的路程多兩個(gè)火車長(zhǎng)，即一個(gè)車長(zhǎng)用時(shí)間為(秒)．車長(zhǎng)為米，所以車速：(米/秒)．

【答案】車速米/秒

【例

5】

一列火車通過(guò)一座長(zhǎng)540米的大橋需要35秒。以同樣的速度通過(guò)一座846米的大橋需要53秒。這列火車的速度是多少？車身長(zhǎng)多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

火車用35秒走了——540米＋車長(zhǎng)；53秒走了——846米＋車長(zhǎng)，根據(jù)差不變的原則火車速度是：(米/秒)，車身長(zhǎng)是:(米)

【答案】米

【鞏固】

一列火車通過(guò)396米的大橋需要26秒，通過(guò)252米的隧道需要18秒，這列火車車身長(zhǎng)是多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】四中

【解析】

火車的速度為：(米/秒)，火車的車長(zhǎng)為：(米)

【答案】米

【鞏固】

一列火車駛過(guò)長(zhǎng)900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鐘，緊接著列車又穿過(guò)一條長(zhǎng)1800米的隧道，從車頭進(jìn)隧道到車尾離開(kāi)隧道用了2分40秒鐘，求火車的速度及車身的長(zhǎng)度？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

車長(zhǎng)+900米=85×車速，車長(zhǎng)+1800米=160×車速，列車多行使1800-900=900米，需要160-85=75秒，說(shuō)明列車速度為12米/秒，車身長(zhǎng)12×85-900=120米.【答案】120米

【鞏固】

某列火車通過(guò)米的第一個(gè)隧道用了秒鐘，接著通過(guò)第二個(gè)長(zhǎng)米的隧道用了秒鐘，求這列火車的長(zhǎng)度？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

火車通過(guò)第一個(gè)隧道比通過(guò)第二個(gè)隧道多用了秒，為什么多用秒呢？原因是第一個(gè)隧道比第二個(gè)隧道長(zhǎng)(米)，這米正好和秒相對(duì)應(yīng)，這樣可以求出車速為：(米)．則火車秒行進(jìn)的路程為：(米)，這個(gè)路程包括隧道長(zhǎng)和火車長(zhǎng)，所以火車長(zhǎng)為：(米)．

【答案】米

【鞏固】

一列火車長(zhǎng)米，通過(guò)一條長(zhǎng)米的隧道用了秒，這列火車以同樣的速度通過(guò)某站臺(tái)用了秒鐘，那么這個(gè)站臺(tái)長(zhǎng)多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

火車速度為：(米/秒)，通過(guò)某站臺(tái)行進(jìn)的路程為：(米)，已知火車長(zhǎng)，所以站臺(tái)長(zhǎng)為(米)．

【答案】米

【鞏固】

一列火車通過(guò)440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過(guò)310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

火車的速度是:(米/秒)車身長(zhǎng)是:(米)

【答案】火車的速度是米/秒，車身長(zhǎng)米

【鞏固】

一列火車通過(guò)530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需30秒鐘.求這列火車的速度是______米/秒,全長(zhǎng)是_____米.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】填空

【解析】

速度為米/秒,全長(zhǎng)（米）

【答案】速度為米/秒,全長(zhǎng)米

【鞏固】

小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測(cè)得共用時(shí)間秒．爸爸問(wèn)小明這座橋有多長(zhǎng)，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計(jì)時(shí)，到第根電線桿用時(shí)秒．根據(jù)路旁每?jī)筛娋€桿的間隔為米，小明算出了大橋的長(zhǎng)度．請(qǐng)你算一算，大橋的長(zhǎng)為多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

從第根電線桿到第根電線桿的距離為：(米)，火車速度為：(米/秒)，大橋的長(zhǎng)為：(米)．

【答案】大橋的長(zhǎng)為米

【例

6】

一列火車的長(zhǎng)度是800米，行駛速度為每小時(shí)60千米，鐵路上有兩座隧洞.火車通過(guò)第一個(gè)隧洞用2分鐘；通過(guò)第二個(gè)隧洞用3分鐘；通過(guò)這兩座隧洞共用6分鐘，求兩座隧洞之間相距多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

注意單位換算.火車速度60×1000÷60＝1000（米/分鐘）.第一個(gè)隧洞長(zhǎng)1000×2－800＝1200（米），第二個(gè)隧洞長(zhǎng)1000×3－800＝2200（米），兩個(gè)隧洞相距1000×6－1200－2200－800＝1800（米）.【答案】相距1800米

【鞏固】

一列貨車全長(zhǎng)240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋，共用80秒鐘，橋長(zhǎng)150米，火車通過(guò)隧道用時(shí)30秒，問(wèn)橋和隧道之間有多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

隧道長(zhǎng)為：（米），火車連續(xù)通過(guò)隧道和橋所走路程為：（米），1200米包含了隧道，大橋、火車以及隧道和橋之間的距離，所以隧道和橋之間的距離為：（米）

【答案】米

【例

7】

一列火車通過(guò)長(zhǎng)320米的隧道，用了52秒，當(dāng)它通過(guò)長(zhǎng)864米的大橋時(shí)，速度比通過(guò)隧道時(shí)提高，結(jié)果用了1分36秒.求通過(guò)大橋時(shí)的速度及車身的長(zhǎng)度

.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

速度提高用時(shí)96秒，如果以原速行駛，則用時(shí)96×（1＋）=120秒，（864－320）÷（120-52）=8米/秒，車身長(zhǎng)：52×8－320=96米

.【答案】96米

【鞏固】

一列火車通過(guò)一座長(zhǎng)430米的大橋用了30秒，它通過(guò)一條長(zhǎng)2180米長(zhǎng)的隧道時(shí)，速度提高了一倍，結(jié)果只用了50秒，這列火車長(zhǎng)

米．

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】填空

【解析】

如果通過(guò)隧道時(shí)速度沒(méi)有提高，那么將需要秒，所以火車原來(lái)的速度為(米/秒)．火車的長(zhǎng)度為(米)．

【答案】米

模塊二、火車與人的相遇與追及問(wèn)題

【例

8】

一列火車長(zhǎng)152米，它的速度是每小時(shí)公里，一個(gè)人與火車相向而行，全列火車從他身邊開(kāi)過(guò)用8秒鐘，這個(gè)人的步行速度是每秒

