第一篇：奧數追及問題

奧數第七講 行程問題

（一）——追及問題

第七講

行程問題

（一）——追及問題

本講學習的追及問題與相遇問題同屬于行程問題中的一類，它是同向運動問題。追及問題的基本特點是：兩個物體同向運動，慢走在前，快走在后面，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問題屬于較復雜的行程問題。追及問題中的各數量關系是：路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間；追及時間=路程差÷速度差；解答追及問題可適當的選擇畫圖法、假設法、比較法等思考方法解題。

在解決同向問題時，要注意以下幾點：

（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時間和路程差這三個量之間的基本關系；（2）對復雜的同向運動問題，可以借助直觀圖來幫助理解題意，分析數量關系；

（3）要注意運動物體的出發點、出發時間、行走方向、善于撲捉速度、時間、路程對應關系。

（4）要善于聯想、轉化、使隱藏的數量關系明朗化，找準理解題目的突破口。第一課時

教學內容：掌握簡單的追及問題

教學目標：理解和掌握簡單的追及問題 教學重點：掌握追及問題的基本公式 教學難點：利用公式求簡單的追及問題 教學過程：

一、談話導入。

今天我們來學習行程問題當中的追及問題，它屬于同向運動中的一種，下面我們就通過一個例子來給大家講敘怎樣解決追及問題。例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？

我們知道，狗跳一步要比兔子跳一步遠3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，現在狗與兔子相距150米，因此，只要算出150米中有幾個1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不難看出150÷1=150（步），這是狗跳的步數。

這里兔在前面跳，狗在后面追，它們一開始相差150米，這150米叫做“追及距離”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它們每步相差1米，這個叫“速度差”；狗追上兔子所需的步數叫做“追及步數”有時是以秒、分鐘、小時計算，則叫“追及時間”，像這種包含追及距離、速度差和追及時間（追及步數）三個量的應用題，叫做追及問題。

解決追及問題的基本關系式是：

路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間；

追及時間=路程差÷速度差 在解決追及問題中，我們要抓住一個不變量，即追趕者所用時間與被追趕者所用的時間是相等的，都等于追及時間。大家還要注意區別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個量之間的區別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授課：

1．明確公式中三個量的含義：

速度差：快車比慢車單位時間內多行的路程即快車每小時比慢車多行的或每分鐘多行的路程。追及時間：快車追上慢車相差的距離。

路程差：快車開始和慢車相差的路程。2．熟悉追及問題的三個基本公式：

路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間；

追及時間=路程差÷速度差

3．解題技巧：在理解行駛時間、地點、方向等關系的基礎上畫出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個量之間的關系，最終找到解答方法。

【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據追及問題的公式：

追及時間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結】提醒學生熟練掌握追及問題的三個公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時出發的同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就必須先求出速度差，根據公式：速度差=路程差÷追及時間：

速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150+60=210（千米）

答：騎自行車的人每分鐘行210千米。

【小結】這道題目在于靈活運用追及問題的三個基本公式求其中任意三個量。

【例3】兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63 千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，問第二輛汽車出發后幾小時追上第一輛汽車？

【思路分析】根據題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用 追及時間=路程差÷速度差。解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時間：108 ÷（63-54）=12（小時）答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為12小時。

【小結】這道追及問題是不同時的，要先算出追及路程。【及時練習】

1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學校上學，弟弟以每分鐘80米的速度先去學校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向學校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向學校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結果兩人卻同時到達學校，求家到學校的距離有多遠？

三、課堂小結：

追及問題的基本公式：路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間；

追及時間=路程差÷速度差

第二課時 教學時間：

教學內容：環形跑道的追及問題

教學目標：掌握不同形式的追及問題的解題思路和基本規律 教學重點：通過圖形分析追及問題

教學難點：找準解決環形路程的追及問題的突破口 教學過程：

一、復習：追及問題的三個基本公式。

二、新授課：

【例4】 一條環形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇? 【分析與解】 當甲、乙同時同地出發后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經知道，用環形跑道長除以速度差就是要求的時間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時間：400÷50=8（分鐘）答：經過8分鐘兩人相遇。

【及時練習】兩名運動員在湖周圍環形道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發，經過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發，經過多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發，沿圓周行駛，問2小時內，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400÷2=200（米），當甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時間，在總時間中去掉第一次的追及時間再看剩下的時間里包含幾個“甲追上乙所用的時間”就可以求出2小時內甲追上乙的次數。解：2小時=120分

甲第一次追上乙所用的時間：

400÷2÷（60-50）=20（分）

甲第二次開始每追乙一次所用的時間：

400÷（60-50）=40（分）

甲從第二次開始追上乙多少次：

（120-20）÷40=2次??20秒

甲共追上乙多少次：2+1=3（次）

答：甲共追上乙3次。

【小結】這類環形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差。

【及時練習】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時順時針方向行駛，20分鐘內甲追上乙幾次？

【例6】在480米的環形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉化或和差關系的應用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結】這類題目是相遇問題和追及問題的結合，以及和差問題的綜合運用。

【及時練習】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時相向而行，經過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習： 反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時出發，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環形跑道上練長跑，兩人從同一地點同時同向出發，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個跑道多長？

3、甲、乙兩人環繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點背向而行，經過2分鐘相遇，如果從同一地點同向而行，經過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

四、課后反思： 第三課時 教學時間：

教學內容：追及問題

教學目標：掌握復雜的追及問題 教學重點： 教學難點： 教學過程：

一、新授課：

【例7】 一支隊伍長350米，以每秒2米的速度前進，一個人以每秒3米的速度從隊尾趕到隊頭，然后再返回隊尾，一共要用多少分鐘？分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊尾趕到隊頭要多少分鐘，再求出從隊頭到隊尾要用多少分鐘，把這兩個時間相加即可。【分析與解】

解：①趕上隊頭所需要時間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊尾所需時間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分鐘。

【及時練習】一支隊伍長450米，以每秒3米的速度前進，一個通訊員騎車以勻速從隊尾趕到隊頭用了50秒。如果他再返回隊尾，還需要多少秒？

【例8】 某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到隊尾，一共要用多少秒？【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊伍的長度。解：①這支路隊伍長度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊頭所需要時間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊尾所需時間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。

【及時練習】有966名解放軍官兵排成6路縱隊參加抗洪搶險。隊伍行進速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米。現有一通訊員從隊頭趕往隊尾用了16秒鐘。如果他再從隊尾趕到隊頭送信還需要多少時間？【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發到B地。乙比丙晚出發10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發多少分鐘后追上丙？

設丙的速度為1米/分鐘.(1)當乙追上丙時，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當甲追乙時，乙已先出發走了20分鐘，這時甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當甲追丙時，丙已經先出發走了10+20=30分鐘，這時甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時練習】小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時小明、小峰兩人一起從甲地出發，小明每小時走5千米，小峰每小時走4千米，小光上午8時從甲地出發，傍晚6時，小光、小明同時到達乙地。小光什么時候追上小峰？

三、課后練習

1、甲乙兩人在周長400米的環形跑道上競走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊自行車運動員以每小時24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時后一輛摩托車以每小時56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運動員.問:甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊出發12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發點9千米處追上了自行車隊。然后，通訊員立刻返回出發點，隨后又返回去追上了自行車隊，再追上時恰好離出發點18千米，試求自行車隊和摩托車的速度。

