第一篇：奧數：和差問題教案 2

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第六講 和差問題

教學目標：

1：學會運用畫圖線的方法表示倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：更加熟練的運用畫圖線方法，更準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠更好的理解差倍應用題中各倍數和差倍數的量的關系。教學過程：

和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。

為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

例1：

兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析與解答：

我們可以這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

1-1學校有排球、籃球共62個，排球比籃球多12個，排球、籃球各是多少個？

1-2甲、乙兩人的年齡和是35歲，甲比乙小5歲，甲、乙各多少歲？

例2：今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

分析與解答：

題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據和差問題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡： [58＋（35-7）]÷2

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=[58＋28]÷2

=86÷2

=43（歲）

②小強的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。

2-1今年小剛和小強兩人年齡和為22歲，一年前，小剛比小強大四歲，今年小剛和小強各是多少歲？

例3 ： 小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，問語文和數學各得了幾分？

分析與解答：

解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數學與語文成績之差是8分，但是數學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：①語文和數學成績之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數學得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語文得90分，數學得98分.3-1小敏與媽媽今年的平均年齡為20歲，三年后，媽媽比小敏大28歲，今年媽媽和小敏各是多少歲？

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4-1：甲乙兩個工程隊共有236人，從甲工程隊調14人到乙工程隊，則兩隊的工人數正好相等，甲、乙工程隊原有人數各是多少？

4-2甲、乙兩人共有150元錢，如果甲增加13元，而乙減少27元，那么兩人的錢數就相等，甲、乙兩人各有多少元錢？

例5：小麗、小馬和小磊三人共有課外書55本。小麗比小馬多4本，小馬又比小磊多6本，三人各有多少本？

5-1三塊布共長220米，第二塊布長是第一塊的3倍，第三塊布長是第二塊布長的2倍，三塊布各長多少米？

5-2甲、乙、丙三名工人一共生產零件420個，甲比乙多生產10個，乙比丙少生產17個，甲、乙、丙三人各生產零件多少個？

例6：

在每兩個數字之間填上適當的加或減符號使算式成立。2 3 4 5 6 7 8 9=5

分析與解答：

這樣想：從1至9這幾個數字相加是不會得到5的，只能從一部分數字相加再減去一部分字后差是5，也就是說1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分數字利用和差問題的方法便可以求出。

（45-5）÷ 2=20，20+5=25

可求出其中幾個數的和是25，而另外幾個數的和是20.在組成和是25的幾個數前面添上“+”號，而在組成和是20的幾個數前面添上“-”號，此題就算出來了。

例如：5+6+9=20可得到。

1+2+3+4-5-6+7+8-9=5

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又如：5+7+8=20可得到。

1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如：3+4+6+7=20可得到。

1+2-3-4+5-6-7+8+9=5

同學們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！

練習：

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產值各是多少萬元？

第二篇：奧數和差問題教案

五年級奧數

第三篇：奧數：和差問題教案

三年級奧數和差問題(教稿)

教學目標：

1：學會運用畫圖線的方法表示倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：更加熟練的運用畫圖線方法，更準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠更好的理解差倍應用題中各倍數和差倍數的量的關系。教學過程：

和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

相關鏈接

大數=（和—差）÷2

小數=（和＋差）÷2 例1：

兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析與解答：

我們可以這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2：今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

分析與解答：

題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據和差問題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡：

[58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（歲）

②小強的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。

例3 ： 小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，問語文和數學各得了幾分？

分析與解答：

解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數學與語文成績之差是8分，但是數學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：①語文和數學成績之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數學得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語文得90分，數學得98分.例題4 ：期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？

思路導航：根據題意畫出線段圖。

王平?分李楊?分

我們可以用假設法來分析。假設李楊的分數和王平一樣多，則總分就增加4分，變為188+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李楊考了96－4=92分。

例題5.哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

思路導航：我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票70張，根據“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多4×2＋2=10張郵票。所以，弟弟有郵票：（70－

188分

10）÷2=30張，哥哥有郵票30+10=40張。練習：

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種 果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產值為96萬元，今年比去年多10 萬元，今年與去年的產值各是多少萬元？

5.一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？

6.兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？

7.小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？

第四篇：小學數奧和差問題

和差問題

【例題】 一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15個草莓，每只小松鼠分到12個草莓。草莓剛分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再給每只小松鼠分3個草莓，每只大松鼠只得拿出3個草莓，滿足每只小松鼠再吃3個草莓的要求之后，還剩余24個草莓。這群松鼠一共有多少個草莓？

【解題思路】要求草莓的的總數是多少，關鍵先求出大、小松鼠的只數。已知松鼠的和（總數）是108只，又由題目“每只大松鼠只得拿出3個草莓，滿足每只小松鼠再吃3個草莓的要求之后，還剩24個草莓”，可確定大松鼠比小松鼠多，并且可算出大、小松鼠之差是24÷3=8（只）。題目分析道這里，可用和差公式把大、小松鼠的只數求出，最后能根據題意算出草莓總數。

大小松鼠之差：24÷3=8（只）小松鼠的只數：（108-8）÷2=50（只）大松鼠的只數：108-50=58（只）草莓總數：15×58+12×50=870+600=1470（個）答：這群松鼠一共有1470個草莓。

【練一練】

1.王亮期中考試語文和數學的平均分是94分，數學沒考好，語文比數學多 8分。問：小明的語文和數學各得了多少分？

2.兩筐橘子共180千克，從甲筐中取出30千克放入已筐，兩筐橘子的質量

就相等了。原來兩筐中各有橘子多少千克？

3.四個人年齡之和是89歲，最小的是10歲，她與最大的年齡之和比另外兩個之和大9歲，最大的年齡是幾歲？

第五篇：三年級奧數和差問題學案

戴氏教育集團

戴氏精品堂學校白馬寺校區

數學

小學三年級

第11講

劉老師

和差問題

已知大小兩個數的和及它們的差，求這兩個數各是多少，這類問題我們稱為“和差問題”。解答和差問題通常用假設法，同時結合線段圖進行分析。可以假設小數增加到與大數同樣多，先求大數，再求小數；也可以假設大數減少到與小數同樣多，先求小數，再求大數。它的數量關系式可以這樣表示：

（和+差）÷2=大數（和－差）÷2=小數

例題

1、期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分，兩人各考了多少分？

例題

2、哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，哥哥和弟弟原來各有畫片多少張？

1、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各重多少千克？

2、小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米，兩人身高分別是多少厘米？

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戴氏精品堂學校白馬寺校區

數學

小學三年級

第11講

劉老師

3、三（1）班和三（2）班共有學生124人，如果從三（2）班調2人到三（1）班，兩班學生同樣多，三（1）班、三（2）班原來各有學生多少人？

4、一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層還比下層多4本，上、下層各放書多少本？

5、姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊后就比妹妹少3塊，那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少快？

6、兩籠兔子共16只，若甲籠再放入4只，乙籠取出2只，這時兩籠兔子只數就同樣多，求甲、乙兩籠原來各有兔子多少只？