米．

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

根據(jù)題意可知火車與人的速度和為米/秒，而火車速度為米/秒，所以這個(gè)人的步行速度是米/秒．

【答案】米

【鞏固】

柯南以米/秒的速度沿著鐵路跑步，迎面開(kāi)來(lái)一列長(zhǎng)米的火車，它的行駛速度是米/秒，問(wèn)：火車經(jīng)過(guò)柯南身旁的時(shí)間是多少？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

把柯南看作只有速度而沒(méi)有車身長(zhǎng)(長(zhǎng)度是零)的火車．根據(jù)相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式，(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速的車速)兩車從車頭相遇到車尾離開(kāi)的時(shí)間，所以火車經(jīng)過(guò)柯南身旁的時(shí)間是：(秒)．

【答案】秒

【鞏固】

方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)252米的貨車從對(duì)面而來(lái)，從他身邊通過(guò)用了12秒鐘，求列車的速度?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，單位換算后方方速度是：60米/分鐘＝1米/秒，可以把火車就看成兩點(diǎn)，頭和尾，頭遇到人的時(shí)候?qū)嶋H上尾和人相距252米，用時(shí)12秒，所以速度和為：（米/秒），列車速度為：（米/秒）。

【答案】列車速度為米/秒

【鞏固】

小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是米/秒，這時(shí)從他后面開(kāi)過(guò)來(lái)一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了秒．已知火車全長(zhǎng)米，求火車的速度．

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

火車從小明身邊經(jīng)過(guò)的相對(duì)速度等于火車的速度與小明的速度之差，為：(米/秒)，火車速度為：(米/秒)．

【答案】米/秒

【鞏固】

小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米／秒，這時(shí)迎面開(kāi)來(lái)一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了18秒。已知火車全長(zhǎng)342米，求火車的速度。

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

17米／秒。解：因?yàn)樾傄苍谶\(yùn)動(dòng)，所以火車經(jīng)過(guò)小剛身邊的相對(duì)速度等于小剛的速度與火車的速度之和。

【答案】17米／秒

【例

9】

李云靠窗坐在一列時(shí)速

60千米的火車?yán)铮吹揭惠v有

30節(jié)車廂的貨車迎面駛來(lái)，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過(guò)窗口時(shí)，他開(kāi)始計(jì)時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過(guò)窗口時(shí)，所計(jì)的時(shí)間是18秒．已知貨車車廂長(zhǎng)15.8米，車廂間距1.2

米，貨車車頭長(zhǎng)10米．問(wèn)貨車行駛的速度是多少？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

本題中從貨車車頭經(jīng)過(guò)窗口開(kāi)始計(jì)算到貨車最后一節(jié)車廂駛過(guò)窗口，相當(dāng)于一個(gè)相遇問(wèn)題，總路程為貨車的車長(zhǎng)．貨車總長(zhǎng)為：

(15.8×

30＋

1.2×

＋10)

÷1000

=0.52

(千米)，火車行進(jìn)的距離為：60×18/3600=0.3

(千米)，貨車行進(jìn)的距離為：

0.52－

0.3

=0.22(千米)，貨車的速度為：0.22÷18/3600=44

(千米／時(shí))．

【答案】貨車的速度為44

千米／時(shí)

【鞏固】

兩列火車相向而行，甲車每時(shí)行48千米，乙車每時(shí)行60千米，兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過(guò)他的車窗時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到車尾經(jīng)過(guò)他的車窗共用13秒。問(wèn)：乙車全長(zhǎng)多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

390米。提示：乙車的全長(zhǎng)等于甲、乙兩車13秒走的路程之和。

【答案】390米

【鞏固】

一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是385米。坐在快車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見(jiàn)快車駛過(guò)的時(shí)間是多少秒？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

8秒。提示:快車上的人看見(jiàn)慢車的速度與慢車上的人看見(jiàn)快車的速度相同，所以兩車的車長(zhǎng)比等于兩車經(jīng)過(guò)對(duì)方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為（秒）

【答案】秒

【鞏固】

一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是385米，坐在快車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見(jiàn)塊車駛過(guò)的時(shí)間是多少秒？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

這個(gè)過(guò)程是火車錯(cuò)車，對(duì)于坐在快車上的人來(lái)講，相當(dāng)于他以快車的速度和慢車的車尾相遇，相遇路程和是慢車長(zhǎng);對(duì)于坐在慢車上的人來(lái)講，相當(dāng)于他以慢車的速度和快車的車尾相遇，相遇的路程變成了快車的長(zhǎng),相當(dāng)于是同時(shí)進(jìn)行的兩個(gè)相遇過(guò)程，不同點(diǎn)在于路程和一個(gè)是慢車長(zhǎng)，一個(gè)是快車長(zhǎng)，相同點(diǎn)在于速度和都是快車速度加上慢車的速度。所以可先求出兩車的速度和（米/秒），然后再求另一過(guò)程的相遇時(shí)間（秒）.【答案】相遇時(shí)間秒

【鞏固】

鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路，在公路上行駛的一輛拖拉機(jī)司機(jī)看見(jiàn)迎面駛來(lái)的一列火車從車頭到車尾經(jīng)過(guò)他身旁共用15秒，已知火車速度為72千米/小時(shí)，全長(zhǎng)435米，求拖拉機(jī)的速度？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

首先進(jìn)行車速的單位換算為：72千米/小時(shí)＝20米/秒，本題實(shí)際說(shuō)的是人與車的相遇問(wèn)題，相遇路程為435米，相遇時(shí)間為15秒，速度和為拖拉機(jī)速度（拖拉機(jī)司機(jī)的速度）與火車速度和，所以：（米/秒）

【答案】米/秒

【鞏固】

一列客車以每秒72米的速度行進(jìn),客車的司機(jī)發(fā)現(xiàn)迎面開(kāi)來(lái)一列貨車,速度是每秒54千米,這列貨車從他身邊駛過(guò)共用了8秒.求這列火車的長(zhǎng)?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

這個(gè)題目不同于兩車車頭相遇到車尾離開(kāi)，只是考慮貨車從車頭倒車尾全部離開(kāi)客車司機(jī)的問(wèn)題，兩輛車共同走了一個(gè)貨車的長(zhǎng)度。所以貨車的長(zhǎng)度等于8秒鐘兩車共同走的路程（72+54）×1000÷3600×8=280米。

【答案】280米

【鞏固】

兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行54千米.兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過(guò)他的車窗時(shí)開(kāi)始到乙車車尾經(jīng)過(guò)他的車窗共用了14秒，求乙車的車長(zhǎng).【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