四、課后反思：

第四課時

教學內容：追擊問題的練習題

教學目標：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學重點：會熟練解決基本的追擊問題 教學難點：會解決復雜的追擊問題

【例10】兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘以每小時30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時40千米，結果兩船同時到達，求南北兩岸相距多少千米？ 第一艘

【分析與解】根據題意畫圖：

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時間。這兩種時間等于追及時間，所以歸為追及問題。第五課時

教學內容：追擊問題的練習題

教學目標：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學重點：會熟練解決基本的追擊問題 教學難點：會解決復雜的追擊問題 教學過程：

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時從兩地相向而行，A每小時行4千米，B每小時行5千米，兩人經過幾小時相遇？

2、甲、乙兩人同時從學校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時從兩地相向而行，經過5小時相遇，客車的速度是每小時50千米，求貨車的速度是每小時多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發3分鐘后小紅才出發，小紅出發幾小時后與小明相遇？相遇時兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時30分從甲站開出，每小時行120千米，經過1小時后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時，貨車才開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車開出后幾小時與貨車相遇？相遇地點離B地多遠？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，兩車在距中點15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行18千米，乙每小時行15千米，兩人相遇距離中點3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當甲到達B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發到相遇共經過多少分鐘？

10、學生甲和乙同時住一樓，有一次他們同時從家到相距540米的學校上學，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達學校后發現忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙帶了一只小狗與他們同時行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，經過6小時相遇，相遇后兩車都以原速繼續前進，又經過4小時客車到達B地，這時貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時從家出發向對方家走去，小玲走完全程需要12分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時從A地開出2小時后，乙列車從B地開出，經過4小時與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時多行10千米，問甲列車平均每小時行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時分別從支爐兩端出發，跑了10分鐘，那么在這段時間內共相遇幾次？

第二篇：小學奧數——追及問題（范文）

第3講 追擊問題

（一）知識要點

1.追擊問題的基本數量關系式是：路程差＝速度差×追擊時間 在速度差、追擊時間和路程差這三個量中，如果知道其中的兩個量，就可以求出第三個量。

2.在解答追擊問題時，要注意以下幾點：

（1）要弄清題意，緊扣速度差、追擊時間和路程差這三個量之間的基本關系式來分析。

（2）對某些較復雜的追擊問題，可以借助線段圖來幫助理解題意，分析數量間的關系。

（3）要注意運動物體的出發點、出發時間、行走方向，善于捕捉速度、時間與路程的對應關系。

（4）要善于聯想、轉化，使隱蔽的數量關系明朗化，找準解題的突破口。

（一）例題選講

【典型例1】小龍和小虎分別從相距18千米的西村和東村同時向東而行，小龍騎自行車每小時行14千米，小虎步行每小時走5千米。幾小時后小龍可以追上小虎？

鞏固練習一

1.甲、乙二人同地同方向出發，甲每小時走7千米，乙每小時走5千米。乙先走2小時后，甲才開始走，甲追上乙需要幾小時？ 2.姐妹倆同時從家里出發到學校，走了16分鐘，姐姐到達學校，妹

妹離學校還有240米，姐姐的速度是每分鐘82米，妹妹每分鐘走多少米？

3.一輛快車和一輛慢車同時從甲地開往乙地。快車每小時行108千米，慢車每小時行72千米，慢車比快車遲1小時到達乙地，求甲、乙兩地的距離。

【典型例2】一個通訊員騎摩托車追趕前面的隊伍，隊伍每小時行5千米，摩托車每小時行50千米，通訊員出發后40分鐘追上隊伍。問隊伍比通訊員早出發幾小時？

鞏固練習二

1.哥哥和弟弟去人民公園參觀菊花展覽，弟弟每分鐘走50米弟弟出發一段時間后，哥哥以每分鐘70米的速度去追弟弟。哥哥出發后25分鐘追上弟弟。問弟弟比哥哥早出發多少分鐘？

2.兩輛汽車都從北京出發到某地，貨車每小時行60千米，15小時可以到達，客車每小時行50千米。如果客車想與貨車同時到達某地，它要比貨車提前開出幾小時？

3.某班學生以每小時5千米的速度進行外出軍訓活動，他們從A地出發一段時間后，通訊員從A地騎自行車以每小時15千米的速度追趕學生隊伍，行了75千米后追上隊伍。問學生隊伍比通訊員早出發幾小時？

【典型例3】小偉和小華從學校到電影院看電影，小偉以每分鐘60米的速度向影院走去，5分鐘后小華以每分鐘80米的速度向影院走去，結果兩人同時到達影院。學校到影院的路程是多少米？

鞏固練習三

1.甲、乙兩人從A地到B地，甲每分鐘行60米，8分鐘后乙以每分鐘80米的速度向B地走去，結果兩人同時到達B地。A、B兩地的路程計是多少米？

2.一輛客車和一輛貨車同時由甲地開往乙地，客車每小時行75千米，貨車每小時行50千米，客車比貨車早到4小時，求甲、乙兩地的路程。

3.從甲地到乙地是上坡路，小明上坡每分鐘走60米，下坡每分鐘走100米。小明從甲地到乙地比從乙地到甲地多用8分鐘。甲、乙兩地相距多少米？

【典型例4】小王和小明同時騎摩托車從甲、乙兩地相對開出，行了一段時間后，小王離乙地還有42千米，小明離甲地還有6千米，已知小王每小時行40千米，每小時比小明慢12千米。甲、乙兩地相距多少千米？

鞏固練習四

1.劉叔叔和黃叔叔同時騎摩托車從A、B兩地相對開出，行了一段時間后，劉叔叔離B地還有42千米，黃叔叔離A地還有3千米，已知劉叔叔每小時行41千米，每小時比黃叔叔慢13千米，A、B兩地相距多少千米？

2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時行14千米，兵兵每小時行17千米，當平平走了6千米后，兵兵才出發。當兵兵追上平平時，距乙地還有多少千米/

3.小軍家離少年宮4.8千米，小軍從家出發，以每分鐘60千米的速度步行去少年宮，爸爸在15分鐘后騎自行車從家出發去追趕小軍，自行車的速度是每分鐘240米。爸爸追上小軍后到達少年宮又折回，過了不久又與小軍相遇，那么相遇處離少年宮多遠？ 【典型例5】一輛大卡車上午7時從甲城出發，以每小時40千米的速度向乙城駛去，2小時后，一輛小轎車以每小時70千米的速度也從甲城出發向乙城駛去，當小轎車到達乙城時，大卡車距乙城還有100千米，問小轎車是什么時刻到達乙城的？

鞏固練習五

1.一輛貨車上午6時從甲地開往乙地，以每小時50千米的速度向乙地駛去，3小時后，一輛客車以每小時75千米的速度也從甲地出發向乙地駛去，當客車到達乙地時，貨車距乙地還有25千米。問客車是在什么時候到達乙地的？

2.一輛大卡車上午7時從甲城出發，以每小時40千米的速度向乙城駛去，2小時后，一輛小轎車以每小時70千米的速度也從甲城開往乙城，當小轎車到達乙城后，大卡車又行了2.5小時到達乙城。問小轎車是在什么時刻到達乙城的？