首先應(yīng)統(tǒng)一單位：

甲車的速度是每秒鐘36000÷3600＝10（米），乙車的速度是每秒鐘54000÷3600＝15（米）.此題中甲車上的乘客實(shí)際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說(shuō)是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長(zhǎng)。這樣理解后其實(shí)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題。（10＋15）×14＝350（米），所以乙車的車長(zhǎng)為350米.【答案】350米

【例

10】

一輛長(zhǎng)12米的汽車以

36千米／時(shí)的速度由甲站開(kāi)往乙站，上午10點(diǎn)整，在距乙站2000米處迎面遇到一行人，1秒后汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)行人。汽車到達(dá)乙站休息10分后返回甲站。問(wèn)：汽車何時(shí)追上這個(gè)行人？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

10點(diǎn)

20分

50秒。提示：先求出行人的速度為

2米／秒。

【答案】2米／秒

【例

11】

小張沿著一條與鐵路平行的筆直小路行走，這時(shí)有一列長(zhǎng)

460

米的火車從他背后開(kāi)來(lái)，他在行進(jìn)中測(cè)出火車從他身邊通過(guò)的時(shí)間是

20秒，而在這段時(shí)間內(nèi)，他行走了

40米．求這列火車的速度是多少？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

火車走的路程為：

(米)，火車速度為：

(米/秒)．

【答案】火車速度為

米/秒

【鞏固】

小明沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由南向北行走，這時(shí)有一列長(zhǎng)米的火車從他背后開(kāi)來(lái)，他在行進(jìn)中測(cè)出火車從他身邊通過(guò)的時(shí)間是秒，而在這段時(shí)間內(nèi)，他行走了米．求這列火車的速度是多少？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

(法)火車的速度與小明的速度之差為：(米/秒)；小明的速度為：(米/秒)；所以，火車速度為：(米/秒)．

(法)火車走的路程為：(米)，火車速度為：(米/秒)．

【答案】火車速度為米/秒

【鞏固】

某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開(kāi)來(lái),在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

車速的單位換算為：28.8千米/小時(shí)＝8米/秒，本題是火車與人的追及問(wèn)題：追及路程為105米，追及時(shí)間是15秒，速度差為：（米/秒），所以行人速度為：（米/秒），1米/秒＝3.6千米/小時(shí)。

【答案】3.6千米/小時(shí)

【例

12】

鐵路旁邊有一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車以30千米／時(shí)的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民，12秒后離開(kāi)這個(gè)農(nóng)民。問(wèn)軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

8點(diǎn)30分。火車每分行（米），軍人每分行（米），農(nóng)民每分行（米）。

8點(diǎn)時(shí)軍人與農(nóng)民相距（500＋50）×6＝3300（米），兩人相遇還需

3300÷（60＋50）=30（分），即8點(diǎn)30分兩人相遇。

【答案】8點(diǎn)30分

【例

13】

甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開(kāi)來(lái)，整個(gè)火車經(jīng)過(guò)甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開(kāi)過(guò)。問(wèn)：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

（1）11倍；（2）11分15秒。（1）設(shè)火車速度為a米／秒，行人速度為b米／秒，則由火車的長(zhǎng)度可列方程，求出，即火車的速度是行人速度的11倍；從車尾經(jīng)過(guò)甲到車尾經(jīng)過(guò)乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485－135）÷2＝675（秒）。

【答案】675秒

【例

14】

鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎車人用26秒，這列火車的車身總長(zhǎng)是多少？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時(shí)=3米/秒。火車的車身長(zhǎng)度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長(zhǎng)度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。

法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火車的車身長(zhǎng)為：（14-1）×22=286（米）。

法二：直接設(shè)火車的車長(zhǎng)是x,那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1，這樣直接也可以x=286米

法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來(lái)解決。兩次的追及時(shí)間比是：22：26＝11：13，所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11，可得V車＝14米/秒，所以火車的車長(zhǎng)是（14-1）×22=286（米），這列火車的車身總長(zhǎng)為286米。

【答案】286米

【鞏固】

小新以每分鐘米的速度沿鐵道邊小路行走，⑴

身后一輛火車以每分鐘米的速度超過(guò)他，從車頭追上小新到車尾離開(kāi)共用時(shí)秒，那么車長(zhǎng)多少米？

⑵

過(guò)了一會(huì)，另一輛貨車以每分鐘米的速度迎面開(kāi)來(lái)，從與小新相遇到離開(kāi)，共用時(shí)秒．那么車長(zhǎng)是多少？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

⑴

這是一個(gè)追擊過(guò)程，把小新看作只有速度而沒(méi)有車身長(zhǎng)(長(zhǎng)度是零)的火車．

根據(jù)前面分析過(guò)的追及問(wèn)題的基本關(guān)系式：(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速　的車速)從車頭追上到車尾離開(kāi)的時(shí)間，在這里，的車身長(zhǎng)車長(zhǎng)(也就是小新)為，所以車長(zhǎng)為：(米)；

⑵

這是一個(gè)相遇錯(cuò)車的過(guò)程，還是把小新看作只有速度而沒(méi)有車身長(zhǎng)(長(zhǎng)度是零)的火車．根據(jù)相遇問(wèn)題的基本關(guān)系式，(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速的車速)兩車從車頭相遇到車尾離開(kāi)的時(shí)間，車長(zhǎng)為：(米)．

【答案】⑴米

⑵米

【例

15】

某解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒1.5米的速度行進(jìn)．一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時(shí)間?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

第一個(gè)過(guò)程，戰(zhàn)士與排頭兵相距一個(gè)隊(duì)伍的長(zhǎng)，也就是450米，排頭兵的速度就是隊(duì)伍的速度，即每秒1.5米．這個(gè)追及過(guò)程共用時(shí)：450÷(3-1.5)=300秒．第二個(gè)過(guò)程，戰(zhàn)士與隊(duì)尾兵也相距450米，隊(duì)尾兵的速度也是每秒1.5米．這個(gè)相遇過(guò)程共用時(shí)：450÷(3+1.5)=100秒．整個(gè)過(guò)程一共用時(shí)300+100=400秒．

【答案】400秒

【鞏固】

一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng),以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令.問(wèn)聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_____米.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

隊(duì)伍與聯(lián)絡(luò)員是相遇問(wèn)題，所以速度和為(米/分)，所以聯(lián)絡(luò)員的速度為(米/分).【答案】米/分

【鞏固】

紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分步行60米，隊(duì)尾的王老師以每分行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用10分。求隊(duì)伍的長(zhǎng)度。