3.甲每小時走9千米，乙每小時走7千米。甲動身時，乙已經走出15千米，甲追乙3小時后，又以每小時10千米的速度追乙，再經過幾小時甲能追上乙？

【典型例6】甲、乙兩車同時、同地出發去同一目的地，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，途中甲車停車3小時，結果甲車

比乙車遲到1小時到達目的地，問兩地之間的距離是多少千米？

鞏固練習六

1.甲、乙兩車同時從A城開往B城，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米，途中甲車停車4小時，結果甲車比乙車遲到2小時到達B城。求A、B兩城之間的距離。

2.A、B兩地相距20千米，甲、乙二人同時從A地出發去B地。甲騎自行車每小時行10千米，乙步行每小時行5千米。甲在途中修車停留一段時間。乙到達B地后，甲再騎車行2千米才到達B地。求甲修車用了多長時間？

3.一輛貨車以每小時40千米的速度從甲地駛往乙地，出發1小時后，一輛面包車以每小時60千米的速度也從甲地駛往乙地，比貨車早半小時到達乙地，求甲、乙兩地的路程。

【典型例7】王恬和張華兩人在游泳池中先后從同一地方同速同向游泳。現在王恬位于張華的前方，張華距離起點20米；當張華游到王恬現在的位置時，王恬已離起點98米。問王恬現在離起點多少米？

鞏固練習七

1.小強和小明在游泳池中先后從同一地方同速同向游泳。現在小強位于小明的前方，小明離起點18米；當小明游到小強現在的位置時，小強已離起點80米。問小強現在離起點多少米？

2.A、B兩地相距90千米，甲車和乙車先后從A地同速開向B地，現在甲車位于乙車的前方，乙車距離A地40千米；當乙車開到甲車現在的位置時，甲車剛好到達B地。問甲車現在離A地多少千

米？

3.甲、乙兩地相距18千米，小龍和小虎先后以同樣的速度從甲地騎自行車去乙地。現在小龍位于小虎的前方，小虎離甲地10千米；當小虎騎到小龍現在的位置時，小龍離乙地還有2千米。問小龍現在離甲地多少千米？

【典型例8】甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘可追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙。問甲、乙兩人的速度各是多少？

鞏固練習八

1.小亮和小剛兩人練習跑步，如果小亮讓小剛先跑12米，那么小亮跑6秒鐘可追上小剛；如果小亮讓小剛先跑4秒鐘，那么小亮8秒鐘就能追上小剛。問小亮和小剛的速度各是多少？

2.小王和小李兩人練習跑步，如果小王讓小李先跑600米，那么小王跑5分鐘可追上小李；如果小王讓小李先跑2分鐘，那么小王跑4分鐘就能追上乙。問小王和小李兩人的速度各是多少？ 3.甲、乙兩名田徑運動員進行短跑訓練，甲每秒的速度比乙每秒的速度的多米。甲在乙后2米處起跑，同時跑了6秒后，甲到達終點，乙還差1米。甲、乙兩人每秒各跑多少米？

【典型例9】上午7時有一列貨車以每小時行48千米的速度從甲城開往乙城，上午9時，有一列客車以每小時行70千米的速度從甲城開往乙城，為了安全行駛，列車間的距離不應小于8千米，那么貨車最晚應在什么時刻讓客車通過? 2323

鞏固練習九

1.軍事演習中，我海軍勝利艦追擊敵軍艦，追到A島時，敵軍艦已在10分鐘前逃離，敵軍艦每分鐘行駛1000米，我勝利艦每分鐘行駛1470米，在離敵軍艦600米處可開炮射擊。問我軍艦從A島出發經過多少分鐘可射擊敵軍艦？

2.上午6時有一列貨車以每小時50千米的速度從甲城開往乙城，上午8時，有一列客車以每小時73千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應小于8米，那么貨車最晚應在什么時刻讓客車通過？

3.上午8時有一列貨車以每小時49千米的速度從甲城開往乙城，上午10時，有一列客車以每小時71.5千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應小于8千米，那么貨車最晚應在什么時刻讓客車通過？

【典型例10】一輛貨車和一輛客車同時從甲地開往乙地，貨車5小時可以到達，客車每小時的速度比貨車快12千米，可比貨車提前1.2小時到達乙地。甲、乙兩地間的距離是多少千米？

鞏固練習十

1.下午放學時，哥哥和弟弟同時從學校步行回家。弟弟用15分鐘到家，哥哥每分鐘比弟弟多行20米，比弟弟提前5分鐘到家。求學校與家之間的距離。

2.甲、乙兩列貨車同時從A地開往B地，甲車8小時可以到達，乙車每小時比甲車多行20千米，比甲車提前2小時到達。求A、B

兩地之間的距離。

3.一輛貨車和一輛客車同時從甲地開往乙地，客車3.8小時可以到達，貨車每小時比客車慢12千米，比客車晚1.2小時到達。甲、乙兩地間的距離是多少千米？

【典型例11】同學們去秋游，排成一列隊伍以每秒1米的速度行進，隊伍長600米，王老師因事以每秒1.5米的速度從隊伍的排尾追到排頭，又立即從隊伍的排頭回到排尾。問王老師又回到排尾時一共用了多少分鐘？

鞏固練習十一

1.同學們去春游，排成一列隊伍以每秒1米的速度行進，隊伍長300米，李老師因事以每秒1.5米的速度從隊伍的排尾追到排頭，又立即從隊伍的排頭回到排尾。問李老師又回到排尾時一共用了多少分鐘？ 2.解放軍某部從營地出發，以每小時6千米的速度向目的地前進，通訊員因事以每小時9千米的速度從隊伍的排尾追到排頭，又立即以每小時12千米的速度從隊伍的排頭回到排尾。已知隊伍長1.8千米，問通訊員又回到排尾時一共用了多少小時？

3.行軍隊伍全長100米，前進速度是每分鐘80米。行進中排尾一同學把一封信交給排頭，他以每分鐘160米的速度跑步追上排頭后立即以每分鐘120米的速度返回排尾。這時，這位同學比其他同學多行了多少米？

【典型例12】哥哥每分鐘走60米，弟弟每分鐘走50米。當兩人同時從同一地點背向走了4分鐘，哥哥掉頭去追弟弟，追上弟弟時哥哥

共走了多少米？

鞏固練習十二

1.小紅每分鐘走65米，小菊每分鐘走55米。兩人同時從同一地點出發，背向走了2分鐘，小紅掉頭去追小菊，追上小菊時小紅共走了多少米？

2.小強每分鐘走70米，小亮每分鐘走60米，兩人同時從同一地點背向走了3分鐘，小強掉頭去追小亮，追上小亮時小強共走了多少米/ 3.甲、乙兩人住在一起，騎車同去旅行，甲每小時行10千米，乙的速度是甲的一半。同時出發半小時后，甲想起還未帶相機，立即回家取，拿上相機再追乙。假如速度不變，甲需幾小時追上乙？ 【典型例13】王平、李軍、注明三人同時從甲地去乙地，早上6點，王、李二人一起從甲地出發，王平每小時走5千米，李軍每小時走4千米，朱明因有事上午8點才從甲地出發，下午6點，王、朱二人同時到達乙地，問朱明在什么時刻追上李軍？

鞏固練習十三

1.張明、朱軍和趙琪三人都要從甲地到乙地，早上7時張、李兩人一起從甲地出發，張明每小時走5千米，李軍每小時走4千米，趙琪上午9時才從甲地出發，傍晚7時趙，張同時到達乙地，問趙琪在什么時刻追上李軍？

2.甲、乙、丙三人行走的速度分別為每分鐘30米、40米、50米，甲、乙從A地同時同向出發，丙從B地同時同向出發去追趕甲和

乙，丙在追上甲后又過10分鐘才追上乙。A、B兩地的距離是多少米？

3.有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發5分鐘，經過20分鐘追上丙；甲比乙晚出發10分鐘，經過25分鐘追上乙，那么，甲出發后多少分鐘追上丙？ 【典型例14】烏龜和兔子進行200米賽跑，同時出發。兔子每分鐘跑35米，烏龜每分鐘爬10米，如果兔子在途中睡了15分鐘，那么誰先到達終點？

鞏固練習十四

1.烏龜和兔子進行200米賽跑，同時出發。兔子每分鐘跑35米，烏龜每分鐘爬10米，如果兔子在途中睡了14.5分鐘，那么誰先到達終點？

2.龜兔進行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜速度的5倍，當他們從起點一起出發后，烏龜不停的跑，兔子跑到某一地點開始睡覺兔子醒來時，烏龜已經領先它5000米，兔子奮起直追，但烏龜到終點時，兔子仍落后100米。那么兔子兔子睡覺期間烏龜跑了多少米？

3.龜兔賽跑，全程5.2千米。兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米，烏龜不停的跑，但兔子邊跑邊玩，它先跑1分鐘，然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘……，那么先到終點的比后到終點的要快多少分鐘？

【典型例15】甲、乙兩人騎自行車同時從A地出發去B地，甲每小

時行15千米，乙每小時行12千米，甲行30分鐘后，因事用原速返回甲地，在A地逗留了半小時，又以原速去B地，結果甲、乙二人同時到達B地，求A、B兩地的距離。

鞏固練習十五

1.甲每小時行12千米，乙每小時行9千米，二人同時由東城去西城，甲行15千米后，又回去取東西，取完東西后立即向乙追去（取東西的時間忽略不計），當他追上乙時恰好已到西城。東、西兩城相距多少千米？

2.甲、乙二人住一樓，騎車去同地旅游，甲每小時行12千米，乙的速度是甲的一半。同時出發半小時后又回家取相機，拿上相機再追乙（拿相機的時間忽略不計）。假如原速都不變，甲追上乙時一共行了多少千米？

3.甲、乙兩人同時從A地出發去B地，甲每小時行6千米，乙每小時行8千米。出發1.5小時后，乙因事返回A地，且在A地停留半小時后再出發。假如原速不變，問甲被乙追上時行了多少千米？ 【典型例16】甲、乙兩汽車同時從某地出發，運送一批貨物到相距165千米的工地，甲車比乙車早到48分鐘，當甲車到達工地時，乙車還距工地24千米。問甲車行完全程用了幾小時？

鞏固練習十六

1.兩輛汽車同時從某地出發，要到165千米外的縣城去，甲車比乙車早到36分鐘，當甲車到達時，乙車還距縣城18千米，問甲車行完全程用了多少小時？

2.A、B兩城市相距650千米，客車和貨車同時從A城市開往B城市，貨車比客車早到3小時。當貨車到達時，客車距B城市還有150千米。問貨車行完全程用了多少小時？

3.甲、乙兩人騎自行車從A地出發，前往離A地36千米的B地。甲在乙出發20分鐘后才出發，但比乙先到25分。當甲到達B地時，乙在甲后面5千米。兩人每小時各行多少千米？甲騎了多遠追上乙？

【典型例17】甲、乙二人同一天從北京出發到廣州，甲每天行100米，乙第一天行70千米，以后每一天比前一天多行3千米，乙在出發后第幾天追上甲？

鞏固練習十七

1.甲、乙兩人同時同地同向沿一條公路行走，甲每小時行6千米，而乙第一小時行1千米，第二小時行2千米，第三小時行3千米……，每行1小時都比前1小時多行1千米。經過多少小時乙追上甲？ 2.小龍和小虎兩人同時同地同向沿一條公路行走，小龍每分鐘行80米，而小虎第一分鐘行50米，以后每分鐘都比前一分鐘多行5米，小虎在出發后第幾分鐘追上小龍？

3.小明和小偉兩人同時同地同向沿一條公路行走，小明每分鐘行70米，而小偉第一分鐘行90米，以后每分鐘比前一分鐘少行5米，小明在出發第幾分鐘追上小偉？

【典型例18】早晨，小明背著書包去上學，走后不久，爸爸發現小明的鉛筆盒忘在家中。爸爸立刻去追小明，將鉛筆盒交給小明后立

即返回，小明接到鉛筆盒后又經過10分鐘到達學校，同時爸爸也正好回到家中。已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明從家中出發后幾分鐘爸爸才出發去追小明的？

鞏固練習十八

1.早晨，小鵬背著書包去上學，走后不久，爸爸發現小鵬的鉛筆盒忘在家中，于是立即去追趕小鵬，將鉛筆盒交給小鵬后立即返回，小鵬接到鉛筆盒后經過8分鐘到達學校，同時爸爸也正好返回家中。已知爸爸的速度是小鵬速度的4倍，那么小鵬從家中出發后多少分鐘爸爸才出發去追趕小鵬的？

2.早晨，小莉背著書包去上學，走后不久，媽媽發現小莉的語文書忘在家中，于是立即去追趕小莉，將語文書交給小莉后立即返回，小莉接到語文書后經過9分鐘到達學校，同時媽媽也正好返回家中。已知媽媽的速度是小莉速度的3倍，那么小莉從家中出發后多少分鐘媽媽才出發去追趕小莉的？

3.早上7時，小敏背著書包去上學，走后不久，媽媽發現小敏的數學書忘在家中，媽媽立刻去追趕小敏，將數學書交給小敏后立即返回，小敏接到數學書后經過6分鐘到達學校，同時媽媽也正好返回家中。已知媽媽的速度是小敏速度的3倍，那么，媽媽是從什么時刻出發去追趕小敏的？

【典型例19】甲、乙兩人同時從A出發向B行進，甲速始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲的2倍，而走后面路程時，速度是甲的。問甲、乙兩人誰先到達B？請說明理由。

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鞏固練習十九

1.甲、乙兩車同時從A城出發向B城行駛，甲速始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲的3倍，而走后面路程時，速度是甲的。問哪輛車先到達B城？請說明理由。

2.甲、乙兩人同時從A出發向B行進，甲速始終不變，乙在走前面

238913143445路程時，速度為甲的2倍，而走后面路程時，速度是甲的。問甲、乙兩人誰先到達B？請說明理由。

3.甲、乙兩人同時從A出發向B行進，甲速始終不變，乙在走前面的路程時，速度為甲的，如果乙要與甲同時到達B,在后面路程時,速度應為甲的幾倍? 【典型例20】早晨8點多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度都是每小時60千米，8點32分時，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍，到了8點39分的時候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的2倍。那么第一輛汽車是8點幾分離開廠的？