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

米。設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)為米。從隊(duì)尾到排頭是追及問(wèn)題，需分；從排頭返回隊(duì)尾是相遇問(wèn)題，需分。由，解得米

【答案】米

【例

16】、兩地相距千米。有一支游行隊(duì)伍從地出發(fā)，向勻速前進(jìn)。當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì)尾離開(kāi)時(shí)，甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)相向而行，乙向步行，甲騎車先追向隊(duì)頭，追上之后又立即騎向隊(duì)尾，到達(dá)隊(duì)尾之后又掉頭追隊(duì)頭，如此反復(fù)，當(dāng)甲第次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距地千米處；當(dāng)甲第次追上隊(duì)頭時(shí)，甲恰好第一次到達(dá)地，那么此時(shí)乙距離地還有________千米。

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】4星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級(jí)，初賽

【解析】

假設(shè)每次甲從隊(duì)尾追上隊(duì)頭行了，從隊(duì)頭回到隊(duì)尾行了，則，所以。。乙離為：。

【答案】

【例

17】

甲、乙兩輛汽車在與鐵路并行的道路上相向而行，一列長(zhǎng)180米的火車以60千米/時(shí)的速度與甲車同向前進(jìn)，火車從追上甲車到遇到乙車，相隔5分鐘，若火車從追上到超過(guò)甲車用時(shí)30秒。從與乙車相遇到離開(kāi)用時(shí)6秒，求乙車遇到火車后再過(guò)多少分鐘與甲車相遇？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試

【解析】

由火車與甲、乙兩車的錯(cuò)車時(shí)間可知，甲車速度為千米/時(shí)。乙車速度為千米/時(shí)，火車追上甲車時(shí)，甲、乙兩車相距千米。經(jīng)過(guò)分鐘相遇，那么乙車遇到火車后1.25分鐘與甲車相遇

【答案】分鐘

模塊三、火車與火車的相遇與追及

【例

18】

快車車長(zhǎng)米，車速是米/秒，慢車車長(zhǎng)米，車速是米/秒。慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過(guò)需要多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

從“追上”到“超過(guò)”就是一個(gè)“追及”過(guò)程，比較兩個(gè)車頭，“追上”時(shí)落后的車身長(zhǎng)，“超過(guò)”時(shí)領(lǐng)先(領(lǐng)先車身長(zhǎng))，也就是說(shuō)從“追上”到“超過(guò)”，的車頭比的車頭多走的路程是：的車長(zhǎng)的車長(zhǎng)，因此追及所需時(shí)間是：(的車長(zhǎng)的車長(zhǎng))(的車速的車速)．由此可得到，追及時(shí)間為：(車長(zhǎng)車長(zhǎng))(車速車速)

(秒)．

【答案】秒

【鞏固】

慢車的車身長(zhǎng)是142米，車速是每秒17米，快車車身長(zhǎng)是173米，車速是每秒22，慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）

【答案】63秒

【鞏固】

有兩列火車,一列長(zhǎng)102米,每秒行20米;一列長(zhǎng)120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開(kāi)需要幾秒？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（102＋120）÷（20－17）＝74（秒）

【答案】74秒

【鞏固】

有兩列火車，一列長(zhǎng)200米，每秒行32米；一列長(zhǎng)340米，每秒行20米.兩車同向行駛，從第一列車的車頭追及第二列車的車尾，到第一列車的車尾超過(guò)第二列車的車頭，共需多少秒？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況：（秒）

【答案】秒

【鞏固】

慢車車身長(zhǎng)米，車速米/秒；快車車身長(zhǎng)米，車速米/秒；慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過(guò)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

這是兩輛火車的追及問(wèn)題，根據(jù)前面分析過(guò)的追及問(wèn)題的基本關(guān)系式：(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速的車速)從車頭追上到車尾離開(kāi)的時(shí)間，所以快車從后面追上到完全超過(guò)需要：(秒)．

【答案】秒

【例

19】

一列長(zhǎng)72米的列車，追上長(zhǎng)108米的貨車到完全超過(guò)用了10秒，如果貨車速度為原來(lái)的1.4倍，那么列車追上到超過(guò)貨車就需要15秒。貨車的速度是每秒多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來(lái)的速度之差，當(dāng)貨車速度為原來(lái)的1.4倍后，也可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。兩列火車的長(zhǎng)度和：72+108=180（米）列車與貨車原來(lái)速度差：180÷10=18（米）列車與加速后貨車的速度差：180÷15=12（米）貨車的速度是：（18-12）÷（1.4-1）=15（米）

【答案】15米

【例

20】

從北京開(kāi)往廣州的列車長(zhǎng)米，每秒鐘行駛米，從廣州開(kāi)往北京的列車長(zhǎng)米，每秒鐘行駛米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離開(kāi)需要多少秒鐘？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

從兩車車頭相遇到車尾離開(kāi)時(shí)，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車身長(zhǎng)度之和．解答方法是：(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速的車速)兩車從車頭相遇到車尾離開(kāi)的時(shí)間

也可以這樣想，把兩列火車的車尾看作兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，從相距米(兩列火車本身長(zhǎng)度之和)的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時(shí)間．兩車車頭相遇時(shí)，兩車車尾相距的距離：(米)兩車的速度和為：(米/秒)；從車頭相遇到車尾離開(kāi)需要的時(shí)間為：(秒)。綜合列式：(秒)．

【答案】秒

【鞏固】

一列客車長(zhǎng)190米，一列貨車長(zhǎng)240米，兩車分別以每秒20米和23米的速度相向行進(jìn)，在雙軌鐵路上，兩車從車頭相遇到車尾相離共需要多少時(shí)間.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

兩車從車頭相遇到車尾相離,相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長(zhǎng)度240+190=430米.除以兩輛車的速度和23+20=43米,430÷43=10秒.【答案】10秒

【鞏固】

兩列火車,一列長(zhǎng)120米,每秒行20米;另一列長(zhǎng)160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開(kāi)需要幾秒鐘?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

兩車從車頭相遇到車尾相離,相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長(zhǎng)度120+160=280（米），除以兩輛車的速度和20+15=35米,280÷35=8（秒）。