鞏固練習二十

1.早晨6點多鐘，有兩輛摩托車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度相同，6點28分時，第一輛摩托車離廠的距離是第二輛摩托車離廠距離的3倍，到了6點36分的時候，第一輛摩托車離廠的距離是第二輛摩托車離廠距離的2倍。那么第一輛摩托車是6點幾分離開廠的？

2.下午4點多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛 234513

汽車的速度相同，5點32分時，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的4倍，到了5點38分的時候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍。那么第一輛汽車是4點幾分離開廠的？

3.早晨7點多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度都是每小時60千米，7點33分時，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍，到了7點39分的時候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的2倍。那么,到7點39分的時候,第一輛汽車已行了多少千米? 【典型例21】甲、乙二人騎自行車從A地到B地。甲出發3小時后乙出發，結果乙比甲早到1小時，如果AB兩地相距120千米，甲速度是乙速度的，那么，甲、乙兩人的速度各是多少？

鞏固練習二十一

1.甲、乙兩車從A地到B地。甲車出發3小時后乙車方出發，結果乙車比甲車早到1小時，如果A、B兩地相距480千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？

2.甲、乙兩車從A城開往B城。甲出發2小時后乙車方出發，結果乙比甲早到2小時，如果A、B兩地相距720千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？

3.甲、乙兩車同時從東城開往西城。途中甲車停留3小時，結果甲車比乙車遲到1小時到達目的地。如果東、西兩城相距560千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？

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【典型例22】唐老鴨與米老鼠進行10000米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握著一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n×10%倒退1分鐘，然后再按原來的速度繼續前進。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發出指令的次數至少是多少次？

鞏固練習二十二

1.唐老鴨與米老鼠進行8000米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握著一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n×10%倒退1分鐘，然后再按原來的速度繼續前進。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發出指令的次數至少是多少次？

2.藍貓和肥仔進行400米賽跑，藍貓每秒跑5米，肥仔每秒跑4米。肥仔手中掌握著一種迫使藍貓倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n×10%倒退1秒鐘，然后再按原來的速度繼續前進。如果肥仔想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發出指令的次數至少是多少次？

3.甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環形公路上同時、同地、同向出發。每當甲車追上乙車一次，甲車減速，而乙車增速。問在兩車速度剛好相等的時刻，它們分別行駛了多少千米？

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第三篇：小學奧數追及問題總結

追及問題

解決追及問題的基本關系式是： 路程差=速度差×追及時間； 速度差=路程差÷追及時間； 追及時間=路程差÷速度差

在解決追及問題中，我們要抓住一個不變量，即追趕者所用時間與被追趕者所用的時間是相等的，都等于追及時間。大家還要注意區別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個量之間的區別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據追及問題的公式：

追及時間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結】提醒學生熟練掌握追及問題的三個公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時出發的同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就必須先求出速度差，根據公式：速度差=路程差÷追及時間：

速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150+60=210（千米）答：騎自行車的人每分鐘行210千米。

【小結】這道題目在于靈活運用追及問題的三個基本公式求其中任意三個量。【例3】兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63 千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，問第二輛汽車出發后幾小時追上第一輛汽車？

【思路分析】根據題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用 追及時間=路程差÷速度差。

解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時間：108 ÷（63-54）=12（小時）答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為12小時。【小結】這道追及問題是不同時的，要先算出追及路程。【及時練習】

1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學校上學，弟弟以每分鐘80米的速度先去學校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向學校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向學校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結果兩人卻同時到達學校，求家到學校的距離有多遠？

三、課堂小結：

追及問題的基本公式：路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間； 追及時間=路程差÷速度差

【例4】 一條環形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇? 【分析與解】 當甲、乙同時同地出發后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經知道，用環形跑道長除以速度差就是要求的時間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時間：400÷50=8（分鐘）答：經過8分鐘兩人相遇。

【及時練習】

兩名運動員在湖周圍環形道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發，經過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發，經過多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發，沿圓周行駛，問2小時內，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400÷2=200（米），當甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時間，在總時間中去掉第一次的追及時間再看剩下的時間里包含幾個“甲追上乙所用的時間”就可以求出2小時內甲追上乙的次數。解：2小時=120分 甲第一次追上乙所用的時間： 400÷2÷（60-50）=20（分）甲第二次開始每追乙一次所用的時間： 400÷（60-50）=40（分）甲從第二次開始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次??20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。

【小結】這類環形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差。

【及時練習】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時順時針方向行駛，20分鐘內甲追上乙幾次？

【例6】在480米的環形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉化或和差關系的應用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒 甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結】這類題目是相遇問題和追及問題的結合，以及和差問題的綜合運用。

【及時練習】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時相向而行，經過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習： 反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時出發，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環形跑道上練長跑，兩人從同一地點同時同向出發，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個跑道多長？

3、甲、乙兩人環繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點背向而行，經過2分鐘相遇，如果從同一地點同向而行，經過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

【例7】 一支隊伍長350米，以每秒2米的速度前進，一個人以每秒3米的速度從隊尾趕到隊頭，然后再返回隊尾，一共要用多少分鐘？

分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊尾趕到隊頭要多少分鐘，再求出從隊頭到隊尾要用多少分鐘，把這兩個時間相加即可。

【分析與解】

解：①趕上隊頭所需要時間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊尾所需時間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分鐘。

【及時練習】一支隊伍長450米，以每秒3米的速度前進，一個通訊員騎車以勻速從隊尾趕到隊頭用了50秒。如果他再返回隊尾，還需要多少秒？ 【例8】 某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到隊尾，一共要用多少秒？

【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊伍的長度。

解：①這支路隊伍長度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊頭所需要時間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊尾所需時間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。

【及時練習】

有966名解放軍官兵排成6路縱隊參加抗洪搶險。隊伍行進速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米。現有一通訊員從隊頭趕往隊尾用了16秒鐘。如果他再從隊尾趕到隊頭送信還需要多少時間？

【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發到B地。乙比丙晚出發10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發多少分鐘后追上丙？

設丙的速度為1米/分鐘.(1)當乙追上丙時，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當甲追乙時，乙已先出發走了20分鐘，這時甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當甲追丙時，丙已經先出發走了10+20=30分鐘，這時甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時練習】

小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時小明、小峰兩人一起從甲地出發，小明每小時走5千米，小峰每小時走4千米，小光上午8時從甲地出發，傍晚6時，小光、小明同時到達乙地。小光什么時候追上小峰？

三、課后練習

1、甲乙兩人在周長400米的環形跑道上競走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊自行車運動員以每小時24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時后一輛摩托車以每小時56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運動員.問:甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊出發12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發點9千米處追上了自行車隊。然后，通訊員立刻返回出發點，隨后又返回去追上了自行車隊，再追上時恰好離出發點18千米，試求自行車隊和摩托車的速度。

【例10】兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘以每小時30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時40千米，結果兩船同時到達，求南北兩岸相距多少千米？