【答案】8秒

【鞏固】

一列快車全長(zhǎng)米，每秒行米；一列慢車全長(zhǎng)米，每秒行米．

⑴

兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開(kāi)，要幾秒鐘？

⑵

兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

⑴

這是一個(gè)相遇錯(cuò)車的過(guò)程，根據(jù)前面的分析，兩列車共走的路程是兩車車長(zhǎng)之和為

(米),兩列車的速度和為(米/秒)，(秒)，所以從車頭相遇到車尾離開(kāi)要秒．

⑵

這是一個(gè)超車過(guò)程，也就是一個(gè)追及過(guò)程，路程差為兩車車長(zhǎng)和．所以超車時(shí)間為：

(秒)．

【答案】秒

【例

21】

快車長(zhǎng)106米，慢車長(zhǎng)74米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)過(guò)1分鐘才超過(guò)慢車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過(guò)12秒兩車完全離開(kāi)。求兩列火車的速度。

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問(wèn)題的解法求出快車與慢車的速度。兩列火車的長(zhǎng)度之和：106＋74=180（米）快車與慢車的速度之差：180÷60=3（米）快車與慢車的速度之和：180÷12＝15（米）快車的速度：（15＋3）÷2=9（米）慢車的速度：（15-3）÷2＝6（米）

【答案】6米

【鞏固】

長(zhǎng)180米的客車速度是每秒15米，它追上并超過(guò)長(zhǎng)100米的貨車用了28秒，如果兩列火車相向而行，從相遇到完全離開(kāi)需要多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，再求出貨車的速度，進(jìn)而可求出兩車從相遇到完全離開(kāi)需要的時(shí)間。兩列火車的長(zhǎng)度之和：180＋100=280（米）兩列火車的速度之差：280÷28=10（米）貨車速度：15-10=5（米）兩列火車從相遇到完全離開(kāi)所需的時(shí)間：280÷（15＋5）＝14（秒）

【答案】14秒

【例

22】

有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米．如果從兩車頭對(duì)齊開(kāi)始算，則行秒后快車超過(guò)慢車；如果從兩車尾對(duì)齊開(kāi)始算，則行秒后快車超過(guò)慢車．那么，兩車長(zhǎng)分別是多少？如果兩車相對(duì)行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

如圖，如從車頭對(duì)齊算，那么超車距離為快車車長(zhǎng)，為：(米)；

如從車尾對(duì)齊算，那么超車距離為慢車車長(zhǎng)，為(米)．

由上可知，兩車錯(cuò)車時(shí)間為：(秒)．

【答案】秒

【鞏固】

現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn),行12秒后快車超過(guò)慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn),則9秒后快車超過(guò)慢車,求當(dāng)快車車頭追上慢車車尾到快車車尾離開(kāi)慢車車頭的時(shí)間.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

快車車長(zhǎng)為（米），慢車車長(zhǎng)為（米），所以超車時(shí)間為（秒）

【答案】秒

【例

23】

快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)快車車尾接慢車車尾時(shí),求快車穿過(guò)慢車的時(shí)間?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

91秒本題屬于兩列火車的追及情況，182÷（20－18）＝91（秒）

【答案】91秒

【鞏固】

快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)兩車車尾齊時(shí),快車幾秒可越過(guò)慢車?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

車頭尾相齊時(shí)快車比慢車多走一個(gè)慢車長(zhǎng)，所以（秒）

【答案】秒

【例

24】

甲乙兩列火車,甲車每秒行22米,乙車每秒行16米,若兩車齊頭并進(jìn),則甲車行30秒超過(guò)乙車;若兩車齊尾并進(jìn),則甲車行26秒超過(guò)乙車.求兩車各長(zhǎng)多少米?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

兩車齊頭并進(jìn)：甲車超過(guò)乙車,那么甲車要比乙車多行了一個(gè)甲車的長(zhǎng)度.每秒甲車比乙車多行22-16=6米,30秒超過(guò)說(shuō)明甲車長(zhǎng)6×30=180米。兩車齊尾并進(jìn)：甲超過(guò)乙車需要比乙車多行一整個(gè)乙車的長(zhǎng)度,那么乙車的長(zhǎng)度等于6×26=156米。

【答案】乙車的長(zhǎng)度等于156米

【鞏固】

長(zhǎng)米的客車速度是每秒米，它追上并超過(guò)長(zhǎng)米的貨車用了秒，如果兩列火車相向而行，從相遇到完全離開(kāi)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，再求出貨車的速度，進(jìn)而可以求出兩車從相遇到完全離開(kāi)需要的時(shí)間，兩列火車的長(zhǎng)度之和為：(米)

兩列火車的速度之差為：(米/秒)

貨車的速度為：(米)

兩列火車從相遇到完全離開(kāi)所需時(shí)間為：(秒)．

【答案】秒

【例

25】

鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有A、B兩個(gè)信號(hào)燈，在燈旁停靠著甲、乙、丙三列火車。它們的車長(zhǎng)正好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中乙車的的車長(zhǎng)居中，最開(kāi)始的時(shí)候，甲、丙兩車車尾對(duì)齊，且車尾正好位于A信號(hào)燈處，而車頭則沖著B(niǎo)信號(hào)燈的方向。乙車的車尾則位于B信號(hào)燈處，車頭則沖著A的方向。現(xiàn)在，三列火車同時(shí)出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇。再過(guò)15秒，甲車恰好超過(guò)丙車，而丙車也正好完全和乙車錯(cuò)開(kāi)，請(qǐng)問(wèn)：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯(cuò)開(kāi)一共用了幾秒鐘？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

8.75秒

【答案】8.75秒

模塊四、綜合問(wèn)題

【例

26】

某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過(guò)需要幾秒鐘？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（米/秒），某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列車的車長(zhǎng)為：20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

【答案】10秒

【鞏固】

某列火車通過(guò)米的隧道用了秒，接著通過(guò)米的隧道用了秒，這列火車與另一列長(zhǎng)米，速度為每秒米的列車錯(cuò)車而過(guò)，問(wèn)需要幾秒鐘？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

通過(guò)前兩個(gè)已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長(zhǎng)．車速為：(米)，車長(zhǎng)：(米)，兩車錯(cuò)車是從車頭相遇開(kāi)始，直到兩車尾離開(kāi)才是錯(cuò)車結(jié)束，兩車錯(cuò)車的總路程是兩個(gè)車身之和，兩車是做相向運(yùn)動(dòng)，所以，根據(jù)“路程和速度和相遇時(shí)間”，可以求出兩車錯(cuò)車需要的時(shí)間為(秒)，所與兩車錯(cuò)車而過(guò)，需要秒鐘．