第一艘

【分析與解】根據題意畫圖：

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時間。這兩種時間等于追及時間，所以歸為追及問題。

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時從兩地相向而行，A每小時行4千米，B每小時行5千米，兩人經過幾小時相遇？

2、甲、乙兩人同時從學校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時從兩地相向而行，經過5小時相遇，客車的速度是每小時50千米，求貨車的速度是每小時多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發3分鐘后小紅才出發，小紅出發幾小時后與小明相遇？相遇時兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時30分從甲站開出，每小時行120千米，經過1小時后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時，貨車才開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車開出后幾小時與貨車相遇？相遇地點離B地多遠？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，兩車在距中點15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行18千米，乙每小時行15千米，兩人相遇距離中點3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當甲到達B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發到相遇共經過多少分鐘？

10、學生甲和乙同時住一樓，有一次他們同時從家到相距540米的學校上學，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達學校后發現忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙帶了一只小狗與他們同時行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，經過6小時相遇，相遇后兩車都以原速繼續前進，又經過4小時客車到達B地，這時貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時從家出發向對方家走去，小玲走完全程需要12分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時從A地開出2小時后，乙列車從B地開出，經過4小時與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時多行10千米，問甲列車平均每小時行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時分別從支爐兩端出發，跑了10分鐘，那么在這段時間內共相遇幾次？

第四篇：四年級奧數追及問題-教師版1

追及問題精講

知識導航

追及路程＝甲走的路程—乙走的路程

＝（甲的速度×追及時間）—（乙的速度×追及時間）

＝（甲的速度—乙的速度）×追及時間

＝速度差×追及時間.例1：甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發，每小時行60千米．同時一列快車從乙地出發，每小時行90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經過多少小時快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計）

解析：追及路程即為兩地距離240千米，速度差90-60=30（千米），所以追及時間240÷30=8（小時）.【鞏固1】下午放學時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學校步行回家，哥哥出發后，經過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.解析：若經過5分鐘，弟弟已到了A地，此時弟弟已走了40×5=300（米）；哥哥每 分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？40×5÷(60-40)=10（分），哥哥10分鐘可以追上弟弟.【鞏固2】甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發，甲每小時行駛15千米，乙每小時行駛10千米，問：乙經過多長時間能追上甲？

解析：出發時甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時都縮短15-10=5（千米），即兩人的速度的差（簡稱速度差），所以10千米里有幾個5千米就是幾小時能追上：10÷(15-10)=2（小時），還需要2個小時.【鞏固3】解放軍某部先遣隊，從營地出發，以每小時6千米的速度向某地前進，12小時后，部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時78千米的速度前去聯絡，問多少時間后，通訊員能趕上先遣隊？

解析：追及路程就是先遣隊12小時行駛的路程。

(6×12)÷(78-6)=1(小時)． 例2：小明步行上學，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發現小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問爸爸出發幾分鐘后追上小明？爸爸追上小明時他們離家多遠？ 解析：如圖：

當爸爸開始追小明時，小明已經離家：70?12?840(米)，即爸爸要追及的路程為840

6理報紙的份數（60份），速度差：72?60?12（份/分鐘）．此時可求兩人整理同樣多份報紙時，小王所用時間，即追及時間是60?12?5（分鐘）．共整理報紙：5?72?2?720（份）

【鞏固2】甲、乙兩車同時從A地向B地開出，甲每小時行38千米，乙每小時行34千米，開出1小時后，甲車因有緊急任務返回A地；到達A地后又立即向B地開出追乙車，當甲車追上乙車時，兩車正好都到達B地，求A、B兩地的路程． 解析：根據題意畫出線段圖：

從圖中可以看出，當甲開始追乙的時候兩車的路程差正好是乙車已經行駛的2小時的路程，那么根據追及路程和速度差可以求出追及時間，而追及時間正好是甲車從A地到B地所用的時間，由此可以求出A、B兩地的路程,追及路程為：34?2?68(千米);追及時間為：68?(38?34)?17(小時).A、B兩地的路程為：38?17?646(千米).例5:甲、乙兩輛汽車同時從A地出發去B地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米．途中甲車出故障停車修理了3小時，結果甲車比乙車遲到1小時到達B地．A、B兩地間的路程是多少？

解析：由于甲車在途中停車3小時，比乙車遲到1小時，說明行這段路程甲車比乙車少用2小時．可理解成甲車在途中停車2小時，兩車同時到達，也就是乙車比甲車先行2小時，兩車同時到達B地，所以，也可以用追及問題的數量關系來解答．即：行這段路程甲車比乙車少用的時間是：3?1?2(小時)，乙車2小時行的路程是：40?2?80(千米)，甲車每小時比乙車多行的路程是：50?40?10(千米)，甲車所需的時間是：80?10?8(小時)，A、B兩地間的路程是：50?8?400(千米)．

【鞏固1】甲、乙兩車分別從A、B兩地出發，同向而行，乙車在前，甲車在后．已知甲車比乙車提前出發1小時，甲車的速度是96千米/小時，乙車每小時行80千米．甲車出發5小時后追上乙車，求A、B兩地間的距離． 解析：由已知可求出甲、乙兩車的追及時間，利用追及問題的公式求解．追及時間為：5?1?4(小時), 追及路程為：(96?80)?4?64(千米),A、B兩地間的距離為：96?64?160(千米)

【鞏固2】一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發，向同一個方向前進，摩托車在前，每小時行28千米，汽車在后，每小時行65千米，經過4小時汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？

解析：先求出汽車每小時比摩托車多行駛的路程(速度差)，再求出兩地相距的路程，即：(65?28)?4?148(千米).例6：小明的家住學校的南邊，小芳的家在學校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學時，如果小明比小芳提前3分鐘出發，兩人可以同時到校．已知小明的速度是70米/分

8勝利了． ⑵烏龜跑到終點還要40?10?4(分鐘)，而小兔跑到終點還要1000?2?100?5(分鐘)，慢1分鐘．當勝利者烏龜跑到終點時，小兔離終點還有：100?1?100(米)．

【鞏固】上一次龜兔賽跑兔子輸得很不服氣，于是向烏龜再次下戰書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經過鍛煉，速度已經提高到5倍，那么這一次誰將獲得勝利呢？

解析：由烏龜速度提高到5倍，可知烏龜現在的速度為10?5?50(米/分)，烏龜先跑10分鐘，即兔子開始跑時，烏龜已經跑了50?10?500(米)，還剩1000?500?500(米)，需要500?50?10(分鐘)就可以到達終點，而兔子到達終點需要的時間是：1000?100?10(分鐘)，所以，兔子和烏龜同時到達終點．

例9：軍事演習中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發經過多少分鐘可射擊敵艦？ 解析：“我”艦追到A島時，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米。.又因為“我”艦在距離“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400，即可開炮射擊.所以，在這個問題中，不妨把9400當作路程差，根據公式求得追及時間：

(1000?10?600)?(1470?1000)?20（分鐘），經過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.【鞏固】(第二屆“走進美妙數學花園”)在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以90千米/小時的速度行駛，后面一輛汽車以108千米/小時的速度行駛．后面的汽車剎車突然失控，向前沖去(車速不變)．在它鳴笛示警后5秒鐘撞上了前面的汽車．在這輛車鳴笛時兩車相距多少米？

解析：這是一道“追及問題”．根據追及問題的公式，追及時間??路程差÷時間差．由題意知，追及時間為5秒鐘，也就是5?(60?60)小時，兩車相距距離為路程差，速度差為108?90?18(千米/時)，也就是18000米/時，所以路程差為：18000?5?3600?25(米)，所以，在這輛車鳴笛時兩車相距25米． 例10：小紅和小藍練習跑步，若小紅讓小藍先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍；若小紅讓小藍先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍．小紅、小藍二人的速度各是多少？ 解析：小紅讓小藍先跑20米，則20米就是小紅、小藍二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍，5秒就是追及時間，據此可求出他們的速度差為20?5?4(米)；若小紅讓小藍先跑4秒，則小紅6秒可追上小藍，在這個過程中，追及時間為6秒，根據上一個條件，由追及差和追及時間可求出在這個過程中的路程差，這個路程差即是小藍4秒鐘所行的路程，路程差就等于4?6?24(米)，就是小藍在4秒內跑了24米，所以可求出小藍的速度，也可求出小紅的速度．

綜合列式計算如下：小藍的速度為：20?5?6?4?6(米/秒)，小紅的速度為：6?4?10(米/秒)

【鞏固】甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙．問：甲、乙二人的速度各是多少？

0多少千米？ 解析：平平走了6千米后，兵兵才出發，這6千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小時比平平多走17?14?3(千米)，要求兵兵幾小時可以追上6千米，也就是求6千米里包含著幾個3千米，用6?3?2(小時)．因為甲地和乙地相距40千米，兵兵每小時行17千米，2小時走了17?2?34(千米)，所以兵兵追上平平時，距乙地還有40?34?6(千米)

2、一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行 40 千米，開出 5 小時后，一輛快車以每小時 90 千米的速度也從甲地開往乙地．在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？

解析：慢車先行的路程是：40?5?200(千米)，快車每小時追上慢車的千米數是：90?40?50(千米)，追及的時間是：200?50?4(小時)，快車行至中點所行的路程是：90?4?360(千米)，甲乙兩地間的路程是：360?2?720(千米)．

3、四年級同學從學校出發到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘以后，學校有急事要通知學生，派李老師騎自行車從學校出發9分鐘追上同學們，李老師每分鐘要行多少米才可以準時追上同學們？

解析：同學們15分鐘走72?15?1080（米），即路程差．然后根據

速度差＝路程差÷追及時間，可以求出李老師和同學們的速度差，又知道同學們的速度是每分鐘72米，就可以得出李老師的速度．即1080?9?72?192（米）．

4、小李騎自行車每小時行13千米，小王騎自行車每小時行15千米．小李出發后2小時，小王在小李的出發地點前面6千米處出發，小李幾小時可以追上小王？

解析：小李2小時走：13?2?26（千米），又知小王在小李的出發地點前面6千米處出發，則知道兩人的路程差是26?6?20（千米）．每小時小王追上小李15?13?2（千米），則20千米里面有幾個2千米，則追及時間就是幾小時，即：20?2?10（小時）．

5、自行車隊出發 12 分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發點 9 千米處追上了自行車隊，然后通信員立即返回出發點；隨后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發點 18 千米，求自行車隊和摩托車的速度．

解析：在第一次追上自行車隊與第二次追上自行車隊之間，摩托車所走的路程為(18?? 9)千米，而自行車所走的路程為(18?? 9)千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的 3 倍(??(18?? 9)??(18?? 9))；摩托車與自行車的速度差是自行車速度的 2 倍，再根據第一次摩托車開始追自行車隊時，車隊已出發了 12 分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在 12 分鐘內所走的路程，所以追及時間等于12?? 2?? 6(分鐘)；聯系摩托車在距出發點 9 千米的地方追上自行車隊可知：摩托車在 6 分鐘內走了 9 千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了．列式為：（18?? 9）?（18?? 9）? 3 倍，12??（3?? 1）? 6(分鐘)，摩托車的速度為：9?? 6?? 1.5(千米/分鐘)，自行車的速度為：1.5?? 3?? 0.5(千米/分鐘)

6、在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發，沿圓周行駛，問2小時內，甲追上乙多少次？

解析：此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400÷2=200（米），當甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一

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第五篇：小學奧數3-2-3 獵狗追兔問題．教師版

獵狗追兔問題

教學目標

1．通過本講學習要學生學會對行程問題中單位進行統一；

2．追及問題在分數應用題的理解與應用；

3．能夠理解比例及相關知識的初步引入；

4．解題中追及問題公式、比例(或份數)等知識點的結合；

5．統一及轉化思想的應用。

知識精講

一、獵狗追兔的出題背景

獵狗追兔是奧數中行程問題的一種，它與一般的行程問題有著某種相通性。

解題關鍵：行程單位要統一是獵狗追兔的解題關鍵。

通常我們遇到的題給的都是通用單位，如米、公里等等，這類題中會涉及狗步與兔步兩個不同的單位，關鍵就在于將這兩者統一，作行程問題最好能夠脫離題海，要多注意總結，體會思想方法！很多看似無關的題目，實質思想是相通的！

二、獵狗追兔問題

問題敘述：兔子動作快、步子小；獵狗動作慢、步子大。通常我們遇到的行程問題給的路程都是通用單位：米或千米等，但這類題中狗步與兔步是不一樣的單位，解題關鍵在于統一單位，然后利用追及問題公式“路程差÷速度差=追及時間”求解。

單位的統一：在獵狗追兔的問題中，狗步與兔步之間在距離上有一定關系。

例如：相同路程內，獵狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，據此可以求出狗步與兔步的比，相同時間內(可以認為單位時間內)兔子跑3步(兔步)，獵狗跑2步(狗步)

進而可以求出兔子與獵狗的速度，即單位時間內分別跑多少兔步(或狗步)

關鍵：具體是統一為狗步或兔步，要視路程差的單位而定，若路程差的單位為狗步則速度要統一為狗步，反之統一為兔步。若路程差為米或千米，則統一成狗步或兔步都行。

例題精講

【例

1】

獵狗前面26步遠有一只野兔，獵狗追之.兔跑8步的時間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離.問：兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時獵狗跑了多少步?

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：“獵狗前面26步……”顯然指的是獵狗的26步。因為題目中出現“兔跑8步的時間……”和“兔跑9步的距離……”，8與9的最小公倍數是72，所以可以統一在“兔跑72步”這個情況下考慮.兔跑72步的時間狗跑45步，兔跑72步的距離等于狗跑32步距離，所以在兔跑72步的時間里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，這個13步是獵狗的13步.由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此時獵狗跑了5×(144÷8)=90(步).方法二：設狗跑一步為個長度單位，則兔跑一步為個長度單位；在相同時間內，狗的速度為，兔的速度為，根據題意有(個單位時間)．獵狗追上兔時跑了(個單位長度)，所以狗跑了(步)，此時兔跑了(個單位長度)，故兔跑了(步)．

方法三：統一為“兔跑步”的情況：兔跑步的時間里狗比兔多跑了(步)的路程，這里的步是狗步．由此推知，要追上狗步，兔跑了(步)，此時獵狗跑了(步)．

【答案】步

【鞏固】

獵犬發現在離它9步遠的前方有一只奔跑的兔子,立刻追趕,獵犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子動作快,獵犬跑2步的時間,兔子跑3步,獵犬至少跑多少步才能追上兔子?