【答案】秒鐘

【例

27】

在雙軌鐵道上，速度為千米/小時(shí)的貨車時(shí)到達(dá)鐵橋，時(shí)分秒完全通過(guò)鐵橋，后來(lái)一列速度為千米/小時(shí)的列車，時(shí)分到達(dá)鐵橋，時(shí)分秒完全通過(guò)鐵橋，時(shí)分秒列車完全超過(guò)在前面行使的貨車．求貨車、列車和鐵橋的長(zhǎng)度各是多少米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

先統(tǒng)一單位：千米/小時(shí)米/秒，千米/小時(shí)米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒．

貨車的過(guò)橋路程等于貨車與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：(米)；

列車的過(guò)橋路程等于列車與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：(米)．

考慮列車與貨車的追及問(wèn)題，貨車時(shí)到達(dá)鐵橋，列車時(shí)分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時(shí)，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘(720秒)，從這一刻開(kāi)始列車開(kāi)始追趕貨車，經(jīng)過(guò)2216秒的時(shí)間完全超過(guò)貨車，這一過(guò)程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長(zhǎng)，所以列車的長(zhǎng)度為(米)，那么鐵橋的長(zhǎng)度為(米)，貨車的長(zhǎng)度為(米)．

【答案】米

【鞏固】

一列客車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米的隧道用23秒．已知在客車的前方有一列行駛方向與它相同的貨車，車身長(zhǎng)為320米，速度每秒17米，求客車與貨車從相遇到離開(kāi)所用的時(shí)間．

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

客車用23秒通過(guò)一個(gè)210米的隧道，用25秒通過(guò)250米的隧道，由對(duì)過(guò)程1的分析我們知道，在25-23=2秒中，客車行進(jìn)了250-210=40米，所以客車的速度是每秒40÷2=20米．23秒內(nèi)，客車走的路程是20×23=460米，這段路是210米的隧道長(zhǎng)和一個(gè)車長(zhǎng)，所以客車車身長(zhǎng)為：

460-210=250米．在追及情況下，客車是快車，貨車是慢車，由分析中的過(guò)程2，可以直接得到(250+320)÷(20-17)=190秒．

【答案】190秒

【例

28】

馬路上有一輛車身長(zhǎng)為米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時(shí)千米．馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑．某一時(shí)刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開(kāi)了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來(lái)的乙；又過(guò)了秒鐘汽車離開(kāi)了乙．問(wèn)再過(guò)多少秒以后甲、乙兩人相遇？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

車速為每秒：(米)，由“某一時(shí)刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開(kāi)了甲”，可知這是一個(gè)追及過(guò)程，追及路程為汽車的長(zhǎng)度，所以甲的速度為每秒：(米)；而汽車與乙是一個(gè)相遇的過(guò)程，相遇路程也是汽車的長(zhǎng)度，所以乙的速度為每秒：(米)．汽車離開(kāi)乙時(shí)，甲、乙兩人之間相距：(米)，甲、乙相遇時(shí)間：(秒)．

【答案】秒

【鞏固】

一列長(zhǎng)110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向北緩緩駛?cè)ィF路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時(shí)10分時(shí)火車追上這位工人，15秒后離開(kāi)。14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開(kāi)這個(gè)學(xué)生。問(wèn)：工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

工人速度是每小時(shí)30-0.11/（15/3600）=3.6千米，學(xué)生速度是每小時(shí)（0.11/12/3600）-30=3千米，14時(shí)16分到兩人相遇需要時(shí)間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時(shí)）=24分鐘，14時(shí)16分+24分=14時(shí)40分

【答案】14時(shí)40分

【例

29】

甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開(kāi)過(guò)用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開(kāi)過(guò)，只用了7秒鐘，問(wèn)從乙與火車相遇開(kāi)始再過(guò)幾分鐘甲乙二人相遇？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

火車開(kāi)過(guò)甲身邊用8秒鐘，這個(gè)過(guò)程為追及問(wèn)題：火車長(zhǎng)＝（V車-V人）×8；火車開(kāi)過(guò)乙身邊用7秒鐘，這個(gè)過(guò)程為相遇問(wèn)題

火車長(zhǎng)=（V車+V人）×7.可得8（V車-V人）＝7（V車+V人），所以V車=l5V人.甲乙二人的間隔是：車走308秒的路－人走308秒的路，由車速是人速的15倍，所以甲乙二人間隔15×308－308＝14×308秒人走的路

。兩人相遇再除以2倍的人速。所以得到7×308秒＝2156秒

【答案】2156秒

【鞏固】

兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發(fā),以相同的速度相對(duì)而行.一列火車開(kāi)來(lái),全列車從甲身邊開(kāi)過(guò)用了10秒.3分后,乙遇到火車,全列火車從乙身邊開(kāi)過(guò)只用了9秒.火車離開(kāi)乙多少時(shí)間后兩人相遇?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

分析

根據(jù)題意圖示如下：

A1、B1

分別表示車追上甲時(shí)兩人所在地點(diǎn)，A2、B2

分別為車從甲身邊過(guò)時(shí)兩人所在地點(diǎn)，A3、B3

分別為車與乙相遇時(shí)兩人所在地點(diǎn)，A4、B4分別為車從乙身邊開(kāi)過(guò)時(shí)兩人所在地點(diǎn)。要求車從乙身邊開(kāi)過(guò)后甲乙相遇時(shí)間用A4到B4之間的路程除以兩人速度和。

（1）求車速（車速-1）×10=10×車速-10=車長(zhǎng)（車速+1）×9

=

9×車速+

9=車長(zhǎng)比較上面兩式可知車速是每秒19米。

（2）A3到B3的路程，即車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離。（19-1）×（10+190）=3420（米）

（3）A4到B4的路程，即車從乙身邊過(guò)時(shí)甲乙之間的路程。3420-（1+1）×9=3402（米）

（4）車離開(kāi)乙后，甲乙兩人相遇的時(shí)間為3402÷（1+1）=1701（秒）

【答案】1701秒

【例

30】

小明沿著長(zhǎng)為米的橋面步行．當(dāng)他走到橋頭時(shí)，一列迎面駛來(lái)的火車車頭恰好也到達(dá)橋頭．秒鐘后，小明走到橋尾，火車的車尾恰好也到達(dá)橋尾．已知火車的速度是小明速度的倍，則火車通過(guò)這座橋所用的時(shí)間是多少秒？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

建議教師畫(huà)圖分析．小明的速度是：(米/秒)，火車的速度是：(米/秒)，由圖可以看出，火車的長(zhǎng)度是火車行駛的路程加上橋長(zhǎng)，即火車的長(zhǎng)度是：(米)，所以火車過(guò)橋用了：(秒)．

【答案】秒

【例

31】

兩列在各自軌道上相向而行的火車恰好在某道口相遇，如果甲列車長(zhǎng)米，每秒鐘行駛米，乙列車每秒行駛米，甲、乙兩列車錯(cuò)車時(shí)間是秒，求：

⑴

乙列車長(zhǎng)多少米？

⑵

甲列車通過(guò)這個(gè)道口用多少秒？

⑶

坐在甲列車上的小明看到乙列車通過(guò)用了多少秒？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，二試

【解析】

⑴

這是一個(gè)典型的相遇問(wèn)題，根據(jù)前面的分析，已知兩車的速度和相遇的時(shí)間，可以求出兩

車的長(zhǎng)度和，為：(米)，那么乙列車的長(zhǎng)度為：(米)．

⑵

把道口看作是沒(méi)有速度沒(méi)有長(zhǎng)度的火車，那么甲車通過(guò)道口的路程也就是甲列車的長(zhǎng)，所以甲列車通過(guò)道口的時(shí)間為：(秒)．

⑶

小明坐在甲車上，實(shí)際上是以甲車的速度和乙車相遇，路程和是乙車的車長(zhǎng)，所以小明看到乙列車通過(guò)用了：(秒)．

【答案】秒

【例

32】

鐵路與公路平行．公路上有一行人，速度是千米／小時(shí)，公路上還有一輛汽車，速度是千米／小時(shí)，汽車追上并超過(guò)這個(gè)行人用了秒．鐵路上有一列火車與汽車同向行駛，火車追上并超過(guò)行人用了秒，火車從車頭追上汽車車尾到完全超過(guò)這輛汽車用了秒．求火車的長(zhǎng)度與速度．

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

千米/小時(shí)米/秒，千米/小時(shí)米/秒．

汽車追上并超過(guò)行人用了秒，所以汽車車長(zhǎng)為(米)．

火車追上并超過(guò)行人用了秒，所以火車行駛6秒的路程等于行人走6秒的路程加上火車車長(zhǎng)；火車從車頭追上汽車車尾到完全超過(guò)這輛汽車用了秒，所以火車行駛48秒的路程等于汽車行駛48秒的路程加上火車與汽車的車長(zhǎng)之和；

那么火車行駛42秒的路程，等于汽車行駛48秒與行人走6秒的路程差加上汽車的車長(zhǎng)，所以火車的速度為：(米/秒)(千米/小時(shí))，火車車長(zhǎng)為(米)．

【答案】米

【例

33】

兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米．兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過(guò)他的車窗時(shí)開(kāi)始到乙車車尾經(jīng)過(guò)他的車窗共用了秒，乙車上也有一乘客發(fā)現(xiàn)：從甲車車頭經(jīng)過(guò)他的車窗時(shí)開(kāi)始到甲車車尾經(jīng)過(guò)他的車窗共用了秒，那么站在鐵路旁的的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時(shí)共用多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之火車問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

首先統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘(米)，乙車的速度是每秒鐘

(米)．此題中甲車上的乘客實(shí)際上是以甲車的速度在和乙車相遇．更具體的說(shuō)是和乙車的車尾相遇．路程和就是乙車的車長(zhǎng)．這樣理解后其實(shí)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題．

(米)，所以乙車的車長(zhǎng)為米．同理甲車車長(zhǎng)為米，所以兩列火車的錯(cuò)車時(shí)間為秒.【答案】秒

第三篇：火車過(guò)橋和方陣問(wèn)題

火車過(guò)橋和方陣問(wèn)題

一列火車通過(guò)440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過(guò)310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少?

兩列火車,一列長(zhǎng)120米,每秒行20米;另一列長(zhǎng)160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開(kāi)需要幾秒鐘?

學(xué)校開(kāi)聯(lián)歡晚會(huì)，要在正方形操場(chǎng)四周裝彩燈。四個(gè)角上都裝一盞，每邊裝7盞。那么一共要準(zhǔn)備多少盞彩燈？

四年級(jí)一班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，排成一個(gè)方陣，最外層一周的人數(shù)為20人，請(qǐng)問(wèn)：方陣最外層每邊的人數(shù)是多少？這個(gè)方陣共有多少人？

第四篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)行程問(wèn)題

行程問(wèn)題（一)【知識(shí)點(diǎn)講解】

基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度×?xí)r間;

路程÷時(shí)間=速度;

路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。

相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫(xiě)出其他公式)追及問(wèn)題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫(xiě)出其他公式)主要方法：畫(huà)線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

相遇問(wèn)題：

例

1、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到

1達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的。已知甲

5車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？

例

2、甲、乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)，甲車行了全程的80%，乙車超過(guò)中點(diǎn)35千米，已知甲車比乙車每小時(shí)多行10千米。問(wèn)A、B兩城相距多少千米？

例

3、甲、乙和丙同時(shí)由東、西兩城出發(fā)，甲、乙兩人由東城到西城，甲步行每小時(shí)走5千米，乙騎自行車每小時(shí)行15千米，丙也騎自行車每小時(shí)20千米，已知丙在途中遇到乙后，又經(jīng)過(guò)1小時(shí)才遇到甲，求東、西城相距多少千米？

例

4、甲乙兩站相距470千米，一列火車于中午1時(shí)從甲站出發(fā)，每小時(shí)行52千米，另一列火車下午2時(shí)30分從乙站開(kāi)出，下午6時(shí)兩車相遇，求乙站開(kāi)出的那輛火車的速度是多少？

例

5、小李從A城到B城，速度是50千米/小時(shí)，小蘭從B城到A城，速度是40千米/小時(shí)。兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距A、B兩城中點(diǎn)10千米處相遇。求A、B兩城間的距離。

例

6、繞湖的一周是24千米,小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行.小王以每小時(shí)4千米的速度每走1小時(shí)休息5分鐘,小張以每小時(shí)6千米的速度每走5分休息10分鐘.兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇?

家庭作業(yè)

1、一列客車和一列貨車同時(shí)從兩地相向開(kāi)出,經(jīng)過(guò)18小時(shí)兩車在某處相遇,已知兩地相距1488千米,貨車每小時(shí)比客車少行8千米,貨車每行駛3小時(shí)要停駛1小時(shí),客車每小時(shí)行多少千米?