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

狗5步＝兔子9步，步幅之比＝9：5；狗2步時間＝兔子3步時間，步頻之比＝2：3；則速度之比是

9×2：5×3＝6：5；這個9步是指狗的9步距離。6×9/(6－5)＝54步。

【答案】54步

【例

2】

野兔逃出80步后獵狗才開始追，野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步，野兔跑9步的時間獵狗只能跑5步.問：獵狗至少跑多少步才能追上野兔?

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

“野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步，野兔跑9步的時間獵狗只能跑5步.”講條件轉化為：“野兔跑35步的路程獵狗只需跑15步，野兔跑27步的時間獵狗只能跑15步.”在獵狗跑15步的時間內，獵狗比野兔多跑35-27=8（兔步）.獵狗追上野兔需跑：15×（80÷8）=150（步）.【答案】150步

【鞏固】

森林里有一對兔子兄弟賽跑，弟弟先跑10步，然后哥哥開始追趕，若弟弟跑4步的時間等于哥哥跑3步的時間，哥哥跑5步的距離等于弟弟跑7步的距離，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，4年級，1試

【解析】

設哥哥一步跑7，那么弟弟一步跑5，那么哥哥跑21的距離，弟弟跑20，兩人路程差是50，所以哥哥要跑50個21才能追上。就是150步。

【答案】150步

【鞏固】

一只野兔逃出100步后獵狗才開始追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步，獵狗至少要跑

步才能追上野兔。

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

240步

【答案】240步

【鞏固】

獵狗追野兔。在相等的時間里，獵狗跳6次，野兔跳7次；而獵狗跳4次的距離等于野兔跳5次的距離。當獵狗發現野兔時，野兔已跳出離獵狗10步遠的距離。問獵狗跳出多少次以后才能追上野兔？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

120次

【答案】120次

【鞏固】

一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑

8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

獵狗每步相當于（兔步），獵狗的速度比兔子快（兔步），（步）

即獵狗至少要跑192步才能追上兔子。

【答案】192步

【例

3】

狼和狗是死對頭，見面就要相互撕咬．一天，它們同時發現了對方，它們之間的距離狼要跑

步．如果狼跑步的時間狗跑步，狼跑步的距離等于狗跑步的距離，那么從它們同時奔向對方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

由題目條件知，狼跑步的時間狗跑步，狼跑步的距離等于狗跑步的距離，也就是說，在相同的時間里，狼跑狗的步，狗跑步，所以，狼與狗的速度比是．相遇時，狼跑了(步)，狗跑了(步)．

【答案】步

【鞏固】

小明家的貓和狗是死對頭，見面就要相互打架。一天，它們同時發現了對方，它們之間的距離貓要跑260步.如果貓跑9步的時間狗跑5步，貓跑5步的距離等于狗跑3步的距離，那么從它們同時奔向對方到相遇，貓跑了多少步?

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

135步

【答案】135步

【例

4】

獵狗追趕前方15米處的野兔.獵狗跑3步的時間野兔跑5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑7步.獵狗至少跑出多少米才能追上野兔?

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

“獵狗跑3步的時間野兔跑5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑7步.”將條件轉化為：“獵狗跑12步的時間野兔跑20步，獵狗跑12步的距離野兔要跑21步.”我們也就可以這樣認為：在一個單位時間內（獵狗跑12步的時間），獵狗跑了野兔的21步，野兔跑了20步，速度差為野兔的1步.追擊時間=15÷野兔的1步，所以獵狗追擊的距離=（15÷野兔的1步）×野兔的21步=315（米）.【答案】315米

【鞏固】

獵狗追趕前方30米處的野兔.獵狗步子大，它跑

4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動作快，獵狗跑3步的時間兔子能跑4步.獵狗至少跑出多遠才能追上野兔？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

獵狗跑12步的路程兔子要跑21步，獵狗跑12步的時間兔子要跑16步，在獵狗跑12步這個單位時間內，兩者的速度差為兔子的5步，所以獵狗追擊距離為：30÷5×21=126（米）.【答案】126米

【鞏固】

一只獵狗正在追趕前方20米處的兔子，已知狗一跳前進3米，兔子一跳前進2.1米，狗跳3次的時間兔子可以跳4次。問：兔子跑出多遠將被獵狗追上？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

在一個單位時間里，狗跑3×3＝9（米），兔子跑4×2.1＝8.4（米），所以兔子跑的距離為：[20÷（9-8.4）]×8.4=280（米）.【答案】280米

【鞏固】

獵狗發現在離它10米遠的地方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去，獵狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子動作快，獵狗跑2步的時間，兔子卻能跑3步。

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

兔子9步=狗5步，兔子3步所用時間=狗2步所用時間，所以兔子的速度：狗的速度=5：6。所以狗跑的距離=狗的速度x追擊時間=狗的速度x（相差距離：速度差）=6乘以10：（6-5）=60米。

【答案】60米

【鞏固】

獵人帶獵狗去捕獵，發現兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔子再跑多遠，獵狗可以追上它？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設狗跑2步的時間為1(分鐘)，兔跑3步的時間也為1(分鐘)；再設狗的步長為7(米)，則兔的步長為4(米)，推出狗的速度是2×7=14，兔的速度是3×4=12。用40÷（14－12）=20，20為追擊時間。再用兔的速度乘上追擊時間可得兔跑的路程，即

12×20=240（米）。

【答案】240米

【鞏固】

獵狗發現前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，如果兔子能鉆進灌木叢，獵狗就捉不到它了。獵狗究竟能不能抓住兔子呢？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

追不上。

【答案】追不上

【例

5】

已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同．而貓跑3步的時間與狗跑5步的時間相同；貓跑5步的時間與兔跑7步的時間相同，貓、狗、兔沿著周長為300米的圓形跑道，同時同向同地出發．問當它們出發后第一次相遇時各跑了多少路程？

【考點】行程問題之獵狗追兔

【難度】5星

【題型】解答

【解析】

方法一：由題意，貓與狗的速度之比為，貓與兔的速度之比為．

設單位時間內貓跑1米，則狗跑米，兔跑米．

狗追上貓一圈需單位時間，兔追上貓一圈需單位時間．

貓、狗、兔再次相遇的時間，應既是的整數倍，又是的整數倍．

與的最小公倍數等于兩個分數中，分子的最小公倍數除以分母的最大公約數，即．

上式表明，經過個單位時間，貓、狗、兔第一次相遇．

此時，貓跑了米，狗跑了米，兔跑了米．

方法二：根據題意，貓跑35步的路程與狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等；而貓跑15步的時間與狗跑25步、兔跑21步的時間相同．

所以貓、狗、兔的速度比為，它們的最大公約數為，即設貓的速度為，那么狗的速度為，則兔的速度為．

于是狗每跑單位時追上貓；

兔每跑單位時追上貓．

而，所以貓、狗、兔跑了單位時，三者相遇．

貓跑了米，狗跑了米，兔跑了米．

【答案】米