2、一個(gè)600米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，兄弟兩人如果同時(shí)從同一起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)捶较蚺懿剑扛?2分鐘相遇一次；如果兩人同從同一起點(diǎn)反方向跑步，每隔4分中相遇一次。兄弟兩人跑一圈各要幾分鐘？

3、A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時(shí)從A地出發(fā)到B地，速度分別為60千米/小時(shí)，54千米/小時(shí)，丙車8：30從B地出發(fā)到A地，速度為48千米/小時(shí).丙車與甲、乙兩車距離相等時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

4、一輛小轎車，一輛貨車兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，小轎車，貨車的速度比是5:4相遇后，小轎車的速度減少了20%，貨車的速度增加20%，這樣，當(dāng)小轎車到達(dá)B地時(shí)，貨車距離A地還有10千米，那么A、B兩地相距多少千米？

5、一輛汽車在甲乙兩站之間行駛.往返一次共用去4小時(shí).汽車去時(shí)每小時(shí)行45米,返回時(shí)每小時(shí)行駛30千米,那么甲,乙兩站相距多少千米?

追及問(wèn)題

例

7、甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，乙出發(fā)3小時(shí)后甲才出發(fā)，甲走了5小時(shí)后，已超過(guò)乙2千米，已知甲每小時(shí)比乙多行4千米。甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？

例

8、獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子？

例

9、甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

例

10、兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63 千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問(wèn)第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

例

11、一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇?

家庭作業(yè)

1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？

3、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

4、龜兔進(jìn)行10000米跑步比賽.兔每分鐘跑400米,龜每分鐘跑80米,龜每跑5分鐘歇25分鐘，誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？

5、在周長(zhǎng)400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問(wèn)2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？

6、甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3小時(shí)48分。已知自行車的上坡速度是每小時(shí)10千米，求自行車下坡的速度。

行程問(wèn)題（二)【知識(shí)點(diǎn)講解】

基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.關(guān)鍵：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間 逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速 靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程。

流水問(wèn)題：

例

1、一船逆水而上，船上某人于大橋下面將水壺遺失被水沖走，當(dāng)船回頭時(shí)，時(shí)間已過(guò)20分鐘.后來(lái)在大橋下游距離大橋2千米處追到了水壺.那么該河流速是每小時(shí)多少千米？

例

2、一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時(shí)，回來(lái)時(shí)順?biāo)热r(shí)每小時(shí)多行12千米.因此后2小時(shí)比前2小時(shí)多行18千米，那么甲、乙兩個(gè)碼頭距離是幾千米？

例

3、（14廣益）一架飛機(jī)所帶燃料最多可以用7.5小時(shí)。飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可以飛行1200千米；回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛行800千米。那么這架飛機(jī)最多飛出多遠(yuǎn)就要返航？

例

4、（14廣益）自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20階，女孩每分鐘走15階。結(jié)果，男孩用了5分鐘到達(dá)，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。扶梯露在外面的部分共有多少階？

例

5、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？

例

6、一船從甲港順?biāo)碌揭腋郏R上又從乙港逆水行回甲港，共用了8小時(shí)。已知順?biāo)啃r(shí)比逆水多行20千米，又知前4小時(shí)比后4小時(shí)多行60千米，那么，甲、乙兩港相距多少千米？

家庭作業(yè)

1、一艘貨輪順流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小時(shí)，順流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小時(shí)。順流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小時(shí)？

2、從甲地到乙地的路程分為上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4：5：6。已知他上坡時(shí)的速度為每小時(shí)2.5千米，路程全長(zhǎng)為20千米。此人從甲地走到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？

3、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

4、一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑70米,也用了10秒鐘.問(wèn):在無(wú)風(fēng)的時(shí)候,他跑100米要用多少秒?

5、在商場(chǎng)里，小明從正在向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯頂部下120 級(jí)臺(tái)階到達(dá)底部，然后從底部上90 級(jí)臺(tái)階回到頂部。自動(dòng)扶梯從底部到頂部的臺(tái)階數(shù)是不變的，假設(shè)小明單位時(shí)間內(nèi)向下的臺(tái)階數(shù)是他向上的臺(tái)階數(shù)的2倍．則該自動(dòng)扶梯從底到頂?shù)呐_(tái)階數(shù)為多少？

過(guò)橋問(wèn)題

例

1、一列火車通過(guò)530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長(zhǎng)多少米？

例

2、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒(méi)有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時(shí)候追上大轎車的.例

3、一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng)，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問(wèn)聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？

例

4、一列火車長(zhǎng)119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來(lái)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后火車從小華身邊通過(guò)？

例

5、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘，客車長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？

家庭作業(yè)

1、一個(gè)人站在鐵道旁，聽(tīng)見(jiàn)行近來(lái)的火車汽笛聲后，再過(guò)57秒鐘火車經(jīng)過(guò)他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米；(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？

2、人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)144米的客車從他身后開(kāi)來(lái)，從他身邊通過(guò)用了8秒鐘，求列車的速度。

3、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)。行人速度為3.6千米/小時(shí)，騎車人速度為10.8千米/小時(shí)。這時(shí)有一列火車從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎車人用26秒。這列火車的車身總長(zhǎng)是多少米？

4、已知快車長(zhǎng)182米，每秒行20米，慢車長(zhǎng)1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí)，稱快車穿過(guò)慢車，則快車穿過(guò)慢車的時(shí)間是多少秒？

第五篇：六年級(jí)奧數(shù)：路程問(wèn)題

路程問(wèn)題

1．狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開(kāi)始追它。問(wèn)：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 解：

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米，則狗每步長(zhǎng)為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對(duì)開(kāi)出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說(shuō)明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺懿剑瑑扇嗣扛?2分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺埽瑒t兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較小數(shù) 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間

4．慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來(lái)，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間？ 答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和。

5．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時(shí)間

5×500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程 2500÷300＝8圈??100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來(lái)起跑線的前方100米處相遇。

6．一個(gè)人在鐵道邊，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車汽笛聲后，在經(jīng)過(guò)57秒火車經(jīng)過(guò)她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關(guān)鍵理解：人在聽(tīng)到聲音后57秒才車到，說(shuō)明人聽(tīng)到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘

解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解

9．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通過(guò)畫(huà)線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開(kāi)始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時(shí)間比為3：4 所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3＝6小時(shí) 6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問(wèn):甲乙兩地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30 返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí) 去時(shí)時(shí)間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）